Bài tập Hình học ôn thi học sinh giỏi Lớp 9

Nội dung text: Bài tập Hình học ôn thi học sinh giỏi Lớp 9

1. 1/ Cho α là gĩc nhọn. Rút gọn biểu thức M = sin6 α + cos6 α + 3sin2 α cos2 α 2/ Cho α là gĩc nhọn. Rút gọn biểu thức M = cos sin 2cos2 1 A· BC AC 3/ Tam giác ABC vuơng tại A. Chứng minh: tg = 2 AB+BC 4/ Dựng một đoạn thẳng có độ dài bằng . 3 5/ Cho tam giác ABC vuông ở A với BC = y, chiều cao AH = x (H BC). Tính chu vi tam giác ABC theo x và y. 6/ Cho tam giác ABC vuơng tại A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho 퐂퐃퐁 + 퐀퐂퐁 = 900. Chứng minh 1 1 1 : . BC2 BD2 AB2 7/ Cho hình bình hành ABCD, AC là đường chéo lớn, qua C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với tia AB tại E, qua C kẻ đường thẳng vuơng gĩc với tia AD tại F. Chứng minh: AB.AE + AD.AF = AC2. 8/ Cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 16cm2, D là một điểm trên cạnh BC,(D ≠ B, D ≠ C), kẻ DE song song với AC (E AB) và DF song song với AB (F AC). Biết diện tích tứ giác AEDF bằng 6 cm2. Tính tỉ số BD . BC 3 9/ Tìm gĩc nhọn biết sin cos = . 4 10/ Cho tam giác ABC khơng cân tại A, tia phân giác của gĩc A cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF và BC. Chứng minh MN song song với AD. 11/ Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường trịn (O). Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua tâm O. Kẻ DH 2 S ACD AD vuơng gĩc với BC tại H. Chứng minh rằng 2 . S BHD BD 12/ Cho tam giác ABC vuơng tại A với đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC cĩ chứa điểm A, lấy điểm D sao cho DB = DC. Chứng minh rằng DB2 DH 2 AH 2 . 13/ Cho tam giác ABC vuơng tại A và ·ABC 600 . Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AB + BM = AC + CM. Tính số đo gĩc C·AM . 14/ Cho tam giác ABC vuơng ở A, đường cao AH (H BC), Bµ 60o .Chứng minh AB + BH = HC. 15/ Cho tam giác ABC vuơng ở A, đường cao AH (H BC).Chứng minh AB + AC – BC AB), đường trịn tâm O đường kính AC cắt BC tại H. Gọi E là điểm đối xứng với B qua H. Chứng minh rằng: AE ⊥ OH. 1 2sin 3cos 21/ Cho cot ; (α gĩc nhọn). Tính giá trị của biểu thức: P . 3 sin 2cos · 0 22/ Cho tam giác ABC cĩ BAC 135 , BC 5cm, đường caoAH 1cm . Tính độ dài các cạnh AB, AC.
2. 23/ Cho gĩc nhọn .Tính : A = Tan210. Tan220 Tan2890