›
›
›

Bài tập Toán Lớp 9 - Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Phạm Công Hoan

pdf 37 trang thaodu 4230
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Toán Lớp 9 - Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Phạm Công Hoan", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_tap_toan_lop_9_chuong_i_can_bac_hai_can_bac_ba_pham_cong.pdf

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 - Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Phạm Công Hoan

  1. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA §1. CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI A – BÀI MỚI Bài 1. Tính căn bậc hai số học của: a) 0, 01 b) 0, 81 c) 225 d) 625 e) 0, 0169 Bài 2. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi) 1) 2 và 3 . 2) 6 và 41. 3) 7 và 47 . 4) 2 và 21 5) 1 và 31 . 6) 2 31 và 10. Bài 3. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 1) 24x 2) 23 x 3) 31x 4) 82 x 5) 5x 6) 22x 4 1 8 12x 7) 8) 9) x 3 7x 15 5 1 2015 2018 10) x 1 11) 5 x 12) x 2017 x 3 x 2 x 2016 B – BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 1) xx 12 2) xx 2 3) xx32 2 4) xx2 2 5) xx2 6 6) xx2 23 x 1 3 x 1 7) 8) 9) 5 x 7 x 2xx 2 50 3 13 5 10) 11) 12) 2 xx2 56 35x xx 12 3 x 13x 3 61x 13) 14) 15) x 1 21x xx 35 4 43 x 2 4 5 16) 17) 18) x2 xx2 69 x2 6 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  2. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 x 2 45 23 19) 20) 21) xx 6 xx 43 xx 44 22) 3 x 23) 2018 2017 x 2 24) x 10 Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau (nếu có): Ax 1 Bx 3 1 7 Cx 3 2017 Dx 4 2 3 2010 2017 x 1 x 2017 E F G H x 2 x 1 x 2 x 2016 M x2 x N x x 1 P x 25 x Q x 43 x U x2 24 x T 5 4 x2 4 x R 1 2 x 5 x S 4 x x 1 6 1 V xx2 45 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  3. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 §2. HẰNG ĐẲNG THỨC AA2 A – BÀI CŨ Bài 1. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi) a) 3 11 và 12 . b) 24 45 và 12 Bài 2. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: 2 2 a) 4x 31 b) 45 xx 3 3 2015 x c) d) 43 x 2016 x B – BÀI MỚI Bài 1. Rút gọn rồi tính: 1) 03, 2 2) 13, 2 3) 0,, 4 0 4 2 4) 53 4 6 5) 42 6) 5 8 7) 2 5 68 3 2 8) 81 2 625 22 2 9) 3 4 2 5 10) 65536 4 2 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 1) 52 2) 23 2 2 3) 4 17 4) 2 3 3 2 22 2 5) 2 5 2 5 6) 3 2 2 3 2 . 2 Bài 3. Chứng minh: 2 2 1) 3 1 4 2 3 2) 9 4 5 5 2 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  4. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 2 3) 7 4 3 2 3 4) 7 2 6 6 1 5) 13 4 3 2 3 1 6) 16 6 7 7 3 7) 23 8 7 7 4 8) 11 6 2 3 2 2 2 Bài 4. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi) 1) 6 2 2 và 9 2) 23 và 3 3) 9 4 5 và 16 4) 11 3 và 2 Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 25aa2 với a  0 2) 25aa2 3 với a  0 3) 93aa42 4) 5 4aa63 3 với a  0 2 5) x 4 16 8 x x với x  4 6) x x2 44 x với x  2 Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 4 2 3 2) 7 4 3 3) 5 2 6 4) 16 6 7 5) 12 2 35 6) 9 4 5 7) 18 2 65 8) 27 10 2 9) 14 6 5 10) 3 2 2 6 4 2 11) 5 2 6 5 2 6 12) 3 2 2 5 2 6 13) 9 4 5 6 2 5 14) 11 6 2 6 4 2 2 2 15) 1566 1046 726 16) 31 8 15 24 6 15 17) 17 4 9 4 5 Bài 7. Giải các phương trình sau: 1) x 10 2) x 13 3) x 54 4) xx2 5 20 4 5) xx2 2 11 11 0 6) x2 50 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  5. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 7) 9xx2 2 1 8) x2 6 x 9 3 x 1 9) 25x2 30 x 9 x 7 10) 9 x2 1 2 12 0 8 x 1 11) 2 12) 2 x 1 x 1 xx 2 x 10 13) 14) 2 xx 22 x C – BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) x22 2 x 1 x 2 x 1 4 2) x22 4 x 4 x 2 x 1 5 3) 25 10x x22 x 6 x 9 8 4) 2x 9 6 x 5) x 1 x 1 6) 16 x 17 8x 23 7) x2 x 1 2 x 8) x2 4x 3 2x 5 Bài 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 1) M x22 4 x 4 x 6 x 9 2) N 25 x22 20 x 4 25 x 30 x 9 3) P 1 1 6 x 9 x2 3 x 1 2 Bài 3. Giải các phương trình sau: 1) xx 2 2 1 3 (Đề thi HSG huyện Thanh Chương tỉnh Nghệ An năm 2011) 2) x 2 x 1 x 1 1 3) x 2 x 1 x 2 x 1 2 4) x 2 3 2 x 5 x 2 2 x 5 2 2 5) x 2 4 x 2 x 7 6 x 2 1 6) x 3 4 x 1 x 8 6 x 1 1 7) 4x2 20 x 25 x 2 8 x 16 x 2 18 x 81 Bài 4. Cho abc 0 và a,b,c khác 0 . Chứng minh hằng đẳng thức: Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  6. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 1 1 1 1 1 1 a2 b 2 c 2 a b c Bài 5. Cho ba số hữu tỉ x,y,z đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 1 1 1 là số hữu tỉ. x y 2 y z 2 z x 2 (Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2011) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  7. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 §3. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A – BÀI CŨ Bài 1. 1) Tính H 64 4 4 2000 2) Tìm điều kiện của x để 23x có nghĩa. ( Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đồng Tháp năm học 2016 – 2017 ) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 9x24 25 x 81 . x 2 với x  0 2) 36 12x x22 25 x với x  6 3) 18 8 2 11 6 2 4) 10 4322 27102 Bài 3. Giải các phương trình sau: 1) xx2 4 4 5 2) 2x 1 2 0 7x 3 2 4) x2 6 x 9 x 5 0 3) 41x 5 B – BÀI MỚI Bài 1. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: 1) 10. 40 2) 5. 45 3) 52. 13 4) 2. 162 Bài 2. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: 1) 45. 80 2) 75. 48 3) 90., 6 4 4) 2,., 5 14 4 Bài 3. Rút gọn rồi tính: 1) 6,, 822 3 2 2) 21,, 822 18 2 3) 117,, 522 26 5 1440 4) 146,,. 522 109 5 27 256 Bài 4. So sánh (không dùng máy tính bỏ túi) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  8. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 1) 23 và 10 2) 32 và 26 3) 16 và 15. 17 4) 8 và 15 17 5) 5 35 và 30 6) 53 và 35 Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 43 a 2 với a  3 2) 92 b 2 với b  2 3) aa2 1 2 với a  0 4) bb2 1 2 với b  0 5) 0,a 36 2 với a  0 6) aa4 3 2 với a  3 2 1 2 7) 27.a 48 1 với a 1 8) . a4 a b với ab ab Bài 6. Giải các bất phương trình sau: a) 2x  2 2 b) 44x  C – BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Cho các biểu thức: A x 23 . x và B x 23 x a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x đề B có nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì AB . Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 2) 23 3) 23 4) 3 5 3 5 2 5) 4 7 4 7 7 6) 3 5 10 2 3 5 7) 4 15 10 6 4 15 Bài 3. Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  9. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 1) Cho biểu thức Q x 5 x 2 2 x 2 10 . a) Phân tích đã thức Q thành nhân tử. b) Tính giá trị biểu thức Q khi biết x 13 4 10 . 2) Giải phương trình: x 1 2 x 2 x 1 5 x 2 . (Đề thi HSG huyện Thanh Chương tỉnh Nghệ An năm 2010) Bài 4. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi) 2016 2018 và 2 2017 . Bài 5. Giải các phương trình sau: 1) 1 x 1 6 x 2) 3x 2 x 7 1 3) 3x 3 5 x 2x 4 4) 5x 1 3x 2 x 1 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  10. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 §4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG A – BÀI CŨ Bài 1. Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 2x 3 0 b) 4x 5 0 c) 3x  6 0 d) 28x  Bài 2. Chứng minh rằng: 2 a) 9 17. 9 17 8 b) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 Bài 3. So sánh (không được sử dụng máy tính bỏ túi). a) 35 và 4 . b) 2015 2017 và 2 2016 B – BÀI MỚI Bài 1. Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính: 9 25 9 7 1) 2) 3) 1 4) 2 169 144 16 81 Bài 2. Áp dụng quy tắc chia hai cân bậc hai, hãy tính: 2300 12, 5 192 6 1) 2) 3) 4) 23 05, 12 150 Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: 63y3 48x3 1) với y  0 2) với x  0 7y 3x5 45mn2 16ab46 3) với m,n  0 4) với a  0 và b  0 20m 128ab66 2 25x 33 16 5) 5xy với x  0 và y  0 6) 02, x y với x, y  0 y6 xy48 3 2 7) ab2 với a  0 và b  0 27 a 3 24 8) với a  3 ab 48 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  11. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 9 12aa 4 2 xx 21 9) với a, 15 và b  0 10) với x  0 b2 xx 21 ab 2 yy 21 11) ab 2 với ab0 x 1 ab 12) với x,y10 ,y y 1 x 1 4 2 3x22 6 xy 3 y 13) với xy 0 xy22 4 Bài 4. Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: 4 x 2 x2 1 1 1) A với x  3, tại x . 3 x 2 x 3 2 xx32 5 2) Dx 5 125 với x  0, tại x 5 . x 5 C – BÀI TẬP NÂNG CAO x 2 x 2 Bài 1. Cho các biểu thức: A và B x 3 x 3 a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x đề B có nghĩa. b) Với giá trị nào của x thì AB . Bài 2. Giải các phương trình sau: 21x 21x 1) 3 2) 3 x 3 x 3 23x 43x 3) 2 4) 3 x 1 x 1 Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau (nếu có): x 1 2xx 3 2 x a) P b) Q c) R x x x 1 xx 7 x 5 x 3 d) S e) T f) U x 1 x 2 x 2 3xx 6 27 x g) V h) K x 2 xx 2 16 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  12. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 §5. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (T1) A – BÀI CŨ Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 2 3 1 2 a) 9 2x 3 với x  b) . ab22 với ab . 2 ba yx2 x4 c) với x  0 và y  0 d) 2y2 với y  0 x y4 4y2 Bài 2. Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: 4 x 6 x2 36 1) C với x  5, tại x 4 . 5 x 2 x 5 xx32 2 2) Bx 48 với x  2 , tại x 2 . x 2 B – BÀI MỚI Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 3 2 4 18 2 32 50 2) 5 48 4 27 2 75 108 3) 2 24 2 54 3 6 150 4) 3 8 4 18 5 32 50 5) 125 2 20 3 80 4 45 6) 2 28 2 63 3 175 112 7) 3 50 2 12 18 75 8 8) 2 75 3 12 27 9) 2 40 12 2 75 3 5 48 10) 2 8 3 2 5 3 3 20 3 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  13. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 6 14 9 5 3 27 11) 12) 2 3 28 53 2 3 6 8 16 3 8 2 12 20 13) 14) 234 3 18 2 27 45 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 8 28 2) 7 24 3) 17 12 2 4) 17 3 32 17 3 32 5) 15 6 6 33 12 6 6) 8 2 15 23 4 15 7) 49 5 96 49 5 96 8) 17 12 2 24 8 8 Bài 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) 25x 35 2) 3x 12 3) 2x 3 1 2 4) x 1 5 3 5) 4x 162 6) 2x  10 7) x 23 8) 3  2x 5 9) xx2 9 3 3 0 10) xx2 4 2 2 0 11) 33 x 12) x2 x 63 x C – BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 9 4 5. 21 8 5 1) 4 5 5 2 33 2) 3 1 1 3 1 1 3) 30 216 611 44 23 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  14. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 4) 4 53 548107 43 5) 13 30 2 9 4 2 (Đề thi HSG tỉnh Bắc Ninh năm 2016) Bài 2. Chứng minh rằng: 5 8 81 8 5 2 (Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Long năm 2016) 6 2 5 6 2 5 Bài 3. Tính giá trị của biểu thức 2017 xx57 biết x . 20 (Đề thi HSG tỉnh Hậu Giang năm 2016) Bài 4. So sánh (không sử dụng máy tính bỏ túi) 1) 6 20 và 16 2) 17 12 2 và 21 31 3) 28 16 3 và 32 4) 23 và 2 5) 5 13 4 3 và 31 6) 4 7 4 7 2 và 0 Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) M x 59 x b) N x 26 x Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  15. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 §6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (T2) A – BÀI CŨ Bài 1. 1) Tính A 8 18 32 . 2) Rút gọn biểu thức B 9 4 5 5 ( Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tp Đà Nẵng năm học 2017 – 2018 ) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1) A 3 3 2 12 27 2 2) B 3 5 6 2 5 ( Đề tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Dương năm học 2017 – 2018 ) B – BÀI MỚI Bài 1. Khử mẫu hoặc trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn (nếu được) 2 5 5 1 1) 2) 3) 4) 3 10 25 3 20 1 11 3 2 5) 6) 7) 13 600 540 50 8) 27 53 3 2 23 9) 10) 11) 12) 2 31 31 23 2 3 1 26 13) 14) 15) 16) 65 10 7 13 11 5 2 3 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  16. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 2 10 5 9 2 3 6 4 17) 18) 19) 20) 4 10 3 6 2 2 3 2 2 3 4 3 2 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 3 2 3 8 32 18 1) 6 2 4 2) 6 5 14 2 3 2 9 25 49 16 1 4 22 3) 2 3 6 4) 3 27 75 3 1 3 1 34 11 5) 6) 6 3 7 3 4 3 2 4 3 2 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 7) 8) 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 2 3 2 3 2 3 2 3 9) 10) 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 11) 12) 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 C – BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 1 M 1 2 2 3 3 4 2017 2018 1 1 1 1 N 1 2 2 3 3 4 2016 2017 1 1 1 1 P 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2017 2016 2016 2017 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 11 2 6 2 1) 2) 2 2 3 2 2 3 22 3 3 2 2 3 3 2 2 33 11 3) : 3 2 2 3 5 13 48 4) 1 7 24 7 24 1 62 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  17. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 3 11 6 2 5 2 6 6 4 2 6 4 2 5) 6) 2 6 2 5 7 2 10 2 6 4 2 2 6 4 2 Bài 3. Biết x x22 2017 y y 2017 2017. Tính M x y ? §6. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (T1) A – BÀI CŨ Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 27 12 75 147 2) 50 18 200 162 4 1 6 1 1 1 3) 4) . 2 3 1 3 2 3 3 5 2 5 2 21 33 11 5) 6) 1 1 3 1 1 3 1 7 24 1 7 24 1 Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) 1616x 99 x 4 x 4 x 116 x 51 2) 4xx 20 3. 9 45 4 93 3 3) 9x 27 4 x 3 16 x 48 0 4 B – BÀI MỚI Bài 1. Rút gọn biểu thức sau: 2 3 2 3 A 1 4 2 3 1 4 2 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2016 – 2017) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  18. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 Bài 2. Thu gọn biểu thức sau: 14 6 3 A 31 53 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2017 – 2018) Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: A 12 6 3 21 12 3 22 53 B 5 2 3 3 5 2 3 3 5 22 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2010 – 2011) Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: 3 3 4 3 4 A 2 3 1 5 2 3 x x 2 x 28 x 4 x 8 B với xx0, 16. x 3 x 4 x 1 4 x (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2011 – 2012) Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: 1 2x 1 A với xx0, 1. x xx 1 x x B 2 3 26153 2 3 26153 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2012 – 2013) Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau: xx33 A . với xx0, 9 . xx 33x 9 22 B 212 3 3 5 62 3 3 5 1515 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014) Bài 7. Rút gọn các biểu thức sau: 5 5 5 3 5 A 5 2 5 1 3 5 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  19. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 x 1 2 6 B :1 với x  0 . x 3 x x 3 x x 3 x (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2014 – 2015) Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau: x x 1 x 10 A với xx0, 4. xx 22x 4 B 13 43 7 43 820 243 243 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hồ Chí Minh năm học 2015 – 2016) x 1 3 1 Bài 9. Cho hai biểu thức A và B . x 2 x 3 x x 2 x 1 với x  0 và x  4 . a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9. b) Rút gọn biểu thức B. A c) Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức . B 1 1 4 x x 1 5 x Bài 10. Cho hai biểu thức A và B : x 2 x 2 x 2 x 4 x 4 với x  0 và x  4. a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25 . b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm x nguyên để biểu thức P A B đạt giá trị nguyên. x Bài 11. Cho biểu thức A (với và x  2). x 2 x x 2 và biểu thức B 1 (với và ). x 4 2 x 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 3 2 2 . 2. Rút gọn biểu thức B. 3. Tìm x để B 1. Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  20. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 1 x 1 1 x 1 Bài 12. Cho biểu thức A và biểu thức B x x x x 1 x 1 (với x  0 và x 1). 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 . 2. Rút gọn biểu thức B. B 4 3. Tìm x để . A 5 §7. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (T2) A – BÀI CŨ Bài 1. 77 1) Tính giá trị của biểu thức A 1 7 . . 27 1 1x 1 2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . 11 x x x (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm học 2017 -2018) Bài 2. 1) Tìm x để biểu thức Ax 1 có nghĩa. 2) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 32 .2 2 3 5 2 .2 a 11 a a 3) Rút gọn biểu thức C với a  0 và a 1. a 1 a 1 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2017 -2018) B – BÀI MỚI  a 3 a 2 a a 1 1 Bài 1. Cho biểu thức P : aa 21a 1 aa 11  1. Tìm a để biểu thức P có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức P . Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  21. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 11a 3. Tìm a để 1. P 8 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2006 – 2007) xx3 6 4 Bài 2. Cho biểu thức P . xx 11x 1 1. Tìm x để biểu thức P có nghĩa. 2. Rút gọn biểu thức P . 1 3. Tìm x để P  . 2 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2007 – 2008) 1 xx Bài 3. Cho biểu thức P : . x x 1 x x 1. Rút gọn biểu thức . 2. Tìm giá trị của P khi x 4. 13 3. Tìm x để P . 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2008 – 2009) x 11 Bài 4. Cho biểu thức A với xx0, 4. x 4 xx 22 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x 25. 1 3. Tìm giá trị của để A . 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2009 – 2010) x2 x 3 x 9 Bài 5. Cho biểu thức A với xx0, 9 . xx 33x 9 1. Rút gọn biểu thức . 1 2. Tìm giá trị của để A . 3 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2010 – 2011) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  22. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 xx10 5 Bài 6. Cho biểu thức A với xx0, 25. xx 55x 25 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 1 3. Tìm giá trị của x để A  . 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2011 – 2012) Bài 7. x 4 1) Cho biểu thức A . Tính giá trị của biểu thức A khi x 36 . x 2 xx4 16 2) Rút gọn biểu thức B : (với xx0, 16). x 4 x 4 x 2 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức BA 1 là số nguyên. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2012 – 2013) 2 x xx 1 2 1 Bài 8. Với x  0 cho hai biểu thức A và B . x x x x 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 64. 2. Rút gọn biểu thức B . A 3 3. Tìm x để  . B 2 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2013 – 2014) Bài 9. x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . x 1 xx 2 1 1 2) Cho biểu thức P . với x  0 và x 1. x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Chứng minh rằng: P . x b) Tìm các giá trị của x để 2Px 2 5. Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  23. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2014 – 2015) x 3 xx 1 5 2 Bài 10. Cho hai biểu thức P và Q với x  0 và x  4. x 2 x 2 x 4 1. Tính giá trị của biểu thức P khi x 9 . 2. Rút gọn biểu thức Q . P 3. Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Q (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2015 – 2016) 7 xx2 24 Bài 11. Cho hai biểu thức A và B với x  0 và x  9 . x 8 x 3 x 9 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 25. x 8 2. Chứng minh: B . x 3 3. Tìm x để biểu thức PAB . có giá trị là số nguyên. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2016 – 2017) x 2 3 20 2 x Bài 12. Cho hai biểu thức A và B với xx0, 25. x 5 x 5 x 25 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 . 1 2. Chứng minh: B . x 5 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A B.4 x . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Hà Nội năm học 2017 – 2018) Bài 13. x 2 1) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . x 2 xx3 2 1 2) Cho biểu thức B với x  0 . x 1 x x x a) Rút gọn biểu thức B . b) Tìm x để B  1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT Việt Úc Hà Nội năm học 2015 – 2016) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  24. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 2 x 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 14. Cho hai biểu thức P và Q : 1 3 x 3 x 3 x 9 x 3 với x  0 và x  9. 1. Tính giá trị của biểu thức P khi x 16. 2. Rút gọn biểu thức Q . 1 3. Tìm x để P.Q  . 4 3 x x 3 x 3 x 2 Bài 15. Cho biểu thức A (với x  0 và x 1). x x 2 x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x 4. 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. §8. CĂN BẬC BA A – BÀI CŨ x 5 2 20 Bài 1. Cho biểu thức P với xx0, 25. xx 55x 25 x 3 a) Chứng minh: P . x 5 b) Tính giá trị của biểu thức P với x 4. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . x 2x x 12 x Bài 2. Với số thực x  0 và x 16, cho hai biểu thức A và B . x 5 x 4 x 16 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x 4. 2. Rút gọn biểu thức B . A 5 3. Tìm x để . B 6 x x 3 x 2 x 2 Bài 3. Cho biểu thức P 1: . x 1 x 2 3 x x 5 x 6 1. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . 2. Tìm x biết P  0 . Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  25. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P . B – BÀI MỚI Bài 1. Tính (không dùng máy tính bỏ túi). 1) 3 512 2) 3 729 3) 3 0,064 4) 3 0,216 5) 3 0,008 6) 3 343 7) 3 1,331 8) 3 0,027 Bài 2. Tính. 3 1) A 327 3 8 3 125 3 135 2) B 3 54.3 4 3 5 2 3 3 2 3) C 32 4) D 3 162.3 2.3 3 11 8 5) E 3 2 :3 163 22 :3 53 6) F 3162 3 48 3 6 3 0,008 3 23 125 7) G 35 3 3 3 25 3 15 3 9 8) H 3162 3 48 3 6 9) I 23 24 33 81 4 3 192 2 3 375 Bài 3. Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1) 3 x 1,5 2) 3 x 52 3) 3 xx2 3 20 4) 3 x  2 5) 33 x 2  9 6) 3383xx  3 x 1 7) 1 x 1 Bài 4. So sánh (không dung máy tính bỏ túi). a) 233 và 3 23 b) 33 và 33 1333 c) 5 và 3 123 d) 563 và 653 C – BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1. Hãy chứng tỏ rằng số m 335 2 5 2 là một nghiệm của phương trình xx3 3 4 0. Bài 2. Số n dưới đây có phải là nghiệm của phương trình xx3 12 8 0 không ? n 334 80 80 4 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  26. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau: A 337 5 2 7 5 2 B 336 3 10 6 3 10 C 335 2 13 5 2 13 D 3345 29 2 45 29 2 11 5 31 5 31 E 332 10 2 10 F 3344 27 27 3 3 3 3 x32 x 5 x 3 6 Bài 4. Cho x 1 33 2 4 . Tính giá trị của biểu thức G . x32 2 x 7 x 3 1 12 135 12 135 2 Bài 5. Cho x 1 33 . Tính giá trị biểu thức P 9 x32 9 x 2 . 3 3 3 33 64 Bài 6. Đặt a 2 3 2 3 , chứng minh rằng: 3 3a là số nguyên. a2 3 §9. ÔN TẬP CHƯƠNG I 2x 9 x 3 2 x 1 Bài 1. Cho biểu thức K . x 5 x 6 x 2 3 x 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức K . 2) Rút gọn biểu thức K . 3) Tìm x để K 5. 4) Tìm x để K 1. 5) Tìm x nguyên để K nguyên. 6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K . x 1 x 1 8 x x x 3 1 Bài 2. Cho biểu thức T : . x 1 x 1xx 11 x 1 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức T . 2) Rút gọn biểu thức . 3) Tìm x để T 1. 1 4) Tìm x để T  . x 1 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . T Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  27. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 6) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T . 2 x 2 x 4 x 2 x 3 Bài 3. Cho biểu thức P : . 2 x 2 xx 4 2 x 2 x x 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . 2) Rút gọn biểu thức P . 3) Tìm x để P 1. 4) Tìm x để P  4. 5) Tìm x nguyên để P nguyên. 6) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P khi x  9 . 3xx 1 1 Bài 4. Cho biểu thức A 3. . x 1 x 1 x 2 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tìm x để Ax . 4) Tìm x để A 20. xA 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P khi x 1. 2 xx 69 1 1 4xx 1 Bài 5. Cho hai biểu thức C và D : x xx 22xx 44 1) Tìm điều kiện xác định của hai biểu thức C và D . 2) Rút gọn biểu thức D . 3) Tìm x để CD . 8 4) Tìm x để D  . x 1 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C . x 3 xx 1 5 2 Bài 6. Cho hai biểu thức M và N với xx0, 4. x 2 x 2 x 4 1) Tính giá trị biểu thức M khi x 4. 2) Rút gọn biểu thức N . M 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . N Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  28. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 4) Tìm x để M 12 . M 5) Tìm x để 4. N xx 2 1 1 Bài 7. Cho biểu thức U . với xx0, 1. x 2 x x 2 x 1 1) Tính giá trị biểu thức U khi x 9 . x 1 2) Chứng minh rằng: U . x 3) Tìm các giá trị của x để 2Ux 2 5 . 1 4) Tìm x để xU . x 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G U9 x . Ux. 6) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức V . x 1 x 4 x 5 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  29. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 §10. BÀI TẬP TỔNG HỢP x 2 1 1 Bài 1. Rút gọn biểu thức P với x  0 . x 22 x x x (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Ninh năm học 2017 – 2018) Bài 2. 1) Tính giá trị biểu thức A 25 2 8 2 18 . x x x x x 31 x 1 2) Rút gọn biểu thức B . với xx0, 1 và x  . x x 1 1 x 2 x x 1 4 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2017 – 2018) Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) P 48 3 1 1 1 b) Q : với x  0 và x 1. xx 11x 1 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017 – 2018) Bài 4. 11 1) Tính giá trị các biểu thức sau: A 16 9 và B . 2 3 2 3 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  30. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 1 1x 2 2) Cho biểu thức V . với xx0, 4. x 22 x x a) Rút gọn biểu thức V . 1 b) Tìm giá trị của x để V . 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Phước năm học 2017 – 2018) x 24x Bài 5. Cho hai biểu thức: A và B với xx0, 4. x 2 x 2 x 4 a) Tính giá trị biểu thức A khi x 9 . b) Rút gọn biểu thức TAB . c) Tìm x để T là một số nguyên. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Định năm học 2017 – 2018) Bài 6. Rút gọn các biểu thức sau: A 10 9 và B 49 x x x với x  0 . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ninh năm học 2017 – 2018) x x 21 x x Bài 7. Rút gọn biểu thức P : với xx0, 1 và x  4. x x 2 x 2 x 2 x (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm học 2017 – 2018) 11x Bài 8. Cho biểu thức P : với x  0 và x 1. x2 x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Tìm các giá trị của x sao cho 31Px . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2017 – 2018) aa 2 2 4 Bài 9. Cho a  0 và a  4. Rút gọn biểu thức Ta . . a 22 a a (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Đồng Nai năm học 2017 – 2018) Bài 10. 1) Tính giá trị của biểu thức A 2 5 16 4 25 64 . 1 1 4xx 1 2) Rút gọn biểu thức B : với xx0, 4. xx 22xx 44 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2015 – 2016) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  31. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 Bài 11. 1) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a4 . 21 7 10 5 1 2) Tính giá trị của biểu thức A : . 3 1 2 1 7 5 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Tp.Đà Nẵng năm học 2015 – 2016) Bài 12. a) Rút gọn biểu thức A 8 7 32 5 50 . xx 2 b) Cho biểu thức B 1 với xx0, 4. x 4 2 x Rút gọn biểu thức B và tìm x để B 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Nam năm học 2015 – 2016) Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau: 11 a) P 2 3 2 3 x 21 b) Q 1. với xx0, 4 . xx 2 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2015 – 2016) Bài 14. 1) Tính giá trị các biểu thức sau: A 2 4 2 2 B 25 16 2 C 2 3 3 11 2) Rút gọn biểu thức P . x x x với x  0. xx 1 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Lạng Sơn năm học 2015 – 2016) Bài 15. 1) Rút gọn các biểu thức sau (trình bày rõ các bước biến đổi) a) P 232 527 48 375 a a a2 a b) Q 11 với aa0, 1. aa 12 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  32. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 2) Giải phương trình: xx2 6 9 6 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Long An năm học 2015 – 2016) Bài 16. 3xx 1 1 a) Rút gọn biểu thức A 3. với xx0, 1. x 1 x 1 x 2 b) Chứng minh đẳng thức: 7 4 3 4 2 3 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm học 2015 – 2016) x x2 x 1 x 6 x 4 Bài 17. Cho biểu thức P với xx0, 4. xx 22x 4 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của biểu thức P khi x 9 4 5 . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Bình năm học 2015 – 2016) Bài 18. 7 4 3 1) Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn biểu thức A 5 2 5 2 . 32 1 1 3 2) Cho biểu thức B .1 với xx0, 9. x 33 x x 1 Rút gọn B và tìm x để B . 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2015 – 2016) Bài 19. x 1 x 2 2 x 10 a) Cho biểu thức K . x 3 x 1 x 2 x 3 Rút gọn biểu thức K và tìm các giá trị của x để K  0. b) Tính giá trị biểu thức P 6 2 8 3 10 7 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh Long năm học 2017 – 2018) 2xx 1 2 1 Bài 20. Cho biểu thức P với x  0 và x 1. xx 11 a) Rút gọn biểu thức P . Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  33. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 3 b) Tìm các giá trị của x để P . 4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 4 x 1 . P (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Hưng Yên năm học 2017 – 2018) x 2 x 2 x 1 Bài 21. Cho biểu thức A :1 xx 2111 xx a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi 2x 1 3. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2017 – 2018) x 2 x 2 x2 2 x 1 Bài 22. Cho biểu thức A . x 12xx 21 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x  0 để A  0. c) Tìm giá trị lớn nhất của A. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định năm học 2017 – 2018) 3 5 13 48 Bài 23. Rút gọn biểu thức A . 62 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Trị năm học 2017 – 2018) 2xx 3 2 x3 x 22 x Bài 24. Cho hai biểu thức: P và Q với xx0, 4. x 2 x 2 a) Rút gọn hai biểu thức trên. b) Tìm tất cả các giá trị của x để PQ . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Bắc Ninh năm học 2017 – 2018) 3a a 1 5 a 2 Bài 25. Cho biểu thức P với aa0, 4. aa 22a 4 a) Rút gọn biểu thức P . 84 84 b) Tính giá trị biểu thức P khi a 3311 . 99 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Ninh Bình năm học 2017 – 2018) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  34. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 2 1 3x 5 x 1 Bài 26. Cho biểu thức A  1 với x  0 và x 1.  x 1 x x x x 14 x  a) Rút gọn biểu thức A. b) Đặt B x x 1 A. Chứng minh rằng: B 1 với và . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Thái Bình năm học 2017 – 2018) Bài 27. Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và x a a22 11 a a . Tính giá trị biểu thức P x32 2 x 2 a 1 x 4 a 2021. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi năm học 2017 – 2018) x x 3 x 2 x 2 Bài 28. Cho biểu thức A 1: x 1 x 2 x 3 x 5 x 6 với xx0, 4 và x  9. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2017 – 2018) 1 3 2 2 3 Bài 29. Thu gọn biểu thức P . . 2 3 3 2 2 3 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định) x 3 x x 3 x 2 9 x Bài 30. Cho biểu thức P 1: x 9 2 x 3 x x x 6 với xx0, 4 và x  9. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Bình năm học 2017 – 2018) x 2 x 3 x 2 x Bài 31. Cho biểu thức P :2 x 5 x 6 x 2 x 3 x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P . 5 b) Tìm x để P . 12 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  35. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lạng Sơn năm học 2016 – 2017) 1 1 aa 1 2 Bài 32. Cho biểu thức Q : . a 1 a a 2 a 1 a) Tìm điều kiện của a để Q có nghĩa và rút gọn biểu thức Q . 1 b) Tìm a để Q  . 6 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Cao Bằng năm học 2016 – 2017) 16xx 17 1 1 Bài 33. Cho biểu thức A : với x, y 0, x y . x xy xy y x y Rút gọn biểu thức A sau đó tính giá trị biểu thức A, biết x x 28 y y2 . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Quảng Nam năm học 2016 – 2017) Bài 34. 1) Tính giá trị của biểu thức A 7 2 10 20 2 . x 2 2 x x 1 2) Cho biểu thức P . với x0, x  1, x  2. xx 21xx 12 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị nguyên của x để P  2 . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn – Ninh Thuận năm học 2016 – 2017) x 2 x 4 x 2 x 1 1 2 Bài 35. Cho biểu thức A :3 x x 8x 1 x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm giá trị của x để A 1. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Ngoại Ngữ năm học 2014 – 2015) Bài 36. xx 2 xx 1) Cho biểu thức A .2 trong đó x là biến số thực. x 2 x x 8 x 2  Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa và rút gọn biểu thức A. 2) Cho x 123 . Tính giá trị của biểu thức B x5 2 x 4 x 3 3 x 2 1942. Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  36. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Ngoại Ngữ năm học 2015 – 2016) x x x 1 Bài 37. Cho biểu thức A : xx 1 x x 1 x 1. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa và rút gọn biểu thức A. 3 2 2 3 2 2 2. Tính giá trị của A khi x 33. 3 2 2 3 2 2 3. Giả sử số thực x thỏa mãn x  5. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. (Đề thi HSG tỉnh Quảng Trị năm học 2016 – 2017) 3 ab 2a a b b ab ab a Bài 38. Cho biểu thức Q với a, b 0, a b . 33a3 b ab a a b a Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào ab, . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 – 2014) Bài 39. Cho các số thực dương ab, với ab . Chứng minh đẳng thức: ab 3 3 b b2 a a ab 33a ab 0 a a b b ba (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2014 – 2015) 2 ab 11 1 b a a b Bài 40. Cho biểu thức P với a, b 0, a b . a22 b a b 22 b a b a 1 1. Chứng minh: P . ab 2. Giả sử ab, thay đổi sao cho 41a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2015 – 2016) 1 aa 1 1 1 Bài 41. Cho biểu thức P 2 1 với 01a . 11 aa 11 aa2 aa Chứng minh rằng: P 1 . (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2016 – 2017) Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350
  37. CAO HäC K26 TR¦êng ®hsp hµ néi PHẠM VĂN HOAN – SĐT: 0988.258.350 2 3 b a a 2 b 3 2 2 a a a ab a b b Bài 42. Cho biểu thức P : 22 1 b a b a b 1 a a b 2 aa với a, b 0, a  b , a b  a2 . 1. Chứng minh rằng: P a b . 2. Tìm ab, biết P 1 và ab33 7. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2017 – 2018) 2011 1 Bài 43. Tính giá trị biểu thức A x3 33 x với x 3 23 . 3 23 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Thái Bình năm học 2011 – 2012) 2017 Bài 44. Cho M x3 67 x , tính giá trị của M khi x 333 17 3 17 . (Đề thi HSG huyện Gia Viễn – Ninh Bình năm học 2016 – 2017) 31 x4 2 x 3 4 x 2 12 x 11 Bài 45. Cho 2x 6 3 2 . Tính P . 21 2xx2 6 2 (Đề thi HSG tỉnh Thái Bình năm học 2016 – 2017) Bài 46. Tính giá trị biểu thức T x2 2002 x 2003 với: 27 10 2 27 10 2 27 10 2 27 10 2 x 13 3 13 3 : 13 2 Facebook: phamvanhoan29071992@gmail.com 1 §¹i sè 9 ThÇy c« cÇn mua file Word xin liªn hÖ qua sè ®iÖn thoai 0988.258.350