Bài tập Đại số Lớp 9: Phương trình vô tỉ

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9: Phương trình vô tỉ

1. Bài 2. Giải phương trình 2x 3 x . ĐK: x 0 , bình phương hai vế: (1) x2 2x 3 x2 2x 3 0 2 Ta có: b 2 ac 1 1 3 1 3 4 0 4 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 1 2 x 3; 1 a 1 b 1 2 x 1 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện: x(loại) 1 Vậy nghiệm của phương trình là: x 3 Bài 2. Giải phương trình sau: x + 3 x 4 0 Đặt x t t 0 1 Khi đó phương trình đã cho trở thành: t 2 3t – 4 0 2 Phương trình (2) có tổng các hệ số bằng 0 a b c 1 3 – 4 0 ; c Phương trình có hai nghiệm: t 1;t 4 1 2 a Đối chiếu với điều kiện: t(loại) 4 Thay t1 = 1 vào (1): x 1 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là: .x 1 Bài 2. Giải phương trình: 2x 1 = 7 x 7 x 0 2x 1 = 7 x 2 2x 1 = 7 x x 7 1 2 x 16x 48 0 Giải phương trình: x2 – 16x + 48 = 0 2 Ta có: b 2 ac 8 1 48 64 48 16 0 16 4 b 8 4 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 12; 1 a 1 b 8 4 x 4 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện (1) x(loại)1 12 Vậy nghiệm của phương trình là: .x 4 Bài 2. Giải bất phương trình: 3x 2 7x 8 3x 2 0 3x 2 0 3x 2 7x 8 1 hoặc 2 2 7x 8 0 3x 2 7x 8
2. 8 2 Giải (1) được: x ; 7 3 2 3x 2 0 x Giải (2): 2 3 3x 2 7x 8 2 9x 5x 4 0 2 x 3 2 4 x 4 3 9 1 x 9 Kết hợp cả (1) và (2) ta được nghiệm của bất phương trình là: 8 4 x 7 9 Bài 2. Giải phương trình: x2 x 2010 2010 . Ta có: x2 + x + 2010 = 2010 (1) Điều kiện: x 2010 1 1 1 x2 x x 2010 x 2010 0 4 4 2 1 1 x x x 2010 x 2010 0 4 4 2 2 1 1 x x 2010 0 2 2 1 1 1 1 x x 2010 x x 2010 0 2 2 2 2 1 1 x x 2010 2 2 2 1 1 x x 2010 3 2 2 x 1 0 2 2 x 1 x 2010 (4) 4 x 1 2 x 2010 x2 x 2009 0 Ta có: b2 4ac 12 41 2009 1 8036 8037 0 8037 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 1 8037 x ; 1 2a 2 b 1 8037 x 2 2a 2 1 8037 x (loại) 2 2 2010 x 0 3 x x 2010 2 x x 2010 5
3. 5 x2 x 2010 0 . Ta có: b2 4ac 12 41 2010 1 8040 8041 0 8041 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 1 8041 x ; 1 2a 2 b 1 8041 x 2 2a 2 1 8041 x (loại) 1 2 1 8037 1 8041 Vậy phương tình có 2 nghiệm: x ; x . 2 2 Bài 2. Giải phương trình x2 2x 4 2 . Bình phương hai vế ta được: x2 2x 4 4 x2 2x 0 x x 2 0 x 0 x 2 Bài 2. Giải phương trình: x2 3x 1 x 3 x2 1 Đặt x2 1 t t 0 , ta có : t2 x 3 t 3x 0 2 2 2 Ta có: t b 4ac x 3 413x x 6x 9 12x x2 6x 9 x 3 2 0 x 3 2 x 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b x 3 x 3 t ; 1 2a 2 b x 3 x 3 t 2 2a 2 x 0 Do đó: - Hoặc: x 2 1 = x vô nghiệm. 2 2 x 1 x - Hoặc: x 2 1 = 3 x2 = 8 x = 2 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 2 2 .