Bài tập Đại số Lớp 11: Nhị thức Newton - Lê Minh Hùng

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 11: Nhị thức Newton - Lê Minh Hùng

1. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] NHỊ THỨC NEWTON Câu 1: Trong các khai triển sau, khai triển nào sai? n n n k n k n kk A. 1 x  Cn x . B. 1 x  Cn x . k 0 k 0 n n kk n 0 1 2 2 nn C. 1 x  Cn x . D. 1 x Cn C n x C n x C n x . k 1 Lời giải Chọn C. Ta có khai triển ở đáp án C là sai vì k phải chạy từ 0 trở đi. Câu 2: Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 23x 2018 A. 2019 . B. 2017 . C. 2018 . D. 2020 . Lời giải Chọn A. Trong khai triển nhị thức ab n thì số các số hạng là n 1 nên trong khai triển 23x 2018 có 2019 số hạng. Câu 3: Trong khai triển ab n , số hạng tổng quát của khai triển? k 1 n 1 n k 1 k n k k k 1 n k 1 k 1 k n k n k A. Cn a b . B. Cn a b . C. Cn a b . D. Cn a b . Hướng dẫn giải Chọn B. n n k n k k Ta có a b  Cn a b . k 0 k n k k Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là Cn a b . 9 3 2 Câu 4: Hệ số của x trong khai triển x 2 là x A. 1. B. 18 . C. 144. D. 672 . Lời giải Chọn C. k k9 k 2 kk 9 3 k Số hạng tổng quát trong khai triển Tk C99 x 2 C 2 x . x 3 Tk chứa x khi và chỉ khi 9 3kk 3 2. 1 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
2. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 3 2 2 Suy ra hệ số của x trong khai triển là C9 2 144. 10 6 1 3 Câu 5: Hệ số của x trong khai triển x bằng: x A. 792 . B. 210 . C. 165. D. 252 . Lời giải Chọn B. k k 3 10 k 1 kk30 4 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là: T C10 x . Cx10 x Để chứa số hạng x6 khi 30 4k 6 k 6 6 6 Vậy hệ số của x trong khai triển trên là: C10 210 . Câu 6: Số hạng tổng quát trong khai triển của 12 x 12 là: k kk k k k k k k k k k12 k A. 12 Cx12 . B. Cx12 2 . C. 12 Cx12 . D. Cx12 2 . Lời giải Chọn C. n k n k k Số hạng tổng quát trong khai triển ab có dạng: Cn a b . 12 k 12 kk k k k k Do đó số hạng tổng quát trong khai triển của 12 x là: Cx12 12 12 Cx12 . Câu 7: Tìm số hạng chứa xy33 trong khai triển xy 2 6 thành đa thức. A. 160xy33. B. 120xy33. C. 20xy33. D. 8xy33. Lời giải Chọn A. k66 kk k k k k Sô hạng tổng quát của khai triển C66 x 22 y C x y . Số hạng chứa xy33 ứng với k 3. 3 3 3 3 3 3 Vậy số hạng cần tìm là: C6 2 x y 160 x y . 6 2 Câu 8: Số hạng không chứa x trong khai triển x 2 là: x A. 110. B. 240 . C. 60 . D. 420 . Lời giải Chọn C. 2 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
3. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 6 k 2 k6 k 2 kk 6 3 k * Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 là C66 x 2 C 2 x với k , x x 06 k . 2 2 * Số hạng không chứa x nên 6 3kk 0 2 suy ra hệ số cần tìm là C6 2 60. Câu 9: Số số hạng trong khai triển x 2 50 là A. 49 . B. 50 . C. 52 . D. 51. Lời giải Chọn D. Số số hạng trong khai triển là: n 1 50 1 51. 18 18 Câu 10: Cho khai triển 1 4x a0 a 1 x a 18 x . Giá trị của a3 bằng A. 52224 . B. 2448 . C. 52224 . D. 2448 . Lời giải Chọn A. 18 18 Ta có 1 4x18 Ck 1 18 k . 4 x k C k 4 k . x k . Mà a là hệ số của x3 nên 18 18 3 kk 00 3 3 aC3 18 4 52224 . 20 Câu 11: Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển ax 2 theo lũy thừa tăng dần của x ? 3 3 17 3 3 3 17 3 3 3 17 3 3 17 A. C20 2 a x . B. C20 2 a x . C. Ca20 2 . D. Ca20 2 . Lời giải Chọn D. 20 20 Khai triển theo lũy thừa tăng dần của :  2.xa k 20 k  2. k ax20 kk k 0 k 0 3 3 17 3 số hạng thứ 4 trong khai triển: T3 C 20 2 a x . Câu 12: Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức Ax 1 10 là A. 30. B. 120 . C. 120. D. 30 . Lời giải Chọn B. k kk Số hạng thứ k 1 trong khai triển là: 1 Cx10 . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển ứng với k 3. 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa là 1 C10 120. 3 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
4. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 40 40 1 k Câu 13: Cho x  ak x ak . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 k 0 1 1 A. aC 225 25 . B. aC 25 . C. aC 25 . D. aC 25 . 25 40 25225 40 25215 40 25 40 Lời giải Chọn C. 40 4040 40 k 1 1 kk 1 Ta có: x x  C40 x . . 2 2 k 0 2 40-25 25 25 11 25 Hệ số a25 ứng với x k 25. Vậy a25 C 40 15 C 40 . 22 Câu 14: Hệ số của x5 trong khai triển 1 x 12 là: A. 820 . B. 210 . C. 792 . D. 220 . Lời giải Chọn C. kk Công thức số hạng tổng quát của khai triển trên là Cx12 . 5 5 5 Ta có x tương ứng với k 5 nên hệ số của x là C12 729 . 9 Câu 15: Trong khai triển nhị thức Niutơn của 13 x , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 180x2 . B. 120x2 . C. 4x2 . D. 324x2 . Lời giải Chọn D. 99 9 kk k k k Ta có 1 3x  C99 3 x C 3 x . Do đó số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x ứng với kk 00 2 2 2 2 k 2, tức là C9 3 x 324 x . 9 2 Câu 16: Số hạng không chứa x trong khai triển f x x 2 , x 0 bằng x A. 5376. B. 5376 . C. 672 . D. 672 . Lời giải Chọn D. 99 29 k 2k 9 k kk 2 k 9 k Ta có f x x 2 x  C99 2 x x C 2 x x kk 00 4 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
5. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 99 kkk 2 k 9 k k 9 3 k C99 22 x C x kk 00 Số hạng không chứa x của khai triển fx ứng với9 3k 0 k 3 3 3 Vậy hệ số không chứa x là C9 . 2 672 . n nn 12 8 3 2 Câu 17: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn CCnn 78 , số hạng chứa x trong khai triển x là x A. 101376x8 . B. 101376 . C. 112640 . D. 101376x8 . Lời giải Chọn A. nn!! nn 1 Ta có: 78 n 78 nn 1 !.1! 2 !.2! 2 2 n 12 nn 156 0 n 12 (vì n là số nguyên dương). n 13 12 k 3 2 k k 3 12 k 2 k k k36 4 k Số hạng tổng quát trong khai triển x là: 1 Cx12 1 Cx12 .2 . . x x Cho 36 4k 8 k 7 . 12 3 2 7 7 8 8 Vậy số hạng chứa trong khai triển x là Cx12.2 . 101376x . x 12 4 Câu 18: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 55CCnn . Tìm hệ số a của x trong khai triển của biểu n 1 thức 2x 2 . x A. a 11520 . B. a 256 . C. a 45 . D. a 3360 . Lời giải Chọn A. Điều kiện n , n 2 . 12 nn 1 2 n 1 Có 5Cnn C 5 5 n 5 nn 11 10 0 2 n 10 Do nn 2 10. 10 10k 10 11 10 k Xét khai triển: 2x Ck 2 x . C k 210 k x 10 3 k 22 10 10 xx kk 00 Hệ số a của x4 trong khai triển tương ứng với 10 3kk 4 2. 5 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
6. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 28 Vậy hệ số cần tìm là aC 10.2 11520. 2 2 1 9 Câu 19: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An C n C n 46 n . Hệ số của số hạng chứa x của khai n 2 3 triển biểu thức P x x bằng: x A. 18564. B. 64152 . C. 192456 . D. 194265 . Lời giải Chọn C. n!!! n n A2 C 2 C 1 46 n 46n n n n n 2 ! n 2 !.2! n 1 !.1! nn 1 nl 1 n n 1 n 4 n 6 nn2 11 12 0 . 2 nn 12 12 2 3 Khi đó P x x . x k k 2 12 k 3 k k24 3 k Công thức số hạng tổng quát: Tk 1 C 12 x Cx12.3 . . x Số hạng chứa x9 24 3kk 9 5 . 9 55 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là C12.3 192456. 12 Câu 20: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn CCnn 55 , số hạng n 3 2 không chứa x trong khai triển của thức x 2 bằng x A. 322560. B. 3360. C. 80640 . D. 13440. Lời giải Chọn D. Điều kiện n 2 và n nn!! n 10 Ta có 55 nn2 110 0 nn 1 ! 2 !2! nL 11 10 3 2 Với n 10 ta có khai triển x 2 x k k3 10 k 2 k k30 5 k Số hạng tổng quát của khai triển C10 x.2 2 C 10 x , với 0 k 10. x Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5k 0 k 6. 6 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
7. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 66 Vậy số hạng không chứa x là C10 2 13440 . n 62 4 Câu 21: Với n là số tự nhiên thỏa mãn Cnn 4 nA 454 , hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức n 2 3 Niu-tơn của x ( với x 0 ) bằng x A. 1972. B. 786 . C. 1692. D. 1792 . Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện n 6 và n . n 4! n! nn 54 Cn 62 nA 454 n  454 nn2 1 454 nn 4 nn 6 !2! 2 ! 2 2n32 n 9 n 888 0 n 8 (Vì n ). 8 2 3 Khi đó ta có khai triển: x . x 8 k k 2 3k kk 8 k 4 k 8 Số hạng tổng quát của khai triển là C88 x C 12 x . x Hệ số của số hạng chứa x4 ứng với k thỏa mãn: 4kk 8 4 3. 4 353 Vậy hệ số của số hạng chứa x là: C8 1 2 1792 . 2n 8 nx Câu 22: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của x 0 , biết số 22x 32 nguyên dương n thỏa mãn CAnn 50 . 297 29 97 279 A. . B. . C. . D. . 512 51 12 215 Lời giải Chọn A n! n! Ta có CA32 50 nn 3, 50 nn 3! n 3 ! n 2! n n 1 n 2 n n 1 50 n32 3 n 4 n 300 0 n 6. 61 12 nx k12 k k 2 k 12 Khi đó khai triển có số hạng tổng quát Cx12 3 .2 . kk , 12 22x 7 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
8. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] Hệ số của số hạng chứa x8 ứng với k thỏa 12k 12 8 k 10. 297 Vậy hệ số của số hạng chứa là C10.3 2 .2 10 . 12 512 nn 12 5 n Câu 23: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn CCnn 78 . Tìm hệ số của x trong khai triển 21x . A. 25344 . B. 101376. C. 101376 . D. 25344 . Lời giải Chọn D. n Điều kiện: . n 2 nn! ! 1 Ta có: Cnn 12 C 78 78 n n 1 n 78 nn nn 1 ! 2! 2 ! 2 2 n 12 nn 156 0 . nL 13 12 12 n12k 12 k k k 12 k k 12 k Suy ra: 2x 1 2 x 1  C12 2 x 1 C 12 2 1 x . kk 00 5 5 75 7 Hệ số x ứng với k 7 . Vậy: Hệ số x là C12 2 1 25344. n 2 n * Câu 24: Xét khai triển 1 3x a0 a 1 x a 2 x an x với n , n 3. Giả sử a1 27 , khi đó a2 bằng A. 1053. B. 243. C. 324. D. 351. Lời giải Chọn C. n n k k 2 n Ta có: 13 x Cxn 3 a0 a 1 x a 2 x an x . k 1 11 1 Theo giả thiết aC1 27 n 3 27 Cn 9 n 9. 22 Có aC29 3 324. n Câu 25: Biết hệ số của x2 trong khai triển của 13 x là 90 . Tìm n . A. n 5. B. n 8. C. n 6 . D. n 7 . Lời giải Chọn A. kkk k k Số hạng tổng quát thứ k 1 là Tk 1 C n 33 x C n x . 8 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
9. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] Vì hệ số của x2 nên cho k 2. nn 5 2 2 2 nn 1 Khi đó ta có Cn 3 90 Cn 10 10 . 2 nl 4 Vậy n 5. n Câu 26: Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2 x , n * bằng 280 , tìm n ? A. n 8 . B. n 6 . C. n 7 . D. n 5 . Lời giải Chọn C. n nkk n k k Ta có 2 x  Cn 2 . 1 . x . k 0 4 n n 1 n 2 n 3 Hệ số của tương đương với k 4 là C442n . 1 280 2n 4 280 n 24 6720 26 .3.5.7 n n 1 n 2 n 3 . 22nn 44 Câu 27: Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển xx3 1 8 A. 28 . B. 70 . C. 56 . D. 56 . Lời giải Chọn C 33kkk k k - Số hạng tổng quát của khai triển là: x.1 C88 x C x - Số hạng chứa x6 : khi kk 3 6 3 3 3 - KL: hệ số cần tìm là C8 1 56. Câu 28: Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton 1 2xx 3 11 . A. 4620 . B. 1380. C. 9405. D. 2890 . Hướng dẫn giải Chọn C. 1 2xx 3 11 3 x 11 2 x 3 x 11 11 11 k11 k k k 11 k k C11.3 . x 2 x C 11 .3 . x kk 00 11 11 k11 k k k 11 k k 1 C11.3 . x C 11 .2.3 . x kk 00 9 9 2 8 3 Suy ra hệ số của x khi triển khai nhị thức trên là: CC11.3 11 .2.3 9045. Câu 29: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) . Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức x 2 x 1 68 3 x 1 bằng A. 13368 . B. 13368. C. 13848 . D. 13848. 9 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
10. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] Lời giải Chọn A. x 2 x 1 68 3 x 1 68 klk68 k l l x C68. 2 x . 1 C . 3 x . 1 kl 00 68 klk68 k l l x C68. 2 x . 1 C . 3 x . 1 kl 00 5 454 6 4 5 6 5 Suy ra hệ số của x trong khai triển nhị thức là: CC68. 2 . 1 . 3 . 1 13368. Câu 30: (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x 2 x 1 68 x 3 bằng A. 1272 . B. 1272. C. 1752 . D. 1752 . Lời giải Chọn A. 5 6 44 2 Hệ số của x trong khai triển biểu thức xx 21 là C6 2 1 240 . 8 5 3 Hệ số của trong khai triển biểu thức x 3 là C8 3 1512 . Suy ra hệ số của trong khai triển biểu thức x 2 x 1 68 x 3 là 240 1512 1272. 7 2 2 1 2 Câu 31: Hệ số của x trong khai triển của xx 21 bằng x A. 4 . B. 40 . C. 35 . D. 39 . Lời giải Chọn D. 2 2 Ta có 2x 1 4 x2 4 x 1 nên hệ số của x2 trong 21x là 4 . k k 2 7 k 1 kk14 3 Cx7 Cx7 kk 7, . x Hệ số của ứng với k thỏa 14 3kk 2 4. 4 Vậy hệ số của trong khai triển của bằng 4 C7 39 . 6 Câu 32: Giả sử trong khai triển 1 ax 1 3 x với a thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405 . Tính a . A. 9 . B. 6 . C. 7 . D.14 . 10 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
11. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] Lời giải Chọn C. 6 0 1 2 2 3 3 Ta có 1 3x C6 3 C 6 x 9 C 6 x 27 C 6 x 3 6 23 Hệ số x trong khai triển 1 ax 1 3 x là 9aC66 27 C 23 Theo giả thiết 9aC66 27 C 405 a 7. Câu 33: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 2 x 5 x2 1 3 x 10 . A. 3240. B. 3320. C. 80 . D. 259200 . Lời giải Chọn B. k k 2 m m k kk 1 m m m 2 Khải triển Px có số hạng tổng quát xC5 2 x x C10 3 x 2 Cx5 3 Cx10 ( k , k 5, m , m 10 ) k 15 k 4 Hệ số của x5 ứng với k , m thỏa hệ . m 25 m 3 4 4 33 Vậy hệ số cần tìm là 2 C5 3C10 3320 . 9 29 Câu 34: Cho khai triển 1 2x a0 a 1 x a 2 x a 9 x . Khi đó tổng a0 a 1 a 2 bằng: A. 127 . B. 46 . C. 2816 . D. 163 . Lời giải Chọn A. 9 9 kkk Ta có: 1 2x  C9 2 x . k 0 00 1 1 2 2 Vậy CCC9 2 9 2 9 2 127 . n 2 n 11 Câu 35: Biết tổng các hệ số trong khai triển 3x 1 a0 a 1 x a 2 x an x là 2 . Tìm a6 . A. a6 336798 . B. a6 336798 . C. 112266 . D. 112266 . Lời giải Chọn A. 11 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
12. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] n nkk n k n k Ta có 3x 1  1 Cn 3 . x 1 . k 0 n nkk n k n 11 Trong 1 cho x 1 ta được 3.1 1  1 Cn 3 22 n 11. k 0 5 56 Khi đó, aC6 1 11 .3 336798 . n 1 Câu 36: Cho nhị thức x , x 0 trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là 1024. Khi đó số x hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. 252 . B. 125. C. 252 . D. 525. Lời giải Chọn A. nknn 11 k n k k n2 k x  Cnn x C x . xx kk 00 n knn Tổng các hệ số bằng Cnn 1 1 2 1024 10 . k 0 Số hạng không chứa x tương ứng với 10 2kk 0 5. 5 Vậy số hạng không chứa x bằng C10 252 . n 5 1 Câu 37: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn xx biết tổng các hệ số của khai triển 3 x bằng 128. A. 35. B. 38 . C. 37 . D. 36 . Lời giải Chọn A. n k 1 n nk 1 Ta có xx Ck x x . 3  n 3 x k 0 x n k n n Tổng các hệ số của khai triển trên bằng SC  n 11 2 128 n 7 . k 0 7 21 11 1 7 k Khi n 7 ta có xx Cxk 26. 3  7 x k 0 12 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
13. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 21 11 Lúc đó x5 ứng với k 5 k 3 . Vậy hệ số cần tìm là C3 35. 26 7 n0 n 1 1 n 2 2 n n 10 Câu 38: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3CCCCn 3 n 3 n 1 n 2048 . Hệ số của x trong khai triển x 2 n là: A. 11264. B. 22 . C. 220 . D. 24 . Lời giải Chọn B. nnn0 n 1 1 n 2 2 n Ta có 3 1 3CCCCn 3 n 3 n 1 n 2n 2048 22n 11 n 11. 11 11 k11 k k Xét khai triển x 2  C11 x .2 k 0 Tìm hệ số của x10 tìm kk 11 thỏa mãn 11 kk 10 1. 10 11 1 Vậy hệ số của x trong khai triển x 2 là C11.2 22 . Câu 39: Tính tổng các hệ số trong khai triển 12 x 2018 . A. 1. B. 1. C. 2018 . D. 2018 . Lời giải Chọn B. 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 Xét khai triển (12x) C2018 2. x C 2018 (2). x C 2018 (2). x C 2018 (2). x C 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 Tổng các hệ số trong khai triển là: SCCCCC 2018 2. 2018 ( 2) . 2018 ( 2) . 2018 ( 2) . 2018 2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018 Cho x 1 ta có: (1 2.1) CCC2018 2.1. 2018 ( 2.1) . 2018 ( 2.1) .C 2018 ( 2.1) .C 2018 11 2018 SS 12 n 2 n Câu 40: Cho n thỏa mãn CCCn n n 1023 . Tìm hệ số của x trong khai triển 12 nx 1 thành đa thức. A. 2 . B. 90 . C. 45 . D. 180 . Lời giải Chọn D. n 0 1 2 2 nn Xét khai triển 1 x Cn C n x C n x C n x , cho x 1 ta được nn0 1 2 nn12 2 CCCCn n n n 2 1 CCCn n n 1023 n 10 . 10 k10 k 10 k 2 Xét khai triển 21x có số hạng tổng quát Cx10 2 kk 10, , hệ số của x ứng với k 82 thỏa 10 kk 2 8. Vậy hệ số cần tìm là C10.2 180 . 13 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
14. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] n 1 * Câu 41: Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức x , n N bằng 64. Số hạng không chứa x x trong khai triển đó là: A. 20 . B. 10 . C. 15 . D. 25 Hướng dẫn giải Chọn A. 01 n n Ta có: CCCn n n 64 2 64 n 6. 6 6 1 k6 k k x  C6 x x , theo YCBT ta có: 6 2k 0 k 3. x k 0 3 Vậy số hạng cần tìm là: C6 20 . 0 1 2 2 nn Câu 42: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn CCCCn 2 n 2 n 2 n 14348907 . Hệ số cỉa số hạng n 10 2 1 chứa x trong khai triển của biểu thức x 3 x 0 bằng x A. 1365 . B. 32760 . C. 1365. D. 32760 . Hướng dẫn giải Chọn C. 0 1 2 2 nn n n 15 Từ giả thiết CCCCn 2 n 2 n 2 n 14348907 1 2 14348907 3 3 n 15 . 15 15 15 112 15 k kk Xét khai triển x2 Ck. x . 1 . C k . 1 . x 30 5 k . 3315 k 15 xxkk 00 Hệ số của x10 tương ứng với 30 5kk 10 4. 4 4 Hệ số cần tìm là C15. 1 1365 . n0 n 1 1 n 2 2 n n 10 Câu 43: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3CCCCn 3 n 3 n 1 n 2048 . Hệ số của x trong khai triển x 2 n là: A. 11264. B. 22 . C. 220 . D. 24 . Lời giải Chọn B. nnn0 n 1 1 n 2 2 n Ta có 3 1 3CCCCn 3 n 3 n 1 n 2n 2048 22n 11 n 11. 11 11 k11 k k Xét khai triển x 2  C11 x .2 k 0 Tìm hệ số của x10 tìm kk 11 thỏa mãn 11 kk 10 1. 14 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!
15. October 28, 2019 [TỔ HỢP XÁC SUẤT] 10 11 1 Vậy hệ số của x trong khai triển x 2 là C11.2 22 . 1 3 2n 1 Câu 44: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn CCC2n 1 2 n 1 2 n 1 1024. A. n 10 . B. n 5. C. n 9 . D. n 11. Lời giải Ta có 2nn 121n 0 1 2 1 2 1 1 CCC2n 1 2 n 1 2 n 1 21n 0 1 2n 1 0 1 1 CCC2n 1 2 n 1 2 n 1 1 3 21211n n 3 212 n n Suy ra 2 CCCCCC2121n n 21 n 2 2121 n n 21 n 2 Do đó 22nn 2024 2 2 2 10 n 5 . 15 FOLLOW EXCELLENCE, SUCCESS WILL CHASE YOU!