Bài tập ôn tập Chương II môn Giải tích Lớp 12: Mũ - Lôgarit

Nội dung text: Bài tập ôn tập Chương II môn Giải tích Lớp 12: Mũ - Lôgarit

1. ÔN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH LỚP 12 MŨ – LÔGARIT ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: SBD: Câu 1: Bất phương trình a x b có tập nghiệm là R thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. a 0,a 1,b 0 . B. a 0,a 1,b 0 .C. a 0,a 1,b 0 .D. a 0,a 1,b . 2 b Câu 2: Bất phương trình loga x b có tập nghiệm là S 0;a thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. a 1 . B. . C. 0 a 1 .D. a 0,a 1,b . 0 a 0,a 1,b 0 Câu 3: Cho biểu thức A 5 a.4 b , điều kiện xác định của biểu thức A là A. a 0;b 0 . B. a .0 C.;b a tùy0 ý; b > 0.D. a tùy ý, . b 0 Câu 4: Số nghiệm của phương trình log3 x log3 (x 2) 1 là A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 5: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu. Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu? A. 8 năm.B. 14 năm.C. 7 năm.D. 12 năm. Câu 6: Cho a log2 3,b log3 5,c log7 2 . Hãy tính log140 63 theo a,b,c . 2ac 1 2ac 1 2ac 1 2ac 1 A. . B. .C. .D. . abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 abc 2c 1 1 2017 2 x 2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là 5 5 1 1 A. S ; \0 . B. . S 0; 2017 2017 1 C. S ;0 .D. . S ¡ \0 2017 2 Câu 8: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 2 x mlog2 x m 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x 0; ? A. Có 6 giá trị nguyên. B .Có 7 giá trị nguyên. C. Có 5 giá trị nguyên. D. Có 4 giá trị nguyên. Câu 9: Tìm nghiệm của phương trình log2 x 1 3 . A. x = 7. B. x = 10 C. x = 8. D. x = 9. ln2 x Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên 1;e3 . x ln2 2 4 9 1 A maxy B. maxy 2 . C. maxy 2 . D maxy 1;e3 2 1;e3 e 1;e3 e 1;e3 e Câu 11: Với các số thực dương a, b bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a a A. log(ab) log(a b) . B. log(ab) log a log b . C. log log(a b) . D. .log logb a b b Câu 12: Cho log2 3 a,log2 5 b . Tính log6 45 theo a, b. a 2b 2a b A. log 45 . B. log 45 2a b . C. log 45 . D. .log 45 a b 1 6 2(1 a) 6 6 1 a 6 Câu 13: Nếu a log2 3 và b log2 5 thì 1 1 1 1 1 1 A. log 6 360 a b .B. log 6 360 a b . 2 6 2 3 2 2 3 6 1
2. ÔN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH LỚP 12 1 1 1 1 1 1 C. log 6 360 a b .D. log 6 3 .60 a b 2 2 6 3 2 3 4 6 1 1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 5 x là 2 2 2 2 A.  3;3 .B. 1;5 .C. 1;3.D. . 3;5 2 Câu 15: Hàm số y log7 3x 1 log7 x 1 có tập xác định là 1 1 1 A. ; .B. .C. ; .D. ; . 3; 3 3 3 Câu 16: Với a log2 3; b log2 5 thì: 1 a b 2a b a 2b 2a b A. log30 . B. log30 . C. log30 .D. log30 . 1 b 2b 2b 2b x Câu 17: Giải phương trình 3x 8.32 15 0 , ta được nghiệm là: x log3 5 x 2 x 2 x 2 A. .B. . C. .D. . x log3 25 x 3 x log3 5 x log3 25 2 logy x logx y 5 Câu 18: Giải hệ phương trình . xy 8 A. 2;4 , 4;2 .B. 4;16 .C., 2 ;4 .D. 2 ;4 , 4;3 . 1;4 , 4;2 x 1 1 1 Câu 19: Giải bất phương trình .A. x 3 .B. x . C.3 .1D. x 4 . x 3 2 2 8 Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là: A. 3.B. 2.C. 0.D. 1. 9 2 2 Câu 21: Biết x là một nghiệm của bất phương trình loga x x 2 loga x 2x 3 * . Khi đó tập 4 nghiệm của bất phương trình (*) là 5 5 5 A. T 1; .B. T . C.; .D.T ; 1 . T 2; 2 2 2 1 4 1 x 1 1 Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình là 2 2 5 5 5 5 A. ;1  ; . B. ; .C. .D. 1; . ; 4 4 4 4 4 2 Câu 23: Tìm m để phương trình x 5x 4 log2 m có 8 nghiệm phân biệt: A. 0 m 4 29 . B. . 4 29 m 4 29 C. Không có giá trị của m.D. . 1 m 4 29 Câu 24: Bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x có tập nghiệm là: 6 1 A. 1; .B. .C. ;3 . D. . 0; 3;1 5 2 x x 3 1 3 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log4 3 1 .log 1 là 4 16 4 A. 1;23; .B. . 0;12; C. 1;14; .D. . 0;45; x2 x 2 Câu 26: Tập nghiệm của phương trình log x2 4x 3 là 2 2x2 3x 5 A.  1; 3 .B. . C. 1; 3 .D. .  1;3 1;3 2
3. ÔN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH LỚP 12 Câu 27: Đạo hàm của hàm số f x ln ex e2x 1 là: 1 ex A. f ' x . B. .f ' x ex e2x 1 ex e2x 1 ex 1 C. f ' x .D. . f ' x e2x 1 e2x 1 e Câu 28: Hàm số y x x2 1 có tập xác định là A.R. B. .C. . 1 ; D . . 1;1 R \ 1;1 Câu 29: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? A. 2016.103 m3 . B. 4,8666.105 .mC.3 125.10 .D.7 m3 . 35.105 m3 2x 1 x Câu 30: Phương trình 3 4.3 1 0 có hai nghiệm x 1;x2 x1 x2 . Khi đó ta có 1 4 A. x .x .B. x . xC. 2x . D.x 0 x .2x 1 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 2 Câu 31: Phương trình log2 x 5log2 x 4 0 có hai nghiệm x 1;x2 . Khi đó tích x 1.x2 bằng A. 64.B. 32.C. 16.D. 36. Câu 32: Hàm số y x2 2x 2 ex có đạo hàm là A. 2x 2 ex .B. . C. x2ex . D. . 2xex 2x 2 ex Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là 2 A. . 1;2 B. . 1;2 C. . D. ;.2 2; Câu 33: Biều đồ bên cho thấy kết quả thống kê sự tăng trưởng về số lượng của một đàn vi khuẩn; cứ sau 12 tiếng thì số lượng của một đàn vi khuẩn tăng lên gấp 2 lần. Số lượng vi khuẩn ban đầu của đàn là 250 con. Công thức nào dưới đây thể hiện sự tăng tưởng về số lượng của đàn vi khuẩn N tại thời điểm t? A. N 500.t12 . t B. N 250.22 . C. N 250.2t . D. N 250.22t . 2x x 1 x Câu 34: Tìm tập nghiệm của phương trình 4. 25.2 100 100 2 . 5 A. 2 .B. .C.2; 2 .D. 2;5 .  2 x 1 Câu 35: Giải bất phương trình 5x.8 x 500 . x log5 2 A. x log5 a .B. .C. .D. l og5 2 . x 3 x 3 0 x 3 2 Câu 36: Cho hàm số y x.e x 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . ; 1 C. Hàm số đã cho đồng biến trên R.D. Hàm số đã cho nghịch biến trên . 1; 30 30 300 log 2 3 log 2 3 1 Câu 37: Tính giá trị của biểu thức P . 3 3
4. ÔN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH LỚP 12 30 300 3 1 1 1 A. 1.B. .C. . D. . 3 3 3 x 1 Câu 38: Cho phương trình log3 3 1 2x log1 2 , biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 . Tính 3 tổng S 27x1 27x2 .A. S 45 .B. S .C.18 0 .D. S 9 . S 252 2 Câu 39: Giải bất phương trình 2log3 4x 3 log 1 2x 3 2 . 9 3 3 3 A. x 3 .B. Vô nghiệm.C. .D. . x 3 x 4 8 4 Câu 40: Cho x, y,z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x 5y 10 z . Giá trị của biểu thức A xy yz zx bằng A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. sin 2x Câu 41: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên ¡ bằng? A. . B. . 1 C. .0 D. . Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0 là 2 A. . 1;2 B. . 1;2 C. . D. ;.2 2; Câu 43: Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ln ab2 ln a ln b 2 . B. .ln ab ln a.ln b 2 a ln a C. ln ab ln a 2ln b . D. .ln b ln b x Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình 2x 3 . A. x 1. B. x 1. C. x 0 . D. .x 2 Câu 45: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4x 8.2x 4 0 . A. T = 0. B. T = 2. C. T = 1. D. T = 8. Câu 46: Thầy Hùng vay ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 1,1%/tháng. Thầy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, thầy bắt đầu hoàn nợ, và những lần tiếp theo cách nhau đúng 1 tháng. Số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 18 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, tổng số tiền lãi mà Thầy Hùng phải trả là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian mà thầy vay. A. 10773700 đồng.B. 10773000 đồng.C. 10774000 đồng. D. 10773800 đồng. Câu 47: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 (3x 2) log 2 (6 5x). 6 2 2 6 A. S 1; . B. S ;1 . C. S 1; . D. .S ; 5 3 3 5 Câu 48: Cho a,b là hai số thực dương, khác 1. Đặt log b m , tính theo m giá trị của P log b log a3. a a2 b 4m2 3 m2 12 m2 12 m2 3 A. . B. . C. . D. . 2m 2m m 2m Câu 49: Đạo hàm của hàm số y log 3x 1 là 2 6 2 6 2 A. .y ' B. . C. . D. . y' y' y' 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 1 1 1 m 2 2 Câu 50: Cho hàm số f (x) e x (x 1) biết rằng f (1).f (2).f (3) f (2017) e n . Với m, n là các số tự nhiên và m tối giản. Tính m n2 . n A m n2 2018 B m n2 1 C m n2 2018 D m n2 1 ĐÁP ÁN. 1. C 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. B 11. B 12. C 13. B 14. C 15. A 16. A 17. D 18. A 19. B 20. B 4
5. ÔN TẬP CHƯƠNG II GIẢI TÍCH LỚP 12 21. D 22. C 23. D 24. A 25. B 26. D 27. C 28. B 29. B 30. D 31. B 32. B 33. D 34. A 35. B 36. C 37. A 38. B 39. A 40. B 41. A 42. B 43. C 44. C 45. B 46. C 47. A 48. B 49. C 50. D 5