Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương: Giải tích

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Giải tích Lớp 12 - Chương: Giải tích

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - TUẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU ( ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN) CỦA HÀM SỐ Câu 1. Hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên (-∞ ; 0).B. Hàm số nghịch biến trên (1 ; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên (-1; 1).D. Hàm số đồng biến trên (-∞ ; +∞). Câu 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) = x2 – 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1 ; + ). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1 ; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; + ). Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞ ; +∞). x 1 x 1 A. y = .B. y = x 3 + x.C. y = .D. y = x 3 +3x2. x 3 x 2 2 Câu 4. Hàm số y = 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? x 1 A. (0 ; +∞).B. ( - 1 ; 1).C. (-∞ ; +∞).D. (-∞ ; 0). Câu 5. Cho hàm số y = 2x2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên (-1 ; 1).B. Hàm số đồng biến trên (0 ; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (-∞; 0).D. Hàm số nghịch biến trên (0 ; +∞). 2x 3 Câu 6. Cho hàm số: y . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau x 1 A. Hàm số đồng biến trên ( ;1) và (1; ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) và ( 1; ) . C. Hàm số đồng biến trên tập xác định D =R \ 1 . D. Hàm số đồng biến trên ( ;1)  (1; ) . Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x - -2 0 2 + y’ + 0 – || – 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2 ; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ; - 2). Câu 8. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B0.; 1.C . .D. . ; 1 1;1 1;0 Câu 9. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (-∞ ; +∞). x 1 x 1 A. y = .B. y = –x 3 + x.C. y = . D. y = – x 3 + 8. x 3 x 2
2. Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (1; 5).B. Hàm số đồng biến trên . (2; ) C. Hàm số đồng biến trên (0;2) .D. Hàm số đồng biến trên . (1; ) Câu 11. Đường cong trong hình vẽ đây của đồ thị (C) của hàm số y = f(x). Kết luận nào sau đây đúng? A. y’ > 0 với x > 1.B. y’ 0 với x ≠ 1. D. y’ < 0 với mọi x thuộc R. Câu 12. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 1 2 y 2 Kết luận nào sau đây đúng? 2 A. Hàm số đồng biến trên ( ; ) . C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1; ) B. Hàm số đồng biến trên ( ;1)  (1; ) . D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 13. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-1; 1). B. (- ∞; -1). C. (1; 3). D. (1; + ∞). Câu 14. Cho hàm số y = - x3 – mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ∞; +∞). A. 7.B. 4. C. 6.D. 5. Câu 15. Tập hợp tât cả các giá trị của tham số m để hàm số: y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ( ; 1) là: 3 3 A. . B . .C;0. .D. . ; ; 0; 4 4
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - TUẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Quy tắc tìm cực trị của hàm số 1. Tìm tập xác định D 2. Tính đạo hàm y’ = f’(x). Giải phương trình y’ = 0. Xét dấu của y’ 3. Lập bảng bảng biến thiên 4. Kết luận y'(x0 ) 0 y'(x0 ) 0 Chú ý : Nếu thì xCD x0 . Nếu thì xCT x0 . y''(x0 ) 0 y''(x0 ) 0 BÀI TẬP Câu 1 (Câu 3(101)-2018). Cho hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây. Y X O Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 2 (THPTQG_2017). Câu 3(101). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - -1 0 1 + y’ - 0 + 0 – 0 + y + 3 + 0 0 Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y' + + y 3 1 Hàm số đã cho có giá trị cực đại A. yCĐ = 2.B. y CĐ = 1.C. y CĐ = 0.D. y CĐ = 3. Câu 4. Hàm số y = f(x) có đạo hàm là f’(x) = x2 + 3x – 1. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 5. Hàm số y = f(x) có đạo hàm là f’(x) = x2. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 6. Hàm số y = f(x) có đạo hàm là f’(x) = x(x + 1)3(x – 1)2 . Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 1. B. 6. C. 2. D. 3. Câu 7. Giá trị cực tiểu của hàm số y = - x4 + 4x2 + 4 là A. yCT = 4. B. yCT = 8. C. yCT = 16. D. yCT = 2. Câu 8. Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 đạt cực đại tại điểm A. xCĐ = -1. B. xCĐ = 3. C. xCĐ = 10. D xCĐ = -10.
4. Câu 9. Điểm cực tiểu của hàm số y = x3 – 3x2 + 1 là A . xCT 0 . B. . xCT 2 . C. xCT 2. D. xCT 1 . Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 là A. yCT = 0. B. yCT = 1. C. yCT = -1. D. yCT = -2. Câu 11. Giá trị cực đại của hàm số y = x3 – 3x + 2 là A. yCĐ = 5. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = -1. D. yCĐ = 4. Bài 12. Hàm số y = x4 – 4x2 + 5 đạt giá trị cực đại là A. yCĐ = 10. B. yCĐ = 5. C. yCĐ = 1. D yCĐ = - 1. Câu 13. Giá trị cực đại của hàm số y = x4 – 2x2 + 3 là A. yCĐ = 2. B. yCĐ = 6. C. yCĐ = 3. D. yCĐ = 4. Bài 14 (THPTQG_2017).Câu 1(102). Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - -2 1 + y’ + 0 – 0 + y 3 + - 0 Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCĐ = 3 và yCT = - 2.B. y CĐ = 2 và yCT = 0. C. yCĐ = - 2 và yCT = 2.D. y CĐ = 3 và yCT = 0. Bài 15 (THPTQG_2017).Câu 5 (103) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau x - -1 2 + y’ + 0 – 0 + y 4 2 2 -5 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 5. Câu 16. Biết hình dưới đây là đồ thị của hàm số y = f(x). Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị A.1.B.2. C. 3. D. 4 Câu 17. Hàm số nào sau đây có cực trị? x 1 A. . y B. . y 3C.x . 2 D. . y x3 3x2 4 y x3 1 x 1 Câu 18. Hàm số y = (x2 – 2x – 3)10 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 2. C. 3. D.1.
5. Câu 19. Cho đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Kết luận nào sau đây SAI? A. Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 2. B. Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 5. C. Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = 1. Câu 21. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm nào ? A. xCĐ 1 . B. xCĐ 1 . C. xCĐ 3 . D. xCĐ 4. Câu 22. Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x A. 3B. 1 C. 0 D. 2 Bài 23. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có giá trị bằng 0 khi x = 1 và đạt cực trị bằng 0 khi x = - 1. A. a = 1, b = 1, c = -1. B. a = - 1, b = 1, c = -1.C. a = 1, b = -1, c = -1 D a = 1, b = -1, c = 1. 2 Bài 24. Tìm điểm cực đại của hàm số y sin x 3 cos x 1 với x = thuộc khoảng (0; π). A. xCĐ = . B. xCĐ = 0. C. xCĐ = . D xCĐ = . 6 3 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x4 mx2 đạt cực tiểu tại x 0 . A. B.m C.0 D. m 0 m 0 m 0
6. 1 Câu 26. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi từ khi bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được là A. 144(m / s) B. 36(m / s) C. 243(m / s) D. 27(m / s) Câu 27. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y x3 3m.x2 9x m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2. Biết S a;b. Tính T b a A. T 2 3 B. C. D. T 1 3 T 2 3 T 3 3 Bài 28. Biết M(0; 2), N(2; - 2) là các điểm cực trị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá trị của hàm số tại x = - 2. A. .y ( 2) 2 B. . y( 2) C.2 2. D. .y( 2) 6 y( 2) 18 Câu 29. Cho hàm sốy x3 2m 1 x2 m2 1 x 5. Với giá trị nào của tham số mthì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung? A. B.m C.1 .D. hoặc m 2. 1 m 1. m 2 m 1. q Câu 30. Tìm các số thực p và q sao cho hàm số f (x) x p đạt cực đại tại x 2 và x 1 f ( 2) 2. A. p 1,q 1. B. p 1,q 1. C. p 1,q 1. D. p 1,q 1. x2 ax b Câu 31. Một điểm cực trị của hàm số y = có toạ độ là (2; - 1). Ta có x 1 A) a + b = 10. B) a + b = 8. C) a + b = 4. D) a + b = 6. 1 Bài 32. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại x = 3. 3 A. m = 1. B. m = -1. C. m = 5. D. m = - 7. Bài 33. Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. P(1; 0). B. M(0; -1). C. N(1; - 10). D. Q(-1; 10). Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m – 2)x5 – (m – 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3B. 5. C. 4. D. vô số. Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = m x 3 x2 (m 1) x 1 có đúng ba điểm cực trị A. (0;1). B. [0; 1). C. (-1; 1). D. (0; 1]. Câu 36 . Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f 3 x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3.B. 4. C. 7.D. 5.
7. Tuần 3 + 4. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 1. Cho hàm số y f (x) có đồ thị dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] là A. .MB.ax f (x) 3 Max f (x) 1. C. .MD.a x. f (x) 2 Max f (x) 2 [0;3] [0;3] [0;3] [0;3] Câu 2. Cho đồ thị (C) của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1; 3]. Kết luận nào sau đây sai? A. .MB.a x f (x) 3 C. D. yCĐ . 3. yCĐ 2. Min f (x) 2 [ 1;3] [ 1;3] Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x4 + 2 trên ( - ∞; + ∞) là A. m = 2.B. m = 4. C. m = 0. D. m = - 2. Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số y = – x2 + 9 trên ( - ∞; + ∞) bằng A. 9.B. 3.C. Không xác định. D. 0. Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x2 – 3x + 2 trên đoạn [ 0 ; 2] là 8 7 A. m = 2.6.B. m = . C. m = 1. D. m = . 9 8 Câu 6. (Câu 24(101) – 2018). Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 – 4x2 + 9 trên đoạn [-2 ; 3] bằng A. 201.B. 2.C. 9.D. 54. Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 7x2 + 11x – 2 trên đoạn [0 ; 2]. A. m = 11.B. m = 0.C. m = -2.D. m = 3. Câu 8. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:y 2x3 3x2 12x 1 trên [–1; 5] là: A. max y 266. B. min y 6. C. max y 166. D. min y 6. 1;5 1;5 1;5 1;5 Câu 9 . Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [0 ; 3 ]. A. M = 9.B. M = 8 . C. M = 1.3D. M = 6. Câu 10 Câu 15(103). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – x2 + 13 trên đoạn [ - 2 ; 3]. 51 49 51 A. m = .B. m = .C. m = 13.D. m = . 4 4 2 2 2 1 Câu 11.Câu 20(104). Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m = .B. m = 10.C. m = 5.D. m = 3. 4 3x 1 Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn  1;2 là 2x 3 A. f ( 1) . B. f (0) . C. f (2) . D. f (1) . x 1 Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn a;b với a < b < 3là x 3 a b a b A. f ( ) . B. f (a) . C. f (b) . D. f ( ) . 2 2
8. 3x 1 1 Câu 14. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = trên ;2 . Ta có x 3 3 31 22 A. M N B. M N 8 . C. M N 9 . D. M N . 4 3 Câu 15. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y 2 x 4 x là: A. max y 6. B. min y 2 3 C. max y y 1 2 3. D. min y 2 6. 2;4 2;4 2;4 2;4 1 Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + trên khoảng ( 0; + ∞) là x 4 4 3 5 3 4 3 A. Miny( 0; + ∞) = . B. Miny( 0; + ∞) = . C. Miny( 0; + ∞) = . D. Miny( 0; + ∞) = 4 5 . 3 3 2 2x2 x 1 Câu 17. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y trên đoạn 0;1 là: x 1 A. min f x 1;max f x 2 B. min f x 1;max f x 2 0;1 0;1 0;1 0;1 C. min f x 2;max f x 1 D. Một số kết quả khác 0;1 0;1 Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của M m bằng ? A. .0 B. . 1 C. . 4 D. . 5 Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất maxy = 5.B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 5. C. Hàm số có giá trị cực đại yCĐ = 5.D. Hàm số có giá trị lớn nhất y CĐ = 2. 2 1 Câu 20. Tìm GTNN, GTLN của hàm số f x x 4 x trên đoạn 2; là: 2 1 13 1 15 1 15 1 13 A. và B. 2 và 2 C. và D. 2 và 2 2 2 2 2 2sin x 1 Câu 21. Tìm GTLN của các hàm số sau: y là: sin x 2 1 1 1 A. max y . B. max y . C. min y 3. D. min y . 3 3 2
9. 2 Câu 22. Tìm GTLN của các hàm số sau: y 2sin x cos x 1 là: 5 35 15 25 A. max y . B. max y . C. max y . D. max y . 8 8 8 8 x2 x 1 Câu 23. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y là: 2 x x 1 1 1 1 A. 3; . B. 3; . C. 3; 1 . D. 1; . 3 3 3 Câu 24. Hình chữ nhật có chu vi không đổi bằng 20m thì diện tích lớn nhất bằng: A. 100m2. B. 25m2. C. 100m. D. 25m. Câu 25. Hình chữ nhật có diện tích không đổi 100m2, thì chu vi nho nhất bằng: A. 50 m. B. 25m. C. 20 m. D. 40m. Câu 26. Người ta muốn làm một thùng bằng tôn bởi hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông, không nắp, có thể tích bằng 4m3. Tổng diện tích tối thiểu của tấm tôn bằng A. 16m2 B. 20m2 C. 12m2 D. 10m2 x m Câu 27 Câu 33(101). Cho hàm số y = ( tham số m) thoả mãn min y 3 . Mệnh đề nào dưới đây x 1 [2;4] đúng? A. m 4.D. 1 ≤ m 4.C. 0 < m ≤ 2.D. 2 < m ≤ 4. Câu 29. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 x 1 4 5 x . Ta có 12 3 6 4 10 16 3 6 4 10 A. M m . B. M m 18. C. M m . D. M m 16. 2 2 x2 ax b Câu 30. Một điểm cực trị của hàm số y = có toạ độ là (2; - 1). Ta có x 1 A. a + b = 10. B. a + b = 8. C. a + b = 4. D. a + b = 6. Câu 31. Cho hàm số f(x) = 4x2 – 4ax + a2 – 2a. Tìm a để min f (x) 2 . [ 2;0] A. a = 1, a = -1. B. a = 1, a = 1 + 3 C. a = -1, a = 1 +3 . D. a = -1, a = 1 -3 . Câu 32. Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T ( 00 ≤ T ≤ 300) được cho bởi công thức V = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T2 – 0,0000679T3 (cm3). Ở nhiệt độ xấp xỉ bao nhiêu thì nước có khối lượng riêng lớn nhất ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 1 Câu 33. Cho x , y là hai số thực dương thoả mãn 2x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = . x y A. m = 7.B. m = .C. m3 = 2 2 . D. m = 6. 3 2 2 Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 3x m trên đoạn [0 ; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. 1 Câu 35. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi từ khi bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được là A. 144(m / s) .B. .36(m / s) C. 243(m / s) . D. 27(m / s) .
10. TUẦN 5. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ A-KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.1. Giới hạn của dãy số và của hàm số Các giới hạn cơ bản 1 lim 0, k 0. , lim qn 0, ( 1 q 1) nk 1 lim 0 lim c c. lim xk , với k > 0. x x , x x lim xk , với k là số tự nhiên lẻ, lim xk , với k là số tự nhiên chẵn. x x Các quy tắc: Nếu hàm số f(x) liên tục tại x0 thì lim f (x) f (x0 ) . x x0 1 Nếu lim f (x) thì lim f (x) và lim 0 . x x0 x x0 x x0 f (x) Nếu lim f (x) l 0 và lim g(x) thì lim f (x).g(x) . x x0 x x0 x x0 Nếu lim f (x) l 0 và lim g(x) thì lim f (x).g(x) . x x0 x x0 x x0 f (x) Nếu lim f (x) l 0 và lim g(x) 0 thì lim . x x0 x x0 x x0 g(x) 0 Khử dạng vô định ; bằng cách khử nhân tử chung hay nhân liên hợp. 0 1.2. Tiệm cận của đồ thị hàm số 1. Hàm số y = f(x) xác định trên (- ∞; a) hoặc (a; +∞). Nếu: lhoặcim f (x) y0 thìlim đườngf (x) thẳngy0 y = y 0 là tiệm cận ngang. x x 2. Hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) \ {x0}, x0 thuộc [a; b] Nếu: lhoặcim f (x) thìlim đườngf (x) thẳng x = x là tiệm cận đứng. 0 x x0 x x0 ax b a ax b 1.3. Chú ý lim , lim , nếu ad – bc ≠ 0. d x cx d c x cx d c B-BÀI TẬP Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1)lim ( 3x3 2x2 1) . 2x 1 x2 2x 3 x 5) lim 8) lim 1 2 2 x 2x 5x 2 x 2x 3x 5 2x 5 2 2)lim . 2 x 2 x x 3 2x 3 9) lim 6) lim x 2 3 2 x 1 3)lim ( x 3x 5) . x x 1 x 2x 3 10) lim x2 x x 2 4 2 7) lim x 4) lim (2x 3x 5) x 2 x x 2 Bài 2. Tìm các đường tiệm cận đứng, ngang (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau 2x 3 3 2x 3 1) y = . 2) y = . 3) y = . x 1 x 2 x2 4 x2 2x 3 x 1 4) y = . 5) y = . 6)y = x x2 1 . x2 x 2 x2 1 x m Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có đúng x2 3x 2 hai tiệm cận. ĐS: m = -1 hoặc m = -2. Bài 4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2x 3 có hai tiệm cận ngang. (m 1)x2 4 Bài 5. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x (m2 3)x2 x m có tiệm cận.
11. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 Câu 1. Gới hạn lim bằng 5n 3 1 1 A. 0.B. . C. .D. + ∞. 3 5 n 1 Câu 2. Gới hạn lim bằng 5n 3 1 1 A. 0.B. . C. .D. + ∞. 3 5 x 2 Câu 3. Gới hạn lim bằng x x 3 2 1 A. 1.B. . C. . D. – 2. 3 3 x 2 lim Câu 4. Gới hạn bằng x 3 x 3 2 A. 1.B. . C. . D. . 3 Câu 5. Tính lim ( x2 x 4 x2 ) x 1 1 A. B. C. 2 D. 2 2 2 lim f (x) 1 lim f (x) 1 Câu 6 (MH2017). Cho hàm số y = f(x) có x và x . Khẳng định nào đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = -1. Câu 7. Đường cong trong hình vẽ đây của đồ thị (C). Đồ thị (C) có các tiệm cận đứng và ngang là A. .x 1, y 1B. . C.x . 1, yD. 1 . x 1, y 1 x 0, y 1 Câu 8. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x 1 2 y 2 2 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. D.3. 2. x 1 Câu 9. Đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x 1 ? A. x = 1.B. y = -1. C. x = -1.D. y = 1.
12. 2x 1 Câu 10. Đường nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x 1 ? A. x = 1.B. y = 2. C. x = 2.D. y = 1. 2 Câu 11. Đường nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x 2 ? A. y = 1.B. y = 2. C. y = – 2.D. y = 0. x2 x 1 Câu 12. Đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x 1 ? A. x = 1.B. y = -1. C. x = -1.D. y = 1. x2 x 1 Câu 13. Đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 x 2 ? A. x = 1 và x = 2.B. x = -1 và x = 2. C. x = 1.D. x = 1 và x = -1 x2 2x Câu 14. Đường nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 x 2 ? A. x = 1 và x = 2.B. x = -1 và x = 2. C. x = - 1.D. x = 1 và x = -1 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. .4B. .C. .D. . 1 3 2 ax b Câu 16. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ: cx d Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y' + 0 y 2 2 - 1 1 Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 18. Cho hàm số y = f(x) xác định trên [ - 3; + ∞) có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị của nó có bao nhiêu tiệm cận? x -3 -1 1 2 + ∞ y’ y 0 + ∞ 2 -2 -5 - ∞ A. 1.B. 2. C. 3.D. 4.
13. Câu 19. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 2 x 3x 2 x x2 1 x A. y = . B. y = 2 . C. y = . D. y = . x 1 x 1 x 1 x2 3x 4 Câu 20. 12(101). Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 . x 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x2 5x 4 Câu 21. 15(102). Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = x2 1 . A. 3.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 22. 27(103). Đồ thị hàm số nào trong các hàm số duới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 A. y = . B. y = 2 . C. y = 4 . D. y = 2 . x x x 1 x 1 x 1 x 2 Câu 23. 16(104). Đồ thị của hàm số y = x2 4 có bao nhiêu tiệm cận? A. 0. B. 3. C. 1.D. 2. x 9 3 Câu 24. Số tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = x2 x 2 ? A. 0.B. 3. C. 1.D. 2. x 9 3 y Câu 25. 18(101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x2 x là. A. 3.B. 2. C. 0.D. 1. 2x 1 x2 x 3 Câu 26 . Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 5x 6 A. x = -3 và x = -2.B. x = 3 và x = 2. C. x = -3.D. x = 3. x 1 Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận ngang? mx2 1 A. m = 0.B. m > 0. C. m < 0. D. Không có m. x 1 Câu 28. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 1 A. 1.B. 2. C. 3.D. 4. 1 2x Câu 29. Đồ thị hàm số y = 1 x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. 2 Câu 30. Đồ thị hàm số y x x 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? A. 1.B. 2.C. 0.D. 3. lim f (x) lim f (x) 1 lim f (x) lim f (x) 1 Câu 31. Nếu , , và thì đồ thị hàm số y = f(x) ít x 1 x x 1 x nhất bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4.B. 2.C. 5.D. 3. Câu 32 (M108 THQG 2019). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 1 y' + 0 y 0 2 -∞ - 2 Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.