Bài tập ôn tập Đại số và Giải tích Lớp 12: Số phức

Nội dung text: Bài tập ôn tập Đại số và Giải tích Lớp 12: Số phức

1. ễN TẬP SỐ PHỨC Dạng 1:Bài toỏn liờn quan đến biến đổi số phức. 3 (1- 3.i) Bài 1.A10. Cho z thỏa z = . Tỡm z + iz 1- i Bài 2.A11. Tỡm tất cả cỏc số phức z thỏa z 2 = z 2 + z 2 Bài 3.CĐ11.Cho số phức z thỏa (1+ 2i) .z + z = 4i- 20 . Tớnh z . Bài 4. D11.Tỡm z thỏa z - (2 + 3i).z = 1- 9i 2 2 4 4 2 Bài 5. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của pt z + 2z +10 = 0. Tớnh z1 + z2 ; z1 + z2 .ĐS: 20, 200. Bài 6.Cho hai số phức z1 và z2 thỏa z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 3 . Tớnh z1 - z2 . ĐS: 1. z1 Bài 7. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa z1 = 3; z2 = 4; z1 - z2 = 37 .Tỡm số phức . z2 5 + i 3 Bài 8.B11. Tỡm số phức z biết z - - 1= 0 . z 21 ổ1+ i 3 ử ỗ ữ Bài 9.B11.Tỡm phần thực và phần ảo z biết z = ỗ ữ . ốỗ 1+ i ứữ 2 1 2i Bài 10.D12. Cho số phức z thỏa món 2 i Z 7 8i .Tỡm mụ đun của số phức w z i 1 1 i 5 z i Bài 11.A12. Cho số phức z thỏa 2 i .Tớnh mụ đun của số phức w 1 z z2 . z 1 Dạng 2:Bài toỏn liờn quan đến phương trỡnh nghiệm phức. 1 Bài 1.CĐ11. Cho số phức z thỏa z 2 - 2(1+ i).z + 2i = 0 . Tỡm phần thực và phần ảo của . z Bài 2. Tỡm x, y R thỏa x2 2y2 3x2 y2 i 4 xy 11 xy i . 2 5 Bài 3. Tỡm x, y R thỏa x xy x y i 3 x 1 i . x Bài 4. Tỡm x, y R thỏa x y x 1 2 i xy 3 2 y 1 i . 2 Bài 5.CĐ10. Cho số phức z thỏa (2- 3i).z + (4 + i).z = - (1+ 3i) . Tỡm phần thực và phần ảo của z. 3 Bài 6. Tỡm 2 số thực x, y thỏa món x(3+ 5i)+ y(1- 2i) = 9 + 14i ĐS: x= 172/61, y = -3/61 2 Bài 7. a/ Tỡm cỏc số nguyờn x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z = 4 + 6 5i . ĐS: x = 3 ; y = 5 2 b/ Tỡm cỏc số nguyờn x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z = 33+ 56i . ĐS: x = 7 ; y = 4 3 Bài 8 a/ Tỡm cỏc số nguyờn x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z = 18 + 26i . ĐS: x = 3 ; y = 1 3 b/ Tỡm cỏc số nguyờn x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa z = - 11- 2i . ĐS: x = 1 ; y = 2
2. Bài 9.Giải cỏc phương trỡnh sau trờn tập số phức. a) 8z2 - 4z + 1 = 0 b) 2z2 – iz + 1 = 0 c) z2 – 4z + 7 = 0 Bài 10.Giải pt z3 - 2(1+ i)z 2 + 4(1+ i).z - 8i = 0 biết phương trỡnh cú 1 nghiệm thuần ảo. ĐS: 2i, 1± i 3 Bài 11. D2012. Viết dạng lượng giỏc cỏc nghiệm của phương trỡnh z2 2 3iz 4 0 2 Bài 12: CDD2012. Gọi z1 ,z2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh z 2z 1 2i 0 . Tớnh z1 z2 . 1 3 Bài 13.Giải phương trỡnh nghiệm phức z 2 = z . ĐS: 0, 1, - ± i 2 2 Bài 14. D2012. Giải phương trỡnh z2 3 1 i z 5i 0 . z 2i z Bài 15. Tỡm số phức z thỏa món . z i z 1 Bài 16.Tỡm số phức z biết: a) z z3 b) z z 3 4i 2 Bài 17. Biết z1 ,z2 là cỏc nghiệm phương trỡnh 2z 3z 3 0 . Tớnh 2 2 3 3 4 4 z1 z2 a) z1 z2 b) z1 z2 c) z1 z2 d) z2 z1 Dạng 3: Tập hợp cỏc điểm biểu diễn số phức thỏa điều kiện cho trước. Bài 1. Xỏc định tập hợp cỏc điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa: z i a) z 2i 1 b) 1 c) z z 3 4i z i d) z z 3 5 e) z z 1 i 2 f) 2 z i z z 2i z Bài 2: Xỏc định tập hợp cỏc điểm trong mặt phẳng biểu diễn của số phức z thỏa 2 . z i 2 i Bài 3.Cho số phức z thỏa 1 2i z 3 i z . Tỡm tọa độ điểm biểu diễn của z trong Oxy. 1 i Bài 4. Xỏc định tập hợp cỏc điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cỏc số phức z = x + yi x, y R thỏa món 2 điều kiện z2 z 0 Bài 5. Tỡm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trờn mặt phẳng tọa độ thỏa món: 2 a) 2 z 2 z b) 2 z 1 2i 3 c) z 1 z i d) z 3z 3z 0 Bài 6: Xỏc định tập điểm biểu diễn số phức z thỏa món : a) z2 là số thực õm b) z i 2 z i 9 . ĐS: a)Trục thực Ox từ gốc O. b) Elip 2 c) z2 z 0 ĐS: tập hợp cần tỡm là hai đường thẳng : y = x
3. . BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1. Giải phương trỡnh 2trờnx2 tập5x số 4phức 0 . 5 7 5 7 TN THPT – 2006 Đỏp số: x i ; x i 1 4 4 2 4 4 Bài 2. Giải phương trỡnh xtrờn2 tập4x số7 phức 0 . TN THPT – 2007 (lần 1) Đỏp số: x1 2 3i ; x2 2 3i Bài 3. Giải phương trỡnh xtrờn2 6tậpx số2 5phức 0 . TN THPT – 2007 (lần 2) Đỏp số: x1 3 4i ; x2 3 4i Bài 4. Tỡm giỏ trị của biểu thức: P (1 3i)2 (1 3i)2 TN THPT – 2008 (lần 1) Đỏp số: P 4 Bài 5. Giải phương trỡnh xtrờn2 tập2x số2 phức 0 . TN THPT – 2008 (lần 2) Đỏp số: x1 1 i ; x2 1 i Bài 6. Giải phương trỡnh 8trờnz2 tập4z số 1 phức 0 . 1 1 1 1 TN THPT – 2009 (CB) Đỏp số: x i ; x i 1 4 4 2 4 4 Bài 7. Giải phương trỡnh 2trờnz2 tậpiz số1 phức 0 . 1 TN THPT – 2009 (NC) Đỏp số: x i ; x i 1 2 2 Bài 8. Giải phương trỡnh 2trờnz2 tập6z số 5 phức 0 . 3 1 3 1 TN THPT – 2010 (GDTX) Đỏp số: x i ; x i 1 2 2 2 2 2 Bài 9. Cho hai số phức: z1 1 2i , z2 2 3i . Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2 . TN THPT – 2010 (CB) Đỏp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 Bài 10. Cho hai số phức: z1 2 5i , z2 3 4i . Xỏc định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . TN THPT – 2010 (NC) Đỏp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7 2 2 2 Bài 11. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh z 2z 10 0 . Tớnh giỏ trị của biểu thức .A | z1 | | z2 | ĐH Khối A – 2009 (CB) Đỏp số: A = 20 Bài 12. Tỡm số phức z thỏa món |vàz . (2 i) | 10 z.z 25 ĐH Khối B – 2009 (CB) Đỏp số: z = 3 + 4i  z = 5 Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thoả món điều kiện .| z (3 4i) | 2 ĐH Khối D – 2009 Đỏp số: đường trũn tõm I(3 ; – 4 ), bỏn kớnh R = 2. Bài 14. Cho số phức z thỏ món: (1 i)2 (2 i)z 8 i (1 2i)z . Xỏc định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đỏp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. 4z 3 7i Bài 15. Giải phương trỡnh trờn tập số phứcz .2i z i CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đỏp số: x1 1 2i ; .x2 3 i Bài 16. Tỡm phần ảo của số phức z, biết: z ( 2 i)2 (1 2i) . ĐH Khối A – 2010 (CB) Đỏp số: 2 (1 3i)3 Bài 17. Cho số phức z thỏa món: z . Tỡm mụđun của .z iz 1 i ĐH Khối A – 2010 (NC) Đỏp số: 8 2 Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tỡm tập hợp điểm biểu diễn cỏc số phức z thoả món điều kiện .| z i | | (1 i)z | ĐH Khối B – 2010 (CB) Đỏp số: đường trũn x2 ( y 1)2 2
4. Bài 19. Tỡm số phức z thoả món điều kiện | z | 2 và z2 là số thuần ảo. ĐH Khối D – 2010 Đỏp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i. Bài 20. Cho số phức z thỏ món: (2 3i)z (4 i)z (1 3i)2 . Xỏc định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đỏp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Bài 21. Giải phương trỡnh ztrờn2 (tập1 sối)z phức 6 .3i 0 CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đỏp số: x1 1 2i ; .x2 3i Bài 22. KA_2011 a) Tỡm tất cả cỏc số phức z, biết z 2 z 2 z b) Tớnh modun của số phức z, biết : ( 2z 1)(1 i ) ( z 1)(1 i ) 2 2i 1 1 1 1 3 ĐS: a) z 0 ; z i ; z i b) z 2 2 2 2 2 Bài 23. KB_2011 5 i 3 a) Tỡm số phức z , biết : z 1 0 ĐS: a) z 1 i 3 ; z 2 i 3 z 3 1 i 3 b) Tỡm phần thực , phần ảo của số phức z b) Phần thực là 2 và phần ảo là 2 1 i Bài 24. KD_2011 Tỡm số phức z , biết : z ( 2 3i )z 1 9i ĐS: z = 2 – i 5 z i Bài 25. KA_2012Cho số phức z thỏa món 2 i . Tớnh mụđun của số phức w 1 z z 2 . z 1 ĐS: 13 Bài 26. KB_2012 2 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trỡnh z 2 3iz 4 0 . Viết dạng lượng giỏc của z1, z2 . 2 2 ĐS: z1 2 cos isin ; z2 2 cos isin 3 3 3 3 Bài 27. KD_2012 2 1 2i 1.Cho số phức z thỏa món 2 i z 7 8i . Tỡm mụđun của số phức w z 1 i. 1 i 2. Giải phương trỡnh z 2 3 1 i z 5i 0 trờn tập số phức. ĐS: 1. 5 ; 2. z=-1-2i hoặc z=-2-i Bài 28. KA_2013 Cho số phức z 1 3i . Viết dạng lượng giỏc của số phức z. Tỡm phần thực và phần ảo của số phức w 1 i z 5 .ĐS: phần thực là 16 3 1 và phần ảo là 16 1 3 . Bài 29. KD_2013 z 2z 1 Cho số phức z thỏa món điều kiện 1 i z i 2z 2i . Tớnh mụđun của số phức w .ĐS: 10 z 2 Bài 30. KD_2014 Cho số phức z thỏa món điều kiện 3z z 1 i 5z 8i 1 . Tớnh mụđun của z. ĐS: 13 Bài 31. KB_2014 Cho số phức z thỏa món điều kiện 2z 3 1 i z 1 9i . Tớnh mụđun của z ĐS: 13 Bài 32 . KA_2014.Cho số phức z thỏa món điều kiện z 2 i z 3 5i . Tỡm phần thực phần ảo của z.