Bài tập ôn thi tuyển sinh Lớp 10 môn Hình học (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập ôn thi tuyển sinh Lớp 10 môn Hình học (Có lời giải)

1. Bài toán: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) (OM>2R) vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB. Lấy điểm C thuộc đoạn HB. Đường thẳng MC cắt (O) tại D và E (D nằm giữa M và E) a/.Chứng minh: AD.BE=AE.BD b/. Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp và CD.ME=CE.MD c/.Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của (O) d/.Vẽ đường kính BF của (O). Đường thẳng MO cắt FD, EF lần lượt tại I và N. Chứng minh: O là trung điểm IN K A F I H O N M D C E B BD MB a) + Chứng minh được tam giác MDB và tam giác MEB đồng dạng . Suy ra: EB ME AD MA + Tương tự: tam giác MAD và tam giác MEA đồng dạng . Suy ra: EA ME BD AD + Kết hợp với MA = MB (t/c hai t/t cắt nhau) ta được: BD.EA EB.AD EB EA b) Chứng minh: Tứ giác OHDE nội tiếp và CD.ME=CE.MD *Chứng minh: Tứ giác OHDE nội tiếp + Chứng minh được MA2 = MD. ME và MA2 = MH. MO (bài toán quen thuộc) MH MD Suy ra MH.MO = MD. ME => ME MO MH MD + Hai tam giác MHD và MEO có: và góc M chung nên chúng đồng dạng ME MO Suy ra: M· HD O·ED . Vậy OHDE là tứ giác nội tiếp * Chứng minh :CD.ME = CE.MD + Chú ý M· HD D· EO (cùng bù góc DHO) ; O·DE D· EO (do t giác ODE cân tại O), O·DE O·HE (cùng chắn cung OE) nên M· HD O·HE . Mà M· HD H· DB O·HE B·HE 900 nên H· DB B·HE => HC là phân giac trong của tam giác DHE. Lại có HM  HC nên HM là phân giác ngoài của tam giác DHE Theo t/c của đường p/g trong và p/g ngoài ta có: CD HD MD CD.ME CE.MD CE HE ME
2. c).Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của (O) + Tam giác MHD và tam giác EHO có M· HD O·HE (chứng minh trên) và M· DH H· OE (do cùng bù H·DO ) nên H·MD O·EH . Mà O·EH H·DO (cùng chắn cung OH) nên H·DO H·MD => DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD => OK OD tại D thuộc (O) => KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) K A F I H O N M D C E B d)Vẽ đường kính BF của (O). Đường thẳng MO cắt FD, EF lần lượt tại I và N. CM: O là trung điểm IN * Cần chứng minh OFN OBI c.g.c vì đã có OF = OB và F·(đốiON đỉnh) B·OI , O·FN O· BI Vậy cần cm BI // FN + F·DB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đ tròn) và I·HB 900 (do AB vuông góc MO) => F·DB I·HB 1800 DIHB là tứ giác nội tiếp => D· IB D· HB (cùng chắn cung BD) 1 1 Mà D· HB B·HE (chứng minh trên) và nên D· IB D· HE D· OE 2 2 1 Lại có: D· FE D· OE (quan hệ góc ở tâm và ) 2 Do đó D· IB D· FN => IB // FN => I·BO O·FN (so le trong) + OFN OBI (vì OF = OB và F·(đốiON đỉnh) B·OI , )O· =>FN OI O· =B ION
3. K A F M I H O N C D E B