›
›
›

Bài tập Chương I môn Giải tích Lớp 12 - Trường THPT Thanh Sơn

docx 31 trang thaodu 3120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Chương I môn Giải tích Lớp 12 - Trường THPT Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_chuong_i_mon_giai_tich_lop_12_truong_thpt_thanh_son.docx

Nội dung text: Bài tập Chương I môn Giải tích Lớp 12 - Trường THPT Thanh Sơn

  1. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 3.1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y (x m)3 8(x m)2 16 nghịch biến trên khoảng (-1;2)? A. 2B. 5C. 4 D. 3 Câu 3.1: Có y ' 3x2 6mx 3m2 16x 16m 3x2 (6m 16)x 3m2 16m. x m 16 Có y ' 0 16 suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên m; m . x m 3 3 16 16 m 2 10 Do đó ycbt  ( 1;2)  m; m 3 1 m m 1;2;3. 3 3 m 1 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 3.2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R, f (2) 3 và có đồ thị như hình vẽ bên.Có bao nhiêu số nguyên m ( 20;20) để phương trình f x m 3 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. 2B. 18 C. 4.D. 19. x m 1 x 1 m Câu 3.2:Ta có f x m 3 . x m 2 x 2 m Phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt 1 m 0  m 1 m  19, , 2. Vậy có tất cả 18 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án B. 2 m 0 Câu 3.3. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f sin2 x m có nghiệm khi và chỉ khi A.m [ 1;0] B. m [-1;3] C. m (-1;1)D. m [-1;1] Câu 3.3:Đặt t sin2 x [0;1],x R f (t) m(*). Ta cần tìm điều kiện để (*) có nghiệm t [0;1] 1 m 1. D Câu 3.4. Cho hàm số f (x) ln ex m . Có bao nhiêu số thực dương m để f '(a) f '(b) 1 với mọi số thực a, b thỏa mãn a + b = 1 A. 1B. 2C. Vô số D. 0 Câu 3.4:Với a + b = 1 có a b a b a b ex ea eb 2.e m e e 2e m e e f '(x) f '(a) f '(b) ex m ea m eb m ea b m ea eb n e m ea eb m2 2e m ea eb Vậy 1 m2 e m e(m 0). Chọn đáp án A. e m ea eb m2 Câu 3.5. Có bao nhiêu số nguyên m ( 10;10) để hàm số y m2 x4 2(4m 1)x 2 1 đồng biến trên khoảng 1; . 1 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  2. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 A. 15 B. 7C. 16 D. 6 Câu 3.5:Yêu cầu bài toán tương đương với: y ' 4m2 x3 4(4m 1)x 0,x 1 g(x) m2 x2 (4m 1) 0,x 1. m 2 3 min g(x) 0 g(1) 0 m2 (4m 1) 0 . [1; ) m 2 3 Vậy m  9, ,0,4, ,9 có tất cả 16 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án C. 1 Câu 3.6. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y 2x3 mx 1 đồng biến trên khoảng 0; . x3 A. 10B. 8C. 9D. 11 3 3 Câu 3.6:Yêu cầu bài toán tương đương với: y ' 6x2 m 0,x 0 m 6x2 ,x 0. x4 x4 3 1 1 2 2 2 3 2 2 Ta có 6x 4 3 x x 4 3.3 x .x . 4 9,x 0. Vậy m 9 m  9, , 1. Có tất x x x cả 9 số nguyên âm thỏa mãn.Chọn đáp án C. x x2 1 y 2 Câu 3.7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số ax 2 tiệm cận ngang. A. a > 0 B. a = 1 hoặc a = 4. C. a 0 D. a 0 Câu 3.7:Để có tiệm cận ngang trước tiên a 0, khi đó 1 lim y 0.Vậy a ≥ 0 là giá trị cần tìm.Chọn đáp án D. x x x2 1 ax2 2 Câu 3.8. Cho hàm số y x5 mx4 m 3 3m2 4m 12 x3 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 3.8:Ta có y '(0) y ''(0) 0,m; y(3) (0) 3!(m3 3m2 4m 12). +) Nếu y(3) (0) 0 hàm số không đạt cực trị tại x = 0 (loại). m 2 (3) 3 2 +) Nếu y (0) 0 3!(m 3m 4m 12) 0 m 2 . m 3 Khi đó thử lại trực tiếp: +) Với m 2 y ' 5x 4 8x 3 x3 5x 8 đổi dấu từ dương sang âm khi qua x = 0 (loại); +) Với m 2 y ' 5x 4 8x 3 x3 5x 8 đổi dấu từ dương qua âm khi qua x = 0 (thỏa mãn); +) Với m 3 y ' 5x 4 12x 3 x3 5x 12 đổi dấu từ dương qua âm khi qua x = 0 thỏa mãn. Vậy m = 2; m = 3.Chọn đáp án C. Câu 3.9. Cho hàm số f (x) x3 4x2. Hỏi hàm số g(x) f x 1 có bao nhiêu điểm cực trị. A. 6B. 3C. 5.D. 4. 2 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  3. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 3.9: 3 2 3 2 2 3 2 Có g(x) f x 1 x 1 4 x 1 x 3 x 3 x 1 4 x 2 x 1 x 7 x 5 x 5 Hàm số h(x) x3 7x2 5x 5 có hai điểm cực dương nên g(x) h x có tất cả 2 2 1 5 điểm cực trị.Chọn đáp án C. Câu 3.10. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f (x)) 0 bằng A. 7B. 3 C. 5D. 9 Câu 3.11. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 6x2 (4m 9)x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ;0 B. C. ; ; D. 0; 4 4 Câu 3.11. Chọn đáp án C. Có ycbt y ' 0,x ; 1 3x2 12x 4m 9 0,x ; 1 3 4m 3x2 12x 9,x ; 1 4m min 3x2 12x 9 3 m . ; 1 4 2 9 x2 Câu 3.12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (−8;8) để hàm số y đồng biến 9 x2 m trên khoảng 0; 5 ? A. 9B. 7C. 8D. 6 Câu 3.12:Ta có yêu cầu bài toán tương đương với: m x mx y ' . 0,x 0; 5 . 2 2 2 9 x2 m 9 x 9 x2 9 x2 m m 0 m 0 m 3 ,x 0; 5 m 1,2,3 ,7 . 2   m 9 x m(2;3) 0 m 2 Vậy có tất cả 7 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án B. 3x 1 Câu 3.13. Cho hàm số y có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt x 1 đều có tọa độ nguyên? A. 30B. 12C. 15 D. 24 Câu 3.13: Chọn đáp án C. Trước hết ta tìm số điểm có toạ độ nguyên thuộc (C), ta có 3x 1 3(x 1) 4 4 y 3 . x 1 x 1 x 1 Do đó x, y Z x 1  1; 2; 4 có tất cả có 6 điểm có toạ độ nguyên thuộc (C). Đường thẳng cần 2 tìm là đường thẳng đi qua 2 trong 6 điểm đã cho, vậy có tất cả C6 15 đường thẳng thỏa mãn. 3 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  4. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 3.14. Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng x x -∞ biến thiên như sau: Bất phương trình f x e m đúng -3 1 +∞ +∞ với mọi x ( 1;1) khi và chỉ khi f'(x) 0 1 A. m f B.1 e m f 1 -3 e -∞ 1 C. m f ( 1) . D. m f 1 e. e Câu 3.14. Xét hàm số g x f x ex . Có g ' x f ' x ex 0x ( 1;1) Do đó hàm số g x nghịch biến trên (-1;1). Hay g x g( 1),x ( 1;1). 1 Khi đó f x ex m,x ( 1;1) g x m,x ( 1;1) m g( 1) f ( 1) .Chọn đáp án C. e Câu 3.15. Có bao nhiêu số nguyên m ( 20;20) để hàm số y x3 3mx 1 đơn điệu trên khoảng (1;2)? A. 37B. 16C. 35D. 21 Câu 3.16:Có y ' 3x2 3m. Hàm số đơn điệu trên khoảng y ' 0,x (1;2) x2 m 0,x (1;2) x2 m,x (1;2) m 1 (1;2) . 2 2 y ' 0,x (1;2) x m 0,x (1;2) x m,x (1;2) m 4 Vậy m  19, ,1,4, ,19. Có tất cả 37 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án A. Câu 3.17. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm thực của phương trình f f (x) 2 0 bằng x -∞ -2 0 2 +∞ A. 4 B. 3 f'(x) - 0 + 0 - 0 + C. 2D. 6 +∞ +∞ Câu 3.17: f(x) 1 f (x) 2 Có f ( f (x)) 2 0 f ( f (x)) 2 . -2 -2 f (x) 2 Phương trình f (x) 2 có hai nghiệm x 2. Phương trình f (x) 2 có hai nghiệm x3 2; x4 2. Phương trình đã cho có 4 nghiệm.Chọn đáp án A. Câu 3.18. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x2 1 5 0 là A. 3B. 2C. 6D. 4 Câu 3.18:Đặt t x2 1(t 1) phương trình trở thành t a 3(l) 5 2 f (t) 5 0 f (t) t b ( 2; 1)(l) x 2 1 c x c 1. 2 t c ( 1;0) Chọn đáp án B. 4 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  5. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 3.19. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 1 +∞ Đồ thị hàm số y f (x) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm f'(x) + - cận ngang? 2 +∞ f(x) A. 4B. 2 1 C. 3D. 1 0 Câu 3.20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 (m 1)x2 (m2 2)x m2 3có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về cùng một phía đối với trục hoành? A. 4 B. 1 C. 3D. 2 Câu 3.20: Chọn đáp án C. Ta có y ' 3x2 2(m 1)x m2 2; trước tiên ta phải có phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt 2 2 x1, x2 ' (m 1) 3(m 2) 0 1 15 1 15 m m  1,0,1,2. 2 2 Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là y x1 .y x2 0 y 0 có đúng một nghiệm thực. Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực. Câu 3.21. Cho hàm số y f (x). Hàm số y f '(x) có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình f (x) 3ex 2 m có nghiệm x ( 2;2) khi và chỉ x -∞ -3 0 3 +∞ khi: 4 4 A. m f ( 2) 3 B. m f (2) 3e f'(x) 3 3 C. m f (2) 3eD.4 m f ( 2) 3 1 1 Câu 3.21:Bất phương trình tương đương với: m g(x) f (x) 3ex 2 , ta có g '(x) f '(x) 3ex 2 3 3e 2 2 0,x ( 2;2). Do đó g(x) g(2) f (2) 3e4 ,x ( 2;2). vậy m g(x) có nghiệm trên khoảng ( 2;2) m g(2) m f (2) 3e4. Chọn đáp án B. Câu 3.22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) x3 3x x2 3x , với mọi x ¡ . Phương trình f (x) 0 có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 6 B. 4 C. 5 D. 3 Câu 3.22: x 0 3 2 2 2 Ta có f '(x) 0 x 3x x 3x 0 x x 3 x 3 0 x 3 . x 3 Lập bảng biến thiên của hàm số f (x) suy ra phương trình f (x) 0 có tối đa 4 nghiệm. 5 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  6. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Chọn đáp án B. x -∞ - 3 0 3 3 +∞ f'(x) - 0 + 0 + 0 - 0 + +∞ +∞ f(x) Câu 3.23. Cho hàm số y f (x). Hàm số y f '(x) có x -∞ -2 3 +∞ bảng biến thiên như hình bên.Bất phương trình +∞ x x f e e m nghiệm đúng với mọi x ( 1;1) khi và chỉ f'(x) 1 khi -3 -∞ 1 1 1 A. m f B. m f 1 e e e 1 1 1 C. m f 1 D. m f e e e Câu 3.23: Có ycbt m g(x) f (ex ) ex ,x ( 1;1)(*). Ta có g '(x) ex f'(ex ) ex ex f ' ex 1 ex (1 1) 0,x ( 1;1). 1 1 Do đó g(1) g(x) g( 1),x ( 1;1) f (e) e g(x) f , x ( 1;1). e e 1 1 Suy ra (*) m f . Chọn đáp án A. e e ax b Câu 3.24. Cho hàm số f (x) với a,b,c,d ¡ có đồ cx d thị hàm số y f '(x) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f (2) bằng. A. 2 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 3.24: ad bc ad bc Ta có f '(x) . Đồ thị hàm số f '(x) đi qua điểm (0;3) nên f '(x) 3 3 và đồ thị cx d 2 d 2 hàm số f '(x) có tiệm cận đứng x 1 nên –c + d = 0. 2a b Vì f '(x) 0,x 1 max f (x) f ( 2) 8 8. [ 3; 2] 2c d ad bc 3d 2 c d a 5d Vậy ta có hệ phương trình c d 0 a b 3d b 2d . b 2a 8(d 2c) b 2a 8d c d 5dx 2d 5x 2 Vậy f (x) f (2) 4. Chọn đáp án C. dx d x 1 6 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  7. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 3.25. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f f (x) f (x) bằng A. 7B. 3 C. 6D. 9 Câu 3.25: t 2 Đặt t f (x) phương trình trở thành: f (t) t t 0 vì đồ thị f (t) cắt t 2 đường thẳng y = t tại ba điểm có hoành độ t 2;t 0;t 2. Vậy f (x) 2 x 1; x 2 f (x) 0 x 0; x a ( 2; 1); x b (1;2). Chọn đáp án A. f (x) 2 x 1; x 2 Câu 3.26. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo 2 x hàm như hình vẽ. Bất phương trình f (x) ex m đúng -∞ -1 0 3 +∞ với mọi x ( 1;1) khi và chỉ khi f'(x) - 0 + 0 - 0 + A. m f (0B.) 1 m f ( 1) e C. m f (0) 1 D. m f ( 1) e. 2 2 Câu 3.26:Có f (x) ex m,x ( 1;1) m g(x) f(x) ex ,x ( 1;1)(*). 2 Ta có g '(x) f '(x) 2 xex có nghiệm x 0 ( 1;1) và g '(x) 0,x ( 1;0);g'(x) 0,x (0;1). Do đó max g(x) g(0) f (0) 1. Do đó (*) m f (0) 1. Chọn đáp án C. ( 1;1) Câu 3.27. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4 Câu 3.27:Đặt t x m t 0 f (t) m(*). +) Với t 0 x m; với t 0 x m t. Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng 3 nghiệm t 0 1 m 3 m 1;0;2. Chọn đáp án B. x 2 Câu 3.28. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 6 ? x 3m A. 2. B. 1. C. Vô số. D. 6. Câu 3.29. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m 1 m có đúng bốn nghiệm phân biệt. A. 3. B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 3.29: Đặt t x m 1 t 1 phương trình trở thành: f (t) m(*). 7 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  8. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 *) Với t 1 x m; *) Với t 1 x m t 1 x m (t 1). Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (*) có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1 1 m 4 m 2;3. Chọn đáp án D. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 4.1. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f (sinx) m có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;π]. A. 5B. 4 C. 3D. 2 Câu 4.1: Đặt t = sinx với x∈[0;π] thì t∈[0;1] và phương trình trở thành: f(t)=m (1). Với t=1 phương trình có nghiệm duy nhất x 0;  với mỗi t∈[0;1) phương trình có hai nghiệm thuộc 2 đoạn [0;π] là arcsint;π−arcsint. Vậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [0;π]⇔(1) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1).[0;1). Quan sát đồ thị hàm số ta có 1 m 1 m 0;1. Chọn đáp án D. Câu 4.2. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y (m3 3m)x4 m2 x3 mx2 x 1 đồng biến trên khoảng ; . A. 3 B. 1 C. Vô sốD. 2 Câu 4.2:Có ycbt y ' 0,x g(x) 4 m3 3m x3 3m2 x2 2mx 1 0,x. TH1: m3 3m 0 lim g(x) do đó không thể có g x 0,x. x TH2: m3 3m 0 lim g(x) do đó không thể có g x 0,x. x TH3: Nếu m3 3m 0 m 0;m 3. +) Với m 0 g(x) 1 0,x t / m ; + Với m 3 g(x) 9x2 2 3x 1 0,x(t / m); + Với m 3 g(x) 9x2 2 3x 1 0,x(t / m); Vậy tất cả các giá trị cần tìm là m 0; 3; 3. Chọn đáp án A. *Một cách tương tự điều kiện cần để một đa thức bậc lẻ 2n 1 2n g(x) a2n 1x a2n x a1x a0 0,x là a2n 1 0. Câu 4.3. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A. (-1;3) B. (-1;1) C. (-1;3)D. (-1;1) Câu 4.3. Có t sinx 0;1,x 0; . Do đó để phương trình f sinx m có nghiệm trong khoảng (0;p) thì phương trình f t m có nghiệm t 0;1. 8 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  9. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Quan sát đồ thị thấy phương trình f (t) m có nghiệm t 0;1 khi 1 m 1. Chọn đáp án D. Câu 4.4. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 1 2 3 4 + f ' x - 0 + 0 + 0 - 0 + Hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; B. C. (-1;0) D . ;(0;2) 1 Câu 4.4. Ta có y ' 0 3 f ' x 2 3x2 3 0 f ' x 2 x2 1. Đặt t x 2, bất phương trình trở thành: f '(t) (t 2)2 1. Không thể giải trực tiếp bất phương trình: 2 t 2 1 0 1 t 2 1 1 t 3 1 t 2 Ta sẽ chọn t sao cho . f '(t) 0 t (1;2)(2;3)(4; ) t (1;2)(2;3)(4; ) 2 t 3 1 x 2 2 1 x 0 Khi đó . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-1;0); (0;1). chọn C. 2 x 2 3 0 x 1 Câu 4.5. Cho hàm số f x mx4 nx3 px2 qx r m,n, p,q,r R . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là A. 4B. 3 C. 1D. 2 Câu 4.5. Dựa trên đồ thị hàm số f '(x) ta có 5 3 2 f '(x) k(x 1) x x 3 ,k 0. Mặt khác f '(x) 4mx 3nx 2 px q. 4 3 2 5 Đồng nhất ta có 4mx 3nx 2 px q k x 1 x (x 3),x 4 3 2 3 13 2 x 15 4mx 3nx 2 px q k x x ,x 4 2 4 1 4m k m k 4 13 3n k 13 4 n k 12 1 4 13 3 1 2 15 1 f x k x x x x r. 2 p k 1 4 12 4 4 2 p k 4 15 q k 15 4 q k 4 x 0 1 4 13 3 1 2 15 1 4 13 3 1 2 15 5 Vậy f x r k x x x x r r x x x x 0 x . 4 12 4 4 4 12 4 4 3 x 3 Chọn đáp án B 9 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  10. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 5 Cách 2: Xét hàm số f x có f '(x) 0 x 1;x ; x 3. 4 Bảng biến thiên: x -1 1,25 3 + y ' + 0 - 0 + 0 - y f 1 f 3 - f 1,25 - Ta có r f (0) f 1,25 ; f ( 1) . Ta đi so sánh f (0), f (3). 5 3 3 5 Ta có f '(x) k(x 1) x (x 3) f (3) f (0) f '(x)dx k(x 1) x (x 3)dx 0 f (0) f (3). 4 0 0 4 Kẻ đường thẳng y f (0) cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình f x r f (0) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B. Câu 4.6. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình 2 f (x) x3 2m 3x2 nghiệm đúng với mọi x ( 1;3) khi và chỉ khi A. m < -10 B. m < -5 C. m < -3D. m < -2 Câu 4.6: Bất phương trình tương đương với: x2 3x2 x3 3x2 ycbt f (x) m,x ( 1;3) m min g(x), Trong đó g x f x . 2 2 ( 1;3) 2 2 x3 3x2 Quan sát đồ thị hàm số có min( 1;3) f (x) f (2) 3 và min h(x) h(2) 2. ( 1;3) 2 2 Vì vậy min g(x) g(2) 5. Vậy m < -5 ; là các giá trị cần tìm. Chọn đáp án B. ( 1;3) Câu 4.7. Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) là các hàm xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên (trong đó đường cong đậm hơn là của đồ thị hàm số y f (x). Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f 1 2g(2x 1) m có nghiệm thuộc đoạn 5 1; . 2 A. 8B. 3C. 6 D. 4 5 Câu 4.7: Với x 1; 2x 1 [ 3;4] g(2x 1) [ 3;4] t 1 g(2x 1) [ 3;4]. 2 Vậy ta cần tìm m để phương trình f (t) m có nghiệm thuộc đoạn. 10 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  11. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 [ 3;4] min f (t) m max f t min f (t) m 2, trong đó min f (t) ( 1;10). [ 3;4] [ 3;4] [ 3;4] [ 3;4] Vậy các số nguyên cần tìm là a 0;1;2. Chọn đáp án B. Câu 4.8. Xét các số thực x b a 0. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt g(x) f x3 . Số điểm cực trị của hàm số y g(x) là x 0 a b c + f '(x) - 0 + 0 - 0 - 0 + A. 3 B. 7 C. 4D. 5 Câu 4.8:Chọn đáp án D. Câu 4.9. Cho f (x) là một hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình ( f '(x))2 f (x). f ''(x) có số phần tử là A. 1B. 2 C. 6D. 0 Câu 4.9: x x x f x Đồ thị hàm f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 và là hàm đa thức x bậc bốn trong đó điểm có hoành độ 3 là điểm tiếp xúc với trục hoành nên 2 f (x) a(x x1)(x x2 )(x x3 ) với a > 0. 1 1 1 1 Thực hiện lấy đạo hàm ta có: f '(x) f (x) ,x ¡ \x1, x2 , x3. x x1 x x2 x x3 x x3 f '(x) 1 1 1 1 Suy ra . f (x) x x1 x x2 x x3 x x3 Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế ta có: f ''(x). f (x) ( f '(x))2 1 1 2 ,x ¡ \x , x , x . ( f (x))2 2 2 2 1 2 3 x x1 x x2 x x3 Vậy phương trình tương đương với: 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 a x x2 x x3 a x x1 x x3 2a x x1 x x2 x x3 0 x x3 2 2 2 2 2 2 x x2 x x3 x x1 x x3 2 x x1 x x2 0 x x3 x x2 x x3 0 x x . Chọn đáp án A. x x x x 0 3 1 3 x x x x 0 1 2 Mẹo trắc nghiệm ( đề cho sẽ đúng với mọi hàm đa thức bậc bốn có đúng 3 nghiệm thực phân biệt ) Chọn hàm số đa thức bậc bốn chỉ có 3 nghiệm thoả mãn đề bài chẳng hạn 11 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  12. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 f (x) (x 1)(x 1)x2 x4 x2 f '(x) 4x3 2x; f ''(x) 12x2 2. Ta chỉ cần tìm số nghiệm của phương trình: (12x2 2)(x4 x2 ) (4x3 2x)2 4x6 2x4 2x2 0 x2 (4 x4 2x2 2) 0 x 0. Chọn A. Câu 4.10. Cho hàm số y f (x) có đồ thị của hàm số y f '(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f (m x) (m 1)x đồng biến trên khoảng (-1;1). A. 1B. 3 C. Vô sốD. 2 Câu 4.10: Ta có ycbt y ' 0,x ( 1;1) f '(m x) m 1 0,x ( 1;1) f '(m x) m 1,x ( 1;1) f '(m x) m 1,x ( 1;1) Đặt t m x [m 1;m 1],x ( 1;1) và bất phương trình cuối trở thành: f '(t) m 1, t [m 1;m 1] m 1 max f '(t)(*). [m 1;m 1] TH1: Nếu m 1 3 m 2 max f '(t) f '(3) 1 (*) m 1 1 m 2 m 2. [m 1;m 1] TH2: Nếu m 1 3  m 2 max f '(t) f '(m 1). Vậy [m 1;m 1] (*) m 1 f '(m 1), đặt a m 1 m a 1(a 3) f '(a) a 2. Kẻ đường thẳng y x 2 có f '(a) a 2;a 3 nên trường hợp này không có mm thoả mãn. Vậy m = 2 là giá trị cần tìm duy nhất. Câu 4.11. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ x 1 2 3 4 + f '(x) - 0 + 0 + 0 - 0 + Biết 1 f (x) 3,x ¡ . Hàm số y f ( f (x)) x3 6x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;4)B. (-3;-2) C. (1;3) D. (-2;1) Câu 4.11:Có y ' 0 f '(x). f '( f (x)) 3x2 12x 0. Vì 1 f (x) 3, x ¡ f'(f(x)) 0, x ¡ . x 1 f '(x) 0 0 x 1 Vậy ta chỉ cần chọn . Đối chiếu đáp án chọn A. 2 3 x 4 3x 12x 0 3 x 4 0 x 4 12 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  13. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 4.12. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d(a,b,c,d ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f f f f (x) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 12 B. 40 C. 41 D. 16 Câu 4.12:Chọn đáp án C. 3 2 Câu 4.13. Biết đồ thị hàm số y x ax bx c có hai điểm cực trị M x1; y1 ; N x2 ; y2 thỏa mãn x1 y1 y2 y1 x1 x2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức abc 2ab 3c bằng 49 25 841 7 A. B. C. D. 4 4 36 6 Câu 4.13: Vì M x1; y1 , N x2 ; y2 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên y '(x1) y '(x2 ) 0 do đó x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của y ' 3x2 2ax b 0. 2 3 2 x a 2 2 a ab Ta có phân tích: x ax bx c 3x 2ax b b x c . 3 9 3 3 9 2 a2 ab 2 a2 ab Do đó y1 b x1 c ; y2 b x2 c . 3 3 9 3 3 9 2 2 Vì 3x1 2ax1 b 0;3x2 2ax2 b 0. Vậy điều kiện bài toán tương đương với: 2 a2 2 a2 ab ab ab b x1 x2 x2 x1 x2 b x1 c x1 x2 c 0 c 0 ab 9c. 3 3 3 3 9 9 9 2 2 7 49 49 7 21 Khi đó abc 2ab 3c 9c 18c 3c 3c . Dấu bằng đạt tại c ;ab . 2 4 4 6 2 Chọn đáp án A. 2 Câu 4.14. Cho hàm số y x2 x m . Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho min y 4 bằng [ 2;2] 31 23 9 A. B. -8C. D. 4 4 4 1 Câu 4.14:Xét u x2 x m trên đoạn [-2;2] ta có u ' 0 2x 1 0 x . 2 1  1  Do đó: A max u max u( 2),u ,u(2) max m 2,m ,m 6 m 6 [ 2;2] 2  4  1  1  1 a min u min u( 2),u ,u(2) min m 2,m ,m 6 m [ 2;2] 2  4  4 2 1 1 9 7 Nếu a 0 m min y m 4  m (t / m);m (l). 4 [ 2;2] 4 4 4 2 Nếu A 0 m 6 min y m 6 4  m 8(t / m);m 4(l). [ 2;2] 13 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  14. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 1 9 23 Nếu A.a 0 6 m min y 0(l). Vậy tổng các giá trị thực của tham số là 8 . C. 4 [ 2;2] 4 4 x 2 Câu 4.15. Cho hàm số y , có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm x H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A.2 2 B. 2 5 C. 2 6 D. 2 3 2 2 Câu 4.15: Gọi A a;1 , B b;1 (a 0b 0), ta có hệ điều kiện: a b 2 2   a(b 8) 1 5 0 OA.HB 0 a b   (a;b) ( 1;1),(1; 1). OB.HA 0 2 2 b(a 5) 1 5 0 b a Vậy A( 1; 1),B(1;3) AB 22 42 2 5. Chọn đáp án B. Câu 4.16. Có bao nhiêu số nguyên x ( 100;100) thỏa mãn bất phương trình x2 x3 x2019 x2 x3 x2019 1 x 1 x 1. 2! 3! 2019! 2! 3! 2019! A. 199B. 0 C. 99D. 198 Câu 4.16:Đặt x2 x3 x1019 x2 x3 x1018 x2019 u(x) 1 x u '(x) 1 x u(x) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! x2 x3 x2019 x2 x3 x2018 x2019 v(x) 1 x v '(x) 1 x v(x) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! x -∞ 0 +∞ y' + 0 - 1 y x2019 x2019 x2019 (x)v(x) v '(x)u(x) u(x) v(x) v(x) u(x) u(x) v(x) . 2019! 2019! 2019! Suy ra f '(x) 0 x 0. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra f (x) 1 x 0 x  99, , 1,1, ,99. Có tất cả 198 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án D. 14 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  15. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 4.17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm đến cấp hai trên R. x -1 1 3 Bảng biến thiên của hàm số y f '(x) như hình vẽ. Bất phương trình y'' + - 1 0 m x2 f (x) x3 nghiệm đúng với mọi x ∈(0;3) khi và chỉ khi 3 3 y' A. m< f (0). B. m≤ f (3). 1 2 2 C. m≤ f (0). D. m< f (1)− . 3 1 Câu 4.17:Có ycbt g(x) f (x) x3 x2 m,x (0;3) (*). 3 Ta có g '(x) f '(x) x2 2x 1 x2 2x (x 1)2 0,x (0;3) Do đó g(0) g(x) g(3),x (0;3) f (0) g(x) f (3),x (0;3) Vì vậy (*) m f (0). Chọn đáp án C. Câu 4.18. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y f ( 2x2 4x) là A. 3. B. 4. C. 2. D. 5. Câu 4.18: Quan sát đồ thị f(x) hàm số có hai điểm cực trị x 2; x 0 vì vậy f '(x) 3ax2 2bx c có hai nghiệm x 2; x 0 nên f '(x) 3a(x 2)x. Ta có: y ' ( 4 x 4)( 2 x2 4x) 3a 4x 4 2x2 4x 2x2 4x 2 48ax(x 2)(x 1)(x2 2x 1) đổi dấu khi qua các điểm x 0; x 2; x 1; x 1 2. Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị. Câu 4.19. Cho hàm số y f (x) là hàm đa thức hệ số thực. Hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số y f (x) và y f '(x) . Phương trình f (x) mex có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0;2] khi và chỉ khi m thuộc nửa khoảng [a;b). Giá trị của a+b gần nhất với giá trị nào dưới đây ? A. 0,27. B. −0,54. C. −0,27. D. 0,54. f (x) Câu 4.19:Có ycbt f (x) mex m g(x) có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;2] ex f (x) f '(x).ex ex . f (x) x 1 [0;2] Xét g(x) x trên đoạn [0;2] có g '(x) 2x 0 f '(x) f(x) . e e x 2 [0;2] Bảng biến thiên: x 0 1 2 trong đó tại giao điểm của đồ thị f '(x) với trục hoành là điểm cực y' + 0 - trị của đồ thị f (x) nên đồ thị f (x) là đường cong cắt trục tung g(1) tại điểm có tung độ âm. y f (1) f (2) 2 g(0) g(2) Suy ra g(1) 0; g(0) f (0) 2; g(2) . e e2 e2 Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt trên đoạn 2 [0;2] g(2) m g(1) a b g(2) g(1) 0 0,27. Chọn đáp án C. e2 Câu 4.20. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. 15 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  16. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 x -10 -2 3 8 + f '(x) + 0 + 0 - 0 - 0 + Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y f (x2 4x m) nghịch biến trên khoảng (−1;1)? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 4.20: Có ycbt y ' (2x 4) f '(x2 4x m) 0,x ( 1;1) f '(x2 4x m) 0,x ( 1;1) 2 x2 4x m 8,x ( 1;1) 2 x2 4x m 8,x [ 1;1] 2 m max g(x) g( 1) 1 m g(x) x 4x 2 [ 1;1] ,x [ 1;1] m 1;2;3. Chọn đáp án A. m h(x) x2 4x 8 m min h(x) h(1) 3 [ 1;1] Câu 4.21. Cho hàm số f (x) x3 3x2 3x 4. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( f (x) 2) 2 3 f (x) là A. 7. B. 4. C. 6. D. 9. Câu 4.21:Đặt f (x) 2 t f(x) t 2 phương trình trở thành: f (t) 2 3 (t 2) f (t) 2 1 t t3 3t 2 3t 2 1 t 1 t 0 1 t 0 t 0,58836 . 3 2 2 3 2 t 3t 3t 2 (1 t) t 4t t 1 0 t 0,40642 x 1,21627 3 2 t 0,58836 x 3x 3x 2 0,58836 x 0,586256. x 3,63001 x 1,1951 3 2 t 0,40642 x 3x 3x 2 0,40642 x 0,552834. x 3,64227 Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm thực phân biệt.Chọn đáp án C. Câu 4.22. Cho hàm số y f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm f '(x) như sau: x -1 1 2 5 + f '(x) + 0 - 0 + 0 + 0 - Hàm số y 3 f ( x 2) x3 3x2 9x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−2;1). B. (2; ) C. (0;2). D. ( ; 2) Câu 4.22:Có y ' 3x2 6x 9 3 f '(2 x). Để hàm số nghịch biến thì y ' 0 x2 2x 3 f '(2 x). Bất phương trình này không thể giải trực tiếp ta sẽ tìm điều kiện để x2 2x 3 0 3 x 1 x2 2x 3 0 2 x 1 x 3 3 x 1. Chọn đáp án A. f '(2 x) 0 1 2 x 5 3 x 1 16 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  17. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 4.23. Cho hàm số f (x) có x 0 1 2 2 +∞ bảng biến thiên như hình vẽ bên. y' - + - + sinx 0 Phương trình f 2 3 có bao +∞ 4 +∞ 5 y nhiêu nghiệm trên đoạn 0; . 6 1 -∞ -∞ 1 A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. 5 Câu 4.23:Với x 0; sinx [0;1] t 2sinx [1;2]. Phương trình trở thành f (t) 3. Kẻ đường 6 thẳng y=3. Cắt đồ thị hàm số f x tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x a 1; x b 1; 2 ; x c 2;2 ; x d (2; ). Vậy phương trình này có bốn nghiệm là t a 1; x b 1; 2 ; x c 2;2 ; x d (2; ). Đối chiếu điều kiện t [1;2] nhận t = b; t = c. sinx 1 5 2 b 1; 2 sinx log2 b 0; . Phương trình này có một nghiệm trên đoạn 0; . 2 6 sinx 1 5 2 c 2;2 sinx log2 c ;1 . Phương trình này có 2 nghiệm trên đoạn 0; . 2 6 5 Vậy phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm trên đoạn 0; . Chọn đáp án A. 6 Câu 4.24. Cho hàm số y f (x) là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2 x là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 4.24:Xét hàm số g(x) f x2 2x x 1 x 1 2 2 Có g '(x) 0 (2 x 2)f'(x 2x) 0 x 2x 1 x 1 2 2 x 2x 1 Ta có bảng xét dấu của g′(x) như sau: x 1 2 1 1 2 g '(x) - 0 + 0 - 0 + Vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị dương. Do đó hàm số y g x f x2 2 x có 2 2 1 5 điểm cực trị. Chọn đáp án C. *Chú ý khi thi trắc nghiệm nên chọn hàm thoả mãn dựa trên đồ thị: Chẳng hạn f '(x) (x 1)(x 1) g '(x) (2x 2)(x2 2x 1)(x2 2x 1) 2(x 1)3 (x2 2x 1). Do đó g(x) có hai điểm cực trị dương là x 1; x 1 2. Vì vậy g x có 5 điểm cực trị. Chọn đáp án C. 17 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  18. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 4.25. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trìnhf (f(x 1)) m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 4.25: Đặt t f (x) 1 t 1 f (x) phương trình trở thành f (t) m(*). +) Với t 1  1,2 phương trình f (x) t 1 có đúng 2 nghiệm; t 1 1 +) Với phương trình f (x) t 1 có đúng 1 nghiệm; t 1 2 +) Với 1 t 1 2 0 t 3 phương trình f (x) t 1 có 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ⇔(∗) có ít nhất 2 nghiệm t (0;3) 1 m 2 m  1,0,1,2. Chọn đáp án D. Câu 4.26. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x8 (m 3)x5 (m2 9)x4 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 0. A. Vô số. B. 7. C. 5. D. 6. Câu 4.26:Theo giả thiết ta có: y y(0),x x8 (m 3)x5 (m2 9)x4 1 1,x x8 (m 3)x5 (m2 9)x4 0,x x4 (m 3)x 9 m2 0,x(*) Xét hàm số g(x) x4 (m 3)x 9 m2 ta có 3 m g '(x) 0 4x3 m 3 0 x x 3 . 0 4 Bảng biến thiên: x x0 + g '(x) - 0 + g(x) + + g(x0 ) 4 3 m 3 m 3 3 2 Suy ra min g(x) g(x0 ) (m 3) 9 m . R 4 4 4 3 m 3 m 3 3 2 Vì vậy (*) (m 3) 9 m 0 m  2, ,3. Có tất cả 6 số nguyên thoả mãn. 4 4 Chọn đáp án D. 1 1 ax Câu 4.27. Cho hàm số f (x) x3 x2 1. Có bao nhiêu số nguyên a∈[−2019;2019] để hàm số 3 2 200 2 5 y f cos x đồng biến trên ; . 2 6 A.1969. B. 1971. C. 1968.D. 1970. Câu 4.27: 18 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  19. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 a Ta có f '(x) x2 x và 200 2 2 2 4 2 a y ' cos x ' f ' cos x sin 2xf ' cos x sin 2x cos x cos x 200 5 4 2 a 5 Ta cần tìm a sao cho y ' 0,x ; sin 2x cos x cos x 0,x ; (*). 2 6 200 2 6 3 5 Đặt t cos x ;0 ,x ; 2 2 6 2 2 2 2 4 2 4 2 2 t 1 t Khi đó 200 cos x cos x 200 t t 200t (1 t ) 200 50. 2 2 2 1 3 Dấu bằng đạt tại t 1 t t ;0 , Vì vậy 2 2 (*) a 50 a 50, ,2019. Có tất cả 1970 số nguyên thỏa mãn.Chọn đáp án D. Câu 4.28. Có bao nhiêu số thực m để bất phương trình m(x4 1) m2 (x2 1) m3 (x 1) 0 nghiệm đúng với mọi số thực x. A.3. B. 1. C. Vô số.D. 2. Câu 4.28: Xét g(x) m(x4 1) m2 (x2 1) m3 (x 1). Ta có g(1) 0, do đó g(x) 0,x thì trước tiên g(x) không đổi dấu khi qua x =1 do đó m 0 2 3 g '(1) 0 4m 2m m 0 . m 1 5 Thử lại với m 0 g(x) 0 0,x (thỏa mãn); Với m 1 5 lim g(x) bất phương trình không đúng với mọi x (loại); x Với m 1 5 có g(x) (1 5)(x 1)2 (x2 2x 4 5) 0,x (thỏa mãn). Vậy m 0;m 1 5 là các giá trị cần tìm. Chọn đáp án D. Câu 4.29. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |f(x−2)+1| − m = 0 có 8 nghiệm phân biệt. A. 0 B. 2. C. 1.D. 2. Câu 4.29: Đặt t x 2, phương trình trở thành: f (t) 1 m f (t) m 1 (1) f (t) 1 m m 0 . f (t) 1 m f (t) m 1 (2) Với mỗi nghiệm t ta có một nghiệm x. Với m ≥ 0 thì phương trình (2) có tối đa 3 nghiệm và phương trình (1) có tối đa 5 nghiệm. Do đó phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 5 nghiệm và (2) có 3 nghiệm. 19 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  20. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 0 m 1 a 1 m a 1 Vậy 1 m a 1, trong đó quan sát đồ thị b m 1 0 1 m b 1 có a max f (x) (1;2);b min f (x) ( 6; 5). Vậy có duy nhất một số nguyên thoả mãn là m = 2. [ 1;1] [1;3] Chọn đáp án C. Câu 4.30. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) = f(0) trên đoạn [−3;6] là A. 4 B. 3. C. 5.D. 2. Câu 4.30: x 3 x 2 x 0 Xét g(x) f (x) f (0) có g '(x) 0  f '(x) 0 . x 2 x 5 x 6 Ta có g(0) f (0) f (0) 0; Quan sát các diện tích hình phẳng có 0 2 0 2 f '(x) dx f '(x) dx f '(x)dx f '(x)dx 2 3 2 3 f (0) f ( 2) f ( 3) f ( 2) f ( 3) f (0) g( 3) f ( 3) f (0) 0; 5 2 6 5 2 6 f '(x) dx f '(x) dx f '(x) dx f '(x)dx f '(x)dx f '(x)dx; 2 0 5 2 0 5 f (5) f (2) f (0) f (2) f (5) f (6) f (6) f (0) g(6) f (6) f (0) 0. Bảng biến thiên: x -3 -2 0 2 5 6 g '(x) 0 - 0 + 0 - 0 + 0 - 0 g(x) g(5) g(6) > 0 g(0) = 0 g(-3) < 0 y = 0 g(-2) g(-2) Vậy phương trình g(x) 0 có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [-3;6].Chọn đáp án D. Câu 4.31. Cho hàm số f (x) 2x 2 x. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình f x3 2x2 3x m f 2x 2x2 5 0 có nghiệm đúng với mọi x (0;1). A. 7. B. 3.C. 9. D. 5. Câu 4.31: Có f ( x) 2 x 2x 2x 2 x f (x) và f '(x) 2x ln 2 2 x ln 2 0,x Do đó f x3 2x2 3x m f 2x 2x2 5 0,x (0;1) f x3 2x2 3x m f 2x 2x2 5 f (2x2 2x 5),x (0;1) 20 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  21. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 x3 2x2 3x m 2x2 2x 5,x (0;1) 2x2 2x 5 x3 2x2 3x m 2x2 2x 5,x (0;1) m x3 4x2 5x 5,x (0;1) m 3 3 m 5.Chọn đáp án C. 3 m x x 5,x (0;1) m 5 Câu 4.32. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến x 0 1 3 thiên như sau:Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình y' + 0 - 9 f (x) m x4 2x2 2 có nghiệm thuộc đoạn [0;3]. y 8 A. 9 B. 5. C. 4.D. 7. 5 f (x) Câu 4.32: ycbt m h(x) có nghiệm thuộc đoạn [0;3] g(x) (*).Trong đó g(x) x4 2x2 2. Ta có max f (x) f (1) 9;min f (x) 5;min g(x) g(1) 1;max g(x) g(3) 65. [0;3] [0;3] [0;3] [0;3] f (3) 1 f (1) 1 Do đó min h(x) ;max h(x) 9. Vậy (*) m 9 m 1, ,9. [0;3] g(3) 13 [0;3] g(1) 13 Chọn đáp án A. Câu 4.33. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y f '(x) như hình vẽ bên. Biết f ( 2) 0. Hàm số y f 1 x2020 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2020 3; 2020 3 . B. ( 1; ) C. D( . ; 2020 3). 2020 3;0 Câu 4.33: Dựa trên đồ thị hàm số y f '(x) và f ( 2) 0. ta có bảng biến thiên của hàm số y f (x) như sau: x -2 2 + y ' + 0 - 0 + y f ( 2) 0 + - f (2) Vì x2020 0,x 1 x2020 1,x f 1 x2020 0,x. Do đó y f 1 x2020 f 1 x2020 . Và y ' 2020x2019 f ' 1 x2020 0 x2019 f ' 1 x2020 0. 1 x2020 2 TH1: x 0 y ' 0 f ' 1 x2020 0 x2020 3 x 0 x 2020 3. 2020 1 x 2 TH2: x 0 y ' 0 f ' 1 x2020 0 2 1 x2020 2 x2020 3x 0 2020 3 x 0. 21 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  22. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Chọn đáp án D. Câu 4.34. Cho f (x) là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số y 2 f (x) (x 1)2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 9 B. 7. C. 3. D. 5. Câu 4.34:Xét g(x) 2 f (x) (x 1)2.+) Tìm số điểm cực trị của g(x) : x 0 x 1 Ta có g '(x) 0 2 f '(x) 2(x 1) 0 f '(x) x 1 . x 2 x 3 Kẻ đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị f′(x) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x = 0 ; x = 1; x = 2; x = 3 trong đó tại các điểm có hoành độ x = 2; x = 3 là các điểm tiếp xúc, do đó g′(x) chỉ đổi dấu khi qua các điểm x = 0; x = 1. Vì vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị x = 0; x = 1. +) Ta tìm số nghiệm của phương trình g(x) = 0. Bảng biến thiên: x 0 1 2 3 g '(x) - 0 + 0 - 0 - 0 - g(x) g(1) y = 0 g(0) Suy ra phương trình g(x) 0 có tối đa ba nghiệm phân biệt. +) Vậy hàm số y g(x) có tối đa 2 + 3 = 5 điểm cực trị.Chọn đáp án D. Câu 4.35. Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số 1 y x3 (2 m)x2 3(2m 3)x m tại ba điểm phân biệt A(0;m), B, C sao cho đường thẳng OA là phân 3 giác của góc BOC. A. 1. B. 3.C. 2. D. 0. Câu 4.35:Phương trình hoành độ giao điểm x 0 1 x3 (2 m)x2 3(2m 3)x m x m 1 3 x2 (2 m)x 6m 8 0(*) 3 Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, hay 2 44 2 4 m 12m 0 (2 m) (6m 8) 0 3 3 (1). 4 6m 8 0 m 3 Tọa độ các điểm B x , x m ,C x , x m theo vi-ét có x x 3(m 2); x x 3(6m 8). Để ý 1 1 2 2 1 2 1 2 OA  Oy có véctơ chỉ phương j(0;1). Vậy để đường thẳng OA là phân giác của góc BOC. 22 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  23. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12   m x m x cos j,OB cos j,OC 1 2 2 2 2 2 x1 (m x1) x2 (m x2 ) m 0 2 2 2 2 mx1 mx2 m 0 x2 (m x1) x1 m x2 m 7 33. m(x x ) 2x x 3m(m 2) 6(6m 8) 1 2 1 2 m 7 33 Đối chiếu điều kiện (1) và A 0 nhận m 7 33.Chọn đáp án C. Câu 4.36. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( f (x) m) 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt. A. 1. B. 0. C. 3.D. 2. Câu 4.36: Có đồ thị f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt a; b; c với 2 a 1 b 0 1 c 2. Vậy f (x) m a f (x) m a f f (x) m 0 f (x) m b f (x) m b. f (x) m c f (x) m c Để phương trình có 9 nghiệm thực phân biệt thì mỗi phương trình cuối phải có ba nghiệm thực phân biệt điều này tương đương với 3 m a 1 m 3 a 3 m b 1 m  1.Chọn đáp án A. m 1 c 3 m c 1 Câu 4.37. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 8 f ex m2 1 có hai nghiệm thực phân biệt là A. 5B. 4 C. 7.D. 6. Câu 4.37: m2 1 Đặt t ex (t 0) phương trình trở thành 8 f (t) m2 1 f (t) ; với t > 0 cho ta duy nhất một 8 nghiệm x = lnt. Vậy phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (1) có đúng hai m2 1 nghiệm t 0 1 1 3 m 3. Có 5 số nguyên thỏa mãn.Chọn A. 8 Câu 4.38. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên x -∞ -2 -1 0 1 3 +∞ của hàm số y f '(x) như hình vẽ bên. Có bao +∞ +∞ nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 10;10) để 4 f'(x) 0 0 hàm số y f 3x 1 x3 3mx đồng biến trên 0 khoảng (-2;1)? -4 A. 8.B. 6. C. 7. D. 5. 23 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  24. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 4.38:có ycbt y ' 0,x ( 2;1) 3 f '(3x 1) 3x2 3m 0,x ( 2;1) m g(x) f '(3x 1) x2 ,x ( 2;1) m min g(x) ( 2;1) Ta có min h(x) x2 h(0) 0;mink(x) f '(3x 1) k(0) f '( 1) 4. ( 2;1)   ( 2;1) Do đó min g(x) g(0) h(0) f '( 1) 0 4 4 m 4 m  9, , 4. ( 2;1) Có tất cả 6 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án B. Câu 4.39. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. 2 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x x 3 m có 9 nghiệm thực thuộc đoạn [0;4]. A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 4.39: Đặt t x(x 3)2 có t ' 0 x 3 2 2x(x 3) 0 x 1; x 3. Bảng biến thiên của t như sau x 0 1 3 4 +∞ t 0 -∞ 2 t' + + 0 - 0 + + +) Nếu phương trình t x(x 3) không t 4 +∞ 4 4 có nghiệm thuộc đoạn [0;4]; t t 0 2 0 0 +) Nếu phương trình t x(x 3) có đúng t 4 -∞ hai nghiệm thuộc đoạn [0;4]; +) Nếu 0 < t < 4 phương trình t x(x 3)2 có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0;4]. Vậy phương trình f x(x 3)2 m có 9 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn[ 0;4] f (t) m có ba nghiệm thực phân biệt t (0;4) 0 m 4 m 1,2,3.Chọn đáp án A. 2 Câu 4.40. Cho hàm số f (x) e x 1 ex e x . Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương 12 trình f m 7 f 0. m 1 A. 4B. 6.C. 3. D. 5. Câu 4.40: 2 2 2 2 2 2 Có f (x) ex x 1 e x x 1 và f ( x) e x x 1 ex x 1 ex x 1 e x x 1 f (x) x x x2 1 x x x2 1 Đồng thời f '(x) 1 e 1 e 0,x x2 1 x2 1 Vì vậy 12 12 12 12 1 m 5 f (m 7) f 0 f (m 7) f f m 7 . m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 Vậy m 1,2,3,4,5.Chọn đáp án D. Câu 4.41. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x 1 2 3 4 + 24 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  25. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 f '(x) - 0 + 0 + 0 - 0 + Hàm số y f (3x 1) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 2 1 1 1 A. B. C.;1 ;1 ; D. 1; 4 3 4 3 3 Câu 4.41: Ta có y ' 0 3 f '(3x 1) 3x2 3 0 f '(3x 1) x2 1. Bất phương trình không thể giải trực tiếp, ta sẽ chọn x thoả mãn: 1 1 3x 1 2 0 x 1 3 0 x f '(3x 1) 0 2 3x 1 3 3 1 2 .Chọn đáp án C. x2 1 0 3x 1 4 x 1 2 3 3 x 1 x 1 3 3 1 x 1 Câu 4.42. Cho hàm số f (x) x4 24x2 12 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M? A. 5 B. 7. C. 12.D. 11. Câu 4.43: Gọi M m;m4 24m2 12 (C), phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y (4m3 48m)(x m) m4 24m2 12. Phương trình hoành độ giao điểm: x4 24x2 12 (4m3 48m)(x m) m4 24m2 12 (x4 m4 ) 24(x2 m2 ) (4m3 48m)(x m) 0 x m (x m)2 (x2 2mx 3m2 24) 0 . 2 2 x 2mx 3m 24 0(1) Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác m ' m2 (3m2 24) 0 m 2 m 3, 1,0,1,3 . 2 2 2   m 2m 3m 24 0 2 3 m 2 3 Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.Chọn đáp án A. Câu 4.44. Cho hàm số f (x) ax5 bx4 cx3 dx2 ex f , với a, b, c, d, e, f là các số thực; đồ thị của y f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số y f (1 2x) 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 1 1 A. ; 1 B. ; . 2 2 2 C. (-1;0)D. (1;3) Câu 4.44: Ta có y ' 0 2 f '(1 2x) 4x 0 f '(1 2x) 2x. Đặt t 1 2x, bất phương trình trở thành f '(t) t 1. kẻ thêm đường thẳng y x 1 qua hai điểm (1;0);(3;2) trên đồ thị Ta có f '(t) t 1 1 t 3 1 1 2x 3 1 x 0. Đối chiếu các đáp án chọn C. Chọn đáp án C. 25 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  26. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 x 1 Câu 4.45. Cho hàm số f (x) m . Hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x2 1 A. 2B. 3C. 5D. 4 x x2 1 (x 1). x 1 2 1 x Câu 4.45:Xét g(x) m có g '(x) x 1 0 x 1. 2 2 2 x 1 x 1 x2 1 Bảng biến thiên: x 1 g '(x) + 0 - g(x) m 3 m-1 m+1 Suy ra g(x) có 1 điểm cực trị x = 1 và phương trình g(x) 0 có tối đa 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 2 0 2 m 1.Vậy hàm số f (x) g(x) có tối đa 1 + 2 = 3 điểm cực trị.Chọn đáp án B. m 1 0 Câu 4.46. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m [ 10;10] để bất phương trình 2 8 f 1 x2 x 3 x2 f (m) 0 có nghiệm. 3 3 A. 9. B. 10. C. 12. D. 11. Câu 4.46:Ta có điều kiện của bất phương trình là −1≤ x ≤1. Khi đó bất phương trình tương đương với: 2 8 2 8 f 1 x2 x3 x2 f (m) 0 f (m) g(x) f 1 x2 x3 x2 (*). 3 3 3 3 2 8 Ta có h(x) x3 x2 min h(x) g 1) 1;min f 1 x2 min f (t) f (0) 3. 3 3 [ 1;1] [ 1;1] [0;1] Do đó min g(x) min h(x) min f 1 x2 1 3 4 g( 1). [ 1;1] [ 1;1] [ 1;1] Vậy (*) có nghiệm trên đoạn [ 1;1] f (m) min g(x) f (m) 4. [ 1;1] Quan sát đồ thị hàm số suy ra m  3,1,2, ,10. Có tất cả 11 số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án D. 1 Câu 4.47. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x 1 8 x2 m có 3 nghiệm thực phân biệt. 2 A. 8B. 9. C. 6.D. 7. 1 Câu 4.47:Phương trình tương đương với: m f (x) 2x 1 8 x2 (*). 2 x 1 1 2 2 8 x (x 2) x 1 x 1 1 2 2 g(x) 2 ln 2 x(x 2) Ta có f (x) 2 8 x f '(x) . x 1 2 x 1 1 2 h(x) 2 ln 2 x(x 2) 8 2 x (x 2) 2 Chú ý hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 2. 26 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  27. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Ta có: g '(x) 2x 1 ln2 2 1 22 1 ln2 2 1 0,x 2 g(x) g(2) 23 ln 2 0,x 2 Và h'(x) 2x 1 ln2 2 1 0,x 2 và h( 1) ln 2 1 0;h(0) 2ln 2 0 h(0).h( 1) 0 do đó h(x) 0 có nghiệm duy nhất x0 ( 1;0). Dùng máy tính tìm được x0 0,797563 lưu nghiệm này vào biến nhớ A, ta có f x0 f (A) 6,53131. Vậy ta có f '(x) 0 x x0 ( 1;0). x -∞ x0 2 +∞ Bảng biến thiên: f'(x) + 0 - + +∞ Quan sát bảng biến thiên suy ra phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ f(x) f(x0) khi 2 m f (x ) 6,53131 m  1, ,6. Có 0 -2 tất cả 8 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án A. -∞ Câu 4.48. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên x 1 2 3 như hình vẽ bên. Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình f'(x) + 0 - m -1 f (x 1) 2 có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng x 6x 12 f(x) A. -75 B. -72 -3 C. -294D. -297 -6 Câu 4.48:Phương trình tương đương với: m g(x) x2 6x 12 f (x 1). Ta có g '(x) (2x 6) f (x 1) (x2 6x 12) f '(x 1) 2x 6 0; f (x 1) 0 2 x 3 g '(x) 0 +) Nếu 2 x 6x 12?0; f '(x 1) 0 +) Nếu x 3 g '(3) 0. f (2) 3. f '(2) 0 2x 6 0; f (x 1) 0 3 x 4 g '(x) 0. +) Nếu 2 x 6x 12 0; f '(x 1) 0 Vậy trên đoạn [2;4] ta có g '(x) 0  x 3. x 2 3 4 Bảng biến thiên: g'(x) + 0 - Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt trên -1 đoạn [2;4] 12 m 3 m  12, , 4. g(x) 4 -12 Tổng các số nguyên cần tìm bằng k 72  -24 k 12 Chọn đáp án B. 1 Câu 4.49. Hàm số f (x) x3 mx x2 1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ? 3 A. 4B. 2C. 5D. 3 1 x 0 Câu 4.49: Xét hàm số g(x) x3 mx x2 1 ta có g(x) 0 . 2 2 3 3m x 1 x 0 (1) 27 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  28. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 +) Với m > 0 thì (1) vô nghiệm; với m = 0 thì (1) có đúng 1 nghiệm x 0; với m < 0 khi đó ta có 3m 9m2 4 (1) (x2 1) 3m x2 1 1 0 x2 1 chỉ nhận nghiệm 2 3m 9m2 4 3m 9m2 4 3m 9m2 3m 3 m x2 1 vì 0,m. 2 2 2 2 Vậy với m < 0 thì g(x) 0 có 3 nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn. 2 2 2 x 2 2x 1 Tiếp theo ta biện luận số điểm cực trị của g(x) : với g '(x) x m x 1 x x m . x2 1 x2 1 +) Nếu m 0 g '(x) x2 0,x nên g(x) không có điểm cực trị. x2 x2 1 +) nếu m < 0 khi đó g '(x) 0 m (*). Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi 2x2 1 m < 0, tức g(x) có 2 điểm cực trị với mọi m < 0. Tóm lại hàm số f (x) g(x) có tối đa 3 + 2 = 5 điểm cực trị. Chọn đáp án C. Câu 4.50. Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với 3 3 3 đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 1? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4.50:Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y kx m. Phương trình hoành độ giao điểm: x4 2x2 kx m x2 2x2 kx m 0. Theo giả thiết đường thẳng d có đúng ba điểm chung với 4 2 2 đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ x1, x2 , x3 nên x 2x kx m (x x1) (x x2 )(x x3 ) . 3 4 2 Do đó d là tiếp tuyến của (C) có hoành độ x x1 d : y 4x1 4x1 x x1 x1 2x1 . Phương trình hoành độ giao điểm lúc này là: 4 2 3 4 2 x 2x 4x1 4x1 x x1 x1 2x1 2 2 2 x x1 (x x1) (x 2x1x 3x1 2) 0 2 2 . x 2x1x 3x1 2 0 (1) 3 3 3 Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 x1 và x1 x2 x3 1. Vì vậy 2 2 1 x1 1 ' x1 3x1 2 0 2 2 2 1 11 165 x1 2x1 3x1 2 0 x1 x1 3 22 3 3 x x x 3x x (x x ) 1 3 3 2 1 2 3 2 3 2 3 x 8x 6x 3x 2 1 1 1 1 1 11 65 Vì vậy có duy nhất một đường thẳng thoả mãn là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x . 22 Chọn đáp án B. (*Chú ý dạng toán này thuộc dạng tiếp tuyến cắt đồ thị hàm số.) Câu 4.51. Cho hàm số f (x) 2x3 3x2 m . Có bao nhiêu số nguyên m để min f (x) 3. [ 1;3] A. 4B. 8C. 31D. 39. Câu 4.51:Xét u 2x3 3x2 m có u ' 6x2 6x;u ' 0 x 0; x 1. 28 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  29. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 min u minu( 1),u(3),u(0),u(1) minm 5,m 27,m,m 1 m 5 [ 1;3] Do đó max u minu( 1),u(3),u(0),u(1) maxm 5,m 27,m,m 1 m 27 [ 1;3] Nếu m 5 0 min f (x) m 5 3 m 8 m 5,6,7,8. [ 1;3] Nếu m 27 0 min f (x) (m 27) 3  m 30 m  30, 29, 28, 27. [ 1;3] Vậy m  30, ,8 có tất cả 39 số nguyên thỏa mãn.Chọn đáp án D. Câu 4.52. Cho hàm số y x4 2(m 1)x2 2m 3 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị là 3 3 3 A. 1; B. ; \2 C. D. 1; \2 1; 2 2 2 x2 1 f (x) x4 2(m 1)x2 2m 3 f (x) 0 x2 1 x2 2m 3 0 . Câu 4.52: Xét 2 x 2m 3 TH1: Nếu 2m 3 0 Do vậy f (x) có hai điểm đổi dấu x 1; x 1. Hàm số y f (x) có 5 điểm cực trị y f (x) có 3 điểm cực trị ab 0 2(m 1) 0 m 1. 3 Vậy trường hợp này có 1 m . 2 3 TH2: Nếu 0 2m 3 1 m 2. Khi đó f (x) có 4 điểm đổi dấu x 1; x 2m 3 do đó số điểm 2 cực trị của hàm số f (x) bằng 3 và hàm số y f (x) có 7 điểm cực trị (loại), TH3: Nếu 2m 3 1 m 2 f (x) (x2 1)2 khi đó y f (x) (x2 1)2 có 3 điểm cực trị (loại). Chọn đáp án D. x 1 Câu 4.53. Cho hàm số y có đồ thị (C). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang và tồn tại tiếp tuyến ax2 1 của (C) song song và cách tiệm cận ngang của (C) một khoảng bằng 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 3 1 3 A. a ;1 B. C.a D. 1 ; a 0; a ;2 . 2 2 2 2 Câu 4.53: Điều kiện để đường cong (C) có tiệm cận ngang khi và chỉ khi 1 1 a 0 TCN : y ; y a a ax ax2 1 (x 1) ax2 1 1 ax Ta có y ' 2 . Để tiếp tuyến của (C) tại điểm M song song với tiệm ax 1 (ax2 1)3 1 1 1 cận ngang thì y '(x ) 0 1 ax 0 x M ; 1 . M M M a a a 1 1 1 3 a a 9 Khi đó d(tM ;TCN) d(M ,TCN) a .Chọn đáp án A. 1 1 16 1 3 a a 29 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  30. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Câu 4.54: Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 38x2 120x 4m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 26.B. 13.C. 14.D. 27. Câu 4.54: x 5 4 2 3 Xét u x 38x 120x 4m trên đoạn 0;2 ta có u ' 0 4x 76x 120 0 x 2 . x 3 max maxu(0),u(2) max4m,4m 104 4m 104 [0;2] Vậy min u minu(0),u(2) min4m,4m 104 4m [0;2] Khi đó min min y 0 4m(4m 104) 0 26 m 0. Có 27 số nguyên thoả mãn.  [0;2]  Chọn đáp án D. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y u(x) và u u(x) 2n . M m M m Gọi m min u(x);M max u(x). Khi đó max y max M , m  [a;b] [a;b] [a;b] 2 Giá trị nhỏ nhất không có công thức nhanh mà phụ thuộc và dấu của M và m (minh hoạ bằng đồ thị hàm số) m 0 min y m ; M 0 min y m ; M.m 0 x0 (a;b)y(x0 ) 0 min y 0. [a;b] [a;b] [a;b] 1 1 Câu 4.55: Biết rằng đồ thị hàm số y x2 3x có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn C .Bán 2 x kính của C gần với giá trị nào dưới đây ? A. 12,4.B. 6,4.C. 4,4.D. 11,4. Câu 4.55: Toạ độ ba điểm cực trị là nghiệm của hệ 1 2 1 1 2 1 1 2 1 y x 3x 1 y x 3x y x 3x 2 x 2 x 2 x . 1 2 1 y ' 0 x 3 0 (2) 0 x 3x x2 x 1 2 1 2 1 3 2 Cộng lại theo vế có: y x 3x x 3x x 6x. 2 x x 2 2 2 2 2 3 2 9 4 3 2 Khi đó x y x x 6x x 18x 37x . 2 4 Mặt khác từ (2) có x3 3x2 1 0, ta có biến đổi: 2 2 9 4 3 2 9 45 3 2 1 2 1 2 x y x 18x 37x x x  3x 1 13x 9x 45 13x 9x 45 . 4 4 4 0 4 4 1 3 Biến đổi 13x2 9x 45 theo y x2 6x. 4 2 30 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN
  31. CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 1 2 13 3 2 43 45 13 43 45 Ta có 13x 9x 45 x 6x x y x . 4 6 2 4 4 6 4 4 y 13 43 45 43 13 45 Vậy x2 y2 y x x2 y2 x y 0(*). 6 4 4 4 6 4 Vậy ba điểm cực trị cùng thuộc đường tròn có phương trình (*) và bán kính của đường tròn này là 2 2 43 13 45 23797 R 6,4.Chọn đáp án B. 8 12 4 24 *Mẹo trắc nghiệm giải phương trình (2) sau khi quy đồng là phương trình bậc ba bấm máy phương trình bậc ba có ba nghiệm lẻ lưu vào các biến nhớ A – B – C. Khi đó toạ độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là 1 2 1 1 2 1 1 2 1 M A; A 3A , N B; B 3B , P C; C 3C 2 A 2 B 2 C Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có toạ độ các đỉnh như trên. 1 1 Câu 4.56: Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số y m2 x5 mx3 10x2 m2 m 20 x 1 2 3 đồng biến trên R bằng 5 1 3 A B. C. 2 . . D. . 2 2 2 Câu 4.56: ycbt y ' 0,x g(x) m2 x4 mx2 20x m2 m 20 0,x. ĐK cần: Để ý g(x) 0 có một nghiệm x 1, do vậy g(x) 0,x thì trước tiên g(x) không đổi dấu khi qua điểm x 1, tức g(x) 0 có nghiệm kép m 2 2 3 x 0 2 x 1 g '( 1) 0 4m x 2mx 20 4m 2m 20 0  5 . x 1 m 2 Điều kiện đủ: Bước tiếp theo cần thử lại: +) Với m 2 g(x) 4x4 2x2 20x 14 2(x 1)2 (2x2 4x 7) 0,x(t / m). 5 25 5 65 5 +) Với m g(x) x4 x2 20x (x 1)2 (5x2 10x 13) 0,x(t / m). 2 4 2 4 4 5 Vậy m 2;m là các giá trị cần tìm. Chọn đáp án C. 2 *Chú ý bước thử lại nên dùng máy CASIO 580 hoặc VINACAL 570 EXPLUS giải bất phương trình bậc bốn để kiểm tra cho nhanh. 31 TRƯỜNG THPT THANH SƠN – TỔ TOÁN - LÍ - TIN