Bài tập Đại số 9 - Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Trần Sĩ Tùng

Nội dung text: Bài tập Đại số 9 - Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Trần Sĩ Tùng

1. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 1. Căn bậc hai số học 2 Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x a . Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a , số âm kí hiệu là a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0 . Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0 Với hai số không âm a, b, ta có: a 0 A Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 3x b) 4 2x c) 3x 2 d) 3x 1 e) 9x 2 f) 6x 1 2 1 2 1 ĐS: a) x 0 b) x 2 c) x d) x e) x f) x 3 3 9 6 Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: x x x a) x 2 b) x 2 c) x 2 x 2 x 2 x2 4 1 4 2 d) e) f) 3 2x 2x 3 x 1 3 3 ĐS: a) x 2 b) x 2 c)x 2 d) x e) x f) x 1 2 2 Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) x2 1 b) 4x2 3 c) 9x2 6x 1 d) x2 2x 1 e) x 5 f) 2x2 1 ĐS: a) x R b)x R c) x R d) x 1 e) x 5 f) không có Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 4 x2 b) x2 16 c) x2 3 d) x2 2x 3 e) x(x 2) f) x2 5x 6 Trang 1
2. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng ĐS: a) x 2 b) x 4 c) x 3 d) x 1 hoặc x 3 e) x 2 hoặc x 0 f) x 2 hoặc x 3 Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) x 1 b) x 1 3 c) 4 x 1 1 d) x 2 x 1 e) f) 9 12x 4x2 x 2 x 1 3 ĐS: a) x 1 b) x 2 hoặc x 4 c) x 4 d) x 1 e) x f) x 1 2 Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 2 A neáu A 0 Áp dụng: A A A neáu A 0 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 a) 0,8 ( 0,125)2 b) ( 2)6 c) 3 2 2 2 1 1 2 d) 2 2 3 e) f) 0,1 0,1 2 2 1 1 ĐS: a) 0,1 b) 8 c) 2 3 d) 3 2 2 e) f) 0,1 0,1 2 2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 2 2 2 2 a) 3 2 2 3 2 2 b) 5 2 6 5 2 6 2 2 2 2 c) 2 3 1 3 d) 3 2 1 2 2 2 2 2 e) 5 2 5 2 f) 2 1 2 5 ĐS: a) 6 b) 4 6 c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) 5 2 6 5 2 6 b) 7 2 10 7 2 10 c) 4 2 3 4 2 3 d) 24 8 5 9 4 5 e) 17 12 2 9 4 2 f) 6 4 2 22 12 2 ĐS: a) 2 2 b) 2 2 c) 2 3 d) 3 5 4 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: a) 5 3 29 12 5 b) 13 30 2 9 4 2 c) 3 2 5 2 6 d) 5 13 4 3 3 13 4 3 e) 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3 ĐS: Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: a) ĐS: Trang 2
3. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC 2 A neáu A 0 Áp dụng: A A A neáu A 0 Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) x 3 x2 6x 9 (x 3) b) x2 4x 4 x2 ( 2 x 0) x2 2x 1 x2 4x 4 c) (x 1) d) x 2 (x 2) x 1 x 2 ĐS: a) 6 b) 2 c) 1 d) 1 x Bài 2. * Rút gọn các biểu thức sau: a) 1 4a 4a2 2a b) x 2y x2 4xy 4y2 c) x2 x4 8x2 16 x2 10x 25 x4 4x2 4 x 4 d) 2x 1 e) f) (x 4)2 2 x 5 x 2 x2 8x 16 ĐS: Bài 3. Cho biểu thức A x2 2 x2 1 x2 2 x2 1 . a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa? b) Tính A nếu x 2 . ĐS: a) x 1 hoặc x 1 b) A 2 Bài 4. Cho 3 số dương x,y,z thoả điều kiện: xy yz zx 1 . Tính: (1 y2)(1 z2) (1 z2)(1 x2) (1 x2)(1 y2) A x y z 1 x2 1 y2 1 z2 ĐS: A 2 . Chú ý: 1 y2 (xy yz zx) y2 (x y)(y z) , 1 z2 (y z)(z x) , 1 x2 (z x)(x y) Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) ĐS: Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng:;;A2 A A2 B2 A B A 0 (hay B 0) B 0 A B A B 2 A B A B A 0 A 0 B 0 A B hay A B A B A B A B hay A B A 0 A B A B hay A B A B 0 B 0 A 0 A B 0 B 0 Trang 3
4. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng Bài 1. Giải các phương trình sau: a) (x 3)2 3 x b) 4x2 20x 25 2x 5 c) 1 12x 36x2 5 1 1 1 d) x 2 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 f) x2 x x 2 16 4 5 2 1 ĐS: a) x 3 b) x c) x 1; x d) x 2 e) x 2 f) x 2 3 4 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 2x 5 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 3 4x 3 d) 2x 1 x 1 e) x2 x 6 x 3 f) x2 x 3x 5 4 ĐS: a) x b) x 3 c) x 2 d) vô nghiệm e) x 3 f) vô nghiệm 3 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x2 x x b) 1 x2 x 1 c) x2 4x 3 x 2 d) x2 1 x2 1 0 e) x2 4 x 2 0 f) 1 2x2 x 1 ĐS: a) x 0 b) x 1 c) vô nghiệm d) x 1; x 2 e) x 2 f) vô nghiệm Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x2 2x 1 x2 1 b) 4x2 4x 1 x 1 c) x4 2x2 1 x 1 1 d) x2 x x e) x4 8x2 16 2 x f) 9x2 6x 1 11 6 2 4 ĐS: a) x 1; x 2 b) vô nghiệm c) x 1 d) vô nghiệm e) x 2; x 3; x 1 2 2 2 4 f) x ; x 3 3 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 3x 1 x 1 b) x2 3 x 3 c) 9x2 12x 4 x2 d) x2 4x 4 4x2 12x 9 1 1 5 ĐS: a) x 0; x b) x 3; x 3 1; x 3 1 c) x 1; x d) x 1; x 2 2 3 Bài 6. Giải các phương trình sau: a) x2 1 x 1 0 b) x2 8x 16 x 2 0 c) 1 x2 x 1 0 d) x2 4 x2 4x 4 0 ĐS: a) x 1 b) vô nghiệm c) x 1 d) x 2 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) b) ĐS: Trang 4
5. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA Khai phương một tích: A.B A. B (A 0,B 0) Nhân các căn bậc hai: A. B A.B (A 0,B 0) A A Khai phương một thương: (A 0, B 0) B B A A Chia hai căn bậc hai: (A 0, B 0) B B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 a) 12 2 27 3 75 9 48 b) 2 3( 27 2 48 75) c) 2 2 3 2 2 d) 1 3 2 1 3 2 e) 3 5 3 5 f) 11 7 11 7 ĐS: a) 13 3 b) 36 c) 11 4 6 d) 2 2 3 e) 10 f) 2 7 4 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: a) 2 3 2 3 b) 21 12 3 3 c) 6 2 3 2 3 2 d) 4 15 10 6 4 15 e) 13 160 53 4 90 f) 6 2 2 12 18 128 2 4 2 3 3 1 3 1 ĐS: Chú ý: 2 3 2 2 2 a) 2 b) 3 3 c) 2 d) 2 e) 4 5 f) 3 1 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) 2 5 125 80 605 b) 15 216 33 12 6 c) 8 3 2 25 12 4 192 3 3 d) 2 3 6 2 e) 3 5 3 5 f) 2 1 2 1 ĐS: a) 4 5 b) 6 c) 0 d) 2 e) 10 f) 14 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 10 2 10 8 2 8 12 5 27 2 3 2 3 a) b) c) 5 2 1 5 18 48 30 162 2 3 2 3 2 3 5. 3 5 1 1 5 2 8 5 d) e) f) 10 2 2 2 3 2 2 3 2 5 4 6 ĐS: a) –2 b) c) 4 d) 1 2 Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: a) A 12 3 7 12 3 7 b) B 4 10 2 5 4 10 2 5 c) C 3 5 3 5 2 2 2 ĐS: Chứng tỏ A 0,B 0,C 0 . Tính A ,B ,C A 6 ; B 5 1 , C 10 Trang 5
6. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 15 6 10 15 2 15 2 10 6 3 a) b) c) 35 14 8 12 2 5 2 10 3 6 2 3 6 8 16 x xy a a b b b a d) e) f) 2 3 4 y xy ab 1 3 5 3 2 ĐS: a) b) c) d) 1 2 . Tách 16 4 4 7 2 1 2 x a b e) f) y ab 1 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: x x y y 2 x 2 x 1 a) x y b) (x 0) x y x 2 x 1 2 x 1 y 2 y 1 c) (x 1, y 1, y 0) y 1 (x 1)4 x 1 1 1 ĐS: a) xy b) c) nếu 0 y 1 và nếu y 1 x 1 1 x x 1 Bài 3. Rút gọn và tính: a 1 b 1 3 5 a) : với a 7,25;b 3,25 b) 15a2 8a 15 16 với a b 1 a 1 5 3 2 5 c) 10a2 4a 10 4 với a d) a2 2 a2 1 a2 2 a2 1 với a 5 5 2 a 1 5 ĐS: a) ; b) 4 c) 5 d) 2 b 1 3 Bài 4. a) ĐS: Trang 6
7. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau: 2x 3 2x 3 a) 2 b) 2 c) 4x2 9 2 2x 3 x 1 x 1 9x 7 x 5 1 d) 7x 5 e) 4x 20 3 9x 45 4 7x 5 9 3 1 3 7 ĐS: a) x b) vô nghiệm c) x ; x d) x 6 e) x 9 2 2 2 Bài 2. a) ĐS: Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1. So sánh các số: a) 7 2 và 1 b) 8 5 và 7 6 c) 2005 2007 và 2006 ĐS: Bài 2. Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh: a b 1 a) ab b) a b a b c) a b a b 2 2 a b a b d) a b c ab bc ca e) 2 2 ĐS: Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) A x 2 4 x b) B 6 x x 2 c) C x 2 x ĐS: a) A 2 x 3 b) B 4 x 2 c) C 2 x 1 Bài 4. a) ĐS: Trang 7
8. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI 2 2 Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B + Với A 0 thì B B B B 2 C C( A B) Với A ≥ 0 và A B thì  A B A B2 C C( A B) Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A B thì  A B A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 125 4 45 3 20 80 b) 99 18 11 11 3 22 27 48 2 75 9 49 25 c) 2 d) 3 4 9 5 16 8 2 18 5 5 5 5 1 1 e) 1 1 f) 1 5 1 5 3 2 3 2 7 3 5 2 ĐS: a) 5 5 b) 22 c) d) e) 4 f) 2 3 6 12 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 7 5 6 2 7 6 5 2 2 5 a) b) 2 4 7 2 4 7 6 2 6 2 6 1 1 6 2 5 1 c) d) : 3 2 5 3 2 5 1 3 5 5 2 1 1 1 5 1 2 3 3 13 48 e) f) 3 3 2 3 12 6 6 2 32 7 20 17 6 30 3 ĐS: a) b) c) d) 3 e) f) 1 9 6 6 2 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) ĐS: Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức: x 11 1 1 a2 2 a) A , x 23 12 3 b) B , a 2 x 2 3 2(1 a) 2(1 a) 1 a3 Trang 8
9. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 a4 4a2 3 1 1 c) C , a 3 2 d) D , h 3 4 2 a 12a 27 h 2 h 1 h 2 h 1 2x 2 x2 4 3 3 3 e) E , x 2( 3 1) f) F 1 a : 1 , a x2 4 x 2 1 a 1 a2 2 3 1 2 3 a2 1 ĐS: a) A x 2 3 2 3 b) B c) C 5 2 6 1 a a2 7 a2 9 2 h 1 1 3 1 d) D 2 2 e) E f) F 1 a 3 1 h 2 x 2 2 Bài 2. a) ĐS: Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau: 1 3 x 1 a) x 1 4x 4 25x 25 2 0 b) x 1 9x 9 24 17 2 2 64 c) 9x2 18 2 x2 2 25x2 50 3 0 d) 2x x2 6x2 12x 7 0 e) (x 1)(x 4) 3 x2 5x 2 6 f) ĐS: a) x 2 b) 290 c) vô nghiệm d) x 1 2 2 e) x 2; x 7 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) ĐS: Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC n n Bài 1. Cho biểu thức: Sn ( 2 1) ( 2 1) (với n nguyên dương). a) Tính S2; S3 . b) Chứng minh rằng: Với mọi m, n nguyên dương và m n , ta có: Sm n Sm.Sn Sm n c) Tính S4 . ĐS: a) S2 6; S3 10 2 b) Chứng minh Sm n Sm n SmSn c) S4 34 n n Bài 2. Cho biểu thức: Sn ( 3 2) ( 3 2) (với n nguyên dương). 2 a) Chứng minh rằng: S2n Sn 2 b) Tính S2, S4 . 2 2 2 HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a b (a b) 2ab b) S1 2 3; S2 10; S4 98 n n Bài 3. Cho biểu thức:Sn (2 3) (2 3) (với n nguyên dương). 3 a) Chứng minh rằng: S3n 3Sn Sn b) Tính S3, S9 . 3 3 3 3 HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a b (a b) 3ab(a b) . Chứng minh S3n Sn 3Sn . b) S1 4; S3 61; S9 226798 . Trang 9
10. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng Bài 4. a) HD: IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn. x 1 2 x 2 5 x Bài 1. Cho biểu thức:. A x 2 x 2 4 x a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x để A 2 . 3 x ĐS: a) x 0, x 4 b) A c) x 16 x 2 x 2 x 2 (1 x)2 Bài 2. Cho biểu thức:. A . x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn A nếu x 0, x 1 . b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của A. 1 1 ĐS: a) A x x b) 0 x 1 c) max A khi x . 4 4 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 3. Cho biểu thức:. A x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 . x 1 ĐS: a) A b) 0 x 9; x 4 . x 3 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 Bài 4. Cho biểu thức:. A a a a a a a a 1 a 1 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6 . 2a 2 a 2 1 ĐS: a) A b) a 4; a c) a 0,a 1 . a 4 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 5. Cho biểu thức:. A x 2 x 3 1 x 3 x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A . 2 2 5 x 1 ĐS: a) A b) x . x 3 121 x x 3 x 2 x 2 Bài 6. Cho biểu thức:. A 1 : 1 x x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 0 . x 2 ĐS: a) A b) 0 x 4 . 1 x a2 a 2a a Bài 7. Cho biểu thức:. A 1 a a 1 a Trang 10
11. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1 1 ĐS: a) A a a b) a 4 c) min A khi a . 4 4 2 a 1 a 1 a 1 Bài 8. Cho biểu thức:. A 2 2 a a 1 a 1 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 0 . c) Tìm a để A 2 . 1 a ĐS: a) A b) a 1 c) a 3 2 2 . a 2a a 1 2a a a a a a Bài 9. Cho biểu thức:. A 1 . 1 a 1 a a 2 a 1 6 2 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A . c) Chứng minh rằng A . 1 6 3 ĐS: x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 10.Cho biểu thức:. A 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 . 5 ĐS: a) A b) x 4; x 9; x 25 . 3 x 1 1 a 1 a 2 Bài 11.Cho biểu thức:. A : a 1 a a 2 a 1 1 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A . 6 a 2 ĐS: a) A b) a 16 . 3 a x 1 x 1 2 x 1 Bài 12.Cho biểu thức:. A : x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x 3 8 . c) Tìm x để A 5 . 4x 1 ĐS: a) b) x 2 c) x ; x 5 . 1 x 2 5 y xy x y x y Bài 13. Cho biểu thức:. B x : x y xy y xy x xy a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x 3, y 4 2 3 . ĐS: a) B y x b) B 1 . x3 2x 1 x Bài 14. Cho biểu thức:. B . xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x a) Rút gọn B. b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y 625 và B 0,2 . x ĐS: a) B b) x 2;3;4 . y Trang 11
12. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 15.Cho biểu thức:. B . : x y 3 3 x y x y x y xy a) Rút gọn B. b) Cho x.y 16 . Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất. ĐS: 1 3 ab 1 3 ab a b Bài 16.Cho biểu thức: B . : a b a a b b a b a a b b a ab b a) Rút gọn B. b) Tính B khi a 16, b 4 . ĐS: 2 x y x3 y3 x y xy Bài 17.Cho biểu thức:. B : x y y x x y a) Rút gọn B. b) Chứng minh B 0 . ĐS: a 1 ab a a 1 ab a Bài 18.Cho biểu thức:. B 1 : 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 3 1 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B nếu a 2 3 và b . 1 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu a b 4 . ĐS: Bài 19.Cho biểu thức: a) ĐS: Trang 12
13. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 V. CĂN BẬC BA 3 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x a . Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. 3 3 3 3 3 3 A A A B A B A.B A. B Với B 0 ta có: 3 B 3 B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 3 Áp dụng: 3 a3 a ; 3 a a và các hằng đẳng thức: (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 , (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 a3 b3 (a b)(a2 ab b2) , a3 b3 (a b)(a2 ab b2) Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 3 ( 2 1)(3 2 2) b) 3 (4 2 3)( 3 1) c) 3 64 3 125 3 216 3 3 d) 3 4 1 3 4 1 e) 3 9 3 6 3 4 3 3 3 2 ĐS: a) 2 1 b) 3 1 c) 3 d) 123 2 2 e) 5. Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: a) A 3 2 5 3 2 5 b) B 3 9 4 5 3 9 4 5 125 125 c) C (2 3).3 26 15 3 d) D 3 3 9 3 3 9 27 27 3 3 1 5 3 5 ĐS: a) A 1 . Chú ý: 2 5 b) B 3 . Chú ý: 9 4 5 2 2 c) C 1 . Chú ý: 26 15 3 (2 3)3 125 125 3 3 5 3 d) D 1 . Đặt a 3 3 9 , b 3 3 9 a b 6, ab . Tính D . 27 27 3 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) ĐS: Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 1 1 1 Bài 1. Chứng minh rằng, nếu: ax3 by3 cz3 và 1 x y z thì 3 ax2 by2 cz2 3 a 3 b 3 c . 3 3 3 t t t 3 HD: Đặt ax by cz t a ,b ,c . Chứng tỏ VT VP t . x3 y3 z3 Bài 2. Chứng minh đẳng thức: Trang 13
14. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng 2 2 2 1 3 3 3 3 3 3 x y z 33 xyz x 3 y z x 3 y 3 y z z x 2 HD: Khai triển vế phải và rút gọn ta được vế trái. Bài 3. a) Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ Áp dụng: A B 3 A 3 B Bài 1. So sánh: a) A 23 3 và B 3 23 b) A 33 và B 33 133 c) A 53 6 và B 63 5 ĐS: a) A B b) A B c) A B Bài 2. So sánh: a) A 3 20 14 2 3 20 14 2 và B 2 5 3 ĐS: a) A B . Chú ý: 20 14 2 2 2 . Bài 3. a) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: 3 A B A B3 Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 3 2x 1 3 b) 3 2 3x 2 c) 3 x 1 1 x d) 3 x3 9x2 x 3 e) 3 5 x x 5 10 ĐS: a) x 13 b) x c) x 0; x 1; x 2 d) x 1 e) x 5; x 4; x 6 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3 x 2 x 1 3 b) 3 13 x 3 22 x 5 c) 3 x 1 x 3 ĐS: Sử dụng phương pháp đặt 2 ẩn phụ, đưa về hệ phương trình. a) x 3 b) x 14; x 5 c) x 7 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) ĐS: Trang 14
15. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) 20 45 3 18 72 b) ( 28 2 3 7) 7 84 c) 6 5 120 1 1 3 4 1 d) 2 200 : 2 2 2 5 8 ĐS: a) 15 2 5 b) 21 c) 11 d) 54 2 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 4 2 3 1 2 2 a) b) c) 5 3 5 3 6 2 2 3 6 3 3 2 3 ĐS: a) 3 b) c) 1 2 3 Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau: 2 a) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 b) 2 3 2 3 6 4 4 c) 8 d) 11 6 2 11 6 2 6 2 2 2 5 2 5 ĐS: Biến đổi VT thành VP. Bài 4. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) 2 3 và 10 b) 2003 2005 và 2 2004 c) 5 3 và 3 5 ĐS: a) 2 3 10 b) 2003 2005 2 2004 c) 5 3 3 5 2x x 1 3 11x Bài 5. Cho biểu thức: A với x 3 . x 3 3 x x2 9 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2. c) Tìm x nguyên để A nguyên. 3x ĐS: a) A b) 6 x 3; x 3 c) x { 6; 0; 2; 4; 6; 12} . x 3 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2003 Bài 6. Cho biểu thức:. A . 2 x 1 x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. x 2003 ĐS: a) x 0; x 1 b) A c) x { 2003;2003} . x Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 A x x 1 4 1 ĐS: max A khi x . 3 4 Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 1 6x 9x2 9x2 12x 4 Trang 15
16. Đại số 9 Trần Sĩ Tùng 1 2 ĐS: Sử dụng tính chất a b a b , dấu "=" xảy ra ab 0 . min A 1 khi x . 3 3 Bài 9. Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: x 1 A x 3 4 ĐS: x {49;25;1;16;4} . Chú ý: A 1 . Để A Z thì x Z và x 3 là ước của 4. x 3 x 2 x 2 x 1 Bài 10. Cho biểu thức:. Q . x 2 x 1 x 1 x a) Rút gọn Q. b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. 2 ĐS: a) Q b) .x {2;3} x 1 1 1 a 1 Bài 11. Cho biểu thức M : với a 0,a 1 . a a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức M. b) So sánh giá trị của M với 1. a 1 1 ĐS: a) M 1 b) M 1 . a a 1 x 3 2 x 2 Bài 12. Cho biểu thức P . x x 1 x 1 2 2 x 2x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x 3 2 2 . 2 x ĐS: a) x 1; x 2; x 3 b) P c) P 2 1 . x 2x 1 x 1 x3 Bài 13. Cho biểu thức: B . x với x 0 và x 1 . 3 x x x x 1 1 1 a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3. ĐS: a) B x 1 b) x 16 . 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 14. Cho biểu thức: A . : x y 3 3 x y x y x y xy với x 0,y 0 . a) Rút gọn A. b) Biết xy 16 . Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. x y ĐS: a) b) .min A 1 x y 4 xy 1 x Bài 15. Cho biểu thức:. P x 1 x x 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x . 2 x 1 ĐS: a) P b) .P 3 2 2 1 x Bài 16.Cho biểu thức: Trang 16
17. Trần Sĩ Tùng Đại số 9 a) ĐS: Trang 17