9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

Nội dung text: 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức)

1. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 10: Khoảng tứ phân vị của dãy số 2; 3; 4; 5; 6 là A. ΔQ = 2. B. ΔQ = 2. C. ΔQ = ―2. D. ΔQ = 3. Câu 11: Hình chữ nhật có các cạnh: x = 2m ± 1 cm,y = 5m ± 2cm. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là: A. 10m2 và 500cm2. B. 10m2 và 1404cm2. C. 10m2 và 400cm2. D. 10m2 và 900cm2. Câu 12: Cho cot α = ― 2,(0∘ ≤ α ≤ 180∘). Tính sin α và cos α 1 1 A. sin α = 6,cos α = ― . B. sin α = ,cos α = ― 6. 2 3 3 3 1 1 C. sin α = ,cos α = 6. D. sin α = 6,cos α = . 3 3 2 3 Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ć mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13: Cho các tập hợp sau A = {x ∈ Q∣x2 ― x ― 6 = 0}; B = {x ∈ ℤ∣x4 ― 11x2 + 18 = 0}; C = x ∈ ℕ∣(x2 ― 3x ― 10)(5x3 ― 6x2 + x) = 0 ; D = {x ∈ ℤ∣ ― 2 < 3x + 7 ≤ 10}. Khi đó: a) Tập hợp A có 2 phần tử b) Tập hợp B có 3 phần tử c) Tập hợp C có 2 phần tử d) Tập hợp D có 4 phần tử Câu 14: Cho △ ABC có AB = 3,AC = 4A, diện tích S = 3 3. Khi đó: a) BC2 = AB2 +AC2 ―2AB ⋅ AC ⋅ cos A b) sin A = ― 3 2 1 c) cos A = 2 1 d) cos A = ― 2 Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a = (2; ― 2),b = (4;1) và c = (0; ― 1). Khi đó: a) 2a ― b ―3c = (0; ― 2) b) Vectơ e = (1; ― 1) cùng phương, cùng hướng với vectơ a c) Vectơ f = ―1; ― 1 cùng phương, cùng hướng với vectơ b 4 1 5 c) a = 2b + 2c Câu 16: Mẫu số liệu khi cho bảng tần số dưới đây: Giá trị xi 10 20 30 40 50 Tần số ni 3 4 7 9 1 DeThi.edu.vn
2. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Khi đó: a) Số trung bình: x ≈ 30,4167. b) Me = 30 c) Q3 = 30. d) Mốt: Mo = 40. Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22 Câu 17: Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cá ba nhóm ngành nêu trên biết lốp 10D có 40 học sinh? 2x ― y ≤ 4 Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = x ― 3y + 1 trên miền xác định bởi hệ y ― x ≤ 1 x + y ≥ 2 Câu 19: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62∘ và đến điểm mốc khác là 54∘ (Hình). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này. Câu 20: Cho △ AB퐂. Gọi I, J là 2 điểm thỏa IA +3IC = 0,JA +2JB +3JC = 0. Khi đó BI = kBJ. Vậy k = ? Câu 21: Cho biết sự chuyển động của một chiếc thuyền được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Thuyền rời bến từ vị trí A(2;3) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = (a;b), sau khi khởi hành 2 giờ thì vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) là B(8;9). Tính a + b. Câu 22: Hãy tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu: 38 38 24 47 43 70 22 48 48 37 -------HẾT------- DeThi.edu.vn
3. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 1. A 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. A 8. C 9. B 10. D 11. D 12. B Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Câu 13 A. Đ B. S C. S D. Đ Câu 14 A. Đ B. S C. S D. S Câu 15 A. Đ B. Đ C. S D. Đ Câu 16 A. Đ B. Đ C. S D. Đ Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 17. 1 Câu 18. 3 Câu 19. 451,5 m Câu 20. 1,5 Câu 21. 6 Câu 22. 70 DeThi.edu.vn
4. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐỀ SỐ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Trường: ............................................ MÔN: TOÁN LỚP 10 Họ và tên: ........................................ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Lớp: ................................................. Thời gian làm bài: ..... phút (Không kể thời gian giao đề) I. Trắc nghiệm (6 điểm) Câu 1: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề? A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. Hôm nay là chủ nhật. C. Trái đất hình tròn. D. 4 ≠ 5. Câu 2: Cho số = 31975421 ± 150. Hãy viết số quy tròn của số 31975421. A. 31975400. B. 31976000. C. 31970000. D. 31975000. Câu 3: Cho tam giác ABC có M, N, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ AB + BM + NA + BQ bằng vectơ nào sau đây? A. CB. B. BA. C. 0. D. BC. Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và ∠BAC = 120∘. Độ dài cạnh BC bằng: A. 10. B. 2 13. C. 12. D. 2 37. Câu 5: Cặp số (x;y) nào là sau đây là một nghiệm của bất phương trình x - y + 3 > 0. A. (x;y) = (0;4). B. (x;y) = (2;5). C. (x;y) = (1;3). D. (x;y) = (1;4). Câu 6: Cho hình bình hành ABCD. Nếu viết được AB + AC + AD = kAC thì k bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 7: Gọi a, b, c, r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng a b c abc A. với . B. . S = p.R p = 2 S = 4R 1 a b c 1 C. với . D. . S = 2 p(p ― a)(p ― b)(p ― c) p = 2 S = 2abcos C Câu 8: Tính số đo góc B của tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn a4 + b4 + c4 + a2c2 - 2a2b2 - 2b2c2 = 0. A. 300. B. 30° hoặc 150°. C. 60°. D. 60° hoặc 120°. Câu 9: Cho hai tập hợp P = [-4;5) và Q = (-3;+∞). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P∖Q = [-4;-3]. B. P∩Q = (-3;5]. C. P∪Q = [-4;5). D. CRP = (-∞;-4]∪[5;+∞). Câu 10: Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây? DeThi.edu.vn
5. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) A. A∩B∩C. B. (A∖C)∪(A∖B). C. (A∪B)∖C. D. (A∩B)∖C. Câu 11: Khoảng cách từ điểm A đến điểm B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 52016'. Biết CA = 200m, BC = 180m. Tính khoảng cách từ A đến B (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 165m. B. 166m. C. 169m. D. 168m. 1 Câu 12: Biết . Giá trị của biểu thức 2 2 là sin x = 2 P = sin x ― cos x 1 1 1 1 A. B. ― C. ― + 3 D. ― ― 3 2 2 2 2 2 2 Câu 13: Cho A = {x ∈ R ∣ -1 <x < 4}, B = {x∈R || x ∣ ≤ 3}. Khi đó A∩B là: A. [-1;3]. B. (-1;3]. C. [-3;4]. D. [3;4). Câu 14: Giá trị của biểu thức A = sin2 51∘ + sin2 55∘ + sin2 39∘ + sin2 35∘ là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 15: Cho ba lực F1 = MA,F2 = MB,F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. 0 Cho biết cường độ của F1,F2 đều bằng 100N và ∠AMB = 60 . Khi đó cường độ lực F3 là: A. 50 2N. B. 50 3N. C. 25 3N. D. 100 3N. Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. a ≠ 0⇔|a| ≠ 0. B. Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, CA,CB cùng hướng khi và chỉ khi C nằm ngoài đoạn AB. C. a,b cùng phương với c thì a,b cùng phương. D. |AB + AC| = |AC|. Câu 17: Trên 2 con đường A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 20 chiếc xe ô tô trên mỗi con đường như sau: Con đường A: 60 65 76 68 65 75 80 80 68 60 65 90 90 85 65 72 75 76 85 84 Con đường B: 76 64 85 60 70 62 70 55 79 80 79 62 55 70 64 76 80 79 55 85 DeThi.edu.vn
6. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Với bảng số liệu như trên thì chạy xe trên con đường nào sẽ an toàn hơn? A. Con đường A B. Con đường B C. Như nhau D. Không kết luận được Câu 18: Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1;x2; ;xN}. Khi đó, phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 2 A. 2 N 2 B. 2 N s = N∑i=1 (xi ― x) s = N ∑i=1 (xi ― x) 2 2 N 2 2 N C. s = N∑i=1 (xi ― x) D. s = N ∑i=1 (xi ― x) Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 4. Giá trị của BA.BC bằng A. 0. B. 16. C. -16. D. 16 2. Câu 20: Một cửa hàng bán sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau: Lớp Tần số [40; 49] 3 [50; 59] 6 [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 Tổng N = 60 Số trung bình cộng và độ lệch chuẩn xấp xỉ bằng (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 69,34 và 10,26 B. 69,33 và 10,25 C. 10,25 và 69,33 D. 10,26 và 69,34 Câu 21: Đường thẳng - x + 3y > 2 chia mặt phẳng tọa độ thành các miền như hình vẽ. Xác định miền nghiệm của - x +3y > 2 . A. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d. B. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và có lấy đường thẳng d. C. Nửa mặt phẳng có bờ là d cùng phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d. D. Nửa mặt phẳng có bờ là d khác phía gốc tọa độ O và không lấy đường thẳng d. x + 2y > ―4 Câu 22: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 3x ― y < 5 . x + 1 > 0 A. (-2,-3) B. (2,-3) C. (4,0) D. (0,2) DeThi.edu.vn
7. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 23: Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2A. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. cosB + cosC = 2cosA. B. sinB + sinC = 2sinA. 1 C. sinB + sinC = sinA. D. sinB + cosC = 2sinA. 2 1 Câu 24: Cho tam giác đều ABC có độ dài các cạnh bằng 4 và điểm M thỏa mãn . Tính tích BM = ― 2BC vô hướng BM.BA. A. BM.BA = 4. B. BM.BA = ―4 3. C. BM.BA = 4 3. D. BM.BA = ―4. Câu 25: Kết quả đo chiều dài của một cây cầu được ghi là , điều đó có nghĩa là: A. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng 151,8m đến 152,2m. B. Chiều dài đúng của cây cầu là một số lớn hơn 152m. 152m ± 0,2m. C. Chiều dài đúng của cây cầu là một số nhỏ hơn 152m. D. Chiều dài đúng của câu cầu là 151,8m hoặc là 152,2m. Câu 26: Một hình chữ nhật có kích thước x = 2m ± 1cm và y = 5m ± 2cm. Diện tích hình chữ nhật và sai số tuyệt đối của giá trị đó là: A. 10m2 và 400m2. B. 10m2 và 500m2. C. 10m2 và 900m2. D. 10 m2 và 404m2. Câu 27: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7 là: A. 3. B. 8. C. 17. D. 20. Câu 28: Trong đợt hội diễn văn nghệ chào mừng 20/11, lớp 10A đăng kí tham gia 3 tiết mục là hát tốp ca, múa và diễn kịch. Trong danh sách đăng kí, có 7 học sinh đăng kí tiết mục hát tốp ca, 6 học sinh đăng kí tiết mục múa, 8 học sinh đăng kí diễn kịch; trong đó có 3 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và tiết mục múa, 4 học sinh đăng kí cả tiết mục hát tốp ca và diễn kịch, 2 học sinh đăng kí cả tiết mục múa và diễn kịch, 1 học sinh đăng kí cả 3 tiết mục. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí tham gia hội diễn văn nghệ? A. 14. B. 13. C. 21. D. 11. Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a, AD = 3A. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính độ dài AB + OD. 7 5 A. 7a. B. . C. . D. 5a. 2a 2a Câu 30: Cho hai vectơ a và b khác 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b khi 2a.b = ―|a|.|b|. A. α = 1800. B. α = 1200. C. α = 900. D. α = 600. II. Tự luận (4 điểm) Câu 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thỏa mãn 3MB + MC = 0 và G là trọng tâm của tam giác ABC. 1 5 a) Chứng minh rằng . MG = 12AC ― 12AB KA b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AC và MG. Tính tỉ số . KC Câu 2: Tổng số ca mắc Covid-19 tính đến ngày 26/8/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau: 190174 81182 19728 19048 8155 6103 5807 DeThi.edu.vn
8. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) 4544 3760 3297 2541 2000 1934 1602 1195 a) Tính số trung bình và trung vị của dãy số trên. b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều? Câu 3: Cho tam giác ABC có BC = 3 thỏa mãn 4 sinA tanA = sinB sinC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính giá trị biểu thức S = GB2 + GC2 + 9GA2. -------HẾT------- DeThi.edu.vn
9. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm (6 điểm) 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 11.D 12.B 13.B 14.D 15.D 16.D 17.A 18.A 19.B 20.B 21.D 22.D 23.B 24.B 25.A 26.C 27.C 28.B 29.C 30.B II. Tự luận (4 điểm) Câu 1 (VD): Phương pháp: a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh M là trung điểm của BI. Sử dụng quy tắc ba điểm, công thức trung điểm. b) Sử dụng điều kiện để hai vectơ cùng phương. Cách giải: a) Gọi I là trung điểm của BC. 1 1 Ta có: . 3MB + MC = 0⇒3MB = MC⇒MB = 4BC = 2BI ⇒ M là trung điểm của BI. Khi đó ta có: 1 1 MG = MI + IG = BC ― AI 4 3 1 1 1 = 4(AC ― AB) ― 3 ⋅ 2(AB + AC) 1 1 1 1 = 4AC ― 4AB ― 6AB ― 6AC 1 5 = 2AC ― 12AB (đpcm) b) Đặt AK = xAC(x > 0), ta có: 2 GK = AK ― AG = xAC ― AI 3 2 1 = xAC ― 3 ⋅ 2(AB + AC) 1 = x ― 1 AC ― AB 3 3 x 1 1 3 3 2 Vì M, G, K thẳng hàng nên 1 5 . = ⇔x = 5 12 12 2 2 KA 2 Vậy nên . AK = 5AC AK = 5AC⇒KC = 3 DeThi.edu.vn
10. 9 Đề thi Toán 10 học kì 1 kèm đáp án (Kết nối tri thức) Câu 2 (VD): Phương pháp: a) * Số trung bình của mẫu số liệu x1, .,xn kí hiệu là x, được tính bằng công thức: x2 + x2 + + xk x = n * Tìm trung vị của mẫu số liệu. Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện như sau: - Sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. - Nếu giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu. b) So sánh và kết luận. Cách giải: a) *Số trung bình của dãy số trên là: 190174 81182 19728 19048 8155 6103 5807 x = 4544 3760 3297 2541 2000 1934 1602 1195 ≈ 23404,67. 15 *Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1195 1602 1934 2000 2541 3297 3760 4544 5807 6103 8155 19048 19728 81182 190 174 Cỡ mẫu là n = 15 lẻ nên số trung vị là Me = 4544. b) Số trung bình lớn hơn nhiều so với số trung vị là do trong dãy số có một giá trị rất lớn là 190 174. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị "bất thường" này. Câu 3 (VDC): *Phương pháp: Ta thường dùng các chữ cái in hoa để kí hiệu tập hợp và chữ cái in thường để kí hiệu phần tử thuộc tập hợp. Cách giải: Τa có: S = GB2 +GC2 +9GA2 2 2 2 = 2 m + 2 m +9. 2 m 3 b 3 c 3 a 4 4 = 2 2 2 9mb + 9mc +4ma 4 2 2 2 2 2 2 2b2 2c2 a2 = ⋅ 2a 2c b + 2a 2b c +4 ⋅ 9 4 4 4 2 2 2 = 4a b c 2 2 2 9 +2b +2c ― a 19 5 = 2 2 2 9 (b + c ) ― 9a DeThi.edu.vn