Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tích phân - Đào Chí Thanh

Nội dung text: Bài tập ôn thi THPT Quốc gia môn Toán: Tích phân - Đào Chí Thanh

1. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC Tích phân VDC Câu 1 : Cho = ( ) liên tục, có đạo hàm trên [0; 2] và ( ). ′( ) = 3 5 + 6 2; (0) = 2 thì 2(2) bằng A. 20 B. 52 C. 80 D. 100 Câu 2 : Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên [0; 3] và ( ). ′( ) = 4 5 + 15 2; (0) = 4 thì 2(3) bằng A. 1203 B. 1258 C. 1280 D. 1800 Câu 3 : Cho = ( ) liên tục, có đạo hàm trên [0; ] và 표푠 . ′(푠푖푛 ) = 푠푖푛2 + cos ; (0) = 1 thì (1) 2 bằng A. B. C. + 2 D. + 2 8 4 8 4 Câu 4 : Cho = ( ) liên tục, có đạo hàm trên [0; 1] và 2017( ). ′( ) = 4 + 4 2 + 3; (0) = 1 thì 2018(1) bằng 12367 121365 151367 137239 A. B. C. D. 8 15 15 15 Câu 5 : Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên [0; 2] và ( ). ′′( ) + ( ′( )2 = 4 3 + 3 2 + 2; (0) = ′(0) = 2 thì 2(1) bằng 123 149 119 115 A. B. C. D. 8 10 10 8 Câu 6 : Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên 푅\{0; −1} và ( )( + 1). ′( ) + ( ′( ) = 2 + ; (1) = −2 푛2 thì (2) = + 푛3 khi đó 2 + 2 bằng 9 9 9 5 A. B. C. D. 8 2 10 8 Câu 7 : Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên [0; 2] và 1 ( ). ′′( ) + ′( )2 − ′′′( ) = 0( ( ) ≠ 0 ∀ ∈ [0; 2]); (1) = ′(1) = ′′(1) = thì (2) bằng 2 9 19 15 A. 2 B. C. D. 10 10 8 Câu 8: Cho hàm số yfx có f ' x liên tục trên nửa khoảng 0; thỏa mãn biết 2x 11 1 3fxf 'x13e . Giá trị f0. Giá trị fln6 bằng 3 2 1 56 56 A. 2 B. 18 C. 1 D. 9 HD: nhân hai vế 3. 푒3 7 7 Câu 9. Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên 푅; ( ) = (10 − ); ( ) = 4; thì . ( ) bằng ∫3 ∫3 A. 4 B.20 C.12 D. 8 3 1 4 1 37 Câu 10. Cho hàm số = ( ) liên tục [0; 1]; (1) = ; ∫ ( ′( ))2 = và ∫ 3. ( ( )) = khi đó 5 0 9 0 180 1 ( ( ) − 1) bằng ∫0 2 −2 5 A. 2 B. C. D. 10 10 8 1 Câu 11. Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên 푅; 3. ( ) + . ′( ) = 2018; thì ( ) bằng ∫0 3 1 3 A. B. C. D. 2020.2021 . 2020.2021 2019.2021 HD: nhân hai vế . 2
2. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC 1 1 −1 Câu 12. Cho hàm số = ( ) liên tục [0; 1]; (1) = 1; ∫ ( ′( ))2 = 28 và ∫ 2. ( ( )) = khi đó 0 0 3 1 2 ( ( )) bằng ∫0 43 697 256 A. 2 B. C. D. 20 144 118 1 푒2−1 Câu 13. Cho hàm số = ( ) liên tục,đạo hàm [0; 1]; (1) = 0; ∫ ( ( ))2 = và 0 4 1 푒2−1 1 ∫ ( + 1). 푒 . ( ) = khi đó ∫ ( ( )) bằng 0 4 0 A. e B. 푒 − 2 C. 푒2 − 2 D. 푒 − 1 Câu 14. Cho hàm số = ( ) liên tục,có đạo hàm [0; 1]; (0) = 2; ( ); ′( ) ươ푛 [0; 1] 1 1 1 3 (( ( ))2 + 1). ′( ) = 2 . ( ). √ ′( ) khi đó ( ( )) bằng ∫0 ∫0 ∫0 13 19 2 A. B. C. D. 1 4 2 3 HD: sử dụng hằng đẳng thức ( + )2 ′( ) Câu 15. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ( ) > 0 ∀ ; (0) = 1; = 2 − 2 ( ) Có bao nhiêu số nguyên để phương trình ( ) = có hai nghiệm phân biệt : A. 2 B. 3 C. 12 D. 1 Câu 16 : Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên [0; 1] và ′(0) = 1. ; ′′( ) = ( ′( ))2 đặt 푆 = (1) − (0) thì 푆 bằng 푛3 A. 푛2 B.− 푛2 C. D. − 푛3 2 1 3 Câu 17. Cho hàm số = ( ) liên tục,đạo hàm [0; 1]; (1) = 0; ∫ ( ′( ))2 = − 2 푛2 và 0 2 1 ( ) 3 1 ∫ . = 2 푛2 − khi đó ∫ ( ( )) bằng 0 ( +1)2 2 0 1 A. 3 + 푛2 B. − 푛2 C. 푒2 − 푛2 D. 푛2 − 1 2 Câu 18. Cho hàm số = ( ) liên tục,đạo hàm (−1; +∞); (0) = 0; ( + 1). ′( ) − ( ) = ( + 1)2. 푒√ +1 Khi đó, (3)bằng A. 3푒3 B. 푛2 C. 8푒2 D. 푛2 HD: Chia hai vế ( + 1)2 đạo hàm thương 1 Câu 18. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm (−2; +∞); (0) = ; 2 ( + 1). ′( ) + ( + 2) ( ) =. 푒 Khi đó (2)bằng 3푒3 푛2 푒2 푒3 A. B. C. D. 8 3 6 7 HD. Đạo hàm tích ( tách x+ 2 = x+1+1)
3. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC ′( ) Câu 19. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ( ) > 0 ∀ ; (0) = 1; = ( ) 2+1 Giá trị của 푆 = (2√2) − 2 (1) trong khoảng nào: A. 0 < 푆 < 1 B. 2 < 푆 < 4 C. 3 < 푆 < 5 D. 5 < 푆 < 7 Câu 20. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ( 5 + 4 + 3) = 2 + 1 ∀ ; 8 Giá trị của 푆 = ( ). trong khoảng nào: ∫−2 A. 9 < 푆 < 11 B. 2 < 푆 < 4 C. 3 < 푆 < 5 D. 5 < 푆 < 7 Câu 21. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ( 3 + 3 + 1) = 3 + 2 ∀ ; 5 Giá trị của 푆 = ′( ). trong khoảng nào: ∫1 A. 9 < 푆 < 11 B. 2 < 푆 < 4 C. 3 < 푆 < 5 D. 5 < 푆 < 9 Câu 22. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm [0; ] ; ( ) = 0; ∫2( ′( ))2 = và 2 2 0 4 ∫2. cos . ( ) = khi đó ∫2( ( )) bằng 0 4 0 A. 3 B. 1 C. D. 2 3 2− Câu 23. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm [0; ] ; ∫2(( ( ))2 + 2√2. ( ). cos( + )) = và 2 0 4 2 khi đó 2( ( )) bằng ∫0 A. 1 B. 0 C. D. 2 3 HD: sử dụng hằng đẳng thức ( + )2 1 1 Câu 24. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm [4; 8]; ( ) ≠ 0 ∀ ; (4) = ; (8) = 8 2 8 ( ′( ))2 ∫ = 1 Giá trị của 푆 = (6) trong khoảng nào: 4 ( ( ))4 A. 0 < 푆 < 1 B. 2 < 푆 < 4 C. 3 < 푆 < 5 D. 5 < 푆 < 7 8 ′( ) HD : Tính ∫ . và sử dụng hằng đẳng thức ( + )2 4 ( ( ))2 Câu 25. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ( ) + 2 ( ) = + 1 ∀ ; 2 Giá trị của 푆 = ( ). trong khoảng nào: ∫0 A. 9 < 푆 < 11 B. 2 < 푆 < 4 C. 3 < 푆 < 5 D. 5 < 푆 < 9 HD Nhân hai vế với f’(x) sau đó lấy tích phân là xong › 2.cos −1 Câu 26 Biết 퐹( ) là nguyên hàm của ( ) = trên [0; ] và 푠푖푛2 Giá trị lớn nhất của 퐹( ) trên [0; ] bằng √3 Thì 퐹( ) có giá trị 6 A. 3√11 B. 3√3 − 4 C. 3√5 − 3 D. 5√3 − 4
4. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC 3 3 Câu 27. Cho = ( ) liên tục,có đạo hàm trên 푅; ( ) = (4 − ); . ( ) = 5; thì ( ) bằng ∫1 ∫1 5 A. B.20 C.12 D. 2 1 1 2( ( ))2 Câu 28. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ( ) > 0 ∀ ; ( ) = ; ( ) − ′( ) = − 2 2 ( +1).푒 1 Giá trị của 푆 = ( ) trong khoảng nào: 5 A. 0 < 푆 < 1 B. 2 < 푆 < 4 C. 3 < 푆 < 5 D. 5 < 푆 < 7 Câu 29, Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm [1; 4]; 퐹(1) = 1; 퐹(4) = 2 với F(x) là một nguyên hàm của 4 퐹( ) 4 f(x) ; và ∫ = 5 Giá trị của = ∫ ( ). 푛(2 + 1). trong khoảng nào: 1 2 +1 1 A. 0 < < 1 B.−4 < < 0 C.−8 < < −7 D. 5 < < 7 Câu 30. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ( ) ≠ 0 ∀ ; (0) = 2; ′( ) = 3. ( 2( )) Phương trình tiếp tuyến của đồ thì hàm số = ( ) tại x = 1 là A. = 12 – 3 B. = 16 – 3 C. = 16 + 3 D. = 16 − 12 1 Câu 31. Cho hàm số = ( ) liên tục,đạo hàm [0; 1]; 2 (1) − ′(1) = −2; 2. ′′( ) = 12 và ∫0 1 khi đó ( ( )) bằng ∫0 A. 3 B. 5 C. −2 D. −1 HD tích phân TP hai lần nhé 3 3 Câu 32 Cho . ′( ). 푒 ( ). = 8; (3) = 3 khi đó (푒) ( ) bằng bao nhiêu: ∫0 ∫0 A. 3 B. 1 C. −2 D. −1 Câu 33. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; (− ) + 2018. ( ) = . sin ∀ ; 2 Khi đó : = ∫ ( ) bằng −2 1 2 1 2 A. B. C. D. 2020 2019 2019 2020 1 −1 Câu 34. Cho hàm số = ( ) chẵn, liên tục, có đạo hàm 푅; ∫2 ( ). = 3 đồ thị hàm số qua N( ; 4) khi đó 0 2 0 : = ∫ sin 2 . ′(푠푖푛 ) bằng −6 A. 3 B. 1 C. −2 D. −1 Câu 35. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; 4 . +2 . ( ) = ′2( ) Khi đó ( ) bằng ∫1 3 1274 1186 1986 A. B. C. D. 8 13 45 17
5. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC Câu 36. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; (1) = −2 푛2; ( ) ≠ 0 ∀ . ( + 1). ′( ) + ( ) = . ( + 1) Khi đó (2) bằng 3푒3 푛2−3 3 3 3 1 A. B. C. − 푛3 D. − 푛3 8 3 2 2 4 2 Hd. Chia hai vế cho x(x+1) dùng đạo hàm tich Câu 37. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; (0) = 2019; ′( ) − 2019 ( ) = 2019. 2018. 푒2019. Khi đó (1) bằng A. 2019. 푒2018 B.2019. 푒2019 C. 2018. 푒2018 D. 2020. 푒2019 Câu 38. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; 표푠 . ′( ) + sin . ( ) = 1 ∀ ; (0) = 1 Khi đó : 3 ( ) bằng = ∫0 5+1 3+1 3−1 3 A. √ B. √ C. √ D. √ 2 2 2 2 Hd. Chia hai vế cho 표푠2 dùng đạo hàm thương Câu 39. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; tan . ′( ) + ( ) = ; 표푠3 Khi đó : √3 ( ) − ( ) = √3 + 푛3 thì + bằng 3 6 1 −4 −1 3 A. B. C. D. √ 2 9 2 2 2 − Câu 40. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; ′( ) + . ( ) = −2 . 푒 2 ∀ ; (0) = −2 Khi đó : (1) bằng −2 1 푒 −푒 A. B. C. D. 푒 2 2 2 Câu 41. Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm (−1; +∞) ( + 1) ′( ) − ( ) = ( + 1)2. 푒√ +1 ∀ > −1; (0) = 0 Khi đó : (1) bằng A. 6푒2 B. 푒2 C. 4푒2 D. 9푒2 1 3 1 Câu 42 Cho ( ). = 2; ( ). = 6; khi đó (|2 − 1|). bằng bao nhiêu ∫0 ∫0 ∫−1 A. 2. 푒 B.9 C. 7 D. 4 1 2 1 Câu 42A: Cho ( ). = 6; ( ). = 3; khi đó (|3 − 1|). bằng bao nhiêu ∫0 ∫0 ∫0 A. 8 B.9 C. 7 D. 3 1 1 3 2 Câu 42B: Cho hàm số fx liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f x dx 1, f 2 x dx 13 . 0 1 6 1 Tính tích phân I x23 f x dx 0 A. I 6 B. I 8 C. I 7 D. I 9
6. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC 1 Câu 43 Cho hàm số = ( ) liên tục, có đạo hàm 푅; 3. (− ) + 2. ( ) = ∀ ; 4+ 2 2 Khi đó : ( ) bằng = ∫−2 5 A. √ B. C. D. 2 20 2 12 Câu 44: Cho hàm số fx liên tục và có đạo hàm tại mọi x 0; đồng thời thỏa mãn điều kiện: 3 2 fxxxfxx sin'cos và fxxx sind4. Khi đó, f nằm trong khoảng nào? 2 A. 6 ;7 B. 5;6 C. 1 2 ; 1 3 D. 1 1; 1 2 HD: chia hai vế cho 2 đh thương nhé 1 1 2 Câu 45Cho fx là hàm liên tục trên thỏa f 11 và ft dt , tính I sin 2 x . f sin x d x . 0 3 0 4 2 1 2 A. I . B. I . C. I . D. I . 3 3 3 3 1 9 Câu 46: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 00 . Biết fxx2 d 0 2 1 x 3 1 và f x cos d x . Tích phân fxx d bằng 0 24 0 1 4 6 2 A. . B. . C. . D. . Câu 47: Cho fx là hàm số liên tục trên thỏa mãn fxfxx sin với mọi x và f 01 . Tính e.π f π . e1π e1π e3π π1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hd : Nhân hai vế với 푒 Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn f 10 . Biết 1 1 2 1 fxx'd7 và xfxx2 d . Tích phân bằng 0 0 3 7 7 A. 1. B. . C. . D. 4 . 5 4
7. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC 1 2 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 11 . Biết f' x d x 9 0 1 1 1 và x3. f x .d x . Tích phân f x d x bằng 0 2 0 2 5 7 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 5 Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; e và thỏa mãn f 13 . Biết 4 xfxxfxfx.'().(())3() 2 . Khi đó fe() bằng x 2e 5 7e 1 A. . B. . C. . D. 3 2e 4 5e 2 4 x Câu 51.Cho fx là hàm liên tục trên thỏa f 2 1 6 và ft d t 4 , tính I x f x . ' d . 0 0 2 A.112. B.144. C.12. D.28. 1 Câu 51’.Cho là hàm liên tục trên thỏa và , tính Ixfx .'2xd . 0 A.7. B.14. C.2. D.64. Câu 52. Cho hàm số yfx liên tục trên \1;0 thỏa mãn f 12 ln 21 , x xfxxfxx121 x , x \1;0 . Biết fab2ln 3 , với ab, là hai số hữu tỉ. Tính Tab 2 . 3 21 3 A. T . B. T . C. T . D. T 0 . 16 16 2 Câu 54: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ;2 và thỏa mãn f 23 . Biết 2 2 xfxx.'.d4 . Tích phân fxx .d bằng 0 0 A. 1. B. 7. C. 2 . D. - 4 . Câu 55. Cho hàm số = ( ) liên tục, không âm, có đạo hàm [0; ] ; (0) = √3; 2 Và ( ). ′( ) = cos . √1 + 2( ) ∀ ∈ [0; ] thì ( ); min ( ) trên [ ; ] bằng 2 6 2 √21 √21 √21 A. 3; 2√2 B. ; 2√2 C. ; √2 D. ; √2 2 8 2
8. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC  4 e2 fx ln2 Câu 56: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn tan.cos2xfxdx 2 và dx 2 . 0 e xxln 2 fx 2 Tính dx. 1 x 4 A. 0. B. 1. C. 4. D. 8. 2 2 1 Câu 57: Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn ffxdx 20,' 1 45 2 1 2 và xfxdx 1 . Tính I f x dx 1 30 1 1 1 1 1 A. I B. I C. I D. I 36 15 12 12 Câu 58: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; và thỏa mãn. 2 2 ((f ))2. xf2 xxdx ( ).(sincos x) .1 . Khi đó 2 fxdx(). bằng 0 0 2 2e 7 A. . B.0. C. . D. 3 4 5 Câu 59: Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn: f 11 1 f xx 0, 0;1 . Tính tích phân fxdx . 0 f xf ln'1 xxfxf x 1 e 1 1 e 6 1 1 A. fxdx B. fxdx C. fxdx 4 D. fxdx 1 3 6 0 0 0 0 Hd: chia; đạo hàm tích Câu 60: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 11 . Biết 1 1 1 2 9 2 f'd x x và f x .d x . Tích phân f x d x bằng 0 5 0 5 0 3 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 5 4 5
9. Đào Chí Thanh_ 0985852684_CVP Tích phân VD_VDC