Bài tập toán thực tế Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập toán thực tế Lớp 9 (Có đáp án)

1. Bài 3. Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước . Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định , người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi x km / h là vận tốc ban đầu ( x > 0) 120 Thời gian người đó đi quãng đường AB theo dự định h x Quãng đường còn lại sau khi người đó đi được 1 giờ: 120 x km Vận tốc người đó đi trên quãng đường còn lại: x 6 km / h 120 x Thời gian người đó đi quãng đường còn lại: h x 6 10 1 Đổi : 10 ph h h 60 6 120 1 120 x 120 120 x 7 Ta có phương trình: 1 1 x 6 x 6 x x 6 6 Điều kiện: x 0; x 6 . Mẫu thức chung: 6x x 6 Qui đồng và khử mẫu: 720 x 6 6x 120 x 7x x 6 x2 42x 4320 0 2 Ta có: b 2 ac 21 2 1 4320 441 4320 4761 0 4761 69 b 21 69 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: x 48; 1 a 1 b 21 69 x 90 . 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x1 48 (thoả mãn điều kiện). x2 90 0 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc ban đầu của người đó: 48 km / h Bài 3. Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định. Khi từ B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h. Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 24 phút. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi vận tốc lúc về của ô tô là x (km/h). Điều kiện: x > 0. Vận tốc của ô tô lúc đi là x + 10 (km/h). 120 Thời gian lúc về của ô tô là (h) x 120 Thời gian lúc đi của ô tô là (h). x 10
2. 24 2 Đổi: 24 ph h h 60 5 120 120 2 60 60 1 Ta có phương trình: 1 x x 10 5 x x 10 5 Điều kiện: x 0; x 10 Mẫu thức chung: 5x x 10 Khử mẫu: 560 x 10 560x x x 10 300x 3000 300x x2 10x x2 10x 3000 0 2 Ta có: b 2 ac 52 1 3000 25 3000 3025 0 3025 55 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 5 55 x 50; 1 a 1 b 5 55 x 60 2 a 1 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x1 50 thoả mãn. x2 60 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc lúc về của ô tô là 50 km / h . Bài 3. Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. HƯỚNG DẪN GIẢI. 1 Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (x>0) Vận tốc lúc về là x +10 km/h Thời gian lúc đi là: 100 h x Thời gian lúc đi là: 100 h x 10 25 Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20ph 8 1 h h rồi quay lại Hải Dương hết 3 3 tổng cộng 12h. 100 100 25 100 100 11 Nên: 12 x x 10 3 x x 10 3 Điều kiện: x 0; x 10 Mẫu thức chung: 3x x 10 Qui đồng và khử mẫu: 3100 x 10 3100x 11x x 10 300x 3000 300x 11x2 110x 11x2 490x 3000 0 2
3. Ta có: b 2 ac 245 2 11 3000 60025 33000 93025 0 93025 305 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: b 245 305 x 50; 1 a 11 b 245 305 60 x 2 a 11 11 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x1 50 thoả mãn. 60 x (không thỏa mãn điều kiện) 2 11 Vậy vận tốc lúc đi của ô tô là: 50 km / h Bài 3. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h để đúng thời gian dự định. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó? Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15. 80 Thời gian dự định của xe là h . x 1 Quãng đường đầu xe đã chạy: 80 km 20 km 4 20 Thời gian xe đi trên quãng đường đầu là: h x 15 Quãng đường còn lại xe phải chạy: 80 20 60 km 60 Thời gian xe đi trên quãng đường còn lại là h . x 10 20 60 80 Theo bài ra ta có: 1 x 15 x 10 x Điều kiện: x 0; x 15; x 10 Mẫu thức chung: x x 15 x 10 Qui đồng và khử mẫu: 20x x 10 60x x 15 80 x 15 x 10 20x2 200x 60x2 900x 80 x2 5x 150 20x2 200x 60x2 900x 80x2 400x 12000 300x 12000 12000 x 40 300 Đối chiếu với điều kiện của ẩn số, thì x 40 (thoả mãn điều kiện). Vậy vận tốc của ô tô dự định là: 40km / h 80 Thời gian dự định của xe là: 2 h 40