Bài tập Hình học Lớp 9 - Chu Thu Hoàn

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Chu Thu Hoàn

1. Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn I) Trắc nghiệm Câu 1: Cho (O;10cm), một dây của đường tròn (O) có độ dài bằng 12cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây này là A. 10cm B. 6m C. 8cm D. 11cm. Câu 2: Cho đường tròn (O;5), dây AB không đi qua O. Từ O kẻ OM vuông góc với AB (MϵAB), biết OM=3cm. Khi đó độ dài dây AB bằng A.4cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm. Câu 3: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là A.3 3 cm B. 2 cm C. 43 cm D. 23 cm. Câu 4: Độ dài cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng R R 3 A. B. C. R3 D. Đáp án khác. 2 2 Câu 5: Cho hình vẽ bên. Biết BC=8cm; OB=5cm. Độ dài AB là A. 20cm B. 6 cm C.2 5 cm D. 2 5 cm. Câu 6: Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A . Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AC và AB, G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng A. E, D, G thẳng hàng B. O là trực tâm ∆BDG C.OG﬩BD. D. Cả 3 đáp án đều sai. GV Trường THPT chuyên ngữ : cô Chu Thu Hoàn- SĐT: 0902226489-0969998079
2. Câu 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, lấy điểm C nằm trên đường tròn. Đường thẳng d vuông góc với OC tại C , cắt AB tại E. Gọi D là hình chiếu của C lên AB. Hệ thức nào sau đây đúng A.2 =ED.DO B.2 =OD.OE C. 2 =OE.ED D.CA=1 EO. EC OB CD 2 Câu 8: Cho đường tròn (O;2). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD là A.4 B.2 C. 22 D.8. II)Tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) 4 điểm B, H, C, K cùng thuộc một đường tròn. b) HK<BC. Bài 2: Tứ giác ABCD vuông tại B và D. a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC=BD thì tứ giác ABCD là hình gì? Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng: IE=KF. Bài 4: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây cung CD vuông góc với OI tại I. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AD=2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) tại B và C. a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA. GV Trường THPT chuyên ngữ : cô Chu Thu Hoàn- SĐT: 0902226489-0969998079
3. c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. Bài 6: a) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây cung CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB tại M và N. Chứng minh AM=BN. b) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM=BN. Qua M và qua N, kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD. Bài 7: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt AB tại I. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK. Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây I) Trắc nghiệm Câu 1: Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng A.35 cm B. 5 cm C. 42 cm D. 22 cm. Câu 2: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có độ lớn góc A lớn nhất và độ lớn góc C nhỏ nhất. Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ tâm O đến BC, AC, AB. Kết luận nào sau đây là đúng A. OH>OI>OK B. OH<OI<OK C. OH<OK<OI D. Cả 3 kết luận sai. Câu 3: Cho (O; 25cm). Cho hai dây AB và CD song song với nhau có độ dài lần lượt là 40cm; 48cm. Khoảng cách giữa AB và CD là A. 22cm B. 8cm C. 15cm D. Một đáp số khác. GV Trường THPT chuyên ngữ : cô Chu Thu Hoàn- SĐT: 0902226489-0969998079
4. Câu 4: Cho đường tròn O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. a) Độ dài dây ngắn nhất đi qua M là A. 8dm B. 3dm C. 5dm D. Một đáp số khác. b) Độ dài dây dài nhất đi qua M là A.8dm B. 5dm C. 10dm D. Một đáp số khác. Câu 5: Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Có bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên đơn vị xentimét? A. 8 B. 4 C. Không tồn tại D. Vô số . II)Tự luận Bài 1: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 đường thẳng d1 và d2 sao cho d1 cắt (O) tại M và N, d2 cắt (O) tại P và Q với MN=PQ. Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ O xuống MN và PQ. Chứng minh rằng: a) AE=AF b) AN=AQ Bài 2: Cho đường tròn tâm O, hai dây cung (không đi qua tâm) CD và EF vuông góc với nhau tại I. Biết IC=2cm, ID=14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây. Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB và CD, AB<CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O;OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM<KN. Bài 4: Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I. Bài 5: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng: a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD. b) Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một. GV Trường THPT chuyên ngữ : cô Chu Thu Hoàn- SĐT: 0902226489-0969998079
5. Bài 6: Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM=BN. Gọi C là giao điểm của AM và BN. Chứng minh: a) OC là tia phân giác của góc AOB. b) OC vuông góc với AB. Bài 7: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB>CD, chứng minh rằng MH>MK. Bài 8: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại. GV Trường THPT chuyên ngữ : cô Chu Thu Hoàn- SĐT: 0902226489-0969998079