Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 - Bài 3: Thể tích khối đa diện (Có đáp án)

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 - Bài 3: Thể tích khối đa diện (Có đáp án)

1. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHểP Cõu 1. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và SA a 2. Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V a3 2. D. V . 6 4 3 Cõu 2. Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc SBC là tam giỏc vuụng cõn tại S , SB 2a và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3a. Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC. A. V 2a3 . B. V 4a3 . C. V 6a3 D. V 12a3 . Cõu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với đỏy, SA 4, AB 6, BC 10 và CA 8 . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABC . A. V 40. B. V 192. C. V 32. D. V 24. Cõu 4. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật cú cạnh AB a , BC 2a . Hai mặt bờn SAB và SAD cựng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy ABCD , cạnh . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD. 2a3 15 2a3 15 A. V . B. V . C. V 2a3 15 . 6 3 a3 15 D. V . 3 Cõu 5. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy ABCD và SC a 5 . Tớnh theo a thể tớch V khối chúp S.ABCD. a3 3 a3 3 a3 15 A. V . B. V . C. V a3 3 . D. V . 3 6 3 Cõu 6. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và BA BC a . Cạnh bờn SA 2a và vuụng gúc với mặt phẳng đỏy. Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 3 a3 2a3 A. .V a3 B. V . C. V . D. V . 2 3 3 Cõu 7. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang vuụng tại A và B , AB BC 1, AD 2 . Cạnh bờn SA 2 và vuụng gúc với đỏy. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD .
2. 3 1 A. V 1. B. V . C. V . D. V 2 . 2 3 Cõu 8. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A và cú AB a , BC a 3 . Mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng ABC . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 4 12 6 Cõu 9. Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , tam giỏc SAB cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy, SA 2a . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 15 a3 15 A. V . B. V . C. V 2a3 . 12 6 2a3 D. V . 3 Cõu 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a , cạnh bờn gấp hai lần cạnh đỏy. Tớnh thể tớch V của khối chúp đó cho. 13 a3 11a3 11a3 A. V . B. V . C. V . 12 12 6 11a3 D. V . 4 Cõu 11. Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a , cạnh bờn bằng a 21 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp đó cho. 6 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 12 24 6 Cõu 12. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh 2a và thể tớch bằng a3 . Tớnh chiều cao h của hỡnh chúp đó cho. a 3 a 3 a 3 A. h . B. h . C. h . D. h a 3. 6 2 3 Cõu 13. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B , AB a . Cạnh bờn SA a 2 , hỡnh chiếu của điểm S lờn mặt phẳng đỏy trựng với trung điểm của cạnh huyền AC . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC.
3. a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 4 12 6 Cõu 14. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh bằng 1, gúc ãABC 60. Cạnh bờn SD 2. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn BD thỏa HD 3HB. Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD . 5 15 15 15 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 24 8 12 Cõu 15. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Tam giỏc SAB vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn AB là điểm H thỏa AH 2BH . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 2 a3 2 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 3 9 9 Cõu 16. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O , cạnh a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, gúc Sã BD 600 . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 3 a3 2a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 2 3 3 Cõu 17. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B , AC 2a , AB SA a . Tam giỏc SAC vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy ABC . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 3a3 2a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 4 4 3 Cõu 18. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng. Cạnh bờn a2 2 SA a và vuụng gúc với đỏy; diện tớch tam giỏc SBC bằng (đvdt). 2 Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 3 a3 2a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 2 3 3 Cõu 19. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại C , cạnh huyền AB bằng 3. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S xuống mặt đỏy trựng 14 với trọng tõm của tam giỏc ABC và SB . Tớnh theo a thể tớch V của 2 khối chúp S.ABC . 3 1 3 A. V . B. V . C. V .D. V 1. 2 4 4
4. Cõu 20. Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a , cạnh bờn hợp với mặt đỏy một gúc 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 a3 A. V . B. V .C. V . D. V . 6 2 3 3 Cõu 21. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB a , AC 5a . Đường thẳng SA vuụng gúc với mặt đỏy, cạnh bờn SB tạo với mặt đỏy một gúc 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . A. V 6 2a3 . B. V 4 2a3 . C. V 2 2a3 . D. V 2a3 . Cõu 22. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a , SA vuụng gúc với mặt phẳng ABC ; gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 4 4 2 Cõu 23. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a , gúc Bã AD 1200 . Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy ABCD và SD tạo với đỏy ABCD một gúc 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 4 4 2 Cõu 24. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 1. Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB , gúc giữa SC và mặt đỏy bằng 300 . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD . 15 15 1 5 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 18 3 6 Cõu 25. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AC 2a, BC a . Đỉnh S cỏch đều cỏc điểm A, B, C. Biết gúc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng 60o. Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD. a3 3a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 4 4 2 Cõu 26. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, AB AC a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy ABC . Gọi I là trung điểm của BC , SI tạo với mặt phẳng ABC gúc 600. Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 6 2 12
5. Cõu 27. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a , hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh S trờn mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC . Gúc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 4 3 Cõu 28. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B ; đỉnh S cỏch đều cỏc điểm A, B, C. Biết AC 2a, BC a ; gúc giữa đường thẳng SB và mặt đỏy ABC bằng 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 6 2 12 Cõu 29. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O , BD 1. Hỡnh chiếu vuụng gúc H của đỉnh S trờn mặt phẳng đỏy ABCD là trung điểm OD . Đường thẳng SD tạo với mặt đỏy một gúc bằng 600 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD . 3 3 1 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 8 8 12 Cõu 30. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a . Tam giỏc ABC đều, hỡnh chiếu vuụng gúc H của đỉnh S trờn mặt phẳng ABCD trựng với trọng tõm của tam giỏc ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ABCD gúc 300 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD. a3 3 a3 a3 3 2a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 9 9 Cõu 31. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang cõn với cạnh đỏy AD và BC; AD 2a, AB BC CD a. Cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng ABCD và SD tạo với mặt phẳng ABCD gúc 450 . Tớnh thể tớch V của khối chúp đó cho. a3 3 a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 3 . 6 2 2 Cõu 32. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, mặt bờn SAD là tam giỏc vuụng tại S . Hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt đỏy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA 3HD . Biết rằng SA 2a 3 và SC tạo với đỏy một gúc bằng 300 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD .
6. 8 6a3 A. V . B. V 8 2a3 . C. V 8 6a3 . 9 8 6a3 D. V . 3 Cõu 33. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA AB a . Gọi N là trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đỏy ABCD một gúc 300 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V a3 3 . D. V . 9 3 6 Cõu 34. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc với mặt đỏy, SD tạo với mặt phẳng SAB một gúc bằng 300 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . 6a3 6a3 3a3 A. V . B. V 3a3. C. V . D. V . 18 3 3 Cõu 35. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 3 , tam giỏc SBC vuụng tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC một gúc 600 . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD . 1 6 A. V . B. V 6 . C. V . D. V 3 . 6 3 Cõu 36. Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a , gúc giữa mặt bờn với mặt đỏy bằng 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 24 8 8 12 Cõu 37. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Đường thẳng SA vuụng gúc đỏy và mặt bờn SCD hợp với đỏy một gúc bằng 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V a3 3 . D. V . 9 6 3 Cõu 38. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật, AB a, AD a 3 , SA vuụng gúc với đỏy và mặt phẳng SBC tạo với đỏy một gúc 600 . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD. 3 a3 a3 A. V 3a3. B. V . C. V a3. D. V . 3 3
7. Cõu 39. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy, gúc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V a3 . C. V .D. V . 12 6 2 Cõu 40. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a , đường chộo AC a , tam giỏc SAB cõn tại S và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy, gúc giữa SCD và đỏy bằng 450 . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.ABCD . a3 3a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V .D. V . 4 4 2 12 Cõu 41. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D , AD DC 1, AB 2 ; cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy; mặt phẳng SBC tạo với mặt đỏy ABCD một gúc 450 . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD . 3 2 2 2 A. V 2 . B. V . C. V . D. V . 2 2 6 2 2 Cõu 42. Cho tứ diện ABCD cú S ABC 4cm , S ABD 6cm , AB 3cm . Gúc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD bằng 60 . Tớnh thể tớch V của khối tứ diện đó cho. 2 3 4 3 A. V cm3 . B. V cm3 . C. V 2 3cm3 . 3 3 8 3 D. V cm3 . 3 Cõu 43. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD cú cỏc cạnh AB, AC và AD đụi một vuụng gúc với nhau; AB 6a, AC 7a và AD 4a. Gọi M , N, P tương ứng là trung điểm cỏc cạnh BC, CD, BD. Tớnh thể tớch V của tứ diện AMNP. 7 28 A. V a3. B. V 14a3. C. V a3. D. V 7a3. 2 3 Cõu 44. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD cú thể tớch bằng 12 và G là trọng tõm của tam giỏc BCD . Tớnh thể tớch V của khối chúp A.GBC . A. V 3. B. V 4. C. V 6. D. V 5.
8. Cõu 45. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , SA vuụng gúc với đỏy và khoảng cỏch từ A a 2 đến mặt phẳng SBC bằng . Tớnh thể tớch V của khối chúp đó cho. 2 a3 3 a3 a3 A. V . B. V a3. C. V . D. V . 2 9 3 Cõu 46. Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn ở B , AC a 2 , SA a và vuụng gúc với đỏy ABC . Gọi G là trọng tõm tam giỏc SBC . Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tớnh theo a thể tớch V của khối chúp S.AMN . 2a3 2a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 29 9 27 Cõu 47. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuụng gúc với mặt phẳng ABCD và SH a 3 . Tớnh thể tớch khối chúp S.CDNM . 5a3 3 5a3 3 5a3 5a3 3 A. V .B. V . C. V . D. V . 8 24 8 12 Cõu 48. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O , cạnh 2a . Mặt bờn tạo với đỏy gúc 600 . Gọi K là hỡnh chiếu vuụng gúc của O trờn SD . Tớnh theo a thể tớch V của khối tứ diện DKAC . 2a3 3 4a3 3 4a3 3 A. V . B. V . C. V . 15 5 15 D. V a3 3 . Cõu 49*. Cho hỡnh chúp S.ABC cú ãASB Cã SB 600 , ãASC 900 và SA SB a, SC 3a . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABC. a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 12 12 4 Cõu 50. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA SB, SC SD, SAB  SCD và tổng diện tớch hai tam giỏc SAB và 7a2 SCD bằng . Tớnh thể tớch V của khối chúp S.ABCD. 10 a3 4a3 4a3 12a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 5 15 25 25 Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
9. Cõu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ tam giỏc đều cú tất cả cỏc cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 2 4 Cõu 52. Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ tam giỏc đều cú cạnh đỏy bằng a và tổng diện tớch cỏc mặt bờn bằng 3a2. a3 3 a3 3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 3 4 Cõu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C cú BB a , đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B và AC a 2 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3. 6 3 2 Cõu 54. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' cú đỏy ABC là tam giỏc với AB a , AC 2a , Bã AC 1200 , AA' 2a 5 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 15 A. V 4a3 5 . B. V a3 15 . C. V . 3 4a3 5 D. V . 3 Cõu 55. Tớnh thể tớch V của khối lập phương ABCD.A'B'C 'D', biết AC ' a 3. 3 6a3 1 A. V a3. B. V . C. V 3 3a3. D. V a3. 4 3 Cõu 56. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABCD.A'B'C 'D' cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh 2a . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho theo a , biết A'B 3a . 4 5a3 A. V . B. V 4 5a3 . C. V 2 5a3 . 3 D. V 12a3 . Cõu 57. Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' cú AB a , AD a 2 , AB' a 5 . Tớnh theo a thể tớch khối hộp đó cho. 2a3 2 A. V a3 10 . B. V . C. V a3 2 . 3 D. V 2a3 2 .
10. Cõu 58. Cho hỡnh hộp chữ nhật cú diện tớch ba mặt cựng xuất phỏt từ cựng một đỉnh là 10cm2 , 20cm2 , 32cm2. Tớnh thể tớch V của hỡnh hộp chữ nhật đó cho. A. V 80cm3. B. V 160cm3. C. V 40cm3. D. V 64cm3. Cõu 59. Cho hỡnh hộp chữ nhật cú đường chộo d 21. Độ dài ba kớch thước của hỡnh hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhõn cú cụng bội q 2. Thể tớch của khối hộp chữ nhật là 8 4 A. V 8. B. V . C. V . D. V 6. 3 3 Cõu 60. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B và BA BC 1. Cạnh A'B tạo với mặt đỏy ABC gúc 600 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. 3 3 1 A. V 3 . B. V . C. V . D. V . 6 2 2 Cõu 61. Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D' cú AB AA' a , đường chộo A'C hợp với mặt đỏy ABCD một gúc thỏa món cot 5 . Tớnh theo a thể tớch khối hộp đó cho. 2a3 a3 A. V 2a3 . B. V . C. V 5a3 . D. V . 3 5 Cõu 62. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C cú đỏy ABC là tam giỏc cõn với AB AC a, Bã AC 1200 , mặt phẳng AB C tạo với đỏy một gúc 600. Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. 3a3 9a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 8 4 Cõu 63. Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' cú đỏy là tam giỏc cõn, AB a và Bã AC 1200 , gúc giữa mặt phẳng A'BC và mặt đỏy ABC bằng 600 . Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ. a3 3a3 3a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 8 4 24 Cõu 64. Tớnh theo a thể tớch V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C 'D'. Biết rằng mặt phẳng A'BC hợp với đỏy ABCD một gúc 600 , A'C hợp với đỏy ABCD một gúc 300 và AA' a 3 . 2a3 6 A. V 2a3 6 . B. V . C. V 2a3 2 . 3 D. V a3 .
11. Cõu 65. Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C 'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh bằng 1, Bã AD 1200 . Gúc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ADD' A' bằng 300 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ. 6 6 A. V 6 . B. V . C. V . D. V 3 . 6 2 Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIấN Cõu 66. Cho hỡnh hộp ABCD.A'B'C 'D' cú tất cả cỏc cạnh đều bằng 2a , đỏy ABCD là hỡnh vuụng. Hỡnh chiếu vuụng gúc của đỉnh A' trờn mặt phẳng đỏy trựng với tõm của đỏy. Tớnh theo a thể tớch V của khối hộp đó cho. 4a3 2 8a3 A. V . B. V . C. V 8a3 . D. V 4a3 2 . 3 3 Cõu 67. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a , cạnh bờn AA' a , hỡnh chiếu vuụng gúc của A' trờn mặt phẳng ABCD trựng với trung điểm H của AB . Tớnh theo a thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 3 a3 3 a3 A. V . B. V . C. V a3 . D. V . 6 2 3 Cõu 68. Cho hỡnh lăng trụ ABC.A'B'C ' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại B và AC 2a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A' trờn mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB và A' A a 2 . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 6 a3 6 A. V a3 3 . B. V . C. V . D. V 2a3 2 . 6 2 Cõu 69. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A' lờn mặt phẳng ABC trựng với tõm O của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC , biết A'O a . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 3 a3 3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 4 4 6 Cõu 70. Cho hỡnh lăng trụ S.ABCD cú đỏy là tam giỏc đều cạnh 2a 2 và A' A a 3 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A' trờn mặt phẳng ABC trựng với trọng tõm G của tam giỏc ABC . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho.
12. a3 2a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V 2a3 . 2 3 6 Cõu 71. Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ ABC.A'B'C ' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AB AC a . Biết rằng A' A A'B A'C a . a3 a3 3 a3 2 a3 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 4 4 12 Cõu 72. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B , AB 1, AC 2; cạnh bờn AA' 2 . Hỡnh chiếu vuụng gúc của A' trờn mặt đỏy ABC trựng với chõn đường cao hạ từ B của tam giỏc ABC . Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. 21 21 7 3 21 A. V . B. V . C. V . D. V . 4 12 4 4 Cõu 73. Tớnh thể tớch V của khối lăng trụ ABC.A B C biết thể tớch khối chúp A.BCB C bằng 2a3. 5a3 A. V 6a3. B. V . C. V 4a3. D. V 3a3. 2 Cõu 74. Cho hỡnh hộp ABCD.A B C D cú thể tớch bằng 12cm3. Tớnh thể tớch V của khối tứ diện AB CD . A. V 2cm3. B. V 3cm3. C. V 4cm3. D. V 5cm3. Cõu 75. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật tõm O và AB a , AD a 3 ; A'O vuụng gúc với đỏy ABCD . Cạnh bờn AA' hợp với mặt đỏy ABCD một gúc 450 . Tớnh theo a thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. a3 3 a3 3 a3 6 A. V . B. V . C. V .D. V a3 3 . 6 3 2 Cõu 76. Cho hỡnh lăng trụ ABC.A'B'C ' cú đỏy là tam giỏc đều cạnh cú độ dài bằng 2. Hỡnh chiếu vuụng gúc của A' lờn mặt phẳng ABC trựng với trung điểm H của BC . Gúc tạo bởi cạnh bờn AA' với mặt đỏy là 450 . Tớnh thể tớch khối trụ ABC.A'B'C ' . 6 6 A. V 3. B. V 1. C. V . D. V . 8 24 Cõu 77. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hỡnh lăng trụ tam giỏc ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn tại A, cạnh AC 2 2 . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một gúc 600 và AC 4 . Tớnh thể tớch V của khối đa diện ABCB C .
13. 8 16 8 3 16 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 3 Cõu 78. Tớnh thể tớch V của một khối lăng trụ biết đỏy cú diện tớch S 10cm2 , cạnh bờn tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 600 và độ dài cạnh bờn bằng 10cm. A. V 100cm3. B. V 50 3cm3. C. V 50cm3. D. V 100 3cm3. Cõu 79. Cho lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a , tõm O và ãABC 1200 . Gúc giữa cạnh bờn AA' và mặt đỏy bằng 600 . Đỉnh A' cỏch đều cỏc điểm A, B, D . Tớnh theo a thể tớch V của khối lăng trụ đó cho. 3a3 a3 3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 3 . 2 6 2 Cõu 80. Cho hỡnh hộp ABCD.A B C D cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O, cạnh a, gúc ãABC 600 . Biết rằng A O  ABCD và cạnh bờn hợp với đỏy một gúc bằng 600. Tớnh thể tớch V của khối đa diện OABC D . a3 a3 a3 3a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 6 12 8 4 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHểP Cõu 1. Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là S 2 SABCD a . Chiều cao khối chúp là SA a 2. A D Vậy thể tớch khối chúp B C 1 a3 2 V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn D. Cõu 2. Ta chọn SBC làm mặt đỏy  chiều cao khối chúp là d A, SBC 3a. 1 Tam giỏc SBC vuụng cõn tại S nờn S SB2 2a2. SBC 2 1 Vậy thể tớch khối chúp V S .d A, SBC 2a3. Chọn A. 3 SBC
14. Cõu 3. Tam giỏc ABC , cú S AB2 AC 2 62 82 102 BC 2  tam giỏc ABC vuụng tại A A B 1  S AB.AC 24. ABC 2 C 1 Vậy thể tớch khối chúp V S .SA 32. S.ABC 3 ABC Chọn C. Cõu 4. Vỡ hai mặt bờn SAB và SAD cựng S vuụng gúc với ABCD , suy ra SA  ABCD . Do đú chiều cao khối chúp là SA a 15 . Diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD là A D 2 SABCD AB.BC 2a . B C Vậy thể tớch khối chúp 1 2a3 15 V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn B. Cõu 5. Đường chộo hỡnh vuụng AC a 2. S Xột tam giỏc SAC , ta cú SA SC 2 AC 2 a 3 . Chiều cao khối chúp là SA a 3 . A D 2 Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD a . B C Vậy thể tớch khối chop 1 a3 3 V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn A. Cõu 6. Diện tớch tam giỏc vuụng S 1 a2 S BA.BC . ABC 2 2 C Chiều cao khối chúp là SA 2a . A 1 a3 Vậy thể tớch khối chúp V S .SA . B S.ABC 3 ABC 3 Chọn C.
15. Cõu 7. Diện tớch hỡnh thang ABCD là S AD BC 3 SABCD .AB . 2 2 A D Chiều cao khối chúp là SA 2 . 1 B C Vậy thể tớch khối chúp V S .SA 1. S.ABCD 3 ABCD Chọn A. Cõu 8. Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH  AB . Do SAB  ABC theo giao tuyến AB nờn SH  ABC . Tam giỏc SAB là đều cạnh AB a nờn S a 3 SH . 2 Tam giỏc vuụng ABC , cú B C 2 2 AC BC AB a 2 . H Diện tớch tam giỏc vuụng A 1 a2 2 S AB.AC . ABC 2 2 1 a3 6 Vậy V S .SH . Chọn A. S.ABC 3 ABC 12 Cõu 9. Gọi I là trung điểm của AB . Tam giỏc SAB cõn tại S và cú I là trung điểm AB nờn SI  AB . Do SAB  ABCD theo giao tuyến AB nờn SI  ABCD . Tam giỏc vuụng SIA, cú S 2 2 2 2 AB a 15 SI SA IA SA 2 2 A D . I Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là S a2. ABCD B C 1 a3 15 Vậy V S .SI . Chọn B. S.ABCD 3 ABCD 6 Cõu 10. Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Vỡ S.ABC là khối chúp đều nờn suy ra SI  ABC .
16. Gọi M là trung điểm của S 2 a 3 BC AI AM . 3 3 Tam giỏc SAI vuụng tại I , cú A C 2 I 2 2 2 a 3 a 33 M SI SA SI 2a . 3 3 B a2 3 Diện tớch tam giỏc ABC là S . ABC 4 1 11a3 Vậy thể tớch khối chúp V S .SI . Chọn B. S.ABCD 3 ABC 12 Cõu 11. Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Vỡ S.ABC là khối chúp đều nờn suy ra SI  ABC . Gọi M là trung điểm của S 2 a 3 BC AI AM . 3 3 Tam giỏc SAI vuụng tại I , cú A C 2 2 I 2 2 a 21 a 3 a M SI SA AI . 6 3 2 B a2 3 Diện tớch tam giỏc ABC là S . ABC 4 1 a3 3 Vậy thể tớch khối chúp V S .SI Chọn C. S.ABC 3 ABC 24 Cõu 12. Xột hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh 2a 2 S ABC a 3 . 1 3.V 3a3 Thể tớch khối chúp V S .h  h S.ABC a 3. S.ABC ABC 2 3 S ABC a 3 Chọn D. Cõu 13. Gọi M là trung điểm AC . Theo giả thiết, ta cú SM  ABC SM  AC.
17. Tam giỏc vuụng ABC , cú S AC AB 2 a 2. Tam giỏc vuụng SMA , cú 2 2 2 2 AC a 6 SM SA AM SA . A M C 2 2 Diện tớch tam giỏc vuụng cõn ABC là a2 B S . ABC 2 1 a3 6 Vậy V S .SM . Chọn A. S.ABC 3 ABC 12 Cõu 14. Vỡ ãABC 60 nờn tam giỏc ABC S đều. Suy ra 3 3 3 3 BO ; BD 2BO 3; HD BD . 2 4 4 A D H Tam giỏc vuụng SHD , cú O 5 B C SH SD2 HD2 . 4 Diện tớch hỡnh thoi ABCD là 3 S 2S . ABCD ABC 2 1 15 Vậy thể tớch khối chúp V S .SH . Chọn B. S.ABCD 3 ABCD 24 Cõu 15. Trong tam giỏc vuụng SAB , ta cú S 2 2 SA2 AH.AB AB.AB a2 ; 3 3 2 2 a 2 SH SA AH . D 3 A 2 H Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD a . B C 1 a3 2 Vậy V S .SH . Chọn S.ABCD 3 ABCD 9 D.
18. Cõu 16. Ta cú S SAB SAD  SB SD. Hơn nữa, theo giả thiết Sã BD 600 . Do đú SBD đều cạnh A D SB SD BD a 2 . Tam giỏc vuụng SAB , ta cú B C SA SB2 AB2 a . 2 Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD a . 1 a3 Vậy V S .SA (đvtt). Chọn S.ABCD 3 ABCD 3 C. Cõu 17. Kẻ SH  AC . Do SAC  ABC theo giao tuyến AC nờn SH  ABC . Trong tam giỏc vuụng SAC , ta cú S SC AC 2 SA2 a 3 , SA.SC a 3 SH . AC 2 A H C Tam giỏc vuụng ABC , cú BC AC 2 AB2 a 3 . B Diện tớch tam giỏc ABC là 1 a2 3 S AB.BC . ABC 2 2 1 a3 Vậy V S .SH . Chọn A. S.ABC 3 ABC 4 Cõu 18. Ta cú BC  AB (do ABCD là hỡnh vuụng). 1 Lại cú BC  SA (do SA vuụng gúc với đỏy ABCD ). 2 Từ 1 và 2 , suy ra BC  SAB BC  SB . Do đú tam giỏc SBC vuụng tại B . Đặt cạnh hỡnh vuụng là x 0 . Tam giỏc SAB vuụng tại A nờn S SB SA2 AB2 a2 x2 . Theo chứng minh trờn, ta cú tam giỏc SBC vuụng tại B nờn a2 2 1 1 S SB.BC a2 x2 .x  x a. A D 2 ABC 2 2 2 Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD a . B C
19. 1 a3 Vậy V S .SA . Chọn C. S.ABCD 3 ABCD 3 Cõu 19. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, AC . Suy ra G CM  BN là trọng tõm tam giỏc ABC . Theo giả thiết, ta cú SG  ABC . AB 3 Tam giỏc ABC vuụng cõn tại C , suy ra CA CB và CM  AB 2 2 . 1 3 S Ta cú CM AB , suy ra 2 2 1 1 GM CM ; 3 2 A M B 10 BG BM 2 GM 2 ; SG SB2 GB2 1. G 2 N Diện tớch tam giỏc ABC là C 1 9 S CA.CB . ABC 2 4 1 3 Vậy V S .SG . Chọn C. S.ABC 3 ABC 4 Cõu 20. Gọi O AC  BD. Do S.ABCD là hỡnh chúp đều nờn SO  ABCD . Suy ra OB là hỡnh chiếu của SB trờn S ABCD . Khi đú 600 =SãB, ABCD SãB,OB Sã BO . Tam giỏc vuụng SOB , cú A B a 6 O SO OB.tan Sã BO . 2 D C Diện tớch hỡnh vuụng ABC là 2 2 SABCD AB a . 1 a3 6 Vậy V S .SO . Chọn A. S.ABCD 3 ABCD 6 Cõu 21. Trong tam giỏc vuụng ABC , ta cú BC AC 2 AB2 2 6a .
20. Vỡ SA  ABCD nờn hỡnh chiếu vuụng S gúc của SB trờn mặt phẳng ABCD là AB . 0 ã Do đú 60 SB, ABCD SãB, AB Sã BA. A D Tam giỏc vuụng SAB , cú B C SA AB.tan Sã BA a 3 . Diện tớch hỡnh chữ nhật 2 SABCD AB.BC 2 6a . 1 Vậy V S .SA 2 2a3. Chọn S.ABCD 3 ABCD C. Cõu 22. Do SA  ABCD nờn ta cú S 600 SãB, ABC SãB, AB Sã BA. Tam giỏc vuụng SAB , cú SA AB.tan Sã BA a 3. A B Diện tớch tam giỏc đều ABC là a2 3 C S . ABC 4 1 a3 Vậy V S .SA . Chọn A. S.ABC 3 ABC 4 Cõu 23. Do SA  ABCD nờn ta cú 600 SãD, ABCD SãD, AD Sã DA. Tam giỏc vuụng SAD , cú S SA AD.tan Sã DA a 3. Diện tớch hỡnh thoi a2 3 A D S 2S AB.AD.sin Bã AD . ABCD BAD 2 Vậy thể tớch khối chop B C 1 a3 V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 2 Chọn C. Cõu 24. Vỡ SH  ABCD nờn hỡnh chiếu vuụng gúc của SC trờn mặt phẳng đỏy ABCD là HC . Do đú 300 SãC, ABCD SãC, HC Sã CH .
21. Tam giỏc vuụng BCH , cú S 5 HC BC 2 BH 2 . 2 Tam giỏc vuụng SHC , cú A D 15 H SH HC.tan Sã CH . 6 B C Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD 1. 1 15 Vậy V S .SH . Chọn B. S.ABCD 3 ABCD 18 Cõu 25. Gọi O là trung điểm AC , suy ra O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . Theo giả thiết đỉnh S cỏch đều cỏc điểm A, B, C nờn hỡnh chiếu của S xuống đỏy là điểm O  SO  ABCD  hỡnh chiếu S vuụng gúc của SB trờn mặt đỏy ABCD là OB . Do đú 600 SãB, ABCD SãB,OB Sã BO . Tam giỏc vuụng SOB , cú SO OB.tan Sã BO a 3 . D C 2 2 O Tam giỏc vuụng ABC , cú AB AC BC A a 3 . B 2 Diện tớch hỡnh chữ nhật SABCD AB.BC a 3. 1 Vậy V S .SO a3. Chọn D. S.ABCD 3 ABCD Cõu 26. Vỡ SA  ABC nờn hỡnh chiếu vuụng gúc của SI trờn mặt phẳng ABC là AI . Do đú 60o SãI, ABC SãI, AI SảIA. 1 a 2 Tam giỏc ABC vuụng tại A, suy ra trung tuyến AI BC . 2 S 2 a 6 Tam giỏc vuụng SAI , cú SA AI.tan SảIA . 2 2 1 a A Diện tớch tam giỏc vuụng S AB.AC . C ABC 2 2 I 1 a3 6 Vậy V SA.S . Chọn D. B S.ABC 3 ABC 12 Cõu 27. Vỡ SH  ABC nờn hỡnh chiếu vuụng gúc của SA trờn mặt đỏy ABC là HA. Do đú 600 SãA, ABC SãA, HA Sã AH .
22. Tam giỏc ABC đều cạnh a nờn S a 3 AH . 2 Tam giỏc vuụng SHA, cú C B 3a H SH AH.tan Sã AH . 2 A Diện tớch tam giỏc đều ABC là a2 3 S . ABC 4 1 a3 3 Vậy V S .SH . Chọn A. S.ABC 3 ABC 8 Cõu 28. Gọi H là trung điểm AC . Do tam giỏc ABC vuụng tại B nờn H là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . Đỉnh S cỏch đều cỏc điểm A, B, C nờn hỡnh chiếu của S trờn mặt đỏy ABC trựng với tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC , suy ra SH  ABC . Do đú 600 SãB, ABC SãB, BH Sã BH . Tam giỏc vuụng SHB , cú S AC SH BH.tan Sã BH .tan Sã BH a 3. 2 Tam giỏc vuụng ABC , cú C 2 2 A AB AC BC a 3. H Diện tớch tam giỏc vuụng 1 a2 3 B S BA.BC . ABC 2 2 1 a3 Vậy V S .SH . Chọn C. S.ABC 3 ABC 2 Cõu 29. Vỡ SH  ABCD nờn hỡnh chiếu vuụng gúc của SD trờn mặt đỏy ABCD là HD . Do đú 600 SãD, ABCD SãD, HD SãDH . Tam giỏc vuụng SHD , cú S BD 3 SH HD.tan SãDH .tan SãDH . 4 4 Trong hỡnh vuụng ABCD , cú A BD 1 B AB . H 2 2 O D C
23. Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là 1 S AB2 . ABCD 2 1 3 Vậy V S .SH . Chọn A. S.ABCD 3 ABCD 24 Cõu 30. Gọi O AC  BD ; M là trung điểm AB . Suy ra H BO  CM . Theo giả thiết SH  ABCD nờn hỡnh chiếu vuụng gúc của SD trờn mặt đỏy ABCD là HD . Do đú 300 SãD, ABCD SãD, HD SãDH. Tam giỏc ABC và ADC đều cạnh a , suy ra a 3 OD 2 2a 3 HD OD OH . 1 a 3 S3 OH BO 3 6 2a Tam giỏc vuụng SHD , cú SH HD.tan SãDH . 3 A D 2 2 M a 3 a 3 O Diện tớch hỡnh thoi SABCD 2S ABC 2. . H 4 B 2 C 1 a3 3 Vậy V S .SH . Chọn C. S.ABCD 3 ABCD 9 Cõu 31. Ta cú 450 SãD, ABCD SãD, AD Sã DA . Suy ra tam giỏc SAD vuụng cõn tại A nờn SA AD 2a . Trong hỡnh thang ABCD , kẻ BH  AD H AD .S AD BC a Do ABCD là hỡnh thang cõn nờn AH . 2 2 a 3 Tam giỏc AHB , cú BH AB2 AH 2 . A H D 2 1 3a2 3 Diện tớch S AD BC BH . ABCD 2 4 B C 1 a3 3 Vậy V S .SA . Chọn B. S.ABCD 3 ABCD 2 Cõu 32. Hỡnh chiếu vuụng gúc của SC trờn mặt đỏy là HC nờn 0 ã 30 SC, ABCD SãC, HC Sã CH . S Tam giỏc vuụng SAD , cú SA2 AH.AD 3 3 12a2 AD.AD AD2. 4 4 D C H A B
24. Suy ra AD 4a , HA 3a , HD a , SH HA.HD a 3, HC SH.cot Sã CH 3a, CD HC 2 HD2 2a 2. 2 Diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD là SABCD AD.CD 8 2a . 1 8 6a3 Vậy thể tớch khối chop V S .SH . Chọn D. S.ABCD 3 ABCD 3 1 Cõu 33. Tam giỏc SAD vuụng tại A, cú AN là trung tuyến nờn AN SD . 2 Gọi M là trung điểm AD , suy ra MN PSA nờn MN  ABCD . Do đú 300 ãAN, ABCD ãAN, AM Nã AM . SD 3 Tam giỏc vuụng NMA, cú AM AN.cos Nã AM . 4 S 2 2 2 2 2 2 SD 3 Tam giỏc SAD , cú SD SA AD SD a . N 2 Suy ra SD 2a nờn AD a 3 . A M D 2 Diện tớch hỡnh chữ nhật SABCD AB.AD a 3 . B C 1 a3 3 Vậy V S .SA . Chọn B. S.ABCD 3 ABCD 3 Cõu 34. ABCD là hỡnh vuụng suy ra AB  AD . 1 S Vỡ SA  ABCD  SA  AD. 2 Từ 1 và 2 , suy ra AD  SAB . Khi đú SA là hỡnh chiếu của SD trờn mặt phẳng SAB . A D Do đú 300 SãD; SAB ãSD;SA Dã SA. AD Tam giỏc SAD vuụng tại A, cú SA a B3. C tan Dã SA 1 a3 3 Vậy thể tớch khối chúp V S .SA . Chọn D. S.ABCD 3 ABCD 3 Cõu 35. Kẻ SH  BC . Vỡ SBC  ABCD theo giao tuyến BC nờn SH  ABCD . DC  BC Ta cú DC  SBC . Do đú DC  SH 600 SãD, SBC SãD,SC Dã SC .
25. Từ DC  SBC  DC  SC. S DC Tam giỏc vuụng SCD, cú SC 1. tan Dã SC Tam giỏc vuụng SBC , cú C D SB.SC BC 2 SC 2 .SC 6 SH . H BC BC 3 Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD 3. B A 1 6 Vậy V S .SH . Chọn C. S.ABCD 3 ABCD 3 Cõu 36. Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC, BA vàO AE  CF . Do S.ABC là hỡnh chúp đều nờn S SO  ABC . Khi đú 600 ãSBC , ABC SãE,OE Sã EO . Tam giỏc vuụng SOE , cú A C O AE a 3 a F E SO OE.tan Sã EO .tan 600 . 3 3 6 2 B . a2 3 Diện tớch tam giỏc đều ABC là S ABC 4 . 1 a3 3 Vậy V S .SO . Chọn A. S.ABC 3 ABC 24 Cõu 37. Ta cú SA  ABCD SA  CD nờn cú CD  AD CD  SAD CD  SD. CD  SA SCD  ABCD CD Do , suy ra SD  CD; AD  CD 600 = ãSCD , ABCD SãD, AD Sã DA.
26. Tam giỏc vuụng SAD , cú S SA AD.tan Sã DA a 3 . Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là A D 2 2 SABCD AB a . Vậy thể tớch khối chúp B C 1 a3 3 V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn D. Cõu 38. Ta cú SA  ABCD SA  BC nờn cú BC  AB BC  SAB BC  SB. BC  SA SBC  ABCD BC Do , suy ra SB  BC; AB  BC 600 = ãSBC , ABCD SãB, AB Sã BA. Tam giỏc vuụng SAB , cú S SA AB.tan Sã BA a 3 . Diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD là A 2 B SABCD AB.AD a 3. Vậy thể tớch khối chúp D C 1 V S .SA a3. S.ABCD 3 ABCD Chọn C. Cõu 39. Vỡ SA  ABCD SA  BD . 1 Gọi O AC  BD , suy ra BD  AO . 2 Từ 1 và 2 , suy ra BD  SAO BD  SO . S SBD  ABCD BD Do , suy ra SO  BD, AO  BD 600 = ãSBD , ABCD SãO, AO Sã OA . A D a 6 Tam giỏc vuụng SAO , ta cú SA AO.tan Sã OA . O B 2 C 2 Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD a . 1 a3 6 Vậy V S .SA . Chọn C. S.ABCD 3 ABCD 6 Cõu 40. Gọi H là trung điểm AB , suy ra SH  AB .
27. Mà SAB  ABCD theo giao tuyến AB nờn SH  ABCD . CH  AB  CH  CD S Tam giỏc ABC đều cạnh a nờn AB 3 a 3 . CH 2 2 SCD  ABCD CD A D Ta cú SC  SCD , SC  CD suy ra H HC  ABCD , HC  CD B C 450 ãSCD , ABCD SãC, HC Sã CH . a 3 Tam giỏc vuụng SHC , cú SH HC.tan Sã CH . 2 a2 3 Diện tớch hỡnh thoi ABCD là S 2S . ABCD ADC 2 1 a3 Vậy thể tớch khối chúp V S .SH . Chọn A. S.ABCD 3 ABCD 4 1 Cõu 41. Gọi I là trung điểm AB , suy ra CI AD 1 AB . 2 Do đú tam giỏc ABC vuụng tại C . Suy ra BC  AC nờn 450 ãSBC , ABCD SãC, AC Sã CA . Ta cú AC AD2 DC 2 2 . S Tam giỏc vuụng SAC , cú SA AC.tan Sã CA 2 . AB DC AD 3 Diện tớch hỡnh thang S . A I B ABCD 2 2 1 2 Vậy thể tớch khối chúp V S .SA D. C S.ABCD 3 ABCD 2 Chọn C. 1 8 Cõu 42. Kẻ CK  AB . Ta cú S AB.CK  CK Ccm. ABC 2 3 Gọi H là chõn đường cao của hỡnh chúp hạ từ đỉnh C . Xột tam giỏc vuụng CHK , ta cú 4 3A D CH CK.sinCã KH CK.sin ãABC , ABD . 3 K H 1 8 3 B Vậy thể tớch khối tứ diện V S .CH cm3. Chọn D. 3 ABD 3 Cõu 43. Do AB, AC và AD đụi một vuụng gúc với nhau nờnA B P D M N C
28. 1 1 V AB.AC.AD .6a.7a.4a 28a3. ABCD 6 6 1 Dễ thấy S S . MNP 4 BCD 1 Suy ra V V 7a3 . Chọn D. AMNP 4 ABCD 1 Cõu 44. Vỡ G là trọng tõm của tam giỏc BCD nờn S S . GBC 3 DBC 1 1 Suy ra V V .12 4. Chọn B. A.GBC 3 ABCD 3 Cõu 45. Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn SB S AH  SB. Ta cú H SA  ABCD SA  BC BC  SAB AH  BC. AB  BC A B a 2 Suy ra AH  SBC d A, SBC AH . 2 D C Tam giỏc SAB vuụng tại A, cú 1 1 1 SA a. AH 2 SA2 AB2 1 a3 Vậy V .SA.S . Chọn D. 3 ABCD 3 Cõu 46. Từ giả thiết suy ra AB BC a . 1 a2 1 a3 Diện tớch tam giỏc S ABC AB.BC . Do đú VS.ABC S ABC .SA . 2 2 S 3 6 Gọi I là trung điểm BC . SG 2 Do G là trọng tõm SBC nờn . SI 3 N Vỡ BC P  BC song song với giao tuyến MN G A C 2 4 M  AMN ∽ ABC theo tỉ số  S S . 3 AMN 9 SBC I 4 2a3 B Vậy thể tớch khối chúp V .V . S.AMN 9 S.ABC 27 Chọn A. Nhận xột. 1) bạn đọc cú thể tham khảo cỏch giải khỏc bằng tỉ số thể tớch ở Bài ??? 2) Hai tam giỏc đồng dạng theo tỉ số k thỡ tỉ số thể tớch bằng k 2.
29. Cõu 47. Theo giả thiết, ta cú SH a 3 . S Diện tớch tứ giỏc SCDNM SABCD S AMN S BMC 1 1 a2 a2 5a2 AB2 AM.AN BM.BC a2 . A M B 2 2 8 4 8 N 1 5a3 3 H Vậy V S .SH . Chọn D C S.CDNM 3 CDNM 24 B. Cõu 48. Gọi M là trung điểm CD , suy ra OM  CD nờn 600 ãSCD , ABCD SãM ,OM SãMO . S Tam giỏc vuụng SOM , cú SO OM.tan SãMO a 3 . Kẻ KH  OD KH PSO nờn KH  ABCD . KH DK DO2 Tam giỏc vuụng SOD , ta cú K SO DS DS 2 A D 2 OD 2 2 2a 3 H 2 2  KH SO . SO OD 5 5 5 O M 1 Diện tớch tam giỏc S AD.DC 2a2 . B C ADC 2 1 4a3 3 Vậy V S .KH . Chọn C. DKAC 3 ADC 15 Cõu 49*. Gọi M là trung điểm của AB SM  AB. S 1 AB a SA SB Ta cú SAB đều  . ã 0 a 3 ASB 60 SM 2 A C Tam giỏc SAC , cú AC SA2 SC 2 a 10. M Tam giỏc SBC , cú BC SB2 SC 2 2SB.SC.cos Bã SC a 7. B AB2 AC 2 BC 2 10 Tam giỏc ABC , cú cos Bã AC . 2AB.AC 5 a 33  CM AM 2 AC 2 2AM.AC.cos Bã AC . 2 Ta cú SM 2 MC 2 SC 2 9a2  SMC vuụng tại M  SM  MC . 2 Từ 1 và 2 , ta cú SM  ABC . 1 a2 6 Diện tớch tam giỏc S AB.AC.sin Bã AC . ABC 2 2
30. 1 a3 2 Vậy thể tớch khối chop V S .SM . Chọn D. SABC 3 ABC 4 Cỏch 2. (Dựng phương phỏp tỉ số thể tớch-Bạn đọc sẽ hiểu rừ hơn vấn đề này ở Bài ??? đến Bài ???). Trờn cạnh SC lấy điểm D sao cho SD a . AB CD a, AD a 2 ABD vuong can Dễ dàng suy ra  . SA SD a, AD a 2 SAD vuong can Lại cú SA SB SD a nờn hỡnh chiếu vuụng gúc của S trờn mặt phẳng ABD là trung điểm I của AD . S a 2 1 2 a a Ta tớnh được SI và S ABD a . 2 2 a A D 1 a3 2 Suy ra V S .SI . I S.ABD 3 ABD 12 V SD 1 Ta cú S.ABD B 2a VS.ABC SC 3 a3 2  V 3V . S.ABC S.ABD 4 C Cỏch 3. Phương phỏp trắc nghiệm. '' Cho hỡnh chúp S.ABC cú ãASB , Bã SC , Cã SA  và SA a, SB b, SC c.'' Khi đú ta cú: abc V 1 cos2 cos2  cos2  2cos cos  cos . S.ABC 6 a3 2 Áp dụng cụng thức, ta được V . S.ABC 4 Cõu 50. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD. S A D M H N B C Tam giỏc SAB cõn tại S suy ra SM  AB SM  d, với d SAB  SCD .
31. Vỡ SAB  SCD suy ra SM  SCD SM  SN và SMN  ABCD . Kẻ SH  MN  SH  ABCD . Ta cú 7a2 1 1 7a2 7a S S AB.SM CD.SN  SM SN . SAB SCD 10 2 2 10 5 Tam giỏc SMN vuụng tại S nờn SM 2 SN 2 MN 2 a2. Giải hệ 7a SM SN 3a 4a SM.SN 12a 5 SM & SN  SH . 2 2 2 5 5 MN 25 SM SN a 1 4a3 Vậy thể tớch khối chúp V .S .SH . Chọn C. S.ABCD 3 ABCD 25 Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG Cõu 51. Xột khối lăng trụ tam giỏc đều ABC.A B C cú tất cả cỏc cạnh bằng a. a2 3 Diện tớch tam giỏc đều cạnh a là S . A' C' 4 B' Chiều cao của lăng trụ h AA' a. a3 3 A C Vậy thể tớch khối lăng trụ là V S.h . ABC.A B C 4 Chọn D. B Cõu 52. Xột khối lăng trụ ABC.A B C cú đỏy ABC là tam giỏc đều và AA  ABC . Diện tớch xung quanh lăng trụ là Sxq 3.SABB A A' C' 2 2 3a 3. AA .AB 3a 3. AA .a AA a. B' a2 3 Diện tớch tam giỏc ABC là S . A C ABC 4 Vậy thể tớch khối lăng trụ là a3 3 B V S .AA . ABC.A B C ABC 4 Chọn D.
32. Cõu 53. Tam giỏc ABC vuụng cõn tại B , A' C' AC a2 suy ra BA BC a S . B' 2 ABC 2 a3 Vậy thể tớch khối lăng trụ V S .BB . A C ABC 2 Chọn C. B 1 a2 3 Cõu 54. Diện tớch tam giỏc ABC là S AB.AC.sin Bã AC . ABC 2 2 3 Vậy thể tớch khối lăng trụ VABC.A' B 'C ' S ABC .AA' a 15. Chọn B. Cõu 55. Đặt cạnh của khối lập phương là x x 0 . D' C' A' B' Suy ra CC ' x; AC x 2 . Tam giỏc vuụng ACC ', cú D C 2 2 AC ' AC CC ' x 3 a 3 x a. A B Vậy thể tớch khối lập phương V a3. Chọn A. Cõu 56. Do ABCD.A'B'C 'D' là lăng trụ đứng nờn D' C' AA'  AB . A' B' Xột tam giỏc vuụng A' AB , ta cú C A' A A'B2 AB2 a 5 . D 2 2 A B Diện tớch hỡnh vuụng ABCD là SABCD AB 4a . 3 Vậy VABCD.A' B 'C ' D ' SABCD .A' A 4 5a . Chọn B. Cõu 57. Trong tam giỏc vuụng ABB', cú BB' AB'2 AB2 2a . 2 Diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD là SABCD AB.AD a 2 . 3 Vậy VABCD.A' B 'C ' D ' SABCD .BB' 2a 2. Chọn D. Cõu 58. Xột hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. D' C' 2 A' B' SABCD 10cm AB.AD 10 2 Theo bài ra, ta cú SABB A 20cm AB.AA 20. 2 AA .AD 32 D C SADD A 30cm 2 A B Nhõn vế theo vế, ta được AA .AB.AD 6400 AA .AB.AD 80. 3 Vậy VABCD.A' B 'C ' D ' AA .AB.AD 80cm . Chọn A. Cõu 59. Xột hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A B C D cú độ dài kớch thước ba cạnh lần lượt là AA a, AB b, AD c và cú đường chộo AC .
33. Theo bài ra, ta cú a, b, c lập thành cấp số nhõn cú cụng bội q 2. Suy ra b 2a . c 4a Mặt khỏc, độ dài đường chộo AC 21 AA 2 AB2 AD2 21 a2 b2 c2 21. Ta cú hệ a 1 c 2b 4a c 2b 4a c 2b 4a b 2. 2 2 2 2 2 2 2 a b c 21 a 2a 4a 21 21a 21 c 4 Vậy thể tớch khối hộp chữ nhật VABCD.A B C D AA .AB.AD abc 8. Chọn A. Cõu 60. Vỡ ABC.A'B'C ' là lăng trụ đứng nờn AA'  ABC , suy ra hỡnh chiếu vuụng gúc của A'B trờn mặt đỏy ABC là AB . Do đú 600 ãA'B, ABC ãA'B, AB ãA'BA . A' C' Tam giỏc vuụng A' AB , ta cú B' AA' AB.tan ãA'BA 3. A C Diện tớch tam giỏc ABC là 1 1 S BA.BC . B ABC 2 2 3 Vậy V S .AA' . Chọn C. ABC 2 Cõu 61. Ta cú AA'  ABCD nờn D' C' B' ãA'C, ABCD ãA'C, AC ãA'CA. A' Tam giỏc vuụng A' AC , ta cú AC AA'.cot a 5 . D C Tam giỏc vuụng ABC , ta cú A B BC AC 2 AB2 2a . Diện tớch hỡnh chữ nhật ABCD là 2 SABCD AB.BC 2a . 3 Vậy VABCD.A' B 'C ' D ' SABCD .AA' 2a . Chọn A. Cõu 62. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B C . Tam giỏc ABC cõn tại A  tam giỏc A B C cõn tại A  A M  B C . Lại cú B C  AA . Từ đú suy ra B C  AA M  B C  AM.
34. Do đú A C 600 ãAB C , A B C ãAM ; A M ãAMA . Tam giỏc vuụng A B M , cú B a A M A B .cos Mã A B a.cos600 . 2 Tam giỏc vuụng AA M , cú A' C' a a 3 AA A M.tan ãAMA .tan 600 . M 2 2 B' Diện tớch tam giỏc 1 a2 3 S AB.AC.sin Bã AC . ABC 2 4 3a3 Vậy V S .AA . Chọn A. ABC.A B C ABC 8 Cõu 63. Tương tự như bài 62. Chọn B. Cõu 64. Ta cú B' C' 300 ãA'C, ABCD ãA'C, AC ãA'CA; A' D' 600 ãA'BC , ABCD ãA'B, AB ãA'BA . Tam giỏc vuụng A' AB , cú AA' AB a . B C tan ãA'BA Tam giỏc vuụng A' AC , cú AA' A D AC 3a . tan ãA'CA Tam giỏc vuụng ABC ,cú BC AC 2 AB2 2a 2 . Diện tớch hỡnh chữ nhật 2 SABCD AB.BC 2a 2 . 3 Vậy VABCD.A' B 'C ' D ' SABCD .AA' 2a 6. Chọn A.
35. Cõu 65. Hỡnh thoi ABCD cú Bã AD 1200 , suy ra ãADC 600 . Do đú tam giỏc ABC và ADC là cỏc tam giỏc đều. Gọi N là trung điểm A'B' nờn C ' N  A'B' 3 . C ' N 2 Suy ra C' D' 0 ã ã ã 30 AC ', ADD' A' AC ', AN C ' AN . B' A' Tam giỏc vuụng C ' NA , cú N C ' N 3 AN . tanCã ' AN 2 C D Tam giỏc vuụng AA' N , cú B A AA' AN 2 A' N 2 2 . 3 Diện tớch hỡnh thoi S AB2.sin Bã AD . ABCD 2 6 Vậy V S .AA' . Chọn C. ABCD.A' B 'C ' D ' ABCD 2 Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIấN Cõu 66. Gọi O là tõm của hỡnh vuụng B' C' ABCD , A' D' suy ra A'O  ABCD . Tam giỏc vuụng A'OA , cú 2 2 2 2 B A'O AA' AO 4a 2a a 2 C O . A D 2 Diện tớch hỡnh vuụng SABCD 4a . 3 Vậy VABCD.A' B 'C ' D ' S ABCD .A'O 4a 2. Chọn D. Cõu 67. Theo giả thiết, ta cú A'H  AB . B' C' Tam giỏc vuụng A'HA , cú A' D' a 3 A'H AA'2 AH 2 . 2 B H 2 C Diện tớch hỡnh vuụng SABCD a . A D
36. a3 3 Vậy V S .A'H . Chọn ABCD.A' B 'C ' D ' ABCD 2 B. Cõu 68. Từ giả thiết suy ra BA BC a 2. A' C' Tam giỏc vuụng A'HA , cú B' a 6 A'H AA'2 AH 2 . 2 A C Diện tớch tam giỏc ABC là H 1 B S BA.BC a2. ABC 2 a3 6 Vậy V S .A'H . Chọn C. ABC 2 a2 3 Cõu 69. Diện tớch tam giỏc đều S . Chiều cao khối lăng trụ ABC 4 A'O a . a3 3 Vậy thể tớch khối lăng trụ V S .A'O . Chọn A. ABC 4 Cõu 70. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, BC . A' C' Khi đú G AN  CM là trọng tõm ABC. Theo giả thiết, ta cú A'G  ABC . B' Tam giỏc ABC đều cạnh 2a 2 nờn suy ra 2 2 A AN a 6  AG AN a 6. C 3 3 M G N a 3B Tam giỏc vuụng A'GA , cú A'G A' A2 AG2 . 3 2 3 Diện tớch tam giỏc ABC là S 2a 2 . 2a2 3. ABC 4 3 Vậy thể tớch khối lăng trụ VABC.A' B 'C ' SABC .A'G 2a . Chọn D. Cõu 71. Gọi I là trung điểm BC . Từ A' A A'B A'C a , suy ra hỡnh chiếu vuụng gúc của A' trờn mặt đỏy ABC là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
37. Suy ra A'I  ABC . B' C' Tam giỏc ABC , cú A' BC AB2 AC 2 a 2. Tam giỏc vuụng A'IB , cú a 2 A'I A'B2 BI 2 . B I C 2 Diện tớch tam giỏc ABC là A 1 a2 S AB.AC . ABC 2 2 a3 2 Vậy V S .A'I . Chọn C. ABC.A' B 'C ' ABC 4 Cõu 72. Gọi H là chõn đường cao hạ từ B trong ABC . Theo giả thiết, ta cú A'H  ABC . A' C' Tam giỏc vuụng ABC , cú B' AB2 1 BC AC 2 AB2 3 ; AH . AC 2 7 Tam giỏc vuụng A'HA , cú A'H AA'2 AH 2 A H . 2 C 1 3 Diện tớch tam giỏc ABC là S AB.BC . B ABC 2 2 21 Vậy V S .A'H . Chọn A. ABC.A' B 'C ' ABC 4 1 Cõu 73. Ta cú thể tớch khối chúp V V . A.A B C 3 ABC.A B C 2 3 3 Suy ra V V  V V .2a3 3a3. Chọn A.BCB C 3 ABC.A B C ABC.A B C 2 A.BCB C 2 D. Cõu 74. Gọi S là diện tớch mặt đỏy ABCD và h là chiều cao khối hộp. 3 Thể tớch khối hộp VABCD.A' B 'C ' D ' S.h 12cm . D' C' Chia khối hộp ABCD.A B C D thành khối tứ B' diện AB CD và 4 khối chúp: A.A B D , A' C.B C D , B .BAC, D .DAC (như hỡnh vẽ). Ta thấy bốn khối chúp này cú thể tớch bằng nhau D 1 S C và cựng bằng . .h. Suy ra tổng thể tớch 4 3 2 A B 2 khối chúp bằng V ' Sh. 3
38. 2 1 1 Vậy thể tớch khối tứ diện V Sh Sh Sh .12 4cm3. Chọn C. AB CD 3 3 3 Cõu 75. Vỡ A'O  ABCD nờn B' C' 450 ãAA', ABCD ãAA', AO ãA' AO . A' D' Đường chộo hỡnh chữ nhật AC AC AB2 AD2 2a AO a 2 B . C Suy ra tam giỏc A'OA vuụng cõn tại O O nờn A D A'O AO a . Diện tớch hỡnh chữ nhật 2 SABCD AB.AD a 3 . 3 Vậy VABCD.A' B 'C ' D ' SABCD .A'O a 3. Chọn D. Cõu 76. Tam giỏc ABC đều cạnh bằng 2 A' B' nờn AH 3 . Vỡ A'H  ABC nờn hỡnh chiếu vuụng gúc của AA' trờn mặt đỏy C' ABC là AH. Do đú 0 ã A 45 AA', ABC ãAA', AH ãA' AH . C Suy ra tam giỏc A'HA vuụng cõn tại H nờn H A'H HA 3 . B Diện tớch tam giỏc đều ABC là S ABC 3 . Vậy V S ABC .A'H 3. Chọn A. Cõu 77. Gọi H là hỡnh chiếu của C trờn mặt phẳng ABC . C' B' Suy ra AH là hỡnh chiếu của AC trờn mặt phẳng ABC . A' Do đú 600 ãAC , ABC ãAC , AH Hã AC . Tam giỏc vuụng AHC , cú C H AC .sin Hã AC 2 3. C H B Thể tớch khối lăng trụ VABC.A B C S ABC .C H 8 3. 2 16 3 Suy ra thể tớch cần tớnh V V . Chọn D. A ABCB C 3 ABC.A B C 3 Cõu 78. Xột khối lăng trụ ABC.A B C cú đỏy là tam giỏc ABC.
39. Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn mặt A' B' phẳng ABC A H  ABC . Suy ra AH là hỡnh chiếu của AA trờn mặt C' phẳng ABC . Do đú A 0 ã ã ã B 60 AA , ABC AA , AH A AH. H Tam giỏc A AH vuụng tại H , cú C A H AA .sin ãA AH 5 3. 3 Vậy V S ABC .A H 50 3 cm . Chọn B. Cõu 79. Từ giả thiết suy ra tam giỏc ABD đều cạnh a . Gọi H là tõm tam giỏc ABD . Vỡ A' cỏch đều cỏc điểm A, B, D nờn A'H  ABD . B' C' A' Do đú 600 ãAA', ABCD ãAA', HA ãA' AH . D' 2 2 a 3 a 3 Ta cú AH AO . . 3 3 2 3 B Tam giỏc vuụng A' AH , cú A'H AH.tan ãA' AH a . C a2 3 H O Diện tớch hỡnh thoi S 2S . A D ABCD ABD 2 a3 3 Vậy V S .A'H . Chọn C. ABCD.A' B 'C ' D ' ABCD 2 AC a Cõu 80. Từ giả thiết, suy ra tam giỏc ABC đều cạnh a OA . A' 2 2 D' Vỡ A O  ABCD nờn 600 ãAA , ABCD ãAA , AO ãA AO. C' a 3 B' Tam giỏc vuụng A AO , cú OA OA.tan ãA AO . 2 A 3a3 D Suy ra thể tớch khối hộp V S .OA . ABCD 4 O B C Ta cú V VO.ABC D VAA D .BB C VC .BOC VD .AOD VO.CDD C 1 1 1 1 V a3 V V V V V V . Chọn C. O.ABC D 2 12 12 6 O.ABC D 6 8