Bài tập Hình học Lớp 10: Tổng và hiệu của hai vec tơ

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 10: Tổng và hiệu của hai vec tơ

1. §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VEC TƠ VÍ DỤ. Bài 1. Chứng minh: = khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Bài 2. Cho ba lực 퐹1 = , 퐹2 = , 퐹3 = cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ lực của 퐹1, 퐹2 đều là 100 và = 60°. Tìm cường độ và hướng của lực 퐹3. Bài 3.Cho hình bình hành và M là một điểm bất kì. Chứng minh rằng: ta luôn có: + = + . Bài 4. Chứng minh rằng: với tứ giác bất kì ta luôn có: a) + + + = 0; b) ― = ― . Bài 5. Cho ∆ . Các điểm M,N và P lần lượt là trung điểm các cạnh , và . Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta luôn có + + = + + 푃. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Cho hình bình hành tâm O. Chứng minh rằng: a) ― = b) ― = c) ― = ― d) ― + = 0; Bài 2. Cho sáu điểm , , , , ,퐹. Chứng minh: + + 퐹 = + 퐹 + . Bài 3. Cho ngũ giác . Chứng minh: + + = ― . Câu 1.Cho ba điểm , , phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng? A. + = B. 푃 + = 푃 C. + = D. + = . Câu 2. Cho = ― . Khẳng định nào sau đây đúng? A. và cùng hướng.B. và cùng độ dài C. là hình bình hành. D. + = 0. Câu 3. Tính tổng + 푃푄 + 푅 + 푃 + 푄푅. A. 푅 B. C. 푃푅 D. 푃. Câu 4. Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm của AB là: A. = B. = C. = ― D. = Câu 5. Cho ∆ cân ở A, đường cao . Khẳng định nào sau đây sai? A. = B. = ― C. | | = | | D. = 2 . Câu 6. Gọi O là tâm của hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây sai? A. ― = B. ― = ― C. ― = D. ― = ― . 1 | P a g e
2. Câu 7. Gọi O là tâm của vuông . Tính ― . A. ― = B. ― = C. ― = ― D. ― = . Câu 8. Cho ∆ là tam giác đều cạnh . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. = = B. = ― C. | | = | | = | | = D. = ― . Câu 9. Cho ∆ với , ,푃 lần lượt là trung điểm của , , . Khẳng định nào sau đây sai? A. + + = 0 B. 푃 + + = 0 C. + 푃 + 푃 = 0 D. 푃 + = 푃. Câu 10. Cho ∆ có = và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. + = B. + + = 0 C. + = 0 D. = . Câu 11. Cho ∆ vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai? A.| + | = | + | B. ― = ― C. ― = ― D. | | = | ― |. Câu 12. Gọi , ,푃 lần lượt là trung điểm các cạnh , , của ∆ . Hỏi vec tơ 푃 + 푃 bằng vec tơ nào trong các vectơ sau? A. 푃 B. 푃 C. D. + . Câu 13. Cho đường tròn ( ) và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với (O) tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. = ― B. = ― C. = ― D. = ― . Câu 14. Cho đường tròn ( ) và hai tiếp tuyến , ’ ( , ’ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng? A. = ′ B. + ′ = ′ C. = ′ D. = ― ′. Câu 15. Cho bốn điểm phân biệt , , , . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. + = + B. + + = C. + = + D. + = + . Câu 16. Gọi O là tâm của hình vuông . Vec tơ nào trong các vec tơ dưới đây bằng ? A. + B. ― + C. + D. ― . Câu 17. Cho hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo. Hỏi vec tơ ― bằng véc tơ nào trong các véc tơ sau? A. B. C. D. . Câu 18. Cho hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo. Đẳng thức nào sau đây sai? 2 | P a g e
3. A. + + + = 0 B. = + C. | + | = | + | D. + = + . Câu 19. Cho hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi ,퐹 lần lượt là trung điểm của , . Đẳng thức nào sau đây sai? A. = ― B. = + C. + + + + 퐹 = 0 D. + 퐹 ― = 0. Câu 20. Cho hình bình hành . Gọi G là trọng tâm của ∆ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. + + = B. + + = C. + + = 0 D. + + = . Câu 21. Cho hình chữ nhật . Khẳng định nào sau đây đúng? A. = B. + + = 0 C.| ― | = | + | D. | + | = | ― |. Câu 22. Cho ∆ là tam giác đều cạnh . Tính | + |. 3 A. + = 3 B. + = | | | | 2 C. | + | = 2 D. | + | = 2 3. Câu 23. Cho ∆ vuông cân tại A có = . Tính | + |. 2 A. + = 2 B. + = | | | | 2 C. | + | = 2 D. | + | = . Câu 24. Cho ∆ có = = và = 120°. Tính | + |. A. | + | = 3 B.| + | = C. | + | = 2 D. | + | = 2 . BÀI TẬP VỀ NHÀ. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Cho ngũ giác đều tâm O. Chứng minh: + + + + = 0. Bài 2. Cho hình vuông ABCD cạnh . Tính | ― |,| + | và | + |. PHẦN TRẮC NGHIỆM: Anh (chị) hãy chọn 1 đáp án thích hợp. Câu 1.Cho và là các vec tơ khác 0 với là vec tơ đối của . Khẳng định nào sau đây là sai? A.Hai vec tơ và cùng phương. B. Hai vec tơ và ngược hướng. C. Hai vec tơ và cùng độ dài. D. Hai vec tơ và có chung điểm đầu. Câu 2.Cho ba điểm , , phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ― = B. + = C. + = D. ― = . 3 | P a g e
4. Câu 3. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB A. = B. + = 0 C. ― = 0 D. = . Câu 4. Cho hình vuông . Khẳng định nào sau đây đúng? A. = B. = C. = D. | | = | |. Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai? A.Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì + = 0. B.Nếu G là trọng tâm của ∆ thì + + = 0. C.Nếu là hình bình hành thì + = D.Nếu ba điểm phân biệt , , nằm tùy ý trên một đường thẳng thì:| | + | | = | |. Câu 6. Cho hình bình hành . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ― = B. ― = C. ― = D. ― = . Câu 7. Cho ∆ với M là trung điểm của . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. + + = 0 B. + = C. + = D. + = . Câu 8. Cho ba điểm phân biệt , , . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. + = . B. + + = 0 C. = ⇔| | = | |. D. ― = . Câu 9. Cho lục giác đều 퐹 có tâm là O. Đẳng thức nào sau đây sai? A + + = 0. B. + + = C. + + 퐹 = 0 D. + 퐹 = . Câu 10. Cho ∆ vuông tại A và có = 3, = 4. Tính | + |. A. | + | = 2 B. | + | = 2 13 C. | + | = 5 D. | + | = 13. Câu 11. Cho ∆ vuông cân tại C và = 2. Tính độ dài của + . A. | + | = 5 B. | + | = 2 5 C. | + | = 3 D. | + | = 2 3. 4 | P a g e