Bài tập rút gọn trong một số đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT gần đây

Nội dung text: Bài tập rút gọn trong một số đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT gần đây

1. Bài rút gọn trong một số đề thi gần đây 1 1 4x 2 1. (2.0điểm): Cho biểu thức A= với x 1 x 1 x 1 x2 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x khi A = 4 2015 2.(2điểm) Cho biểu thức x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 2. x 2 x 4 3. Rút gọn biểu thức A = : với x 0 và x 4 x 2 x 2 x 2 a a a 1 4. Rút gọn biểu thức B = : với a > 0, a 4. a 2 a a 2 a 4 a 4 x 2 2x 2 5. Rút gọn biểu thức P , với x > 0, x 2 2 x x 2 x 2 a a a 1 6.: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 a 1 a - a a - 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của a để A 0, a 1, a 2. a - a a + a a - 2 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. 9. Cho biểu thức x + 1 2 x 2 + 5 x P = + + với x ≥ 0, x ≠ 4. x - 2 x + 2 4 - x 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = 2. 1
2. x 1 1 2 10, Cho M = - : + với x 0, x 1 . x - 1 x - x x 1 x - 1 a) Rút gọn M. b) Tìm x sao cho M > 0. x 2x - x 11. Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x 1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 a 1 a a a a 12. Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1 1) Rút gọn 2 2 a a 1 a 1 biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2 x 1 1 2 13 Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1 x 1 x x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x 2 2 3 . 1 1 x 14. Cho biểu thức P = : với x > 0. x + x x 1 x + 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 a a a 1 15.: Cho biểu thức A = : với a > 0, a 1. a 1 a + a a - 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A 0 và a 9. a 3 a 3 a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của a để P > 1 . 2 2 x 1 x 1 x 1 17.Cho biểu thức: Q = . 2 2 x x 1 x 1 1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. 2
3. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3x - 3. 2 a a 1 3 7 a 18. Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rút gọn. b) Tìm a để P 0. x x 1 x a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0. 3
4. BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC Bµi tËp: x 1 x x x x Bµi 1: Cho biÓu thøc A = 2 2 x x 1 x 1 a) Rót gän biÓu thøc A; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6. x 2 1 10 x Bµi 2: Cho biÓu thøc B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rót gän biÓu thøc B; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0. 1 3 1 Bµi 3: Cho biÓu thøc C = x 1 x x 1 x x 1 a) Rót gän biÓu thøc C; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C < 1. x 2 x2 4 x 2 x2 4 Bµi 4: Rót gän biÓu thøc : D = x 2 x2 4 x 2 x2 4 4
5. BÀI TẬP RÚT GỌN x 1 x x x x Bµi 1: Cho biÓu thøc A = 2 2 x x 1 x 1 c) Rót gän biÓu thøc A; d) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > - 6. Bµi 2: Cho biÓu thøc x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 c) Rót gän biÓu thøc B; d) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > 0. 1 3 1 Bµi 3: Cho biÓu thøc C = x 1 x x 1 x x 1 a)Rót gän biÓu thøc C; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó C 0. x + x x 1 x + 2 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm các giá trị của x để P > 1 . 2 2x 3 x 2 x3 x 2x 2 Bµi5: Cho c¸c biÓu thøc: P = vµ Q = x 2 x 2 a) Rót gän biÓu thøc P vµ Q; b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = Q. 2x 2 x x 1 x x 1 Bµi 6: Cho biÓu thøc: P = x x x x x a) Rót gän biÓu thøc P b) So s¸nh P víi 5. 8 c) Víi mäi gi¸ trÞ cña x lµm P cã nghÜa, chøng minh biÓu thøc chØ nhËn ®óng mét gi¸ P trÞ nguyªn. 3x 9x 3 1 1 1 Bµi 7: Cho biÓu thøc: P = : x x 2 x 1 x 2 x 1 a) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜa, rót gän biÓu thøc P; 1 b) T×m c¸c sè tù nhiªn x ®Ó lµ sè tù nhiªn; P c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 23 . Bµi 8: Cho biÓu thøc : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 5
6. a) Rót gän biÓu thøc P; 1 5 b)T×m x ®Ó P 2 Bµi 9: Cho biÓu thøc : 1 a a 1 a a P = a . a 1 a 1 a a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P 0 x m x m 4x 4m2 a) Rót gän P b) TÝnh x theo m ®Ó P = 0. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®­îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x >1 Bµi 14: Cho biÓu thøc : a2 a 2a a P = 1 a a 1 a a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P = 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P ? Bµi 15: Cho biÓu thøc : a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 P = a a a a a a a 1 a 1 a) Rót gän P 6
7. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7 c) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6 Bµi 16: Cho biÓu thøc: 2 a 1 a 1 a 1 P = 2 2 a a 1 a 1 a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P 0  x 1 Bµi 18: Cho biÓu thøc : 2 x x 1 x 2 P = : 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Rót gän P b) TÝnh P khi x =5 2 3 Bµi 19: Cho biÓu thøc: 3x 1 2 1 P =1: 2 : 2 x 4 x 4 2 x 4 2 x a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 20 Bµi 20: Cho biÓu thøc: 2a a 1 2a a a a a a P =1 . 1 a 1 a a 2 a 1 a) Rót gän P 6 b) Cho P = t×m gi¸ trÞ cña a 1 6 2 c) Chøng minh r»ng P > 3 Bµi 21: Cho biÓu thøc: x 5 x 25 x x 3 x 5 P = 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P < 1 Bµi 22 Cho biÓu thøc: 1 1 a 1 a 2 P = : a 1 a a 2 a 1 a) Rót gän P 7
8. 1 b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P > 6 Bµi 23: Cho biÓu thøc: x 2 x 1 x 1 P =1: . x x 1 x x 1 x 1 a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 3 1 1 3 24. Cho biểu thức P = 1 với a > 0 và a 9. a 3 a 3 a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của a để P > 1 . 2 2 x 1 x 1 x 1 25.Cho biểu thức: Q = . 2 2 x x 1 x 1 1) Tìm tất cả các giá trị của x để Q có nghĩa. Rút gọn Q. 2) Tìm tất cả các giá trị của x để Q = - 3x - 3. 2 a a 1 3 7 a 26. Cho biểu thức: P = với a > 0, a 9. a 3 a 3 9 a a) Rút gọn. b) Tìm a để P 0. x x 1 x a) Rút gọi biểu thức P. b) Tìm x để P = 0. x 2x - x 29. Cho biểu thức: K = - với x >0 và x 1 x - 1 x - x 3) Rút gọn biểu thức K 4) Tìm giá trị của biểu thức K tại x = 4 + 2 3 a 1 a a a a 30. Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1 2 2 a a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm a để P > - 2 8