Bài tập ôn luyện môn Đại số Lớp 7 - Trường THCS Văn Thắng

Nội dung text: Bài tập ôn luyện môn Đại số Lớp 7 - Trường THCS Văn Thắng

1. 1.Bài tập1 Tớnh nhanh: a) 135 + 360 + 65 + 40 b) 463 + 3180 + 137 + 22 c) 20 +21 +22 + + 29 + 30 .Bài tập 2 : Tớnh nhanh: a) 2.17. 12 + 4.6.21 + 8. 3.62 b) 37 .24 + 37.76 + 63.79 + 63.21 .Bài tập 3:Tớnh tổng sau một cỏch hợp lý: 1 + 3 + 5 + + 17 + 19 4. Bài tập 4: Tớnh nhanh: a) (2400 +72) : 24 b) (3600 - 180) : 36 Bài 1:Tính tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + . + 100 c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201. Bài 2: (BTVN)Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .+ 203. c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + . + 351. Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + . a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. Bài 4: (BTVN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + . a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số và 12 < x < 91 Bài 6: (BTVN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. Bài 7: Cho số A= 123456 .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ1 đến 53. a)Hỏi Acó bao nhiêu chữ số. b) Chữ số2 xuất hiện bao nhiêu lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số nào ?
2. d)Tímhtổng các chữsố của A. Bài 8 : (BTVN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta được số B = 5678910 888990. a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố? b) Chữ số5 xuất hiện bao nhiêu lần ? c) Chữ số thứ 100của B là chữsố nào ? Bài 9: Tính 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 Hướng dẫn - áp dụng theo cách tích tổng của Gauss - Nhận xét: Tổng trên có 1999 số hạng Do đó S = 1 + 2 + 3 + . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000 Bài 10: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số. b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số. Hướng dẫn: a/ S1 = 100 + 101 + . + 998 + 999 Tổng trên có (999 – 100) + 1 = 900 số hạng. Do đó S1= (100+999).900: 2 = 494550 b/ S2 = 101+ 103+ . + 997+ 999 Bài 11: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số: a/ A = 82.324 b/ B = 273.94.243 ĐS: a/ A = 82.324 = 26.220 = 226. hoặc A = 413 b/ B = 273.94.243 = 322 Bài 12: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250 Hướng dẫn
3. Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 250 Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250 Bài 13: So sách các cặp số sau: a/ A = 275 và B = 2433 b/ A = 2 300 và B = 3200 Hướng dẫn a/ Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 315 Vậy A = B b/ A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100 Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B. Ghi chú: Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn. 1 2 3 30 Bài 14: Cho S = 1+ 3 + 3 + 3 + + 3 Tỡm chữ số tận cựng của S Bài 15: tỡm x biết: a) 720 : [41- (2x - 5)] = 23 . 5 b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 Bài 16: Chứng tỏ rằng cỏc tổng, hiệu sau khụng chia hết cho 10 a) A = 98 . 96 . 94 . 92 - 91 . 93 . 95 . 97 n 450 2 b) B = 450 + 2 + m (m, n ; n 0) c) Bài 3: Tớnh A = 2 . 22 . 23 210 x 52 + 54 + 56 514 cú tận cựng bằng bao nhiờu chữ số 0 Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu đúng Câu1: Tìm câu đúng a, 19= 5. 3+ 4 ta bảo 19 chia cho 5 được thương là 3 dư 4 b, 19= 5. 3+ 4 ta bảo 19 chia cho 3 được thương là 5 dư 4 c, 19= 5. 3+ 4 ta bảo 19 chia cho 2 được thương là 5 dư 9 d, 19= 5. 3+ 4 ta bảo 19 chia cho 5 được thương là 2 dư 9 Câu 2: Xét biểu thức 84. 6+ 14 a, Giá trị của biểu thức chia hết cho 2
4. b, Giá trị của biểu thức chia hết cho 3 c, Giá trị của biểu thức chia hết cho 6 d, Giá trị của biểu thức chia hết cho 7 Câu3: Tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến n a, Chia hết cho 2 b, Không chia hết cho 2 c, Tuỳ theo giá trị của n Câu 4:Nếu a chia hết cho 6, b chia hết cho 18 thì a+ b chia hết cho a, 2; 3; 6 b, 3; 6 c, 6; 9 d, 6; 18 Câu 5: Điền hai chữ số thích hợp vào dấu * của số 72 để được số chia hết cho cả 2, 3, 5, 9 a, 30 b, 18 c, 45 d, 00 e, 90 Câu6: Tìm câu đúng a, Số có chữ số tận cùng bằng 9 thì chia hết cho 3 b, Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 c, Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9 d, Số có chữ số tận cùng bằng 3 thì chia hết cho 9 Câu 7: Tìm câu đúng a, Số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 b, Số gồm các chữ số chẵn thì chia hết cho 2 c, Số chia hết cho cả 2 và 5 tận cùng bằng 0 d, Các câu trên đều đúng Câu 8: Ta có a chia hết cho b, b chia cho c thì a, a = c b, a chia hết cho c c, Không kết luận được gì d, a không chia hềts cho c Câu 9: Cho các số 124, 3544, 7650, 26700, 765125 a, Số chia hết cho 4 là 124; 3544; 26700 b, Số chia hết cho 2 và 5 là: 26700; 7650 c, Số chia hết cho 3 và 9 là: 26700 d, Số chia hết cho 5 là : 7650, 26700; 765125
5. e, Số chia hết cho cả 2, 3, 5, và 9 là 7650 f, Tất cả các câu trên đều đúng Câu 10: An viết a= 21. b+ 9. Bình viết a= 51. q +7 a, An viết đúng, còn Bình viết sai b, An viết sai, còn Bình viết đúng c, Không có số a nào vừa chia hết cho 3 vừa không chia hết cho3 d, Cả hai số đều là số lẻ
6. Bài 1: Xột xem mỗi tổng, hiệu sau cú chia hết cho 6 khụng? a)18 + 72 b) 96 – 41 c) 12 + 30 +17 d) 24 - 16 + 48 HD: a) Vỡ 18  6, 12  6 nờn (18 + 72)  6 b) (96 – 41) 6 c) (12 + 30 +17)  6 d) (24 - 16 + 48)  6 Bài 2: Cho tổng A = 12 + 18 + 30 + x ( x N). Tỡm x để a) A chia hết cho 6 b) A khụng chia hết cho 6 HD Ta cú 12  6, 18  6, 30  6 a) Để A 6 thỡ x 6 b) Để A  6 thỡ x  6 Bài 3: Khi chia một số tự nhiờn a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a cú chia hết cho 4 khụng? Cú chia hết cho 6 khụng? HD: Ta cú a = 12k + 8 Vỡ 12k  4, 8  4 nờn suy ra a  4 Vỡ 12k  6 ,8 6 nờn suy ra a 6 Bài 4: Bài 119SBT HD: a) Tổng của 3 số tự nhiờn liờn tiếp là: a + (a +1) + (a + 2) = 3a + 3 chia hết cho 3
7. b) Làm tương tự Bài 1: Cho C = 30 + 3 + 32 + 33 + + 311 Chứng minh rằng: a) C  13 b) C  40 c) C  364 Giải: a) C = 30 + 3 + 32 +33 + + 311 = (1+ 3 + 32) + (33 + 34 + 3 5) + + (39 + 310 + 311) = (1+ 3 + 32) + 33 (1+ 3 + 32) + + 39 (1+ 3 + 32) = 13 + 33 . 13 + + 39 . 13 3 9 = 13 (1 + 3 + + 3 )  13 b) C = 30 + 3 + 32 +33 + + 311 = (1+ 3 + 32 + 33) + (34 + 3 5 + 36 +37) + (38 + 39 + 310 + 311) = (1+ 3 + 32 + 33) + 34 (1+ 3 + 32 + 33) + 38 (1+ 3 + 32 + 33) = 40 + 34 . 40 + 38 . 40 4 8 = 40 (1 + 3 + 3 )  40 c) C = 30 + 3 + 32 +33 + + 311 = (1+ 3 + 32 + 33 + 34 + 3 5 )+ (36 +37 + 38 + 39 + 310 + 311) = (1+ 3 + 32 + 33 + 34 + 3 5 )+ 36 (1+ 3 + 32 + 33 + 34 + 3 5 ) 6 6 = 364 + 3 . 364 = 364 (1 + 3 )  364 Bài 2: Tỡm n để: a) n + 4  n b) 3n + 7 n c) 27 - 5n  n Giải a) Vỡ n + 4  n mà n  n nờn 4  n => n {1; 2; 4} b) 3n + 7  n Ta cú 3n + 7  n và 3n  n nờn 7  n => n {1 ; 7} c) 27 - 5n  n Ta cú 27 – 5n  n và 5n  n nờn 27  n => n {1; 3; 9; 27}
8. Nhưng để 27 - 5n thực hiện được thỡ 5n 27 tức n 5 Vậy n {1; 3}