Bài tập Toán Lớp 9 trong thời gian chống dịch tại nhà năm 2020

Nội dung text: Bài tập Toán Lớp 9 trong thời gian chống dịch tại nhà năm 2020

1. BÀI TẬP CHỐNG DỊCH TẠI NHÀ 2020 ÔN TẬP LÝ THUYẾT II/ Chöông II : HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT Lyù thuyeát : 1) Neâu ñònh nghóa haøm soá baäc nhaát? 2) Neâu söï xaùc ñònh cuûa haøm soá baäc nhaát vaø tính chaát cuûa noù? 3) Neâu keát luaän veà ñoà thò cuûa haøm soá baäc nhaát? 4) Khi naøo thì hai ñöôøng thaúng y = ax + b (a ¹ 0 ) vaø y = a/x + b/ (a¹ 0 ) caét nhau , // , truøng nhau? 5) Neâu moái quan heä giöõa heä soá a cuûa haøm soá y = ax + b (a ¹ 0 ) vôùi goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng y = ax + b (a ¹ 0 ) vôùi truïc Ox III/ Chöông III : HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN Lyù thuyeát : 1) Ñònh nghóa phöông trình baäc nhaát hai aån x, y? PT baäc nhaát hai aån x, y coù bao nhieâu nghieäm? 2) Neâu khaùi nieäm heä hai phöông trình baäc nhaát hai aån x , y ? Heä naøy coù theå coù bao nhieâu nghieäm? 3) Neâu quy taéc theá vaø caùch giaûi heä phöông trình baèng phöông phaùp theá? 4) Neâu quy taéc coäng ñaïi soá vaø caùch giaûi heä phöông tình baèng phöông phaùp coäng ñaïi soá? 5) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 6) Giải hệ phương trình quy về phương trình bậc hai. CHÖÔNG II +III : ÑÖÔØNG TROØN Lý thuyết : 1) Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø ñieåm M . Neâu vò trí töông ñoái giöõa ñieåm M vaø ñöôøng troøn (O), trong moãi tröôøng hôïp haõy neâu heä thöùc giöõa OM vaø R? 2) Phaùt bieåu ñònh lí veà ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn? 3) Neâu ñònh lí veà söï xaùc ñònh moät ñöôøng troøn? 4) Theá naøo laø ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc? xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy? 5) Xaùc ñònh taâm vaø truïc ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn? 6) Phaùt bieåu ñònh lí veà ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc vuoâng? 7) Phaùt bieåu ñònh lí veà tam giaùc coù moät caïnh laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp? 8) Phaùt bieåu ñònh lí ñöôøng kính vuoâng goùc vôùi moät daây? 9) Phaùt bieåu ñònh lí ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây? 10) Phaùt bieåu caùc ñònh lí lieân heä giöõa daây vaø khoaûng caùch töø taâm ñeán daây? 11) Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø d laø khoaûng caùch töø taâm O ñeán ñöôøng thaúng a . Haõy neâu vò trí töông ñoái giöõa ñöôøng troøn (O) vaø ñöôøng thaúng a , trong moãi tröôøng hôïp haõy vieát heä thöùc giöõa d vaø R 12) Neâu caùc daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ? 13) Phaùt bieåu tính chaát cuûa hai tieáp tuyeán caét nhau ? 14) Theá naøo laø ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc? Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy? 15) Theá naøo laø taâm cuûa ñöôøng troøn baøng tieáp tam giaùc ? Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy? 16) Cho hai ñöôøng troøn (O;R) vaø (O/;r) vôùi R > r , haõy neâu vò trí töông ñoái giöõa hai ñöôøng troøn vaø trong moãi tröôøng hôïp haõy vieát heä thöùc giöõa OO/ vôùi R vaø r ? 17) Theá naøo laø tieáp tuyeán chung? Haõy neâu soá tieáp tuyeán chung trong, chung ngoaøi trong töøng vò trí cuûa hai ñöôøng troøn? 18) Thế nào là góc ở tâm? Số đo góc ở tâm? Số đo cung nhỏ? Số đo cung lớn? 19) Liên hệ cung và dây trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau? + Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau và ngược lại. + Hai dây lờn gần tâm hơn dây bé xa tâm hơn 20) Thế nào là góc nội tiếp? 21) Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung? 22) Thế nào là góc có đỉnh nằm bên trong hay bên ngoài đường tròn? 23) Thế nào là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn? Học sinh có thể xem SGK Toán 9 Tập 2 trang 101, 102, 103
2. BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 9 I/ Đại số : Baøi 1: Tính : a/ 18 2 2 32 b/ 2 108 3 3 75 c/ ( 3 5)2 2 2 d / 18 2 72 5 50 e / 2,5. 10 f/ 1 3 1 3 g/ 2 45 20 3 125 h/ 2 75 48 3 27 i/ 5,2. 13. 3,6 Baøi 2: Rút gọn bểu thức sau: a/ 5 2 6 7 4 3 b/ 2 2 . 2 2 c/ 5 2 6 5 2 6 3 5 d/ 4 7. 4 7 e/ 3 5 + 3 5 3 5 Baøi 3: Tìm x bieát : a) 3 x = 3 b) (x 1)2 = 3 Baøi 4: Phaân tích ña thöùc sau thaønh nhaân töû : a/ xy +x y y x xy vôùi x,y 0 b/ xx x y x y x,y 0 2x 3y 3 x 3y 2 x y 3 Baøi 5: Giaûi heä phöông trình: a/ b/ c/ 3x 3y 7 2x y 4 2x y 0 2x y 3 3x 2y 5 4x 3y 2 3x 2y 9 d/ e / f / g / x y 3 3x y 1 2x 5y 12 2x 3y 7 2x y 2 2x 3y 1 3x y 2 y 2x 1 x 3y 5 h / i/ k/ l/ m/ x y 1 4x 3y 11 2x y 1 x 3 0 2x 4y 0 Baøi 6: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau : 2x 1 a/ y = x2 - 4x + 3 b/ y = x 3 x 4 c/ y = d/ y = x 1 x2 9 x2 4 Bài 7: Xác định m để các hàm số sau đồng biến trên R : 1 2m 4 a) y = (4 – 3m)x b) y = x + 3 c) y = x – 12 m 6 m 3 Bài 8: Xác định m ñeå các hàm số sau nghịch biến trên R : 5 3 5m m 5 a) y = ( 2m – 3)x + 1 b) y = x + 2 c) y = x – 6m d) y = x – 7m 3 m m2 1 m 6 e) y = (5 + m)(1+ m)x + 1 f) y = (m2 – 2)x +3 Bài 9: Chứng tỏ hàm số y = (m2 + m + 1)x -5 đồng biến trên tập R với mọi giá trị m Bài 10: Tìm giaù trò m ñeå : a) Ñöôøng thaúng caét y = 2x +2m – 1 caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø 3 b) Ñöôøng thaúng y = 2x + m2 + 1 caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø 2 c) Ñöôøng thaúng y = mx + m2 – 3 caét truïc hoaønh taïi ñieåm coù hoaønh ñoä laø -2 , Baøi 11: a/ Veõ ñoà thò (d) cuûa haøm soá y = -4x + 2 (d). b/ Tính goùc taïo bôûi ñöôøng thaúng (D) vaø truïc hoaønh 2 Baøi 12: a/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A(4 ; -3) vaø // vôùi ñöôøng thaúng (d) : y = 1 - x 3 b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm A ( 3 ; -2 ) vaø B ( -1 ; 4 ) c/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) coù heä soá goùc -1 vaø qua ñieåm C ( -3 ; 2 ) Baøi 13: Cho hai ñöôøng thaúng ( d1) : y = (3 – m) x +2 vaø (d2) : y = ( 1 + 2m) x + 3 . Tìm m ñeå d1 // d2 Baøi 14: Tìm a ñeå hai ñöôøng thaúng ( d1) : y = – 2 x + 5a vaø (d2) : y = 3x – ( 2a + 7) a/ Caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc tung. c/ Caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc hoaønh d/ Caét nhau taïi moät ñieåm treân ñöôøng thaúng y = x Baøi 15: Tìm m ñeå ba ñöôøng thaúng sau ñoàng quy: (d1): y = 2x + 3 , (d2): y = (2m +1)x – 1 , (d3): y = x – 1 Baøi 16: Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá : y = 2x + m – 4 caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2.
3. Baøi 17: Treân maët phaúng toïa ñoä Oxy, cho ñöôøng thaúng (d1): y x + 2. a/ Bieát ñieãm A (d1), coù hoaønh ñoä laø 1. Tìm tung ñoä cuûa ñieåm A. b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d2) ñi qua ñieåm B(2;1) vaø // (d1) Baøi 18: Cho hai ñöôøng thaúng (d): y = (m – 3)x + 16 ( m 3) vaø (d/) : y = x + m2 . Tìm m ñeå (d) vaø (d/) caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc tung. Baøi 19: Cho hai ñöôøng thaúng (d): y = mx + 4 vaø (d/) : y = 2x + m2 .Tìm m ñeå (d) vaø (d/) caét nhau taïi moät ñieåm treân truïc tung Bài 20: Chứng MR khi m thay ñoåi thì đồ thị của hàm số y = (m – 2)x + 2m – 1 luôn đi qua một điểm cố định Bài 21: a/ Chứng MR đg thẳng (d) mx + y = 2 – 2m luôn đi qua một điểm cố định nằm trên (P) y = ½ x2 với mọi m 1 b/ Cho (p) y = x2 vaø ñg thaúng (d) y = mx + 2m +1. Chöùng toûø (d) luoân luoân ñi qua moät ñieåm coá ñònh A thuoäc (p) 4 Bài 22: Viết phương trính đường thaúng // với đường thẳng y = -x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 1 Bài 23: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x -3 và cắt trục hoàng là -2 2 Bài 24: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 2 biết đồ thị của nó đi qua A(1 ; 3) 1 Bài 25: Viết PT đường thẳng (d) biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3 và trục tung tại điểm có tung độ là 2 Baøi 26: Tìm m ñeå hai ñöôøng thaúng y = 2x + 3 – m vaø y = 3x + m – 2 caét nhau tai moät ñieåm naèm treân truïc tung. Baøi 27: Tìm m ñeå hai ñöôøng thaúng (d1) : y = (2 – m )x + 1 vaø( d2) : y = (1 + 2m) x + 2 song song Baøi 28: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) bieát (d) song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x + 2 vaø ñi qua M (1 ; 2 ) Baøi 29: Vieàt phöông trình ñöôøng thaúng AB bieát A (-2 ; 3 ) , B ( -2 ; 1 ) Baøi 30: Vieát PT ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm (-2 ; 2) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = – 2x + 3 . Baøi 31: Tìm giaù trò m ñeå ñöôøng thaúng y = -2x+5 vaø ñöôøng thaèng y = x-m+1 caét nhau taïi moät ñieåm naèm treân truïc hoaønh Baøi 32: Tìm giaù trò m ñeå ñöôøng thaúng y = – 2x + m – 2 caét truïc tung taïi ñieàm coù tung ñoä laø 2 . Baøi 33: Tìm m ñeå đg thaúng (d):(2m–5)x–5m ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñg thaúng (d1) : 2x + 3y= 7,(d2):3x + 2y = 13 Baøi 34: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm : A(2;1) vaø B(-1;-2) Baøi 35: Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng 3x – 2y = 8 vaø x + 3y = -1 Baøi 36: Tìm m , n bieát ña thöùc P(x) = mx3 + (m + 1)x2 –(4n + 3)x + 5n chia heát cho (x – 1) vaø (x + 2) Baøi 37: Tìm caùc giaù trò cuûa m , n ñeå ña thöùc sau baèng ña thöùc 0 : P(x) = (3m + 2n +3)x + 2m – 5n -17 2x ay 3 Baøi 38: Tìm a , b ñeå heä phöông trình nhaän (2;1) laøm nghieäm. Giaûi heä phöông trình vôùi a ; b tìm ñöôïc bx 2y 4 ax 2y 5 Baøi 39: Tìm a ñeå heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát .Giaûi heä phöông trình vôùi a = – 2 2x 8y 1 2x 6y m Baøi 40:: Tìm giaù trò m ñeå heä phöông trình 1 voâ nghieäm m2 x 3y 2 2x y 9 3m Baøi 41: Tìm m ñeå heä phöông trình coù nghieäm (x;y) maø x vaø y ñeàu döông 3x 2y 10 m x 2y 2 Baøi 42: a/ Cho heä phöông trình Tìm m ñeå heä PT coù nghieäm duy nhaát y m 1 x my 1 b/ Cho heä phöông trình Tìm m ñeå heä PT coù voâ soá nghieäm x y m mx y 2m c/ Cho heä phöông trình Tìm m ñeå heä PT voâ nghieäm x my 1 m Bài 43: Tìm caùc giaù trò cuûa a , b ñeå heä phöông trình : ïì ax + by= 3 ïì 2x + by= a a) íï nhaän (3;-2) laøm nghieäm b) íï nhaän (1;3) laøm nghieäm îï 2ax- 3by= 36 îï bx + ay= 5
4. ì 2 ï m x + y= m Baøi 44: Cho heä PT (I) íï vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä PT (I) voâ soá nghieäm.Tìm nghieäm toång quaùt ï 2 îï x + y= m ïì 2x- y= 9- 3m íï Baøi 45: Tìm m ñeå heä sau coù nghieäm (x;y) maø x vaø y ñeàu döông :îï 3x + 2y= 10- m ïì 3x + 2y= 5m- 6 Baøi 46: Tìm m ñeå heä phöông trình sau coù nghieäm (x;y) maø x + y 0 vaø y < 0. m 1 x my 3m 1 Baøi 50: Ñònh m ñeå heä phöông trình aån x , y : coù nghieäm duy nhaát (x;y) maø x2 + y2 ñaït GTNN 2x y m 5 Baøi 51: Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình : 1) Chu vi khu vöôøn hình chöõ nhaät baèng 60m . Hieäu ñoä daøi cuûa chieàu daøi vaø chieàu roäng laø 20m . Tính ñoä daøi caùc caïnh khu vöôøn . 2) Tìm hai soá töï nhieân lieân tieáp bieát raèng 2 laàn soá nhoû coäng 3 laàn soá lôùn baèng 87 . 3) Moät phaân soá coù töû soá nhoû hôn maãu soá laø 8 . Neáu theâm 2 ñôn vò vaøo töû soá vaø bôùt maãu soá ñi 3 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá 3 baèng . Tìm phaân soá ñaõ cho . 4 4) Hai oâtoâ khôûi haønh cuøng moät luùc,töø hai tænh A vaø B caùch nhau 285 km, ñi ngöôïc chieàu nhau vaø gaëp nhau sau 3 giôø .Tìm vaän toác cuûa moãi oâtoâ,bieát raèng vaän toác cuûa oâtoâ ñi töø A lôùn hôn vaän toác cuûa oâtoâ ñi töø B laø 15 km/h . 5) Moät xe lưûa phaûi vaän chuyeån moät löôïng haøng . Neáu xeáp vaøo moãi toa 15 taán haøng thì coøn thöøa 3 taán . Neáu xeáp vaøo moãi toa 16 taán thì coøn coù theå chôû theâm 5 taán nöõa . Hoûi xe löûa coù maáy toa vaø phaûi chôû bao nhieâu taán h 6) Moät ngöôøi ñi xe ñaïp töø A ñeán B goàm ñoaïn leân doác AC vaø ñoaïn xuoáng doác CB . Thôøi gian ñi AB laø 4 giôø 20 phuùt , thôøi gian veà BA laø 4 giôø . Bieát raèng vaän toác leân doác (luùc ñi cuõng nhö luùc veà baèng nhau) laø 10km/h , vaän toác xuoáng doác (luùc ñi cuõng nhö luùc veå ) laø 15km/h . Tính quaõng ñöôøng AC , CB 7) Hai coâng nhaân cuøng sôn cöûa cho cho moät coâng trình trong boán ngaøy thì xong vieäc . Neàu ngöôøi thöù nhaát laøm moät mình trong 9 ngaøy roài ngöôøi thöù hai ñeán cung laøm tieáp trong moät naøy nöõa thì xong vieäc Hoûi moãi ngöôøi laøm moät mình thì sau bao laâu xong vieäc ? 8) Naêm nay tuoåi cha gaáp 10 laàn tuoåi con saùu naêm nöõa tuoåi cha gaáp 4 laàn tuoåi con. Hoûi naêm nay moãi ngöôøi bao nhieâu tuoåi 9) Tìm hai soá töï nhieân bieát toång cuûa chuùng laø 46 vaø hieäu cuûa chuùng laø 6 10) Tìm moät soá coù hai chöõ soá , toång hai chöõ soá laø 9 . Neáu vieát hai chöõ soá aáy theo thöù töï ngöôïc laïi ta ñöôïc moät soá môùi nhoû hôn soá ban ñaàu laø 45 ñôn vò 11) Tìm hai soá töï nhieân bieát hieäu cuûa chuùng laø 210 . Neáu chia soá lôùn cho soá beù ñöôïc thöông laø 9 dö laø 10 12) Tìm kích thöôùc cuûa moät hình chöõ nhaätbieát raèng chieàu daøi hôn chieàu roäng 2m vaø neáu taêng moãi chieàu leân 2m thì dieän tích cuûa hình taêng 32m2 13) Tính ñoä daøi hai caïnh goùc vuoâng cuûa moät tam giaùc vuoâng bieát raèng neáu taêng moãi caïnh leân 2cm thì dieän tích taêng leân 18cm2 vaø neáu giaûm caïnh nhoû 2cm vaø caïnh lôùn 3cm thì dieän tích giaûm 16cm2 14) Hai xe ñaïp khôûi haønh cuøng moät luùc töø hai ñòa ñieåm A vaø B caùch nhau 30km vaø gaëp nhau sau moät giôø . Tính vaän toác 2 cuûa moãi xe bieát raèng xe ñi töø A coù vaän toác chæ baèng vaän toác xe ñi töø B 3 15) Hai ngöôøi cuøng laøm chung moät coâng vieäc thì xong trong 1 giôø 12 phuùt . Moãi giôø phaàn vieäc cuûa ngöôøi thöù nhaát laøm nhieàu gaáp röôõi ngöôøi thöù hai . Hoûi laøm moät mình thì moãi ngöôøi laøm xong coâng vieäc tron bao laâu
5. 16) Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät beå thì ñaày beå trong 1 giôø 12 phuùt , neáu voøi thöù nhaát chaûy trong 1 giôø vaø voøi thöù hai 2 chaûy trong 30 phuùt thì ñaày beå . Hoûi neáu moãi voøi chaûy moät mình thì sau bao laâu thì ñaày beå ? 3 17) Trong phoøng coù moät soá gheá daøi .Neáu xeáp moãi gheá 3 hoïc sinh thì 6 hoïc sinh khoâng coù choã . Neáu xeáp moãi gheá coù 4 hoïc sinh thì thöøa 1 gheá . Hoûi lôùp coù bao nhieâu gheá vaø bao nhieâu hoïc sinh ? 18) Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo moät beå caïn sau 5 giôø ñaày beå. Neáu voøi thöù nhaát chaûy trong 3 giôø vaø voøi thöù hai chaûy trong 4 giôø thì ñöôïc 2/3 beå nöôùc. Hoûi moãi voûi chaûy moät mình sau bao laâu ñaày beå II/ Hình học: Baøi 1: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6cm; AC = 8cm vaø AH vuoâng goùc vôùi BC. Tìm ñoä daøi AH Baøi 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH . Bieát BH = 9cm, CH = 16cm .Tính ñoä daøi AH ; AB ; AC Baøi 3: Cho ABC vuoâng taïi A , AH BC . Bieát BH = 4cm, BC = 9cm. Tính Sin C . Baøi 4: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïiA, AH  BC , AC = 8cm, BC = 10cm. Tính ñoä daøi BH . Baøi 5: Cho cos = 0,6 . Tính sin , tg Baøi 6: Cho ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH . Bieát BH = 4cm, CH = 9cm. Tính ñoä daøi ñoaïn AH, AB, AC .  Baøi 7: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, C = 300 ; BD laø phaân giaùc cuûa tam giaùc,AB= 5cm . Tính ñoä daøi cuûa AD . · Baøi 8: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH .Bieát BAH = 300 , AC = 5cm . Tính AH . Baøi 9: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A ( AB < AC ) AH  BC. Bieát AH = 6cm , BC 13cm , tính HB , HC . Baøi 10: Cho ñöôøng troøn ( O; 5cm), ñieåm A caùch O moät khoaûng baèng 10cm. Keû tieáp tuyeán AB, AC vôùi (O). Tính goùc BAC Baøi 11: Cho đường tròn ( O ) có ñöôøng kính BC = 10 cm laáy ñieàm A thuoäc ñöôøng troøn sao cho A·CB 300 . Veõ tieáp tuyeán taïi A caét ñöôøng thaúng BC taïi M . Tính MA . Baøi 12: Cho tam giaùc ñeàu ABC caïnh baèng 3cm. Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc Baøi 13: Cho ñöôøng troøn taâm ( O ) coù baùn kính OA = 3cm. Daây BC  OA taïi trung ñieåm cuûa OA. Tính BC Baøi 14: Cho ñöôøng troøn ( O; 25cm). Hai daây AB , CD song song vôùi nhau coù ñoä daøi laàn löôït laø 40cm, 48cm. Tính khoaûng caùch giöõa hai daây aáy. Baøi 15 Tam giaùc ABC caân taïi A, BC = 12 cm, ñöôøng cao AH = 4 cm. Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC Baøi 16: Tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O,R) coù AB = 8 cm, AC = 15 cm, ñöôøng cao AH = 5 cm (H thuoäc BC). Tính baùn kính ñöôøng troøn Baøi 17: Tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O,R) coù AB = 8 cm, AC = 15 cm, ñöôøng cao AH = 5 cm (H naèm ngoaøi BC). Tính baùn kính ñöôøng troøn Baøi 18: Cho tam giaùc ABC caân taïi A, noäi tieáp ñöôøng troøn taâm O. Ñöôøng cao AH caét ñöôøng troøn ôû D a) Tính goùc ACD. b) Tính AH vaø baùn kính ñöôøng troøn bieát BC = 24cm, AC = 20cm Baøi 19: Cho hai ñöôøng troøn (O) vaø (O/) caét nhau taïi A vaø B. Goïi MN laø tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn (M; N laø hai tieáp ñieåm), ñöôøng thaúng AB caét MN taïi I. CM: IM = IN Baøi 20: Töø ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O) keû caùc tieáp tuyeán AB , AC ( B, C laø caùc tieáp ñieåm ). Keû ñöôøng kính BD . Chöùng minh OA //DC . Baøi 21:. Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O) . Goïi BH , CK laø caùc ñöôøng cao cuûa tam giaùc . CM: OA  KH Baøi 22: Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R) , keû ñöôøng cao AH . Chöùng minh : AB . AC = AH . 2R Baøi 23: Cho ñöôøng troøn ( O; 15cm), daây BC = 24cm. Caùc tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn taïi B vaø C caét nhau ôû A. Goïi H laø giao ñieåm cuûa OA vaø BC. a) Chöùng minh HB = HC b) Tính OH c) Tính OA Baøi 24: Cho tam giaùc nhoïn ABC, veõ ñöôøng troøn taâm (O) coù ñöôøng kính BC, noù caét caïnh AB, AC theo thöù töï ôû D vaø E a) CM: CD  AB ; BE  AC b) Goïi K laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. C/M : AK  BC Baøi 25: Cho nöûa ñöôøng troøn ( O; ñöôøng kính AB), daây EF khoâng caét ñöôøng kính. Goïi I vaø K laàn löôït laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû töø A vaø B ñeán EF. C/M : IE = KF Baøi 26: Cho ñöôøng troøn ( O, ñöôøng kính AB = 13 cm). Daây CD  AB taïi H, CD = 12 cm. a/ Tính HA , HB. b/ Goïi M, N laø hình chieáu cuûa H treân AC, BC. Tính dieän tích töù giaùc CMHN Baøi 27: Tam giaùc ABC caân taïi A noäi tieáp ñöôøng troøn (O). D laø trung ñieåm cuûa AB, E laø troïng taâm cuûa tam giaùc ACD. C/M: OE  CD
6. Baøi 28: Cho nöûa ñöôøng troøn ( O, ñöôøng kính AB), C thuoäc nöûa ñöôøng troøn. Qua C veõ tieáp tuyeán d vôùi nöûa ñöôøng troøn. Keû Ax // By caét d taïi D vaø E. C/M: AB laø tieáp tuyeán cuûa nöûa ñg troøn ñg kính DE Baøi 29: Cho ñöôøng troøn ( O), K ôû beân ngoaøi ñg troøn. Keû tieáp tuyeán KA, KB vôùi (O). Keû ñg kính AOC. Tieáp tuyeán cuûa (O) taïi C caét AB ôû E. C/M: a) Tam giaùc KBC ñoàng daïng tam giaùc OBE b) OE  CK Baøi 30: Cho ñöôøng troøn taâm (O), ñieåm A naèm beân ngoaøi ñöôøng troøn. Keû tieáp tuyeán AM, AN vôùi (O) (M, N laø tieáp ñieåm) a) C/M : MN  OA b) Veõ ñöôøng kính NOC. C/M : MC P OA Baøi 31: Cho ñöôøng troøn taâm ( O), ñöôøng kính AB. Daây CD caét ñöôøng kính AB taïi I. Goïi H vaø K theo thöù töï laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø A vaø B ñeán CD. C/M: CH = DK Baøi 32: Cho hai ñöôøng troøn taâm ( O ) vaø ( O / ) caét nhau taïi A vaø B. Daây AC cuûa ñöôøng troøn taâm O tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn taâm O/ taïi A. Daây AD cuûa ñöôøng troøn taâm O/ tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn taâm O taïi A. Goïi K laø ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua trung ñieåm I cuûa OO/ , E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua B. C/M: a) AB  KB b) Boán ñieåm A , C , E , D naèm treân cuøng moät ñöôøng troøn Baøi 33: Cho hai ñöôøng troøn taâm ( O,R ) vaø ( O/ ,R/) caét nhau taïi A vaø B. Moät ñöôøng thaúng qua A caét (O) taïi C vaø caét R/ BD (O/) taïi D. Chöùng minh: R BC Baøi 34: Trên nöûa ñöôøng troøn ( O, ñöôøng kính AB ), laáy hai ñieåm E vaø F sao cho »AE »AF , caùc ñoaïn thaúng AF vaø BE caét nhau taïi H.Veõ HD  OA. C/M: Töù giaùc DEFO noäi tieáp Baøi 35: Töø ñieåm A ôû ngoaøi (O) veõ tieáp tuyeán AB vaø caùt tuyeán AMN vôùi ñöôøng troøn sao cho tia AO naèm giöõa hai tia AB vaø AM. Goïi I laø trung ñieåm cuûa daây MN. C/M: a) Töù giaùc ABOI noäi tieáp b) AB2 = AM . AN Baøi 36: Cho ñöôøng troøn (O,R), hai daây cung AB  CD ( AB, CD khoâng ñi qua O). CM: AC2 + BD2 = 4R2 Baøi 37: Cho ñöôøng troøn taâm ( O,5cm) vaø ñieåm A ôû ngoaøi ñöôøng troøn sao cho OA = 10cm.Töø A keû hai tieáp tuyeán AB, AC vôùi ñöôøng troøn. a) Tính AB b) CM: Tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu Baøi 38: Cho töù giaùc ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB. Ñöôøng thaúng BC caét tieáp tuyeán taïi A cuûa (O) ôû S. Goïi E laø giao ñieåm cuûa tia BD vaø AS. CM: Töù giaùc CDES noäi tieáp Baøi 39: Cho hai ñöôøng troøn taâm ( O) vaø ( O/ ) caét nhau taïi A vaø B. Laáy ñieåm C naèm giöõa A vaø B. Ñöôøng thaúng OC caét (O/) taïi E, D. Qua C keû tia Cx  OD caét ñöôøng troøn (O) taïi F . CM: EDF laø vuoâng Baøi 40: Cho ñöôøng troøn ( O, ñöôøng kính AB), M laø trung ñieåm cuûa OA. Qua M veõ daây cung CD  OA a) CM: Töù giaùc ACOD laø hình thoi b) Tia CO caét BD taïi I. CM: Töù giaùc DIOM noäi tieáp Baøi 41: Cho nöûa ñöôøng troøn taâm ( O) ñöôøng kính AB ,veõ tieáp tuyeán Ax, By cuøng phía vôùi nöûa ñöôøng troøn, M laø ñieåm chính giöõa cung AB, N laø ñieåm thuoäc ñoaïn OA. Ñöôøng thaúng  vôùi MN taïi M caét Ax, By laàn löôït taïi C vaø D. CM: AC = BN Baøi 42: Cho nöûa ñöôøng troøn ( O, ñöôøng kính AB = 2 R), veõ baùn kính OC  AB. Tia AC caét tieáp tuyeán taïi B cuûa nöûa ñöôøng troøn ôû E. Laáy M thuoäc cung nhoû BC, tia AM caét OC vaø BE ôû N vaø F. C/M: Töù giaùc MCEF noäi tieáp Baøi 43: Cho ñöôøng troøn ( O), A ôû beân ngoaøi ñg troøn. Keû tieáp tuyeán AB, AC vôùi (O). Daây BD // AC,E laø giao ñieåm cuûa AD vôùi ñg troøn (O), I laø giao ñieåm cuûa BE vaø AC . C/M: IA = IC Baøi 44: Qua ñieåm A ôû ngoaøi (O,R) veõ caùt tuyeán ABC. Goïi E laø ñieåm chính giöõa cung BC. DE laø ñöôøng kính. AD caét (O) taïi I, IE caét BC taïi K. C/M: AC . BK = AB . KC Baøi 45: Qua ñieåm A ôû ngoaøi (O,R) veõ caùt tuyeán ABC. Caùc tieáp tuyeán taïi B vaø C cuûa ñöôøng troøn caét nhau taïi K. Qua K keû ñg thaúng  AO caét AO taïi H caét (O) ôû E vaø F ( E naèm giöõa K vaø F). M laø giao ñieåm cuûa OK vaø BC. C/M: Töù giaùc EMOF noäi tieáp. (Chúc các em hoàn thành tốt công việc này trong bình an, an lành)