Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Văn Luyện (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Nguyễn Văn Luyện (Có lời giải)

1. Nhờ Thầy Sang giải giúp! Bài 1./ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), kẻ đường cao AH. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAH (D thuộc BH). a)Chứng minh tam giác ACD cân. b)Chứng minh rằng : HD. BC = DB. AC c)Gọi M là trung điểm của cạnh AB, E là giao điểm của các đường thẳng MD và AH. Chứng minh CE // AD Hướng dẫn c)Áp dụng định lí Mênêlauyt vào tam giác AHB có E;D; M thẳng hàng EH HD AH CH CH EH CH CE / / AD EA DB AB CA CD EA CD Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho góc AKC = 600. a)Tính AK, biết AH = 6cm, CH = 9cm b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M (M thuộc BC). Kẻ tia Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F. Chứng minh BF vuông góc CF. Hướng dẫn
2. K A 1 E 1 I F O 1 D 1 B C H M µ · · µ µ · · b)Gọi AM cắt DE tại I Theo tính chất hình chữ nhật ADHE E1 HAC MBA; A1 D1 AHE MCA , µ · A1 ACM ACM cân tai M MA MC;(*) Do AID vuông tại I suy ra D·AM Dµ 900 D·AM D·AH 900;(1); ·ABM D·AH 900 (2) 1 Tu (1);(2) D·AM ·ABM ABM cân tai M MA M ,( ) Từ (*);( ) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra M· FC ·ACF; ma ·ACF M· CF M· FC M· CF MFC cân tại M suy ra MC=MF 1 Mà MB=MC suy ra BFC có FM là trung tuyến FM BC BFC vuông tại F hay BF  CF 2 c)
3. K A 1 E 1 I F O 1 D 1 B C H M µ · · µ µ · · b)Gọi AM cắt DE tại I Theo tính chất hình chữ nhật ADHE E1 HAC MBA; A1 D1 AHE MCA , µ · A1 ACM ACM cân tai M MA MC;(*) Do AID vuông tại I suy ra D·AM Dµ 900 D·AM D·AH 900;(1); ·ABM D·AH 900 (2) 1 Tu (1);(2) D·AM ·ABM ABM cân tai M MA M ,( ) Từ (*);( ) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra M· FC ·ACF; ma ·ACF M· CF M· FC M· CF MFC cân tại M suy ra MC=MF 1 Mà MB=MC suy ra BFC có FM là trung tuyến FM BC BFC vuông tại F hay BF  CF 2