Bài tập Đại số Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1. Câu 5 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 5 biểu thức P 5xy x 2y 5 Giải : Theo giả thiết ta có 5 5 x y 3 x 2y 3 y x 2y 5 y 8 (Do hai vế dương) (1) x 2y 5 y 8 Vẫn theo giả thiết x y 3 x 3 y 5xy 5y 3 y (Do x, y dương và x + y ≤ 3 1 1 nên 3 – y > 0) , do đó (2) 5xy 5y(3 y) 1 5 1 1 5 Từ (1) và (2) ta có P 5y(3 y) y 8 15y 15(3 y) y 8 Theo Bất đẳng thức AM – GM ta có : 1 y 1 15y 60 15 1 3 y 2 15(3 y) 15 15 5 8 y 1 8 y 20 3 6 3 Cộng vế theo vế ba bất đẳng thức trên ta được P P . 5 5 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 , đạt được khi x = 1; y =2. 5