65 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Tích vô hướng của hai vectơ - Năm học 2022-2023

Nội dung text: 65 Câu trắc nghiệm Toán Lớp 10 - Tích vô hướng của hai vectơ - Năm học 2022-2023

1. TRẮC NGHIỆM TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI VECTƠ Câu 1: Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bˆ 50o .Hệ thức nào sau đây sai?         A. AB, BC 130o .B. BC, AC 40o .C. AB, CB 50o .D. AC, CB 40o . Câu 2: Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng 120o ?         A. MN, NP .B. MO,ON .C. MN,OP .D. MN, MP .       Câu 3: Cho tam giác đều ABC. Tính P cos AB, BC cos BC,CA cos CA, AB . 3 3 3 3 3 3 A. P .B. P . C. P . D. P . 2 2 2 2   Câu 4: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Tính AH, BA . A. 30o .B. 60o . C. 120o .D. 150o .   Câu 5: Tam giác ABC vuông ở A và có BC 2AC. Tính cos AC,CB .   1   1 A. cos AC,CB .B. cos AC,CB . 2 2   3   3 C. cos AC,CB . D. cos AC,CB . 2 2       Câu 6: Cho tam giác ABC . Tính tổng AB, BC BC,CA CA, AB . A. 180o .B. 360o . C. 270o .D. 120o .     Câu 7: Cho tam giác ABC với Aˆ 60o . Tính tổng AB, BC BC,CA . A. 120o B. 360o C. 270o D. 240o   Câu 8: Cho hình vuông ABCD . Tính cos AC, BA .   2   2 A. cos AC, BA .B. cos AC, BA . 2 2     C. cos AC, BA 0 . D. cos AC, BA 1.       Câu 9: Cho hình vuông ABCD tâm O Tính tổng AB, DC AD,CB CO, DC . A. 45o B. 405o C. 315o D. 225o Câu 10: Tam giác ABC có góc A bằng 100o và có trực tâm H. Tính tổng       HA, HB HB, HC HC, HA . A. 360o B. 180o C. 80o D. 160o DẠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. Câu 1: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b a . b .B. a.b 0 .C. a.b 1.D. a.b a . b . Câu 2: Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi a.b a . b . A. 180o .B. 0o . C. 90o .D. 45o . Câu 3: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 3, b 2 và a.b 3. Xác định góc giữa hai vectơ a
2. và b. A. 30o .B. 45o . C. 60o . D. 120o . 2 Câu 4: Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b 1 và hai vectơ u a 3b và v a b vuông góc với 5 nhau. Xác định góc giữa hai vectơ a và b. A. 90o .B. 180o .C. 60o . D. 45o . Câu 5: Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 2 2 2 1 2 2 2 A. a.b a b a b B. a.b a b a b 2 2 1 2 2 1 2 2 C. a.b a b a b D. a.b a b a b 2 4   Câu 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.     a2 3   a2   a2 A. AB.AC 2a2. B. AB.AC C. AB.AC D. AB.AC 2 2 2   Câu 7: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.BC.     a2 3   a2   a2 A. AB.BC a2 B. AB.BC C. AB.BC D. AB.BC 2 2 2 Câu 8: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?   1   1   a2   1 A. AB.AC a2 B. AC.CB a2 C. GA.GB D. AB.AG a2 2 2 6 2 Câu 9: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?       a2   a2 A. AH.BC 0 B. AB, HA 1500 C. AB.AC D. AC.CB 2 2   Câu 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB AC a. Tính AB.BC.       a2 2   a2 2 A. AB.BC a2 B. AB.BC a2 C. AB.BC D. AB.BC 2 2   Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB c, AC b. Tính BA.BC.         A. BA.BC b2 B. BA.BC c2 C. BA.BC b2 c2 D. BA.BC b2 c2   Câu 12: Cho ba điểm A, B,C thỏa AB 2 cm, BC 3 cm, CA 5 cm Tính CA.CB         A. CA.CB 13 B. CA.CB 15 C. CA.CB 17 D. CA.CB 19    Câu 13: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính P AB AC .BC c2 b2 c2 b2 a2 c2 b2 a2 A. P b2 c2 B. P C. P D. P 2 3 2    Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P AC. CD CA A. P 1 B. P 3a2 C. P 3a2 D. P 2a2 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 3; 1 , B 2;10 , C 4;2 Tính tích vô hướng   AB.AC         A. AB.AC 40 B. AB.AC 40 C. AB.AC 26 D. AB.AC 26 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4i 6 j và b 3i 7 j. Tính tích vô hướng a.b A. a.b 30 .B. a.b 3. C. a.b 30 .D. a.b 43 .
3. Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 3;2 và b 1; 7 . Tìm tọa độ vectơ c biết c.a 9 và c.b 20 A. c 1; 3 B. c 1;3 C. c 1; 3 D. c 1;3 Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 1;2 , b 4;3 và c 2;3 . Tính P a. b c . A. P 0 B. P 18 C. P 20 D. P 28 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 1;1 và b 2;0 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b 1 2 1 1 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 2 2 2 2 2 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 2; 1 và b 4; 3 . Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b 5 2 5 3 1 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 5 5 2 2 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a 4;3 và b 1;7 . Tính góc giữa hai vectơ a và b. A. 90O B. 60O C. 45O D. 30O  Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x 1;2 và y 3; 1 . Tính góc giữa hai  vectơ x và y A. 45O B. 60O C. 90O D. 135O Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;2 , B 1;1 và C 5; 1 . Tính cosin của góc   giữa hai vectơ AB và AC   1   3 A. cos AB, AC B. cos AB, AC 2 2   2   5 C. cos AB, AC D. cos AB, AC 5 5 Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 6;0 , B 3;1 và C 1; 1 . Tính số đo góc B của tam giác đã cho. A. 15O B. 60O C. 120O D. 135O Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 8;0 , B 0;4 , C 2;0 và D 3; 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hai góc B· AD và B· CD phụ nhau.B. Góc B· CD là góc nhọn.     C. cos AB, AD cos CB,CD D. Hai góc B· AD và B· CD bù nhau. DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG HOẶC ĐỘ DÀI. Câu 1: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?   b2 c2   c2 b2 A. AM.BC . B. AM.BC . 2 2
4.   c2 b2 a2   c2 b2 a2 C. AM.BC . D. AM.BC . 3 2 Câu 2: Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng    OA OB .AB 0 là A. tam giác OAB đều.B. tam giác OAB cân tại O. C. tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại O. Câu 3: Cho M , N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?            A. MN NP PQ MN.NP MN.PQ .B. MP.MN MN.MP .         C. MN.PQ PQ.MN .D. MN PQ MN PQ MN 2 PQ2 . Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Đẳng thức nào sau đây đúng?       2   1 A. AB.AC a2 B. AB.AC a2 2 C. AB.AC a2 D. AB.AC a2 2 2 Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AE.AB 2a2. B. AE.AB 3a2. C. AE.AB 5a2. D. AE.AB 5a2. AC Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM . 4 Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. MB.MN 4. B. MB.MN 0. C. MB.MN 4. D. MB.MN 16. Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD 5. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB.BD 62. B. AB.BD 64. C. AB.BD 62. D. AB.BD 64. Câu 8: Cho hình thoi ABCD có AC 8 và BD 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB.AC 24. B. AB.AC 26. C. AB.AC 28. D. AB.AC 32. Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BK.AC 0. B. BK.AC a2 2. C. BK.AC a2 2. D. BK.AC 2a2. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;1 , B 2;4 , C 2; 2 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho. 1 1 1 1 A. I ;1 . B. I ;1 . C. I 1; . D. I 1; . 4 4 4 4 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 2;0 , B 0;2 và C 0;7 . Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân ABCD. A. D 7;0 . B. D 7;0 , D 2;9 . C. D 0;7 , D 9;2 . D. D 9;2 . DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN VUÔNG GÓC. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a 2;3 , b 4;1 và c ka mb với k, m ¡ . Biết rằng vectơ c vuông góc với vectơ a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2k 2m B. 3k 2m C. 2k 3m 0 D. 3k 2m 0. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u 3;4 và v 8;6 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. u v . B. M 0; . và v cùng phương. 2
5. C. u vuông góc với v .D. u v. Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 7; 3 , B 8;4 , C 1;5 và D 0; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?   A. AC  CB. B. Tam giác ABC đều. C. Tứ giác ABCD là hình vuông.D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1 , B 1;3 và C 1; 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Tam giác ABC đều.B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn. C. Tam giác ABC cân tại B .D. Tam giác ABC vuông cân tại A . Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 và B 3;1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C 0;6 .B. C 5;0 . C. C 3;1 .D. C 0; 6 . Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b. A. a 6b 5 .B. a 6b 6. C. a 6b 7 .D. a 6b 8 . Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 và C 3; 8 . Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A. A' 1; 4 .B. A' 1;4 . C. A' 1;4 .D. A' 4;1 . Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a 6b. A. a 6b 5 .B. a 6b 6. C. a 6b 7 .D. a 6b 8 . Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP vuông tại M . Biết điểm M 2;1 , N 3; 2 và P là điểm nằm trên trục Oy . Tính diện tích tam giác MNP . 10 5 16 20 A. .B. . C. .D. . 3 3 3 3 DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM.    Câu 1: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC 0 là: A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.     Câu 2: Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC 0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác. A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.   Câu 3: Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.BC 0 là: A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 4: Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn   AN.AB 2a2 là: A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.   Câu 5: Cho hai điểm A, B cố định và AB 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB 16 là: A. một điểm.B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn. Câu 6: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a2 4MA2 MB2 MC 2 nằm trên một đường tròn C có bán kính R . Tính R . 2
6. a a a 3 a A. R .B. R .C. R . D. R . 3 4 2 6 Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh 18cm . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức      2MA 3MB 4MC MA MB là A. Tập rỗng. B. Đường tròn cố định có bán kính R 2cm . C. Đường tròn cố định có bán kính R 3cm . D. Một đường thẳng. DẠNG 6: CỰC TRỊ. Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1; 1 và B 3;2 . Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. 1 1 A. M 0;1 .B. M 0; 1 .C. M 0; . D. M 0; . 2 2 Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 3 , B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất. 18 17 A. M ;0 .B. M 4;0 . C. M 3;0 .D. M ;0 . 7 7    Câu 3: Cho M 1; 2 , N 3;2 , P 4; 1 . Tìm E trên Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất. A. E 4;0 .B. E 3;0 . C. E 1;0 . D. E 2;0 .