Bài tập ôn cuối năm môn Hình học Lớp 7

Nội dung text: Bài tập ôn cuối năm môn Hình học Lớp 7

1. BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM – HÌNH HỌC 7 Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). C/M : a) AC = AK và AE vuông góc CK. b) KA = KA c)EB > AC. d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) ΔABE = ΔHBE b) BE là đường trung trực của AH. c) EK = EC. d) AE AB +AC Bài 7. Cho ABC cân tại A (A < 900). Vẽ tia phân giác AH của góc BAC (H thuộc BC); biết AB = 15cm, BH = 9cm. a. CMR: Δ ABH = Δ ACH b. Vẽ trung tuyến BD, BD cắt AH tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của ABC.Tính AG. c. Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh: 3 điểm A; G; E thẳng hàng Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM = CN, Vẽ BD vuông góc AM tại D, CE vuông góc AN tại E. a) Chứng minh: tam giác AMN cân. b) Chứng minh: DB = CE c) Gọi K là giao điểm của DB và EC. Chứng minh ΔADK = ΔAEK. d) Chứng minh KD + KE < 2KA. Bài 9. Cho ΔABC đều có cạnh 10cm. Từ A dựng tia Ay vuông góc với AB cắt BC tại M. 1
2. a/ Chứng minh: ΔACM cân. b/ Kẻ AH vuông góc BC( H BC), lấy điểm I AH. Biết AB CA Bài 11. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ trung tuyến AM. 1. Tính độ dài AM. 2. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. CMR: ΔAMB = ΔDMC 3. Chứng minh: AC vuông góc DC 4. Chứng minh: AM < (AB + AC ): 2 Bài 12. tam giác ABC vuông tại A; phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh : a) BD là đường trung trực của AE; b) DF = DC; c) AD < DC Bài 13. Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a.) Tính số đo góc ABD. b.) Chứng minh rằng tam giác ABC bằng tam giác BAD . c.) So sánh độ dài AM và BC . Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh: BC = DE. b) Chứng minh: tam giác ABD vuông cân và BD // CE. c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC tia AH cắt cạnh DE tại M. Từ A kẻ đường vuông góc với CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh: NM // AB. d) Chứng minh: AM = DE/2. Bài 15. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm A và trên cạnh Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường vuông góc với Ox kẻ từ A cắt Oy tại điểm C. Đường vuông góc với Oy kẻ từ B cắt Ox tại D và cắt AC tại I. Đường vuông góc với Ox kẻ qua D cắt Oy tại E. Đường vuông góc với Oy kẻ qua C cắt Ox tại F và cắt DE tại J. a) Chứng minh OI là tia phân giác x· Oy . b) Chứng minh OC = OD. Từ đó suy ra OJ là tia phân giác của x· Oy c) Chứng minh ba điểm O, I, J thẳng hàng. Bài 16. Cho ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia Mx  BC. Trên tia Mx lấy E sao cho ME = MB. a) Tam giác BEC là tam giác gì? b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh B· EH C· EK . c) Chứng minh rằng AE là tia phân giác của góc A Bài 17. Cho ∆ ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là trung trực của AE b) DF = DC 2
3. c) AD AN 3 Bài 22. Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi G là trọng tâm của ABC . Trên tia đối của tia HG lấy điểm E sao cho HG = EH a) Chứng minh BG = CG = BE = CE b) Chứng minh ABE ACE c) Chứng minh AG = GE d) Biết AH = 9cm, BC = 8cm. Tính BE, AB e) ABC thỏa mãn điều kiện gì để GBE là tam giác đều. Bài 23. Cho ABC vuông ở C, Aµ 60o , tia phân giác của B· AC cắt BC ở E, kẻ EK  AB K AB , kẻ BD  AE D AE a) Chứng minh AK = KB; b) Chứng minh AD = BC c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác B· IA d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy tại một điểm. Bài 24. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh: a) AB// HK b) Tam giác AKI cân c) B· AK = ·AIK d) AIC = AKC. 3
4. Bài 25. Cho tam giác ABC cấn tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh ABM = ACM. b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK. c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh tam giác IBM cân. Bài 26. Cho tam giác ABC cân tại A ( µA CE c) B· AM = M· EC d) BE // AC e) EC  BC Bài 30. Cho tam giác ABC cân ở A, AB = AC = 5cm. Kẻ AH  BC (H BC). a) Chứng minh BH = HC và B· AH = C· AH . b) Tính độ dài BH biết AH = 4cm. c) Kẻ HD  AB (D AB); kẻ HE  AC (E AC); ADE là tam giác gì? Vì sao? Bài 31. Cho tam giác ABC, AB < AC, AD là tia phân giác của góc A. Tên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh BD = DE b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh DBK = DEC. c) Tam giác AKC là tam giác gì? Vì sao? d) Chứng minh: AD KC. 4