Bài tập Đại số Lớp 9: Rút gọn biểu thức (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9: Rút gọn biểu thức (Có hướng dẫn giải)

1. x 4 1 1 Bài 1. Cho biểu thức: Pvới 1 : . x 0; x ; x 1; x 4 x 3 x 2 2x 3 x 1 4 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x sao cho P 2019 . 10 c) Với x 5 , tìm giá trị nhỏ nhất của T P . x 1 x 4 1 P 1 : x 3 x 2 2x 3 x 1 x 2 x 2 1  x 1 2 x 1 x 1 x 2 x 2 1  x 1 2 x 1 x 2 x 1  2 x 1 x 1 2 x 1  2 x 1 4x 1 1 Vậy P 4x 1 với x 0; x ; x 1; x 4 . 4 1 Với x 0; x ; x 1; x 4 , ta có: 4 P 2019 4x 1 2019 x 505 (thỏa mãn ĐK) Vậy với x 505 thì P 2019 . 10 10 2x 10 18x Xét T P 4x 1 1 x x 5 x 5 2x 10 2x 10 Áp dụng BĐT Côsi, ta có: 2  4 5 x 5 x 2x 10 Dấu “=” xảy ra x 5 (do x 0) 5 x 18x Lại có: 18 (vì x 5 ) T 4 18 1 21 5 Vậy minT 21 tại x 5 . x 4 3 x 1 2 Bài 1. Cho hai biểu thức A và B với x 0,x 1 . x 1 x 2 x 3 x 3 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 1 2) Chứng minh B . x 1 A x 3) Tìm tất cả giá trị của x để 5 B 4 HƯỚNG DẪN GIẢI 1 x 4 9 4 7 A (với x 9 thỏa mãn điều kiện) x 1 9 1 2
2. Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có: 3 x 1 2 3 x 1 2 B 2 x 2 x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3 3 x 1 2 x x 1 3 x 1 x 3 3 x 1 2 3 x 1 2 x 1 x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 x 3 1 x 3 x 1 x 1 A x 4 1 : x 4 B x 1 x 1 A x x 2 5 x 4 5 x 4 x 4 0 x 2 0 x 2 0 B 4 4 2 (Vì x 2 0 với mọi x 0 ) Suy ra: x 2 x 4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy: x 4