Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 1 - Bài 1: Mệnh đề - Năm học 2022-2023

1. BÀI 1 MỆNH ĐỀ
2. MỆNH ĐỀ. HĐKP 1 • 1+1=2. (Đúng) • Nấm có phải là một loài thực vật • Dân ca Quan họ là di sản văn không? hoá phi vật thể đại diện của nhân (không phải câu khẳng định) loại (Đúng) • Hoa hồng đẹp nhất trong các loài • Dơi là một loài chim (Sai) hoa. (Không đúng không sai) Trời ơi, nóng quá! (không phải câu khẳng định) Mệnh đề Không phải mệnh đề Mệnh đề là gì?
3. MỆNH ĐỀ. 1. MỆNH ĐỀ ĐỊNH NGHĨA Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc khẳng định sai. mệnhđềđúng mệnhđềsai . Mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai hoặc không biết được đúng sai. Ta thường kí hiệu mệnh đề bằng các chữ cái in hoa như P, Q, R,
4. MỆNH ĐỀ. Ví dụ 1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a. “3 là số lẻ”. MĐ đúng b. 1+2>3. MĐ sai c. Π là 1 số vô tỉ phải không?! Là câu hỏi không phải mệnh đề d. 0,0001 là số rất bé. Không có tính hoặc đúng hoặc sai do đó không phải mệnh đề e.Đến năm 2050, con người Là MĐ sẽ đặt chân lên sao Hoả Như thế nào được gọi là mệnh đề chứa biến ?
5. MỆNH ĐỀ. Thưc hành 1.Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề? a) Là mệnh đề (đúng). Ở cấp Trung học cơ sở, HS đã biết " 2 là số vô tỉ". b) Là mệnh đề. Khó kiểm tra là khẳng định đúng hay sai, nhưng chắc chắn khẳng định này chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai. c) Không phải là mệnh đề. Mặc dù đó là một khẳng định, nhưng không thể xác định khẳng định đó đúng hay sai, vi chưa có tiêu chí để đối chiếu. Trong thực tế, tuỳ theo hoàn cảnh mà người ta coi đó là khẳng định đúng hay sai. d) Là câu cảm thán, không phải mệnh đề.
6. MỆNH ĐỀ. Thưc hành 1.Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau. a) Là mệnh đề đúng. Vịnh Hạ Long được UNESCO công nhận là di sản thiên nhiên thế giới lần thứ nhất vào năm 1994 và lần thứ hai vào năm 2000 . b) Là mệnh đề sai. c) Là mệnh đề đúng.
7. MỆNH ĐỀ 2. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN CHỨA BIẾN. HĐKP2 : a) Không thể, vì câu này khi đúng khi sai, tùy theo giá trị của n. b) HS có thể đưa ra nhiều giá trị khác nhau. ⟶ P(n): "n chia hết cho 5" (n là số tự nhiên) là mệnh đề chứa biến. Người ta thường kí hiệu P(n) Ví dụ 2 (SGK – tr9)
8. MỆNH ĐỀ CHỨA Thực hành 3 BIẾN. a) Khi = 2 hoặc = − 2 thì () đúng; () sai với các giá trị (thực) khác của . b) () đúng với mọi giá trị (thực) của ; không có giá trị của đề () sai. c) HV có thể đưa ra nhiều phương án khác nhau. Ví dụ: n = 1 thì R(1) đúng. n = 2 thì R(2) sai.
9. MỆNH ĐỀ PHỦ HĐKP 3: Đ Ị N H Hai mệnh đề cùng cặp có tính đúng sai trái ngược nhau (mệnh đề này đúng thì mệnh đề kia sai và ngược lại). Kết luận: Mỗi mệnh đề có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P. Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là khi P đúng thì P sai, khi P sai thì Ví dụ 3 (SGK – tr 10)
10. Thực hành 4: MỆNH ĐỀ PHỦ Đ Ị N H (Kí hiệu là mệnh đề đã cho). a) ‾ : "Paris không phải là thủ đô của nước Anh". sai, ‾ đúng b) ‾ : "23 không phải là số nguyên tố". đúng, ‾ sai. c) ‾ : "2021 không chia hết cho 3 ". sai, ‾ đúng. d) ‾ : "Phương trình − 3 + 4 = 0 có nghiệm". đúng, ‾ sai.
11. HĐPK 4: Mệnh đề kéo theo a) (1) và (2) đều là mệnh đề đúng. b) Với mệnh đề (1), : "Tam giác là tam giác đều", : "Tam giác là tam giác cân". Với mệnh đề (2), : "2 −4 > 0",:" > 2" ".
12. Mệnh đề kéo theo Kết luận Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là ⇒ . Mệnh đề ⇒ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Nhận xét: a) Mệnh đề ⇒ còn được phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "Từ P suy ra Q". b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề ⇒ , ta chỉ cần xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai. Ví dụ 4 (SGK – tr 11)
13. Mệnh đề kéo theo Ví dụ 4 (SGK – tr 11) Kết luận: Khi mệnh đề ⇒ là định lí, ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí'; P là điều kiện đủ để có Q; Q là điều kiện cần để có P.
14. Mệnh đề kéo theo Ví dụ 5 (SGK -tr11) Thực hành 5: a) ⇒ : "Nếu hai tam giác và bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau". b) Mệnh đề ⇒ đúng, nó là định lí "Hai tam giác và bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau". "Để hai tam giác và bằng nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau".
15. HĐKP 5: Mệnh đề đảo. Hai a) mệnh đề tương +) :Tam giác là tam giác đều"; : "Tam giác có hai ∘ đương góc bằng 60 ". ⇒ là mệnh đề đúng. +) : = 2";:" − 4 = 0" ⋅ ⇒ là mệnh đề đúng. b) ⇒ : 'Nếu tam giác có hai góc bằng 60 ∘ thì nó là tam giác đều" là mệnh đề đúng. ⇒ : "Nếu − 4 = 0 thì = 2 " là mệnh đề sai. Kết luận: Mệnh đề ⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề ⇒ . Chú ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề không nhất thiết là đúng .
16. Kết luận: Mệnh đề đảo. Hai Nếu cả hai mệnh đề ⇒ và ⇒ đều đúng thì ta nói P và mệnh đề tương Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu là ⇔ (đọc là "P tương đương Q" hoặc "P khi và chỉ khí Q". đương Khi đó, ta cũng nói P là điều kiện cần và đủ để có Q (hay Q là điều kiện cần và đủ để có P). Nhận xét: Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai. Ví dụ 6 (SGK – tr 12+13)
17. Thực hành 6: Mệnh đề đảo. Hai a) ⇒ : "Nếu tứ giác là hình vuông thì nó là hình chữ mệnh đề tương nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau". ⇒ : "Nếu tứ giác là hình chữ nhật có hai đường đương chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông". b) Hai mệnh đề ⇒ và ⇒ đều đúng. Do đó, và là hai mệnh đề tương đương. ⇔ : "Tứ giác là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau" hoặc "Để tứ giác là hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau".
18. HĐKP 6: Mệnh đề chứa kí (1) là mệnh đề sai, vi có = 4 mà = 4 = 2 không phải là hiệu ∀, ∃ số vô tỉ. (2) là mệnh đề đúng. (3) là mệnh đề đúng, có số 0 cộng với chính nó bằng 0 . (4) là mệnh đề sai, vi chỉ có số = thoả mãn 2 − 1 = 0, mà không phải là số tự nhiên. Kết luận: Mệnh đề " ∀ ∈ , () " đúng nếu với mọi ∈ , () là mệnh đề đúng. Mệnh đề " ∃ ∈ , () " đúng nếu có ∈ sao cho () là mệnh đề đúng.
19. Ví dụ 7 (SGK – tr14) Mệnh đề chứa kí Thực hành 7: hiệu ∀, ∃ a) ∀ ∈ ℝ, + − = 0; b) ∃ ∈ ℕ, = 9. Thực hành 8: a) Mệnh đề sai, vì có = 0 mà = 0. Mệnh đề phủ định là " ∃ ∈ ℝ, ≤ 0 ". b) Phương trình − 5 + 4 = 0 có nghiệm = 1, = 4. Vậy có hai số thực = 1 và = 4 thoả mãn = 5 − 4. Do đó, đây là mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định là " ∀ ∈ ℝ, ≠ 5 − 4 ". c) Phương trình 2 + 1 = 0 chỉ có một nghiệm = − , mà − ∉ ℤ nên mệnh đề đã cho sai. Mệnh đề phủ định là " ∀ ∈ ℤ, 2 + 1 ≠ 0 ".
20. Bài 1: Hoạt động luyện a) và d) là mệnh đề; b) và c) là mệnh đề chứa biến. tập Bài 2. a) Sai. Mệnh đề phủ định là " 2020 không chia hết cho 3". b) Đúng. Mệnh đề phủ định là " ≥ 3,15 ". c) Đúng (thời điểm năm 2020, 5 thành phố trực thuộc Trung ương gồm Hà Nội, Hải Phòng, Đà Nã̃ng, Thành phố Hồ Chí Minh, Cần Thơ). (Chú ý: Về sau, nếu có sự thay đổi thì mệnh đề sai.) Mệnh đề phủ định là "Không phải nước ta hiện nay có 5 thành phố trực thuộc Trung ương". d) Đúng. Mệnh đề phủ định là "Tam giác có hai góc 45 ∘ không phải là tam giác vuông cân". Bài 3. a) ⇒ : "Nếu tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường". Đây là mệnh đề đúng. b) ⇒ : "Nếu tứ giác có có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành".
21. Hoạt động luyện Bài 4. a) Giả thiết và kết luận của hai định lí như sau: tập Định lí Giả thiết Kết luận Hai tam giác bằng Diện tích của hai tam nhau. giác đó bằng nhau. <(,,∈ℝ) +<+. b) : "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của hai tam giác đó bằng nhau" hoặc : "Để hai tam giác bằng nhau, điều kiện cần là diện tích của chúng bằng nhau". : " < là điều kiện đủ để + < + " hoặc : " + < + là điều kiện cần để < " (, , ∈ ℝ).
22. Bài 4. Hoạt động luyện c) Mệnh đề đảo của định lí là: "Nếu hai tam giác có diện tập tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau". Mệnh đề này sai nên không phải là định lí. Mệnh đề đảo của định lí là: " + < + thì < " (, , ∈ ℝ), là một định lí. Bài 5. a) Điều kiện cần và đủ để một phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là nó có biệt thức dương. b) Để một hình bình hành là hình thoi, điều kiện cần và đủ là nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
23. Hoạt động luyện Bài 6. a) đúng, sai, đúng. tập b) : “ ∀ ∈ ℝ, || ≥ ; : "∃ ∈ ℕ, = 10"; : “∃ ∈ ℝ, + 2 − 1 = 0 ". Bài 7. a) Mệnh đề sai, vì chỉ có số = −3 thoả mãn + 3 = 0, mà − 3 ∉ ℕ. Mệnh đề phủ định: ∀ ∈ ℕ, + 3 ≠ 0. b) Với mọi ∈ ℝ, ta có ( − 1) ≥ 0 nên + 1 ≥ 2. Do đó, mệnh đề đúng. Mệnh đề phủ định: ∃ ∈ ℝ, + 1 < 2. c) Mệnh đề sai, vì có = −1 mà = (−1) = 1 = 1 ≠ . Mệnh đề phủ định: ∃ ∈ ℝ, ≠ a.
24. Câu 1. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? Hoạt động vận A. 15 là số nguyên tố B. Không được đi học muộn. dụng C. Hôm nay trời nắng. D. Bạn có đói không? Câu 2. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố. B. ∀ ∈ ℝ, − < 0. C. ∃ ∈ ℕ, + 11 + 6 chia hết cho 11. D. Phương trình 3 − 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ. Câu 3. Cho mệnh đề "∀ ∈ ℝ, phương trình x2 – 2x – m2 = 0 có nghiệm". Phủ định của mệnh đề này là: A. “ ∀ ∈ ℝ, phương trình − 2 − = 0vô nghiệm” . B. “ ∀ ∈ ℝ, phương trình − 2 − = 0có nghiệm kép”. C. “ ∃ ∈ ℝ, phương trình − 2 − = 0 vô nghiệm” . D. “ ∃ ∈ ℝ, phương trình − 2 − = 0 có nghiệm kép”.
25. Câu 4. Tìm mệnh đề đúng: Hoạt động vận A. “ 3 + 5 ≤ 7”. B. “ 2 > 1 ⇒ 2 > 1”. dụng C. “ ∀ ∈ ℝ : > 0”. D. “ vuông tại A ⇔ + = ”. Câu 5. Cho mệnh đề = “ ∀ ∈ ℝ : + ≥ − ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là: A. = “ ∃ ∈ ℝ : + ≥ − ". B. = “ ∃ ∈ ℝ : + ≤ − ". C. = “ ∃ ∈ ℝ : + − ". Câu 6. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. “∀ ∈ ℝ : < 3 ⇔ < 3”. B. “∀ ∈ ℕ : ≥ 1”. C. “ ∀ ∈ ℝ : − 1 ≠ − 1”. D. “ ∃ ∈ ℕ : + 1 = 1”.
26. Câu 7. Xét mệnh đề "n chia hết cho 12", với giá trị nào của n thì mệnh đề đúng: Hoạt động vận A. 48 B. 4 dụng C. 3 D. 88 Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. D. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. Câu 9. Phủ định của mệnh đề :"∃∈ℝ,5−3 = 1" là A. "∃ ∈ ℝ,5−3 = 1". B. "∀ ∈ ℝ,5−3 = 1". C. "∀ ∈ ℝ, 5 − 3 ≠ 1". D. "∃ ∈ ℝ, 5 − 3 ≥ 1".
27. Câu 10 . Cho mệnh đề : " ∀ ∈ ℝ, + + 1 > 0" . Mệnh đề phủ Hoạt động vận định của mệnh đề là A. "∀ ∈ ℝ, ++1 0" . Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng: A. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 B. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c C. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 D. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau Câu 12: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai ? A. ∀ ∈ thì ≤ B. ∀ ∈ : > C. ∃ ∈ : = D. ∃ ∈ : >
28. Câu 13 : Phủ định của mệnh đề “Phương trình + + = 0 có 2 nghiệm Hoạt động vận phân biệt” là mệnh đề nào? A. Phương trình + + = 0 vô nghiệm. dụng B. Phương trình + + = 0 không phải có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình + + = 0 có nghiệm kép. D. Bất phương trình + + ≠ 0 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 14: Phát biểu nào dưới đây là một mệnh đề ? A. Đề trắc nghiệmToán dễ thôi mà ! B. 2016 + 12 = 11 . C. Chủ tịch Tôn Đức Thắng quê ở An Giang. D. Bạn biết câu nào sai hay không Câu 15: Cho các mệnh đề sau đây: (I). Nếu tam giác đều thì tam giác có = . (II). Nếu và đều là các số chẵn thì ( + ) là một số chẵn. (III). Nếu tam giác có tổng hai góc bằng 90∘ thì tam giác là tam giác cân. Trong các mệnh đề đảo của (I), (II) và (III), có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0 . B. 1 . C. 2. D. 3.
29. Câu 16. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: Hoạt động vận A. – π (−5).5 Câu 17. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. ∃ ∈ , + 1 ≠ 0 B. ∀ ∈ 0,+∞ ,≥1⇒≥0 C. “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành, thì AB=CD” D. “Số 2007 chia hết cho 9”.
30. Câu 18 . Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là mệnh đề sai? Hoạt động vận A. ∃ ∈ ℚ: −2⇒ > 4. B. ∀ ∈ ℝ, > 2 ⇒ ≥ 4. C. ∀ ∈ , ≥ 4 ⇒ > 2. D. ∀ ∈ ℝ, > 4 ⇒ > −2.