Bài tập ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Chuyên đề: Chỉnh hợp, tổ hợp - Đoàn Văn Đông

Nội dung text: Bài tập ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Chuyên đề: Chỉnh hợp, tổ hợp - Đoàn Văn Đông

1. Ôn TN THPT GV: Đoàn Văn Đông CHUYÊN ĐỀ CHỈNH HỢP, TỔ HỢP 1. Bài toán lập số Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần. A. 151200 B. 846000C. 786240D. 907200 Câu 2. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3? A. 36 sốB. sốC. số1D.08 số 228 144 Câu 3. Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị? A. 32B. 16C. 80D. 64 Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 số sao cho trong mỗi số tự nhiên đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước nó. A. 60480B. 84C. 151200D. 210 Câu 5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2? A. 720 số B. 360 số C. 288 số D. 240 số Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 được xếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước chữ số 5 A. 544320.B. 3888.C. 22680.D. 630. Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5, 6, 7, 8, 9. Tính tổng tất các số thuộc tập S. A. 9333420 B. 4C.66 66200 D. 9333 240 46666240 2. Bài toán tổ hợp Câu 8. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên 4 4 2 2 A. 2017.2018B. C2 0C.17 D.C 2018 C2017 .C2018 2017 2018 1
2. Câu 9. Cho ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình thang (không kể hình bình hành). A. 360B. 2700C. 720D. Kết quả khác Câu 10. Trên mặt phẳng cho hình 7 cạnh lồi. Xét tất cả các tam giác có đỉnh là các đỉnh của hình đa giác này. Hỏi trong số các tam giác đó, có bao nhiêu tam giác mà cả 3 cạnh của nó đểu không phải là cạnh của hình 7 cạnh đã cho ở trên? A. 7B. 9C. 11D. 13 Câu 11. Tô màu các cạnh của hình vuông ABCD bởi 6 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tô? A. 360B. 480C. 600D. 630 Câu 12. Biển số xe ở thành phố X có cấu tạo như sau: Phần đầu là hai chữ cái trong bảng chữ cái tiếng Anh (có 26 chữ cái) Phần đuôi là 5 chữ số lấy từ 0;1;2; ;9. Ví dụ HA 135.67 Hỏi có thể tạo được bao nhiêu biển số xe theo cấu tạo như trên A. 262.104 B. C. D. 26.105 262.105 262.102 Câu 13. Cho tập hợp A có n phần tử n 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k 1,2,3, , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất. A. k 20 B. C. D. k 11 k 14 k 10 Câu 14. Xét bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hang và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 . Hỏi có bao nhiêu cách? A. 72 B. C. D. 90 80 144 3. Đẳng thức tổ hợp 1009 1010 1011 2018 k Câu 15. Tính tổng S=C2018 C2018 C2018 C2018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018 với k nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018) 2
3. 1 A. S=22018 C1009 B. S= 22017 C1009 2018 2 2018 1 C. S 22017 C1009 D. S 22017 C1009 2 2018 2018 1 1 2 2 2 2 2017 2017 2 2018 2018 2 Câu 16. Tính tổng S C2018 C2018 C2018 C2018 2018 2017 2 1 1 1 2018 2018 A. B.S C. D. C 2018 S C 2018 S C1009 S C 2018 2018 4036 2018 4036 2019 2018 2019 4036 2 5 8 2018 Câu 17. Rút gọn tổng sau S C2018 C2018 C2018 C2018 22018 1 22019 1 22019 1 22018 1 A. S B. C. D. S S S 3 3 3 3 n C1 2C2 3C3 1 nCn Câu 18. Cho số nguyên dương n, tính tổng S n n n n 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2 n 2n n 2n A. B. C. D. n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 1 2 2017 Câu 19. Cho tổng S C2017 C2017 C2017 . Giá trị tổng S bằng: A. 22018 B. C. D. 22017 22017 1 22016 Câu 20. Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn C0 C1 C2 Cn 2100 n 3 n n n n 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2 A. n 100 B. C. D. n 98 n 99 n 101 Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho S 2 C0 C0 C0 C1 C1 C1 Cn 1 Cn 1 Cn là một số có 1000 chữ 1 2 n 1 2 n n 1 n n số. A. 3 B. C. D. 1 0 2 A4 3A3 Câu 22. Tính giá trị của biểu thức M n 1 n , biết rằng n 1 ! 2 2 2 2 Cn 1 2Cn 2 2Cn 3 Cn 4 149 3 4 15 17 A. M B. C. M D. M M 4 3 9 25 3
4. 1 0 1 1 1 2 1 3 n 1 n 1 Câu 23. Tìm n Z sao cho Cn Cn Cn Cn ( 1) Cn 1 2 4 6 8 2n 2 A2018 A. n 2008 .B. n .C. 1008 .D. n 2 . 006 n 1006 1 1 1 1 1 1 Câu 24. Tính tổng S C0 C1 C2 C3 C18 C19 2 19 3 19 4 19 5 19 20 19 21 19 1 1 1 1 A. S .B. .C. S .D. . S S 420 240 440 244 1 1 1 Câu 25. Tính tổng S C0 C1 C2 C2017 2017 2 2017 3 2017 2018 2017 22017 1 22018 1 22018 1 22017 1 A. B. C. D. 2017 2018 2017 2018 22 1 23 1 24 1 2n 1 1 Câu 26. Tính tổng S=C0 C1 C2 C3 Cn n 2 n 3 n 4 n n 1 n 3n 2 2n 2 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n 1 2n 1 A. B.S C. D. S S S n 2 n 1 n 2 n 1 4. Nhị thức Niu tơn Câu 27. Hệ số của x3y3 trong khai triển 1 x 6 1 y 6 là A. 20B. 800C. 36D. 400 10 Câu 28. Tìm hệ số của x5 trong khai triển 1 x x2 x3 A. 252B. 582C. 1902D. 7752 2 m n 2 3 2m n Câu 29. Khi triển A 1 x 1 2x a0 a1x a 2x a3x a 2m n x . Biết rằng a0 a1 a 2 a 2m n 512, a10 30150 . Hỏi a19 bằng: A. – 33265 B. – 34526 C. – 6464D. – 8364 n 26 1 7 Câu 30.Tìm hệ số của x trong khai triển 4 x biết n thỏa mãn biểu thức sau x 1 2 n 20 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 1. A. 210 B. C. D. 126 462 924 m 2x 16 32 Câu 31. Trong khai triển nhị thức , cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu 16 x 8 2 bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là 4
5. A. 1 B. 2C. 1D. 2 n Câu 32. Trong khai triển 2x 2 2x , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x? 1 1 1 1 A. x B. x C. D. x x 3 2 2 3 2n 2n 1 Câu 33. Đa thức P x x 1 x x 1 n ¥ ,n 3 viết lại thành 2 2n P x a0 a1x a 2x a 2n x . Đặt T a0 a 2 a 4 a 2n , cho biết T 768 . Hãy tính giá trị của a3 . A. B.a3 C. 0 D. a3 1 a3 2 a3 3 2 2017 2 4034 Câu 34. Cho khai triển 1 3x 2x a0 a1x a2 x a4034 x . Tìma2 . A. 9136578B. 16269122C. 8132544D. 18302258 n Câu 35. Cho khai triển 1 x x2 a a x a x2 a x2n , với n 2 và 0 1 2 2n a a a , a , a , , a là các hệ số. Biết rằng 3 4 khi đó tổng S a a a a bằng 0 1 2 2n 14 41 0 1 2 2n A. S 310. B. S 311. C. S 312. D. S 313. Câu 36. Cho đa thức p x 1 x 8 1 x 9 1 x 10 1 x 11 1 x 12 . Khai triển và rút 2 12 gọn ta được đa thức: P x a0 a1x a2 x a12 x . Tính tổng các hệ số ai ,i 0,1,2, ,12 A. 5B. 7936C. 0D. 7920 2017 Câu 37. Cho khai triển P x 1 x 1 2x 1 2017x a0 a1x a2017 x Tính giá 1 2 2 2 trị biểu thức T a2 1 2 2017 . 2 2 2 2 2 2016.2017 2017.2018 1 2016.2017 1 2017.2018 A. B. C. D. . . 2 2 2 2 2 2 Câu 38. Cho đa thức P x 2x 1 1000 . Khai triển và rút gọn ta được 1000 999 P x a1000x a999x a1x a0. Đẳng thức nào sau đây đúng 1000 A. a1000 a999 a1 0 B. a1000 a999 a1 2 1 1000 C. D.a10 00 a999 a1 1 a1000 a999 a1 2 n Câu 39. Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niu Tơn 2 x , biết rằng 0 n 1 n 1 2 n 2 3 n 3 n n Cn .3 Cn .3 Cn .3 Cn .3 1 Cn 2048 5
6. A. 12B. 21C. 22D. 23 2 14 15 2 210 Câu 40. Cho khai triÓn 1 x x x a0 a1x a2 x a210 x . Chøng minh r»ng: 0 1 2 15 C15a15 C15a14 C15a13 C15 a0 15. n n Câu 41. Cho n ¥ * và 1 x a0 a1x an x . Biết rằng tồn tại số nguyên a a a k 1 k n 1 sao cho k 1 k k 1 . Tính n ? 2 9 24 A. 10B. 11C. 20D. 22 n Câu 42. Cho khai triển x x2 a a x a x2 a x2n với v n và 1 0 1 2 2n 2 a a a ,a ,a , ,a là các hệ số. Tính tổng S a a a a biết 3 4 0 1 2 2n 0 1 2 2n 14 41 A. S 310 B. C. S 312 D. S 210 S 212 Câu 43. Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn đa thức f x 1 x 9 1 x 10 1 x 14 là: A. 2901B. 3001C. 3010D. 3003 6
7. ĐÁP ÁN 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44 5 15 25 35 45 6 16 26 36 46 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 10 20 30 40 50 7