90 Câu trắc nghiệm ôn tập Toán 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân ứng dụng (Có đáp án)

Nội dung text: 90 Câu trắc nghiệm ôn tập Toán 12 - Chương 3: Nguyên hàm tích phân ứng dụng (Có đáp án)

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3x 3 x2 là : 2x 3 x 9x x2 5x x 27x2 3 x2 A. C B. C 4 8 3 8 2x x 9x2 3 x 2x x 9x2 3 x2 C. C D. C 3 5 3 8 2 3 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là : x x A. 4 x 3ln x C B. 2 x 3ln x C 1 C. 4 x 3ln x C D. 16 x 3ln x C 2 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là : (3 2 x)3 1 1 2 1 A. 2 C B. C C. 2 C D. C 2 3 2x 4 3 2x 3 2x 2 3 2x 2 4 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là : 3x 2 1 1 1 4 A. ln 3x 2 C B. ln 3x 2 C C. ln 3x 2 C D. ln 3x 2 C 6 3 6 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) ex e x là : A. ex e x C B. ex e x C C. ex e x C D. ex ex C Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e2x e 3x là : e3x e 2x e2x e 3x e3x e 3x e 2x e3x A. C B. C C. C D. C 3 2 2 3 2 2 3 2 Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 32x 2 3x là : 32x 2 3x 32x 2 3x 3 2x 23x 3 2x 23x A. C B. C C. C D. C 2.ln 3 3.ln 2 2.ln 3 3.ln 2 2.ln 3 3.ln 2 2.ln 3 3.ln 2 Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x là: cos3x cos3x cos3x A. C B. C C. C D. cos3x C 3 3 9 Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos2 2x là: 1 cos 4x x cos 4x 1 cos 4x x cos 4x A. C B. C C. C D. C 2 8 2 2 2 2 2 8 Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) tan2 x là: A. cot x x C B. tan x x C C. cot x x C D. tan x x C 4 Câu 11: Tính ( 3 x2 )dx x 3 3 5 3 A. 3 x5 4ln x C B. 3 x5 4ln x C C. 3 x5 4ln x C D. 3 x5 4ln x C 5 5 3 5 x(2 x) Câu 12: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) (x 1)2 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1
2. Câu 13: Kết quả của ln xdx là: 1 A. x ln x x C B. C. x ln x C D. x ln x x C x 1 Câu 14: Tính dx . x(x 3) 1 x 1 x 3 1 x 1 x 3 A. ln C B. ln C C. ln C D. ln C 3 x 3 3 x 3 x 3 3 x 1 Câu 15: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số y và F 0 1. Khi đó, ta có F x là: cos2 x A. tan x B. tan x 1 C. tan x 1 D. tan x 1 2 x2 1 Câu 16: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau? x x3 1 x3 1 A. F(x) 2x C B. F(x) 2x C 3 x 3 x 3 x3 x3 x x 3 3 C. F(x) 2 C D. F(x) 2 C x x 2 2 2x Câu 17: Cho hàm số f x . Khi đó: x2 1 A. f x dx 2ln 1 x2 C B. f x dx 3ln 1 x2 C C. f x dx 4ln 1 x2 C D. f x dx ln 1 x2 C Câu 18: Cho hàm số f x sin4 2x . Khi đó: 1 1 1 1 A. f x dx 3x sin 4x sin8x C B. f x dx 3x cos 4x sin8x C 8 8 8 8 1 1 1 1 C. f x dx 3x cos 4x sin8x C D. f x dx 3x sin 4x sin8x C 8 8 8 8 2x4 3 Câu 19: Nguyên hàm của hàm số y là: x2 2x3 3 3 2x3 3 x3 3 A. C B. 3x3 C C. C D. C 3 x x 3 x 3 x 1 Câu 20: Cho hàm f x .Khi đó: x2 3x 2 x 1 x 1 A. f x dx ln C B. f x dx ln C x 2 x 2 x 2 x 2 C. f x dx ln C D. f x dx ln C x 1 x 1 1 Câu 21: Nguyên hàm của hàm số y là 2x 1 2 1 1 1 1 A. C B. C C. C D. C 2 4x 2x 1 3 4x 2 2x 1 Câu 22: Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 4x3 3x2 2x 2 thỏa mãn F(1) 9 là: A. F(x) x4 x3 x2 2 B. F(x) x4 x3 x2 10 C. F(x) x4 x3 x2 2x D. F(x) x4 x3 x2 2x 10
3. 1 Câu 23: Tính dx , kết quả là : x2 4x 3 1 x 1 1 x 3 x 3 A. ln C B. ln C C. ln x2 4x 3 C D. ln C 2 x 3 2 x 1 x 1 Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số y (2x 1)5 là: 1 1 1 A. (2x 1)6 C B. (2x 1)6 C C. (2x 1)6 C D. 10(2x 1)4 C 12 6 2 Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là : x cos 2x x cos 2x x sin 2x x sin 2x A. C B. C C. C D. C 2 4 2 4 2 4 2 4 Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x là 1 A. F x cos 2x C B. F x cos 2x C 2 1 C. F x cos 2x C D. F x cos 2x C 2 dx Câu 27: Tính: 1 cos x x x 1 x 1 x A. 2 tan C B. tan C C. tan C D. tan C 2 2 2 2 4 2 Câu 28: Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x2 x3 4 thỏa mãn điều kiện F 0 0 là 2 x4 A. 2x3 4x4 B. x3 4x C. x3 x4 2x D. Đáp án khác. 3 4 4 Câu 29: Cho hàm số f x x x2 1 . Biết F(x) là một nguyên hàm của f (x) đồ thị hàm số y F x đi qua điểm M 1;6 . Khi đó F(x) là: 2 4 2 5 x 1 2 x 1 15 A. F x B. F x 4 5 10 8 2 5 x 1 15 1 5 14 C. F x D. F x x2 1 10 8 10 5 1 Câu 30: Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu: x 1 1 3 A. e ln 2 B. C. ln D. ln 2e 2 2 4x Câu 31: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: 4 x2 4 x2 A. 2 4 x2 C B. 4 4 x2 C C. C D. 4 4 x2 C 2 Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 3 3x 1 là: 1 7 1 5 1 6 1 4 A. 3 3x 1 3 3x 1 C B. 3 3x 1 3 3x 1 C 21 15 18 12 1 3 1 4 1 C. 3 3x 1 3 3x 1 C D. 3 3x 1 3 3x 1 C 9 12 3 2x 1 Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là: x2 x 4 ln x2 x 4 A. 2ln x2 x 4 C B. ln x2 x 4 C C. C D. 4ln x2 x 4 C 2
4. 2 x Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là : x2 4x 4 1 A. .ln x2 4x 4 C B. ln x2 4x 4 C 2 C. 2ln x2 4x 4 C D. 4ln x2 4x 4 C ln 2x Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) là : x ln2 2x ln x A. ln 2x C B. ln2 x C C. C D. C 2 2 2 Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2xex là: x x2 e e 2 A. C B. C C. ex C D. ex C 2 2 Câu 37: Hàm số f (x) x(1 x)10 có nguyên hàm là: (x 1)12 (x 1)11 (x 1)12 (x 1)11 A. F(x) C B. F(x) C 12 11 12 11 (x 1)11 (x 1)10 (x 1)11 (x 1)10 C. C D. F(x) C 11 10 11 10 dx Câu 38: Tính thu được kết quả là: (1 x2 )x 2 2 2 x 1 x A. ln x x 1 C B. ln x 1 x C C. ln C D. .ln 2 C 1 x2 2 1 x 2x Câu 39: Tính dx thu được kết quả là: 1 x2 1 x x 1 A. C B. C C. C D. ln 1 x2 C 1 x 1 x 1 x Câu 40: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là: 1 1 1 1 A. sin3 x sin5 x C B. sin3 x sin5 x C 3 5 3 5 C. sin3 x sin5 x C D. sin3 x sin5 x C Câu 41: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là: 1 1 1 A. cos4 x C B. sin4 x C C. sin3 x C D. cos2 x C 4 4 3 2 Câu 42: Tính x.ex 1dx 2 1 2 1 2 1 2 A. ex 1 C B. ex C C. ex 1 C D. ex 1 C 2 2 2 ln x Câu 43: Kết quả sau khi tính dx là: x2 1 1 1 1 A. ln x C B. 2x ln x x C C. ln x C D. x ln x x C x x x x Câu 44: Tính x cos xdx thu được kết quả là: A. xsin x cos x C B. xsin x cos x C C. xsin x cos x D. xsin x cos x 1 Câu 45: Tính I x3 1 x2 dx ta thu được kết quả là : 0 9 21 2 A. B. 3 C. D. 4 4 15
5. 2 Câu 46: Tính I (x 1).sin xdx ta thu được kết quả là : 0 1 1 A. 1 B. C. 2 D. 3 4 1 Câu 47: Tính M x 1 xdx ta thu được kết quả là : 0 1 16 4 A. 3 B. C. D. 8 7 15 1 Câu 48: Tính N x.e2x dx ta thu được kết quả là : 0 e2 1 e2 1 e2 1 e2 1 A. B. C. D. 4 4 2 4 4 2 2 2 7 x3 Câu 49: Tính I dx ta thu được kết quả là : 3 2 0 1 x 35 141 27 1 A. B. C. D. 10 20 4 8 1 2 Câu 50: Tính I x3 1 x3dx ta thu được kết quả là : 0 8 9 140 141 A. B. C. D. 141 140 9 8 3 x 1 Câu 51: Tính I dx ta thu được kết quả là : 0 x 1 2 3 8 3 8 8 3 8 3 A. 8ln B. 8ln C. 8ln D. 8ln 4 3 4 3 3 4 3 4 1 Câu 52: Tính N x.ex dx ta thu được kết quả là : 0 A. 3 B. 2e 1 C. 1 D. e 1 Câu 53: Tính M xe x dx ta thu được kết quả là : 0 e 2 1 B. e 1 1 D. e 1 A. 2 C. e 4 xdx Câu 54: Tính I ta thu được kết quả là : 2 0 cos x 2 1 ln ln 2 ln ln 2 A. 4 2 B. 2 C. 2 2 D. 4 Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y x2 4x 3 và đường thẳng d : y x 1 . 1 3 9 10 A. B. C. D. 2 4 2 3 Câu 56: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C) : y x3 2x 3 và đường thẳng d : y 2 x 3 . A. 5 B. 8 C. 7 D. 6
6. Câu 57: Tính diện tích hình phẳng giới hạn b ởi các đường: y (e 10)x, y (ex 10)x e A. 4e 1 B. 2e 1 C. e 1 D. 1 2 x 2 Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y , tiệm cận ngang của (C), trục tung và x 1 đường thẳng x = 2. 1 1 1 1 1 A. ln 2 B. ln C. ln D. ln 8 4 2 4 2 3 Câu 59: Tính tích phân: I (x 1) x 4chx 4 8 5 7 8 A. B. C. D. 3 6 2 5 1 Câu 60: Tính tích phân: I x ex x 2 dx 0 1 1 1 1 A. 2e B. e C. e D. 2e 3 2 3 2 1 2x 1 Câu 61: Tính tích phân: I dx 0 2 x x 2 1 2 1 2 1 A. 2 2 2 2ln B. 2 2 2ln 3 3 2 1 2 1 C. 2 2 2 2ln D. 2 2 2 2ln 3 3 1 2x Câu 62: Tính tích phân: I dx 0 ex 2 4 e e A. 2 B. 2 C. D. 1 e e 2 4 2 Câu 63: Tính tích phân: I x2 1dx. 0 1 1 A. 1 B. C. 2 D. 2 4 ln5 dx Câu 64: Tính tích phân: I ln3 ex 2e x 3 4 3 A. ln 3 B. ln C. ln 2 D. ln 3 2 Câu 65: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 và trục hoành. 27 5 4 24 A. B. C. D. 4 6 9 7 Câu 66: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 1 và trục hoành. 7 8 1 A. B. C. D. 1 4 5 2 x 1 Câu 67: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y , trục tung và trục hoành. x 1 A. ln 2 1 B. 2ln 2 1 C. 1 2ln 2 D. 1 ln 2 Câu 68: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 1, trục tung và trục hoành. 1 2 3 A. B. C. D. 1 2 3 4 Câu 69: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x2 2x , y x là: 11 9 4 5 A. B. C. D. 2 2 3 3
7. Câu 70: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng y 4x và đồ thị hàm số y x3 là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 71: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 2x2 x và y 4x . 2 53 157 A. B. 24 C. D. 3 7 12 x 1 Câu 72: Gọi (H) là đồ thị của hàm số f (x) . Diện tích giới hạn bởi (H), trục hoành và hai đường x thẳng có phương trình x=1, x=2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích? A. ln 2 B. ln 2 1 C. ln 2 1 D. 1 ln 2 Câu 73: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y x2 và d : y 2x là: 4 8 2 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 74: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C) : y x2 2x;(P) : y x2 4x là: A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 Câu 75: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (C) : y x2 và đường thẳng d : y 3x 2 là : 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 6 5 3 Câu 76: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (C) : y = 2 x2 - 4x - 6 và đường thẳng y 6 là: 1 5 8 32 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 77: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (C) : y x2 4 x 6 , y x2 6 có kết quả là 3 10 8 4 A. B. C. D. 8 3 3 3 Câu 78: Diện tích hình phẳng giởi hạn bởi các đường cong (P) : y x2 2x và d : y x 6 . 95 265 125 65 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 79: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 9 x2 và trục Ox quanh trục Ox . A. 10 B. 28 C. 36 D. 18 Câu 80: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 4 x2 và trục Ox quanh trục Ox . 32 36 25 98 A. B. C. D. 3 15 3 15 1 Câu 81: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1 ,đường thẳng x 3, trục Oy và trục Ox quanh trục Ox . 1 3 A. B. 2 C. D. 2 4 Câu 82: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 ,đường thẳng x 2 và trục Ox quanh trục Ox . A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 Câu 83: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 2 x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox . 1 3 A. B. C. 2 D. 2 4
8. Câu 84: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm sốy 3 x , trục hoành và trục tung quanh trục Ox . 9 5 15 28 A. V B. V C. V D. V 2 2 4 3 Câu 85: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) : y x3 x và trục Ox quanh trục Ox . 105 16 23 A. B. C. 6 D. 6 105 6 Câu 86: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi đường congy ex , trục hoành, trục tung và đường thẳng x 1 quay quanh trục Ox . (e2 1) e 2 A. V B. V C. V D. V 2 2 2 Câu 87: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 2x 1 , trục hoành và hai đường thẳng x 2, x 5 quay quanh trục Ox. 8 1 A. B. 10 C. D. 24 3 2 Câu 88: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x ,trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=4 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 14 68 8 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 89: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đườngy sin x; y 0 ; x 0; x khi quay xung quanh Ox là : 2 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 2 4 3 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI 2 x3 33 x8 2x x 9x2 3 x2 Câu 1. Ta có: x 3x 3 x2 dx 3. C C . Chọn D. 3 8 3 8 2 3 Câu 2. Ta có: dx 4 x 3ln x C . Chọn A. x x 2 1 Câu 3. Ta có: dx C . Chọn D. 3 2 3 2x 2 3 2x 4 4 Câu 4. Ta có: dx ln 3x 2 C . Chọn D. 3x 2 3 Câu 5. Ta có: ex e x dx ex e x C . Chọn A. e2x e 3x Câu 6. Ta có: e2x e 3x dx C . Chọn B. 2 3 32x 2 3x Câu 7. Ta có: 32x 2 3x dx C . Chọn A. 2.ln 3 3.ln 2 cos3x Câu 8. Ta có: sin 3xdx C . Chọn B. 3 2 1 cos 4x x sin 4x Câu 9. Ta có: cos 2x.dx dx C . Chọn D. 2 2 8 Câu 10. Ta có: tan2 xdx tan2 x 1 1 dx tan x x C . Chọn B. 3 5 3 2 4 3 x Câu 11. Ta có: x dx 4ln x C . Chọn D. x 5
9. 1 1 1 1 1 1 x2 2x x2 x 1 0 1 0 1 1 1 x2 2x 2 Câu 12. Ta có: 2 2 . Chọn B. x 1 x 1 x 1 Câu 13. Ta có: x.ln x x x .ln x x ln x x ln x . Chọn D. 1 1 1 1 1 x 3 Câu 14. Ta có: dx dx .ln C . Chọn D. x x 3 3 x 3 x 3 x dx Câu 15. Ta có: F x tan x C . Mà F 0 1 tan 0 C 1 C 1 cos2 x Vậy F x tan x 1 . Chọn B. 2 x2 1 x4 2x2 1 1 x3 1 Câu 16. Ta có: dx dx x2 2 2x C . 2 2 x x x 3 x Chọn A. 2 2x.dx d x 1 Câu 17. Ta có: ln x2 1 C . Chọn D. x2 1 x2 1 1 2 1 Câu 18. Ta có: sin4 2x.dx 1 cos 4x dx 1 2cos 4x cos2 4x dx 4 4 1 1 1 3 4cos 4x cos8x dx 3x sin 4x sin8x C . Chọn D. 8 8 8 4 3 2x 3 2 3 2x 3 Câu 19. Ta có: 2 dx 2x 2 dx C . Chọn A. x x 3 x dx dx 1 1 x 2 Câu 20. Ta có: 2 dx ln C . x 3x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 Chọn D. dx 1 1 1 Câu 21. Ta có: . C C . Chọn C. 2 2x 1 2 2x 1 4x 2 Câu 22. Ta có: F x 4x3 3x2 2x 2 dx x4 x3 x2 2x C F 1 9 14 13 12 2.1 C 9 C 10 F(x) x4 x3 x2 2x 10 . Chọn D. dx dx 1 1 1 1 x 3 Câu 23. Ta có: 2 dx ln C . x 4x 3 x 1 x 3 2 x 3 x 1 2 x 1 Chọn B. 6 5 1 2x 1 1 6 Câu 24. Ta có: 2x 1 dx . 2x 1 C . Chọn A. 2 6 12 1 1 1 Câu 25. Ta có: cos2 xdx (1 cos 2x)dx (x sin 2x) C . Chọn C. 2 2 2 1 Câu 26. Ta có: sin 2x.dx cos 2x C . Chọn A. 2 dx dx x Câu 27. Ta có: tan C . Chọn B. x 1 cos x 2cos2 2 2 2x3 x4 Câu 28. Ta có: F x 2x2 x3 4 dx 4x C 3 4 2.03 04 2 x4 F 0 0 C 0 C 0 F x x3 4x . Chọn D. 3 4 3 4 4 1 4 1 5 Câu 29. Ta có F x x x2 1 dx x2 1 d x2 1 x2 1 C 2 10
10. 1 5 14 1 5 14 M 1;6 (C) : y F(x) 6 1 1 C C F x x2 1 10 5 10 5 Chọn D. 1 Câu 30. Ta có: F x dx ln x 1 C . Mà F 2 1 ln1 C 1 C 1 x 1 Khi đó F x ln x 1 1 F 3 ln 2 1 ln 2e. Chọn D. 4x Câu 31. Ta có: I dx . Đặt: t 4 x2 t 2 4 x2 4tdt 4xdx . 2 4 x 4tdt Khi đó: I 4t C I 4 4 x2 C . Chọn D. t Câu 32. Ta có: I x 3 3x 1dx . Đặt: t 3 3x 1 t3 3x 1 t 2.dt dx 3 7 5 t 1 2 1 6 4 1 t t Khi đó: I .t.t .dt t t dt C 3 3 3 7 5 1 1 7 1 5 Suy ra I 3 3x 1 3 3x 1 C . Chọn A. 3 7 5 2 2x 1 d x x 4 Câu 33. Ta có: dx ln x2 x 4 C . Chọn B. x2 x 4 x2 x 4 2 x 2 1 d x 4x 4 1 Câu 34. Ta có: dx . .ln x2 4x 4 C . Chọn A. x2 4x 4 2 x2 4x 4 2 ln 2x ln2 2x Câu 35. Ta có: dx ln 2x.d ln 2x C . Chọn C. x 2 2 2 2 Câu 36. Ta có: 2x.ex dx d ex ex C . Chọn D. 10 Câu 37. Ta có: I x. 1 x .dx . Đăt: t 1 x dt dx, x 1 t . 1 1 Khi đó I t 1 .t10.dt (t11 t10 ).dt t12 t11 c 12 11 1 12 1 11 Suy ra I 1 x 1 x C . Chọn A. 12 11 dx xdx 1 Câu 38. Ta có: . Đặt: t 1 x2 dt x.dx, x2 t 1. (1 x2 )x (1 x2 )x2 2 1 1 1 t 1 1 x2 Khi đó: I . dt .ln C I ln C. Chọn D. 2 t. t 1 2 t 2 1 x2 2 2x.dx d 1 x Câu 39. Ta có: ln 1 x2 C . Chọn D. 1 x2 1 x2 Câu 40. Ta có: sin2 x.cos3 .dx sin2 x sin4 x .cos x.dx sin3 x sin5 x sin2 x sin4 x .d sin x C . Chọn A. 3 5 sin4 x Câu 41. Ta có: sin3 x.cos x.dx sin3 x.d sin x C . Chọn B. 4 2 1 2 1 2 Câu 42. Ta có: I xex 1dx d(ex 1) ex 1 C . Chọn C. 2 2 dx u ln x du ln x x Câu 43. Ta có: I dx . Đặt: dx x2 dv 1 x2 v x 1 1 1 1 Khi đó: I uv vdu ln x dx ln x C . Chọn B. x x2 x x
11. u x du dx Câu 44. Ta có: I x cos xdx . Đặt: dv cos xdx v sin x Khi đó: I uv vdu xsin x sin xdx xsin x cos x C . Chọn A. 1 1 Câu 45. Ta có : I x3 1 x2 dx x2 1 x2 .xdx 0 0 Đặt : t = 1 x2 t2 = 1 x2 2tdt = 2xdx tdt = xdx Đổi cận : x 0 t 1; x 1 t 0 . Mặt khác: x2 1 t2 0 0 1 3 5 2 4 2 2 4 t t 1 1 1 2 Khi đó : I (1 t ).t.( t dt) (t t )dt (t t )dt 0 1 1 0 3 5 3 5 15 Chọn D. 2 u x 1 du dx Câu 46. Ta có : I (x 1).sin xdx . Đặt : 0 dv sin xdx v cos x 2 Khi đó : I (x 1).cos x 2 cos xdx 0 1 sin x 2 2 . Chọn C. 0 0 0 1 Câu 47. Ta có: M x 1 xdx . Đặt :t 1 x t2 1 x 2tdt dx 2tdt dx 0 Đổi cận : x 0 t 1; x 1 t 0 . Mặt khác: x 1 t2 0 0 1 Khi đó : M (1 t2 ).t.( 2 t dt) (2 t4 2t2 )dt (2 t2 2t4 )dt 1 1 0 t3 t5 1 2 2 4 2. 2. . Chọn D. 3 5 0 3 5 15 1 u x du dx 2x Câu 48. Ta có: N x.e dx . Đặt : 1 dv e2xdx v e2x 0 2 1 1 1 1 e2 1 1 e2 e2 1 e2 1 Khi đó : N x.e2x e2xdx e2x . Chọn A. 2 0 2 0 2 4 0 2 4 4 4 4 7 x3 7 x2 Câu 49. Ta có : I dx .xdx 3 2 3 2 0 1 x 0 1 x 3 Đặt :t 3 1 x2 t3 1 x2 3t2dt 2xdx t2dt xdx 2 Đổi cận : x 0 t 1; x 7 t 2 . Mặt khác : x2 t3 1 2 3 2 5 2 3 (t 1) 2 3 4 3 t t 2 Khi đó : I t dt (t t)dt 2 1 t 2 1 2 5 2 1 3 32 3 1 1 141 2 . Chọn B. 2 5 2 5 2 20 1 1 1 2 2 Câu 50. Ta có : I x3 1 x3dx x6 2x3 1 x3dx x9 2x6 x3 dx 0 0 0 x10 2t7 x4 1 1 2 1 9 . Chọn B. 10 7 4 0 10 7 4 140 3 x 1 Câu 51. Ta có : I dx . Đặt :t x 1 t2 x 1 2tdt dx 0 x 1 2
12. Đổi cận : x 0 t 1; x 3 t 2. Mặt khác : x t2 1 2 2 2 3 2 t 1 1 2t 4t 2 8 Khi đó : I 2tdt dt 2t 4t 4 dt 1 t 2 1 t 2 1 t 2 t3 t2 2 2 4 4t 8.ln(t 2) 3 2 1 8 4 1 1 8 3 2. 4. 4.2 8.ln(2 2) 2. 4. 4.1 8.ln(1 2) 8ln . Chọn D. 3 2 3 2 3 4 u x du dx Câu 52. Đặt : x x dv e dx v e 1 1 1 Khi đó : N x.ex exdx e ex e e 1 1. Chọn C. 0 0 0 1 u x du dx Câu 53. Ta có: M xe x dx . Đặt : x x 0 dv e dx v e 1 1 1 1 1 1 2 Khi đó : M x.e x e xdx e x 1 1. Chọn C. 0 0 e 0 e e e u x 4 xdx du dx Câu 54. Ta có : I . Đặt : 2 dx cos x dv v tan x 0 cos2 x 4 2 Khi đó : I x.tan x 4 tan xdx ln(cos x) 4 ln . Chọn A. 4 4 2 0 0 0 Câu 55. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: 2 2 x 1 x 4x 3 x 1 x 5x 4 0 x 4 4 4 4 2 2 Diện tích hình phẳng: S (y(c) yd )dx (x 4x 3 (x 1))dx (x 5x 4)dx 1 1 1 x3 x2 4 64 16 1 1 9 S 5. 4.x 5. 16 5. 4 . Chọn C. 3 2 1 3 2 3 2 2 Câu 56. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: x 0 x3 2x 3 2x 3 3 x 4x 0 x 2 x 2 0 2 Diện tích hình phẳng: S (y(c) yd )dx (y(c) yd )dx 2 0 0 2 0 2 S ( x3 2x 3 ( 2x 3))dx ( x3 2x 3 ( 2x 3))dx S (4 x x3 )dx (4 x x3 )dx 2 0 2 0 4 4 2 x 0 2 x 2 16 16 S 2x 2x 8 8 8 . Chọn B. 4 2 4 0 4 4 Câu 57. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là: x x x 0 (e 10)x (e 10)x (e e)x 0 x 1
13. 1 1 1 Diện tích của hình phẳng cần tìm là: S xex ex dx xexdx xedx 0 0 0 1 1 ex2 1 e Tính: xedx e xdx 0 0 2 0 2 1 u x du dx Tính: xexdx . Đặt: x x 0 dv e dx v e 1 1 1 1 e Khi đó: xexdx xex exdx e ex 1. Vậy S 1 (đvdt). Chọn D. 0 0 0 0 2 x 2 Câu 58. Ta có: (C) : y . Tiệm cận ngang của (C): y = 1 x 1 2 2 2 x 2 1 1 Diện tích: S y(C) yTCN dx 1 dx dx ln(x 1) 0 ln 2 0 0 x 1 0 x 1 Chọn A. 5 2 dx 2tdt Câu 59. Ta có: I (x 1) x 4chx . Đặt t x 4 t x 4 0 2 x t 4 Đối cận: x 4 t 0, x 3 t 2 5 1 1 2t 8 Khi đó: I t 2 4 1 .t.2tdt 2t 4 6t 2 dt 2t3 1 . Chọn D. 0 0 0 5 5 1 1 Câu 60. Ta có: I x ex x 2 dx x2 2x x 2 ex dx 0 0 1 1 x2 2x dx (x 2)exdx 0 0 3 1 x 4 Tính M x2 2x dx x2 1 0 0 3 3 1 u x 2 du dx Tính N x 2 exdx . Đặt 0 x x dv e dx v e 1 Khi đó: N x 2 .ex 1 exdx 3e 2 ex 1 2e 1 0 0 0 4 1 I M N 2e 1 2e . Chọn A. 3 3 1 2x 1 Câu 61. Ta có: I dx 0 2 x x 2 1 Đặt t x2 x 2 t 2 x2 x 2 2tdt (2x 1)dx Đổi cận: x 0 t 2, x 1 t 2 2 2 2tdt 2 2 Khi đó: I 2 dt 2t 2ln t 1 2 t 1 2 t 1 2 2 1 4 2ln 3 2 2 2ln 2 1 2 2 2 2ln . Chọn C 3 1 2x 1 u 2x dx 2dx Câu 62. Ta có: I dx 2x.e xdx . Đặt 0 x 0 x x e dv e chx v e 1 2 2 2 4 Khi đó: I 2x.e x 1 2 e xdx 2e x 1 2 2 . Chọn B. 0 0 e 0 e e e 2 1 2 Câu 63. Ta có: I x2 1dx ( x2 1)dx (x2 1)dx 0 0 1
14. x3 1 x3 2 I x x 2 . Chọn C. 3 0 3 1 x ln5 dx ln5 e dx Câu 64. I . Đặt t ex dt exdx ln3 ex 2e x 3 ln3 e2x 3ex 2 Đổi cận :với x = ln3 thì t = 3; với x = ln5 thì t = 5 5 dt 5 1 1 5 Khi đó: I dt (ln(t 2) ln(t 1)) 3 (t 1)(t 2) 3 t 2 t 1 3 t 2 5 3 1 3 ln ln ln ln . Chọn D. t 1 3 4 2 2 Câu 65. Đặt (C) : y x3 3x2 . Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 0 x 0  x 3 3 3 x4 3 27 Khi đó: S y y dx x3 3x2 dx x3 . Chọn A. c Ox 0 0 4 0 4 Câu 66. Đặt (C) : y x4 1. Phương trình hoành độ giao điểm: x4 1 0 x 1 x 1 1 1 x5 1 8 Khi đó: S y y dx x4 1 dx x . Chọn B. c Ox 1 1 5 1 5 x 1 x 1 Câu 67. Đặt (C) : y . Phương trình hoành độ giao điểm: 0 x 1 x 1 x 1 1 1 x 1 1 2 1 Khi đó: S y y dx dx 1 dx x 2ln x 1 1 2ln 2 c Ox 0 0 x 1 0 x 1 0 Chọn B. Câu 68. Đặt (C) : y x3 1. Phương trình hoành độ giao điểm x3 1 0 x 1 0 0 x4 0 3 Khi đó: S y y dx x3 1 dx x . Chọn C. c Ox 1 1 4 1 4 2 x 0 Câu 69. Phương trình hoành độ giao điểm x 2x x x 3 3 3 x3 3x2 3 9 Khi đó: S y y dx x2 3x dx . Chọn B. C Ox 0 0 3 2 0 2 x 2 3 Câu 70. Phương trình hoành độ giao điểm x 4x x 2 x 0 Do hình phẳng nằm cùng phần tử thứ nhất loại cận x 2 2 2 x4 2 Khi đó: S y y dx x3 4x dx 2x2 4 . Chọn B. C Ox 0 0 4 0 x 1 3 2 Câu 71. Phương trình hoành độ giao điểm x 2x 3x 0 x 0 x 3 0 3 Khi đó: S x2 3x dx x3 2x2 3x dx 1 0 x4 2x3 3x2 0 x4 2x3 3x2 3 11 45 157 . Chọn D. 4 3 2 1 4 3 2 0 6 4 12 x 1 Câu 72. Phương trình hoành độ giao điểm: Khi đó: 0 x 1 x
15. 2 2 x 1 2 1 2 Suy ra S y y dx dx 1 x ln x 1 ln 2 . Chọn D. C Ox 1 1 x 1 x 1 Câu 73. Phương trình hoành độ giao điểm x2 2x x 0  x 2 2 2 x3 2 4 Khi đó: S y y (x2 2x)dx x2 . Chọn A. C d 0 0 3 0 3 2 2 2 x 0 Câu 74. Phương trình hoành độ giao điểm x 2x x 4x x 3x 0 x 3 3 3 2x3 3 Khi đó: S y y dx 2x2 6x dx 3x2 9 . Chọn B. C Ox 0 0 3 0 2 x 1 Câu 75. Phương trình hoành độ giao điểm x 3x 2 0 x 2 2 2 x3 3x2 2 1 Khi đó: S y y dx x2 3x 2 dx 2x . Chọn B. C Ox 1 1 3 2 1 6 2 2 x 0 Câu 76. Phương trình hoành độ giao điểm: x 4x 6 6 x 4x 0 x 4 4 4 2x3 4 32 Khi đó: S y y dx 2x2 4x dx 2x2 . Chọn D. c ox 0 0 3 0 3 2 2 2 x 0 Câu 77. Phương trình hoành độ giao điểm: x 4x 6 x 6 x 2x 0 x 2 2 2 2x3 2 8 Khi đó: S y y dx 2x2 4x dx 2x2 . Chọn C. c ox 0 0 3 0 3 2 2 x 3 Câu 78. Phương trình hoành độ giao điểm: x 2x x 6 x x 6 0 x 2 2 2 x3 3x2 2 1 Khi đó: S y y dx x2 3x 2 dx 2x . Chọn D. p d 3 3 3 2 3 6 2 x 3 Câu 79. Phương trình hoành độ giao điểm 9 x 0 x 3 3 3 3 2 2 x 3 Thể tích: V y dx 9 x dx 9x 36 . Chọn C. 3 3 3 3 2 x 2 Câu 80. Phương trình hoành độ giao điểm: 4 x 0 x 2 2 2 2 2 3 2 2 2 x 2 32 Thể tích: V y dx 4 x dx 4 x dx 4x 2 2 2 3 2 3 Chọn A. 2 3 3 1 3 1 1 3 3 Câu 81. Ta có V y2dx dx dx . 2 0 0 x 1 0 x 1 x 1 0 4 Chọn D. Câu 82. Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 0 x 2 2 2 2 2 2 2 x 2 Thể tích: V y dx x 2 dx x 2 dx 2x 8 . Chọn C. 2 2 2 2 2 Câu 83. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 0 x 2 2 2 2 2 2 2 x 2 Thể tích: V y dx 2 x dx 2 x dx 2x 2 . Chọn C. 0 0 0 2 0
16. Câu 84. Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x 0 x 3 3 3 3 2 2 2 x 3 9 Thể tích: V y dx 3 x dx 3 x dx 3x . Chọn A. 0 0 0 2 0 2 3 x 0 Câu 85. Phương trình hoành độ giao điểm: x x 0 Thể tích: x 1 1 1 1 7 5 3 2 3 2 6 4 2 x 2x x 1 16 V y dx x x dx x 2x x dx 1 1 1 7 5 3 1 105 Chọn A. 1 1 1 2 2 1 1 e 1 Câu 86. Ta có V y2dx ex dx e2xdx e2x . Chọn B. 0 0 0 2 0 2 5 5 5 2 5 Câu 87. Ta có V y2dx 2x 1 dx 2x 1 dx x2 x 24 . 2 2 2 2 Chọn D. 4 4 4 2 Câu 88. Ta có V y2 dx 1 x dx 1 2 x x dx 0 0 0 4x x x2 4 68 x . Chọn B. 3 2 0 3 2 2 2 1 Câu 89. Ta có V y dx sin xdx 1 cos 2x dx x sin 2x 0 0 2 0 2 2 0 2 Chọn B.