›
›
›

Bài tập ôn tập Học kỳ II môn Toán Lớp 12

docx 60 trang thaodu 4280
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập ôn tập Học kỳ II môn Toán Lớp 12", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_on_tap_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_12.docx

Nội dung text: Bài tập ôn tập Học kỳ II môn Toán Lớp 12

  1. Ca 33: Nguyên hàm Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tính các nguyên hàm sau x7 1 1) x7 x5 x3 2 dx 2) x7 .x5 dx 5 7 x x 3 4 5 3 Tạ Quang 3Thắng 5 4 3) x x x dx 4) x x 2 + 2 dx x x x12 3x 5 5)dx 6) 3x.2x 1dx x2 Bài 2: Hoàn thiện bảng nguyên hàm mở rộng Bảng nguyên hàm Cơ bản Mở rộng dx = x +C ò n n+1 ax +b dx = n x ( ) x dx = +C ò ò n +1 (n ¹ -1) 1 1 dx = ln x +C dx ò x = ò ax +b x x e dx = e +C ax+b ò ò e dx = x x a mx+n a dx = +C a dx ò ln a ò = ò sin xdx = -cos x +C ò sin(ax +b)dx = ò cos xdx = sin x +C ò cos(ax +b)dx = 1 1 2 dx = -cot x +C dx ò sin x 2 = ò sin (ax +b) 1 1 2 dx = tan x +C dx ò cos x 2 = ò cos (ax +b) Bài 3: Tính các nguyên hàm sau x 3x 1 2 5x 1 1 5 1) e e e dx 2) dx x 7x 1 2 3x 2020 1 3) 2019x 5 dx 4) dx x2 1
  2. 1 5)dx x2 4 1 1 æ x 2 ö 2x 2 lnç - ÷ C C A. ln x -4 +C B. ç ÷+ C. - 2 + D. 4 ( ) 4 èç x + 2 ø÷ x2 4 ( - ) 1 2 ln x 4 C 4 - + 6) sinx.cosxdx cos2x -cos2x -cos2x sin 2x A. +C B. C C. +C D. C 4 2 + 4 - 2 + 7) sin5x.cos5xdx cos10x -cos10x -cos10x sin10x A. +C B. +C C. +C D. C 20 20 2 - 20 + 8) sin5x.cos2xdx cos7x cos3x cos7x cos3x cos7x cos3x cos7x cos3x A. - +C B. C C. C D. 14 6 - 14 - 6 + 14 + 6 + 14 - 6 9) sin2xdx x sin 2x x sin 2x x sin 2x x sin 2x A. C B. C C. D. C 2 + 4 + 2 - 2 + 2 - 4 2 - 4 + tan3 x 10) tan2 xdx A. C B. 2 tan x C C. x tan x C D. x tan x C 3 + + - + + + + Luyện tập Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 2sin x A. 2sin xdx 2cos x C . B. 2sin xdx sin2 x C C. 2sin xdx sin 2x C D. 2sin xdx 2cos x C Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos3x sin 3x A.cos3xdx 3sin 3x C B. cos3xdx C 3 sin 3x C. cos3xdx C D. cos3xdx sin 3x C . 3 4 Câu 3. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f (x) = (x -3) ? 5 5 (x -3) (x -3) A. F x = + x .B. . F x = ( ) 5 ( ) 5 5 5 (x -3) (x -3) C. F x = + 2017 .D. F x .= -1 ( ) 5 ( ) 5 3 Câu 4.Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex 2x thỏa mãn F(0) . Tìm F(x) 2 . 3 1 A. F(x) ex x2 B. F(x) 2ex x2 2 2 5 1 C. D.F( x) ex x2 F(x) ex x2 2 2 Câu 5. Cho hàm f (x) thỏa mãn f (x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng
  3. A. f (x) 3x 5cos x 5 B. f (x) 3x 5cos x 2 C. f (x) 3x 5cos x 2 D. f (x) 3x 5cos x 15 Ca 34: Nguyên hàm (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tính các nguyên hàm sau 15 1) x15 x2 7 dx 2) x x 2 7 dx 3) sin3 x.cosxdx 4) sin x.cos3xdx Tạ Quang Thắng 3 5x2 3 ln x 5)x.e dx 6) dx x Bài 2: Tính các nguyên hàm sau 1) x. x2 3dx 2) x2.5 x3 1dx 3) x. x 1dx Luyện tập Câu 1. Cho e2sinx 1 cosxdx . Đặt t = 2sinx + 1, khi đó 1 A. e2sinx 1 cosxdx et dt B. e2sinx 1 cosxdx et dt 2 1 C. e2sinx 1 cosxdx et dt D. e2sinx 1 cosxdx 2 et dt 2 ln x e -3 Câu 2. Khi tính dx bằng cách đặt t ln x , ta được nguyên hàm nào ò x = et et 3 A. et dt B. et 3 dt C. dt D. - dt ò ò ( - ) ò t ò t x Câu 3. Đổi biến t = x – 1 thì dx trở thành 4 x 1 4 t 1 t 1 t 1 t 1 A. 4 dt B. dt C. 4 dt D. dt t t t t x 3 Câu 4. Khi tính nguyên hàmdx bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào x 1 A. 2(u2 -4)du B. (u2 -4)du C. (u2 -3)du D. 2u(u2 -4)du 4 Câu 5. F (x) là nguyên hàm của hàm số y = sin x cos x . F (x) là hàm số nào sau đây?
  4. cos5 x cos4 x A.BF. x = +C F x = +C ( ) 5 ( ) 4 sin4 x sin5 x C. DF. x = +C F x = +C ( ) 4 ( ) 5 Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x -1. 2 1 A. B. f x dx = 2x -1 2x -1 +C. f x dx = 2x -1 2x -1 +C. ò ( ) 3 ( ) ò ( ) 3( ) 1 1 C. D. f x dx = - 2x -1 +C. f x dx = 2x -1 +C. ò ( ) 3 ò ( ) 2 x 2 Câu 7. F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = xe .Hàm số nào sau đây không phải là F (x) : 1 x 2 1 x 2 A.F x = e + 2 . B. . F x = e +5 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 x 2 1 x 2 C. F x = - e +C . D. F . x = - 2-e ( ) 2 ( ) 2 ( ) Câu 8. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số: (I) ò tan x dx = -ln(cos x)+C 3cos x 1 3cos x (II) e sin x dx = - e +C ò 3 cos x + sin x (III) dx = 2 sin x -cos x +C ò sin x -cos x Số mệnh đề đúng là: A. 0 B. C. D. 1 2 3 sin x Câu 9. F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = e cos x . sin x Nếu F (p) = 5 thì ò e cos xdx bằng: sin x sin x A. F (x) = e + 4 . B. . F (x) = e +C cos x cosx C. F (x) = e + 4 .D. . F (x) = e +C ln x 2 ln x Câu 10. F x là một nguyên hàm của hàm số y = . Nếu F e = 4 thì dx bằng: ( ) x ( ) ò x ln2 x ln2 x A.F x = +C . B. F x = + 2 . ( ) 2 ( ) 2 ln2 x ln2 x C. F x = -2 .D. F . x = + x +C ( ) 2 ( ) 2 ln x Câu 11. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f (x) . Tính F(e) F(1) x 1 1 A. I e B. C.I I D. I 1 e 2 1 Câu 12. Biết F(x) là một nguyên hàm của của hàm số f (x) và F(2) 1 . Tính F(3) x 1
  5. 1 7 A. B.F( 3) ln 2 1 C.F( 3 ) ln 2 1 D.F( 3) F(3) 2 4 Ca 35: Hệ tọa độ trong không gian Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Cho các vectơ a 2; 1;0 ; b 1; 2;2 ; c 2;1;0 a) Tìm tọa độ các vectơ u 2a b ; v 3a 2c b) Tính a.b ; a.c Tạ Quang Thắng c) Tính a ; b ; c ; a;c Bài 2: Cho 3 điểm A 7;3;1 ; B 0;2;5 ; C 1;1;0 a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng   b) Tính AB.AC c) Tính AB, AC, BC d) Tìm tọa độ trung điểm M của AC và trọng tâm G của ABC e) Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành f) Tìm tọa độ E để ACBE là hình bình hành Bài 3: Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) có phương trình a) x 3 2 y 5 2 z2 7 2 2 b) x 2 y2 z 1 8 c) x2 y2 z2 10x 4y 2z 3 0 d) x2 y2 z2 3x 4y 8z 1 0 e) 2x2 2y2 2z2 2x 3y 5z 2 0 Luyện tập   Câu 1. Cho u 1;2;3 ,v 2i 2j k , w 4i 4k .Tọa độ vectơ x 2u 4v 3w A. 2;12;17 B.2; 12; 17 C. 7;4; 2 D. 2; 12;1 Câu 2. Cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Mệnh đề nào sai   A. a 2 B.c 3 C. Da . b b  c Câu 3. Cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Mệnh đề nào đúng
  6. 2 A. a.c 1 B. a và bcùng phương C. cos b,c D. a b c 0 6 Câu 4. Cho A 2;5;3 ;B 3;7;4 ;C x; y;6 .Tìm x,y để A,B,C thẳng hàng. A. x 5;y 11 B. x 11;y 5 C. x 5;y 11 D. x 5;y 11 Câu 5. Cho 3 điểm A 1;2;0 ;B 1;0; 1 ;C 0; 1;2 . Chọn khẳng định đúng A.Tam giác cân đỉnh C B. Tam giác vuông đỉnh A. C. Tam giác đều. D. Không tồn tại ABC Câu 6. Phương trình nào là phương trình mặt cầu ? A. x2 y2 z2 100 0 B. 3x2 3y2 3z2 9x 6y 3y 54 0 C.x2 y2 z2 6y 2z 16 0 D. x2 y2 z2 2 x y z 6 0 2 2 2 Câu 7. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) : (x + 2) + (y -1) + (z + 3) = 9 A. I(-2 ; 1 ; - 3) và R = 3. B. I(2 ; 1 ; 3) vàR = 3. C. I(2 ; -1 ; 3)vàR = 3. D. I(-2 ; 1 ; - 3) và R = 9. Câu 8. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 . A. I 4;5; 3 và R 7 B. I 4; 5;3 và R 7 C. I 4;5; 3 và R 1 D. I 4; 5;3 và R 1 Câu 9. Mặt cầu (S) : x 2 + y2 + z 2 - 2x - 4y - 6z -11 = 0 có tâm I và bán kính R là A. I(1;2;3), R=2 B. I(1;2;3), R=5 C. I(-1;-2;-3), R=25 D. I(-1;-2;-3),R=5 2 2 2 Câu 10. Tính bán kính R của mặt cầu (S): x y z 2x 4y 2z 3 0 A. R=3 B. R 3 3 C.R=9 D. R 3 Câu 11. Mặt cầu S :x2 y2 z2 2 x y z 22 0 có bán kính là : A. R 2 3 B. R = 5 C. R 2 5 D. R 3 2 Câu 12. Tìm toạ độ tâm I của mặt cầu (S) nhận AB là đường kính biết A(3; 2;3), B(1; 2; 3) .
  7. A. I(2;0;0). B. I ( 2; 4; 6). C. I (2; 4;6). D. I ( 1; 2; 3). Ca 36: Nguyên hàm (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tính các nguyên hàm sau 1) A 2x 1 cosxdx 6) F x.ln 3xdx x 2) B 4x 1 e dx 7) G x.lg xdx 3 3) C x ln xdx 8) H (x 2 5)sin xdx Tạ Quang Thắng 4) D (2x 1)cos3xdx 9) I e x .cosxdx 5) E (4x 1)3x dx Bài 2: Lời giải sau sai từ bước nào Tính I (2 x 1)sin 2 x dx u 2 x 1 Bước 1: Đặt dv sin 2 x dx du 2dx Bước 2: cos2 x v 2 cos2 x cos2 x Bước 3: I (2 x 1) 2sin 2 x dx (2 x 1) 2cos 2 x c 2 2 Luyện tập Câu 1: Công thức nào sai? A. cos xdx sin x C B. exdx ex C C. sin xdx cos x C D. a xdx a x .ln a C Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: e2x (2x 1)3 A. e2xdx C B. (2x 1)2 dx C C. 5x dx 5x C D. sin xdx cos x C 2 3 Câu 3: Kết quả nào đúng? sin3 x A. sin2 x cos xdx cos2 x.sin x C B. sin2 x cos xdx C 3 sin3 x C. sin2 x cos xdx C D. sin2 x cos xdx cos2 x.sin x C 3 Câu 4: Biết f u du F u C. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 2x 1 dx 2F 2x 1 C. B. f 2x 1 dx 2F x 1 C. 1 C. f 2x 1 dx F 2x 1 C. D. f 2x 1 dx F 2x 1 C. 2
  8. 2ln x 3 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x là: x 2ln x 3 4 2ln x 3 2 2ln x 3 2ln x 3 4 A. C B. C C. C D. C 8 2 8 2 Câu 6: Tính nguyên hàm cos3xdx . 1 1 A. sin 3x C B. 3sin 3x C C. sin 3x C D. 3sin 3x C 3 3 y log 3x 1 Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2 là: 6 2 6 A. y ' B. y ' C. y ' D. 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 3x 1 ln 2 2 y ' 3x 1 ln 2 2 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y log4 x 1 x 1 x x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' 2 2 2 2 (x 1)ln 4 x 1ln 4 (x 1)log4 e 2(x 1)ln 4 Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số y 5x cos3x A. y' (1 3sin3x)5x cos3x ln5 B. y ' 5x cos3x ln5 C. y' (1 sin3x)5x cos3x ln5 D. y ' (1 3sin3x)5x cos3x ln5 2 Câu 10: Cho hàm số y 5x 3x . Tính y ' 2 2 A. y ' 5x 3x ln5 B. y' 2x 3 5x 3x ln5 2 2 C. y' 2x 3 5x 3x D. y ' x2 3x 5x 3x ln5 Câu 11: Nguyên hàm F x của hàm số f x 2x2 x3 4 thỏa mãn F 0 0 là 2 x4 2 x4 A. 2x3 4x4 B. x3 4x C. x3 4x 4 D. x3 x4 2x 3 4 3 4 1 Câu 12: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x 2 và F 0 thì F(x) là sin x 6 3 3 A. 3 cot x B. cot x C. 3 cot x D. cot x 3 3 x Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2 và F . Tìm F : cos x 3 3 4 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 A. F B. F C. F D. F 4 3 2 4 3 2 4 4 2 4 4 2 cos x Câu 14: Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) và F . Khi đó sin x 2cos x 2 6 1 6 1 3 6 giá trị F(0) bằng: A. ln 2 B. ln2 C. ln2 D. 5 5 5 4 2 5
  9. 2 Câu 15: Cho hàm số f x thỏa mãn f '' x 12x 6x 4 và f 0 1, f 1 3 . Tính f 1 . A. f 1 1 B. f 1 5 C. f 1 3 D. f 1 3 2x ax b 2x Câu 16: Biết a,b sao cho (x 1)e dx e C . Khi đó giá trị a b là: 4 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Ca 37: Tích phân - Ứng dụng của tích phân Họ và tên: . . Lớp: . 7 Bài 1: Cho f(x)dx 12 3 3 3 f(x) 7 7 a) Tính 2f(x)dx , dx , 2 f(x)dTạx , Quang 2 Thắngf(x)dx 7 7 2 3 3 7 3 f(u).du b) Tính f(u)du , 3 7 6 4 7 c) Tính I = f(2x 1)d x , H = f(x)d(9 x) 2 3 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y x3; y 4x ; x 0 ; x 3 b) y x3; y 4x Bài 3: Cho hình phẳng D giới hạn bởi hai đường y 2x x2 và trục hoành a) Tính diện tích hình D b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Bài 4: Gọi S là tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau. Hãy chọn khẳng định sai a c b c A.S f (x)dx f (x)dx . B. S f (x)dx f (x)dx b b a b b c c C. S f (x)dx f (x)dx D. S f (x) dx a b a
  10. 1 sin t Bài 5: Một vật chuyển động với vận tốc là v t m / s . Gọi S1 là quãng đường 2 vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. S1 S2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. S2 2S1 Luyện tập Câu 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;3] đồng thời f(3) = 7 và f(0) = 2 . 3 Tính I f ' x dx : A. 3 B. -9 C. 5 D. 9 0 4 Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên 1;4 . Biết f 1 5 , và f ' x dx 17 . Tínhf 4 1 A. -12 B. 12 C. 22 D. 19 5 5 5 Câu 3: Cho f x dx 3; g x dx 7 . Tính A  f x 3g x  dx 2 2 2 A. -4 B. -18 C. 10 D. 24 1 (2x2 5x 2)dx Câu 4: Tính I 3 2 0 x 2x 4x 8 1 1 3 1 1 A. I ln12 B. I ln C. I ln3 2ln 2 D. I ln3 2ln 2 6 6 4 6 6 1 Câu 5: Cho I. Nếu x 5đặt1 x2 dx , hãy chọn1 x khẳng2 t định đúng 0 1 0 1 0 2 2 2 4 2 A. I = t 1 t2 dt B. I = t 1 t dt C. I = t 1 t dt D. I = t t dt 0 1 0 1 2 Câu 6: Tính I = (2x 1)sin 2xdx Lời giải sau sai từ bước nào: 0 Bước 1: Đặt u 2x 1 du 2dx dv sin 2x v cos2x Bước 2: I= Bước 3: Vậy I = A. Bước 2 B. Bước 1 C. Bước 3 3 1 1 1 Câu 7: Biết dx = a . Giá trị của a là A. B.12 C. D.6 2 0 9 x 12 6 3 1 Câu 8: Biết f x dx 12 . Tính f( 3x)d x A. -4 B. 36 C. 4 D. -36 0 0 Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = xx2 1 ; x = 1 và trục Ox: 2 2 1 3 2 1 5 2 2 5 2 A. B. C. D. 3 5 3 6
  11. Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x bằng 3 . Khi đó: A. m 3 B. m 3 C. m 4 D. m 3 Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y (x 2)2 , y 0, x=0, x=2 quanh trục hoành là. 32 32 A. V . B. V 32 C. V D. V 32 5 5 Ca 38: Hệ tọa độ trong không gian (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: Câu 1) Phương trình nào dưới đây là pt mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính bằng r A. (x a)2 (y b)2 (z c)2 r B. (x a)2 (y b)2 (z c)2 r 2 Tạ Quang Thắng C. (x a)2 (y b)2 (z c)2 r 2 D. (x a)2 (y b)2 (z c)2 r 2 2 2 Câu 2) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) : (x + 2) + (y -1) + (z + 3) = 9 A. I(2 ; 1 ; 3) vàR = 3. B. I(-2 ; 1 ; - 3) và R = 3. C. I(2 ; -1 ; 3)vàR = 3. D. I(-2 ; 1 ; - 3) và R = 9. Câu 3) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 A. I 4;5; 3 và R 7 B. I 4; 5;3 và R 1 C. I 4;5; 3 và R 1 D. I 4; 5;3 và R 7 Câu 4) Cho các điểm I 0;0; 3 và M 4;0;0 . Tính IM A. IM = 1B. IM = 4 C. IM = 3 D. IM = 5 Bài mới Bài 1: Tìm m để phương trình sau là phương trình mặt cầu a) (x 2)2 (y 5)2 z2 m2 4 b) x2 y2 z2 2x 4my 4z 9m 0 Bài 2: Cho 3 điểm A 1;2;3 ; B 2;1;2 . Lập phương trình mặt cầu (S) có a) Tâm A và mặt cầu (S) qua B b) AB là đường kính c) Tâm A và mặt cầu (S) tiếp xúc với trục Ox d) Tâm B và mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) e) Tâm B và mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x 2y 2z 14 0
  12. Bài 3: Xét vị trí tương đối giữa a) Mặt cầu (S) có phương trình x 1 2 y2 (z 2)2 7 và điểm A 1;2;3 b) Mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 10y 4z 7 0 và mặt phẳng (Oxy)
  13. Luyện tập Câu 1. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 A. I 4;5; 3 , B.R 7 , I 4; 5 ; 3C. R 7 , ID . 4;5; 3 R 1 I 4; 5;3 , R 1 Câu 2. Viết phương trình mặt cầu tâm I (3;-4;1) và bán kính R = 4. A. (x - 3)2 + (y + 4)2 -(z -1)2 = 16. B. (x - 3)2 -(y - 4)2 + (z -1)2 = 16. C. (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = 16. D. (x - 3)2 + (y + 4)2 + (z -1)2 = 16. Câu 3. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 53 có phương trình là A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 53 B.(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 53 C. (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 53 D.(x -1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 53 Câu 4. Viết phương trình mặt cầu tâm I 4; 1;3 , bán kính R 5 . A. x 4 2 y 1 2 z 3 2 5 B. x 4 2 y 1 2 z 3 2 25 C. x 4 2 y 1 2 z 3 2 5 D. x 4 2 y 1 2 z 3 2 5 Câu 5. Phương trình nào là pt mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3) và bán kính R = 2 ? A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2. C. x 2 y 2 z 2 2x 4 y 6z 10 0. D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Câu 6. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB biết A(1;2;0), B(3;-1;1). A. (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 =14 B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + z2 =14 C. (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 =14 D. (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 =14 Câu 7. Cho M(3; 2;5), N( 1;6; 3) . Pt nào là pt mặt cầu có đường kính là MN A. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 36 B. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 6 C. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 6 D. (x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 36 Câu 8. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I 2;5; 3 và tiếp xúc với (P) : x 2 y 2z 0 . A. (S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 4 . B. .(S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 4 C. (S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 36 . D. .(S) : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 2 Câu 9. Cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),O(0;0;0) . Tìm phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . A. x2 y2 z2 x y z 0 . B. .x2 y2 2z2 x y z 0 C. x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 D. .x2 y2 z2 x y z 0 Câu 10. Mặt cầu (S) tâm I 1;1;1 cắt P : 2x y 2z 4 0 theo một đường tròn bán kính r 4 2 2 2 có pt là A. x 1 y 1 z 1 16 B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25
  14. Ca 39: Phương trình mặt phẳng Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: Câu 1) Cho a (1;2;3) ; b ( 5;1;0) . Tính a  b A. a  b (11; 3;15) B. a  b ( 3;15;11)Tạ Quang C. a  Thắngb ( 3; 15;11) D. a  b (11; 3; 15) Câu 2) Cho (P) : 6x y 2z 3 0 . Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của (P) A.n (6;1;2) B. n (6; 1;2) C.n (6x; y;2z) D. n (2; 1;6) Câu 3) Cho (P) :3x 2y z 6 0 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây A.M ( 2;0;0) B. N(3;0;0) C.P( 3;0;0) D.Q(2;0;0) Câu 4) Cho n (6;4; 2) là một vectơ pháp tuyến của (P). Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của (P) A. n (3;2; 1) B. n ( 3; 2;1) C. n (12;8; 4) D. n (6;4;2) Câu 5) Tính khoảng cách từ điểm A(5; 4;3) đến (P) : 2x y 2z 12 0 4 A. d(A,(P)) 4 B. d(A,(P)) 12 C. d(A,(P)) 4 D. d(A,(P)) 3 Câu 6) Lập phương trình mặt phẳng (α) biết (α) qua điểm A(1;5; 3) và nhận n (2;0;7) là vectơ pháp tuyến A. ( ) : 2x 7z 19 0 B. ( ) : x 5y 3z 19 0 C. ( ) : 2x 7z 19 0 D. ( ) : x 5y 3z 19 0 Bài mới Bài 1: Lập phương trình mặt phẳng (α) biết a) (α) qua Avà(0 (α);2;1 song) song với (P) : 7x y 4 z 3 0 b) (α) qua A(0; 1;4) ; B(1;5;0) và (α) vuông góc với (P) : 7x y 4z 3 0 c) (α) là mặt phẳng trung trực của AB với A(1;2; 4) ; B(7;0;4) d) (α) qua A(1;1;1) ; B(2;4;5) và C(4;1;2) e) (α) qua M (2;0;0) ; N(0;0; 4) và P(0;3;0) f) (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 6z 2 0 tại điểm H ( 6;7;0) Bài 2: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) biết: a) (P) : 4x 3y 5z 8 0 và (Q) : 4x 3y 5z 12 0 b) (P) : 6x 8y 1 0 và (Q) : 6x 8y 5 0
  15. Luyện tập Câu 1. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là pt mặt phẳng? 2 2 2 2 2 2 2 A. x y + z R B. x a y b z c R2 x x0 a1t C. A x By Cz D 0 D. y y0 a2t z z0 a3t Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm công thức viết phương trình mặt phẳng qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có vec tơ pháp tuyến n a;b;c . A. a x x0 b y y0 c z z0 0. B. x0 x a y0 y b z0 z c 0. C. x0 x a y0 y b z0 z c 0. D. a x x0 b y y0 c z z0 0. Câu 3. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2;4 và nhận vectơ a 2;3;5 làm vectơ pháp tuyến. A. P : 2x 3y 5z 16 0 . B. P : 2x 3y 5z 16 0 . C. P : x 2y 4z 15 0 . D. P : x 2y 4z 15 0 . Câu 4. Cho A(2;0; 1); B(4; 2;0) . PT mặt phẳng qua A và vuông góc với AB là: A. 2x 2 y z 3 0 . B. 6x 2 y z 13 0 . C. 2x 2 y z 12 0 . D. 6x 2 y z 28 0 . Câu 5. Cho hai điểm A(1;0;1), B(3;2;1). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. A. 2x + y + z – 6 = 0B. x + y – 5 = 0 C. x + y – 3 = 0D. x + y – 1 = 0 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;-1) và song song với mặt phẳng  : 5x 3y 2z 10 0 ? A. : 5x – 3y + 2z – 1 = 0 B. : 5x – 3y + 2z + 1 = 0 C. : 5x – 3y + 2z – 2 = 0 D. : 5x – 3y + 2z + 2 = 0 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0),B(0;-3;0),C(0;0;4). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C: x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. - + = 0. D. 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 Câu 8. Cho hai điểm A 2;3; 1 , B(1; 2; 3) và (P): 3x 2y z 9 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P) . A. x y z 2 0 B.x y z 2 0 C.x 5y 2z 19 0 D.x 5y 2z 19 0 Câu 9. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M (2;3; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng lần lượt có phương trình 5x 4 y 3z 20 0 và 3x 4 y z 8 0. A. (P) : 2x y 2z 9 0. B. (P) : 2x 3y z 36 0. C. (P) : 2x 3y z 36 0. D. (P) : 2x y 2z 9 0.
  16. Ca 40: Phương trình mặt phẳng (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: Câu 1) Lập pt mặt phẳng (α) biết (α) qua A(1;0;1) và (α) song song với () : x 2 y 3z 3 0 Tạ Quang Thắng A.x 2y 3z 4 0 B. x 2y 3z 4 0 C.x z 4 0 D. x z 4 0 Câu 2) Lập pt mặt phẳng (α) biết (α) qua 2 điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và (α) vuông góc với () : x 2 y 3z 3 0 A. x 2y z 2 0 B. x z 2 0 C. 2x y 2z 2 0 D. x 2y z 2 0 Câu 3) Cho n (3;5; 2) là VTPT của mặt phẳng (α) . Khi đó pt của mặt phẳng (α) có dạng A.3x 5y 2z 0 B. 3x 5y 2z D 0 C.3x 5y 2z 0 D.3x 5y 2z D 0 Câu 4) Tính khoảng cách từ điểm O đến (P) : x 2y 2z 12 0 4 A. d(O,(P)) 12 B. d(O,(P)) 4 C. d(O,(P)) 4 D. d(O,(P)) 3 Bài mới Bài 1: Cho điểm B(2;1;2) . Lập phương trình mặt phẳng (α) biết a) (α) qua 3 điểm M, N, P lần lượt là hình chiếu của B lên các trục Ox, Oy, Oz b) (α) qua 3 điểm H, I, K lần lượt là hình chiếu của B lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Bài 2: Lập phương trình mặt phẳng (α) biết a) (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;3) tại điểm M (5; 2;0) b) (α) song song với (vàP) (α): 2 cáchx 2 yđiểm z 4A(1;0;3) 0 một khoảng h = 2 c) (α) song song với (và) :(α)x tiếpy 2 xúcz 1 với 0 mặt cầu (S) có tâm và I(1; 2;3) bán kính r 6 Bài 3: Cho 2 mặt phẳng (P) :3x y 2z 5 0 và (Q) : mx 2y 4z n 0 . Tìm m, n để a) (P) / /(Q) c) (P) cắt (Q) b) (P)  (Q) d) (P)  (Q)
  17. Luyện tập Câu 1. Cho điểm A(1;-2;1) và (P) : x + 2y - z -1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). A.(Q) : x - 2y - z + 4 = 0 B.(Q) : x + 2y - z + 2 = 0 C.(Q) : x + 2y - z + 4 = 0 D.(Q) : x + 2y - z - 4 = 0 Câu 2. Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm O 0;0;0 , M 1;2; 3 và vuông góc với mặt phl3ky ẳng (Q): 2x y 3z 1 0 có phương trình nào sau đây ? A. (P):9x 3y 5z 0 . B. (P):9x 3y 5z 0 . C. (P):9x 3y 5z 0 . D. (P):9x 3y 5z 0 . Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;-1;-1) và hai mặt phẳng (a): x -2y +3z -5 = 0, (b): 2x - y - z +1= 0. Tìm phương trình của mặt phẳng (P) qua M, đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng đã cho. A. 5x 7y 3z 5 0. B. 5x 7 y 3z 9 0. C. 5x 7y 3z 15 0. D. 5x 7y 3z 1 0. Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0) , B(0; 3;0) và C(0;0;1) . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). x y z A. 3x 2 y 6z 6 0 . B. . 1 0 2 3 1 x y z C. 3x 2 y 6z 6 0 . D. . 0 2 3 1 2 2 2 Câu 5. Cho mặt cầu (S ) : (x -1) + (y + 3) + (z - 2) = 49 và điểm M (7;-1;5) . Pt mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm M là: A. x + 2y + 2z - 15 = 0. B.6x - 2y - 2z - 34 = 0. C.6x + 2y + 3z - 55 = 0. D. 7x - y + 5z - 55 = 0. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ 푂 , tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (푄):2 + ― 2 + 1 = 0 và cách gốc tọa độ 푂 một khoảng bằng 2. A. + ― 2 ― 3 = 0; 2 + ― 2 + 3 = 0. B. 2 + ― 2 + 6 = 0. C. + ― 2 + 6 = 0; 2 + ― 2 ― 6 = 0. D. 2 + ― 2 + 3 = 0. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu: S : x 1 2 y 1 2 z2 6 và mặt phẳng: P :x 2y z m 0 . Giá trị của tham số m để (P) tiếp xúc (S) là: m 3 m 9 m 2 m 3 A.  B.  C.  D.  m 2 m 4 m 4 m 9 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1) và hai mặt phẳng (P):2x 4 y 6z - 5 0, (Q): x 2 y 3z 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. (Q) qua A và song song với (P) B. (Q) không qua A và song song với (P) C.(Q) qua A và không song song với (P) D.(Q) không qua A và không song song (P)
  18. Ca 41: Phương trình đường thẳng Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: Câu 1) Cho đường thẳng đi qua điểm M(x 0; y0; z0) và nhận a (a;b;c) là vectơ chỉ phương. Khi đó có phương trình tham số là x a x0t x x0 at x x0 at x x0 at A. y b y0t B. y y0 bt Tạ C Quang. y Thắngy0 bt D. y y0 bt z c z0t z z0 ct z z0 ct z z0 ct x 2 4t Câu 2) Cho đường thẳng : y 3 7t . Khi đó có phương trình chính tắc là z 5 3t x 2 y 3 z 5 x 2 z 5 x 4 y 7 z 3 x 2 y 3 z 5 A. B. 7 C. D. 4 7 3 4 3 2 3 5 4 7 3 x 5 z Câu 3) Cho đường thẳng : y 4 . Khi đó có phương trình tham số là 3 2 x 5 3t x 5 3t x 5 3t x 5 3t A. y 4 t B. y 4 t C. y 4 D. y 4 z 2t z 2t z 2t z 2t x 2 4t Câu 4) Cho đường thẳng : y 3 t . Đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây z 5 3t A. M ( 2; 3;5) B. M (2;3; 5) C. M ( 4;1;3) D. M ( 2;4;2) Câu 5) Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2;5) và nhận a (3;11; 7) là vectơ chỉ phương x 1 3t x 3 t x 3 t x 1 3t A. y 2 11t B. y 11 2t C. y 11 2t D. y 2 11t z 5 7t z 7 5t z 7 5t z 5 7t Câu 6) Lập phương trình tham số của trục tọa độ Ox x 0 x 0 x t x t A. y t B. y 0 C. y 0 D. y t z 0 z t z 0 z 0 Bài mới Bài 1: Tìm tọa độ 2 điểm, 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d có phương trình: x 2 4t x y 1 z 5 a) y 1 t b) 2 3 3 z 5 3t Bài 2: Lập phương trình đường thẳng d biết a) d qua 2 điểm A(3; 1;2) , B(4;4;5)
  19. x 1 2t b) d qua điểm A(3; 1;2) và d song song với đường thẳng : y 3 t z t c) d qua điểm A(3; 1;2) và d vuông góc với mặt phẳng ( ) : x 3y 5z 14 0 x 5 z d) d qua điểm A(3; 1;2) và d vuông góc với đường thẳng : y 4 và song song với 3 2 mặt phẳng ( ) : x y z 8 0 Bài 3: Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) biết x 12 4t x 3 y 1 z 1 a) d : y 9 3t và ( ) :3x 5y z 2 0 b)d : và ( ) : 2x 2y z 3 0 2 3 2 z 1 t Luyện tập x 2 y 1 z Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Phương trình nào sau 3 2 4 đây là PT tham số của đường thẳng d ? x 2 3t x 2 3t x 2 3t x 2 3t A. y 1 2t B. y 1 2t C. y 1 2t D. y 1 2t z 4t z 4t z 4t z 4t Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 2 ,B 3;7; 18 . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A và B. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 3 2t B. y 3 2t C. y 3 2t D. y 3 2t z 2 8t z 2 8t z 2 8t z 2 8t Câu 3. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1;2 và vuông góc với mp  : 2x y 3z 19 0 là: x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 2 y 1 z 3 A. B. C. D. 2 1 3 2 1 3 2 1 3 1 1 2 Câu 4. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M0 ( 2;3;1) và song song với hai mặt phẳng (Q): x 3y 2z 1 0 và (R): 2x y z 1 0 . x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 A. (d) : B. (d) : 1 5 7 1 5 7 x 2 y 3 z 1 x 2 y 3 z 1 C. (d) : D. (d) : 1 5 7 1 5 7 y 2 z 4 Câu 5. Cho đường thẳng d : x 1 và mặt phẳng ( ):2x 4 y 6z 2017 0. Tìm 2 3 khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. d cắt nhưng không vuông góc với ( ) . B. d cắt và vuông góc với ( ) C. d nằm trên ( ) D. d song song với ( )
  20. Ca 42: Phương trình đường thẳng (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: x 1 t Câu 1) Cho đường thẳng ∆ : y 2 2t . Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng ∆. z 3 t A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4) C.Tạ M(1; Quang 2; Thắng– 3) D. M(2; 1; 3) x 1 t Câu 2) Cho đường thẳng ∆ : y 2 2t . Vectơ nào dưới đây không là vectơ chỉ phương của z 3 t đường thẳng ∆. A.a (1; 2;1) B. a ( 1;2; 1) C.a (2; 4;2) D. a (1;2;3) Câu 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 , B 3; 0; 2 . Viết phương trình tham số của đường thẳng AB x 1 2t x 1 2t x 2 t x 1 3t A. y 2 2t B. y 2 2t C. y 2 2t D. y 2 z 3 t z 3 t z 1 3t z 3 2t Câu 4) Lập phương trình tham số của trục tọa độ Oy x 0 x 0 x t x t A. y t B. y 0 C. y 0 D. y t z 0 z t z 0 z 0 Câu 5) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;1;0) lên mặt phẳng (Oyz) A. H (0;1;0) B. H (3;0;0) C. H (0;3;0) D. H (3;1;0) Câu 6) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;1;0) lên trục Ox A. H (0;1;0) B. H (3;0;0) C. H (0;3;0) D. H (3;1;0) Bài mới Bài 1: Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;1;0) lên: x 6 t a) (P) : 2x 2y z 1 0 b) d : y 13 3t z 1 t Bài 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi các phương trình sau: x 1 4t x 2 3t ' a) d : y 5 t và d ': y 3 2t ' z 20 t z 6 4t ' x 1 t x 1 2t ' b) d : y 2t và d ': y 7 t ' z 2 t z 3 4t ' x 1 t x 1 y 1 z 2 c) d : y 2 t và d ': 2 2 2 z 3 t
  21. x 1 7t Bài 3: Lập pt đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d : y 3 4t lên mặt phẳng z 5t a) (Oxy) b) (Oxz) c) (Oyz) x 2 3t Bài 4: Lập pt đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d : y 1 t lên mặt phẳng z 3 t (P) : 2x 3y z 1 0 Luyện tập Câu 1. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(8; –3; –3) lên (P) :3x – y – z – 8 0 là: A. H(2; –1; –1) B. H(–2; 1; 1) C. H(1; 1; –2) D. H(–1; –1; 2) x 2 y 1 z 3 Câu 2. Hình chiếu H của M(1; 2; – 6) lên đường thẳng d: có tọa độ là : 2 1 1 A. H(– 2; 0; 4) B. H(–4; 0; 2) C. H(0; 2; –4) D. H(2; 0; 4) Câu 3. Cho mp P : x 2y 3z 14 0 và điểm M 1; 1;1 . Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mp (P). A. M 1;3;7 B. M 1; 3;7 C. M 2; 3; 2 D. M 2; 1;1 Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng x 3 z 2 x 1 y 5 z 1 d : y 1 và d : ? 1 2 3 2 4 2 6 A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau x 3 2t x 1 y 2 z 3 Câu 5. Cho 2 đường thẳng: d1 : và d2 : y 3 t . Vị trí tương đối của 2 2 1 1 z 4 t đường thẳng trên là: A. Trùng nhau B. Cắt nhau C. Song song D. Chéo nhau Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;–1), B(1;2;4) và ba đường thẳng có phương trình sau: x 2 t x 1 t x 2 y 3 z 1 (I) : y 3 t (II) : (III): y 2 t 1 1 5 z 1 5t z 4 5t Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Chỉ có (I) và (II) là phương trình đường thẳng AB. B. Chỉ có (III) là phương trình đường thẳng AB. C. Chỉ có (I) là phương trình đường thẳng AB. D. Cả (I), (II), (III) đều là phương trình đường thẳng AB.
  22. Ca 43: Ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: 2 2 2 Câu 1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) : (x - 2) + (y + 1) + (z - 3) = 9 A. I(2 ; 1 ; 3) vàR = 3. B. I(-2 ; 1 ; - 3) và R = 3. C. và D. và I(2 ; -1 ; 3) R = 3. Tạ QuangI(-2 Thắng ; 1 ; - 3) R = 9. Câu 2) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 A. I 4;5; 3 và R 1 B. I 4; 5;3 và R 1 C. I 4;5; 3 và R 7 D. I 4; 5;3 và R 7 Câu 3) Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : x 6z 3 0 A.n (1;6;3) B. n (1;6;3) C.n (x;0;6z) D. n (1;0;6) x 9 t Câu 4) Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ có pt: y 5 2t . z 7 3t A.a ( 9;5;7) B. a (1;2;3) C. a (2; 4;6) D. a (0; 2;3) x 2 4t Câu 5) Cho đường thẳng : y 1 7t . Khi đó có phương trình chính tắc là z 5 3t x 2 y 1 z 5 x 2 y 1 z 5 x 4 y 7 z 3 x 4 y 7 z 3 A. B. C. D. 4 7 3 4 7 3 2 1 5 2 1 5 y 4 z 1 Câu 6) Cho đường thẳng : x 5 . Khi đó có phương trình tham số là 3 2 x 5 x 5 t x t x 5 t A. y 4 3t B. y 4 3t C. y 3t D. y 4 3t z 1 2t z 1 2t z 2t z 1 2t Bài mới  Bài 1: Cho a 2i 5 j 3k ; b 0;2; 1 ; c 1;7;2 ;d m;10; 6 a) Tính a ; 4a b 3c ; a.b ; a.(b c) ; a  b  b) Tìm m để a  d  c) Tìm m để a và d cùng phương với nhau Bài 2: Lập phương trình mặt cầu (S) biết a) (S) có tâm I(-1;2;3) và qua M(1;0;1) b) (S) có đường kính AB với A(4;-3;7) và B(2;1;3)
  23. c) (S) có tâm I(1;4;-7) và (S) tiếp xúc với (P): 6x + 6y -7z + 42 = 0 x 8 t d) (S) có tâm I(1;-3;2) và (S) tiếp xúc với đường thẳng : y 1 z 3 2t e) (S) có tâm I(3;-2;1) và (S) cắt mặt phẳng (P): 2x -3y – z + 9 = 0 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 8 x 1 z 15 f) (S) có tâm I(2;3;-1) và (S) cắt đường thẳng d : y 5 tại 2 điểm A, B sao cho 2 2 AB = 16 Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn: a) (P) qua 3 điểm A(1;0;0); B(0;2;0) và C(0;0;3) b) (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;3;-4) và B(-1;2;2) c) (P) chứa 2 điểm A(1;-1;5); B(0;0;1) và (P) song song với Oy d) (P) qua A(2;-3;5), (P) vuông góc với (Q) có pt: 7x - y + 4z – 3 = 0 và (P) song song với x 1 y đường thẳng : z 5 3 2 e) (P) có pt: x - 2y + 3z + 2m - 1 = 0 và (P) đi qua A(-1 ;0 ;4) f) (P) song song với (Q) có pt : x + 2y + 2z -15 = 0 và (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có pt x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 g) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có pt x 1 2 y 5 2 z 3 2 9 tại điểm M(3;-7;-2) Bài 4: Lập phương trình đường thẳng d biết: a) d qua 2 điểm A(-3;4;1) và B(2;0;5) b) d qua A(2;0;-3) và d vuông góc với (P) có pt: 2x + y + 5z – 4 = 0 c) d qua M(-2;6;-3) và d song song với trục Oz x 2t d) d qua M(3 ;-1 ;-4), d vuông góc với đường thẳng : y 1 t và d song song với mặt phẳng z 1 3t (P) : x y – 2z 7 0 x 1 t x 2 t ' e) d nằm trong (P) : y 2z 0 đồng thời cắt 2 đường thẳng d1 : y t và d2 : y 4 2t ' z 4t z 1
  24. Ca 44: Tích phân - Ứng dụng của tích phân (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: 1 1 1 Câu 1: Biết f x dx 4 và g x dx 3, khi đó  f x g x  dx bằng 0 0 0 Tạ Quang Thắng A. -5 B. 5 C. 1 D. -1 2 2 Câu 2: Biết f x dx 4 , khi đó 3 f x 5 dx bằng 0 0 A. 2 B. 7 C. -2 D. 22 Câu 3: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 2;3 đồng thời f(2) 2 , f(3) 9 . Tính 3 f / (x)dx A. -11 B. -7 C. 7 D. 11 2 20 1 Câu 4: Biết f(x)dx 2020 , khi đó f(20x)dx bằng A.11 B. -11 C. 101 D. 0 0 40400 2 1 1 Câu 5: Tính tích phân I cos3 xsin xdx A.I B. I 0 C.I D. I 0 3 3 4 1 Câu 6: Cho (x 2)ex dx a be . Tính I a.b 0 A. I 3 B. I 2 C. I 6 D. Đáp án khác f x Câu 7: Cho hàm số liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x ), y 0,x 1 và x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 2 A. S f ( x )dx f ( x )dx 1 1 1 2 B. S f ( x )dx f ( x )dx 1 1 1 2 C. S f ( x )dx f ( x )dx 1 1 2 D. S f ( x )dx 1 f x Câu 8: Cho hàm số liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x ), y 0,x 1 và x 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 4 A. S f ( x )dx 1 1 1 B. .S f ( x )dx f ( x )dx 1 4 1 4 C. .S f ( x )dx f ( x )dx 1 1
  25. 1 1 D. S f ( x )dx f ( x )dx 1 4 Bài mới Bài 1: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 x 2; y 0 ; x 1 ; x 2 a) Tính diện tích hình H b) Quay hình H xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y x2 x 6; y 0 ; x 2 ; x 4 b) y 2x2 2x; y x2 3x 6 ; x 0 ; x 3 c) y x; y 2 x ; x 0 ; x 4 d) y 4 x2 ; y x2 2x e) y x2 2x; y x2 4x f) y x.ex ; y 0; x 2 g) y x.ln x; y 0; x e h) y x; y2 2x; y 0; y 3 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) y x3 2x2 4x 3 (C); x 0 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 b) y x3 3x 2 (C); x 1 ; tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) y x2 4x 4; y 0 ; x 0 ; x 3 b) y 2x x2 ; y 0 a) y x(1 x); trục Ox Bài 5: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 5t 10 (m/s). Trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là bao nhiêu? A. 10m B. 3mC. 20mD. 25m Bài 6: : Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h t là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h ' t 3at2 bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước
  26. trong bể là 150m3 , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m 3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 Ca 45: Ôn tập: Nguyên hàm - Tích phân Họ và tên: . . Lớp: . Câu 1. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R, có đạo hàm là f / (x) . Tìm f / (x)dx A. F(x) C B. f (x) C C. F(x) D. f (x) Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Tạ Quang Thắng A. tan x dx tan x C. B. x2 .exdx x2dx. exdx. 4 1 C. 5ln xdx 5 ln xdx. D. sin x dx 4 dx sin xdx. x x Câu 3. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y (3x 1)2 A. F(x) 3x3 3x2 x 3 B. F(x) 3x3 3x2 x 4 (3x 1)3 C. F(x) 2 D. F(x) 3x3 3x2 x 5 3 Câu 4. Tìm dx : (1 x 2 )x x x x A. ln C B. ln C. ln C D. ln x x2 1 C 1 x2 1 x2 1 x2 x4 Câu 5. Nếu f (x)dx cos x C thì f (x) bằng: 4 5 5 x 3 3 x A. sin x C B. x sin x C. x sin x C D. sin x 20 20 Câu 6. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số y ex 3 x e x 3 A. F(x) ex.e3 1 B. F(x) 5 C.F(x) e 2 D. F(x) ex 3 9 e3 Câu 7. Để tính I sin x(cos5x 1)dx ta đặt t cosx . Chọn khẳng định sai A. I (t5 1)dt B. I (t5 1)dt C. dt sin xdx D. I (1 t5 )dt Câu 8. Tính I ln xdx ta đặt u ln x và dv dx .Chọn khẳng định đúng A. I x.ln x xdx B. I x.ln x dx C. I ln x2 dx D. I x.ln x dx 2 Câu 9. Nguyên hàm F(x) của hàm số f x thõa mãn F 1 3 là : 2x 1 A. 2 2x 1 B. 2x 1 2 C. 2 2x 1 1 D. 2 2x 1 1 Câu 10. F(x) là một nguyên hàm của f (x) 3x2 4x 5 thỏa mãn F(1) 12 , tính F(0) A. F(0) 8. B. F(0) 10. C.F(0) 10. D. F(0) 8. Câu 11. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn [0 ; 2] , f (0) 1 và f (2) 3 . Tính 2 I f (x)dx . A. I 3 B. I 2 C. I 4 D. I 4 . 0
  27. 7 Câu 12. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn  1;7 . Nếu f 1 5 và f ' x dx 18 1 ,giá trị của f 7 bằng: A. -23 B. 13 C. 13 D. 23 1 Câu 13. Tính I (3x2 ex 1)dx A. e 1 B. e 1 C. 2e 1 D. 1 e 0 a x3 2ln x 1 Câu 14. Biết I dx ln 2 . Giá trị của a là: A.3 B. ln3 C.2 D. ln2 2 1 x 2 5 5 Câu 15. Cho f x dx 10 . Tính I 2 4 f x  dx . 2 2 A. I 34 B. I 36 C. I 34 D. I 36 3 5 5 Câu 16. Cho f (x)dx 6ln3 và f (x)dx 1 ln3 . Tính f (x)dx 1 1 3 A. 1 7ln3 B. 1 7ln3 C. 1 5ln3 D. 7ln3 1 8 2 Câu 17. Cho f (x)dx 20 . TínhI f 4x dx 4 1 A. I 5 B. I 24 C. I 80 D. I 20 1 2 Câu 18. Nếu đặt u 1 x thì tích phân I x5 1 x2 dx trở thành: 0 1 0 1 0 2 A. I u 1 u2 du B. I u 1 u du C. I u2 1 u2 du D. I u4 u2 du 0 1 0 1 4 Câu 19. Để tính I xcos2xdx , cách giải đúng là 0 du dx A. Đặt: u x B. Đặt: u x du dx 1 dv cos2xdx v sin 2x dv cos2xdx v 2sin 2x 2 du dx du 2sin 2xdx C. Đặt: u x D. Đặt: u cos2x 1 x2 dv cos2xdx v sin 2x dv xdx v 2 2 Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 và x = 3 là: 15 5 A. S B. S 2 C. S D. S 2 4 2 Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 2 sinx , y 1 cos2x và hai đường thẳng x = 0, x = là: A. S = 2 B. S = 2 1 C. S = 2 D. S = 1 2 2 Câu 22. Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng? 7 15 8 A. 8 B. C. D. 15 8 8 7
  28. Câu 23. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x y x 2 .e2 , x 1, x 2 , y 0 quanh trục ox là: 2 2 A. (e e) B. (e e) C. e2 D. e Ca 46: Ôn tập: Nguyên hàm - Tích phân (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Câu 1. Chọn khẳng định sai: A. xexdx xdx. exdx B. (x ex )dx xdx exdx C. 5exdx 5 exdx D. (x ex )dTạx Quang xdx Thắng exdx Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số y 2017x là: x 1 x x 2017 2017 x 1 2017 A. C B. C C. (x 1)2017 C D. C x 1 log2017 ln 2017 Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số f x cos 5x 2 là: 1 1 1 A. sin 5x 2 B. 5sin 5x 2 C. sin 5x 2 D. cos 5x 2 5 5 5 Câu 4 . Cho hàm số f (x) = 2017. Hãy chọn khẳng định đúng. A. ò f ¢(x)dx = 2017 + x +C B. ò f ¢(x)dx = 2017x +C . C. ò f ¢(x)dx = 2017 D. ò f ¢(x)dx = C ax +b Câu 5. Biết F(x) = (2x + 1) x + 1 là một nguyên hàm của f (x) = . x + 1 21 21 11 11 Tính A. B. C. D. a +b. 2 4 4 2 2 æpö p Câu 6. Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = cot x biết F ç ÷ = - . èç 4 ø÷ 4 A. F (x) = x - tan x + 1 B. F (x) = -x + cotx -1 . C. F (x) = x + cotx -1 D. F (x) = -x - cotx + 1 . Câu 7. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) 3x3 2x , biết F( 1) 2 . 3 1 3 1 3 7 3 9 A. F(x) x4 x2 B. F(x) x4 x2 C. FD.(x) x4 x2 F(x) x4 x2 . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 8. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) cos3x , biết F( ) 1 . Tính F . A. 6 1 4 F . B. F . C. .F D.0 . F 1 6 2 6 3 6 6 4 Câu 9. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 2 . Tìm F 2 1 2x A. F 2 4ln 5 2 B.F 2 5ln 2 5 C. F 2 2ln 5 2 D. F(2) ln10 2 Câu 10. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên 3,4 và f (3) f (4) 1 .Tính tích 4 phân I f '(x)dx A. I 0. B. I 1. C. I 1. D. I 7. 3
  29. 2 2 Câu 11. Cho f (x)dx 5 . Tính  f x 2sin x.dx ? A. 5 B. 5 C. 7 D. 3 0 0 2 d d b Câu 12. Nếu f x dx 5; f x 2 (a d b ) thì f x dx bằng: A.-2 B.3 C.5 D.7 a b a 1 1 1 Câu 13. Cho 2 f (x) g(x)dx 5 và 3 f (x) g(x)dx 10 . Tính f (x)dx 0 0 0 A. 5 B. 10 C. 3 D. 15 3 Câu 14. Tính tích phân I 1 sin2 x cosxdx. 6 5 3 13 338 23 3 1309 A. I . B. . C. I . D. I . 8 24 625 648 6 2500 12 2x 1 1 77 11 77 Câu 15. dx bằng: A. ln B. ln C. 2ln154 D. ln 2 2 x x 2 3 2 3 2 e 1 ln x Câu 16. Đổi biến u ln x thì tích phân I dx trở thành : 2 1 x 1 1 1 1 u u A. I 1 u du B. I 1 u .e .du C. I 1 u .e .du D. I 1 u .e.du 0 0 0 0 3 1 Câu 17. Biết f (x)dx 12 . Tính I f (3x)dx A. I 4 B.I 36 C. I 6 D. I 1. 0 0 π 1 2 Câu 18. Biết f (2x)dx 10 , Tính I f (2sin x)cos xdx : 0 0 A. I = 10. B. I = 5. C. I = 15. D. I = 20. 3 4 f 1 2tan x Câu 19. Cho f x dx 10 . Tính dx A.10 B.5 C. 20 D. 2,5 2 1 0 cos x 2 5 e f (3 ln x -1) Câu 20. Cho ò f (x)dx = 12 . Tính I = ò dx . -1 1 x A. I = 36 B. I = 4 C. I = -36 D. I = -4 1 u 2x 1 Câu 21. Cho I 2x 1 exdx . Đặt . Chọn khẳng định đúng. x 0 dv e dx 1 1 1 1 A. I 3e 1 2 exdx B. I 3e 1 2 exdx C.I 3e 2 exdx D. I 3e 2 exdx 0 0 0 0 2017 x Câu 22. Tính tích phân I (2x 1)e dx. 0 A. I 4033.e2017 1 B. I 4033.e2017 1 C. I 4033.e2017 D.I 4035.e2017 e ln x 1 1 Câu 23. Cho K dx a bln2 2 . Tính a – b ? A.0 B.1 C. D. 2 x 2 4
  30. 2 2x2 3x 3 3 Câu 24. Biết dx a bln , với a,b là các số nguyên. Tính a.b 1 x 1 2 A. a.b 8 B. a.b 2 . C. a.b 8 D. a.b 2 2x + 1 Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) : y = , tiệm cận ngang x + 1 của (C) và hai đường thẳng x = 1,x = 3. A.S = ln 2. B. S = 4 ln 2. C. S = 1 + ln 2. D. S = 1. Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x = e là: A. S e B. S 1 C. S 1 D. S 2 Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ex -e-x ;x = 1 và trục hoành. 1 1 1 A. S = 1. B. S = e + -1. C. S = e + . D. S = e + - 2. e e e Câu 28. Diện tích hình giới hạn bởi P y x3 3 , tiếp tuyến của (P) tại x 2 và trục Oy là 2 4 8 A. 8 B. C. D. 3 3 3 Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 3 và y = 4x là A. 4 . B. 8 . C. 40 . D. 2048 . 105 Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 x, y 0, x 0và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 1 1 2 A. x x2 dx. B. x2 x dx x2 x dx. C. x2 x dx x2 x dx. 0 1 0 0 1 Câu 31. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4 x2 , y 0, x 2, x 2 . 512 16 32 512 A. V . B. V . C. V . D. .V 15 5 3 15 2x + 1 Câu 32. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C) : y = , trục Ox và trục x + 1 Oy. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox là : A.3p B.4p ln 2 C.(3 - 4 ln 2)p D. (4 - 3 ln 2)p Câu 33. Vận tốc của vật chuyển động là v t 3t2 5 m / s . Quãng đường vật đó đi đường từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 36 m B. 966 m C. 1200 m D. 1014 m Câu 34. Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) 40t 20 (m/s). Trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là bao nhiêu? A. 50m B. 150m C. 100m D. 20m Câu 35. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 2t 1, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét (m). Biết tại thời điểm t 3s thì vật đi được quãng đường là 15m Hỏi tại thời điểm t 25s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 653m. B. 650m. C. 125m. D. 128m. Câu 36. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m / sthì tăng tốc với gia tốc a t 2t t2 m / s2 . Hỏi quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng
  31. 1600 7900 3800 tốc bằng bao nhiêu? A. m B. m C. m D. Đáp án 3 3 3 khác Câu 37. Một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 0,15m. Khi lò xo bị kéo giãn thêm x(m) thì xuất hiện lực đàn hồi f x 800x N . Tính công Acủa lực đàn hồi thực hiện được khi lò xo từ trạng thái có độ dài 0,18m về trạng thái tự nhiên. A. A 36.10 2 J B. A 72.10 2 J C. A 36J D. A 72J . Câu 38. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f1 x , y f2 x liên tục và hai đường thẳng x a, x b(a b) được tính theo công thức: b b S f x f x dx S f x f x dx A. 1 2 B. 1 2 a a b b b S  f x f x  dx S f x dx f x dx C.  1 2  D 1 2 a a a Câu 39. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị : (C) : y f (x) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( như hình vẽ dưới đây). Giả sử S là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0 b A. S f (x)dx f (x)dx a 0 0 b B S f (x)dx f (x)dx a 0 0 b C. S f (x)dx f (x)dx a 0 0 b D. S f (x)dx f (x)dx a 0 Câu 40. Cho hàm số y f (x) . Gọi Slà diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) và trục hoành (phần bị gạch trong hình). Khẳng định nào SAI? 4 0 4 A. S f(x) dx. B.S f(x)dx f(x)dx . 3 3 0 0 4 0 4 C. S f(x)dx f(x)dx. D. S f(x)dx f(x)dx. 3 0 3 0
  32. Ca 47: Luyện đề số 4 Họ và tên: . . Lớp: . Câu 1: Hàm số f x x x 1 có một nguyên hàm là F x . Nếu F 0 2 thì F 3 bằng 146 116 886 105 A. . B. . C. . D. . 15 15 105 886 Câu 2: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) (e x ex )2 thỏa mãn điều kiện F(0) 1 là 1 1 Tạ Quang Thắng A. .F (x) e 2x B. e.2x 2x 1 F(x) 2e 2x 2e2x 2x 1 2 2 1 1 1 1 C. .F (x) e 2x eD.2x . 2x F(x) e 2x e2x 2x 1 2 2 2 2 Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x3 4 ,x trục hoành và hai đường thẳng 202 203 201 201 x 3, x 4 là A. B. C. D. 3 4 5 4 2 2 sin 2x Câu 4: Cho I cos x 3sin x 1dx ,I dx . Khẳng định nào sau đây là sai ? 1 2 2 0 0 (sin x 2) 14 3 3 3 2 A. .I B. . I I C. . D. . I 2ln I 2ln 1 9 1 2 2 2 2 2 2 3 x Câu 5: Tính F(x) xe 3 dx . Chọn kết quả đúng x x x 3 x x 3 x A. F(x) 3(x 3)e 3 C B. FC.( x D.) (x 3)e 3 C F(x) e 3 C F(x) e 3 C 3 3 3 Câu 6: Tích phân x(x 1)dx có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ? 0 3 2 ln 10 A. . cos(3x B. .) dx C. . 3 siD.n x d. x x2 x 3 dx e2xdx 0 0 0 0 4m Câu 7: Cho f x sin2 x . Tìm m để nguyên hàm F x của hàm số f x thỏa mãn F 0 1 3 3 4 4 và F . A. . B. . C. . D. . 4 8 4 4 3 3 2 sin2007 x 3 5 Câu 8: Tính I dx là A.I B.I C.I D. I 2007 2007 0 sin x cos x 2 4 4 4 a Câu 9: Tìm số thực a thỏa mãn ex 1dx e2 1 A. 0 . B. . 1 C. . D.1 . 2 1 3 sin 2x Câu 10: Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x , ta có thể đưa I về dạng 0 1 cos x 1 2t 4 2t 1 2t 4 2t nào sau đây A. I dt . B. I dt . C. I dt . D. .I dt 1 1 t 0 1 t 1 1 t 0 1 t 2 2 1 1 1 Câu 11: Hàm số F(x) 3x2 1 có một nguyên hàm là A. f (x) x3 2 x x . x x2 x 1 1 1 1 B. f (x) x3 x x . C. . f (x)D. x. 3 2 x f (x) x3 x x x x 2 x 0 Câu 12: Nếu 5 e x dx K e2 thì giá trị của K là: A. 11. B. 9 . C. 7. D. .12,5 2
  33. e 8ln x 1 13 3 3 Câu 13: Tích phân I dx bằng A. 2. B. . C. . lD.n 2 . ln 3 1 x 6 4 5 5 3 5 Câu 14: Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có 1 1 3 giá trị bằng A. 5 . B. 5 . C. 9 . D. . 9 5 dx Câu 15: Kết quả phép tính tích phân I có dạng I a ln 3 b ln 5 (a,b ) . Khi đó 1 x 3x 1 a2 ab 3b2 có giá trị là A. 1. B. 5. C. 0. D. 4. Câu 16: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x quay xung quanh trục 3 Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: A. V 3 B. V 3 C. V 3 D. V 3 3 3 3 3 Câu 17: Cho hàm số f liên tục trên thỏa f (x) f ( x) 2 2 cos 2x , với mọi x . Giá trị 2 của tích phân I f (x)dx là A. 2. B. 7 . C. 7. D. . 2 2 m Câu 18: Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn 2x 5 dx 6 là 0 A. .m 1,m B.6 . C. . m D. 1 ,.m 6 m 1,m 6 m 1,m 6 x2 Câu 19: Tính 2x ln(x 1)dx bằng: A. (x2 1)ln(x 1) x C . 2 x2 x2 x2 B. x2 ln(x 1) x C . C. .( x2 D.1) .ln(x 1) x C (x2 1)ln(x 1) x C 2 2 2 Câu 20: Biết hàm số f (x) (6x 1)2 có một nguyên hàm là F(x) ax3 bx2 cx d thoả mãn điều kiện F( 1) 20. Tính tổng a b c d . A. 46 . B. .4 4 C. .3 6 D. . 54 Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x. ln x, y 0, x e quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 4e3 1 4e3 1 2e3 1 2e3 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 9 x2 Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 1, y x và đồ thị hàm số y trong 4 a miền x 0, y 1 là . Khi đó b a bằng A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 b 2 dx 1 1 1 1 Câu 23: Tích phân I có giá trị bằng A. 2ln . B. 2ln 3 . C. . lnD.3 . ln sin x 3 2 2 3 3 2 Câu 24: Tìm hai số thực A, B sao cho f (x) Asin x B , biết rằng f '(1) 2 và f (x)dx 4 . 0 A 2 A 2 A 2 2 A A. . 2 B. . C. . 2 D. . 2 B B B B 2 Câu 25: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x2 và đường thẳng y x là 9 9 7 A. B. C. 3 D. 2 4 2
  34. made cauhoi dapan 132 1 A 132 2 A 132 3 D 132 4 C 132 5 A 132 6 D 132 7 A 132 8 B 132 9 C 132 10 A 132 11 A 132 12 A 132 13 B 132 14 B 132 15 B 132 16 D 132 17 A 132 18 A 132 19 A 132 20 A 132 21 C 132 22 D 132 23 C 132 24 D 132 25 A
  35. Ca 48: Ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Kiểm tra bài cũ: Câu 1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;-5;2) lên Oy A. H(3;-5;0) B. H(3;0;2) C. H(0;-5;0) D. H(0;0;2) x 2 y 1 z 3 Câu 2. Cho đường thẳng d có phương trình: . Vectơ nào sau đây là vectơ 3 1 5 chỉ phương của đường thẳng d: Tạ Quang Thắng A. a 3; 1;5 B.a 2;1; 3 C. a 3; 1;5 D. a 3;1;5 Câu 3. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình: 2x 3z 5 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) A. n 2;0;3 B.n 2;3; 5 C. n 2;3;5 D. n 2;3;0 Câu 4. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình: x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0 A. I 3;2;1 , R= 3 B. I 3; 2; 1 , R=19 C. I 3;2; 1 , R= 19 D. I 3;2;1 , R=19 Câu 5. Cho điểm M (1; –2;3) và mặt phẳng P : –x 2y – 2z 8 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 6. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(3;2;1) và (S) qua điểm B 2; 1;3 A. (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 14 B. (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 14 C. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 14 D. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 14 Câu 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua N 0;0; 1 , có cặp vectơ chỉ phương là a 1; 2;3 và b 3;0;5 A. 5x 2y 3z 3 0 B. 5x 2y 3z 3 0 C. z D.6 0 z 6 0 Câu 8. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm B 2; 3;1 và có vec tơ chỉ phương là a 2;0;1 x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 3 B. y 3t C. y 3t D. y 3 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 9. Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;3) , B( 2;0;0) và C(0;1;0) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. B. 1 1 C. 1 D. 1 1 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 3 x 5 t Câu 10. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d : y 3 2t z 6t x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 5 y 3 z x 5 y 3 z A. B. C. D. 5 3 6 5 3 6 1 2 6 1 2 6
  36. Câu 11. Cho hai mặt phẳng P : 2x my 2mz 9 0 và Q : 6x 6y z 10 0 . Tìm m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) A. m 3 B. m 3 C. m 4 D. m 4 x 1 t x 2 y z 1 Câu 12. Cho hai đường thẳng d : y t và d ': . 2 1 1 z t Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. d  d ' B. d // d’ C. d cắt d’ D. d và d’ chéo nhau Bài mới 2 2 2 Bài 1: Xét vị tương đối giữa mặt cầu (S) có phương trình x 2 y 1 z 3 16 với a) Điểm A(2;5;0) b) Mặt phẳng (P): 2x + 2y – z – 12 = 0 x t c) Đường thẳng : y 4t z 1 t Bài 2: Xét vị trí tương đối giữa: a) (P) : x + 2y – z + 5 = 0 và (Q): 2x + 3y – 7z – 4 = 0 b) (P) : x - 2y + z - 3 = 0 và (Q): 2x - 4y + 4z – 2 = 0 c) (P) : x - y + 2z - 4 = 0 và (Q): 10x - 10y + 20z + 40 = 0 y 8 z 3 d) (P) : x + y + z - 7 = 0 và : x 4 2 x 1 t x 2t ' / e) : y t và : y 1 t ' z t z t ' x 3 t x 1 y 1 z f) : và ': y 2t 2 1 1 z 1 t Bài 3: Tính góc tạo bởi a) a 3;0; 3 và b (1; 1;0) b) (P): 2x – y + 2z – 19 = 0 và (Q): x – y + 6 = 0 x 5 t c) (P) : y – z + 1 = 0 và : y 6 z 2 t x 2 t / y 6 z 7 d) : y 1 2t và : x 5 2 1 z 1 t x 2t Bài 4: Cho A(1;2 ;4), đường thẳng : y 1 t và (P) có pt: 4x –2y – 2z -14 =0 z 1 t a) Tính khoảng cách từ A đến (P), từ A đến đường thẳng b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua c) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với A qua (P) d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với trục Ox e) Lập pt đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của lên (Oxy) f) Xét vị trí tương đối của (P) với (Oyz)
  37. Ca 49: Ôn tập phương pháp tọa độ trong không gian (tt) Họ và tên: . . Lớp: . Câu 1. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;-5;2) lên (Oxy) A. H(3;-5;0) B. H(3;0;2) C. H(0;-5;0) D. H(0;0;2) Câu 2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;-5;2) lên Oy A. H(3;-5;0) B. H(3;0;2) C. H(0;-5;0) D. H(0;0;2) Câu 3. Cho điểm K 2;4;6 , gọi K là hình chiếu vuông góc của K lên Oz , khi đó trung điểm của OK có tọa độ là: A. 0;0;3 . B. 1;0;0 . C. 1;2;3 . D 0;2;0 Tạ Quang Thắng x 1 y 2 z Câu 4. Cho đường thẳng d có phương trình: . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương 2 1 2 của đường thẳng d: A. a 1; 2;0 B. a 1; 2;1 C. a 1; 1;2 D. a 2; 1;2 x 0    Câu 5. Tìm VTCP của đường thẳng d : y t A. uB.1 C. 0;0; 2 u1 1;0; 1 u1 0;1; 1 z 2 t x 2 y 1 z 3 Câu 6. Cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đâykhông thuộc đường thẳng d ? 3 1 2 A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 . C. Q 1;0; 5 . D. M 2;1;3 . Câu 7. Cho mặt phẳng (Q) có phương trình: 2x 3y 5 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) A. n 2;3; 5 B. n 2;0;3 C. n 2;3;5 D. n 2;3;0 Câu 8. Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây? A. x 2 y z 2 0 . B. .x 2C.y . zD. 2 0 x y 2z 1 0 x 2 y z 1 0 Câu 9. Cho mặt cầu (S):(x 2)2 (y 1)2 (z 7)2 36 có tâm I và bán kính R là: A. I( 2;1; 7), R 6 B. I( 2;1; 7), R 36 C. I(2; 1;7), R 36 D. I(2; 1;7), R 6 Câu 10. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có pt: x2 y2 z2 6x 4y 2z 5 0 A. I 3;2;1 , R=19 B. I 3;2;1 , R=19 C. I 3;2; 1 , R= 19 D. I 3;2; 1 , R= 3 Câu 11. Cho điểm M (5; –2;3) và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 1 Câu 12. Tính khoảng cách từ điểm O đến (P): 2x 3y 4z 1 0 A. B. 1 C. 0 D. 29 29 29 Câu 13. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y - 6z + 12 = 0 và 12 2 14 (Q) : 2x + 3y - 6z - 2 = 0. A. d = 2. B. d = . C. d = . D. d = . 7 7 49 Câu 14. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A 2;1; 3 và (S) qua điểm B(3; 2; 1) A. (x 3)2 ( y 2)2 (z 1)2 14 B. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 14 C. (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 14 D. (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 14 Câu 15. Viết pt mặt cầu có đường kính AB, biết A(1; 3; 1) vàB( 1;1;5) . A. x2 (y 1)2 (z 2)2 14 . B. (x 1)2 (y 2)2 z2 14 . C. x2 (y 1)2 (z 2)2 14 . Câu 16. Lập pt mặt cầu (S) có tâm I(2;4;-3) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x y 2z 9 0
  38. A. (x 2)2 (y 4)2 (z 3)2 5 B. (x 2)2 (y 4)2 (z 3)2 25 C. (x 2)2 (y 4)2 (z 3)2 4 D. (x 2)2 (y 4)2 (z 3)2 25 Câu 17. Viết pt mặt phẳng (P) đi qua N 0;2;1 , có cặp VTCP là a 3; 2;0 và b 1; 2; 1 A. 2x 3y – 4z 2 0 B. 2x 3y – 4z 2 0 C. 2 y zD. 2 0 2y z 2 0 Câu 18. Cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có pt là A. 3x y z 6 0 . B. 3x y z 6 0. C. x 3y z 5 0 . D. x 3y z 6 0 Câu 19. Cho điểm A 4;3;5 và điểm B 1;0;8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có pt là 15 A 1 0 B.x 6y 6z 15 0 10x 6y 6z 15 0.C 5x 3y 3z 0 2 Câu 20. Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2) , B(1;0;0) và C(0;3;0) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. D.1 1 1 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 3 x 1 5t Câu 21. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d : y 2 3t z 6t x 1 y 2 z x 1 y 2 z x 5 y 3 z x 5 y 3 z A. B. C. D. 5 3 6 5 3 6 1 2 6 1 2 6 x 1 y 2 z 2 Câu 22. Cho đường thẳng d : . Phương trình nào sau đây là pt tham số của d? 1 2 3 x 1 x 1 x 1 t x 1 A. y 2 t B. y 2 2t C. y 2 2t D. y 2 t z 2 3t z 1 3t z 2 3t z 1 3t Câu 23. Lập PT tham số của đường thẳng đi qua điểm B 2;0; 1 và có VTCP là a 2;3;1 x 2 2t x 2 2t x 2 2t x 2 2t A. y 3 B. y 3t C. y 3t D. y 3 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 24. Cho A 3; 1;0 ;B 2;5;1 ;C 1; 1;4 .Đường thẳng d đi qua đi qua A và song song với BC x 3 2t x 3 t x 3 t x 3 3t có pt tham số là A. d : y 1 5t B.d : y 1 t C. d : y 1 6t D.d : y 1 4t z t z 4t z 3t z 5t Câu 25. Pt nào dưới đây không phải là pt đường thẳng đi qua hai điểm A 4;2;0 , B 2;3;1 . x 1 2t x 4 2t x 2 y 3 z 1 x y 4 z 2 A. . B. . C. y 4 t . D. y 2 t . 2 1 1 2 1 1 z 2 t z t Câu 26. Cho hai mặt phẳng P : 2x my 2mz 9 0 và Q : 6x y z 10 0 . Tìm m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) A. m 3 B. m 3 C. m 4 D. m 4 x 3 t x 1 y 2 z 2 Câu 27. Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d : và d ': y 2t . 1 1 1 z 1 t
  39. A. d cắt d’ B. d //Ca d’ 50: Luyện C. dđề và số d’ 5 chéo nhau D. d  d ' Họ và tên: . . Lớp: . Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A(4;-9;5) lên mặt phẳng (Oxz) A. H(4;-9;0) B. H(0;-9;5) C. H(4;9;5) D. H(4;0;5) Câu 2. Cho a 2i 5 j 7k và b (1;0; 2) . Tính tích vô hướng của 2 vectơ a và b     A. B.a.b 1 a.b 16 C. D.a.b 12 a.b 8 Câu 3. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 4 0 Tạ Quang Thắng A. I(1;-2;0), R = 3 B. I(1;2;0), R = 3 C. I(1;-2;0), R = 2 D. I(1;2;0), R = 2 Câu 4. Lập phương trình mặt cầu (S) nhận MN là đường kính biết M(1;2;3) và N(-1;0;-7) 2 2 2 A.x (y 1) (z 2) 27 B. x2 (y 1)2 (z 2)2 5 2 2 2 C. x2 (y 1)2 (z 2)2 27 D. x (y 1) (z 2) 5 Câu 5. Tính bán kính R của mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;-3) biết (S) qua điểm A(6;-2;-3) A. R = 65 B. R = C.3 R3 = D. R = 5 11 Câu 6. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;4;-3) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình : 2x y 2z 9 0 A. x2 y2 z2 4x 8y 6z 4 0 B. x2 y2 z2 4x 8y 6z 4 0 C. D.(x 2)2 (y 4)2 (z 3)2 4 x2 y2 z2 4x 8y 6z 4 0 Câu 7. Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng (P): 4x 3y 1 0 . Hãy tìm khẳng định đúng: A. (P) cắt (S) theo một đường tròn B. (P) không có điểm chung với (S) C. (P) tiếp xúc với (S) D. (P) đi qua tâm của (S) Câu 8. Viết pt mặt cầu (S) nằm trong phần không gian có x 0; y 0; z 0biết (S) tiếp xúc với tất cả các trục tọa độ và (S) tiếp xúc với (P) có phương trình: 2x y 2z 3( 2 1) 0 A. 5x2 5y2 5z2 10(x y z) 5 0 B. 3x2 3y2 3z2 6(x y z) 15 0 Câu 9. Cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?     A.n1 1;0; 1 B.n2 3; 1;2 C.n3 3; 1;0 D. n4 3;0; 1 Câu 10. Cho mặt phẳng P :3x 3y 2z 5 0 và điểm A 1; 2;4 . Tính khoảng cách d từ A 22 17 đến (P)? A.d 22 B. d 22 C.d D. d 23 22 Câu 11. Viết pt mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1; 2;3 và nhận n 2;1; 5 làm vectơ pháp tuyến A. P : 2x y 5z 15 0 B. P : x 2y 3z 15 0 C. P : x 2y 5z 15 0 Câu 12. Cho ba điểm A 1;0;0 ,B 0; 2;0 và C 0;0;3 . PT nào dưới đây là phương trình mặt x y z x y z x y z phẳng (ABC) ? A. B. 0 C. 1 D. x 2y 3z 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 13. Cho tứ diện có các đỉnh A 1;1;3 ,B 1;6;2 ,C 5;0;4 ,D 4;0;6 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. A.10x 3y 5z 2 0 B. x 2z 7 0 C.2x 5y z 4 0 D.10x 3y 5z 70 0 Câu 14. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 2;3;7 ,B 4; 3; 5 A.2x 6y 12z 14 0 B.x 3y 6z 3 0 C. x 3y 6z 3 0
  40. Câu 15. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu(푆): ( ― 1)2 + ( + 3)2 + ( ― 2)2 = 49 tại điểm M 7; 1;5 có pt là: A. 6x 2y 3z 55 0 B. 6x 2y 3z 55 0 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A –1;2;1 và hai mặt phẳng P : 5x 2y 3z – 4 0, Q : x 2y – 3z 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (Q) không đi qua A và song song với (P) B. (Q) đi qua A và vuông góc với (P) C. (Q) không đi qua A và vuông góc với (P) D. (Q) đi qua A và song song với (P) Câu 17. Cho điểm I 1; 3;2 Viết pt mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ v 2; 4;3 , vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2x 5x 3z 7 0 đồng thời cách điểm I một đoạn bằng 13 . A. P :3x 2y 20 0; P : 3x 2y 6 0 B. P :3x 2y 20 0; P : 3x 2y 6 0 x 1 y 2 z 1 Câu 18. Cho đường thẳng d : . Tìm điểm không nằm trên đường thẳng d trong 2 3 2 các điểm sau: A. (–1;2;–1)B. (1;–2;1)C. (3;1;–1)D. (–1;–5;3) x 1 y 2 z 1 Câu 19. Cho đường thẳng d : . Phương trình tham số của đường thẳng d là: 1 2 2 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. d : y 2 2t B. d : y 2 2t C. d : y 2 2t D. d : y 2 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t Câu 20. Cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;–1) và có một VTCP là a (4; 6;2) . Pt tham số của x 2 2t x 2 4t x 2 2t x 4 2t đường thẳng d là: A. y 3t B. y 6t C. y 3t D. y 6 3t z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;–1), B(1;2;4) và ba đường thẳng có x 2 t x 1 t x 2 y 3 z 1 phương trình sau: (I) : y 3 t (II) : (III): y 2 t 1 1 5 z 1 5t z 4 5t Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Chỉ có (I) và (II) là pt đường thẳng AB. B. Chỉ có (III) là pt đường thẳng AB. C. Chỉ có (I) là pt đường thẳng AB. D. Cả (I), (II), (III) đều là pt đường thẳng AB. Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(–1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 4x + 3y – 7z + 1 = 0. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 4 3 7 4 3 7 4 3 7 4 3 7 x 2 3t Câu 23. Cho đường thẳng d : y 1 t . Đường thẳng nào sau đây vuông góc là cắt d: z 2 2t x 5 t ' x 2 t ' x 1 2t ' x 4 2t ' A. B. C. D. d1 : y t ' d2 : y 1 2t ' d3 : y 2 2t ' d4 : y 6 3t ' z 4 2t ' z 2 t ' z 2 2t ' z 2 t ' Câu 24. Cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;–6;0), C(0;0;6) và mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0. Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là: A. (2;–1;3) B. (2;1;3) C. (–2;–1;3) D. (2;–1;–3)
  41. x 1 y 2 z Câu 25. Cho hai điểm A(0;1;1), B(–5;0;5) và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm M 1 1 2   thuộc đường thẳng d sao cho MA 3MB có giá trị nhỏ nhất. A. M(–3;2;8) B. M(–1;2;0)Ca 51 :C. SốM(1;–2;0) phức D. M(0;–1;2) Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môdun, số phức liên hợp, tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết a) z 5 2i b) z 7i c) z 4 2 i 1 i 4 3i 3 4i 1 2i d) z e) z 4 3i 3 2i 1 2i Bài 2: Tìm số phức z biết Tạ Quang Thắng a) 3 4i z 1 2i 4 i e) z 2 3i z 1 9i b) 2iz 3 5z 4i f) 1 2i 2 z z 4i 20 c) 3z 2 i 1 2iz 1 i 3i g) z 2 và z 2 là số thuần ảo d) 3z 2 3i 1 2i 5 4i Bài 3: Tìm số phức z biết a) z 2 và z là số thuần ảo b) z 2 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó c) z 2 và z 2 là số thuần ảo d) z z 3 4i Luyện tập Câu 1. Trong tập số phức , cho z a bi với a,b Î . Khẳng định nào sai ? A. z có môđun là z a2 b2 . B. z có phần thực là a . C. z có phần ảo là b . D. z có điểm biểu diễn là M a;b . Câu 2. Cho số phức z i 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. B.z Phần1. thực của số phức là . z 1 C. Phần ảo của số phức z là 1 . D. z 1 i. 2 5i 19 19 12 8 Câu 3. Tìm phần thực của số phức w 4 2i . A. B. C. D. 1 2i 5 5 5 5 Câu 4. Cho số phức z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D.Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. Câu 5. Cho số phức z 3 4i. Tìm phần thực và phần ảo số phức z. A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i. Câu 6. Cho số phức z 1 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w 2z z.
  42. A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i. C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2. 3 2i Câu 7. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z . 1 i 5 1 5 1 1 1 1 1 A. a ;b . B. a ; b i. C. a ; b . D. a ; b i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 8. Số phức z = 5 - 3i có điểm biểu diễn là: A. M (5;-3) B. N (-3;5) C. P (-5;3) D. Q (3;-5) Câu 9. Số thực x, y thỏa mãn. 2 + (5 - y)i = (x- 1) + 5i là: A. x = 3; y = 0. B. x = 6; y = 3. C. x = -3; y = 0. D. x = -6; y = 3. Câu 10. Cho z 2x 3 3y 1 i và z ' 3x y 1 i .Tìm cặp số x, y để z = z’. 5 4 5 A. x 3; y 1. B. x ; y . C. x ; y 0. D. x 1; y 3. 3 3 3 2 Câu 11. Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn : x 3 5i y 2 i 4 2i . Tính M 2x y . A. M 2 B. M 0 C. M 1 D. M 2 Câu 12. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng: x2 y2 a x2 y2 a2 x2 y2 a2 x y a A. B. C. D. 2xy b 2 2 2xy b 2xy b x y b Câu 13. Tìm số phức z biết z 20 và phần thực gấp đôi phần ảo. A. z1 2 i , z2 2 i B. z1 2 i , z2 2 i C. z1 2 i , z2 2 i D. z1 4 2i , z2 4 2i Câu 14. Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1 4 3i; z2 3 4i . B. z1 3 4i; z2 4 3i . C. z1 4 3i; z2 4 3i . D. z1 4 3i; z2 3 4i . Câu 15. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 i 10 và z.z 25 . A. z 3 4i hoặc z 5 B. z 3 4i hoặc z 5 C. z 3 4i hoặc z 5 D. z 4 5i hoặc z 3 Câu 16. Tìm số phức z, biết (2 i)z 1 i 4z 2 . 3 1 1 3 1 3 3 1 A. z i . B. z i . C. .z i D. . z i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn: 3 i z 1 2i z 3 4i . A. z 1 5i . B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 5i . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn (3 2i)z 6 i 5 2i . Tìm môđun của số phức z. 10 130 z . z 10 . z . z 10 . A. 3 B. C. 13 D. z 2z 1 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i 2z 2i . Tìm môđun của số phức w z2 A. 10. B. 10. C. 8. D. 8. Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 3 i z 1 2i z 3 4i . Môđun của số phức z là:
  43. A. 29 B. 5 C. 26 D. 17
  44. Ca 52 : Số phức (tt) B. M(–1 Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môdun, số phức liên hợp, tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết a) z 3i 2 b) 8 3i z 5i 2 7 i b) 8 3i z 5i 2 7 i z c) 2 i z 2iz 2i Bài 2: Giải các phương trình Tạ Quang Thắng a) 2z2 3z 4 0 e) 2z4 5z2 3 0 b) 2z 3z2 7 0 f) z4 9 0 c) z 3 2z2 3z 4 0 g) z4 7 0 d) z 2 z2 5 0 Bài 3: Giải các phương trình a) iz 2 i 0 b) iz 1 z 3i z 2 3i 0 b) 2 3i z z 1 c) z2 4 0 c) 2 i z 4 0 d) z2 z 7 z4 4z2 5 0 Bài 4: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z 7 b) z 2i 7 b) z 7 c) z. 3i 2 là số thuần ảo c) z 5 3i 7 d) z 2 . z i là số thực Luyện tập Câu 1. Cho z = 1- 2i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức w = z.(2 + 2i) + z . A. a = 5 và b = -2 2 B. a = 5 và b = -2 2i C. a = 0 và b = 5 D. a = 5 và b = 0 Câu 2. Số phức nào sau đây là số thực ? 2 3i A.z 2 3i 2 3i B.z 2 3i 3 2i C. z 2 3i 2 3i D. z 2 3i Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn: z (1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức  z 2i . A. 5 B. 24 C. 17 D. 4 Câu 4. Tìm mô đun của số phức z biết iz 5z 11 17i A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 5: Cho số phức z = 4 - 3i . Tìm điểm biểu diễn của số phức liên hợp z A. M (4;3) B. M (-4;-3) C. M (-4;3) D. M (4;-3)
  45. 1 Câu 6. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức. 2 3i 2 3 A. M 2; 3 B. M ; C. M 3; 2 D. M 4; 1 13 13 2 Câu 7. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z1 . A. M 1;2 . B. M 1; 2 . C. M 1; 2 . D. M 1; 2i . 2 Câu 8. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính z1.z2 . A. z1.z2 10. B. z1.z2 8. C. z1.z2 2. D. z1.z2 2 10. 2 Câu 9. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của pt 2z +z+3=0 . Tính M z1 z2 1 23 1 23 A. M B. M C. M D. M 2 2 2 2 2 Câu 10. Cho hai số phức z1; z2 là hai nghiệm phức của pt z 4z 12 0 . Tính 2 2 P z1 z2 2z1z2 A. P 24 4 3 B. P 16 C. P 12 4 3 4 2 Câu 11 . Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 5z 6 0 . Tính tổng T z1 z2 z3 z4 . A. T 2 2 2 3. B. T 2 3. C. T 10. D. T 13. Câu 12. Kí hiệu là hai nghiệm thuần ảo của pt 4 2 . Tính tổng z1,z2 z - z - 20 = 0 T = z1 + z2 A. T = 2 5 B.T = 4 C. T = 2 + 2 5 D. T = 4 + 2 5 Câu 13.Cho các số phức z thỏa mãn z - i = z -1 + 2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 - i)z + 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng có pt : A. -x + 7y + 9 = 0 B. x + 7y - 9 = 0 C. x + 7y + 9 = 0 D. x - 7y + 9 = 0 Câu 14. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn | z i | 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 2i là một đường tròn tâm I. Tìm tọa độ của điểm I. A. I(0; 3). B. I(0;3). C. I(0; 1). D. I(0;1). Câu 16. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai nằm trên đường thẳng nào sau đây? A. y = x B. y = 2x C. y = -x D. y = -2x Câu 17. Điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai nằm trên đường thẳng: A. y x B. C. y 2x D. y x y 2x Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 3 - 4 i; M lࢠ1 + i điểm biểu diễn số phức z¢ = z. Tính diện tích tam giác OMM ¢. 2 A. 25 B. 25 C. 15 D. 15 S ¢ = . S ¢ = . S ¢ = . S ¢ = . OMM 4 OMM 2 OMM 4 OMM 2
  46. Ca 53 : Số phức (tt) B. M(–1 Họ và tên: . . Lớp: . Bài 1: Thực hiện các phép tính a) 3 4i 2 d) 1 i 2006 3 b) 2 3i e) 1 i 2006 5 2017 c)  4 5i 4 3i  f) 1 i Bài 2: Giải các phương trình Tạ Quang Thắng a) 1 2i x 4 5i 7 3i d) 1 ix 2 3 2i x 5 0 4 b) 3 2i x 6ix 1 2i x 1 5i  e) z 2 1 6z2 9 0 3 2 1 i f) 3 2i z 2 15i 0 c) 3x 3 i 2 x i 8x 1 i g) z 2 i z 18 2i Bài 3: 2 2 2 a) Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x 4x 29 0 . Tính x1 x2 ; x1.x2 ; x1 x2 2 2 2 b) Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x 3x 3 0 . Tính x1 x2 ; x1.x2 ; x1 x2 x , x 2 a 0 x 2 3i c) Cho 1 2 là nghiệm phức của phương trình ax bx c 0 . Biết 1 , hãy tính 2 2 x1 x2 ; x1.x2 ; x1 x2 Bài 4: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn a) z 2i 3 b) z i z 2 b) z 3 4i 2020 c) Phần thực của số phức z bằng 3 d) z2 là số thuần ảo c) z i 1 Luyện tập Câu 1. Cho z = 1- 2i . Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức w = z.(2 + 2i) + z . A.a =5 và b = -2 2 B.a =5 và b = -2 2i C. a =0 và b = 5 D. a =5 và b =0 2017 Câu 2. Tìm phần thực của số phức (1 + i) A. -1 B. 21008 C. 1 D. 22017 Câu 3. Tính số phức sau: z 1 i 15 . A. 128 128i B. 128 128i C. 128 128i D. 128 128i 3 1 i 3 Câu 4. Phần thực a và phần ảo b của số phức z . là: 1 i A. a 2;b 2. B. a 2;b 2. C. a 2;b 2. D. a 2;b 2. 3 4i Câu 5. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A.(0; 5) B.(4; -3) C.(-4; 3) D.(5; 0) i2019 2017 1 i Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z . Nếu viết z dưới dạng z a bi, a,b . Khi 1 i đó, tính tổng a 2b. A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.
  47. Câu 7. Tìm số phức z x yi , biết 2 số thực x, y thỏa mãn: x 2 – 3i y 1 2i 3 2 – i 2 50 1 37 5 1 50 1 A. z i B.z 37i C.z i D z i 37 37 50 37 37 37 37 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn 2z – iz = 2 + 5i. Tìm phần thực a và phần ảo b của z. A. a = –3 và b = 4B. a = 3 và b = 4 C. a = –4 và b = 3D. a = –3 và b = –4 Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn 2z 3(1 i)z 1 9i. Tìm phần ảo của z . A. -3.B. -2.C. 2.D.3. Câu 10. Tìm phần thực của số phức z, biết 2 z i z 4 2i . A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 4. 3 5i Câu 11. Tìm tọa độ điểm M biễu diễn số phức z 7 2i . 1 i A. M 11; 3 B. M 11;3 C. M 3;11 D. M 3;11 Câu 12. Cho z 3 2i . Tìm điểm M là điểm biểu diễn số phức w , biết w 2 iz . A. M 4 ; 3 . B. M 3 ; 4 . C. .M 0 ;D.3 . M 4 ; 3i Câu 13. Điểm biểu diễn của số phức z 2 9 m i là M 2;4 khi m bằng: A. m 3. B. m 2. C. m 4. D. m 5. Câu 14. Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm môđun của z . A. z = 2 3 B. z = 5 2 . C. z = 20 . D. z = 2 5 . Câu 15. Tìm tất cá các căn bậc hai của a biết a là số thực âm A. ai B. a i C. ai D. a Câu 16. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|². A. 8B. 2 C.10 20 D. 10 2 1 5i 5 1 5i 5 Câu 17. Phương trình bậc hai nào có 2 nghiệm z , z 1 3 2 3 A. z2 -2z +9 = 0 B. 3z2 +2z +42 = 0 C. 2z2 +3z +4 = 0 D.z2 +2z +27 =0 4 Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình z 1 0 trong tập số phức . A. 1; 2i. B. 1; i. C. D. 2 ; 2i. 2; i. Câu 19. Cho số phức z = a +bi (a,b Î ) thỏa mãn z + (2 + i)z = 3 + 5i . Tính P = a -b . A. P = -6 . B. P = -1 . C. P = 5 . D. P = 1 . 1 82 82 1 Câu 20. Tìm môđun của số phức z, biết z 2z 3 i A. 3 i B. C. D.3 i 3 9 3 3 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z z 3 i . Tính A iz 2i 1 . A. A 3. B. A 5 . C. .A 1 D. . A 2 Câu 22. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z, biết z 2 z i . 2 A. Đường tròn x2 y 1 1 . B. Đường thẳng 4x 2 y 3 0 . 2 C. Đường thẳng 4x 2y 3 0 . D. Đường tròn x 2 y2 2 . Câu 23. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 4i 5. 2 2 2 2 A. Đ.tròn C : x 2 y 4 5. B. Đ. tròn C : x 2 y 4 5. 2 2 2 2 C. Đ. tròn C : x 4 y 2 5. D. Đ.tròn C : x 2 y 4 5.
  48. Câu 24. Cho các số phức z thỏa mãn z = 4. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 5. B. r = 20. C. r = 22. D. r = 4.
  49. Ca 54 : Luyện đề số 6 B. M(–1 Họ và tên: . . Lớp: . Câu 1. Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là 2 . B. Phần ảo của số phức z là 2i . C. Phần thực của số phức z là 1 . D. Số phức z là số thuần ảo. Câu 2. Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? 2 2 3i A. 2 3i 2 3i B. 2 2i C. 2 3i 2 3i D. 2 3i Tạ Quang Thắng 7 17i 9 Câu 3. Số phức z có phần thực là A. 2. B. . C. 3. D. 3 . 5 i 13 Câu 4. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i . 9 7i Câu 5. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình (1 2i).z 5 2i. 3 i A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 6. Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 9i. A. z 1 9i. B. z 1 9i. C. z 1 9i. D. z 1 9i. Câu 7. Cho số phức z 7i 6 . Số phức liên hợp của z là A. z 6 7i B. z 6 7i C. z 6 7i D. z 6 7i Câu 8. Tìm số phức 3z z biết z 1 2i . A. 4 4i B. 4 4i C. 2 4i D. 2 4i Câu 9. Cho số phức z 5 4i . Mô đun của số phức z là A. 41 B.3 C.1 D.9 Câu 10. Tính môđun của số phức z 1 5i A. z 6 B. z 2 6 C. z 26 D. z 2 (1 i)(2 i) Câu 11. Môđun của số phức z bằng: A.6 2 B.3 2 C.2 2 D. 2 1 2i Câu 12. Cho z1 3 i, z2 2 i . Tính z1 z1z2 A. 0 B. 10 C. 10 D. 100 Câu 13. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 1 2i . Tìm khẳng định đúng? A. z1 z2 B. z1 5 C. z2 5 D. z1 z2 1 2(1 2i) Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 7 8i . Môđun của số phức w z i 1 bằng: 1 i A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 15.Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (2 i)(1 i) z 4 2i .Tính môđun của z A. z 10 B. z 11 C. z 12 D. z 13 Câu 16. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện z 2z 3 4i . 97 95 93 91 A. z B. z C. z D. z 3 3 3 3 Câu 17. Tìm số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 18. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z 2 i 10 và z.z 25 . A. z 3 4i; z 5. B. z 3 4i; z 5 . C. z 3 4i; z 5 . D. z 3 4i; z 5 . Câu 19. Các số thực x, y thỏa mãn: 3x y 5xi 2 y 1 x y i là 1 4 2 4 1 4 1 4 A. x; y ; . B. x; y ; . C. x; y ; . D. x; y ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 Câu 20. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 i yi x khi đó giá trị của x2 3xy y bằng: A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Câu 21. Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức z 8 9i.
  50. A. .M (8; 9i) B. . M (8;9i) C. M (8; 9) . D. .M (8;9) Câu 22. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z 3 i A. B.M C . 3;0 M 0; 3 M 3;1 D. M 3;i Câu 23. Cho số phức z 5 4i . Số phức -z có điểm biểu diễn là A. 5;4 . B. 5; 4 . C. 5; 4 . D. 5;4 . Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z a bi . Tính S a b A. S 4 B. S 2 C. S 1 D. S 7 Câu 25. Cho z 1 i 2i 3 , z i 1 3 2i . Tìm mệnh đề đúng? 1 2 z A z .z . B. 1 . C. z .z . D. z z . 1 2 1 2 1 2 z2 Câu 26. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A. B.i19 77 1 i2345 i C. D.i20 05 1 i2006 i Câu 27. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? 2016 2016 1 i 2016 2016 2016 A. 1 i 21008i 21008 B. i 5 C. 1 i 21008 D. 1 i 1 i 21007 2016 1 i Câu 28. Cho số phức z thỏa z . Viết z dưới dạng z a bi, a,b . Khi đó tổng 1 i a b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 1. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 29. Trong tập số phức, các căn bậc hai của số -144 là A. 12i B. 12 C. Không tồn tại D. 144i 2 2 2 Câu 30. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Khi đó z1 z2 bằng: A. 10 . B.7. C. 14 . D. 21 . 2 2 2 Câu 31. Tính z1 2 z2 biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 17 0 A. 68 B. 51 C. 17 D. 34 Câu 32. Trong tập số phức C, phương trình z4 - 3z2 - 4 = 0 có các nghiệm là: A. ±3; ± 4i B. ±5; ± 2i C. ±8; ± 5i D. ±2; ± i Câu 33. Cho số phức z thỏa z 1 i 2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là A. Một đường thẳng. B. Một đường Parabol. C. Một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 34. Cho số phức z thỏa 2 z 1 i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là A. Một đường thẳng B. Một đường Parabol C. Một đường tròn D. Một đường Elip. Câu 35. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn zi 2 i 2 A. x 1 2 y 2 2 4 B. x 1 2 y 2 2 4 C. x 1 2 y 4 2 0 D. x2 y2 2x 4y 3 0 Câu 36. Trong mặt phẳng phức, các điểm A, B lần lượt biểu diễn cho các số phức 2i z 3 6i; z .z . Hãy chọn khẳng định đúng 1 2 3 1 A. ABO vuông tại A B. ABO vuông tại B C. ABO vuông tại O D. ABO đều 2 4 2n 2016 Câu 37. Cho số phức z 1 i i i i ,n . Môđun của z bằng? A. 1. B. 2. C. 1008. D. 2016 2 Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z là số thuần ảo. A.4 B.3 C.2 D.1
  51. Ca 58 : Luyện đề số 7 B. M(–1 Họ và tên: . . Lớp: . Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 3 3 3 15 A. C15 .B. .C. .D. A1 .5 15 3 Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u3 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 .B. .C. .D. . 2 3 4 5 Câu 3. Nghiệm của phương trình 52x 1 125 là A. x 1 B. x 3 C. x D. x 2 Tạ Quang Thắng 2 Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là A. B.V C.2 D.B V 6B V 3B V B Câu 5. Tập xác định của hàm số y log x 2 là A. 2; .B. .C. 2; . D. . ; 10; 2 Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 4x là x 2 A. F x 6x 4 C .B. F x . x3 2x2 2ln x C x2 C. F x x3 2x2 2ln x C .D. F x x3 . 2x2 2ln x C Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Câu 8. Cho hình nón N có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N là A. B.12 cm2 15 C. cm2 2 D.0 cm2 30 cm2 Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 3 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. C. D. 4π 9 36 Câu 10. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .B. .C. ; 1 . D. . 1;1 0;1 4 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 a bằng 4 1 A. 4 log a .B. .C . log a .D. 4 . log a log a 3 3 3 3 4 3 Câu 12. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 2 là A. V 4 2 B. C.V 2 2 D. V 2 4 Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 .B. .Cx . 3 .D. . x 1 x 0
  52. Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. .y B. . y x3 3x2 1 x 1 C. y x3 3x2 1. D. .y x4 x2 1 2x 1 1 1 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là A. x B. x 3 C. y 2 D. y x 3 2 3 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. 1; .B. .C. 7; .D. . 8; 1;7 Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 3B. 2 C. 0.D. 4 1 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 7 , g x dx 3 thì  f x g x  dx bằng 0 0 0 A. 21B. 10C. 4D. 8 Câu 19. Cho số phức z 1 2i . Tính z . A. z 3 B. z 5 C. D.z 2 z 5 Câu 20. Cho hai số phức z1 5 3i và z2 3 4i . Số phức z z1 z2 A. z 2 i B. C. z 2 i D. z 2 i z 2 i Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 B. C. P 1;2 D. N 1; 2 M 1; 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oyz có tọa độ là A. 0; 3;0 .B. 0; 3; 5 .C. D. . 1;0;0 1; 3;0 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tâm của S có tọa độ là A. (1;-2;-1) B. (-1;2;1 )C. D. (1;2;1 ) (-1;-2;-1) Câu 24. P. trình mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 3;5 và có vectơ pháp tuyến n = (3;-1;2) ? A. 3x y 2z 19 0 B. 3x y 2z 19 0 C. 3x y 2z 19 0 D. 3x y 2z 19 0 x 1 y z 1 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đ dĐiểm: nào không thuộc. d ? 1 2 2 A. E 2; 2;3 .B. .C. N 1; .D.0;1 . F 3; 4;5 M 0;2;1 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc vối mặt phẳng ABC , SA a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị x 1 0 2 4 f x 0 || 0 0
  53. A. 3 .B. .C. .D. . 2 1 4 Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 3 trên đoạn 0;3 là A. 2 .B. .C. .D. . 2 3 1 2 2 Câu 29. Với các số a,b 0 thỏa mãn a b 6ab , biểu thức log2 (a b) bằng 1 1 1 1 A. B. 3 C.log a log b D. 1 log a log b 1 log a log b 2 log a log b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 30. Số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x là A. .0 B. . 2 C. . 3 D. . 1 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. ; 1 B. C. 3; D. 1;3 ; 1  3; Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a 3 và BC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể 2 a3 a3 3 tích của khối nón đó bằng A. a3 3 B. C.2 a 3 D. 3 3 e 3ln x 1 Câu 33. Cho tích phân I dx . Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 A. I dt B. I dt C. I 3t 1 dt D. I 3t 1 dt t 0 e 1 t 1 0 Câu 34. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 3 và y 4x . 3 3 3 3 A. S x2 4x 3 dx B. S x2 4x 3 dx C. S x2 3 4x dx D. S x2 4x 3 dx . 1 1 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i . Phần ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 1 . B. 11 .C. .D. . 12 12i 2 Câu 36. Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A. 3 2i . B. 3 2i .C. .D. 2 i . 2 i ïìx = 2+ 2t Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ï . Mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và d :íïy =1+t ï ïz 4 t îï = - vuông góc với đường thẳng d có phương trình là A. 2x y z 2 0 . B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 2;4; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x 1 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 x 2 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 2 4 Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác 118 113 1 1 suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. A. . B. .C. .D. . 231 231 77 462 Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD .
  54. 3a 66 66 a 66 a 66 A. .B. .C. .D. . 11 11 11 6 m 3 x 4 Câu 41. Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng ;1 . x m A. m 4;1 .B. .C. m 4; . D.1 .m 4; 1 m 1;1 Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 nămB. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x 2m2 m 3 có 6 nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. B. m 0 0 m 2 2 1 m 1 1 2 C. m 1 D.  2 1  m 0  2 Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cmB. 4,26 cmC. 3,52 cmD. 4,81 cm 1 f (x) e Câu 45: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số . Tính I f (x)ln xdx 2 2x x 1 e2 3 2 e2 e2 2 3 e2 A. I . B. I . C. I . D. .I 2e2 e2 e2 2e2 Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 x 6 x 3 x 6 x m 1 9 A. B.0 C.m D. 6 3 m 3 2 m 3 2 3 2 m 3 2 2 x x Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm đúng với mọi x 1 ? A. m 6 . B. m 6 . C. m 6 . D. m 6 . Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 2x2 m trên đoạn 0;2 bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là   A. .7 B. . 1 9 C. . 6 D. . 7 a 5 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB a, SA SB SC SD . 2 a3 3 a3 2a3 3 a3 6 Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng A. B. C. D. 6 3 3 3 2 2 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất pt:1 log5 x 1 log5 mx 4x m có nghiệm đúng x. A mB. 2;3 . mC. 2;3 . mD. . 2;3 m  2;3
  55. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất C1 C39 2 11 Dãy số, CSC, CSN C2 1 Quan hệ vuông góc C26 C40 2 Ứng Đơn điệu C10 C41 2 dụng Cực trị C13 C27 2 của Min,max C28 C48 2 đạo Tiệm cận C15 1 hàm Khảo sát và vẽ C14, C17 C43 C46 5 ĐTHS C30 Hs lũy Hàm số mũ và C5, C11 C29 C42 C47, C50 6 thừa, hàm số lôgarit Hs mũ PT mũ và lôgarit C3 1 và Hs BPT mũ và C16 C31 2 lôgarit lôgarit Nguyên Nguyên hàm C6 1 hàm Tích phân C18 C33 C45 3 Tích Ứng dụng C34 1 phân và ứng 12 dụng Số Số phức C19, C21 2 phức Các phép toán về C20 C35 2 số phức Phương trình bậc C36 1 hai với hệ số thực Khối đa Thể tích khối đa C4, C7 C49 3 diện diện Mặt Nón C8 C32 2 nón, Trụ C12 C44 2 mặt trụ, Cầu C9 1 mặt cầu PP tọa Hệ trục tọa độ C22 1 độ PT đường thẳng C25, C38 2 trong PT mặt phẳng C24 C37 2 không PT mặt cầu C23 1 gian TỔNG 21 17 7 5 50
  56. Ca 59 : Ôn tập: Tổ hợp – Xác suất Họ và tên: . . Lớp: . 1. Lý thuyết +) Hoán vị: Pn n! n n 1 n 2 1 n! +) Chỉnh hợp: Ak n n k ! Tạ Quang Thắng Ak n! +) Tổ hợp: C k n (0 k n ) n k! k! n k ! k k n k k k 1 k 1 +) Hai tính chất cơ bản của số Cn : Cn Cn ; Cn Cn Cn 1 Câu hỏi phân loại Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp 1. Có sắp xếp thứ tự hay Có Có Không không? 2. Nếu sắp xếp thì sắp xếp Tất cả (n phần tử) Chỉ k phần tử trong n bao nhiêu phần tử? phần tử n(A) +) Xác suất: P(A) = ; P(A)=1- P A n(W) ( ) Trong đó: A là biến cố n(A) là số phần tử của biến cố A n(W) là số phần tử của không gian mẫu P(A) là xác suất của biến cố A A là biến cố đốicủa biến cố A +) Khai triển nhị thức Niu-tơn : n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 k n k k n 1 n 1 n n a b Cn a Cna b Cn a b Cn a b Cn ab Cn b (1) Khai triển (1) có n + 1 số hạng k n k k Số hạng tổng quát của khai triển có dạng: Cn a b (k = 0; 1; 2; .; n) 2. Bài tập Bài 1: Cho tập A 1;2;3;4;5;6;7 . a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau khác nhau b) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau khác nhau c) Hỏi có bao nhiêu tập con gồm 4 phần tử lập từ tập A Bài 2: Cho tập A 1;2;3;4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn: a) là số tự nhiên chẵn và có 3 chữ số đôi một khác nhau khác nhau b) có 3 chữ số đôi một khác nhau khác nhau c) có 3 chữ số
  57. Bài 3: Từ tập A 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn: a) có 6 chữ số đôi một khác nhau khác nhau b) có 3 chữ số Bài 4: Lớp 10A gồm có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách: a) Sắp xếp vị trí các bạn trong lớp thành 1 hàng dọc b) Sắp xếp vị trí các bạn trong lớp thành 1 vòng tròn Bài 5: Lớp 10B gồm có 31 học sinh, trong đó có 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách: a) Chọn ra 6 bạn vào ban cán sự lớp b) Chọn ra 6 bạn vào ban cán sự lớp trong đó có 2 nam c) Chọn ra 6 bạn vào đội văn nghệ của trường trong đó ít nhất có 4 nữ d) Chọn ra 3 bạn nam tham gia đội bóng rổ của trường Bài 6: Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Tính xác suất để : a) Lấy được 3 viên bi cùng màu. b) Lấy được 3 viên bi khác màu c) Lấy được 3 viên bi trong đó có 1 viên bi màu xanh d) Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh. Bài 7: Cho khai triển x y 2020 a) Theo công thức nhị thức Niu–tơn khai triển trên có bao nhiêu số hạng. b) Tìm dạng số hạng tổng quát của khai triển trên 2020 Bài 8: Cho khai triển x2 1 a) Theo công thức nhị thức Niu–tơn khai triển trên có bao nhiêu số hạng. b) Tìm dạng số hạng tổng quát của khai triển trên 22 3 Bài 9: Cho khai triển x x a) Theo công thức nhị thức Niu–tơn khai triển trên có bao nhiêu số hạng. b) Tìm dạng số hạng tổng quát của khai triển trên c) Tìm số hạng thứ 10 trong khai triển d) Tìm hệ số của số hạng thứ 8 trong khai triển. e) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển Bài 10: Trong tập 2 x 2 a) Giải phương trình: Ax Cx 30 A. x = 4 B. x = 2 C.x = 3 D. x = 5 2 2 3 b) Giải bất phương trình: xA2x 2x.Ax 20x 12Cx x 2 x 4 x 2 x 5 A.  B.  C.  D.  x 3 x 3 x 4 x 3
  58. Ca 60 : Ôn tập: Cấp số cộng - Cấp số nhân - Giới hạn Họ và tên: . . Lớp: . 1. Lý thuyết CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN 1. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi,Tạ mỗi Quang số hạng Thắng đều bằng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều là số hạng đứng ngay trước nó cộng với tích của số hạng đứng ngay trước nó một số không đổi d . với một số không đổi q . Số d được gọi là công sai của cấp số Số q được gọi là công bội của CSN . cộng . n-1 2. Số hạng tổng quát Un = U1 + (n-1)d , n 2 Un = U1 . q ,n 2 3. Tính chất các số U U 2 U k 1 k 1 , k 2 Uk Uk 1.Uk 1 , k 2 . hạng k 2 4. Tổng n số hạng đầu Sn U1 U2 U3 Un Sn U1 U2 U3 Un n n(U1 Un ) U (1 q ) 1 2 1 q n 2U (n 1)d  1 2 2. Bài tập Bài 1: Tìm công sai d của cấp số cộng thỏa mãn a) u1 3 ; u2 2 d) u8 u5 12 g) u1 2 ; S10 155 e) u7 7 ; u20 32 b) u99 2 ; u100 7 h) un 9 5n f) u2 – u3 + u5 = 10 và c) u1 3 ; u8 11 i) u1 2; un 1 un n n 1 u4 + u6 = 26 Bài 2: Tìm công bội q của cấp số nhân thỏa mãn n a) u1 3 ; u2 15 d) un 2 2 b) u99 2 ; u98 3 e) u1 2 ; un 1 3un 10 c) u1 3 ; u4 192 Bài 3: a) Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là -4,1,6,x. Tìm x b) Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 2,8,x,128. Tìm x Bài 4: a) Cho cấp số cộng có các số hạng lần lượt là 1, x, 6. Tìm x b) Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là 8, x, 128. Tìm x
  59. Bài 5: 1) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 2 và công sai d 5 . Giá trị của u4 bằng A. 22 . B. 17 . C. .1 2 D. . 250 2) Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 2 và công bội q 5 . Giá trị của u4 bằng A. 250 . B. 17 . C. .1 25D.0 . 50 3) Cho cấp số cộng un có u1 4; u2 1 . Giá trị của u10 bằng A. u10 31. B. u10 23. C. u10 20 . D. .u10 15 4) Ngày đầu tiên, bạn Khánh tập xà đơn được 11 cái. Mỗi ngày sau, Khánh tập xà đơn tăng thêm được 5 cái so với ngày liền trước đó. Hỏi sau 7 ngày, Khánh tập xà đơn được tổng cộng tất cả bao nhiêu cái A. 41. B. 46 . C. 105 . D. 182. 5) Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 3 triệu đồng/tháng. Cứ sau mỗi tháng, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 5%/tháng. Tính tổng số tiền anh Hưng nhận được sau 1 năm làm việc A. 42620361 đồng B. 43236424 đồng C. 47751380 đồng D. 53138949 đồng 6) Người ta xếp các viên gạch thành một bức tường như hình vẽ, biết hàng dưới cùng có 50 viên. Số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là A. 1275 B. 1225 C. 1250 D. 2550 Bài 6: Tính các giới hạn sau x3 x2 4x 4 1) bằnglim A.2 -3 B. C. 1 D. x 2 x 4 x 3 2x 3 2) lim bằng A. 1 B. 2 C. D. kết quả khác x 2 x 2 3) bằnglim x A.2 24x 3 x B.2 4 C. D. x 2x x2 8x 4) bằnglim A. 2 B. 3 C. 1 D. -1 x x 3 2x x2 8x 5) bằnglim A. 1 B. C. D. 3 x x 3 x2 3x 2 lim 2 1 3 2 6) bằngx 2x A.4x 3 B. C. D. 2 4 3 Bài 7: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau 7x 1 4 5x 5x2 9x 2 1) y x3 x 1 2) y 3) y 4) y x 3 2x 1 x2 4 2019x 3 (x 3)(x 5) 5) y 6) y x x 2 7 7) y x 8) y x 5 x 5 2