Bài tập luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Bài tập luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. BÀI 3 VÀO 10 MBV317 02.1.Cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y=3x+m2- m-1. a) Chứng minh với mọi m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 3 3 b) Gọi xA, xB là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m biết xA xB 18 . 2.Một công nhân phải làm 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do cải tiến lao động nên mỗi giờ làm thêm được 5 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành sớm hơn dự định 1 giờ 40 phút. Hỏi theo quy định, mỗi giờ người ấy làm được bao nhiêu sản phẩm. 03. 1) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. a,Cm: Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 b,Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT Thành Phố Hải Phòng, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nộp bài) 04. 1) Cho phương trình 3x2 5x m 0 a) Giải phương trình với m = 2 5 b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x2 x2 1 2 9 2) Bài toán thực tế Hai đội công nhân nếu làm chung thì trong 6 ngày sẽ hoàn thành công trình. Nếu làm riêng thì đội II hoàn thành nhanh hơn đội I là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao lâu? 05. 1. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 (m 2)x 2m 0 ( 1 ) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình ( 1 ) . Hãy tìm giá trị của m để 2 ( x1 x2 ) x1 x2 5 2.Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đềucho số học sinh , nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A. 06. 1/ Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1) 1
2. a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2 x1 + x2 = 4 2/ Trong đợt giải phóng mặt bằng làm đường quốc lộ 10,gia đình ông Minh được đền bù một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 4 mét. Số tiền gia đình nhận được là 120 triệu đồng với giá 2 triệu đồng 1mét vuông.Hãy tính kích thước của mảnh đất đó. 07. 1. Cho phương trình: x2 – 2(2m – 1)x + 8m - 8 = 0.(1) a) Giải (1) khi m = 2. b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn A = x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. 08. 1) Cho phương trình: x2-2(m-1)x +m - 5=0 (1) ( m là tham số) a) Giải phương trình(1) khi m = 1? 2 2 b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 10? 2) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kì hạn là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm 1 năm nữa khi đó số tiền lãi được sau năm đầu tiên được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để tính số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng(kể cả gốc và lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu gửi bao nhiêu tiền? 09.1)Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1)x + m – 4 = 0 ( m là tham số) a/ Giải phương trình khi m = 1? b/ Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x2.Tìm hệ thức giữa x1,x2 không phụ 2) Bài toán thực tế: 2
3. BMI ( body Mas Index) chính là chỉ số cơ thể được các bác sĩ và các chuyên gia sức khỏe sử dụng để xác định trình trạng cơ thể của một người nào đó có bị béo phì , thừa cân hay quá gầy hay không .Thông thường người ta dùng để tính toán mức độ béo phì. Nhược điểm duy nhất của chi số BMI là nó không thể tính được lượng chất béo trong cơ thể - yếu tố tiềm ẩn các nguy cơ liên quan đến sức khẻo tương lai . Chỉ số BMI được tính như sau : p BMI = ( p là trọng lượng cơ thể (kg) ; h là chiều cao (m) . Ta có thể tự đánh giá được chỉ h2 số BMI của bản thân như sau BMI 30 béo phì Khi Hải đi khám sức khỏe , bác sĩ đo được trọng lượng của anh là p (kg) và chiều cao là h (m) . Biết p là số tự nhiên có hai chữ số , có tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 12 . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị ; Còn h là độ dài của cạnh huyền của một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 9 dm,và 12 dm . Có nhận xét gì về chí số BMI của bạn Hải . 10. 1/ Cho phương trình x 2 – 2mx + m2 – 1 = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m = -1. b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 x2 12 2/ Ngựa Đen và ngựa Trắng chạy thi từ bản A đến bản B và ngược lại. Lúc đi ngựa Đen chạy với tốc độ 24 km/h và lúc về chạy với tốc độ 16 km/h. còn ngựa Trắng chạy với tốc độ 20 km/h trên toàn bộ quãng đường. Hỏi ngựa nào về đích trước? 11. 1) Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m2 3 0 * . a,Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. B,Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa x2 5x1 . 2) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. 12. 1. Cho phương trình: x2 - 2(k + 2)x – 2k – 6 = 0 (k là tham số) (1) a) Xác định k để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau 3
4. b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của A=(x1 x 2 ) và giá trị k tương ứng. 2. Tổng số sinh viên tham gia mùa hè tình nguyện là 125 bạn được chia thành hai nhóm. Sau khi điều 13 bạn từ nhóm thứ nhất sang nhóm thứ hai thì số sinh viên của nhóm thứ nhất bằng 2 số sinh viên của nhóm thứ hai. Tính xem lúc đầu mỗi nhóm có bao nhiêu bạn? 3 13. 1) Cho parabol (P) y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + m a)Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. b) Có giá trị nào của m mà (d) cắt (P) tại hai điểm đều có hoành độ âm hay không? Tại sao? 2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một đội tàu có trọng tải nhỏ dự định chuyển 105 tấn gạo từ đất liền ra đảo Lý Sơn, với điều kiện mỗi tàu đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có hai tàu được điều động làm công việc khác , vì vậy mỗi tàu phải chuyển thêm 6 tấn nữa mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số tàu ban đầu của đội là bao nhiêu chiếc ? 14. Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x 2, đường thẳng (d) có hệ số góc k và đi qua điểm I(0; 1) 1) Chứng minh rằng (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi k 2) Gọi 2 giao điểm của (d) và (P) là A x1;y1 , B x 2 ;y2 . Tìm k để tam giác OAB có diện tích bằng 2 2 3) Trong một đợt ủng hộ các bạn nhỏ vùng khó khăn, lớp 9A đặt ra chỉ tiêu phải quyên góp được 135 bộ sách giáo khoa. Khi thực hiện, mặc dù có 5 học sinh nghỉ đột xuất không tham gia được, nhưng số còn lại mỗi em lại đóng góp vượt chỉ tiêu 2 bộ sách giáo khoa nên toàn lớp vượt chỉ tiêu 65 bộ sách giáo khoa so với dự định. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh 15. 1.Cho phương trình : x2 2mx 2m 1 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. 1 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x thỏa mãn x1 x2 10 4
5. 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và có diện tích bằng 320m 2 . Tính chu vi của mảnh đất đó. 16. 1/ Cho phương trình: x2 2mx m 1 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để biểu thức: 2 P = x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2/ Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = ax 1, a 0 . Tìm a sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 3/ Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau). 17. 1)Giải phương trình: 4x4 + 7x2 - 2 = 0 2) Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt . b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho xA xB 3 . Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B. 3)Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn rộng 2 m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính các kích thước của mảnh vườn. 18. a)Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2(m 1)x m2 3 0 có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. b)Cho hai hàm số y (3m 2)x 5 với m 1 và y x 1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x; y) . Tìm các giá trị của m để biểu thức P y2 2x 3 đạt giá trị nhỏ nhất. 2)Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu. 19. 1. Cho Parabol (P): y =x2 và đường thẳng (d): y = mx – m + 1 (m 0 ) a. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4 b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m sao cho x1 = 9x 2 5
6. 2. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm.Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau. 20. 1. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 = 4 2.Bài toán thực tế. Đảo Bạch Long Vĩ nằm ngay vị trí trung tâm vịnh Bắc Bộ, nơi có nguồn tài nguyên ngư nghiệp và dầu khí quan trọng, là cứ điểm địa đầu chiến lược của Việt Nam, có tầm quan trọng về kinh tế biển, du lịch, cũng như an ninh-quốc phòng. Năm 1992 Việt Nam thành lập huyện đảo Bạch Long Vĩ trực thuộc thành phố Hải Phòng, cách đảo hòn Dấu (Hải Phòng) 110 km, cách đảo Hạ Mai (Vân Đồn, Quãng Ninh) 70 km, và cách đảo Hải Nam (TQ) 130 km. Bạch Long Vĩ có nghĩa là “đuôi con rồng trắng” trên bản đồ hàng hải quốc tế ghi “Nightingate Island” có nghĩa là “đêm đầy bảo”, trong vùng biển Chile thuộc nam Thái Bình Dương cũng có 1 đảo cùng tên như vậy. Từ Hải Phòng ra đảo Bạch Long Vĩ chỉ có một con đường duy nhất - tuyến đường biển. Nếu đi bằng tầu cao tốc Bạch Long của thành Đoàn Hải Phòng thì hết 8giờ. nếu đi bằng tầu chở hàng ra đảo phục vụ nhân dân hết 11 giờ12 phút . Tính khoảng cách từ đất liền ra đảo biết mỗi giờ tầu cao tốc đi nhanh hơn tầu hàng là 5km/h 21. Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 m = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 0 b/ Chừng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm vơí mọi m ? x1 x2 5 c/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x2 x1 2 22.1. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 , với x là ẩn số, m R a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. 6
7. 23.1. Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2. b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức 2 2 x1 + x2 = 5 (x1 + x2) 2. Cho các hàm số y = - x2 (P) và y = x – 2 (d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng. 25. 1. Cho phương trình: x2 2mx m 1 0 (1) (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để biểu thức: 2 P = x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Một người đi xe đạp từ A đến B dài 180 km. Khi quay về người đó đi với vận tốc chậm hơn lúc đi 3 km/giờ nên thời gian đi ít hơn thời gian về là 3 giờ. Hỏi thời gian đi từ A đến B. Trên con đường VINH QUANG không có dấu chân của những kẻ lười biếng ! 7