Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 4: Số phức

Nội dung text: Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 4: Số phức

1. Chủ đề 4. SỐ PHỨC A. LÝ THUYẾT VỀ SỐ PHỨC 1. Qui ước: Số i là nghiệm của phương trình : x 2 + 1 = 0. Như vậy : i 2 = -1 2. Định nghĩa : Biểu thức dạng: a + bi trong đó a,b R và i2 = -1, gọi là số một số phức. Đặt z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z . Tập hợp các số phức gọi là C +. Nếu a = 0 z = bi, đây là số phức thuần ảo, và nếu b =1 thì i gọi là đơn vị ảo. +. Nếu b = 0 z = a , do đó số thực cũng là số phức R  C 3. Số phức bằng nhau: Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương a c ứng của chúng bằng nhau. Tức là: a bi c di b d 4. Môđun của số phức: Cho số phức z = a + bi, môđun của số phức z, kí hiệu là z , và z a bi a 2 b2 5. Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, Ta gọi số phức: a – bi là số phức liên hợp của số phức z , kí hiệu là z => z a bi 6. Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ: Điểm M(a,b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diễn của số phức z a bi 7. Cộng, trừ và nhân số phức : Cộng, trừ và nhân số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ và nhân đa thức. Chú ý : i2 = -1 . Như vậy: + (a bi) (c di) (a c) (b d)i + (a bi) (c di) (a c) (b d)i + (a bi).(c di) (ac bd) (ad bc)i 8. Chia số phức: a. Chú ý: Cho số phức z = a + bi , thì : + z z 2a , + z. z a 2 b2 a bi b. Để thực hiện phép chia: ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp c di của mẫu rồi thực hiện phép tính ở tử và mẫu 9. Nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực: a.Căn bậc hai của số thực âm : + Số -1 có 2 căn bậc hai phức là: - i và i + Số a âm có 2 căn bậc hai phức là: - i a và i a b. Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 với a, b, c thực và a 0, có b2 4ac + Nếu 0 : Nghiệm phức của phương trình là nghiệm thực (đã học) b i +. Nếu < 0 : Phương trình có 2 nghiệm phức là: x và 1 2a
2. b i x 2 2a * Nếu b = 2b’ thì ' b'2 ac . Khi ’< 0 thì pt có 2 nghiệm phức là: b' i ' b' i ' x và x 1 a 1 a c. Chú ý: Trong tập hợp số phức mọi phương trình bậc n (một ẩn) đều có n nghiệm . B. Bài tập trắc nghiệm 1. KHÁI NIỆM SỐ PHỨC VÀ PHÉP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC 1. Tìm mệnh đề sai? A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 b2 a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z’ = a – bi 2. Phần thực và phần ảo của số phức: z 1 2i A. 1 và 2 B. 2 và 1 C. 1 và 2i D. 1 và i 3. Phần thực và phần ảo của số phức: z 1 3i A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. 1 và -3i D. -3 và 1 4. Số phức z 2i có phần ảo là: A. – 2 B. – 2i C. 0 D. 2i 5. Tìm mệnh đề đúng: A. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0 B. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là1 C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0 D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1 6. Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức: A. z ' a bi B. z ' b ai C. z ' a bi D. z ' a bi 7. Số phức liên hợp của số phức: z 1 3i là số phức: A. z 3 i B. z 1 3i C.z 1 3i D. z 1 3i .
3. 8. Số phức liên hợp của số phức: z 1 2i là số phức: A. z 2 i B. z 2 i C. z 1 2i D. z 1 2i . 9. Mô đun của số phức: z 2 3i A. 13 B. 5 C. 5 D. 2. 10. Mô đun của số phức: z 1 2i bằng ? A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 11. Cho số phức z 3 4i , tìm khẳng định đúng ? A. 3 B. 4 C. 5 D. -1 12. Số phức z 4 3i có môđun là: A. 1 B. 5 C. 7 D. 0 13. Số phức z (1 3i) có môđun là: A. 10 B. – 10 C.10 D. – 10 14. Cho số phức z m m +1 i . Xác định m để z 13 A. m 1, m 3 B. m 3, m 2 C. m 2, m 4 D. m 2, m 3 15. Tìm 2 số thực a, b biết a – b 1 và số phức z a bi có z = 5 a 3 a 4 a 3 a 5 A. và B. và b 4 b 3 b 4 b 6 a 3 a 4 a 3 a 4 C. và D. và b 4 b 3 b 4 b 3 16. Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1 4 3i,z2 3 4i B. z1 4 3i, z2 3 4i C.z1 4 3i, z2 3 4i D. z1 4 3i, z2 3 4i 17.Tìm số phức z biết z 20 và phần thực gấp đôi phần ảo. A. z1 2 i, z2 2 i B. z1 2 i, z2 2 i C. z1 2 i, z2 2 i D. z1 4 2i, z2 4 2i 18. Cho x số thực. Số phức: z x(2 i) có mô đun bằng 5 khi: 1 A. x 0 B. x 2 C.x 1 D. x 2 19. Cho x, y là các số thực. Hai số phức z 3 i và z ' (x 2y) yi bằng nhau khi: A.x 5, y 1 B. x 1, y 1 C. x 3, y 0 D. x 2, y 1 20. Với giá trị nào của x, y để 2 số phức sau bằng nhau: x 2i 3 yi A. x 2; y 3 B. x 2; y 3 C. x 3; y 2 D. x 3; y 2
4. 21. Với giá trị nào của x,y thì x y 2x y i 3 6i A.x 1; y 4 B. x 1; y 4 C. x 4; y 1 D. x 4; y 1 22. Cho x, y là các số thực. Số phức: z 1 xi y 2i bằng 0 khi: A. x 2, y 1 B.x 2, y 1 C. x 0, y 0 D. x 1, y 2 23. Điểm biểu diễn số phức z 1 2i trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A. 1; 2 B. 1; 2 C. 2; 1 D. 2;1 24. Số phức z 3 4i có điểm biểu diễn là: A. 3; 4 B. 3; 4 C. 3; 4 D. 3; 4 25. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) 26. Cho số phức z 2014 2015i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. 2014; 2015 B. 2014; 2015 C. 2014; 2015 D. 2014; 2015 27. Tìm mệnh đề sai ? A. Điểm biểu diễn của số phức z = 2 là (2,0) B. Điểm biểu diễn của số phức z = -3i là (0,-3) C. Điểm biểu diễn của số phức z = 0 là gốc tọa độ. D. Điểm biểu diễn của đơn vị ảo là (1,0) 28. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x 29. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x 30. Điểm biểu diễn của các số phức z 7 b ivới b ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A.x 7 B. y 7 C. y x D. y x 7 31. Điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai nằm trên đường thẳng: A.y x B. y 2x C. y x D. y 2x
5. 32. Điểm biểu diễn của các số phức z n n ivới n ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y 2x B. y 2x C. y x D. y x 33. Cho số phức z a a 2i với a ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y 2x B. Đường thẳng y x 1 C. Parabol y x2 D. Parabol y x2 2. CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC 1. Thu gọn z 2 3i 2 3i ta được: A. z 4 B.z 13 C. z 9i D. z 4 9i 2. Thu gọn số phức i 2 i 3 i , ta được: A. 2 5i B.1 7i C. 6 D. 7i 3 4i 3. Số phức z bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 13 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 2 i 4. Thực hiện phép chia sau z được kết quả? 3 2i 4 7 7 4 4 7 A. z i B. z i C. z i D. 13 13 13 13 13 13 7 4 z i 13 13 3 2i 1 i 5. Thu gọn số phức z = ta được: 1 i 3 2i 21 61 23 63 15 55 A. z = i B. z = i C. z = i D. 26 26 26 26 26 26 2 6 z = i 13 13 1 3 6. Cho số phức z = - + i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. - + i B. 2 - 3i C. 1 D. 0 2 2 2 7. Thu gọn số phức z 2 3i , ta được số phức: A. 7 6 2i B. 7 6 2i C. 7 6 2i D. 11 6 2i
6. 1 3 2 8. Cho số phức z i . Khi đó số phức z bằng: 2 2 1 3 1 3 A. i B. i C. 1 3i D. 3 i 2 2 2 2 9. Số phức z 2 3i thì z3 bằng: A. 46 9i B. 46 9i C. 54 27i D. 27 24i 10. Tính số phức sau : z 1 i 15 A.z 128 128i B. z 128 128i C. z 128 128i D. z 128 128i 11. Số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là: 1 1 3 1 1 3 1 1 A. i B. i C. 1 3 i D. 1 3 i z 2 2 z 4 4 z z 12. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 i và tích của chúng bằng 5 1 i . Đáp số của bài toán là: A. z1 3 i, z2 1 2i B. z1 3 2i, z2 5 2i C. z1 3 i, z2 1 2i D. z 1 i, z 2 3i 13. Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 - 2i B. z = 2 + I C. z = 1 + 2i D. z = 4 – 3i 14. Tìm số phức z thõa : (3 2i)z (4 5i) 7 3i A. z = 1 B . z = -1 C. z = i D . z = -i 4 15. Trong C, phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3i D. z = 1 + 2i z 16. Giải phương trình sau tìm z : 2 3i 5 2i 4 3i A. z 27 11i B. z 27 11i C. z 27 11i D. z 27 11i 17. Nghiệm của phương trình (4 7i)z (5 2i) 6iz là: 18 13 18 13 18 13 18 13 A. i B. i C. i D. i 7 7 17 17 7 17 17 17 18. Trong £ , Phương trình (2 3i)z z 1 có nghiệm là: 7 9 1 3 2 3 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = 10 10 10 10 5 5 6 2 i 5 5 19. Nghiệm của phương trình (4 7i)z (5 2i) 6iz là: 18 13 18 13 18 13 A. i B. i C. i D. 7 7 17 17 7 17 18 13 i 17 17
7. 20. Tìm số phức liên hợp của số phức z thõa : (1 3i)z (2 5i) (2 i)z 8 9 8 9 8 9 A. z i B. z i C . z i D. 5 5 5 5 5 5 8 9 z i 5 5 21. Cho số phức z thỏa mãn:(3 2i)z (2 i)2 4 i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 C. 4 D.6 22. Phương trình (2 - i)z - 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 4 8 2 3 A. z = i B. z = i C. z = i D. z 5 5 5 5 5 5 7 3 = i 5 5 23. Tập nghiệm của phương trình (3 i).z 5 0 là : 3 1 3 1 3 1 A.z i B. z i C. z i D. 2 2 2 2 2 2 3 1 z i 2 2 1 1 1 24. Tìm số phức z biết rằng z 1 2i (1 2i)2 10 35 8 14 8 14 A.z i B. z i C. z i D. 13 26 25 25 25 25 10 14 z i 13 25 25. Trong C, phương trình (iz)(z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z i z 2i z i A. B. C. D. z 2 3i z 5 3i z 2 3i z 3i z 2 5i 26. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z iz 2 5i . Số phức z cần tìm là: A.z 3 4i B. z 3 4i C. z 4 3i D. z 4 3i 27. Tìm số phức z, biết: (3 i)z (2 5i)z 10 3i . A. z 2 3i B.z 2 3i C. z 2 3i D. z 2 3i 28. Tìm số phức z, biết: (2 i)z (5 3i)z 17 16i . A.z 3 4i B. z 3 4i C. z 3 4i D. z 3 4i 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2.
8. 30. Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34là: A. 2 B. - 2 C. 2i D. – 2i 1 i2017 31. Tính z . 2 i 3 1 1 3 1 3 A. i B. i C. i D. 5 5 5 5 5 5 3 1 i 5 5 1 32. Trên tập số phức, tính i2017 A. i B. - i C. 1 D. -1 i2016 33. Số phức z là số phức nào sau đây? (1 2i)2 3 4 3 4 3 4 A. i B. i C. i D. 25 25 25 25 25 25 3 4 i 25 25 a) Số phức liên hợp 1. Cho số phức z = a + bi . Số z z luôn là: A. Số thực B. Số thuần ảo C. 0 D. 2 2. Cho số phức z = a + bi với b 0. Số z z luôn là: A. Số thực B. Số thuần ảo C. 0 D. i 3. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z.z = a2 - b2 D. z2 z 2 1 4. Cho số phức z a bi . Khi đó số z z là: 2 A. a B. 2a C. Một số thuần ảo D. i 5. Số phức z 1 3i (2 i) có số phức liên hợp là: A. z 5 5i B.z 5 5i C. z 5 5i D. z 5 5i 6. Số phức z 2 3i 3 có số phức liên hợp là: A. z 6 9i B. z 6 9i C.z 46 9i D. z 46 9i 7. Số phức z i 5 i (2 4i) có số phức liên hợp là: A.z 14 17i B. z 14 17i C. z 14 17i D. z 17i 4 3i 8. Số phức z có số phức liên hợp là: 1 i 7 1 7 1 7 1 A. z 3 2i B. z i C. z i D. z i 2 2 2 2 2 2 1 i 9. Số phức z 3 4i có số phức liên hợp là: 1 i A. z 3 B. z 3i C.z 3 3i D. z 3 3i b) Phần thực và phần ảo của số phức
9. 10. Cho số phức z i 2 i 3 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. 1 và 7 B. 1 và 7i C. -1 và7 D. -1 và 7i 11. Phần thực và phần ảo số phức: z 1 2i i lần lượt là : A. -2 và i B. -2 và 1 C. 1 và -2i D. 2 và 1 5 4i 12. Số phức z 4 3i có phần thực và phần ảo lần lượt là : 3 6i 73 17 17 73 73 17 17 A. , B. , C. , D. , 15 15 15 15 15 15 15 17 15 2 13.Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. 7 và 6 2i B. 7 và 6 2 C. 7 và 6 2 D. 7 và 6 2i 14. Cho số phức z 2 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z3 là ? A. 46 và 9i B. 46 và 9i C. 46 và 9i D. 46 và 9 15. Số phức nào sau đây là số thực: 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i A. z B. z 3 4i 3 4i 3 4i 3 4i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i C. z D. z 5 4i 3 4i 3 4i 3 4i 16. Cho số phức u a bi và v a ' b'i . Số phức u.v có phần thực là: A. a a ' B. a.a ' C.a.a ' b.b' D. 2b.b' z 17. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là: z ' aa ' bb' aa ' bb' a a ' 2bb' A. B. C. D. a 2 b2 a '2 b'2 a 2 b2 a '2 b'2 18. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a – b 19. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là : A. ab B. 2a 2b2 C. a 2b2 D. 2ab 20. Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b'i . Số phức zz ' có phần thực là: A. a a ' B. aa ' C. aa ' bb' D. 2bb' 21. Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b'i . Số phức zz ' có phần ảo là: A. aa ' bb' B.ab' a 'b C. ab a 'b' D. 2 aa ' bb' 22. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện để zz’ là một số thực là:
10. A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0 23. Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b'i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z ' là một số thần ảo là: A.aa ' bb' B. aa ' bb' C. a ' a ' b b' D. a ' a ' 0 24. Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b'i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z z ' là một số thực là: a, a ' ¡ a a ' 0 a a ' 0 A. B. C. D. b b' 0 b, b' ¡ b b' a a ' 0 b b' 0 25. Cho hai số phức z a bi và z ' a ' b'i . Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z z ' là một số thuần ảo là: a a ' 0 a a ' 0 a a ' 0 A. B. C. D. b b' 0 b, b' ¡ b b' a a ' 0 b b' 0 1 26. Cho số phức z = a + bi 0. Số phức có phần thực là: z a A. a + b B. a - b C. a 2 b2 b D. a 2 b2 1 27. Cho số phức z = a + bi 0. Số phức có phần ảo là : z a A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. D. a 2 b2 b a 2 b2 28. Cho số phức z = a + bi. Để z 3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: a 0 vµ b 0 2 2 A. ab = 0 B. b = 3a C. 2 2 D. a 0 vµ a 3b a 0 vµ b = 0 2 2 b vµ a b z 1 29. Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số là: z 1 A. 2x B. 2y C. xy D. x y x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 1 2 y2 30. Cho số phức z thỏa mản (1 i)2 (2 i)z 8 i (1 2i)z . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2; 3 B. 2; -3 C. -2; 3 D. -2; -3
11. z 1 31. Cho số phức z x yi ( z 1; x, y R) . Phần ảo của số phức là: z 1 2x 2y xy x y A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 (x 1) y (x 1) y (x 1) y (x 1) y 2 32. Cho x 2i yi x, y ¡ . Giá trị của x và y là: A. x 2 , y 8 hoặc x 2 , y 8 B. x 3 ,y 12 hoặc x 3 , y 12 C. x 1 ,y 4 hoặc x 1 ,y 4 D. x 4 ,y 16 hoặc x 4 , y 16 2 33. Cho x 2i 3x yi x, y ¡ . Giá trị của x và y là: A. x 1 , y 2 hoặc x 1 , y 2 B.x 1 , y 4 hoặc x 4 , y 16 C. x 2 ,y 5 hoặc x 3 , y 4 D. x 6 , y 1 hoặc x 0 , y 4 c) Mô đun 34. Cho số phức z thõa mãn: z 5 0 . Khi đó z có môđun là: A. 0 B. 26 C. 5 D. 5 35. Số phức z 4 i (2 3i)(1 i) có môđun là: A. 2 B. 0 C. 1 D. – 2 36. Số phức z (1 i)2 có môđun là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 37. Số phức z 1 i 3 có mô đun bằng: A.z 2 2 B. z 2 C. z 0 D. z 2 2 1 38. Cho số phức z 3 4i . Khi đó môđun của là: z 1 1 A. 1 B. C. 5 5 4 1 D. 3 39. Cho hai số phức z 2 3i và z ' 1 2i . Tính môđun của số phức z z ' . A.z z ' 10 B. z z ' 2 2 C. z z ' 2 D. z z ' 2 10 40. Cho hai số phức z 3 4i và z ' 4 2i . Tính môđun của số phức z z ' . A. z z ' 3 B.z z ' 5 C. z z ' 1 D. Kết quả khác 41. Cho số phức: z 2 i. 3 . Khi đó giá trị z.z là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 42. Cho hai số phức: z1 1 2i , z2 2 i Khi đó giá trị z1.z2 là: A. 5 B. 2 5 C. 25 D. 0 43. Cho hai số phức: z1 6 8i , z2 4 3i Khi đó giá trị z1 z2 là: A. 5 B.29 C. 10 D. 2
12. 44. Cho hai số phức z1 1 i,z2 1 i , kết luận nào sau đây là sai: z A. 1 i B. z z 2 C. z .z 2 D. 1 2 1 2 z2 z1 z2 2 45. Cho số phức z thỏa mãn:z(1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức  z 2i . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z 3 1 i z 1 9 .i Môđun của z bằng: A.13 B. 82 C. 5 D. 13 . 2 5 47. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z 1 . Khi đó mô đun 5 của z là: 5 A. 4 B. 6 C. 2 5 D. 5 48. Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 i 10 và z.z 25 . A.z 3 4i hoặc z 5 B. z 3 4i hoặc z 5 C. z 3 4i hoặc z 5 D. z 4 5i hoặc z 3 49. Cho số phức z a bi . Tìm mệnh đề đúng: A. z z 2bi B. z z 2a C. z.z a 2 b2 D. z2 z 2 1 i 1 i 50. Cho số phức z . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? 1 i 1 i A. z R . B. z là số thuần ảo. C. Mô đun của z bằng 1 D.z có phần thực và phần ảo đều bằng 0. (1 3i)3 51. Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A.8 2 B. 4 2 C. 8 D. 4 52. Tìm số phức z , biết : z z 3 4i 7 7 7 A. z 4i B. z 4i C. z 4i 6 6 6 D. z 7 4i 53. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn: z 2z 7 3i z .Tính môđun của số phức: w 1 z z2 . A. w 37 B.w 457 C. w 425 D. w 445 d) Điểm biểu diễn, tập hợp điểm biểu diễn số phức (2 3i)(4 i) 54. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 3 2i A. (1;-4) B. (-1;-4) C. (1;4) D. (-1;4)
13. 1 55. Điểm biểu diễn của số phức z = là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 13 13 4; 1 3 4i 56. Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là : i2019 A. M(4;-3) B(3;-4) C. (3;4) D(4;3) 57. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 1 3i;z2 1 5i;z3 4 i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 –i C. 2 + 3i D. 3 + 5i 58. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức zthỏa mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông 59. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức zthỏa mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông 60. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: z 1 i =2 là một đường tròn: A. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 B. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 C. Có tâm 1;1 và bán kính là 2 D. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 61. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tập hợp các điểm M(z) thoả mãn điều kiện sau đây: 2 z 1 i là một đường thẳng có phương trình là: A. 4x 2y 3 0 B. 4x 2y 3 0 C. 4x 2y 3 0 D. 2x y 2 0 62. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z +3|= 4 là hai đường thẳng: 1 7 1 7 1 7 1 A. x và x B. x và x C. x và x D. x và 2 2 2 2 2 2 2 7 x 2 63. Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z + z + 1 - i| = 2 là hai đường thẳng:
14. 1 3 1 3 1 3 1 3 A. y và y B. y và y 2 2 2 2 1 3 1 3 C. y và y D. Kết quả khác 2 2 64. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) B. Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O) C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O) D. Đường thẳng y x (trừ gốc tọa độ O) 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 65. Căn bậc hai của – 1 là: A. 1 B. i C. i D. i 66. Số phức 3i là căn bậc hai của số phức nào sau đây: A. 1 2i B. 2i 1 C. 3 D. 3 67. Trong £ , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a 0). Gọi = b 2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề: Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Phương trình z2 2z 3 0 có 2 nghiệm phức là : A. z1 1 2i , z2 1 2i B. z1 1 2 i, z2 1 2 i C. z1 1 2 i, z2 1 2 i D. z1 1 2 i, z2 1 2 i 68. Phương trình 2z2 z 5 0 có 2 nghiệm phức là : 1 39 1 39 1 39 1 39 A. ; i B. i, 4 4 4 4 4 4 4 4 1 39 1 39 1 39 1 39 C. i, i D. i, i 4 4 4 4 4 4 4 4 69. Nghiệm của phương trình 2z2 3z 4 0 trên tập số phức 3 23 i 3 23 i 3 23 i 3 23 i A. z ;z B. z ;z 1 4 2 4 1 4 2 4 3 23 i 3 23 i 3 23 i 3 23 i C. z ;z D. z ;z 1 4 2 4 1 4 2 4
15. 1 5i 5 1 5i 5 70. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z , z là: 1 3 2 3 A. z2 - 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0 71. Phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 5 2i z 3 5i 2 72. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2z 5 0 . Tính z1 z2 A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6 2 73. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2z 10 0 . Tính 2 2 z1 z2 A. 15 B.20 C. 100 D. 50 2 4 4 74. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Tính P z1 z2 A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i 75. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức:  2z 3 14 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 76. Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. A. 3 i và 3 i B. 3 2i và 3 8i C. 5 2i và 1 5i D. 4 4i và 4 4i 77. Cho số phức z 2 3i và z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A.z2 4z 13 0 B. z2 4z 13 0 C. z2 4z 13 0 D. z2 4z 13 0 78. Cho số phức z 3 4i và z là số phức liên hợp của z. Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: 3 A.z2 6z 25 0 B. z2 6z 25 0 C. z2 6z i 0 D. 2 1 z2 6z 0 2 79. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z 1 i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) : A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 80. Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):
16. a 4 a 2 a 4 A. b 6 B. b 1 C. b 5 c 4 c 4 c 1 a 0 D. b 1 c 2 81. Số phức 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây: A. z2 2z 9 0 B. z4 7z2 10 0 C. z i 2 i z 1 D. 2z 3i 5 i 82. Trong £ , phương trình z3 1 0 có nghiệm là: 1 i 3 5 i 3 A. – 1 B. – 1; C. – 1; D. – 2 4 2 i 3 1; 2 1 83. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình z 1 . Giá trị của P z3 z3 1 2 z 1 2 là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 1 1 84. Biết số phức z thỏa phương trình z 1 . Giá trị của P z2016 là: z z2016 A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 85. Tập nghiệm của phương trình z4 2z2 8 0 là: A.  2; 2 ; 2i; 2i B. 2i; 2i; 2; 2 C.  2; 2; 4i,4i D.  2; 2; 4i;4i 86. Tập nghiệm của phương trình : (z2 9)(z2 z 1) 0 là: 1 3 1 3  1 3  A. i; i B. i 2 2 2 2  2 2  1 3i  1 3 1 3  C. 3;  D. 3i; 3i; i; i 2 2  2 2 2 2  2 87. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2z 10 0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k x yi trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì số phức k là: A. k 1 27 hay k 1 27 B. k 1 27i hay k 1 27i C. k 27 i hay k 27 i D. Một đáp số khác. 88. Hãy chọn một đáp án là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức 2z4 3z2 5 0 5 5 A. z 1; z 1; z i; z i B. 1 2 3 2 4 2
17. 5 5 z i; z 1; z i; z i 1 2 3 2 4 2 5 5 C. z 1; z i; z i; z i D. 1 2 3 2 4 2 5 z 1; z 1; z 5i; z i 1 2 3 4 2 89. Phương trình z2 z 0 có mấy nghiệm trong tập số phức: A. Có 1 nghiệm B. Có 2 nghiệm C. Có 3 nghiệm D. Có 4 nghiệm 2 90. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M( 1;2) B. M( 1; 2) C.M( 1; 2) D. M( 1; 2i) 2 91. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN 4 B. MN 5 C. MN 2 5 D. MN 2 5 2 92. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 9 0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k x iy trên mặt phẳng phức. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A. Đường thẳng có phương trình y x 5 B. Là đường tròn có phương trình x2 2x y2 8 0 C. Là đường tròn có phương trình x2 2x y2 8 0 , nhưng không chứa M, N. D. Là đường tròn có phương trình x2 2x y2 1 0 , nhưng không chứa M, N.