Bài tập Hình học Lớp 9 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 (Có lời giải chi tiết)

1. Xin nhờ thầy cô và các bạn giải giúp em bài này vớiạ Đề bài: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trực tâm H và các đường cao BE,CF. M là trung điểm BC. Gọi P là 1 điểm nằm trên BC sao cho góc MHC = góc PHB. Gọi K là hình chiếu của A lên HP PB BF 2 a) CMR: PC CE 2 b) CMR: (KMP) tiếp xúc (O) A K E T O F H B P D M C
2. A K E T O F H B P C x D M N G a) Vẽ đường kính AG. Chứng minh được BHCG là hình bình hành => H, M, G thẳng hàng. Gọi T là giao của GH với (O) vá Tx là tia tiếp tuyến của (O) kẻ qua T. Dễ thấy A, H, T, K, E, F cùng thuộc một đường tròn. Do góc MHC = BHP => góc EHK = THF => cung KE = TF; cung KEF = TEF => KE = TF và TE = KF. Từ các cặp tam giác BPH và KEH; CPH và KFH; TBF và TCE; BHF và CHE đồng dạng (g.g.) suy ra: BP/KE = PH/EH; CP/KF = PH/HF; TF/TE = BF/CE; HF/HE = BF/BE => BP/PC = KE/KF.HF/HE = TF/TE.BF/CE = BF/CE.BF/CE = BF2/CE2. b) Gọi N là giao của AD với (O). Chứng minh được H, N đối xứng nhau qua BC => góc BNP = BHP = CHM = BGT = BNT => N, P, T thẳng hàng => góc TKP = TKH = TAH = TAN = xTN => Tx là tiếp tuyến của đường tròn (TKP). Lại có góc KPM = DBH + BHP = HAE + EHK = HAE + EAK =
3. HAK = KTM => KTPM nội tiếp => Tx là tiếp tuyến của đường tròn (KMP) => Tx là tiếp tuyến chung của (O) và (KMP) => đpcm.