Bài tập Hình học Lớp 9 - Trần Anh Tú (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 9 - Trần Anh Tú (Có lời giải)

1. Cho (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy C sap cho C khác A. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD ( D là tiếp điểm). và cát tuyến CMN ( M nằm giữa N và C) với đường tròn. Gọi H là giao của AD và Co. a, Chứng minh C,A,O,D cùng nằm trên một đường tròn b, Chứng minh CH.CO=CM.CN c, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CA, CD tại E và F. Đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt CA, CD tại P, Q. P CMR: PE + QF>= PQ A E N M C O H Chứng minh P·OE O· FQ F · · · · · · · B +) OFQ OCF COF OCP COF AOP COF Q 1 1 ) P·OE P·OA A·OE A·OP A·OM A·OP (1800 A·EM) 2 2 1 1 1 A·OP 900 (E·CF C· FE) A·OP 900 (1800 A·OB) (1800 M· FB) 2 2 2 1 1 A·OP A·OB (1800 1800 M· OB) A·OP C·OB B·OF A·OP C·OF 2 2 Vậy: P·OE O· FQ Chứng minh: PE QF PQ +) Áp dụng BĐT Cô si: PE QF 2 PE.QF (4) +) CM: CPQ cân tại C O· PE F·QO kết hợp P·OE O· FQ suy ra PEO : QOF PE PO PQ PE.QF PO.QO ( )2 (5) QO QF 2 Từ (4) và (5) suy ra: PE QF PQ