Bài tập ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9: Hàm số bậc nhất - Nguyễn Quốc Hiệp

Nội dung text: Bài tập ôn thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9: Hàm số bậc nhất - Nguyễn Quốc Hiệp

1. HÀM SỐ BẬC NHẤT ÔN HỌC SINH GIỎI. Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C có tọa độ ABC 0;6; 4;6; 4;0 .Hãy tìm đường thẳng d: y ax a 0 chia hình chữ nhật OABC thành hai phần sao cho phần chứa điểm A gấp đôi phần chứa điểm C. Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ, cho đa giác OABCDE( không lồi), có tọa độ các đỉnh ABCDE 0;3 ; 3;3 ; 3;1 ; 5;1 ; 5;0 . Tìm a để đường thẳng d: y ax a 0 chia đa giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Câu 3: Cho hai điểm AB 2;5 , 4;1 . Xác định đường thẳng d: y ax a 0 sao cho a) Hai điểm A, B nằm về hai phía và cách đều đường thẳng đó. b) Hai điểm A, B cách đều đường thẳng đó. Câu 4: Cho đường thẳng dm : y mx m 1. a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua điểm cố định với mọi m. b) Tìm m để đường thẳng tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Câu 5: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ O, cắt trục hoành tại điểm có x y hoành độ a, cắt trục tung tại điểm có tung độ b thì có phương trình là 1 a b Câu 6: Xác định a và b sao cho đường thẳng d: y ax b đi qua điểm A 4;3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên dương Câu 7: Xác định hàm số y ax b biết hàm số có tính chất f 2018 f 2017 và f 2019 f 2020 và f 2021 1. Câu 8: Cho các điểm ABC 7;2 , 2;8 , (8;4) . Tìm đường thẳng d đi qua A sao cho hai điểm B và C nằm về hai phía của d và cách đều d. Câu 9: Với mỗi số thực x. Ta gọi f(x) là giá trị nhỏ nhất trong các số 4x 1; x 2; 2 x 6 . a) Vẽ đồ thị hàm số f(x) b)Tìm giá trị lớn nhất của f(x) GV NGUYỄN QUỐC HIỆP 1