Bài tập Đại số và Giải tích Lớp 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Nội dung text: Bài tập Đại số và Giải tích Lớp 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1. Ôn tập tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1. Cho y x4 2x2 1 (C) . Tìm những điểm M trên (C) mà tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) tại: a) Hai điểm phân biệt. b) Đúng 1 điểm. c) Không giao điểm nào. 2x 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt x 2 tại A, B mà tam giác OAB thoả mãn AB=OA2 . ĐS: y x 8 1 3 2 3. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (C m): y mx (m 1)x (4 3m)x 1 tồn tại 3 đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (L): 1 1 2 x 2y 3 0 . ĐS: m 0;  ; . 2 2 3 x 2 4. Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại x 1 A, B sao cho bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác OAB lớn nhất. ĐS: d1 : y x 2 1 3 ; d2 : y x 2 1 3 2mx 3 5. Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của x m hàm số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 64. 58 ĐS: m 2 x 6. Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến tạo với x 1 hai đường tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 2(2 2) . ĐS: y x; y x 4 là hai tiếp tuyến cần tìm. 3x 2 7. Cho hàm số y (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị. Viết phương x 1 trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A 5 và B thoả mãn cos B· AI . ĐS: y 5x 2; y 5x 2 . 26 x 1 8. Tìm trên đồ thị hàm số y các điểm A, B sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 2 điểm A song song với tiếp tuyến tại điểm B và AB=8 . ĐS: A 2 3; 3 1 ; B 2 3; 3 1 hoặc ngược lại.
2. x4 5 9. Cho hàm số y 3x2 có đồ thị (C) và điểm A (C) với x a . Tìm các giá trị 2 2 A thực của a biết tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt B, C khác A sao cho AC=3AB (B nằm giữa A và C). ĐS: a 2 1 3 2 10. Cho hàm số y mx (m 1)x (3m 4)x 1 có đồ thị là (C m). Tìm tất cả các giá trị 3 của m sao cho trên (C m) có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): 1 y=x+2011. ĐS: m 1 2 x 3 11. Cho hàm số y có đồ thị hàm số là (H). Viết phương trình tiếp tuyến tại M trên 2(x 1) (H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai trục toạ độ Ox, Oy tại hai điểm A, B đồng thời đường 3 5 trung trực của AB đi qua gốc toạ độ O. ĐS: y x ; y x 2 2 12. Cho hàm số y x3 2x2 (m 2)x 3m (m là tham số). Tìm m để tiếp tuyến có hệ số 55 góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A 1; . ĐS: m=1/4 27 x2 x 1 13. Cho hàm số y tìm trên trục tung các điểm mà qua nó chỉ có một đường tiếp x 1 tuyến đến đồ thị hàm số trên. ĐS: Có hai điểm thoả mãn yêu cầu bài toán M1 0; 1 ; M 2 0; 2 14. Cho hàm số y x4 2x2 1 (1). Tìm tất cả các điểm M thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (1). ĐS: M(0; -1)