Bài kiểm tra chủ đề khoảng cách môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Bài kiểm tra chủ đề khoảng cách môn Toán Lớp 11

1. TRUNG TÂM ƯƠM MẦM VÀ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG GMATH BÀI KIỂM TRA CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH THỜI GIAN: 60 PHÚT KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy (ABC ) . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC ) . a 15 a 5 a 3 A. d = . B. d = a. C. d =D. . d = . 5 5 2 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, AC = a 3 . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách dtừ Bđến mặt phẳng (SAC ) . a 39 2a 39 a 3 A. d = . B. d = a. C. d = . D. d = . 13 13 2 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng( SCD) . a 7 2a 7 a a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 30 30 2 2 Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a 2 . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC ). a 10 2a 3 a 3 A. d = . B. d = a 2 . C. d = . D. d = . 2 3 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) . Tính khoảng cách d từ A đến (SCD) . 2 3 21 A. d = 1 . B. d = 2 . C. d = .D. d = . 3 7 Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy (ABCD) . Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). a 6 a 3 A. d = a . B. Cd .= . D. d = a 3. d = . 3 2 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a. Cạnh bên a 15 SA = và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng 2 (SBC ). a 285 285 a 285 a 2 A. Bd .= C. . d = D. . d = . d = . 19 38 38 2 a 21 Câu 8. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng . 6 Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC ) . a 3a 3 a 3 A. Bd .= C. . Dd. = . d = . d = . 4 4 4 6 1
2. TRUNG TÂM ƯƠM MẦM VÀ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG GMATH Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 60° . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) . a 3 3 A. Bd .= C. . Dd =. . d = a. d = a 3. 2 2 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (SBC ) . 1 2 7 42 A. Bd .= C. . D. d = . d = . d = . 2 2 2 14 Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC ) ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC ) . a 39 a A. Bd .= Ca. 3. Dd .= . d = a. d = . 13 2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a . Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C . Tính khoảng cách d từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SBD). a 3 a 5 A. Bd .= C. . D. d = . d = a 5. d = a. 4 2 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AD = 2BC, AB = BC = a 3 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi E là trung điểm của cạnh SC . Tính khoảng cách d từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) . 3 a 3 A. Bd .= Ca. 3. D. d = . d = . d = 3. 2 2 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SD với đáy bằng 600. Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) theo a . a 3 2a 5 a 5 3 A. Bd .= C. . D. d = . d = . d = . 2 5 2 2 Câu 15. Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = BC = 1 , AD = 2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) . 2 2 5 2a A. Bd .= C. . D.d = d = . d = 1. 3 5 3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD )trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 300 . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a . 2a 21 a 21 A. Bd .= C. . Dd =. . d = a. d = a 3. 21 7 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a . Cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) . 2
3. TRUNG TÂM ƯƠM MẦM VÀ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG GMATH 2a a 6 A. Bd .= C. . D. d = a 2. d = d = 2a. 5 3 Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD . Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN ) . a 6 3a A. Bd .= C. . D.d = 2a. d = . d = a 5. 3 2 Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA') . 2 3 6 A. Bd .= C. . D. d = . d = . d = 3. 2 3 4 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU a 2 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC = . Cạnh bên SA 2 vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và SC . a 3 a 2 a a 3 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 4 2 2 2 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc S·BD = 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO . a 3 a 6 a 2 a 5 A. .d = B. . d C.= d D.= . d = . 3 4 2 5 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 2 . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = 3 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD . 30 A. d = 2. B. d = . C. d = 2 2. D. d = 2. 5 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . a 2a a A. . B. . C. 2a. D. . 3 3 2 Câu 24. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm H của BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB ' và A' H . a 3 a 3 A. d = 2a. B. d = a. C. d = . D. d = . 2 3 Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA' = 2a . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và CD ' . 2a 5 a 5 A. d = a 2. B. d = 2a. C. d = . D. d = . 5 5 3
4. TRUNG TÂM ƯƠM MẦM VÀ PHÁT TRIỂN TÀI NĂNG GMATH Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh bằng 4a . Cạnh bên SA = 2a . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO . Tính khoảng cách d giữa các đường thẳng SD và AB . 4a 22 3a 2 A. d = . B. d = . C. d = 2a. D. d = 4a. 11 11 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 10 . Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 10 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . Tính khoảng cách d giữa BD và MN . A. d = 3 5. B. d = 5. C. d = 5. D. d = 10. Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 3a , BC = 4a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng 60 . 0Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM . 5a 10a 3 A. d = a 3. B. d = 5a 3. C. d = . D. d = . 2 79 Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD . a 21 a 2 a 21 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = a. 14 2 7 Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a , AD = DC = a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB . a 6 2a 15 A. d = . B. d = 2a. C. d = a 2. D. d = . 2 5 BẢNG ĐÁP ÁN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 4