Bài tập ôn tập hè Toán 7 lên 8

Nội dung text: Bài tập ôn tập hè Toán 7 lên 8

1. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 1: CÁC BÀI TẬP TÍNH TOÁN Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 5 1 11 2 4 1 a) 2 ; b) 1,75 2 ; c) ; 12 8 3 9 18 5 3 2 3 6 3 5 5 5 4 1 5 1 d) e) 8 3 3 f) : 6 : 12 15 10 11 8 11 9 7 9 7 1 9 2 27 27 5 16 3 1 1 3 g) .13 0,25.6 h) 5 0,5 i) .27 51 . 19 4 11 11 5 23 27 23 8 5 5 8 Bài 2: Thực hiện phép tính: 32 1 1 1 1 1 4 1 4 a) 25. 2. b) 35 : 46 : 5 5 2 2 6 5 6 5 3 2 3 3 1 3 7 2 1 7 1 5 c) :: d) : 4 5 7 5 4 7 8 9 18 8 36 12 1 5 3 3 1 1 1 e) .1 f) 0,75 : 5 : 3 6 6 2 2 4 15 5 Bài 3: Thực hiện phép tính: 3 25 1 a) 0,125 . 3,7 . 2 b) 36. 16 4 4 25 2 1 c) :1 d) 0, 1. 225. 81 81 5 4 Bài 4: Thực hiện phép tính: 33 1 1 1 1 0,375 0,3 0,25 0,2 1,5 1 0,75 6 A 11 12 ; B 3 7 13 . 3 5 5 5 2 2 2 1 7 0,625 0,5 2,5 1,25 1 0,875 0,7 11 12 3 3 7 13 6 Bài 5: Tìm x biết: 12 54 3 1 4 a) x b) x c) 1 .x 1 53 89 4 2 5 Page 1
2. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1 3 3 1 1 1 1 3 3 2 d) x e) x.0 ` f) x 4 4 4 4 5 7 8 35 5 7 3 1 3 1 g) : x h)(5xx 1)(2 ) 0 7 7 14 3 Bài 6: Tìm x biết: 1 1 5 5 1 3 11 a) 3 :x . 1 b) : x 4 4 3 6 4 4 36 1 3 7 1 1 22 1 2 1 c) 1x : 3 : d) x 5 5 4 4 8 15 3 3 5 Bài 7: Tìm x biết: 11 a) x : 15 8 : 24 b) 36 :x 54 : 3 c) 3 : 0,4x : 1 27 12 3xx 2 3 1 xx1 0,5 2 d) x :3 :0,25 e) f) 53 5xx 7 5 1 2xx 1 3 Bài 8 : Tìm x biết: 34 11 12 a) x 1 b) x c) 23x 45 23 23 5 1 11 d) x e) 3xx 4 2 2 9 f) x 5 4 3 7 2 4 g) 8x 4 x 1 x 2 h) 17xx 5 17 5 0 i) xx1 2 5 Bài 9 : Tìm x biết a) 10x 7 37 b) 3 8x 19 c) x 43 Bài 10 : Tìm x biết 3 2 a) x 1 27 ; b)xx2 0 ; c) 2x 1 25; Page 2
3. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2 3 d) 2x 3 36 ; e)5x 2 625 ; f) 2x 1 8 xx 2 4 1 2 3 4 5 30 31 g) xx11 ; h) . . . . . 2x ; 4 6 8 10 12 62 64 Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 2n 128; b)2.16 2n 4 ; c)9.27 3n 243 . (x 6)(x 5) x (x 6) Bài 11: Cho P = P (x 4)( 5) Tính P khi x 7 Bài 12: So sánh a) 9920 và 999910 ; b) 321 và 231 ; c) 23430 30 30 và 3.2410 . Page 3
4. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài 1: Tìm x , y, biết xy xy a) và xy 15 b) và xy12 23 34 x 17 c) 37xy và xy 16 d) và xy 16 y 13 xy22 e) và xy22100 9 16 Bài 2: Tìm x , y, z biết x y y z a) ; và 2x 3 y – z 186. 3 4 5 7 y z1 x z 2 x y 3 1 b) x y z x y z x y z c) và 5x y 2 z 28 10 6 21 d) 32xy ; 7xz 5 , x y z 32 x y y z e) ; và 2x 3 y z 6. 3 4 3 5 2x 3 y 4 z g) và x y z 49. 345 x1 y 2 z 4 h) và 2x 3 y z 50. 2 3 4 x y z i) vàxyz 810 . 2 3 5 Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x 2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. 3 1 a.Tính x biếtx 2 ; y và y 1 2 1 4 2 7 b. Tính xy11, biết rằng:yx11–2 ; xy22 4; 3. Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Page 4
5. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k 2 ( k ≠ 0). k b) Với 4 ; yx11 5 , hãy tìm y1 vàx1 . Bài 5: Chu vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó. Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km. a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ? Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới. Page 5
6. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 3: HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Cho hàm số y f x4 x 2 – 9 1 a. Tính f 2 ; f() b. Tìm x để fx 1 2 c. Chứng tỏ rằng với x thì f x f x Bài 2: Viết công thức của hàm số y f x biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ 1 lệ 4 a. Tìm x để fx 5 b. Chứng tỏ rằng nếu xx12 thì f x12 f x Bài 3: Viết công thức của hàm số y f x biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a 12 . a.Tìm x để fx 4 ; fx 0 b. Chứng tỏ rằng f x f x Bài 4: Cho hàm số y f x kx (k là hằng số,k 0 ). Chứng minh rằng: a) f10 x 10 f x b) f x1 x 2 f x 1 f x 2 c) f x1 x 2 f x 1 f x 2 Bài 5: Đồ thị hàm số y ax đi qua điểm A 4; 2 a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó. b) Cho B 2, 1 ; C 5;3 Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? 18 Bài 6: Cho các hàm số y f x2 x và y g() x . Không vẽ đồ thị của chúng x em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị. 1 Bài 7: Cho hàm số: yx a. Vẽ đồ thị của hàm số. 3 b. Trong các điểm M 3;1 ; N 6;2 ; P 9; 3 điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó) 2 Bài 8: Vẽ đồ thị của hàm số yx 3 Page 6
7. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 4: ĐƠN THỨC 1 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A x23( 2 xy ) y với x 5; y 1 3 4xy 9 4 9 Bài 2: Choxy 9 , tính giá trị của biểu thức : B 33x y y x ()x3 y ; y 3 x Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: x 1 x 1 ax by c xy a) ; b) ; c) d) x 2 2 x 2 1 xy3 y 21x 2xx2 3 2 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức M tại: a)x 1 ; b) x 3 x 2 Bài 5: Cho đa thức P2 x x y 1 y2 1 a. Tính giá trị của P với xy5; 3 b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y 2 1 Bài 6: a. Tìm GTNN của biểu thứcC( x 1)2 y 10 3 5 b.Tìm GTLN của biểu thức D (2x 1)2 3 3 x Bài 7: Cho biểu thức E . Tìm các giá trị nguyên của x để: x 1 a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất 4 3 Bài 8: Cho các đơn thức A x3 y ; B x53 y . 15 7 Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không? Bài 9: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số. 7 6 1 3 a) A x3 y 2.5 axy 3 bx 2 y 4 axz ax x 2 y 9 11 2 Page 7
8. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 2 1 3x4 y 4 . x 3 y . 8 xnn 7 . 2 x 7 16 B axyz 0 b) 2 (với ) 15x3 y 2 . 0,4 ax 2 y 2 z 2 Bài 10: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng). 5 1 a) (a 1) x3 y 3 z 4 ; b) a2 b 2 xy 2 znn 1. b 3 cx 4 z 7 ; 2 3 85 c) a3 x 3 y. ax 5 y 2 z 15 4 7 Bài 11: Cho ba đơn thức: M5 xy ; N11 xy 2 ; P xy23. Chứng minh rằng ba 5 đơn thức này không thể cùng có giá trị dương. Page 8
9. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 5: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 3 2 Bài 1: Cho đơn thức A5 m x23 y ; B x69 y trong đó m là hằng số dương. m a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b. Tính hiệu AB– c. Tính GTNN của hiệu AB– Bài 2: ChoA8 x53 y ;B2 x63 y ; C6 x73 y Chứng minh rằng Ax2 Bx C 0 Bài 3: Chứng minh rằng với n * a/ 8.2nn 2 1 có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3n35 2.3 n 2 n 7.2 n chia hết cho 25 c/ 4n3 4 n 2 4 n 1 4 n chia hết cho 300 Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp. 4 Bài 5: ChoA3 x53 y ; B2. x24 z Tìm x, y, z biết AB 0 Page 9
10. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 6: ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho f x g x 6 x42 3 x 5 ; f x g x4 x4 6 x 3 7 x 2 8 x 9 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x) Bài 2: Cho f x x2nn x 2 1 x 2 x 1 ()x g x x2n 1 x 2 n x 2 n 1 x 2 x 1 (()x . 1 Tính giá trị của hiệu f x g x tạix 10 Bài 3: Cho f x x8 101 x 7 101 x 6 101 x 5 101 x 2 101 x 25 . Tính f 100 Bài 4: Cho f x ax2 bx c . Biết 70ab , hỏi ff10 . 3 có thể là số âm không? Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a 0. Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 Bài 6: Cho f x= 2 x2 ax 4 (a là hằng) g x x2 5 x b ( b là hằng) Tìm các hệ số a, b sao cho fg12 và fg15 Page 10
11. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 7: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f x57 x ; g x31 x a) Tìm nghiệm của f(x); g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức h x f x g x c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f x g x ? Bài 2: Cho đa thức f x x2 45 x a) Số 5 có phải là nghiệm của f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau: a) f x x1 2 x 2 x2 x 4 b) g x x x5 x x 2 7 x c) h x x x 1 1 Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng: x3241 x 2 y 4 xy 2 9 y 3 f x 5 x 3 8 x 2 y 4 xy 2 9 y 3 Bài 5: Cho 2 đa thức: P x5 x5 6 x 2 5 x 5 5 x 2 4 x 2 và Q x2 x4 5 x 3 10 x 17 x 2 4 x 3 5 x 3 a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P x Q x; P x Q x . c) Chứng tỏ x 2 là nghiệm của Pxnhưng không phải là nghiệm của Qx. Bài 6: Cho 2 đa thức:A x x33 x2 5 x 9 2 x x 1 và B x2 x2 3 x 1 3 x 4 2 x 3 3 x 4 a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến. b) Tính A x B x ; A x B x . c) Tìm nghiệm của C x A x B x . d) Chứng tỏ đa thức H x A x5 x vô nghiệm. Page 11
12. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài 7: Cho hai đa thức: A x3 x2 2 4 x 2 x x 2 17 và B x3 x22 7 x 3 3 x 2 x 4 . a) Thu gọn A x, B x . Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến. Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó. b) Tìm Nx sao cho N x B x A x và Mx sao cho A x M x B x . c) Chứng minh: x 2 là một nghiệm của Nx.Tìm một nghiệm nữa của Nx. 2 d) Tính nghiệm của Ax tại x . 3 Page 12
13. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 8: HÌNH HỌC Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA OB, tia phân giác góc Oz của góc xOy cắt AB tại C. a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC. b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC CM . Chứng minh: AM// OB , BM // OA . c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox. So sánh BI và AK. d) Gọi N là giao điểm của AI và BK. Chứng minh O, N, M thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi N là trung điểm của AC. a) Chứng minh ABH ACH b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK NG . Chứng minh AG// CK . b) Chứng minh G là trung điểm của BK. c) Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh BC AG4 GM Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vàAB AC . Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của đoạn BC tại I. Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao choCE AB . a) Chứng minh NC BM b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE. c) Gọi F là giao điểm của BC và AI. Chứng minhFC FB . Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Trên đáy BC lấy M, vẽ MD AB, ME AC, MF BH a) Chứng minh ME HF b) DBM FMB c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD ME có giá trị không đổi. d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao choKC EH . Chứng minh trung điểm của KD nằm trên cạnh BC. Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng108 . a) Tính số đo các góc B và góc C? b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Chứng minh A, O, I thẳng hàng. c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI. Page 13
14. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 9: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC. Kẻ KE// AC (E thuộc AB), KE cắt AH tại I. Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D. Chứng minh rằng: a) BAK BKA b) AEK KHA c) BI là tia phân giác của ABK d) KD DC Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF. Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM. Chứng minh rằng: a) DIN MNF ; MF EF b) DF MF c) IDN NDF d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME). Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC. a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng. b) Chứng minh DM AB; EM AC c) Tam giác DME là tam giác gì? d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED? Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn . Kẻ AH BC H BC . Vẽ điểm D sao cho AB là đường trung trực của DH. Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH. Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M. Chứng minh rằng: a) IMD IMH b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK c) HA là tia phân giác của góc IHK. d) HA; IC; KB đồng quy. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao choBD BA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a) Điểm H nằm giữa B; D. Page 14
15. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 b) BE là đường trung trực của đoạn AD. c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC. d) HD DC Page 15
16. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 10: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB AC . Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vuông góc với CB tại F. Chứng minh CEF cân và EF song song với DB c) So sánh IE và IB d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F. Bài 2: Cho xOy 1200 , phân giác Ot. Từ điểm A trên tia Ot kẻ AMOx, AN Oy . Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN cắt tia đối của tia Ox tại C. a) Chứng minh OA=OB=OC b) Tam giác ABC là tam giác gì? c) Chứng minh MN//BC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b) Kẻ AH vuông góc với BC (H BC ). Gọi AD là phân giác BAH (D BC ). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, trên đó lấy E sao cho AE = BD (E và C cùng phía đối với AB). CMR: AB = DE. c) CMR: ADC cân. d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE. CMR: C, I, M thẳng hàng. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. CMR: a) ABD EBD b) BD là đường trung trực của AE. c)AD DC . d) E, D, F thẳng hàng và BD CF . e) 2(AD + AF) > CF. Bài 5. Cho ABC có A 900 và AC AB . Kẻ AH BC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HB . Kẻ CE AD kéo dài (E thuộc tia AD ). Chứng minh: Page 16
17. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 a) ABD cân. b) DAH ACB c) CB là tia phân giác của ACE d) Kẻ DI AC I AC , chứng minh 3 đường thẳng AH,, ID CE đồng quy. e) So sánh AC và CD . f) Tìm điều kiện của ABC để I là trung điểm AC . Page 17
18. violet.vn/nguyenthienhuongvp77 BUỔI 11: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1. Cho ABC cân tạiA (A 90 ). Trên cạnh BC lấy 2 điểm D , E sao cho BD DE EC . Kẻ BH AD, CK AE H AD , K AE , BH cắt CK tại G . Chứng minh rằng: a) ADE cân. b) BH CK . c) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh AMG, , thẳng hàng. d) AC AD . e) DAE DAB . Bài 2. Cho ABC đều. Tia phân giác góc B cắt AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM, BC tại N,E.Chứng minh: a) ANC cân. b) NC BC. c) Xác định dạng của tam giác BNE. d) NC là trung trực của BE. e) Cho AB10 cm .Tính diện tích BNE và chu vi ABE. Bài 3. Cho ABC có A 900 (AB AC ), đường cao AH, AD là phân giác của AHC . Kẻ DE AC . a) Chứng minh: DH DE. b) Gọi K là giao điểm của DE và AH . Chứng minh AKC cân. c) Chứng minh KHE CEH . d) Cho BH8 cm , CH 32 cm . Tính AC. e) Giả sử ABC có C = 300 , AD cắt CK tại P . Chứng minh HEP đều. Bài 4. Cho ABC có A 60o . Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I , cắt cạnh AC, AB ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F. a) Tính góc BIC b) Chứng minh: ID IE IF . c) Chứng minh: DEF đều. d) Chứng minh: I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF Page 18