Bài tập Đại số Lớp 9 - Nghĩa Hàn (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Nghĩa Hàn (Có đáp án)

1. Bài 1: x2 y2 1. Tìm các số nguyên dương x, y sao cho là một số nguyên tố. x2 y2 2. Có bao nhiêu số tự nhiên n không vượt quá 2019 thỏa mãn n3 + 2019 chia hết cho 6 Bài 2: 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho x2 + 8y và y2 + 8x là các số chính phương. 2. Cho a, b là hai số nguyên dương, đặt A a b 2 2a2;B a b 2 2b2 . Chứng minh rằng A và B không đồng thời là hai số chính phương Bài 3: 1. Giải phương trình : (x+1)(x – 2 )(x + 6)(x – 3) = 45x2 2. Cho phương trình x2 x 3m 11 0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2018x1 2019x2 2020 Gợi ý: Bài 1.1: Vì p nguyên tố 2 2 x y 2 2 2 2 2 p x p y p p x y x2 p 1 x2 p 1 2 2 2 2 y p p y p p 2 2 2 2 x p p x p p y2 p 1 y2 p 1 x2 p p x2 2p 2 2 y p p y 2p 2 2 2 2 Hai trường hợp đầu không xẩy ra vì p p = 2 => x = y = 2. Thử lại đúng. 1.2: n3 + 2019 chia hết cho 6 => n lẻ và n chia hết cho 3 vì 2019 chia hết cho 3. Như vậy n = 6k + 3. Do (2019 – 3);6 = 336 => có tất cả 337 số. Bài 2.1: Có thể giả sử x ≥ y. Khi đó x2 y => x . 2.2:
2. Giả sử tồn tại a, b để A a b 2 2a2 b2 2ab a2;B a b 2 2b2 a2 2ab b2 đồng thời là các số chính phương, nghĩa là có các số m, n nguyên dương mà A n2 b2 2ab a2;B m2 a2 2ab b2 => m2 + n2 = 4ab chia hết cho 4 => m, n 2 2 2 2 2 2 cùng là số chẵn => m = 2m1; n = 2n1 => 4n1 b 2ab a ;4m1 a 2ab b => a, b cùng là số chẵn => a = 2a1; b = 2b1 . Như vậy 2 2 2 2 2 2 n1 b1 2a1b1 a1 ;m1 a1 2a1b1 b1 Tiếp tục m1; n1; a1; b1 lại là các số chẵn quá trình này diễn ra không có điểm dừng => vô lí, vì a, b là các số hữu hạn. Vậy A, B không đồng thời là hai số chính phương Bài 3.1: x 1 x 2 x 6 x 3 45x2 x2 7x 6 x2 5x 6 45x2 Vì x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của phương trình cho x2: 6 6 x 7 x 5 45 x x t 7 t 5 45 6 Với t x x Tìm t => x. 3.2: Điều kiện nghiệm phân biệt 1 – 4(3m – 11) > 0 => m < 45/12. 2018x 2019x 2020 Dùng Viet x1 + x2 = -b/a = 1. Thế vào điều kiện 1 2 Tính được x2 = 2. Thay giá tri x = 2 vào phương trình của ta tính được m = 3.