›
›
›

750 câu trắc nghiệm phát triển từ đề minh họa môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020 (Có đáp án)

docx 93 trang hangtran11 11/03/2022 4540
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "750 câu trắc nghiệm phát triển từ đề minh họa môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docx750_cau_trac_nghiem_phat_trien_tu_de_minh_hoa_mon_toan_lan_2.docx

Nội dung text: 750 câu trắc nghiệm phát triển từ đề minh họa môn Toán - Lần 2 - Năm học 2020 (Có đáp án)

  1. 750 CÂU TRẮC NGHIỆM PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA TOÁN 2020 LẦN 2 CÓ ĐÁP ÁN Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10 B. A10 C. 10 . D. 2 . Câu 1.1. Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần chọn một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là A. 21. B. 60. C. 40. D. 120. Câu 1.2. Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban Chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban Chấp hành nói trên là A. 560. B. 4096. C. 48. D. 3360. Câu 1.3. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 42. B. 12. C. 24. D. 44. Câu 1.4. Có bao nhiêu cách xếp một nhóm học sinh gồm 4 bạn nam và 6 bạn nữ thành một hàng ngang? A. 10!. B. 4!. C. 6!.4!. D. 6!. Câu 1.5. Có bao nhiêu cách xếp một nhóm 7 học sinh thành một hàng ngang? A. 49. B. 720. C. 5040. D. 42. Câu 1.6. Lớp 11A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng? A. 25! 20! cách. B. 45! cách. C. 45 cách. D. 500 cách. Câu 1.7. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ 20 học sinh lớp 11A ? A. 1860480 cách. B. 120 cách. C. 15504 cách. D. 100 cách. Câu 1.8. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 1.9. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ 5 chữ số này ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? A. 120. B. 60. C. 30. D. 40. Câu 1.10. Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn vào một cái bàn ngang có 10 ghế? A. 8!. B. 10!. C. 7!. D. 9!. Câu 1.11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau? A. 3125. B. 125. C. 120. D. 625. 3 Câu 1.12. A8 là ký hiệu của A. Số các tổ hợp chập 3 của 8 phần tử. B. Số các chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử. C. Số các chỉnh hợp chập 8 của 3 phần tử. D. Số các hoán vị của 8 phần tử. Câu 1.13. Rút ngẫu nhiên 4 cái thẻ trong tập hợp gồm 10 cái thẻ. Số cách rút là A. 5040. B. 210. C. 14. D. 40. 2 Câu 1.14. C7 là ký hiệu của 1
  2. A. Số các hoán vị của 7 phần tử.B. Số các tổ hợp chập 7 của 2 phần tử. C. Số các chỉnh hợp chập 2 của 7 phần tử.D. Số các tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Câu 1.15. Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh vào một dãy có 5 ghế kê theo hàng ngang là A. 10. B. 24. C. 120. D. 25. Câu 1.16. Ông T dẫn 6 cháu nội ngoại xếp thành hàng dọc vào rạp xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau nếu ông T đứng ở cuối hàng? A. 720. B. 5040. C. 120. D. 702. Câu 1.17. Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là: 3 3 A. P12 . B. 36. C. A12 D. C12. Câu 1.18. Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 5!. B. 65 . C. 6!. D. 66. Câu 1.19. Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 bạn trực nhật sao cho có nam và nữ? A. 35. B. 49. C. 12. D. 25. Câu 1.20. Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử 12 3 3 3 A. 3 . B. 12 . C. A12 D. C12. CÂU 2. Cho cấp số cộng un với u1 3 và u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. ‐ 6. u2 u3 u6 7 Câu 2.1. Cho cấp số cộng un thỏa mãn u4 u8 14 Công thức tổng quát của cấp số cộng này là A. un 5 2n . B. un 2 n . C. un 3n 2 . D. un 3n 1. u2 u4 u5 114 Câu 2.2. Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân un thỏa mãn u3 u5 u6 342 A. u1 2, q 3. B. u1 3, q 2 . C. u1 1, q 3. D. u1 1, q 2. Câu 2.3. Cho cấp số cộng un biết u3 6, u8 16 . Tính công sai d và tổng của 10 số hạng đầu tiên. A. d 2;S10 100 . B. d 1;S10 80 . C. d 2;S10 120 . D. d 2;S10 110. Câu 2.4. Cho cấp số cộng có u1 0 và công sai d 3. Tổng của 26 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng bao nhiêu? A. 975. B. 775. C. 875. D. 675. Câu 2.5. Cho un là cấp số cộng với công sai d . Biết u5 16, u7 22 . Tính u1. 2
  3. A. u1 5. B. u1 2 . C. u1 19 . D. u1 4. Câu 2.6. Cho dãy un là một cấp số cộng có u1 2 và u9 26 . Tìm u5. A. 15. B. 13. C. 12. D. 14. Câu 2.7. Bốn số lập thành một cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22, tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tính tổng các lập phương của bốn số đó. A. 1480. B. 1408. C. 1804. D. 1840. Câu 2.8. Cho cấp số nhân un có u4 40, u6 160 . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân un . A. u1 5, q 2 . B. u1 2, q 5. C. u1 5, q 2 . D. u1 140, q 60. Câu 2.9. Cho cấp số cộng un với số hạng đầu là u1 15 và công sai d 2 . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho. A. 1. B. 1. C. 103. D. 64. Câu 2.10. Cho un là cấp số cộng với công sai d . Biết u7 16, u9 22 . Tính u1. A. 4. B. 19. C. 1. D. 2. u1 u3 10 u1 u3 10 Câu 2.11. Cho cấp số nhân un thỏa mãn u1 u3 10 u4 u6 80 A. u3 8 . B. u3 2 . C. u3 6 . D. u3 4. Câu 2.12. Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là A. S 24 . B. S 25. C. S 24 . D. S 26. Câu 2.13. Cho cấp số cộng un biết u5 18 và 4Sn S2n . Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng. A. u1 2;d 4 . B. u1 2;d 3 . C. u1 2;d 2 . D. u1 3;d 2. u2 u3 u5 10 Câu 2.14. Cho cấp số cộng un biết u4 u6 26 Tìm tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số un . A. S10 145. B. S10 154 . C. S10 290 . D. S10 45. u5 3u3 u2 21 Câu 2.15. Cho cấp số cộng un thỏa mãn 3u7 2u4 34 3
  4. Tính tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số un . A. 285 . B. 244 . C. 253 . D. 274. Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Câu 3.1. Tìm nghiệm của phương trình log2 3x 2 3. 8 10 16 11 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 2x 1 Câu 3.2. Tìm nghiệm của phương trình 7 4 3 2 3. 1 3 1 A. x . B. x . C. x 1. D. x . 4 4 4 x2 5x 9 Câu 3.3. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 7 343. Tính x1 x2. A. x1 x2 4 . B. x1 x2 6 . C. x1 x2 5 . D. x1 x2 3. 2 1 Câu 3.4. Tập nghiệm của phương trình 2x 3x là 4 A. S  . B. S 1;2 . C. S 0. D. S 1. Câu 3.5. Phương trình 3x 4 1 có nghiệm là A. x 4. B. x 4 . C. x 0 . D. x 5. Câu 3.6. Phương trình 3x 4 1 có nghiệm là A. x 4. B. x 5. C. x 4 . D. x 0. 2 Câu 3.7. Tập nghiệm của phương trình log0,25 x 3x 1 là: 3 2 2 3 2 2  A. {4}. B. ; . C. 1; 4 . D. 1;4. 2 2  2 Câu 3.8. Tập nghiệm của phương trình log2 x 2x 4 2 là A. 0; 2 . B. {2}. C. 0. D. {0;2}. Câu 3.9. Phương trình log2 x 1 2 có nghiệm là A. x 3. B. x 1. C. x 3. D. x 8. 2 Câu 3.10. Có bao nhiêu giá trị x thoả mãn 5x 5x ? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2. Câu 3.11. Tìm nghiệm của phương trình log3 x 2 2. A. x 9 . B. x 8 . C. x 11. D. x 10. 4
  5. 2 Câu 3.12. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x x 9 bằng A. 2 . B. 1. C. 2. D. 3. Câu 3.13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log5 x 1 log5 x 3 1. Tìm S. 1 13 1 13  1 13  A. S 2;4. B. S ; . C. S 4 . D. S . 2 2  2  Câu 3.14. Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4 4. A. S 4;12. B. S 4 . C. S 4;8. D. S 12. Câu 3.15. Nghiệm của phương trình log2 x 3 là A. x 9 . B. x 6 . C. x 8 . D. x 5. Câu 3.16. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 5 4. A. x 21. B. x 3. C. x 11. D. x 13. Câu 3.17. Tìm nghiệm của phương trình log3 3x 2 3. 29 11 25 A. x . B. x . C. x . D. x 87. 3 3 3 Câu 3.18. Tìm nghiệm của phương trình 9x 3x 6 0. A. x 2 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 3 Câu 3.19. Giải phương trình log2 2x 2 3. A. x 3. B. x 2 . C. x 5. D. x 4. x x 1 x Câu 3.20. Cho phương trình log5 5 1 log25 5 5 1. Khi đặt t log5 5 1 , ta được phương trình nào dưới đây? A. t 2 1 0 . B. t 2 t 2 0 . C. t 2 2 0 . D. 2t 2 2t 1 0. CÂU 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 4.1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 . B. 2a3 . C. a3 . D. 6a3. Câu 4.2. Cho hình lập phương ABCD.A /B C D có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối chóp D .ABCD. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3. 4 6 3 Câu 4.3. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 8 2cm3 . B. 16 2cm3 . C. 8 cm3 . D. 2 2cm3. Câu 4.4. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 8 2cm3 . B. 16 2cm3 . C. 8 cm3 . D. 2 2cm3. 5
  6. Câu 4.5. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 8 2cm3 . B. 16 2cm3 . C. 8 cm3 . D. 2 2cm3. Câu 4.6. Hình lập phương có đường chéo của mặt bên bằng 4 cm. Tính thể tích khối lập phương đó. A. 8 2cm3 . B. 16 2cm3 . C. 8 cm3 . D. 2 2cm3. Câu 4.7. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27. B. 9. C. 6. D. 4. Câu 4.8. Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27. B. 9. C. 6. D. 4. Câu 4.9. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A /B C D cạnh a. a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Câu 4.10. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A /B C D cạnh a. a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 3 2 6 Câu 4.11. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A /B C D biết AC 2a 3. 3 6a3 A. V 8a3 . B. V a3 . C. V . D. V 3 3a3. 4 Câu 4.12. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A /B C D biết AC 2a 3. 3 6a3 A. V 8a3 . B. V a3 . C. V . D. V 3 3a3. 4 Câu 4.13. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A /B C D biết AC 2a 3. 3 6a3 A. V 8a3 . B. V a3 . C. V . D. V 3 3a3. 4 Câu 4.14. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng 150 dm2 . Thể tích của khối hộp là 125 125 A. 125 cm3 . B. 125 dm3 . C. dm3 . D. cm3. 3 3 Câu 4.15. Một khối lập phương có thể tích bằng 2 2a3 . Cạnh của hình lập phương đó bằng A. 2 2a . B. 2a . C. 2a . D. 3a. CÂU 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . 3 x Câu 5.1. Tập xác định của hàm số y log là 2 2x A. D 3; . B. D 0;3. C. D ;0  3; . D. D 0;3 . 6
  7. Câu 5.2. Tập xác định của hàm số y log x 2 2 là A. R . B. R \ 2 . C. 2; . D. 2; . Câu 5.3. Tập xác định của hàm số y log x 2 2 là A. R . B. R \ 2 . C. 2; . D. 2; . 2 Câu 5.4. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 3x 2 . 2 A. ;1  2; . B. (1;2). C. 2; . D. ;1 . Câu 5.5. Tập xác định của hàm số y x2 3x 2 là A. R \ 1;2. B. ;1  2; . C. (1;2). D. ;1 2; . Câu 5.6. Tìm tập xác định của hàm số y log 1 x 1 . 2 A. D ; 1 . B. D 1; . C. D  1; . D. D R \ 1. 1 Câu 5.7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định với hàm số y x 5 ? 1 A. y x . B. y . C. y x . D. y 3 x. 5 x 2 Câu 5.8. Tìm tập xác định D của hàm số y ex 2x . A. D R . B. D 0;2. C. D R \ 0;2 . D. D . Câu 5.9. Tập xác định D của hàm số y log2018 2x 1 là 1 1 A. D 0; . B. D R . C. D ; . D. D ; . 2 2 1 Câu 5.10. Tìm tập xác định D của hàm số y . ex e5 A. D (ln5; ). B. D [ln5; ) . C. D R \ 5. D. D 5; . Câu 5.11. Tập xác định của hàm số y log3 x là A. 0; . B. R \ 0 . C. R . D. 0; . x 3 Câu 5.12. Tìm tập xác định D của hàm số y log . 2 x 2 A. D ; 3 2; . B. D 2; . C. D 3;2 . D. D ; 3  2; . 7
  8. Câu 5.13. Tìm tập xác định D của hàm số y log3 3 x . A. D 3; . B. D R \ 3 . C. D ;3 . D. D R. Câu 5.14. Hàm số y log x2 4x có tập xác định là 3 A. D R \ 0;4 . B. D 0;4. C. D ;0  4; . D. D 0;4 . 2 Câu 5.15. Tập xác định D của hàm số y x 2 3 là A. D R \ 2 . B. D 2; . C. D 0; . D. D R. Câu 5.16. Tập xác định D của hàm số f x ln 4 x là A. D ;4 . B. D 4; . C. D R \ 4 . D. D ;4. Câu 5.17. Hàm số y log3 3 2x có tập xác định là 3 3 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. R. 2 2 2 Câu 5.18. Tập xác định của hàm số y log2 x 1 log2 x 3 là A. D 1;3 . B. D ;1 . C. D 3; . D. D ;1  3; . 3 Câu 5.19. Tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 là A. D  1;4. B. D 1;4 . C. D R \ 1;4 . D. D ; 1  4; . 2 Câu 5.20. Hàm số y log5 4x x có tập xác định là A. 0; . B. 0;4 . C. R. D. 2;6 . CÂU 6. Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K nếu A. F x f x ,x K . B. f x F x ,x K. C. F x f x ,x K . D. f x F x ,x K. 1 Câu 6.1. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số f x . 5x 4 8
  9. 1 A. F x ln 5x 4 C . B. F x ln 5x 4 C. ln 5 1 1 C. F x ln 5x 4 C . D. F x ln 5x 4 C. 5 5 Câu 6.2. Cho hàm số f x 2x ex . Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 2019. A. F x ex 2019. B. F x x2 ex 2018. C. F x x2 ex 2017. D. F x x2 ex 2018. Câu 6.3. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. x3 C . B. x C . C. 6x C . D. x3 x C. 3 Câu 6.4. Hàm số f x cos 4x 7 có một nguyên hàm là 1 A. sin 4x 7 x . B. sin 4x 7 3 . C. sin 4x 7 1. D. − 4 1 sin 4x 7 3. 4 Câu 6.5. Cho f x , g x là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, k R . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. f x g x dx f x dx g x dx . B. f x dx f x C. C. kf x dx k f x dx. D. f x g x dx f x dx g x dx. Câu 6.6. Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 cos x là 1 1 A. 2x sin x C . B. x3 sin x C . C. x3 sin x C . D. x3 sin x C. 3 3 Câu 6.7. Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 x2 là x4 x3 1 1 A. C . B. x4 x3 . C. 3x2 2x . D. x4 x3. 4 3 4 4 Câu 6.8. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 52x ? 52x A. 52x dx 2.52x ln5 C . B. 52x dx 2. C. ln 5 9
  10. 25x 25x 1 C. 52x dx C . D. 52x dx C. 2 ln 5 x 1 Câu 6.9. Nguyên hàm của hàm số f x 4x3 x 1 là: 1 1 A. x4 x2 x C . B. 12x2 1 C . C. x4 x2 x C. D. x4 x2 x C. 2 2 Câu 6.10. Họ các nguyên hàm của hàm số y cos x x là 1 1 A. sin x x2 C . B. sin x x2 C . C. sin x x2 C . D. sin x x2 C. 2 2 x3 Câu 6.11. Nếu f x dx ex C thì f x bằng 3 x4 x4 A. f x 3x2 ex . B. f x ex . C. f x x2 ex . D. f x ex . 3 12 Câu 6.12. Nguyên hàm của hàm số f x x2019 , x R là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. F x 2019x2018 C, C R . B. F x x2020 C, C R . x2020 C. F x C, C R . D. F x 2018x2019 C, C R . 2020 2 Câu 6.13. Hàm số F x ex là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? x2 2 2 2 e A. f x 2xex B. f x x2ex C. f x ex D. f x . 2x Câu 6.14. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 3 x. 3 x 3 x A. C . B. C . C. 3 x C . D. 3 x ln3 C. ln 3 ln 3 Câu 6.15. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x sin 5x. 1 1 A. cos 5x C . B. cos 5x C . C. -cos 5x C . D. − cos 5x C. 5 5 Câu 6.16. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là A. F x 2x2 x . B. F x 2 . C. F x C . D. F x x2 x C. Câu 6.17. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex x là 1 1 1 A. ex x2 C . B. ex x2 C . C. ex x2 C . D. ex 1 C. 2 x 1 2 Câu 6.18. Tìm nguyên hàm F x 2 dx. 10
  11. 3 2 x2 A. F x 2 x C . B. 2 x C . C. F x C . D. F x C. 3 2 x Câu 6.19. Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số f x 3x2 . 2 x3 x2 x2 A. f x dx C . B. f x dx x3 C. 3 4 2 x2 x2 C. f x dx x3 C . D. f x dx x3 . 4 4 Câu 6.20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 3ax 1 (với a là tham số khác 0 ). 1 A. cos 3ax 1 C . B. cos 3ax 1 C. 3a 1 C. − cos 3ax 1 C . D. cos 3ax 1 C. 3a CÂU 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4.Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6. B. 12. C. 36. D. 4. Câu 7.1. Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a, SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng a3 A. 6a3 . B. . C. 2a3 . D. a3. 3 Câu 7.2. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , đường cao a 2 SO . Biết SO , thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 4 Câu 7.3. Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC) và SA 2 , tam giác ABC vuông cân tại A và AB 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 6 3 3 Câu 7.4. Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Tính thể tích khối chóp này. A. 7 000 2cm3 . B. 6000 cm3 . C. 6213 cm3 . D. 7000 cm3. Câu 7.5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 7.6. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, SA a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 11
  12. a3 3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Câu 7.7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy và SA BC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3. 6 2 4 4 Câu 7.8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a và chiều dài 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là A. V 24a3 . B. V 9a3 . C. V 40a3 . D. V 8a3. Câu 7.9. Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA a , (SAB) vuông góc với (ABC) và a2 diện tích tam giác SAB bằng . Tính độ dài đường cao SH của khối chóp S.ABC. 2 a 2 A. a . B. 2a . C. a 2 . D. . 2 Câu 7.10. Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10 dm, diện tích đáy 300 dm2 . Tính thể tích khối chóp đó. A. 1 m3 . B. 3000 dm3 . C. 1000 dm2 . D. 3000 dm2 Câu 7.11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 2a3 a3 A. V . B. V a3 . C. V . D. V . 3 3 6 Câu 7.12. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có SA  (ABCD), SA a 3 , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V 3a3 . D. V . 3 4 6 Câu 7.13. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3. a3 6 2a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 9 2 4 Câu 7.14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a . Biết rằng thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC. A. 2a 3 . B. 3a 3 . C. 2a . D. 2a 2. CÂU 8. Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Câu 8.1. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V 4 . Câu 8.2. Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r . Tính thể tích của khối nón. 12
  13. 1 A. 2Аr h2 r 2 . B. r 2h . C. Аr h2 r 2 . D. r 2h. 3 Câu 8.3. Cho khối nón (N) có bán kính r 5 , có chiều cao h 5. Thể tích V của khối nón (N) đã cho là. 27 16 26 25 A. V . B. V . C. V . D. V . N 5 N 5 N 5 N 3 Câu 8.4. Cho khối nón tròn xoay có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. A. V 16 3 . B. V 12 . C. V 4 . D. V 4 . Câu 8.5. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của khối nón là A. Stp R l R . B. Stp R l 2R . C. Stp 2 R l R . D. Stp R 2l R . Câu 8.6. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón là 1 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V r 2h. 3 3 Câu 8.7. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. V 12 . B. V 4 . C. V 4 . D. V 12. Câu 8.8. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón là 1 1 A. V r 2h . B. V r 2h . C. V r 2h . D. V r 2h. 3 3 Câu 8.9. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng l 2a và chiều cao bằng h a 3 . Tính thể tích khối nón đã cho a3 2 a3 2 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 8.10. Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi V1;V2 lần lượt V là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức 1 có giá trị bằng V2 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 3 Câu 8.11. Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng 8 cm và độ dài đường sinh bằng 10 cm. Thể tích của khối nón là A. 124 cm3 . B. 128 cm3 . C. 140 cm3 . D. 96 cm3. Câu 8.12. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. V 6 . B. V 6 . C. V 18. D. V 18 . Câu 8.13. Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi V1, V2 lần lượt 13
  14. V là thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức 1 có giá trị bằng V2 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 2 3 Câu 8.14. Thể tích của khối nón có chiều cao h 6 và bán kính đáy R 4 bằng A. V 32 . B. V 96 . C. V 16 . D. V 48 . Câu 8.15. Cho hình nón có bán kính đáy r 4 và diện tích xung quanh bằng 20 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 16 80 A. 4 . B. 16 . C. . D. . 3 3 Câu 8.16. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V 18 . B. V 54 . C. V 108 . D. V 36 . Câu 8.17. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90o . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên: 2 6 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 3 Câu 8.18. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4. A. V 4 . B. V 12 . C. V 16 3 . D. V 4. CÂU 9. Cho mặt cầu có bán kính R 2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 32 A. . B. 8 . C. 16 . D. 4 . 3 a Câu 9.1. Thể tích khối cầu có bán kính bằng là 2 a3 a2 a3 A. . B. . C. . D. a2. 2 4 6 Câu 9.2. Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu? 4Аa2 a2 A. S . B. S . C. S a2 . D. S 4 a2. 3 3 Câu 9.3. Thể tích của khối cầu có bán kính R là 4 R3 R3 A. R3 . B. . C. 2 R3 . D. . 3 3 Câu 9.4. Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144 . B. 288 . C. 48 . D. 72 . Câu 9.5. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r 2. 32 A. . B. 8 . C. 32 . D. 16 . 3 Câu 9.6. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4 a3 a3 bar A. . B. 4 a3 . C. . D. 2 a3. 3 3 Câu 9.7. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 . Hãy tính tỷ số của diện tích toàn phần chia cho diện tích xung quanh của hình nón đó. 14
  15. 2 2 3 3 A. . B. . C. . D. 2. 3 2 2 Câu 9.8. Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 2 5. A. 8 5 . B. 2 5 . C. 2 . D. 4 5 . Câu 9.9. Khối cầu bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 72 . B. 48 . C. 288 . D. 144 . Câu 9.10. Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là 4 1 4 A. V R3 . B. V R3 . C. V R2 . D. V 4 R3. 3 3 3 Câu 9.11. Công thức tính diệntích2 mặt cầu bán kính R. 4 R3 3 R2 A. S . B. S R2 . C. S . D. S 4 R2. 3 4 8 a2 Câu 9.12. Cho mặt cầu có diện tích bằng . Tính bán kính r của mặt cầu. 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. r . B. r . C. r . D. r . 3 3 2 3 Câu 9.13. Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng A. 2 R2 . B. R2 . C. 4 R2 . D. 2 R. Câu 9.14. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 12 . B. 9 . C. 30 . D. 15 . Câu 9.15. Biết rằng diện tích mặt cầu có bán kính r được tính theo công thức S 4 r 2 . Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 3. A. 9π. B. 12 . C. 4 . D. 36 . Câu 9.16. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng a. 4 Аa2 A. S a2 . B. S a2 . C. S 4 a2. D. S . 3 3 Câu 9.17. Khối cầu có bán kính R 6 có thể tích bằng bao nhiêu? A. 144 . B. 288 . C. 48 . D. 72 . Câu 9.18. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng 2a. 32 16 A. S 16 a2 . B. S 4 a2 . C. S a2 . D. S a2. 3 3 CÂU 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 15
  16. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. (0;1). C. 1;0 . D. ;0 . Câu 10.1. Cho hàm số y x3 3x2 4 có bảng biến thiên sau, tìm a và b. A. a ;b 2 . B. a ;b 4 . C. a ;b 1. D. a ;b 3. Câu 10.2. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây A. (0;1). B. 1;0 . C. ;1 . D. 1; . Câu 10.3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 0; . B. ;0 . C. 1;0 D. ; 2 . Câu 10.4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 10.5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 16
  17. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;1 . C. 0; . D. (0;2). Câu 10.6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;1 C. 1; . D. 0;1 . Câu 10.7. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f x nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. f x đồng biến trên khoảng 0;6 . C. f x nghịch biến trên khoảng 3; . D. f x đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 10.8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 2;2 . C. ;3 . D. 0; . Câu 10.9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. 17
  18. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. (0;2). C. 2;0 . D. 2; . Câu 10.10. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là 2. B. max f x 3 đạt tại x 1. R C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; và ;1 . Câu 10.11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên ;0  1; . C. Hàm số đồng biến trên 0;1 . D. Hàm số đồng biến trên ;2 . Câu 10.12. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f x nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. f x đồng biến trên 0;6 . C. f x nghịch biến trên 3; . D. f x đồng biến trên 1;3 . 18
  19. Câu 10.13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? (1) Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 2 .(2) Hàm số đồng biến trên khoảng ;5 . (3) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; .(4) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 10.14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2 . Câu 10.15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0;2 . B. 0;3 . C. ;0 . D. 2; . 3 CÂU 11. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 19
  20. 3 1 A. log a . B. log a . C. 3 log a . D. 3 log a. 2 2 3 2 2 2 a4e Câu 11.1. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng b A. 4 ln a ln b 1. B. 4 ln b ln a 1. C. 4 ln a ln b 1. D. 4 ln a ln b 1. 3 6 Câu 11.2. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log b log 2 b . Mệnh đề nào dưới a a đây đúng? A. P 27logab . B. P 15logab . C. P 9logab . D. P 6logab . log 4 Câu 11.3. Tính giá trị của a a với a 0, a 1. A. 8. B. 4. C. 16. D. 2. Câu 11.4. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a x, log b y . Tính P log a2b3 A. P 6xy . B. p x2 y3 . C. P x2 y3 . D. P 2x 3y. Câu 11.5. Cho a, b 0, log3a p, log3b p . Đẳng thức nào dưới đây đúng? 3r 3r A. log3 m d r pm qd . B. log3 m d r pm qd. a b a b 3r 3r C. log3 m d r ‐pm—qd. D. log3 m d r pm qd. a b a b Câu 11.6. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 44 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2log2a 3log2b 8 . B. 2 log2a 3log2b 8. C. 2log2a 3log2b 4 . D. 2 log2a 3log2b 4. Câu 11.7. Cho số thực a 0, a 1. Giá trị log 3 a2 bằng a3 4 2 9 A. . B. . C. 1. D. . 9 3 4 Câu 11.8. Giá trị của biểu thức log2 5log5 64 bằng A. 6. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 11.9. Biết log 3 m, log 5 n , tìm log9 45 theo m, n. n n n n A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 2m m 2m 2m Câu 11.10. Cho các số thực dương a, b, c và a 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. logab logac loga b c . B. logab logac loga b c . C. logab logac loga bc . D. logab logac loga b c . Câu 11.11. Cho a và b là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d 0. Giá trị của b a log bằng 2 d A. log2 5 . B. 2. C. 3. D. log2 9. 20
  21. 1 Câu 11.12. Biết log6a 2, (a 0) . Tính I log6 a 1 A. I 2 . B. I 2 . C. I 1. D. I . 2 Câu 11.13. Với a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log5 x 4log5a 3log5b , mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. x 3a 4b . B. x 4a 3b . C. x a4b3 . D. x a4 b3. Câu 11.14. Tính giá trị của biểu thức I a log2 8. 2 3a 2a 3 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 2 3 2 Câu 11.15. Tính giá trị của biểu thức A log812 log815 log8 20 4 3 A. 1. B. . C. 2. D. . 3 4 CÂU 12. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1 A. 4 rl . B. πrl. C. rl . D. 2 rl. 3 Câu 12.1. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng 175 A. . B. 175 . C. 70 . D. 35 . 3 Câu 12.2. Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a , chiều cao h 2a có thể tích là A. V 2 a2 . B. V 2 a3 . C. V 2 a2h . D. V a3. Câu 12.3. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a . Khi đó thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 A. SA. B. SA. C. SA. D. Sa. 2 3 4 Câu 12.4. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S , diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a . Khi đó thể tích của hình trụ bằng 1 1 1 A. SA. B. SA. C. SA. D. Sa. 2 3 4 Câu 12.5. Một hình trụ có bán kính đáy , r a độ dài đường sinh l 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 2πa2. B. 4 a2 . C. 6 a2 . D. 5 a2. Câu 12.6. Một hình trụ có bán kính đáy , r a độ dài đường sinh l 2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 2πa2. B. 4 a2 . C. 6 a2 . D. 5 a2. Câu 12.7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. 8πcm2. B. 4 cm2 . C. 32 cm2 . D. 16 cm2. Câu 12.8. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó. A. a . B. 2a . C. 3a . D. 4a. 21
  22. Câu 12.9. Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a , chiều cao là h 2a có thể tích là A. V 2 a3 . B. V a3 . C. V 2 a2 . D. V 2 a2h. Câu 12.10. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R. 2 A. Sxq 2 Rh . B. Sxq Rh . C. Sxq Rh . D. Sxq 4 Rh. Câu 12.11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 48 . Thể tích của khối trụ bằng A. 24 . B. 96 . C. 32 . D. 72 . Câu 12.12. Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ. A. a2 . B. 2πa2. C. 3 a2 . D. 4 a2. Câu 12.13. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. a2 . B. 2a2 . C. 2 a2 . D. 4 a2. Câu 12.14. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. A. S 12 . B. S 42 . C. S 36 . D. S 24 . Câu 12.15. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a . Thể tích của khối trụ đó bằng bao nhiêu? a3 a3 a3 A. a3 . B. . C. . D. . 2 3 4 CÂU 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cụrc đại tại A. x 2. B. x 2. C. x 1. D. x 1. Câu 13.1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số. A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. Câu 13.2. Hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 22
  23. A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. Câu 13.3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. 1. B. 2. C. 0 . D. 5. Câu 13.4. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCĐ 2 và yCT 2 . B. yCĐ 3 và yCT 0. C. yCĐ 2 và yCT 0 . D. yCĐ 3 và yCT 2. Câu 13.5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4. D. Hàm số đạt cực đại tại x 3. Câu 13.6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0. B. Hàm số có điểm cực đại x 5. C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. Câu 13.7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 23
  24. A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm. Câu 13.8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm. Câu 13.9. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 bằng 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 0. D. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. Câu 13.10. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 và đạt cực tiểu tại x 1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. Câu 13.11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x 2. B. x 3. C. x 2. D. x 4. Câu 13.12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. 24
  25. Chọn khẳng định sai. A. Hàm số đạt cực đại tại x 0. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. D. Hàm số có giá trị cực tiểu y 3. Câu 13.13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. yCD 0 . B. max y 2 . C. min y 2 . D. yCT 2. R Câu 13.14. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1. B. Giá trị cực đại của hàm số là 5. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. Câu 13.15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0. C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. B. Hàm số có điểm cực đại x 5. D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1. CÂU 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 25
  26. A. y x3 3x . B. y x3 3x. C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2. Câu 14.1.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. y x4 x2 1. D. y x3 3x 1. x 1 x 1 Câu 14.2. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 x 1 2x 3 x 3 A. y B. C.y . y D. y . 2x 4 x 2 x 2 2x 4 Câu 14.3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x 1. Câu 14.4.Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây 26
  27. x 1 x 1 A. y x3 3x 1. B. y . C. y . D. y x3 3x2 1. x 1 x 1 Câu 14.5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 2 . B. y x4 2x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 3x2 3. Câu 14.6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 14.7. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x3 x2 1. D. y x3 x2 1. Câu 14.8. Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 27
  28. A. y x3 3x2 4. B. y x3 3x2 4. C. y x3 3x2 4. D. y x3 3x2 4. Câu 14.9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3. C. y x4 2x2 3 . D. y x3 3x2 3. Câu 14.10. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 2. B. y x 3 3x2 C.2 . .y x 3 3x2 D.2 y x3 3x2 1. Câu 14.11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 3x2 2x3 1. B. y 2 x3 3x C.2 1. . y x3 2x D.2 1 28
  29. y x3 3x2 1. Câu 14.12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x2 1. B. y x4 4x2 1. C. y x4 4x2 1. D. y x3 3x2 2x 1. Câu 14.13. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. . y D. y . 2x 1 2x 1 x 1 x 1 Câu 14.14. 29
  30. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 x 1 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. . y D. y . 2x 1 2x 1 x 1 x 1 Câu 14.15. Đồ thị được cho ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 1. B. x 1 y . x 1 C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x 1. x 2 CÂU 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2. 2x 3 Câu 15.1. Cho hàm số y . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là: x 4 3 A. x 4. B. y 2 . C. x 4 . D. y . 4 x 3 Câu 15.2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình? x 1 A. y 5 . B. y 0. C. x 1. D. y 1. Câu 15.3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x 1 1 2x 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 30
  31. 2 2x Câu 15.4. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. y 2 . B. x 1. C. x 2. D. y 2. 4x 4 Câu 15.5. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x 1 A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3. 2 2x Câu 15.6. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 A. x 1. B. x 2. C. y 2 . D. y 2. 3 2x Câu 15.7. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. x 2. B. x 1. C. y 2 . D. y 3. 5 Câu 15.8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình nào dưới đây? x 1 A. x 1. B. y 5 . C. x 0 . D. y 0. 2x 3 Câu 15.9. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1. C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2. 1 4x Câu 15.10. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 2x 1 1 A. y 2 . B. y . C. y 4 . D. y 2. 2 3x 5 Câu 15.11. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. x 2 . B. y 2 . C. x 3. D. y 3. 1 3x Câu 15.12. Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 2 A. x 2 và y 3 . B. y 2 và x 3 . C. x 2 và y 1 . D. x 2 và y 1. 7 2x Câu 15.13. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng? x 2 A. x 3. B. x 2 . C. x 2. D. x 3. Câu 15.14. Hàm số nào có đồ thị nhận đuờng thẳng x 2 làm đường tiệm cận? 1 5x 1 1 A. y . B. y . C. y x 2 . D. y . x 1 2 x x 1 x 2 2x 3 Câu 15.15. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và y 2 . B. x 2 và y 1 . C. x 1 và y 3 . D. x 1 và y 2. CÂU 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . 31
  32. Câu 16.1. Tập nghiệm của bất phương trình log2 3x 1 2 là 1 1 1 1 A. ;1 . B. ; . C. ;1 . D. ;1 . 3 3 3 3 x 1 x 3 3 3 Câu 16.2. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 4 4 A. 2; . B. ;2 . C. 2; . D. ;2. x 1 Câu 16.3. Tập nghiệm của bất phương trình 8 là. 2 1 A. S ; 3 . B. S ; . C. S 3; . D. 3 1 S ; . 3 Câu 16.4. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là 1 1 A. ; . B. 3; . C. ; . D. 2; . 2 3 Câu 16.5. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 8 x là A. 8; . B. ;4 . C. 4;8 . D. 0;4 . Câu 16.6. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 0 là A. 0;1 . B. ;1 . C. 1; . D. 0; . Câu 16.7. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 3 log 1 9 2x là 2 2 9 9 A. S 3;4 . B. S 3; . C. S 3;4 . D. S 4; . 2 2 Câu 16.8. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 9 là A. 2; . B. (0;2). C. 0; . D. 2; . Câu 16.9. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là 1 1 A. 2; . B. 3; . C. ; . D. ; . 3 2 Câu 16.10. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 0 là A. x R . B. x 1. C. x 1. D. x 0. Câu 16.11. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 1 27 là 1 1 A. 2; . B. 3; . C. ; . D. ; . 3 2 Câu 16.12. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 0 là 2 32
  33. A. 0;1 . B. ;1 . C. 1; . D. 0; . 4x 2 x 2 3 Câu 16.13. Tập nghiệm của bất phương trình là 3 2 2 2 2 2 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 5 5 3 Câu 16.14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 2. A. ;11 . B. 2; . C. 11; . D. 11; . 3x 2x 6 1 1 Câu 16.15. Tập nghiệm của bất phương trình là 3 3 A. 0;6 . B. ;6 . C. (0;64). D. 6; . CÂU 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 17.1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 17.2. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. 33
  34. Số nghiệm của phương trình 3 f x 8 0 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17.3. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 17.4. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 17.5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 17.6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 34
  35. Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là: A. 4. B. 0 . C. 3. D. 2. Câu 17.7.Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 1 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 1 m 2. B. m 1. C. m 2. D. 1 m 2. Câu 17.8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt. A. 2 m 1. B. 2 m . C. 2 m 1. D. 2 m 1. Câu 17.9. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 17.10. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? 35
  36. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 17.11. Đồ thị ở hình bên là của hàm số y x4 2x2 3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x4 2x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m 3 . B. m 4 . C. m 0. D. m 4. Câu 17.12.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 2. B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 17.13.Đồ thị ở hình bên là của hàm số y x4 3x2 3 . Với giá trị nào của m thì phương trình x4 3x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt? A. m 4 . B. m 0 . C. m 3 . D. m 4. Câu 17.14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. 36
  37. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 17.15. Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m phương trình x4 2x2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt? m 0 m 0 1 1 A. 1 . B. 0 m . C. 1 . D. m . m 2 m 2 2 2 1 1 CÂU 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx 4 bằng 0 0 A. 16. B. 4. C. 2. D. 8. 2 5 5 Câu 18.1. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3. B. 4. C. 2. D. 2. 5 7 7 Câu 18.2. Nếu f x dx 3 và f x dx 9 thì f x dx bằng bao nhiêu? 2 5 2 A. 3. B. 6. C. 12. D. 6. 5 dx Câu 18.3. Nếu ln c với c Q thì giá trị của c bằng 1 2x 1 37
  38. A. 9. B. 3. C. 6. D. 81. 5 dx Câu 18.4. Nếu ln c với c Q thì giá trị của c bằng 1 2x 1 A. 9. B. 3. C. 6. D. 81. 5 dx Câu 18.5. Nếu ln c với c Q thì giá trị của c bằng 1 2x 1 A. 9. B. 3. C. 6. D. 81. 2 5 5 Câu 18.6. Nếu f x dx 3, f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 2 . B. 2. C. 3. D. 4. CO 3 3 Câu 18.7. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 . Nếu f x dx 2 thì tích phân [x 3 f x ]dx có 0 0 giá trị bằng 3 3 A. 3 . B. 3. C. . D. − . 2 2 3 3 Câu 18.8. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 . Nếu f x dx 2 thì tích phân [x 3 f (x)]dx có 0 0 giá trị bằng 3 3 A. 3 . B. 3. C. . D. − . 2 2 Câu 18.9. Cho các số thực a, b(a b) . Nếu hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trênR thì b b A. f x dx f a f b . B. f x dx f b f a . a a b b C. f x dx f a f b . D. f x dx f b f a . a a CÂU 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i. Câu 19.1. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2. Câu 19.2. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là A. 1 và 2. B. 1 và i . C. 1 và 2i . D. 2 và 1. Câu 19.3. Số phức liên hợp của z 4 3i là A. z 3 4i . B. z 4 3i . C. z 3 4i . D. z 3 4i. Câu 19.4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z 1 i. 38
  39. A. Phần thực là 1, phần ảo là 1 . B. Phần thực là 1, phần ảo là i. C. Phần thực là 1, phần ảo là 1. D. Phần thực là 1, phần ảo là i. Câu 19.5. Tìm phần ảo của số phức z 5 8i. A. 8. B. 8i . C. 5. D. 8. Câu 19.6. Tìm phần ảo của số phức z 8 12i. A. 12 . B. 18. C. 12. D. 12i. Câu 19.7. Tìm số phức liên hợp của của số z 5 i. A. z 5 i . B. z 5 i . C. z 5 i . D. z 5 i. Câu 19.8. Tính mô‐đun của số phức z 3 4i. A. 3. B. 5. C. 7. D. 7. Câu 19.9. Số phức liên hợp của số phức z 6 4i là A. z 6 4i . B. z 4 6i . C. z 6 4i . D. z 6 4i. Câu 19.10. Cho số phức z 2 i . Số phức liên hợp z có phần thực, phần ảo lần lượt là A. 2 và 1. B. 2 và 1 . C. 2 và 1. D. 2 và 1. CÂU 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. ‐ 2. Câu 20.1. Cho hai số phức z1 3 i, z2 2 i . Tính giá trị của biểu thức P z1 z1  z2 . A. P 85 . B. P 5. C. P 50. D. P 10. 2 2 Câu 20.2. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 1 2i . Giá trị của biểu thức z1 | z2 | bằng A. 10 . B. 10. C. 6 . D. 4. Câu 20.3. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i . Tìm điểm M biểu diễn số phức z1.z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. M 2;11 . B. M 2; 11 . C. M 11; 2 . D. M 11;2 . z2 Câu 20.4. Cho hai số phức z1 1 2i, z2 3 i . Tìm số phức z . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i. 10 10 5 5 5 5 10 10 Câu 20.5. Cho hai số phức z1 2 7i và z2 4 i . Điểm biểu diễn số phức z1 z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây? A. Q 2; 6 . B. P 5; 3 . C. N 6; 8 . D. M 3; 11 . Câu 20.6. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 11. B. 12. C. 1 . D. 12i. Câu 20.7. Cho hai số phức z1 5 7i, z2 2 i . Mô‐đun của hiệu hai số phức đã cho bằng A. z1 z2 3 5 . B. z1 z2 45. C. z1 z2 113 . D. z1 z2 74 5. Câu 20.8. Cho hai số phức z1 5 7i, z2 2 i . Mô‐đun của hiệu hai số phức đã cho bằng A. z1 z2 3 5 . B. z1 z2 45. C. z1 z2 113 . D. 39
  40. z1 z2 74 5. Câu 20.9. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 4 5i . Tìm số phức z z1 z2. A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i. Câu 20.10. Cho hai số phức z 3 5i và w 1 2i . Điểm biểu diễn số phức z z w z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 4; 6 . B. (4;6). C. 4; 6 . D. 6; 4 . Câu 20.11. Cho hai số phức z1 3 7i và z2 2 3i . Tìm số phức z z1 z2. A. z 1 10i . B. z 5 4i . C. z 3 10i . D. z 3 3i. Câu 20.12. Cho hai số phức: z1 1 2i, z2 2 3i . Tìm số phức w z1 2z2. A. w 3 8i . B. w 5 i . C. w 3 8i . D. w 3 i. Câu 20.13. Cho hai số phức z1 5 7i, z2 2 i . Mô‐đun của hiệu hai số phức đã cho bằng A. z1 z2 3 5 . B. z1 z2 45. C. z1 z2 113 . D. z1 z2 74 5. Câu 20.14. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 4 5i . Tìm số phức z z1 z2. A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i. Câu 20.15. Cho hai số phức: z1 1 2i, z2 2 3i . Tìm số phức w z1 2z2. A. w 3 8i . B. w 5 i. C. w 3 8i . D. w 3 i. CÂU 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểmbiểu diễn số phức z 1 2i là điểmnào dưới đây? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Câu 21.1. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 5i 6 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I 2;5 và R 36 . B. I 2;5 và R 6. C. I 2; 5 và R 36 . D. I 2; 5 và R 6. Câu 21.2. Cho số phức z 4 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M . Tính độ dài OM. A. 5. B. 25. C. 7 . D. 4. Câu 21.3. Cho số phức z 6 17i . Điểm biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M 6; 17 . B. M 17; 6 . C. M 17;6 . D. M 6;17 . Câu 21.4. 40
  41. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z. A. z 4 3i . B. z 3 4i . C. z 3 4i . D. z 3 4i. Câu 21.5. Số phức được biểu diễn bởi điểm M 2; 1 là A. 2 i . B. 1 2i . C. 2 i. D. 1 2i. Câu 21.6. Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z 3 4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm A, B, C, D ? A. Điểm D . B. Điểm B . C. Điểm A . D. Điểm C. Câu 21.7. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? A. 1 2i . B. i 2 . C. i 2. D. 1 2i. Câu 21.8. Điểm M biểu diễn số phức z 2 i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M 1; 2 . B. M 2; 1 . C. M 2;1 . D. M 2;1 . Câu 21.9. Số phức z thỏa mãn z 1 2i được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm nào sau? 41
  42. A. Q 1; 2 . B. M 1;2 . C. P 1;2 . D. N 1; 2 . Câu 21.10. Cho số phức z 1 2i , điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là A. M 2;1 . B. M 1;2 . C. M 1; 2 . D. M 1;2 . CÂU 22. Trong không gian Oxyz,hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ là A. (0;1;0). B. (2;1;0). C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Câu 22.1. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oz là điểm A. Q 1;0;3 . B. M 0;0;3 . C. P 0;2;3 . D. N 1;0;0 . Câu 22.2. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 lên trục Ox là điểm nào dưới đây? A. M 2;0;0 . B. M 0;3;0 . C. M 0;0;4 . D. M 0;2;3 . Câu 22.3. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 2;3;4 lên trục Ox là điểm nào dưới đây? A. M 2;0;0 . B. M 0;3;0 . C. M 0;0;4 . D. M 0;2;3 . Câu 22.4. Trong không gian tọa độ Oxyz, tọa độ điểm G đối xứng với điểm G 5; 3;7 qua trục Oy là A. G 5;0; 7 . B. G 5; 3; 7 . C. G 5;3;7 . D. G 5;3; 7 . Câu 22.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A 2; 1;0 lên mặt phẳng (P) : 3x 2y z 6 0 là A. (1;1;1). B. 1;1; 1 . C. 3; 2;1 . D. 5; 3;1 . Câu 22.6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2;1 trên Ox có tọa độ là A. (0;0;1). B. (3;0;0). C. 3;0;0 . D. (0;2;0). Câu 22.7. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz 42
  43. là điểm A. M 3 3;0;0 . B. M 4 0;2;0 . C. M1 0;0; 1 . D. M 2 3;2;0 . Câu 22.8. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;2; 1 . Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm A. M 3 3;0;0 . B. M 4 0;2;0 . C. M1 0;0; 1 . D. M 2 3;2;0 . Câu 22.9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oxy) là điểm M có tọa độ A. M 1; 2;0 . B. M 0; 2;3 . C. M 1;0;3 . D. M 2; 1;0 . Câu 22.10. Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm M 3; 1;2 qua trục Oy là A. N 3;1; 2 . B. N 3;1; 2 . C. N 3; 1; 2 . D. N 3; 1; 2 . Câu 22.11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 3 . Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục hoành. Tìm tọa độ điểm M . A. M 0;2; 3 . B. M 0;2;0 . C. M 0;0; 3 . D. M 1;0;0 . CÂU 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 . Tâm của (S) có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. (2;4;1). D. 2; 4; 1 . Câu 23.1. Trong không gian Oxyx, cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) . A. I 2;1; 1 , R 3 . B. I 2;1; 1 , R 9 . C. I 2; 1;1 , R 3 . D. I 2; 1;1 , R 9. Câu 23.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 9 0 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là A. I 1; 2;3 và R 5 . B. I 1; 2;3 và R 5. 43
  44. C. I 1;2; 3 và R 5 . D. I 1;2; 3 và R 5. Câu 23.3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. x2 y2 z2 x 2y 4z 3 0 . B. 2x2 2y2 2z2 x y z 0 . C. x2 y2 z2 2x 4y 4z 10 0 . D. 2x2 2y2 2z2 4x 8y 6z 3 0. Câu 23.4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x 1 2 y2 z 1 2 8 . B. x 1 2 y2 z 1 2 2. C. x 1 2 y2 z 1 2 8 . D. x 1 2 y2 z 1 2 2. Câu 23.5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 2y 6z 1 0. Tâm của mặt cầu (S) là A. I 2; 1;3 . B. I 2;1;3 . C. I 2; 1; 3 . D. I 2;1; 3 . Câu 23.6. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I 1;2; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng A. 10 . B. 2. C. 5 . D. 13. Câu 23.7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S) . A. R 1. B. R 7 . C. R 151 . D. R 99. Câu 23.8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 2; 2;3 đi qua điểm A 5; 2;1 có phương trình A. x 5 2 y 2 2 z 1 2 13 . B. x 2 2 y 2 2 z 3 2 13. C. x 2 2 y 2 2 z 3 2 13. D. x 2 2 y 2 2 z 3 2 13. Câu 23.9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) . A. I 4;5; 3 và R 1 . B. I 4; 5;3 và R 7. C. I 4;5; 3 và R 7 . D. I 4; 5;3 và R 1. Câu 23.10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) . A. I 1; 2;2 , R 3 . B. I 1;2; 2 , R 2. C. I 1; 2;2 , R 4 . D. I 1;2; 2 , R 4. 44
  45. Câu 23.11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2; 2;0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R 4. A. x 2 2 y 2 2 z2 4 . B. x 2 2 y C.2 2 z2 16. x 2 2 y 2 2 z2 16 . D. x 2 2 y 2 2 z2 4. Câu 23.12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 5 2 y 1 2 z 2 2 9. Tính bán kính R của mặt cầu (S) . A. R 18. B. R 9. C. R 3. D. R 6. CÂU 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x 3y z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n3 (2;3;2) B. n1 (2;3;0) C. n2 (2;3;1) D. n4 (2;0;3) Câu 24.1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?     A. n1 (1;0; 2) B. n2 (1; 2;1) C. n3 (1; 2;0) D. n4 ( 1;2;0) Câu 24.2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y 2z 3 0 . Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ? A. M 2;0;1 . B. Q 2;1;1 . C. P 2; 1;1 . D. N 1;0;1 . Câu 24.3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;1; 1 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là A. x y 0 . B. x z 0 . C. y z 0 . D. y z 0. Câu 24.4. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Một véc‐tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là A. n (1;1; 2) B. n (1;0; 2) C. n (1; 2;4) D. n (1; 1;2) Câu 24.5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $¥left( P ¥right):x+2y-5=0$ nhận vec‐tơ nào trong các vec‐tơ sau làm vec‐tơ pháp tuyến? A. n(1;2; 5) B. n(0;1;2) C. n(1;2;0) D. n(1;2;5) x 1 y 2 z 1 CÂU 25. Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 3 1 A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 . 45
  46. x 8 y 5 z Câu 25.1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Khi đó véc‐tơ chỉ phương của 4 2 1 đường thẳng d có tọa độ là A. 4; 2;1 . B. 4;2; 1 . C. 4; 2; 1 . D. (4;2;1). Câu 25.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P) ? A. M 2; 1;1 . B. N 0;1; 2 . C. P 1; 2;0 . D. Q 1; 3; 4 . x 4 y 5 z 6 Câu 25.3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới 2 3 4 đây thuộc đường thẳng d ? A. M 2;2;2 . B. M 2;2;4 . C. M 2;3;4 . D. M 2;2;10 . x 1 y 2 z Câu 25.4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc đường 2 1 2 thẳng d ? A. M 1; 2;0 . B. M 1;1;2 . C. M 2;1; 2 . D. M 3;3;2 . Câu 25.5. Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A 6;3;5 và đường thẳng BC có phương x 1 t trình tham số y 2 t. Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt z 2t phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. M 1; 12;3 .B.N 3; 2;1 . C. P 0; 7;3 . D. .Q 1; 2;5 Câu 25.6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 , B 0;1;1 . Gọi là mặt phẳng chứa đường x y 1 z 2 thẳng d : và song song với đường thẳng AB . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng ? 2 1 1 A. M 6; 4; 1 . B. N 6; 4;2 . C. P 6; 4;3 . D. Q 6; 4;1 . x 3 3t Câu 25.7. Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng : y 1 2t . z 5t Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ? 46
  47. A. N 0;3;5 . B. M 3;2;5 . C. (P 3;1;5 . D. Q 6; 1;5 . Câu 25.8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;0 , B 0;1;1 . Gọi là mặt x y 1 z 2 phẳng chứa đường thẳng d : và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc 2 1 1 mặt phẳng ? A. M 6; 4; 1 . B. N 6; 4;2 . C. P 6; 4;3 . D. Q 6; 4;1 . CÂU 26. Cho hình chóp S.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA 2a , tam giác AB vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thằng SB và mặt phằng (ABC) bằng A. 30o . B. 45o. C. 60o . D. 90o. Câu 26.1. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA AB a . Góc giữa SA và CD là A. 60o . B. 30o . C. 90o . D. 45o. Câu 26.2. Cho hình lập phương ABCD.A’B /C D . Tính góc giữa AC và BD. A. 90o . B. 45o. C. 60o . D. 120o. Câu 26.3. Cho tứ diện đều cạnh a, M là trunng điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM. 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2 Câu 26.4. Cho hình lập phương ABCD.A’B /C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng A. 90o . B. 60o . C. 30o . D. 45o. Câu 26.5. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA AB a . Góc giữa SA và CD là A. 60o . B. 30o . C. 90o . D. 45o Câu 26.6. Cho hình chóp S.ABCD đều có SA AB a . Góc giữa SA và CD là A. 60o . B. 30o . C. 90o . D. 45o. Câu 26.7. Cho hình lập phương ABCD.A /B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và B D bằng A. 45o . B. 90o . C. 30o . D. 60o. 47
  48.   Câu 26.8. Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD . Góc giữa hai véc tơ AD và BC là A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o. Câu 26.9. Cho hình lập phương ABCD.A’B /C D . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng A. 60o . B. 45o . C. 90o . D. 120o. Câu 26.10. Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C . Các điểm M , N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD . Góc giữa MN và PQ bằng A. 0o . B. 60o . C. 45o . D. 30o Câu 26.11. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. Biết AB a 2, AD 2a, SA  (ABCD) và SA a 2 . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng A. 30o . B. 90o . C. 45o . D. 60o. Câu 26.12. a 6 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB , 2 AC a 2, CD a . Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 90o Câu 26.13. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. 90o . B. 30o . C. 45o . D. 60o. CÂU 27. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: 48
  49. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. Câu 27.1. Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Khi đó số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 27.2. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của hàm đạo hàm như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 27.3. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 27.4. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 , x R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 27.5. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 2 x 2 3 x 3 4 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 27.6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 27.7. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 2 , x R . Số điểm cực trị của hàm 49
  50. số đã cho là A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 27.8. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x3 x 1 2 x 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2. C. 3. D. 1. Câu 27.9. Cho hàm số f x có f x x x 1 x 2 2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. CÂU 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 10x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 2. B. ‐ 23. C. ‐ 22 . D. ‐ 7. 4 Câu 28.1. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 trên đoạn [1; 3]. x Tính M m. A. 4. B. 9. C. 1. D. 5. 4 Câu 28.2. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn [1; 3] bằng x 65 52 A. . B. 20. C. 6. D. . 3 3 Câu 28.3. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0;2 bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 28.4. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 x bằng A. 2 2 . B. 2. C. 1. D. 2 2. x2 1 Câu 28.5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp x 2 3 D ; 1  1; . Tính P M m. 2 A. P 2 . B. P 0 . C. P 5 . D. P 3. Câu 28.6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn [1; 3] là A. min f x 3. B. min f x 6 . C. min f x 37 . D. [1;3] [1;3] [1;3] min f x 5 [1;3] x2 1 Câu 28.7. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp x 2 3 D ; 1  1; . Khi đó T m M bằng 2 1 3 3 A. . B. 0 . C. . D. − . 9 2 2 50
  51. Câu 28.8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x2 x 2 trên 1 đoạn 1; . Khi đó tích M m bằng 2 45 212 125 100 A. . B. . C. . D. . 4 27 36 9 1 Câu 28.9. Cho hàm số y x X . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; bằng A. 2. B. 2 . C. 0 . D. 1. Câu 28.10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18 x2 là: A. 0 . B. 6. C. 3 2 . D. 6. Câu 28.11. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là A. 11. B. 10. C. 6 . D. 15. 1 Câu 28.12. Giá trị lớn nhất của hàm số y x trên (0;3 ] bằng x 28 8 A. . B. 0 . C. . D. 2. 9 3 3x 1 Câu 28.13. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [1; 3] bằng x 1 5 5 A. 2 . B. − . C. . D. 1. 2 2 16 3 Câu 28.14. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 trên đoạn ;4 bằng: x 2 155 A. 24 . B. 20. C. 12 . D. . 12 a b CÂU 29. Xét các số thực a và b thỏa mãn log3 3 9 log9 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 2b 2 . B. 4a 2b 1. C. 4ab 1. D. 2a 4b 1. Câu 29.1. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 2018a 2018 log a . B. log a2018 log a. 2018 1 C. log 2018a log a . D. log a2018 2018 log a. 2018 Câu 29.2. Cho 0 a 1 và x, y là các số thực âm. mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 4 2 loga x y 2 loga x loga y . B. loga xy loga x loga y. 2 x loga x C. loga x y 2loga x loga y . D. loga . y loga y Câu 29.3. Với a là số thực âm bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. log2a 2log2 a . B. log2a 2log2a. C. log2a 2log2a . D. 51
  52. 2 log2a 2a. Câu 29.4. Cho 0 b a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logb a logab . B. logb a 0 . C. logb a logab . D. logab 1. Câu 29.5. Cho số thực a 1, b 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. logab 2loga b . B. logab 2logab. C. logab 2loga b . D. 2 logab 2logab. Câu 29.6. Cho số thực a 1, b 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 A. logab 2loga b . B. logab 2logab. C. logab 2loga b . D. 2 logab 2logab. Câu 29.7. Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 3a 3 log a . B. log a3 3 log a . C. log 3a log a . 3 1 D. log a3 log a. 3 Câu 29.8. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. c d a d c d a c a b ln . B. . a b ln b c b d ln a c ln a d C. ac bd . D. ac bd . ln b d ln b c Câu 29.9. Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. c d a d c d a c a b ln . B. a b ln . b c b d ln a c ln a d C. ac bd . D. ac bd . ln b d ln b c Câu 29.10. Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. log2 2a 1 2log2a . B. log2 2a 2 2log2a. 2 2 C. log2 2a 2 log2a . D. log2 2a 1 2log2a. Câu 29.11. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 2ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a b 2 log a log b . B. log a b 2 log a log b . C. 2 2 2 2 1 1 log a b 2 log a log b . D. log a b log a log b . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 29.12. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log5 5a 5 log5a . B. log5 5a log5a. 52
  53. C. log5 5a 1 log5a . D. log5 5a 1 a. Câu 29.13. Với a là số thực dương bất kỳ và a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? l 1 5 A. log e . B. ln a5 a . C. ln a5 . D. a5 5 ln a 5 ln a log e 5log e. a5 a Câu 29.14. Với a là số thực dương bất kì và a 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 5 A. log e . B. log a5 ln a . C. log a5 . D. a5 5 ln 5a 5 ln a log e 5log e. a5 a Câu 29.15. Cho a, b là hai số thực thỏa 0 a b 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. logab 1 logba . B. logba 1 logab . C. logab logba 1. D. 1 logab logba. CÂU 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục hoành là A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. Câu 30.1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 1 và trục Ox bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 30.2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. 2x 1 Câu 30.3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng y 2x 3 là x 1 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 30.4. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x2 x2 4 với đường thẳng y 3 là A. 8. B. 2 . C. 4. D. 6 . Câu 30.5. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 1 và đồ thị hàm số y x2 x 1. A. 1. B. 0 . C. 2. D. 3. Câu 30.6. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. Câu 30.7. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đường thẳng y 2x 1 là A. 3. B. 0 . C. 2. D. 1. 2x 1 Câu 30.8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng y 2x 3 là x 1 A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3. Câu 30.9. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 3x2 5 và trục hoành. A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 30.10. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số C : y 2x3 3x 2 và parabol P : y x2 10x 4. A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2. Câu 30.11. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 3 và đường thẳng y x. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 53
  54. CÂU 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là A. 0; . B. 0; . C. 1; . D. 1; . Câu 31.1. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. ;4 . B. 1;4. C. 1;4 . D. 4; . 2 Câu 31.2. Tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 8x 2 là A. 8; . B. . C. 0;8 . D. ;8 . Câu 31.3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 4 1 0. 5 13 13 13 A. ; . B. ; . C. 4; . D. 4; . 2 2 2 Câu 31.4. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 2 x là S a;b  c;d với a, b, c, 3 d là các số thự C. Khi đó a b c d bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 2x 1 1 Câu 31.5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 (với a là tham số, a 0 ) là 1 a 1 1 A. ; . B. ;0 . C. ; . D. 0; . Câu 2 2 2 31.6. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1  3; . 2 Câu 31.7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2x 8 4. 2 A. 4;2 . B.  6;4 . C.  6; 42;4. D.  6; 4)  (2;4. 1 Câu 31.8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log x 1 . 25 2 A. S 4; . B. S ;4 . C. S 1;4 . D. S 4; . 2 Câu 31.9. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 2 3 là A. S ; 55; . B. S . C. S R . D. S  5;5. Câu 31.10. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. ;9 . B. (1;10). C. ;10 . D. (1;9). 54
  55. 4x 6 Câu 31.11. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 0 là 5 x 3 3 3 3 A. 2, . B. 2, . C. 2, . D. 2, . 2 2 2 2 x 2 1 x Câu 31.12. Tập nghiệm của bất phương trình 3 là 3 A. 1;2 . B. 2; . C. 2; . D. 1;2. Câu 31.13. Tìm tập nghiệm của bất phương trình 9x 26x 4x 0. A. S 0; . B. S R . C. S R \ 0. D. S 0; . Câu 31.14. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 0 là 3 A. 3; . B. 0;3 . C. ;3 . D. 2;3 . Câu 31.15. Tập nghiệm của bất phương trình log 2 3x log 2 2x 7 là 3 3 14 A. ;7 . B. 0;7 . C. 7; . D. 0; . 3 2 Câu 31.16. Tập nghiệm của bất phương trình log0,8 x x log0,8 2x 4 là: A. ; 4  1;2 . B. ; 4  1; . C. 4;1 . D. 4;1  2; . Câu 31.17. Tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x 6 là A. 0;64 . B. ;6 . C. 6; . D. 0;6 . 2 1 Câu 31.18. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x x là 4 A. S ; 1  2; . B. S 1;2 . C. S ; 2  1; . 1 2x D. S 2;1 . Câu 31.19. Tập nghiệm của bất phương trình log1 0 là 3 x 1 1 1 1 A. S ; . B. S 0; . C. S ; . D. 3 3 3 2 1 S ; . 3 Câu 31.20. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 9 0 là A. 9; . B. 10; . C. 10; . D. 9; . 55
  56. CÂU 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh canh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a2. Câu 32.1. Cho hình lập phương ABCD.A /B C D cạnh a . Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA’C’ quanh trục AA . A. 6 2 a2 . B. 3 2 a2 . C. 2 2 1 a2 . D. 2 6 1 a2. Câu 32.2. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF. 10 5 10 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 7 3 2 9 Câu 32.3. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB. 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 2 Câu 32.4. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 2 Câu 32.5. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh  của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A.  a . B.  2a . C.  a 3 . D.  a 2. Câu 32.6. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được một khối tròn xoay có thể tích là 2 2 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 32.7. Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là a2 a2 3 A. a2 . B. . C. 2 a2 . D. . 2 2 Câu 32.8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2a . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam 56
  57. giác ABC quanh cạnh AB bằng a3 8 a3 4 a3 8 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 32.9.Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF. 10 a3 10 a3 5 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 9 7 2 3 D a C Câu 32.10. Cho hình lập phương ABCD.A /B C D cạnh a . Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA C quanh trục AA . A. 2 2 1 a2 . B. 3 2 a2 . C. 2 6 1 a2 . D. 6 2 a2. Câu 32.11. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l a . B. l 2a . C. l 2a . D. l 3a. 2 2 2 2 CÂU 33. Xét xex dx , nếu đặt u x2 thì xex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eudu. B. 2 eudu. C. eudu. D. eudu. 0 0 2 0 2 0 2 Câu 33.1. Cho tích phânI 2 cos x . sinxdx. Nếu đặt t 2 cos x thì kết quả nào sau đây đúng? 0 2 3 2 2 A. I t dt. B. I t dt. C. I 2 t dt. D. I t dt. 3 2 3 0 1 7 x 2 Câu 33.2. Cho tích phânI 5 dx, giả sử đặt t 1 x . Tìm mệnh đề đúng. 2 0 1 x 3 3 3 1 2 t 1 3 t 1 1 2 t 1 A. I dt . B. I dt. C. dt. D. 5 5 4 2 1 t 1 t 2 1 t 57
  58. 3 3 4 t 1 dt. 4 2 1 t 3 x Câu 33.3. Cho tích phânI dx. Nếu đặt t x 1 thì 0 1 x 1 2 2 2 A. I t 2 2t dt . B. I 2t 2 t dt. C. I 2t 2 2t dt. D. 1 1 1 2 I 2t 2 2t dt. 1 e 1 ln x Câu 33.4. Cho tích phânI dx. Đổi biến t 1 ln x ta được kết quả nào sau đây? 1 x 2 2 2 2 A. I t 2 dt. B. I 2 t 2dt . C. I 2 t 2dt . D. I 2 t dt. 1 1 1 1 1 dx Câu 33.5. Cho tích phânI . Nếu đổi biến số x 2 sin t, t ; thì 2 0 4 x 2 2 6 6 6 dt 3 A. I dt. B. I t dt. C. I . D. I dt. 0 0 0 t 0 1 Câu 33.6. Cho tích phânI 3 1 x dx. Với cách đặt t 3 1 x ta được. 0 1 1 1 1 A. I 3 t3dt . B. I 3 t 2 dt. C. I t3dt . D. I 3 tdt. 0 0 0 0 1 Câu 33.7. Cho tích phânI 3 1 x dx. Với cách đặt t 3 1 x ta được. 0 1 1 1 1 A. I 3 t3dt . B. I 3 t 2 dt. C. I t3dt . D. I 3 tdt. 0 0 0 0 4 Câu 33.8. Cho tích phân I x x2 9 dx. Khi đặt t x2 9 thì tích phân đã cho trở thành 0 5 4 4 5 A. I t dt. B. I t dt. C. I t 2 dt. D. I t 2 dt. 3 0 0 3 58
  59. 3 x Câu 33.9. Cho tích phân I dx. Viết dạng của I khi đặt t x 1. 0 1 x 1 2 2 2 2 A. 2t 2 2t dt. B. 2t 2 2t dt. C. t 2 2t dt. D. 2t 2 t 1 1 1 1 dt. ex Câu 33.10. Cho I dx . Khi đặt t ex 1 thì ta có x e 1 dt A. I 2t 2dt . B. I . C. I 2dt . D. I t 2dt. 2 1 2 Câu 33.11. Cho I x x 1 dx khi đặt t x ta có 0 1 1 1 2 2 2 A. I t t 1 dt. B. I t t 1 dt. C. I t t 1 dt. D. 0 0 0 1 2 I t t 1 dt. 0 e ln x Câu 33.12. Với cách đổi biến u 1 3 ln x thì tích phân dx trở thành 1 x 1 3 ln x 2 2 2 2 2 A. u2 1 du. B. u2 1 du. C. 2 u2 1 du. D. 3 1 9 1 1 2 2 u2 1 du. 9 1 u 1 Câu 33.13. Với cách đổi biến u 4x 5 thì tích phân x 4x 5dx trở thành 1 3 u2 u2 5 1 u2 u2 5 3 u2 u2 5 A. du. B. du. C. du. D. 1 8 1 8 1 4 3 u u2 5 du. 1 8 1 dx Câu 33.14. Đổi biến x 2 sin t thì tích phân trở thành 2 0 4 x 59
  60. 6 3 6 6 dt A. t dt. B. tdt. C. dt. D. . 0 0 0 0 t CÂU 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 2 A. S 2x2 1 dx . C. S 2x2 1 dx. 0 0 1 1 B. S 2x2 1 dx. D. S 2x2 1 dx. 0 0 Câu 34.1. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1; x 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4 4 A. xVdx . B. V d x|. x | 1 1 4 4 c. V 2 xdx. D. V x dx. 1 1 Câu 34.2. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng 1 1 2 A. x2dx x4 dx. B. x2dx x4 dx. C. x2 X dx. D. 0 0 1 x2 x dx. 0 Câu 34.3. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b. b b b A. S f 2 x dx. B. S | f x | dx. C. S | f x | dx. D. a a a b S f x dx. a Câu 34.4. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y xex , trục hoành, hai đường thẳng x 2; x 3 có công thức tính là 3 3 3 3 A. S xex dx. B. S | xex | dx. C. S xexdx . D. S xex 2 2 2 2 60
  61. dx. Câu 34.5. Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (0 x ln4), ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là xex . ln 4 ln 4 ln 4 ln 4 2 A. V xex dx.c. V xex dx. B. V xex dx. D. V xex dx. 0 0 0 0 Câu 34.6. Gọi S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là 1 2 1 2 A. dSx. f x dx B. f x Sdx . f x dx f x 1 1 1 1 2 2 C. S f x dx. D. S f x dx. 1 1 Câu 34.7. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2x quay quanh trục Ox. 2 2 2 2 2 2 A. x2 2x dx. B. 4x2dx x4 dx. C. 4x2dx x4 dx. 0 0 0 0 0 2 D. 2x x2 dx. 0 Câu 34.8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 , trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm. 15 17 A. cm2 . B. cm2 . C. 17 cm2 . D. 15 cm2. 4 4 Câu 34.9. Đồ thị trong hình bên là của hàm số y f x , S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình). 61
  62. Chọn khẳng định đúng. 0 1 1 A. dSx. f x dx B. fd xx. S f x 2 0 2 2 1 0 1 C. dSx. f x dx D. fd xx. S f x dx f x 0 0 2 0 7 4x2 khi 0 x 1 Câu 34.10. Cho hàm số f x 2 4 x khi x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x và các đường thẳng x 0, x 3, y 0. 16 20 A. . B. . C. 10. D. 9. 3 3 Câu 34.11. Cho f x x4 5x2 4 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 1 2 2 A. S | f x | dx . B. S 2 f x dx 2 f x dx . C. S 2 | f x | dx . 2 0 1 0 2 D. S 2 f x dx . 0 Câu 34.12. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, y x3 1 quay quanh Ox. 47 47 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 210 210 35 35 x2 x2 Câu 34.13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol y và đường cong có phương trình y 4 12 4 (hình vẽ). x2 Diện tích của hình phẳng (H) bằng 12 4А 3 4 3 А 4 3 2 4 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 62
  63. Câu 34.14. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 2 (phần tô đen) là 2 1 2 1 2 A. f x dx. B. f x dx f x dx. C. f x dx f x dx. 0 0 1 0 1 2 D. f x dx . 0 Câu 34.15. Cho hai hàm số y f x và y g x liên tục trên đoạn a;b . Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x , y g x và hai đường thẳng x a, x b(a b) . Tính diện tích S của hình phẳng H. b b A. S f x g x dx. B. S f 2 x g 2 x dx. C. a a a b S | f x g x | dx. D. S | f x g x | dx. b a CÂU 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4. B. 4i . C. 1. D. i. Câu 35.1. Cho hai số phức z 6 5i và z 5 4i z . Tìm mô‐đun của số phức w z  z . A. w 612. B. w 61. C. w 61 2 . D. w 6 2. Câu 35.2. Cho hai số phức z1 m 3i, z2 2 m 1 i , với m R . Tìm các giá trị của m để w z1  z2 là số thực. A. mhoặc 1 m . 2 B. hoặc m 2 m 1. C. mhoặc 2 m . 3 D. hoặc m 2 m 3. Câu 35.3. Cho hai số phức z1 2 i, z2 4 3i . Khi đó z1  z2 có phần ảo bằng A. 11. B. 2. C. 11. D. 2. z Câu 35.4. Cho hai số phức z a bi và z a b i . Số phức có phần thực là z aa bb aa bb a a 2bb A. . B. . C. . D. . a2 b2 a2 b2 a2 b2 a'2 b'2 63
  64. Câu 35.5. Cho hai số phức z1 3 4i và z2 2 i . Tìm số phức liên hợp của z1 z2. A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i. Câu 35.6. Cho hai số phức z1 2 i, z2 1 3i . Tính T 1 i z1 2z2 . A. T 18 . B. T 3 2 . C. T 0 . D. T 3. Câu 35.7. Cho hai số phức z1 3 i, z2 2 i . Tính giá trị của biểu thức P z1 z1.z2 . A. P 85 . B. P 5. C. P 50. D. P 10. Câu 35.8. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12. B. 1. C. 11. D. 12i. Câu 35.9. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 3 4i . Môđun của số phức w z1 z2 bằng A. 17 . B. 15 . C. 17. D. 15. z1 Câu 35.10. Cho hai số phức z1 3 i và z2 1 2i . Tìm số phức w . z2 1 7 A. w 5 5i . B. w i . C. w 1 i . D. w 1 7i. 5 5 Câu 35.11. Cho hai số phức z1 3 4i và z2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1z2. A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. Câu 35.12. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 3 và z1 z2 2 . Môđun z1 z2 bằng A. 2. B. 3. C. 2 . D. 2 2. 2 CÂU 36. Gọi z0 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2z 5 0 . Môđun của số phức z0 i bằng A. 2. B. 2 . C. 10 . D. 10. 2 Câu 36.1. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2z 5 0 . Tính P z1 z2 . A. 2 5 . B. 10. C. 3. D. 6. 2 2 2 Câu 36.2. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2z 5 0 . Tính P z1 | z2 | A. P 2 5 . B. P 20 . C. P 10. D. P 5. Câu 36.3. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm ? A. z2 4z 13 0 . B. z2 4z 3 0 . C. z2 4z 13 0 . D. z2 4z 3 0. 2 Câu 36.4. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z1 ? A. P 1; 2i . B. Q 1; 2i . C. N 1; 2 . D. 64
  65. M 1; 2 . 2 Câu 36.5. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 ? 5 1 5 1 5 1 5 1 A. M ; . B. N ; . C. P ; . D. Q ; . 4 4 4 4 2 2 2 2 2 Câu 36.6. Trong tập số phức C , biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Tính giá trị của 2 biểu thức z1 z2 A. 0 . B. 1. C. 2. D. 4. 2 Câu 36.7. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 16z 17 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w izo ? 1 1 1 1 A. M1 ;2 . B. M 2 ;2 . C. M 3 ;1 . D. M 4 ;1 . 2 2 4 4 2 Câu 36.8. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Tính iz0. A. iz0 3 i . B. iz0 3i 1. C. iz0 3 i . D. iz0 3i 1. 2 Câu 36.9. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 6z 5 0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 A. i  z i . B. i  z i . C. i  z i . D. 0 2 2 0 2 2 0 2 2 1 3 i  z i. 0 2 2 Câu 36.10. Số phức z a bi, a, b R là nghiệm của phương trình 1 2i z 8 i 0 . Tính S a b. A. S 1. B. S 1. C. S 5. D. S 5. Câu 36.11. Biết z 1 2i là nghiệm của phương trình z2 az b 0 (với a, b R ). Khi đó a b bằng A. 3. B. 3 . C. 4. D. 4. Câu 36.12. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình 2 2019 z 2z 10 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 3; 1 . B. M 3;1 . C. M 3;1 . D. M 3; 1 . 2 Câu 36.13. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 8z 25 0 . Khi đó, giả sử 2 z1 a bi thì a b là A. 7. B. 7 . C. 24. D. 31. 2 Câu 36.14. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 4z 37 0 . Trên mặt phẳng 65
  66. tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? 1 1 1 A. M 2 3; . B. M 3 3; . C. M 4 3; . D. 2 2 2 1 M1 3; . 2 2 Câu 36.15. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2z 5 0 . Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của z1 có tọa độ là A. 1;2 . B. (2;1). C. 2;1 . D. (1;2). x 3 y 1 z 1 CÂU 37. Trong không gian Oxyz,cho điểm M 2;1;0 và đường thằng : . Mặt phằng 1 4 2 đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. 3x y z 7 0 . B. x 4y 2z 6 0. C. x 4y 2z 6 0 . D. 3x y z 7 0. Câu 37.1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A 1;1; 1 có phương trình là A. z 1 0 . B. x y 0 . C. x z 0 . D. y z 0. x 1 t x 1 y 1 z 3 Câu 37.2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 4 3t . 2 3 5 z 1 t Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2. A. 18x 7y 3z 20 0 . B. 18x 7y 3z 34 0. C. 18x 7y 3z 20 0 . D. 18x 7y 3z 34 0. Câu 37.3. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P :3x 4y 5z 6 0 và đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) . Tìm khẳng định 2 3 1 đúng. 1 1 1 A. sin . B. cos . C. cos . D. 5 28 5 28 5 28 1 sin . 5 28 x 1 y 2 z Câu 37.4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng (P) 1 1 2 đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc với d có phương trình là A. x y 2z 0 . B. x 2y 2 0 . C. x y 2z 0 . D. x y 2z 0. x 3 y 2 z 1 Câu 37.5. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng (P) đi qua 1 1 2 điểm M 2;0; 1 và vuông góc với (d) có phương trình là 66
  67. A. P : x y 2z 0 . B. P : 2x z 0. C. P : x y 2z 2 0 . D. P : x y 2z 0. x 1 t Câu 37.6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;2 và hai đường thẳng d1 : y 1 2t, z 2 t x y 1 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với hai đường thẳng d , 2 2 1 1 1 d2. A. : x 3y 5z 13 0 . B. : 3x y z 13 0. C. : x 2y z 13 0 . D. : x 3y 5z 13 0. x y 1 z 2 Câu 37.7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : x 2y 2z 3 0 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2. Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng A. 1. B. 3 . C. 21. D. 5. x 1 y 7 z 3 Câu 37.8. Cho mặt phẳng :3x 2y z 5 0 và đường thẳng : . Gọi ( ) là mặt 2 1 4 phẳng chứa và song song với . Khoảng cách giữa và ( ) là 3 9 9 9 A. . B. − . C. . D. . 14 21 21 14 x 1 y 2 z 3 Câu 37.9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Mặt phẳng (P) vuông góc với 2 1 2 (d) có véc‐tơ pháp tuyến là A. n(1;2;3) B. n(2; 1;2) C. n(1;4;1) D. n(2;1;2) x 2 y 1 z 1 Câu 37.10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 1 1 2 A 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d. A. x 7y 4z 8 0 . B. x y 4z 3 0. C. x 7y 4z 9 0 . D. x y 2z 3 0. CÂU 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t B. y t C. y t D. y t z 1 t z 1 t z 1 t x 1 t 67
  68. Câu 38.1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x 2 t y 3t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là x 1 5t x 2 y z 1 A. . B. x 2 y z 1. 1 3 5 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Câu 38.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 2 1 2 2 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Câu 38.3. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A 1;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3z 1 0. x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. d : . B. d : . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. d : . D. d : . 1 2 3 1 2 3 Câu 38.4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;4; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, B là x 2 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 2 4 1 2 4 x 1 y 2 z 3 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 1 2 4 1 2 4 Câu 38.5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). x t x t x 3 t x 1 t A. : y 1 t B. : y 1 t. C. : y 4 t D. : y t z 1 t z 1 t z 1 t z 3 t Câu 38.6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;4;1 và đường thẳng 68
  69. x 2 y 2 z 3 d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn 1 1 2 thẳng AB và song song với d ? x y 1 z 1 x y 2 z 2 x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 38.7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2;3 và B 3; 4;5 . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB? x 1 2t x 3 t x 3 t x 1 2t A. y 4 6t. B. y 4 3t . C. y 4 3t. D. y 2 6t. z 1 2t z 5 t z 5 t z 3 2t Câu 38.8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0;1 và B 1;2;1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). x 3 t x t x 1 t x t A. : y 4 t . B. : y 1 t . C. : y t . D. : y 1 t. z 1 t z 1 t z 3 t z 1 t Câu 38.10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;0 và B 2;1;2 . Phương trình tham số của đường thẳng AB là x 2 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 1 t B. y 2 t. C. y 2 t. D. y 2 t. z 2 t z 2t z 2t z 2 Câu 38.11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;6 , B 3;1; 2 . Đường thẳng AB cắt mặt AM phẳng (Oxy) tại điểm M . Tính tỉ số . BM 1 1 A. 2. B. 3. C. . D. . 3 2 CÂU 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lóp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 39.1. Xếp 5 nam và 2 nữ vào một bàn dài gồm 7 chỗ ngồi. Tính xác suất để 2 nữ không ngồi cạnh nhau. 6 4 5 2 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 39.2. Một nhóm có 7 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B . Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh trên ngồi vào một dãy 12 ghế hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất sao cho không có bất kì 2 học sinh lớp B nào ngồi cạnh nhau. 69
  70. 7 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 99 132 264 792 Câu 39.3. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 1260 126 28 252 Câu 39.4. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất P để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. 1 1 1 1 A. P . B. P . C. P . D. P . 1260 126 28 252 Câu 39.5. Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 5 15 6 Câu 39.6. Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 5 15 6 Câu 39.7. Xếp ngẫu nhiên 5 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông ngồi vào 1 dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau. 3 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 39.8. 4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 15 5 15 5 Câu 39.9. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam và 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. 4 1 8 1 A. . B. . C. . D. . 63 252 63 945 Câu 39.10. Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 954 126 945 252 Câu 39.11. Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm. Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới. 9 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 4158 8316 299760 5987520 Câu 39.12. Có mười cái ghế (mỗi ghế chỉ ngồi được một người) được sắp trên một hàng ngang. Xếp ngẫu 70
  71. nhiên 7 học sinh ngồi vào, mỗi học sinh ngồi đúng một ghế. Tính xác suất sao cho không có hai ghế nào trống kề nhau. A. 0,25. B. 0,46. C. 0,6(4). D. 0,4(6). Câu 39.13. Có một dãy ghế gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh ngồi. Xác suất để không có học sinh lớp C ngồi cạnh nhau. 2 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 39.14. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn, (hai cách xếp được gọi là như nhau nếu có một phép quay biến cách ngồi này thành cách ngồi kia). Tính xác suất để 3 học sinh nữ đó luôn ngồi cạnh nhau. 2 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 15 12 10 9 Câu 39.15. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn. Xác suất để học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là 3 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 10 12 32 42 Câu 39.16. Một lớp có 36 ghế đơn được xếp thành hình vuông 6 6 . Giáo viên muốn xếp 36 học sinh, trong đó có hai anh em là Kỷ và Hợi. Tính xác suất để hai anh em Kỷ và Hợi luôn được ngồi gần nhau theo chiều dọc hoặc ngang. 4 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 21 7 21 21 CÂU 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 2a, AC 4a, SA vuông Góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 40.1. Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a , khoảng cách C đến 2a 3 (SBD) là . Tính khoảng cách từ A đến (SCD). 3 A. x a 3 . B. 2a . C. x a 2 . D. x 3a. Câu 40.2. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A /B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 71
  72. a 21 a 3 a 7 a 2 A. . B. . C. . D. . 7 2 4 2 Câu 40.3. Cho hình chóp S.ABC có SA 3a và SA  (ABC). Biết AB BC 2a và ABC 120o . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a a A. . B. . C. a . D. 2a. 2 2 Câu 40.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  (ABCD) và SA a 2 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a 5 a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2 Câu 40.5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC bằng a 3 a 21 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 4 Câu 40.6. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OC 2a,OA OB a . Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC. 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 Câu 40.7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a. 2 2 3 Câu 40.8. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm cạnh AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM. a 11 a a 6 a 22 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 11 Câu 40.9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45o . Gọi M là trung điểm của SD . Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). a 1315 2a 1315 a 1513 2a 1513 A. . B. . C. . D. . 89 89 89 89 Câu 40.10. Cho lăng trụ đứng ABC.A /B C có đáy là tam giác vuông tại A, AB AC b và có các cạnh bên bằng b . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng b 2 b 3 A. b . B. b 3 . C. . D. . 2 3 72