Bài tập Đại số Lớp 9 - Trịnh Hiển Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Trịnh Hiển Vinh (Có đáp án)

1. Bài 1. Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ab bc ca abc nhất của biểu thức P a 2b c Bài 2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 b2 c2 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a) P ab bc ca b) Q = P ab bc 2ca Hướng dẫn ( Bài gửi lần trước có nhầm 1 số chỗ do giải vội các bạn thông cảm) Bài 1 Tìm Max(P) Ta có a 2b c a b c b 1 b Xét 3 số 2a 1;2c 1;2b 1 theo nguyên tắc DIRICHLET luôn tồn tại 2 số có tích không âm Giả sử 2ab 2bc b 2a 1 2c 1 0 4ab 2a 2c 1 0 4abc 2ab 2bc b abc 4 2ab 2bc b 2ab 2bc 4ac b ab bc ca abc ab bc ca ab bc ca abc 4 4 2 a c Dat : Q 2ab 2bc 4ac b 2b a c 4ac b 2b 1 b 4 b 2 Q 2b 1 b 1 b 2 b 2b 2b2 1 2b b2 b 1 b b2 1 b b2 1 b2 1 b2 P ; vi b 0 0 4 1 b 4 1 b 4 1 b a b c 1 1 2a 1 2c 1 0 1 Max(P)=Max(P) a c ;b 0 và các hoán vị 4 b 0 2 a c 0 Tìm Min(P) Mặt khác từ giả thiết ta có 0 a;b;c 1 suy ra a 1 b 1 c 1 0 abc ab bc ca (a b c) 1 0 abc ab bc ca ab bc ca abc 0 a 1;b c 0 a 1 b 1 c 1 0 do a 2b c 0 P 0 Min(P) 0 b 1;a c 0 a b c 1 c 1;a b 0 Bài 2 a) Tìm Max(P) Ta có 1 a b c a b c 3 2 2 2 1 a b c ab bc ca P 1 Max P 1 2 2 2 a b c 1 a b c 3
2. Tìm Min(P) Mặt khác từ giả thiết ta có 2 2 a b c 1 1 a b c a2 b2 c2 2 ab bc ca ab bc ca 2 2 1 a b c 0 Min(P) 2 2 2 2 a b c 1 b) Tìm Max(Q) Phương pháp cân bằng hệ số: Dự đoán a c kb Ta có 2ca a2 c2 1 a2 k 2b2 1 c2 k 2b2 .a.(kb) ; c.(kb) k 2k k 2k a2 c2 kb2 kb2 Q a2 c2 2k 2k 2 2 1 1 3 1 3 Chọn 1 k 2k 2 2k 1 0 k ; k 2k 2 2 1 3 a2 Nên (c a)2 0 c2 a2 2ca; ab b2 4 1 3 1 3 c2 bc b2 4 1 3 1 2 2 1 3 2 2(2 3) 2 2 2 2 3 Q 1 (c a ) b (a b c ) 1 3 2 2(1 3) 1 3 2 3 1 3 Max(Q)= a c b và a2 b2 c2 1 1 3 2 2 1 3 1 1 1 3 1 2. .b2 b2 1 b2 b a c 2 3 3 3 3 2 3 3 Tìm Min(Q) 2 2 a b c 1 1 a b c a2 b2 c2 2 ab bc ca ab bc ca 2 2 1 1 ab bc 2ca ab bc ca ca ca 2 2 1 1 b c 0 a 0;b ;c 2 2 2 2 b c 1 1 1 a b c 0 a 0 a 0;b ;c 1 2 2 2 2 2 Min(Q) a b c 1 2 a b 0 1 1 ac 0 c 0;b ;a 2 2 2 2 a b 1 1 1 c 0 c 0;b ;a 2 2 ( Em kiểm tra lại nhé có thể chưa chính xác,.Bạn nào có cách khác hay hơn đưa lên để tham khảo nhé)