Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 5 - Bài 3: Tích một số với một vectơ - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Bài giảng Toán Lớp 10 (Sách Chân trời sáng tạo) - Chương 5 - Bài 3: Tích một số với một vectơ - Năm học 2022-2023

1. CHƯƠNG V – VECTƠ
2. BÀI 3 – TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
3. A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Quan sát các xe A, B, C trên hình SGK trang 94.
4. 1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Bài toán 1. Hãy xác định độ dài và hướng của vectơ a + a so với a ? Câu hỏi 1. 1a và a có bằng nhau không?
5. 1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất Bài toán 2. Hãy xác định độ dài và hướng của vectơ (−a) + (−a) so với −a? Câu hỏi 2. −a và −1 a có mối quan hệ gì?
6. 1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất Định nghĩa: Cho số k 0 và vectơ a 0 Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu: ka Nhận xét: 1a = a −1 a = −a Vectơ ka cùng hướng a nếu k>0 Vectơ ngược hướng nếu k<0 k a= k a Quy ước: 0.ak== 0, 0 0
7. 1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất Bài toán 3. Với u ≠ 0 và hai số thực k, t. những khẳng định nào sau đây là đúng? a)Hai vectơ k tu và kt u có cùng độ dài bằng kt u . b)Nếu kt ≥ 0 thì cả 2 vectơ k tu , kt u cùng hướng với u. c)Nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k tu , kt u ngược hướng với u. d) Hai vectơ k tu , kt u bằng nhau.
8. 1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất Bài toán 4. Hãy chỉ ra ở hình dưới hai vectơ 3 u + v và 3u + 3v. Từ đó nêu mối quan hệ giữa 3 u + v và 3u + 3v.
9. 1. Tích của một số với một vectơ và các tính chất Tính chất: Với hai vectơ a, b và hai số thực k, t, ta luôn có: k tu = kt u k a + b = ka + kb; k a − b = ka − kb k + t a = ka + ta. 1a = a; −1 a = −a
10. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Luyện tập 1. Cho đoạn Vì I là trung điểm của AB nên IA + IB = 0. thẳng AB có trung điểm I. Do đó: Chứng minh rằng với điểm OA + OB O tùy ý, ta có: = OI + IA + OI + IB OA + OB = 2OI. = 2OI + IA + IB = 2OI
11. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: Luyện tập 2. Cho tam giác GA + GB + GC = 0 ABC có trọng tâm G. Chứng Do đó: minh rằng với điểm O tùy ý, OA + OB + OC ta có OA + OB + OC = 3OG = OG + GA + OG + GB + OG + GC = 3OG + GA + GB + GC = 3OG
12. D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Vận dụng 1. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Tìm trong hình các vectơ bằng các 2MNBC= vectơ sau: 1 1 2MN − AB −2CN −AB = BM = MA 2 2 −=2CN AC
13. 2. Điều kiện để hai vectơ cùng phương aa c.b.=== ba B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC bb a Bài toán 5. Cho hai vectơ cùng phương Vì 0 nên c và b cùng a b a và b ( b khác 0 ) và cho c.b = . hướng. b So sánh độ dài và hướng của hai vectơ Nếu a và b cùng hướng thì a và avà c . c cùng hướng. Nếu và b ngược hướng thì a và c ngược hướng.
14. 2. Điều kiện để hai vectơ cùng phương Điều kiện: Hai vectơ abb,(0) cùng phương khi và chỉ khi có một số k để a kb= . Nhận xét: A, B, C thẳng hàng AB = k AC( k 0) Chú ý: Cho hai vectơ ab, không cùng phương. Khi đó với mọi vectơ cluôn tồn tại duy nhất cặp số thực (m ; n) sao cho c=+ ma nb
15. 11 a)BI= BA + AI = BA + AM = BA + BM − BA C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 22( ) 11 =+BA BC( 1) 24 Luyện tập 3. Cho tam giác ABC có trung tuyến 11 b) BKBAAKBAACBABCBA=+=+=+− AM. Gọi I là trung điểm của AM và 33( ) 21 K là điểm trên cạnh AC sao =+BABC2 ( ) 33 1 cho AKAC = . 3 c)( 1) 4BI = 2BA + BC a) Tính BI theo BA và BC (2) 3BK = 2BA + BC b) Tính BK theo và 3 c) Chứng minh ba điểm B, I, K Nên BIBK3= ( ) 4 thẳng hàng. Từ (3) suy ra ba điểm B, I, K thẳng hàng.
16. D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Vì I là trung điểm của AB nên với điểm G bất kì, ta có: GAGB2GI+= Vận dụng 2. Cho tứ giác Vì J là trung điểm của CD nên với điểm ABCD có I và J lần lượt là G bất kì, ta có: trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn GCGD2GJ+= GA + GB + GC + GD = 0. Cộng vế với vế ta được: Chứng minh ba điểm I, G, J GA+ GB + GC + GD = 2GI + 2GJ thẳng hàng. GI + GJ = 0 (vì GA + GB + GC + GD = 0) GI = − GJ Vậy G, I, J là ba điểm thẳng hàng.
17. E HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG