Bài tập nâng cao Hình học Lớp 12 - Tọa độ không gian

Nội dung text: Bài tập nâng cao Hình học Lớp 12 - Tọa độ không gian

1. Hình Oxyz nâng cao Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 1 , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc toạ độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục toạ độ tại các điểm ABC,, . Thể tích V của khối cầu ngaọi tiếp tứ diện OABC . 243 A. V 27 6 . B. V 216 6 . C. V 972 . D. V . 2 Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho A a;0;0, B 0; b ;0, C 0;0; c A, B, C với abc, , 0 sao cho 1 1 1 1 OA OB OC AB BC CA 1 2 . Giá trị lớn nhất của VO.ABC bằng A. .B. . C. .D. . 108 486 54 162 2 1 Câu 3. Trong không gian Oxyz cho AB 0 ; 0 ; 2 , 1 ; 1; 0 và mặt cầu S :1 x22 y z . Xét 4 1 3 19 21 điểm M thay đổi thuộc S . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA22 2 MB bằngA. .B. .C. .D. . 2 4 4 4 Câu 4. Điểm A 4; 4;2 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 0 Gọi M nằm trên P , N là trung điểm của OM , H là hình chiếu vuông góc của O lên AM Biết rằng khi M thay đổi thì đường thẳng HN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Tính thể tích của mặt cầu đó? A. V 36 .B. V 32 3 . C. V 32 2 . D. V 72 2 . 2 2 2 Câu 5. Cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 3 9 và hai điểm A 1 ; 1 ; 3 , B 21 ; 9 ; 13 . Điểm M a ; b ; c thuộc mặt cầu S sao cho 3MA22 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T a b c bằng A. 3 . B. 8 . C. 6 . D. 18 . x 1 y 2 z 3 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và A 2;1;3 . 2 1 1 Phương trình mặt phẳng Q qua A và chứa d là: A. x y z 40 . B. 2x y z 2 0 . C. x y z 60 . D. x 2 y 3 z 9 0 . Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M a;; b c thuộc mặt phẳng P : x y z 6 0 và cách đều các điểm A 1;6;0 , B 2;2; 1 , C 5; 1;3 . Tích abc bằng A. 5 . B. 0 . C. 6 . D. 6 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 5 0 và Q : x y 2 0 . Trên P có tam giác ABC ; Gọi ABC ,, lần lượt là hình chiếu của ABC,, trên Q . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4 , tính diện tích tam giác ABC . A. 2 . B. 22. C. 2 . D. 42. Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 1;2;1 , 3;4;0 , mặt phẳng P : ax by cz 46 0 . Biết rằng khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng P lần lượt bằng 6 và 3 . Giá trị của biểu thức T a b c bằng A. 3 . B. 6 . C. 6. D. 3. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 và mặt phẳng Q : x 2 y 2 z 6 0. Gọi S là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của S bằng: 3 9 A. . B. . C. 3 . D. 9 . 2 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là 2 6 3 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10 Trang 1/4 - Mã đề 133
2. 2 2 2 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 1 và điểm A 2;2;2 . Xét các điểm M thuộc mặt cầu S sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với S . M luôn thuộc mặt phẳng cố định có phương trình là A. x y z 60 . B. x y z 40 C. 3x 3 y 3 z 8 0 . D. 3x 3 y 3 z 4 0 . Câu 13. Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 và mặt phẳng P : 2 mx m22 1 y m 1 z 10 0 . Biết rằng khi m thay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P và cùng đi qua A . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng A. 10 2 .B. 12 3 .C. 12 2 . D. 10 3 . Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1;2; 1 và cắt mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 8 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 1 9 . B. x 1 y 2 z 1 9 . 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 1 3 . D. x 1 y 2 z 1 3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho các điểm M 2;1;4 , N 5;0;0 , P 1; 3;1 . Gọi I a;; b c là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời đi qua các điểm M , N , P . Tìm c biết rằng abc 5. A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và điểm M 4;6;3 . Qua M kẻ các tia Mx,, My Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là ABC,, . Biết mặt phẳng ABC luôn đi qua một điểm cố định H a;; b c . Tính a 3 b c . A. 9 . B. 14. C. 11. D. 20 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB 1;2; 1, 3;0;3 . Biết mặt phẳng P đi qua điểm A và cách B một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng là A. x 2 y 2 z 5 0 . B. x y 2 z 3 0 . C. 2x 2 y 4 z 3 0. D. 2x y 2 z 0 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ABC(0;1;2) ,( 1;1;0) ,( 3;0;1) và mặt phẳng (Q): x+ y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2++ MB 2 MC 2 bằng 34 22 26 A. . B. . C. 0 . D. . 3 3 3 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M cắt các tia Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC A. 9 . B. 54 . C. 18. D. 6 . Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 2 0 và hai điểm A 6;4; 7 , B 2;2; 1 . Điểm M a;; b c P và thỏa T MA223 MB đạt giá trị lớn nhất. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ac 0. B. 2a 3 b 7 c 2019. C. abc 0 . D. ab 4 . Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2 0 và hai điểm AB 1; 2; 3 , 1; 0; 1 . Điểm C a; b ; 2 P sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính ab .A. 2 .B. 0 . C. 1. D. 3 . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách 1 1 1 từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? Trang 2/4 - Mã đề 133
3. A. xy 60 . B. x 3 y 2 z 10 0 . C. x 2 y 3 z 1 0. D. 3xz 2 0. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 6 y m 0 ( m là tham số) và đường xt 42 thẳng :3 yt . Biết đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt AB, sao cho AB 8. Giá zt 32 trị của m là A. m 5. B. m 12 . C. m 12 . D. m 10 . x y z 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt cầu 2 2 1 2 2 2 S : x 3 y 2 z 5 36 . Gọi là đường thẳng đi qua A 2;1;3 , vuông góc với đường thẳng d và cắt S tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là 1 u 1; a ; b . Tính ab . A. . B. 5 . C. 4 . D. 2. 2 xt 2 x 21 y z Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho d1 : , dy2 :3 . Phương trình mặt phẳng P 1 1 2 zt sao cho d1 , d2 nằm về hai phía của P và P cách đều d1 , d2 là A. P : 4 x 5 y 3 z 4 0 . B. P : x 3 y z 8 0 . C. P : 4 x 5 y 3 z 4 0 . D. P : x 3 y z 8 0 . x 2 y 1 z 4 Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : ; 1 1 1 xt 4 d : y 1 t . Một mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng dd, có bán kính nhỏ nhất. Tâm của mặt cầu đó z 1 là A. 2;1;1 . B. 2; 1;1 . C. 2; 1; 1 . D. 2;1;1 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 9 0 và điểm A 1;2; 3 . Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trên P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng 36 A. . B. 41 . C. 6 . D. 5 . 5 x 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng Py : 1 0,đường thẳng d:2 y t và hai điểm z 1 1 A 1; 3;11 , B ;0;8 .Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng P sao cho d M,2 d và NA 2 NB .Tìm giá 2 trị nhỏ nhất của đoạn MN 2 2 A. MN 1. B. MN 2 . C. MN . D. MN . min min min 2 min 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 , mặt phẳng P :2x y z 5 0 . Mặt cầu tâm I a;; b c thỏa mãn đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng P và có bán kính nhỏ nhất. Tính abc . Trang 3/4 - Mã đề 133
4. 3 3 A. 2 . B. 2. C. . D. . 2 2 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 3;4 , mặt phẳng P : x 2 y z 12 0 và mặt cầu S có tâm I 1;2;3 , bán kính R 5. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M , nằm trong P và cắt S theo dây cung dài nhất? xt 2 xt 23 xt 13 xt 3 A. yt 32 . B. yt 39 . C. yt 12. D. yt 2 . zt 43 zt 43 zt 15 zt 5 Câu 31. ) Đường thẳng đi qua điểm M 3;1;1 , nằm trong mặt phẳng :x y z 3 0 và tạo với x 1 đường thẳng d: y 4 3 t một góc nhỏ nhất thì phương trình của là: zt 32 x 1 xt 85 xt 12 xt 15 A. yt . B. yt 34 . C. yt 1 . D. yt 14 . zt 2 zt 2 zt 32 zt 32 x 21 y z Câu 32. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 3 2 x 15 y z d2 : và điểm M 1 ; 0 ; 2 . AB, là hai điểm lần lượt trên d1 và d2 sao cho tam giác 3 1 3 MAB vuông tại M . Khi AB, thay đổi thì trung điểm I của AB sẽ thuộc một đường thẳng, tìm một véc tơ chỉ phương u của đường thẳng đó. A. u 5 ; 9 ; 17 . B. u 3 ; 1 ; 5 . C. u 1 ; 5 ; 9 . D. u 1 ; 4 ; 4 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A(1;0;2), cắt và vuông góc với x 15 y z đường thẳng d : == . Điểm nào dưới đây thuộc d ? 1 1 1- 2 A. P(2;- 1;1). B. Q(0;- 1;1). C. N(0;- 1;2). D. M ( 1; 1;1). Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ): x2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 0 và hai điểm AB(4;2;4), (1;4;2) . MN là dây cung của mặt cầu thỏa mãn MN cùng hướng với u (0;1;1) và MN 42. Tính giá trị lớn nhất của AM BN . A. 41 . B. 42. C. 7 . D. 17 . 22 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y2 z 2 10 và hai điểm A 1;2; 4 và B 1;2;14 . Điểm M thay đổi trên mặt cầu S . Giá trị nhỏ nhất của MA 2 MB bằng A. 2 82 . B. 3 79 . C. 5 79 . D. 3 82 . Trang 4/4 - Mã đề 133