Bài tập rút gọn biểu thức - Đại số 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập rút gọn biểu thức - Đại số 9 (Có đáp án)

1. 1 x 1 Bài 1. Cho biểu thức P : (với:)x 0; x 1 x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x 1 1 x 1 1 x x x x P :  x2 x x x x x x x x 1 x 1 1 x x x 1 1  x x 1 x x 1 x 1 x 1 1 Vậy P (với:)x 0; x 1 x 1 3 3P 1 x 1 x x 1 x2 1 3 x2 4 x 2 do x 0;x 1 Vậy x = 2 là giá trị cần tìm. x 1 2 x 2 5 x Bài 1. Cho biểu thức: P (với:).x 0; x 4 x - 2 x 2 4 - x 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. x 1 2 x 2 5 x Ta có : P x 2 x 2 x 4 ( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x P = = ( x - 2) ( x + 2) x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x = ( x +2) ( x - 2) 3x - 6 x 3 x ( x 2) 3 x = = = ( x + 2) ( x - 2) ( x + 2) ( x - 2) x +2 3 x P = 2 khi = 2 3 x = 2 x +4 x = 4 x = 16 x +2 x 2x - x Bài 1. Cho biểu thức: M - (với:)x 0; x 1 x - 1 x - x 1) Rút gọn biểu thức M. 2) Tìm giá trị của biểu thức M tại x = 4 + 2 3 x x(2 x - 1) x - 2 x + 1 M = = - = x - 1 x - 1 x( x - 1) x - 1 2 Khi x = 4 + 23 , ta có: K = 4 2 3 - 1 = 3 +1 -1 = 3 +1-1 = 3 x 1 1 2 Bài 1. Cho biểu thức: A : (với:)x 0; x 1 x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 .
2. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có A = : = . . x x 1 x 1 x x 1 x 2 2 2 2 2) x 2 2 3 x 2 1 x 2 1 nên A = 2 . 2 1 2 x 1 2 x Bài 1. Cho biểu thức: A 1 : (với:)x 0; x 1 x 1 x 1 x x x x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 2011 - 22010 . 2 x 1 2 x A 1 : x 1 x 1 x x x x 1 x 1 2 x 1 2 x : x 1 x 1 x x 1 x 1 2 x 1 1 2 x = : . x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 : x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 =  2 x 1 . x 1 x 1 x 2011 2 2010 ( 2010 1)2 x 2010 1 Vậy: A 2010 . 2 x 1 x 1 x 1 Bài 1. Cho biểu thức: Q . 2 2 x x 1 x 1 1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3x - 3. ĐKXĐ: x 0; x 1 (x 1) 2 ( x 1) 2 ( x 1) 2 (x 1) 2 .4 x x 1 Q = . . 4x x 1 4x.(x 1) x Q = - 3x 3 => 4x + 3x - 1 = 0 x 1 (loai) 1 1 x (thỏa mãn) x 16 4 x2 x 2x x Bài 1. Cho biểu thức: P 1 (với:)x 0 x x 1 x 1) Rút gọi biểu thức P. 2) Tìm x để P 0 Ta có : x2 x x ( x3 1) x ( x 1)(x x 1)
3. x2 x 2x x Nên: P 1 x x 1 x x( x 1)(x x 1) x(2 x 1) 1 x x 1 x = x x 1 1 2 x 1 x x . Vậy: P x x . P 0 x x 0 x x 1 0 x 0 x 1 x = 0 (loại) ; x = 1 (t/m) Vậy x = 1 thì P = 0 1 1 x Bài 1. Cho biểu thức A : (với:).x 0 x x x 1 x 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 3 2) Tìm các giá trị của x để A = 2 1 1 x 1 1 x A : : 2 x x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 2 1 x x 1 1 x x 1 1 x . . x x 1 x x x x 1 1 x 1 2 A 2(1 x) x 2 2x x x kết hợp điều kiện x > 0 2 x 2 3 2 Vậy 0< x < 3 x x y Bài 1. Cho biểu thức: Q 1 : (với: x y 0 ). 2 2 2 2 2 2 x y x y x x y 1) Rút gọn Q. 2) Xác định giá trị của Q khi x 3y . 1 x x y Q 1 : 2 2 2 2 2 2 x y x y x x y x x x2 y2 x x2 y2  x2 y2 x2 y2 y x x2 x2 y2 x y x2 y2 y x2 y2 x2 y2 x2 y2 2 x y x y x y. x y x y x y Vậy Q với x y 0 . x y Thay x 3y (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức Q, ta được:
4. 3y y 2y 2 2 Q Vậy Q khi x 3y . 3y y 4y 2 2