Bài tập Tính đơn điệu của hàm số - Toán học 12

Nội dung text: Bài tập Tính đơn điệu của hàm số - Toán học 12

1. Bài tập ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1; 1; 1;1 ;1 A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. x - ¥ - 1 + ¥ y ' + 0 + + ¥ y = f (x) 1 - ¥ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- 1) và (- 1;+ ¥ ). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ ;+ ¥ ). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 1) và (- 1;+ ¥ ). Câu 3. Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. ( ;0) . C. (0; ) . D. ( 1;1) . x a Câu 4. Biết hàm số y ( a là số thực cho trước, a 1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. y 0,x ¡ . B. y 0,x 1. C. y 0,x 1. D. y 0,x ¡ . Câu 5. Cho hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ A bên. y O 1 -1 3 x -4 A B C
2. Hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng nào? A. ( 1;1). B. ( ; 1) và (1; ). C. ( ;1) D. ( 1; ). Câu 6. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x có đồ thị như hình vẽ B bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 1 .B.Hàm số y f x đồng biến trên 1; . C. Hàm số y f x đồng biến trên ¡ . D. Hàm số y f x đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 3; . Câu 7. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 ; 0; . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;0 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;0 Câu 8. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ? x 2 A. y x3 x . B. y x4 x2 . C. y x3 x . D. y . x 1 Câu 9. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y B. y x3 x C. y x3 3x D. y x 2 x 3 Câu 10. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ¡ ? 4 2 3 2 4 4 3 2 A. h(x) x 4x 4 .B. g(x) x 3x 10x 1 .C. f (x) x5 x3 x .D. k(x) x 10x cos x . 5 3 Câu 11. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? 3 2 3 2 3 2 3 2 A. y x 3x 3x 2 . B. y x 3x 3x 2 .C. y x 3x 3x 2 . D. y x 3x 3x 2 . Câu 12. Cho các hàm số sau: 1 x 1 x 2 (I) : y x3 x2 3x 4 (II) : y ;(III) : y x2 4 (IV) : y (V) : y x4 x2 2 . 3 x 1 1 x Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định? A. 2.B. 4.C. 3.D. 5. x 2 Câu 13. Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 ; 1; A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 ; 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số đồng biến trên khoảng Câu 14. Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 3 Câu 15. Hỏi hàm số đồngy biếnx5 trên3x khoảng4 4x3 nào? 2 5 A. ( ;0) .B. .C. .D. ¡ . (0;2) (2; ) 4 Câu 16. Hỏi hàm số y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 ; ; ;0 . 0; A. B. 2 . C. . D. 2 . Câu 17. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 2x3 9x2 12x 4 A. (1;2) . B. ( ;1) . C. (2;3) . D. (2; ) . Câu 18. Cho hàm số y 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
3. x3 Câu 19. Cho hàm số y x2 x 2019 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ . C. Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 và nghịch biến trên 1; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 . Câu 20. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? 3 4 2 3 2 3 2 A. y x 3x 2 . B. y x 2x 2 .C. y x 2x 4x 1 D. y x 2x 5x 2 . 1 Câu 21. Cho hàm số sau y x3 mx2 (2m 3)x m 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số luôn 3 nghịch biến trên A ? A. 3 m .B.1 .C. m 1 .D. . 3 m 1 m 3;m 1 Câu 22. Cho hàm số sau y 2x3 3(m 2)x2 6(m 1)x 3m 5 . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số luôn đồng biến trên ¡ ? A. 4.B. Vô số .C. 5.D. 1. Câu 23. Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số y mx3 mx2 m 1 x 3 nghịch biến trên ¡ là: A. 200 .B. 99 .C. 100 .D. 201. 3 2 2; Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3x 4 m x đồng biến trên khoảng là A. ;1 B. ;4 C. ;1 D. ;4 Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ; 1 là 3 3 A. ; B. 0; C. ;0 D. ; 4 4 Câu 26.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2 nghịch biến trên D 2; là mx 2m 3 Câu 27. (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để x m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. Vô sốB. 3 C. 5 D. 4 x 4 Câu 28.Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 7 là x m A. 4;7 B. 4;7 C. 4;7 D. 4; mx 1 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng (2; ) x m A. 2 m 1 hoặc m 1.B. m 1 hoặc m 1 C. 1 m 1 . D. m 1 hoặc m 1. mx 2 + 6x - 2 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = nghịch biến trên nửa khoảng é1;+ ¥ ). x + 2 ëê 1 14 14 1 A. m ³ .B. m < - .C. m £ - .D. m £ . 2 5 5 2 Câu 31. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f '(x) như sau: Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. 2; 4 . C. 1; 2 . D. 4; . Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết hàm số y f x có bảng xét dấu như sau
4. Hàm số g x f 2cos x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0; B. . ; C. . D. . ; ; 6 4 3 3 2 2 Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị hàm f x như hình vẽ A dưới đây. Hàm số g x f x2 x đồng biến trên khoảng nào? y 1 O 1 2 x 2 4 A B C 1 1 A. ;1 . B. 1;2 . C. 1; . D. ; 1 . 2 2 Câu 34. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) trên ¡ và đồ thị của hàm số f (x) như hình vẽ B Hàm số g x f (x2 2x 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1; . C. 0;2 .D. 1;0 . Câu 35. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ C x2 3 Hàm số y f 1 x x nghịch biến trên khoảng A. 1; . B. 2;0 . C. 3;1 . D. 1;3 . 2 2 Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Hàm số g x f x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:. A. . 3; B. . 2;3 C. . D.1; 2. ; 1 Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Biết S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn m 2019;2019 sao cho hàm số g x f x m đồng biến trên khoảng 2;0 . Số phần tử của tập S là A. 2017 . B. 2019 .C. 2015 . D. 2021. Câu 38. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x m đồng biến trên khoảng 0 ;2 . A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.