Bài tập toán thực tế luyện thi vào Lớp 10 THPT

Nội dung text: Bài tập toán thực tế luyện thi vào Lớp 10 THPT

1. BÌNH – AN Bài 1: “À ơi . Mẹ già như chuối chín cây Gió đưa mẹ rụng con phải mồ côi À ơi . Mồ côi tội lắm ai ơi Chén cơm bát nước biết người nào lo” Cứ trưa nào cũng thế. Chị Hạnh (mẹ của Bình và An) cũng ru những lời hát ngọt nào cho An ngủ. 3 Được biết hiện tại chị Hạnh hơn An 32 tuổi. Hai năm trước tuổi của An bằng 20 tuổi của mẹ hiện nay. Hãy tính tuổi của chị Hạnh và An hiện nay. Bài 2: Năm nay có dịch Covid 19 bùng phát và diễn biến phức tạp nên chị Hạnh nói ba Phúc chở hai an em Bình và An sang gửi ông bà. (biết nhà An ở điểm A, nhà ông bà ở điểm B, các cua quẹo được xem là vuông góc). a/ Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà ông bà (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) b/ Biết vận tốc xe chạy trong xuốt quá trình di chuyển không thay đổi là 40km/h. Ba Phúc ở hai anh đi bắt đầu đi lúc 8h30 phút sáng thì bao lâu sẽ tới nhà ông bà (là tròn đến số thập phân thứ nhất) Bài 3: Dịch bệnh Covid 19 còn diễn biến phức tạp. Tuy đã được nhà nước bỏ lệnh giãn cách xã hội, nhưng công ty may của chị Hạnh vẫn còn cho công nhân nghỉ làm. Điều kiện kinh tế gia đình khó khăn, tiền tiết kiệm cũng sắp hết nên chị nhờ ông bà chỉ cho cách nấu tàu hủ bán để có thu nhập trang trải hàng ngày. Chị mua một cái nồi inox hình trụ để đựng tàu hủ. Đáy nồi có đường kính là 40cm, chiều cao 30cm. a/ Hãy tính thể tích nồi đựng. b/ Mực tàu hủ trong nồi cách mặt nồi 5cm. Em hãy tính thể tích tàu hủ có trong nồi. (làm tròn đến số thập phân thứ nhất, π ≈ 3,14; V = S.h: S là diện tích đáy nồi, h là chiều cao nồi)
2. Bài 4: Hằng ngày chị gánh hàng trên vai đi bán trên các con phố, tiếng rao của chị vang xa: “ Tàu hủ đây ai ăn tàu hủ không .”. Khi gánh hàng trên vai thì đòn gánh phải tựa vài vai ở vị trí để cho hai đầu có trọng lượng cân bằng thì gánh hàng sẽ không bị khập khểnh khó gánh hơn. Vì thế ta có thể xem vai của chị là điểm tựa của đòn bẩy. Để một đòn bầy ở trạng thái cân bằng thì: P1. OA = P2. OB Trong đó P1; P2 là trọng lượng của vật (N), OA; OB: là khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay. Chị Hạnh dùng cây đòn gánh AB dài 1,6m. khối lượng hàng treo ở đầu A là 6kg, đầu B là 8kg thì điểm chị tựa vai (điểm O) cách đầu gánh (điểm A) là bao nhiêu. (làm tròn đến số thập phân thứ hai). Bài 5: Bình năm nay học lớp 9, thấy mẹ vất vả. Sắp tới kì thi Tuyển sinh lớp 10, vì vậy bạn quyết tâm thi đậu để ba mẹ vui lòng và không phí thời gian đi học 9 năm trời. Khi đến giờ Toán, cô giáo đã của bạn đặt ra kế hoạch ôn tập theo từng giai đoạn: trước tiên là ôn về vẽ đồ thị (P), tìm tọa độ giao điểm bằng phép toán của (P) và đường thẳng (d) và áp dụng hệ thức Vi-ét để tính giá trị biểu thức. Cô có cho ví dụ dẫn chứng như sau: x2 5 a/ Cho (P): y = và (d) y = 2x - 2 2 - Vẽ (P) và (d) trên cùng một đồ thị - Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. 2 2 2 2 2 b/ Cho phương trình 2x – 3x + 1 = 0. Không giải phương trình hãy tính: A = x1 x2 – x1 – x2 + 2x1 + 2x2 Bài 6: Sau khi tham khảo điểm tuyển sinh của các trường năm trước: STT TRƯỜNG NV1 NV2 NV3 1 Trường THPT Võ Trường Toản 31 31 32 2 Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến 27,5 27,75 28,5 3 Trường THPT Hồ Thị Bi 24,5 24,5 25 Khi làm nguyện vọng chọn trường thì Bình đặt nguyện vọng như sau: - Nguyện vọng 1: Trường THPT Võ Trường Toản (Quận 12) - Nguyện vọng 2: Trường THPT Nguyễn Hữu Tiến (Hóc Môn) - Nguyện vọng 3: Trường THPT Hồ Thị Bi (Hóc Môn) Năm nay kì thi vẫn diễn ra với 3 môn: Toán (hệ số 2), Văn (hệ số 2), Anh văn (hệ số 1). Giả sử với năng lực hiện tại bạn Bình có thể làm Văn được 6,5 điểm; Anh văn được 6 điểm. Vậy điểm tối thiểu môn toán bạn Bình cần đạt được là bao nhiêu để đậu NV1 trường THPT Võ Trường Toản.
3. Bài 7: Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI. OE = R2.