Bài tập ôn tập thể tích khối chóp - Nguyễn Thị Kim Cương

Nội dung text: Bài tập ôn tập thể tích khối chóp - Nguyễn Thị Kim Cương

1. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 ÔN TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP  Câu 1. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với 3 3 o a 6 6a 8 3 3 16 2 đáy một góc 60 . Tính thể tích hình chóp . A. B. C. a D. a3 12 24 3 3 Câu 2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với a3 6 3a3 8 3 16 2 đáy một góc 60o. Tính V SABCD. A. B. C. a3 D. a3 12 3 3 3 Câu 3. Cho kc S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = a 3 , SA vuông góc với mp đáy. Biết góc SC 3 0 3 3 3 a 3 và (ABC) bằng 60 . Tính V S.ABC A. 3a B. a 3 C. a D. 3 Câu 4. Kc S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC , góc 3 3 3 3 0 a 3 a 6 a 6 a 3 (SBC) và (ABC) bằng 30 . V= S.ABC A. B. C. D. 8 24 8 24 Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa SB và (ABC) a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 là 30o. V S.ABC là: A. B. C. D. 9 3 3 4 Câu 6. Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA là đường cao và cạnh SC hợp với đáy góc 45 .0 a3 2 a3 2 a3 2 Thể tích của khối chóp là: A. a3 2 B. C. D. 3 2 6 Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng 3 3 3 a 3 a 3 a 3 vuông góc với (ABCD). V S.ABCD là: A. B. C. D. a 6 2 3 Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a, AC a 3. Tính thể tích khối a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 chóp S.ABC biết rằng SB a 5 A. B. C. D. 3 4 6 6 Câu 9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp a3 3 2a3 3 a3 3 với đáy một góc 60o. V SA BCD A. B. C. D. a3 3 3 3 6 Câu 10. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) a3 3 a3 3 a3 a3 3 một góc 60o. Tính V A. B. C. D. 8 12 4 4 Câu 11. Kc SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a, ¼BAC 120o , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy a3 a3 a3 một góc 45o . Tính V SABC. A. B. C. a3 2 D. 9 3 2 Câu 12. *Kc SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o. V SABCD. A. a3 6 / 2 B. a3 3 C. a3 6 / 6 D. a3 6 1 1 1 Câu 12 . Kc S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ : SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V 2 3 4 và V’ lần lượt là thể tích S.ABC và S.A’B’C’. Tỉ số V là: A. 12 B. 1 C. 24 D. 1 V 12 24 Câu 13. Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là: A. 2592100 m3 B. 2592100 m2 C. 7776300 m3 D. 3888150 m3 1
2. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC 2AB 2a, SA vuông góc với mặt đáy. V a3 5 a3 15 a3 6 S.ABCD biết SD a 5 A. B. C. a3 6 D. 3 3 3 · 0 Câu 15. Kx S.ABCD có V có đáy ABCD là hbh với AB=a, AD=2a, BAD 60 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt V đáy bằng 600. Tính tỷ số . A.2 3 B. 3 C.7 D. 2 7 a3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có V có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a. 8V 8 3 8 5 4 5 4 3 Tính tỷ số . A. B. C. D. . a3 3 3 3 3 Câu 17. Kc S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối a3 3a3 a3 3a3 chóp. A.3 B. 8 C.4 D. 3 Câu 18. Kc S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy và góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích khối a3 6a3 3a3 2a3 chóp. A.9 B. 9 C.3 D. 9 Câu 19. Kc S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có( SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 . Tính 2a3 3a3 3a3 thể tích khối chóp. A.3 B. 6 C.3 D. 6a3 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a,có ( SAB) là tam giác đều vuông góc đáy. Tính thể tích 3a3 3a3 khối chóp. A.3a3 B. 2 C.3 D. 2 a3 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a có góc A bằng 1200. SA vuông góc với đáy , góc SC và đáy bằng 600 . 3a3 3a3 Thể tích khối chóp là: A.3a3 B. 2 C.3 D.a3 Câu 22. Kc SABCD có V, đáylà hình thoi cạnh a và góc nhọn µA = 60o và SA  (ABCD). Biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh a3 2 a3 2 a3 3 SC = a.Tính V A. B. C. D. a3 3 4 12 6 Câu 23. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SB=2a , BC=a và thể tích khối 3a 3a chóp là a3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A.6a B. 3aC. D. 2 4 Câu 24. Kc SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một a 3 3a3 3 16 2 góc 60o. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). A. B. C. a 2 D. a3 2 2 3 3 Câu 25. Kc SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. a3 6 3a3 8 3 16 2 Tính thể tích hình chóp . A. B. C. a3 D. a3 12 8 3 3 Câu 27. KcS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 3 0 3 3 3 a 3 góc giữa SC và ABC bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC. A. 3a . B. a 3. C. a . D. . 3 Câu 28. Kc S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, A· BC 600,SA  (ABCD) , SA 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD a3 3 a3 3 a3 3 2a3 3 bằng: A. B. C. D. 6 3 12 3 2
3. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 DẠNG 2: KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. a3 6 2 3 Câu 2. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp a3 3 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 4 12 3 3 Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD,Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 6 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 6 3 3 Câu 4. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC) (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o . Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 6 3a3 8 3 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 9 3 3 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cóBC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC. a3 6 a3 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 12 9 3 Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với (ABCD). Góc giữa (SCD) và (ABCD) là 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. B. C. D. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a; AD = DC = a. Tam giác SAD vuông ở S. Gọi I là trung điểm AD. Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 a3 3a3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 4 3 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết AD==DC=a, AB=2a , Sa a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD là : a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 4 6 2 Câu 9. Khối chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A, AB = a . Mặt bên SBC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 2 a2 2 a3 2 A. B. C. D. Kết quả khác. 12 6 4 3
4. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 11. Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp . a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 6 12 Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB , SAD cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 a3 3 a3 3 a3 A. B. C. a3 D. 9 3 3 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. 6 2 3 Câu 14. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2a2 3 9 3 12 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 16. Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 17. Cho hình chóp SABC có ¼BAC 90o ;¼ABC 30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)  (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2a2 2 24 24 12 Câu 18. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật , SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. a3 4 3 2 Câu 19. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB  (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD 8a3 3 a3 3 8a3 3 4a3 3 A. B. C. D. 9 9 3 9 4
5. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 Câu 20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. a3 5 a3 5 a3 5 a3 3 A. B. C. D. 12 6 4 12 Câu 21. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB = 2a, SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . a3 3 a3 2 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2 2 4 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC 1 208 1 208 208 3 208 A.a B. a C. a D. a 3 217 2 217 217 2 217 0 Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, B· AC 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3 3 a 3 a 3 A. B.a C. D. 2a 8 2 Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi với AC=2BD=2a và tam giác SAD vuông cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: 5a3 3a3 A. 5a3 B. C. D.12a3 12 12 Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy.Thể tích khối chóp là: 3a3 3a3 A. 3a3 B. C. D.3a3 3 2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác ABC 0 vuông tại B, ·ACB 30 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC 243 112 A. a3 B. a3 C.112a3 D.243a3 112 243 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 0 2a, ·ASC ·ABC 90 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 4 8 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABM. a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 48 48 Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng 5
6. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a3 , SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 6a3 A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 30. Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lµ trung ®iÓm cña AB, hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC) b¼ng 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC a3 3a3 a3 12 3a3 A. B. C. D. 5 5 12 5 Câu 31. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Tính theo a thể tích tứ diện đã cho a3 7a3 a3 9 7a3 A. B. C. D. 7 2 7 4 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a3 . Hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 15a3 a3 3a3 A. B. C. D. 15 3 15 15 Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng SHC bằng 2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy tính thể tích khối chóp theo a. 4a3 3a3 2a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 3 2 Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2 , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 2a3 3a3 2a3 a3 A. B. C. D. 3 2 3 3 DẠNG 3: KHỐI CHÓP CÓ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA ĐỈNH LÊN MẶT ĐÁY Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc B· AC 60o , SO  ABCD và 3a a3 3 a3 2 a3 2 a3 3 SO Khi đó thể tích của khối chóp là: A. B. C. D. 4 8 8 4 4 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 8 8 24 2 6
7. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H của cạnh AB ; góc tạo bởi SC và đáy là 450 .Thể tíchkhối chóp S.ABCD là: 2a3 2 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = a; AD a 3 . Hình chiếu S lên đáy là trung điểm H cạnh AB; góc tạo bởi SD và đáy là 600 .Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 13 a3 a3 5 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 5 Câu 5: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAD cân tại S và (SAD ) 4 vuông góc với mặt đáy .Biết Thể tích V của khối chóp là a3 .Tính d(B,(SCD)) 3 2 4 8 3 A. a B. a C. a D. a 3 3 3 4 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a 3 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc bằng 60 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: 4 29a 87a 4 87a 4a A. B. C. D. 29 29 29 29 Câu 7. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a, AB a . Gọi H là trung điểm của AD , biết SH  ABCD . Tính thể tích khối chóp biết SA a 5 . 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 8. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH  ABCD . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều 2a3 3 4a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 0 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc B· AD 60 . Gọi H là 0 trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.AHCD. 39 3 39 3 35 3 35 3 A. a B. a C. a D. a 32 16 32 16 a 17 Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD hình chiếu vuông góc H của S lên mặt 2 (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a 3a a 3 a 21 3a A. B. C. D. 5 7 5 5 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 600 Thể tích khối chóp là: a3 3a3 a3 3a3 a. b. c. d. . 3 4 4 8 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a,AD = a.Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45o.Thể tích khối chóp S.ABCD là: 7
8. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 2 2a3 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 0 Câu 13: cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, ·ABC 60 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chop S.ABC a3 3a3 a3 3a3 a. b. c. d. 3 4 4 8 Câu 14: Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 3a3 a. b. c. d. 6 4 4 6 0 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, ·BAC 120 hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy 3 một góc , biết tan .Tính thể tích khối chóp S.ABC 7 a3 3a3 a3 3a3 a. b. c. d. 3 12 12 4 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 3a3 a3 3a3 a.a3 b. c. d. 6 3 2 0 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,·ACB 30 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a2 .Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 6a3 a. b. c. d. 6 6 6 2 Câu18: cho hình chop S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của BC , mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3a3 a3 3a3 a. b. c. d. 3 12 12 2 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a2 , BD = a 6 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD , biết SG = 2a . Tính thể tích V của hình chóp S .ABCD 4a3 3a3 a3 4 2a3 a. b. c. d. 3 2 4 3 Câu 20: cho hình chóp (ABCD ) và đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, N là giao điểm của AC và DM , H là hình chiếu 10 vuông góc của A lên SB .Biết góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) là , với tan = .Tính thể tích khối 5 chop S.ABMN . 8
9. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 a3 2 3a3 5 2a3 5 3a3 a. b. c. d. 3 12 18 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB. Biết rằng SA = 2a3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 8 6a3 5 6a3 5 3a3 a. b. c. d. 6 3 2 4 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 3a3 3a3 5 2a3 3 3a3 a. b. c. d. 4 3 4 2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a3 .Tính thể tích khối chóp S.CDNM 5a3 5 3a3 2a3 5 3a3 a. b. c. d. 3 24 5 6 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng(ABCD) một góc 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 4a3 4 2a3 2a3 3a3 a. b. c. d. 3 3 4 4 DẠNG 4: KHỐI CHÓP ĐỀU Câu 1. Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 2. Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích chóp đều SABC . a3 6 a3 11 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 12 9 3 Câu 3. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 6 a3 2 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 6 9 3 Câu 4: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là : 2a3 3a3 3a3 a3 A . B. C. D. 6 4 2 3 Câu 5: Kim tự tháp Kê ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của nó là: 9
10. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 A. 2592100 m3 B. 2592100 m2 C. 7776300 m3 D. 3888150 m3 Câu 6: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là: A. B. C. D. Câu 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của hình chóp đều đó. a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 2 6 2 6 Câu 8: Cho hình chop đều S.ABC có cạnh đáy là a;SA=2a .Thể tích khối chóp S.ABC là : a3 3 2a3 3 3a3 3 a3 11 A. B. C. D. 3 3 7 12 Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của hình chópS.ABCD . 3 3 3 a 3 4a 3 2a 3 3 A. B. C. D. 4 3a 3 3 3 Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng a3 tan a3 tan a3 cot a3 cot A . B. C. D. 12 6 12 6 Câu 11. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 4 2 Câu 12: Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: a3 a3 2 a3 2 a3 6 A. B. C. D. 3 6 2 2 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 00 900 . Thể tích khối chóp S.ABCD theo a và bằng 2a3 tan a3 2 tan a3 2 tan a3 2 tan A. B. C. D. 3 6 12 3 Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao h. Khi đó, thể tích của hình chóp bằng 3 3 3 3 A. b2 h2 h B. b2 h2 C. b2 h2 b D. b2 h2 h 4 12 4 8 b) Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC. Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC. 10
11. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 a3 6 a3 2 2 16 2 A. B. C. a3 D. a3 12 24 9 3 KHỐI CHÓP KHÁC Câu 1: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V 3Bh 3 2 1 Câu 2: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V B.h (B là diện tích đáy ; h là chiều cao) A. 3 Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật 1 Câu 3: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể tích khối chóp 3 V V V V lúc đó bằng: A. B. C. D. 9 6 3 27 Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối 1 1 1 1 chóp S.AB’C’ sẽ là: A. V B. V C. V D. V 2 3 4 6 Câu 5. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho 1 1 1 SA'= SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’. Khi 2 3 4 V 1 1 đó tỉ số là: A. 12 B. C. 24 D. V 12 24 Câu 6: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; các cạnh bên đều có độ dài bằng 3a. Thể tích hình chóp S~.ABCD bằng a 3 31 a 3 a 3 31 a 3 6 A. B. C. D. 3 3 9 9 Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 6 8 [ ] Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng a 2 thể tích khối chóp S.ABCD là : 11
12. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Kết quả khác . 2 3 4 Câu 9: Khối chóp S.ABC có thể tích V 8a3 . Gọi M, N là các điểm lần lượt lấy trên cạnh SA, SB sao cho 2SM=3MA; 2SN=NB. Thể tích khối chóp S.MNC bằng: 4a3 8a3 16a3 A. B. 2a3 C. D. 5 5 15 Câu 10: Hai khối chóp lần lượt có diện tích đáy, chiều cao và thể tích là B1,h1,V 1và B2 ,h2 ,V .2 Biết B1 B 2và V1 1 1 1 h1 2h2 . Khi đó bằng: A. 2 B. C. D. V2 3 2 6 Câu 11. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD A. 3R3 / 4 B. 3R3 C. 3R3 / 6 D. 3R3 / 2 0 Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 60 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN. 5a3 3 2a3 3 a3 3 4a3 3 A. B. C. D. 3 3 2 3 0 Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . M,N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC. a3 2 a3 3 a3 2 a3 A. B. C. D. 4 24 2 8 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc SC và đáy 600 .Thể tích khối chóp là: 6a3 3a3 a. 3a3 b. c. d.6a3 2 2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a , AB=2a biết góc (SBC) và đáy 300 .Thể tích khối chóp là: 6a3 6a3 6a3 a. 6a3 b. c. d. . 2 6 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC với SA  SB, SB  SC, SC  SA, SA a, SB b, SC c . Thể tích của hình chóp bằng 1 1 1 2 A. abc B. abc C. abc D. abc 3 6 9 3 0 Câu 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = AC = a, ·SBA ·SCA 90 góc giữa cạnh bên SA với mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 12
13. GV Nguyễn Thị Kim Cương 2019 -2020 a3 6a3 a3 3a3 a. b. c. d. 6 6 6 6 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a3 , 0 ·SAB ·SCB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 6a3 a3 6a3 a. b. c. d. 6 2 2 2 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a ; AD = CD = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 600. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a. 27a3 2 3a3 7 6a3 5 6a3 a. b. c. d. 3 27 27 27 · 0 Câu 20: Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD cạnh a, góc ABC 120 . Gọi G là trọng tâm tam giác · 0 ABD, trên đường thẳng vuông góc với mp(P) tại G lấy điểm S sao cho ASC 90 . Tính thể tích khối chop S.ABCD và khoảng cách từ G đến (SBD) theo a. 2a3 3a3 2a3 3a3 a. b. c. d. 3 12 6 6 Câu 21: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC=h, AB=a, CD=b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD abh 3 abh 3 abh 2 A.B. C. D.abh 3 9 12 12 13