Bài tập Hình học Lớp 9 - Bùi Thị Liên (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Bùi Thị Liên (Có lời giải)

1. Bài toán của Bùi T Liên: Đề bài: Trên đường tròn (O; R) lấy điểm A. Vẽ đường tròn (A; AO). Dây BC thay đổi của đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (O) tại H. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên OB, OC. a) Chứng minh: OM.OB = ON.OC b) Chứng minh: MN đi qua điểm cố định. c) Chứng minh: OB.OC = 2R2 d) Tìm vị trí của BC để tam giác OMN có diện tích lớn nhất. Hướng dẫn giải: a) OM.OB = ON.OC = OH2 b) Tia OA cắt (A) tại D. MN cắt OD tại E. B M A E D O H N C OM.OB = ON.OC => BCNM nội tiếp => góc OMN = OCH = 900 – COH = 900 – BOD => tam giác OME vuông tại E => tgOME đồng dạng tgODB (g.g.) => OE.OD = OM.OB = OH2 => OE = R/2 => E cố định.
2. c) Tam giác DCO đồng dạng tgBHO (g.g.) 2 => OD/OB = OC/OH => OB.OC = OH.OD = 2R d) TgOMN đồng dạng tgOCB (g.g.) => MN/BC = OE/OH = 1/2 => MN = BC/2. Do SOMN = MN.OE/2 = R.BC/4 => SOMN max  BCmax  BC = 2R (BC là đường kính của (A)  BC là tiếp tuyến của (O) tại A.