›
›
›

Bài tập trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 (Dành cho học sinh trung bình)

doc 69 trang thaodu 2440
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 (Dành cho học sinh trung bình)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbai_tap_trac_nghiem_luyen_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_201.doc

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 (Dành cho học sinh trung bình)

  1. ĐỀ MINH HỌA 2018 VÀ BT TƯƠNG TỰ Bài 01 Tìm-số-phức-khi-biết-điểm-biểu-diễn Ẩ n hiệ n lướ i Câu 1: [2D4-1-MH1] Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số y Khung hì nh bao quanh phức A. z 2 i . B. .z 1 2i M 1 Ẩ n hiệ n hoà nh độ 5,6 C. z 2 i . D. .z 1 2i Ẩ n hiệ n hoà nh độ 3,4 -4 -3 2 O x Bài tập tương tự Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức -2 A. .z 4 2i B. . z 2 4i C. .z 2 4i D. . z 4 2i Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. .z 1 2i B. . z 1 2i C. z 1 2i . D. .z 2 i Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. .z 3 i B. . z 1 3i C. .z 1 3i D. . z 1 3i Câu 4: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. .z 1B. i . 2 i z 1 i 2 3i 3 2i i C. .z D. . z i 2 3i 1
  2. Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. .z 1B. .2i 1 i z 1 i 2 3i 1 i 2 C. .z D. . 2z 8 1 i 1 i Câu 6: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z . A. .z 1 3i B. . z 3 i C. .z 1 3i D. . z 1 3i Câu 7: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z . A. .z 3i B. . z 3i C. .z 3 D. . z 3 Câu 8: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z . A. .z 2i B. . z 2 C. .z 2 D. . z 2i Câu 9: Các điểm M , N , P , Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Khi đó số phức w 3z1 z2 z3 z4 bằng A. .w 6 4B.i . w 3 4i C. .w 6 4i D. . w 4 3i Bài 02 Gioi-Han-Ham-So x 2 Câu 1. bằnglim x x 3 2 A. . B. . 1 C. . 2 D. . 3 3 Lời giải Chọn B. 2
  3. 2 1 x 2 1 Chia cả tử và mẫu cho x , ta được lim lim x 1 . x x 3 x 3 1 1 x Bài tập tương tự 2x2 x Câu 1. bằnglim x x2 1 A. . 2 B. . 1 C. . 2 D. . 1 x2 3x 1 Câu 2. Tính giới hạn L lim . x x2 x 1 1 A. .L B. . L 1 C. . LD. .3 L 3 3 x 1 3 2x Câu 3. Tính giới hạn L lim . x x2 x 7 3 A. .L 2 B. . L 1 C. . LD. . L 3 7 2x2 1 Câu 4. Tính giới hạn L lim . x x3 3x2 2 1 2 A. .L 0 B. . L 2 C. . LD. . L 2 3 x2 1 x 1 Câu 5. Tính giới hạn L lim . x 2x 1 1 A. .L B. . L C.1 . D.L . L 1 2 x2 1 Câu 6. Tính giới hạn L lim . x 2 x2 x 3 1 5 A. .L 1 B. . L C. . LD. 1. L 3 9 x2 3x Câu 7. bằnglim x 0 x A. . 3 B. . 1 C. . 3 D. . 1 x2 16 Câu 8. bằnglim x 4 x 4 A. . 2 B. . 1 C. . 8 D. . 1 3x 1 Câu 9. Tính giới hạn L lim . x 2 x 2 A. .L 3 B. . L C. . LD. .0 L 2x 3 Câu 10. Tính giới hạn L lim . x 4 x 4 A. .L 3 B. . L C. . LD. .0 L 3
  4. Bài 03-Đếm-số-tập-con-của-tập-hợp Câu 3: [1D2-1-MH18] Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là: 8 2 2 2 A. .A 10 B. . A10 C. . C10 D. . 10 Lời giải Chọn C. Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do 2 đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C10 . Bài tập tương tự Câu 1: Cho tập hợp X có 15 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của X là: 3 3 15 A. .A 15 B. . 45 C. . C15 D. . 3 Câu 2: Cho tập hợp cóY 20 1phần8 tử. Số tập con gồm phần4 tử của là:Y 4 4 2018 A. .C 2018 B. . A2018 C. . 4.D.20 1.8 4 Câu 3: Một tổ có 1học0 sinh. Số cách chọn một nhóm trực nhật gồm học2 sinh từ tổ đó là: 8 2 2 2 A. .A 10 B. . C10 C. . A10 D. . 10 Câu 4: Một lớp có 35 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để cử ngẫu nhiên 10 học sinh bất kì của lớp đó đi trực trường? 10 10 A. .3 50 B. . P10 10C.! . A35D. . C35 Câu 5: Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho? 1 A. .A 3 B. . C3 C. . C3 D. . C3 n n n 3 3 n Câu 6: Một bạn có 15 quyển sách, một bạn khác có 30 quyển vở. Khi đó, tổng số sách vở của hai bạn ấy là bao nhiêu? A. .2 0 B. . 30 C. . 45 D. . 10 Câu 7: Số cách xếp 1học0 sinh ngồi vào một hàng ghế dài gồm 1chỗ0 ngồi 2 2 A. .1 0 B. . 10! C. . A10 D. . 9! Câu 8: Số cách xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Lý lên một kệ sách dài một cách tùy ý là: 2 2 A. .1 0 B. . 9! C. . A10 D. . 9! Câu 9: Một chi đoàn có 3đoàn0 viên. Để lập một ban chấp hành gồm Bí1 thư, phó1 Bí thư, ủy1 viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập? (biết rằng các thành viên có khả năng như nhau và 1 người giữ không quá 1 chức vụ ) 3 3 3 A. .C 30 B. . 3.30! C. . A30 D. . 30 Bài 04-Tình-thể-tích-biết-chiều-cao-và-diện-tích-đáy Câu 4: [2H1-1-MH2018]Cho hình chóp tam giácS.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA b . Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 1 1 1 A B. a2b 3 . C. . D.a2 b 3 . a2b 3 ab2 3 12 3 4 12 Lời giải 4
  5. Chọn A. 1 1 3 a2 3 Diện tích tam giác đáy S BA.BC.sin B a2. (đvdt). ABC 2 2 2 4 1 1 a2 3 a2b 3 Thể tích khối chóp: V .SA.S .b. (đvtt). 3 đáy 3 4 12 Bài tập tương tự Câu 1: Cho hình chóptứ giácS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bênSA vuông góc với đáy, SA b . Thể tích khối chóp S.ABCD là: a2b a2b 1 1 A B C. . D. . a2b ab2 12 3 4 12 Câu 2: Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy. Biết SA 3a và AB 2a . Thể tích khối chóp S.ABC là: A. a 3 . B. . C. .a 2 3 D. . a3 3 3a2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy. Biết SA 3a và AB a 6 .Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 3a3 . B. . C. .a 2 2 D. . 3a3 3 2a3 Câu 4: Cho hình chóp S.AB cóC đáy AB làC tam giác đều cạnh . a SA  AB vàC SA a . Thể2 tích khối chóp S.ABC là 3a3 6 a3 6 3a3 6 a3 6 A. B. C. D 4 . 4 . 8 . 12 . Câu 5: Cho hình chóp có thể tích , Vdiện tích mặt đáy là . ChiềuS cao tươngh ứng của hình chóp là: V 3S 3V 3V A. .h B. . h C. . D.h . h S V S S 2 Câu 6: Cho hình chóp có thể tích V , diện tích mặt đáy là S . Chiều cao h tương ứng của hình chóp là: V 3S 3V 3V A. .h B. h . C. h . D. .h S V S S 2 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là 5 , chiều cao có số đo gấp 3 lần diện tích đáy. Thể tích của khối chóp đó là 125 25 A. . B. . 125 C. . D. 25 . 3 3 a3 6 Câu 8: Một khối chóp có thể tích bằng và chiều cao bằng .2 Diệna tích mặt đáy của khối chóp là? 3 6a2 6a 6a A. B . B. .B C. . BD. . 2 2 4 B 6a Câu 9: Cho hình chóp S.ABC cóD đáy là hình vuông ABC cạnhD bằng khoảnga, cách từ đếnS mặt phẳng ABCD bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 3 a 2 a 2 a 2 A. V a 2 . B. V . C. .V D. . V 3 6 4 Câu 10: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng a là 5
  6. a3 3 a3 3 A. .3 a3 B. . C. a3 . D. 2 4 Bài 05 Tính đơn điệu Câu 5. [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 2;0 B. . C.; . 2 D. . 0;2 0; Lời giải Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Bài tập tương tự Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ: x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 3 3 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. . ; 1 C. . 2;3 D. . 1;1 Câu 2. Cho hàm số y f xácx định, liên tục trên và¡ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x 3 0 5 y 0 0 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số tăng trên các khoảng ;0 và 3; . B. Hàm số giảm trên khoảng 0; . C. Hàm số tăng trên khoảng 3; . D. Hàm số giảm trên khoảng 0;5 . Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: 6
  7. x 0 1 y + || 0 + 2 y 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ;0 và 1; . B. . ;0  1; C. ;2 và 3; . D. . 0;1 Câu 4. Cho hàm số y f cóx bảng biến thiên như hình vẽ bên. x 1 y 0 y 1 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ¡ \  1 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 5. Cho hàm số y f cóx bảng biến thiên như hình vẽ bên. x 1 2 y + 0 0 + 3 y 0 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . 1  Câu 6. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \  và có bảng biến thiên như hình dưới đây 2 7
  8. 1 x 3 2 y 0 4 y Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; và 3; 2 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x 1 y 1 y 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ¡ . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 8. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ¡ \ {1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. x 1 1 3 y + 0 0 2 y 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 3; . 8
  9. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . Câu 9. Cho hàm số y f xácx định trên ¡ \ 2 ,; 3liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 1 y 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 0;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 2; ,3 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 2 1 3 y y 3 2 5 Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . Bài 06- LÝ-THUYẾT-ỨNG-DỤNG-TÍCH-PHÂN Câu 6. [2D3-MH-2018] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. b b b b A. .V B. .f 2C. x . dxD. . V 2 f 2 x dx V 2 f 2 x dx V 2 f x dx a a a a 9
  10. Lời giải Chọn A. Theo công thức tính thể tích vật tròn xoay khi quay hình H quanh trục hoành ta có b V f 2 x dx . a Bài tập tương tự Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ O ,x choyz vật thể giớiH hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x a và x b a b . Gọi S x là diện tích thiết diện của H bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , với a x b . Giả sử hàm số y S x liên tục trên đoạn a;b . Khi đó, thể tích V của vật thể H được cho bởi công thức: b b 2 z A. .V B. S. x dx V S x dx a a b b 2 C. .V D. . S x dx V S x dx S(x) a a y O a x b x Câu 2. Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? b b 2 2 2 2 A. .V g x B.f .x dx V f x g x dx a a b b 2 C. .V f x g D.x . dx V f x g x dx a a Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và các đường thẳng x a , x b . Khi đó, diện tích S của hình H được tính bởi công thức nào sau đây? b b b b 2 A. .S fB. x. dx C. . S D. f. x dx f x dx f x dx a a a a 10
  11. Câu 4. Cho hai hàm số y f x và g x liên tục trên đoạn a;b với a b. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 f x , y 2g x , x a và x b; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x 2, y g x 2, x a và x b . Chọn khẳng định đúng: A. S1 S2. B. S1 2S2. C. S1 2S2 2. D. S1 2S2 2. Câu 5. Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là: 3 y A. .S f x dx 2 0 3 B. .S f x dx f x dx y=f(x) x 2 0 O 2 3 -2 3 C. .S f x dx f x dx 0 0 0 0 D. .S f x dx f x dx 2 3 0 3 Câu 6. Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ và f x dx a , f x dx b . Tính diện tích của 2 0 phần được gạch chéo theo a , b ? a b A. .a b B. . a b C. . D. . b a 2 Câu 7. Gọi làS diện tích hình phẳng giớiH hạn bởi các đường y f , trụcx hoành và hai đường 0 2 thẳng x 1 , x 2 (như hình vẽ bên). Đặt a f x dx , b f x dx , mệnh đề nào sau đây 1 0 đúng? 11
  12. A. .S b a B. . SC. .b a D. . S b a S b a Câu 8. Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y f (x ), y g(x) và hai đường thẳng x a, x b như hình vẽ dưới đây. c b c b A. S  f (x) g(x)dx g(x) f (x)dx. B. S g(x) f (x)dx  f (x) g(x)dx. a c a c b b C. S g(x) f (x)dx . D. S  f (x) g(x)dx . a a Câu 9. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng S phần gạch của hình vẽ dưới. b b b b A. S g(x)dx f (x)dx . B. S f (x)dx g(x)dx. a a a a b b b b C. S g(x)dx f (x)dx. D. S g(x)dx f (x)dx. a a a a Câu 10. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành như hình vẽ. 12
  13. Tìm khẳng định sai? - 2 O 2 2 2 A. S f (x) dx. B. S 2 f (x)dx. 2 0 2 0 2 C. S 2 f (x)dx. D. S f (x)dx f (x)dx. 0 2 0 Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) và trục hoành (như hình vẽ). Hỏi công thức nào sau đây dùng để tính diện tích S ? y 4 y = f (x) x - 2 O 1 2 2 1 2 A. S f (x)dx. B. S f (x)dx f (x)dx. 2 2 1 1 2 0 2 C. S f (x)dx f (x)dx. D. S f (x)dx f (x)dx. 2 1 2 0 Bài 07 TÌM-CỰC-TRỊ-QUA-BẢNG-BT Câu 7. [2D1-MH 2018] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 13
  14. Hàm số đạt cực đại tại điểm A. .x 1 B. . x 0 C. . x D.5 . x 2 Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. .x 2 B. . x 4 C. . xD. 2. x 1 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. .x 1 B. .C. . 0;5 D. . x 0 x 4 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .x CĐ 2 B. . yCĐ C. 0 .D. . yCT 2 yCT 1 Câu 4: Cho hàm số y f cóx bảng biến thiên như sau Tìm cực tiểu của hàm số. 14
  15. A. . 2 B. .C. .2 D. . 4 4 Câu 5: Cho hàm số y f cóx bảng biến thiên như sau Mệnh đề nao sau đây đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Cực tiểu của hàm số là x 5 . C. Hàm số có điểm cực đại là x 2 . D. Hàm số không có cực đại. Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 , có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây sai? A. Giá trị cực đại của hàm số là 5 . B. Hàm số không có cực tiểu. B. Hàm số có điểm cực tiểu là x 2 . C. Cực tiểu của hàm số là 2 . Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên nửa khoảng  3;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . B. Điểm cực tiểu của hàm số là 1; 5 . C. Điểm cực đại của hàm số là 1;0 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 . Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;3 , có bảng biến thiên như hình vẽ:. 15
  16. . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. .x 1 B. . x 1 C. .x 2 D. Hàm số không có cực tiểu Câu 9: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 . C. Hàm số có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 và x = 8. Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu là 1; 3 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 hoặc 1 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 . Bài 08_TK1_Logarit-cơ-ban_ Câu 8. [2D2-MH 2018] Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. .l og B.3a . 3lC.og .a D. . log a3 log a log a3 3log a log 3a log a 3 3 Lời giải Chọn C. 16
  17. Ta có log 3a log3 log a suy ra loại A, D . log a3 3log a (do a 0 ). Bài tập tương tự Câu 1. Cho a 0 và a 1; x; y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x A. .l oga B. . logb x logb a.loga x y loga y 1 1 C. .l oga D. . loga x y loga x loga y x loga x Câu 2. Cho các số thực a , 0 b và0 . ¡Khẳng định nào sau đây đúng? a A. .l n a ln a B. . ln ln b ln a b C. .l n a b ln a ln b D. . ln a.b ln a.lnb Câu 3. Cho a,b, c là các số dương a,b 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a logb a b B. . log b log b 0 a a b 1 C. .l og a c logb c.log a b D. . loga 3 loga b a 3 Câu 4. Cho 1 a 0, x 0, y 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai ? 1 A. .l og x log x B. . log x log x a 2 a a a 1 C. .l og x log x D. . log (x.y) log x log y a 2 a a a a Câu 5. Cho hai số thực dương a và b, với a ¹ 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 A. .l og 2 (ab)= 2+ 2log b B. . log 2 (ab)= log b a a a 2 a 1 1 1 C. .l og 2 (ab)= + log bD. . log 2 (ab)= log b a 2 2 a a 4 a Câu 6. Cho các số thực a b 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 2 2 2 a 2 2 A. .l n ab ln a B.ln b ln ln a ln b . b a 1 C. .l n ln a ln b D. . ln ab ln a ln b b 2 Câu 7. Cho các số thực dương a, b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2 2 A. .l og2 ab 2log2 ab B. . log2 ab 2 log2 a log2 b 2 2 2 C. .l og2 ab log2D.a . log2 b log2 ab 2log2 a 2log2 b Câu 8. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 1, a b , mệnh đề nào sau đây ĐÚNG. 17
  18. 2 3 A. .l og 3 b log b B. . log 3 b log a a 3 a a 2 b 2 3 C. .l og 3 b log a D. . log 3 b log b a 3 b a 2 a Câu 9. Cho a là, b các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A. log b3 log b B. .log a2b 2 log b a2 3 a . a a b C. log log b 1 D. log b.log a 1 a a a . a b . Bài 09-Tính-nguyên-hàm-cơ-bản Câu 9: [2D3- MH 2018] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là x3 A. .x 3 C B. . C. x. C D. . 6x C x3 x C 3 Lời giải Chọn D. x3 Ta có 3x2 1 dx 3. x C x3 x C . 3 Bài tập tương tự Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 2 là ex A. .e x C B. . exC. 2. x C D. . 2ex x C 1 C 2 Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x cos x là A. .s in x B.c o. s x C.C . D. . sin x cos x C sin x cos x C sin x cos x C 1 1 Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x là cos2 x sin2 x A. .t an x B.c o. t x C.C . D. . tan x cot x C tan x cot x C tan x cot x C Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số 3x x3 là33 x4 A. .3 x.ln 3 3x2 C B. . 3x.ln 3 27x C 4 3x 3x x4 C. . 3x2 C D. . 27x C ln 3 ln 3 4 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x 4làx e3x e3x A. .3 e3x 4 B.C . C. . e3x 2D.x 2. C 4x C 2x2 C 3 3 18
  19. 3 Câu 6: Cho đạo hàm của hàm số f x là f x 5x4 . Hàm số f x có thể là hàm số nào trong các x4 hàm số sau? 12 1 A. . 20x4 B. . C. x. 5 D.8 .x8 15x16 x4 x3 1 Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x là x A. .l n x xB.2 .C C. . lD.n x. 2x2 C ln x2 2x C 2ln x x2 C Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3sin 2x 2cos x ex là A. . 6cos 2x 2sin x B.ex . C 6cos 2x 2sin x ex C 3 3 C. . cos 2x 2sin x eD.x .C cos 2x 2sin x ex C 2 2 Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x x1000 x100 x10 1 là x1000 x100 x10 x1000 x100 x10 A. . xB. C. x C 1000 100 10 999 99 9 x1001 x101 x11 x999 x99 x9 C. . x D.C . x C 1001 101 11 999 99 9 1 Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2ex 3x2 là cos2 x A. .c ot x 2ex x3 C B. . tan x 2ex x2 C C. .t an x 2ex x3 C D. . cot x 2ex x2 C Bài 10-TK1-Tìm-hình-chiếu-của-điểm-trên-mp-tọa-độ Câu 10: [2H3-MH 2018] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. M 3;0;0 .B. .C. . N D.0; . 1;1 P 0; 1;0 Q 0;0;1 Lời giải Chọn B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng H 0; y; z Mặt phẳng Oyz : x 0 có VTPT n 1;0;0 . 0 3 k k 3  AH kn y 1 0 y 1 H 0; 1;1 . z 1 0 z 1 Chú ý: Hình chiếu của A a;b;c trên là điểm H 0;b;c . Bài tập tương tự 19
  20. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy là điểm A. .MB. .3C.;0 .; 0 D. . N 0; 1;1 P 3; 1;0 Q 0;0;1 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm A. .MB. .3C.;0 .; 1 D. . N 0; 1;1 P 3; 1;0 Q 0;0;1 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm điểm A x; y; z . Khi đó giá trị x 2y z bằng A. . B.4 .C. . 5D. . 4 3 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; 1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A x; y; z . Khi đó giá trị 2x y z bằng A. . B.5 .C. . D. 4 . 2 3 Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; 1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy là điểm A x; y; z . Khi đó giá trị x y z bằng A. . B.5 .C. . D. 4 . 2 3 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm A x; y; z . Khi đó giá trị xz bằng A. . B.4 .C. . 5D. . 4 3 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; 1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A x; y; z . Khi đó giá trị yz bằng A. .1B. .C. . D. 4 . 2 3 Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; 1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxy là điểm A x; y; z . Khi đó giá trị x y z bằng A. . B.5 .C. . D.4 . 3 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm A x; y; z . Khi đó giá trị x y z bằng A. . B.4 .C. . 2D. . 4 3 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1; 1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oyz là điểm A x; y; z . Khi đó giá trị x y z bằng A. . B.5 .C. . D. 4 . 2 0 20
  21. Bài 11-TK1-Nhận dạng đồ thị Câu 11: [2D1- MH 2018] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? ‰ A. .y = - x4 + 2x2 + 2 y B. .y = x4 - 2x2 + 2 C. .y = x3 - 3x2 + 2 x D. .y = - x3 + 3x2 + 2 O Lời giải Chọn A. Đồ thị của hàm số bậc bốn nên loại C, D; nhìn dạng đồ thị suy ra: a < 0 nên chọn A Bài tập tương tự Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. .y = x3 + 3x2 + 2 2 B. .y = - x3 - 3x2 - 2 C. O 1 x y = - x4 + 2x2 + 2 . D. y = - x3 - 3x2 + 2 . Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. .y = - x3 + 3x2 + 1 B. .y = x3 - 3x2 + 3x + 1 1 3 2 O C. .y = x - 3x - 3x + 1 1 x D. .y = x4 - 3x2 + 1 Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .y = x3 - 2x2 y B. .y = x4 - 2x2 4 2 C. .y = x + 2x O 1 D. x y = - x4 + 2x2 - 1. 21
  22. Câu 4: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y A. .y = - 2x4 - 2x2 4 2 B. .y = - x - 2x - 1 1 1 C. .y = - 2x4 - 2x2 + 1 O x D. .y = - 2x3 - 2x2 + 1 Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x + 2 A. .y = - 2x + 4 - x + 1 B. .y = x - 2 2x - 3 C. .y = x + 2 - x + 3 D. .y = 2x - 4 Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? - 2x - 3 A. .y = - x + 1 - 2x + 3 B. .y = - x - 1 - 2x + 3 C. .y = x - 1 - 4x + 1 D. .y = 2x - 4 Câu 7: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? 22
  23. A. . y = 2x3 - 6x B. . y = - 2x3 + 6x C. . y = 2x3 - 6x + 8 D. . y = - 2x3 + 6x - 8 Câu 8: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? A. . y = x4 - 2x2 + 1 B. . y = - x4 - 2x2 - 4 C. . y = - x4 + 2x2 - 4 D. . y = - x4 + 2x2 + 4 Câu 9: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? x + 4 - x - 3 2x - 1 - x + 2 A. . y = B. . C. . y =D. . y = y = 2x + 1 2x + 1 x + 2 2x + 1 Câu 10: Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là của hàm số y = x4 + 2x2 + 2 . y y 2 2 x x 0 1 0 A. . B. . 23
  24. y y 2 2 x 0 1 x 0 1 C. . D. Bài 12 TIM-VECTO-CHI-PHUONG-CUA-DUONG-THANG x 2 y 1 z Câu 12. [2H3- MH 2018] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Đường thẳng d 1 2 1 có một véctơ chỉ phương là A. .u 1;2;1B. . C. . u 2;1;0D. . u 2;1;1 u 1;2;0 Lời giải Chọn A. x 2 y 1 z Đường thẳng d : có một véctơ chỉ phương là u 1;2;1 . 1 2 1 Bài tập tương tự x t Câu 1. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng y 2 , t ¡ . Đường thẳng d có một véctơ chỉ z 1 2t phương là A. .u 1;2;0 B. . C. . u 1;0D.; .2 u 1;2; 2 u 1;2;0 Câu 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua hai điểm A 3;0;1 , B 1;2;3 . Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. .u 1;2;1 B. . C. . u 2D.;1; 0. u 2; 1; 1 u 1;2;0 x 3 y 1 z Câu 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Trong các véctơ sau, véc tơ nào 2 6 4 không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. .u 1; 3;2 B. . C. . u D. .2;6; 4 u 2; 6;4 u 3;1;0 Câu 4. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y 1 0 và Q : x 2y z 3 0 . Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là A. .u 1; 1; 3 B. . C. . u 1;1D.;0 . u 1; 2;1 u 1;1; 3 24
  25. x 3 t x 2 y 1 z Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và d2 y t lần lượt có 1 2 1 z 2 3t   các véctơ chỉ phương u1 , u2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?         A. .u 1 u2 0 B. . u1C. u. 2 D. . u1 2u2 2u1 u2 x 3 Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi u là một véctơ chỉ phương của đường thẳng y t . Khi đó u z 1 2t cùng phương với véctơ A. .v 1;2;1 B. . C. . v 0;2;D.4 . v 3;1;2 v 0; 1;2 x 1 y z 2 Câu 7. Trong không gian Oxyz , gọi u là một véctơ chỉ phương của đường thẳng . Khi 2 1 3 đó u vuông góc với véctơ  A. .a 2;1;3 B. . C. . b 0;2;D.4 . c 0;3;1 d 1;0;2 x 2 t Câu 8. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 3 2at . Gọi u một véctơ chỉ phương của z 2 a 1 t đường thẳng d và u 3 . Giá trị thích hợp của a là a 1 a 1 a 2 1 6 A. . 7 B. . C.7 . D. . a 2 a a 5 a 5 5 3 x 2 3t Câu 9. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng y 4t . Gọi u một véctơ chỉ phương của d thỏa z 0 mãn u 10 . Tọa độ u bằng A. .u 3;4;0 B. . C. . u D. 6 ;. 8;0 u 6;8;0 u 6; 8;0 x 1 t x 1 y z 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d : và d : y 3 2t . Đường 1 2 3 z 1 vuông góc chung của d và d có một véctơ chỉ phương là A. .u 3;4;0 B. . C. . u D. 6 ;. 8;0 u 6;8;0 u 2;1;0 Bài 13 BPT-MŨ Câu 13: [2D2- MH 2018] Tập nghiệm của bất phương trình: 22x 2x 6 là: 25
  26. A. . 0;6 B. . ;6C. . D. 0 .;64 6; Lời giải Chọn B. Ta có 22 x 2 x 6 2x x 6 x 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;6 . Bài tập tương tự Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 32 x 1 3 xlà: 2 A. . 0;6 B. . ;6C. . D. 0 .;64 ;3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ;3 . x 6 2x 1 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: 5 là: 5 A. . ; 1 B. . C. ;. 2 D. . 0;64 6; x 2x 8 1 1 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình: là: 2 2 A. . 0;6 B. . ;2C. . D. 8.; 8; 2 Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: 6x 6x 6 là: A. .S ; 23; B. . S 3; C. .S ; 13; D. . S ; 2 4x x 12 1 1 Câu 5:Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là: 3 3 A. . 2 B. . 1 C. . 3 D. . 0 2 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 23x 5 là a;b , tính tổng a b : 3 7 7 A. .2 B. . C. . D. . 2 2 5 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: 22x 0 là: 16 A. . 2;10 B. .  2;C. . D. . ; 2 3; 2 Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình: 7x 1 1 0 là: A. . 3;10 B. .  C. . D.;0 . 3; 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1 1 0 là: A. . ; B. .  C. . D. . ;0 0; 1 x2 1 Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình: 646 320,4x 0 là: 26
  27. A. . 3;10 B. .  C. . D.;0 . 3; Bài 14-DIỆN-TÍCH THỂ-TÍCH-MẶT-NÓN Câu 14: [2H2- MH 2018] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 3a A. .2 2a B. . 3a C. . 2a D. . 2 Lời giải Chọn B. 3πa2 Ta có S πrl 3πa2 πal l 3a . xq πa Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l 3a . Bài tập tương tự Câu 1: Cho khối nón có thể tích bằng a3 và chiều cao bằng a . Độ dài bán kính đáy của hình nón đã cho bằng: a A. a . B. 3a . C. 3a . D. . 3 Câu 2: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 vàa2 bán kính đáy bằng . Diệna tích toàn phần của hình nón đã cho bằng: A. 8 a2 . B. 4 a2 . C. 2 a2 . D. a2 . Câu 3: Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng 6 vàa2 bán kính đáy bằng a . Độ3 dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: A. a 3 . C. 2 3a . D. 3a . D. 6a . Câu 4: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Thể tích khối nón đã cho bằng: 2 2 a3 A. 2 2 a3 . B. a3 . C. . D. 3 a3 . 3 Câu 5: Cho hình nón có chiều cao h a 3 , bán kính đáy bằng a . Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng: A. a2 3 . B. a2 . C. 2 1 a2 . D. 3 a2 . Câu 6: Cho hình nón có đường sinh gấp hai lần bán kính đáy và diện tích xung quanh bằng 72 c .m Độ2 dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: A. 6cm . B. 12cm . C. 6 2 cm . D. 12 2 cm . 27
  28. Câu 7: Cho hình nón có diện tích toàn phần gấp 1,5 lần diện tích xung quanh và chiều cao của hình nón bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đã cho bằng: a3 6 2 a3 6 A. V . B. V . C. V a3 6 . D. a3 2 . 3 3 Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng 10cm và diện tích xung quanh bằng 60 cm2 . Đường kính của đường tròn đáy của hình nón đã cho bằng: A. 12cm . B. 6cm . C. 8cm . D. 10cm . Câu 9: Cho khối nón có thể tích bằng 2 a3 và bán kính đáy bằng a 3 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: 2a a 31 A. . B. a . C. a 7 . D. . 3 3 Câu 10: Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Góc ở đỉnh của mặt nón đã cho bằng: A. 60 . B. 90 . C. 30 D. 120 . Bài 15-PTMP-THEO-ĐOẠN-CHẮN Câu 15: [2H3- MH 2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. . 1 1 1 3 2 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 Lời giải Chọn C. Cách 1: Do A, B,C lần lượt thuộc Ox,Oy,Oz nên ta sử dụng phương trình theo đoạn chắn: x y z 1. 1 2 3 Cách 2:  AB 1; 2;0    Ta có n AB, AC 6;3; 2  ABC AC 1;0;3 x y z ABC : 6x 3y 2z 6 0 1 1 2 3 Chú ý: Mặt phẳng đi qua ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c abc 0 có phương trình theo đoạn chắn là: x y z 1 a b c Bài tập tương tự 28
  29. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 5 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. .n 1 1; B.; . C. . D. n. 2 1; ; n3 1; ; n4 1; ; 2 5 2 5 2 5 2 5 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy choz, điểm M 12;8;6 Viết . phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ. x y z A. 2x 3y 4z 24 0. B. 1. 12 8 6 x y z C. 1. D. x y z 26 0. 6 4 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 2;4;1 . Biết mặt phẳng P qua M và cắt các trục Ox ,Oy ,Oz tại A ,B ,C sao cho tam giác ABC nhận M là trọng tâm. Phương trình mặt phẳng P là A. .6B.x 3y 2z 18 0 . x y z 6 0 C. x 2y 3z 14 0 .D. . 3x 2y z 10 0 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua G 1;2;3 cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax by cz 18 0 . Tính a b c . A. 9. B. 12. C. D.10 . 11. Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là. x y z A. . 0 B. . x y z 8 0 5 2 1 x y z C. .x 2 y 5z 30 0 D. . 1 5 2 1 ABC :1 x 1 2 y 2 5 y 5 0 x 2y 5y 30 0 . Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 2;4;1 . Mặt phẳng P qua M và cắt các trục Ox ,Oy ,Oz tại A , B , C tương ứng với hoành độ, tung độ và cao độ dương sao cho 4OA 2OB OC . Phương trình mặt phẳng P là A. P : x y z 5 0 .B. . P : 2x 4y z 21 0 C. . D.P : 4x 2y z 17 0 . P : x 4y 2z 20 0 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1;1 và B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại 2 điểm M , N (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON . A. . B.P .: 2x 3y z 4 0 P : x 2y z 2 0 29
  30. C. . P : 2x y z 4 0 D. . P :3x y 2z 6 0 Câu 8: Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0;0;3) và M ( 1;3;2) . Mặt phẳng P qua C,M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox,Oy các đoạn thẳng bằng nhau. P có phương trình là: A. . P : x y 2z 1 0 B. . P : x y z 6 0 C. . P : x y 2z 6 0 D. . P : x y z 3 0 A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) Câu 9: Cho ba điểm , , trong đó a,b là, c các số dương thay đổi thỏa mãn 1 1 1 (ABC) + + = 2017 . Mặt phẳng luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là. a b c æ 1 1 1 ö A. .(B.1;1 .;1) ç ; ; ÷ èç2017 2017 2017ø÷ C. .( 0;0;0) D. . (2017;2017;2017) Lời giải Chọn B. x y z Phương trình mặt phẳng (ABC): + + = 1 . a b c 1 1 1 1 1 1 2017 2017 2017 æ 1 1 1 ö Vì + + = 2017 Û + + = 1 nên điểm M ç ; ; ÷Î (ABC) . a b c a b c èç2017 2017 2017ø÷ æ 1 1 1 ö Vậy mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm M ç ; ; ÷ . èç2017 2017 2017÷ø Bài 16-Tiệm-cận-cơ-bản Câu 16: [2D1- MH 2018] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ? x2 3x 2 x2 x A. .y B. . C. . y D. . y x2 1 y x 1 x2 1 x 1 Lời giải Chọn D. x x x Ta có lim , lim nên đồ thị hàm số y có một đường tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng x 1 . Bài tập tương tự Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ? 2x2 3x 1 x2 2 x 2 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x2 x 2 x 1 x2 1 Câu 2: Đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị nào sau đây ? 2x2 3x 1 x 2 2x 1 A. y . B. y . C. y x 1. D. y . x 1 x 1 x 1 Câu 3: Đường thẳng x là2 đường tiệm cận đứng của đồ thị nào sau đây ? 30
  31. x2 3x 2 x 2 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y log x 2 . x 2 x 1 x 2 2 Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận đứng ? x2 3x 2 x 3 2x 3 A. y . B. y log x 1 . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận đứng ? x2 3x 2 x 1 2x 3 A. y . B. y ln x. C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ? x2 3x 2 x2 x2 A. y . B. y . C. y x x2 1. D. y . x 1 x 2 x 1 Câu 7: Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị nào sau đây ? 2x2 3x 1 x 2 2x 1 A. y . B. y . C. y 2 x 1. D. y . x 1 x 1 x 1 Câu 8: Đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị nào sau đây ? 2x2 3x 1 2x 2 x 1 A. y . B. y . C. y x 2 x2 1. D. y . x 1 x2 1 x 2 Câu 9: Đường thẳng y 2 không là đường tiệm cận ngang của đồ thị nào sau đây ? 2x2 3x 1 2x2 3 2 x2 1 A. y . B. y . C. y . D. y 2x 2. x 1 x2 1 x 1 Câu 10: Đường thẳng x 2 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị nào sau đây ? x2 3x 2 x2 1 x 1 1 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 ex 2 Bài 17-Tìm-số-ngiệm-của-pt-khi-cho-BBT Câu 17. [2D1- MH 2018] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. . Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. .0 B. 3 . C. .1 D. . 2 31
  32. Lời giải. Chọn B. Ta có: f x 2 0 f x 2 . Do 2 2;4 nên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Bài tập tương tự Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. . Số nghiệm của phương trình f x 5 0 là A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x ∞ 3 1 +∞ y' + 0 0 + +∞ 31 y 1 ∞ . Giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình f x m có hai nghiệm thực phân biệt là A. .0 B. . 31 C. . 2 D. . 1 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. x ∞ 3 1 +∞ y' + 0 0 + +∞ 31 y 1 ∞ . Tìm m để phương trình f x m 0 có nghiệm duy nhất? A. . ; 132; B. . ; 1  31; 32
  33. C. . 1;31 D. .  1;31 Câu 4: Cho hàm số y f cóx bảng biến thiên như sau. x ∞ 2 0 +∞ y' + 0 0 + +∞ y 4 0 ∞ . Phương trình f x m2 5 0 có mấy nghiệm thực phân biệt với mọi giá trị của m ? A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 5: Cho hàm số y f xácx định trên vàR có bảng biến thiên như sau. x ∞ 0 3 +∞ y' 0 0 + ∞ +∞ y 27 . Với a 3 thì phương trình f x a3 0 có mấy nghiệm phân biệt ? A. .4 B. . 3 C. . 0 D. . 2 Câu 6: Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau. x ∞ 0 2 +∞ y' 0 + 0 +∞ 4 y 0 ∞ . 33
  34. Gọi m1 ; m2 là hai giá trị thỏa mãn phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng m1 m2 ? A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 7: Cho hàm số y f xácx định trên vàR có bảng biến thiên như sau. x ∞ 0 2 +∞ y' + 0 0 + +∞ 2 y 0 ∞ Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Câu 8: Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau. x ∞ 1 0 1 +∞ y' 0 + 0 0 + +∞ +∞ 1 y 3 3 4 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên như sau. x –∞ 1 0 1 +∞ y – 0 + 0 – 0 + +∞ 4 +∞ y 2 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 0 34
  35. Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. .0 B. .1 C. .2 D. .3 Câu 11: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm giá trị nguyên dương m nhỏ nhất để phương trình f x m có 2 nghiệm phân biệt? A. .4 B. .3 C. .0 D. .5 Bài 18-Tìm-GTLN-của-hàm-số. Câu 18: [2D1- MH 2018] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 5 trên đoạn  2;3 bằng A. .5 0 B. . 5 C. . 1 D. . 122 Lời giải Chọn A. Hàm số f x x4 4x2 5 xác định và liên tục trên  2;3 . Ta có: f x 4x3 8x . x 0 Do đó: f x 0 . x 2 Mà: f 0 5 , f 2 f 2 1 , f 2 5 , f 3 50 . Suy ra: max f x 50 .  2;3 Bài tập tương tự Câu 1: Hàm số y lần2x lượt có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn  2; là:5 1 1 1 1 A. và 32 . B. và . 32 C. và . 1 D. và . 32 4 4 4 4 Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y ex x2 2x 1 trên đoạn 0;2 là: A. evà2 2e 3 1 .3 B. evà2 . 1 35
  36. C. và1 2e 3 1 . 3 D. vàe . e2 Câu 3: Hàm số y x 2 lần.ex lượt có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn 0; là:2 A. e và 0 . B. 0 và e . C. e2 và 2 . D. 0 và 2 . Câu 4:Gọi Mvà lmần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2trên đoạn 0;3 .  Khi đó tổng M m bằng. A. .4 B. . 16 C. . 2 D. . 20 3 2 Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x x 8x 2 trên đoạn 1,2 đạt tạix x0 . Giá trịx 0 bằng. A. . 1 B. . 1 C. . 2 D. . 2 4 Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 trên đoạn 2;5 là: x 1 A. 3 và 5 . B. 2 và 5 . C. 3 và 4 . D. 2 và 4 . x2 2x 5 Câu 7:Gọi Mvà lmần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn x 1 2;4 . Khi đó tổng M 2 m2 bằng. 25 313 A. .9 B. . 41 C. . D. . 3 9 x 1 Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn [2 ;là:5] x 1 1 2 4 A. . B. . 5 C. . D. . 3 3 3 Câu 9: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất, ¡4 giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 0;2 . 2 y x -2 -1 1 2 O -1 -3 5 A. .m in y 5, max y 1B min y 5, max y 1 0;2 0;2 0;2 0;2 C. .m in y 3, max y D. 1 . min y 5, max y 3 0;2 0;2 0;2 0;2 Câu 10: Cho hàm số y f x xác định, liên tục và có bảng biến thiên sau: 36
  37. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 . B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 . D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 và 4 . Bài 19-TÍCH-PHÂN. 2 dx Câu 19: [2D3- MH 2018] Tích phân bằng 0 x 3 16 5 5 2 log ln A. .2 25 B. . 3 C. . 3 D. . 15 Lời giải Chọn C. 2 dx 2 5 Ta có: ln x 3 ln 2 3 ln 0 3 ln . 0 0 x 3 3 Bài tập tương tự 1 2dx Câu 1. Tích phân ln a . Giá trị của a bằng 0 3 2x A. .1 B. . 3 C. . 2 D. . 4 1 2dx Câu 2. Tích phân bằng 0 3 2x 16 5 5 2 A. . B. . log C. . ln D. . 225 3 3 15 2 cos xdx Câu 3. Tích phân bằng 0 sin x 2 3 A. .1 B. . C. . 2 D. . 4 2 2 sin x dx Câu 4. Tích phân bằng 0 cos x 2 1 2 A. . B. . C. . 2 D. . 5 2 3 ln 2 exdx Câu 5. Tích phân bằng x 0 e 1 3 A. .0 B. . ln C. . ln 2 D. . ln 4 2 37
  38. e dx Câu 6. Tích phân bằng 1 x ln x 2 3 A. 0 . B. ln . C. .l n 2 D. . ln 3 2 1 x 4 Câu 7. Tích phân dx bằng 0 x 3 3 5 5 3 A. 1 ln . B. 1 ln . C. .l n D. . ln 5 3 3 5 e 1 Câu 8. Tích phân I dx bằng 1 x 3 3 e A. ln . B. .l n e 2 C. . lnD. e . 7 ln 4 e 3 4 1 2x 3 Câu 9. Biết I dx a ln 2 b , a,b ¤ . Khi đó: a 2b . 0 2 x A. 0. B. 2. C. 3. D. 7. 5 dx Câu 10. Giả sử tích phân ln M. Khi đó, giá trị của M là 1 2x 1 A. 9. B. 3. C. 81. D. 8. 1 3x2dx Câu 11. Tính Kết quả là : 3 0 x 1 A. ln 2 . B. ln 3. C. ln 5. D. ln 7 . Bài 20-Phong trinh so phuc 2 Câu 20. [2D4-MH 2018] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng A. .3 2 B. . 2 3 C. . 3 D. . 3 Lời giải Chọn D. 1 2 1 2 Ta có 4 12 8 8i2 . Các nghiệm của phương trình là z = + i , z = - i . 1 2 2 2 2 2 2 2 æ1ö2 æ 2ö æ1ö2 æ 2ö Do đó z + z = ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ + ç- ÷ = 3 . 1 2 ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ èç2ø èç 2 ø÷ èç2ø èç 2 ø÷ Bài tập tương tự 2 Câu 1. Trong £ , biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 6z 34 0 . Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng 38
  39. A. . 16 B. . 6 C. . 9 D. . 34 2 Câu 2. Trong £ , biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 3z 1 0 . Khi đó, tổng bình phương của hai nghiệm có giá trị bằng A. .0 B. . 1 C. . 3 D. . 2 3 2 2 Câu 3. Trong £ , biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng: A B. . 0C. 2. D. 4. 1 2 2 2 Câu 4. Trong £ , biết z1, z2 là nghiệm của phương trình 2z 4z 11 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 bằng: 11 A. .2 B. . C. . 11 D. . 22 2 2 Câu 5. Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . 4 4 Tính P z1 z2 A. 14 . B 1 4 C. 14i .D. 14i . Câu 6. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số 1 phức z1 là A. .M 1;2 B. . C.M . 1; 2D. . M 1; 2 M 1; 2i Câu 7. Cho số phức có phần ảo âm và thỏa mãn z2 3z 5 0 . Tìm mô đun của số phức w 2z 3 14 . A. 4 . B 17 C 24 D. . 5 2 Câu 8. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Tính F z1 z2 . A. . B. . C. . D. . 1 Câu 9. Gọi z và z là các nghiệm của phương trình z 1 . Giá trị của P z3 z3 là 1 2 z 1 2 A. .P 0 B. . P 1 C. .D P 2 P 3 2 Câu 10. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình z 2z 8 0; trong đó z1 có phần ảo dương, số phức w 2z1 z2 z1 là A. z 12 6i . B. z 10 2 7i . C. z 9 6i . D. z 12 6i . Bài 21-TK1-Khoảng-cách-giữa-hai-đường-thẳng-chéo-nhau Câu 1: [1H3-MH 2018] Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và Abằng¢C¢ 39
  40. A D C B D' A' B' C' 3a A. . 3a B. . a C. . D. . 2a 2 Lời giải Chọn B. Ta có BD // (A¢B¢C¢D¢) Þ d(BD, A¢C¢)= d(BD,(A¢B¢C¢D¢))= d(B,(A¢B¢C¢D¢))= BB¢= a . Bài tập tương tự Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ có cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và Bbằng' D' A. .2 3a B. . 2a C. . 3 D. . 2 2a Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢ có AB = a; AD = 2a, AC' = 3a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và Bbằng' D' 40
  41. 5 A. .2 a B. . a 5 C. . 3a D. . a 2 Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢ có AB = 2a; AB' = a 5 . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và Bbằng'C ' a 7 A. .a 3 B. . a 5 C. . D. . a 2 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC cóD đáy là hình vuông cạnh . Đườnga thẳng SvuôngA góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng: A. a . B. .a 2 C. . a 3 D. . 2a 41
  42. Câu 5: Cho hình chóp S.ABC , D đáy ABC D là hình thang vuông có chiều cao AB = vàa SA ^ (ABCD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng IJ và SD bằng a 2 a 3 a a A. .B. .C. . D. . 2 3 2 3 Bài 22-TK1-Hàm-số-mũ-hàm-số-logarit-bài-toán-lãi-suất Câu 22: [2D2-MH 2018] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng,số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây,nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 1đồng02.4 24.B.00 0 đồng102.4 23C 0 0 0 đồng102 .16.D.00 0 đồng102.017.000 Lời giải Chọn A. Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền 6 n 0,4 Ta có An A0 1 r 100.000.000 1 102.424.128 100 Bài tập tương tự Câu 1: Một người gửi 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 8 năm, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi? A. 1.719.000đồng B. 1.718.000đồng C. 1.714.000đồng D. 1.713.000đồng Câu 2: Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,6% năm. Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu. A. .2 2 B. . 21 C. . 23 D. . 24 42
  43. Câu 3: Ông gửiA 9triệu,8 đồng tiết kiệm vào ngân hàng vớiX lãi suất 8,4%năm/ và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách này thì bao nhiêu năm nữa ôngA thu được tổng số tiền là 20 triệu. Giả sử lãi suất không đổi. A. 9. B. 8. C. 0,3. D. 200. Câu 4: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) A. 6triệu3,98 đồng B. triệu đồng64,9 8 C. triệu đồng. 6D.4, 8 9 triệu đồng. 65,89 Câu 5: Ông Quang cho ông Tèo vay 1 tỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn). A. 3đồng.225 100.000 B. đồng1.121 552.000 C. 1.127.160.000đồng. D. 1.120.000.000đồng. Bài23-TK1-Bài-toán-xác-suất Câu 23: [1D2-MH 2018] Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Lời giải Chọn C. 2 Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ 11 quả cầu là C11 55 . 2 2 Số cách chọn ra 2 quả cầu cùng màu là C5 C6 25 . 25 5 Xác suất để chọn ra 2 quả cầu cùng màu bằng . 55 11 Bài tập tương tự Câu 1: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu khác màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Câu 2: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 4 quả cầu cùng màu bằng 47 408 15 39 A. . B. . C. . D. . 455 455 54 54 Câu 3: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra đúng 2 quả cầu đỏ bằng 12 17 12 36 A. . B. . C. . D. . 455 455 35 91 43
  44. Câu 4: Cho tập A gồm các số tự nhiên có 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ A . Xác suất để số được chọn có 3 chữ số phân biệt bằng 4 3 18 81 A. . B. . C. . D. . 5 10 25 125 Câu 5: Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ A . Xác suất chọn được số lẻ bằng 1 40 41 2 A. . B. . C. . D. . 2 81 81 3 Bài 24-TK1-PTMP-QUA-1-DIEM-BIẾT-VTPT Câu 24: [2H3-MH 2018] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. .3 x y z 6 0 B. . 3x y z 6 0 C. .x 3y z 5 0 D. . x 3y z 6 0 Lời giải Chọn B. Ta có dx 2cost.dt . Mặt phẳng cần tìm vuông góc với AB nên nhận dx 2cost.dt làm vectơ pháp tuyến. Do đó phương trình của mặt phẳng cần tìm là: 3 x 1 y 2 z 1 0 3x y z 6 0 . Bài tập tương tự Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 và B 3;0;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. .x y 2z 3 0 B. . x y 2z 3 0 C. .2 x y x 6 0 D. . 2x y z 6 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 2; 3;5 . Mặt phẳng đi qua điểm M 2;4;1 và vuông góc với đoạn thẳng AB có phương trình là A. .2 x 4y z 21 0 B. . 2x 4y z 21 0 C. .3 x 4y 4z 18 0 D. . 3x 4y 4z 18 0 Câu 3: Trong không gian Oxyz , Mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;3 và song song với mặt phẳng Q : 2x 3y 4z 5 0 có phương trình là A. .2 x 3y 4z 4 0 B. . 2x 3y 4z 4 0 C. .2 x 3y 4z 14 0 D. 2x 3y 4z 6 0 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 3;4;5 . Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là A. .2 x 3y 4z 4 0 B. . 3x 4y 5z 26 0 C. .x y z 9 0 D. 2x 3y 4z 6 0 Câu 5: Trong không gian Ox ,y choz ba điểm A 1;0; , 0 B 0;2; , 0 C 0;0 .; 3Phương trình mặt phẳng ABC là 44
  45. x y z x y z x y z x y z A. 1. B. . C. . 0 D. 0 1 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Bài 25-TK-GÓC ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP Câu 25: [1H3-MH 2018] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm SD . Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng 2 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn D. S M C D H O B A Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ABCD và O AC  BD . 1 Ta có MH song song với SO và MH SO . 2 BM có hình chiếu vuông góc trên ABCD là BH Do đó góc giữa BM và ABCD là M· BH . 2a2 a 2 a 2 3 3a 2 Ta có SO SD2 OD2 a2 MH ; BH BD . 4 2 4 4 4 a 2 MH 1 Trong tam giác MBH vuông tại H nên có: tan M· BH 4 . BH 3a 2 3 4 Bài tập tương tự Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD bằng 1 3 2 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 2 45
  46. S B A O C D Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC cóD tất cả các cạnh bằng . Sina của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBD bằng 1 3 2 A. . B. . 1 C. . D. . 2 2 2 S B A O C D Câu 3: Cho hình chóp S.ABC cóD đáy là hình vuông cạnh bằng , cạnha bên SB a vuông3 góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trung điểm của cạnh SA . Sin của góc giữa đường thẳng CG và mặt phẳng ABCD bằng 1 2 15 15 A. . B. . 1 C. . D. . 2 5 5 46
  47. S G B A H O C D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 3 cạnh bên SA a vuông góc với mặt phẳng đáy. Sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng 1 2 15 3 A. . B. . 1 C. . D. . 2 5 4 S A B I O D C Câu 5: Cho tứ diện đều SAB cạnhC . aGọi ,M lầnN lượt là trung điểm của cạnh ,A B S. C Tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABC bằng 1 3 2 A. . B. . C. . 1 D. . 2 2 2 47
  48. S M A C H O N B Bài 26-TK1-NHI-THUC-NIUTON 1 2 Câu 26: [1D2-MH 2018] Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , số hạng không chứa x trong n 3 2 khai triển của thức x 2 bằng x A. .3 22560 B. . 3360 C. . D.80 6. 40 13440 Lời giải Chọn D. Điều kiện n 2 và n Z n 10 1 2 n! n! 2 Ta có Cn Cn 55 55 n n 110 0 n 1 ! n 2 !2! n 11 L 10 3 2 Với n 10 ta có khai triển x 2 x k k 3 10 k 2 k k 30 5k Số hạng tổng quát của khai triển C10 x . 2 C10 2 x , với 0 k 10 . x Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30 5k 0 k 6 . 6 6 Vậy số hạng không chứa x là C10 2 13440 . Bài tập tương tự 2 2 7 Câu 1: Với n là số nguyên dương thỏa mãn 4Cn Cn 1 88 , tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai n 2 3 triển của biểu thức x 3 bằng x A. . 14784 B. . 5280 C. . 1D.32 0. 1320 2 2 7 Câu 2: Với n là số nguyên dương thỏa mãn An 2Cn 2 50 0 , tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai n triển của biểu thức nx 3 x bằng A. .1 0264320 B. . 144 C. . 9D.50 .4 380160 48
  49. n Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của biểu thức x 4 x x 0 , biết 0 1 2 2 n Cn 3Cn 3 Cn 3 65536 với n ¥ . A. .1 7920 B. . 3584C. . D.1 1.4688 57344 n 3 3 2 Câu 4: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x 4 , biết x 0 n n 1 1 n 2 2 2 n n Cn 7 7 .2.Cn 7 .2 .Cn 1 2 390625 , với n ¥ . A. .4 48 B. . 1120 C. . 112 D. . 1792 n Câu 5: Cho khai triển 1 5x3 , với n ¥ . Biết hệ số chứa x9 bằng 15000 . Tìm n . A. .n 11 B. . n 10 C. . nD. 9. n 8 Bài 27-TK1-PT 2 Câu 27. [2D2-MH 2018] Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x 3 9 27 81 3 bằng 82 80 A. . B. . C. . 9 D. . 0 9 9 Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 0. 2 2 1 1 1 4 2 log x.log x.log x.log x log x.log 2 x.log 3 x.log 4 x . . log x 3 9 27 81 3 3 3 3 3 3 2 3 4 3 3 4 log3 x 2 2 2 1 log3 x 16 x1 3 9 n ; x2 3 n . log3 x 2 9 1 82 x x 9 . 1 2 9 9 Bài tập tương tự 1 2 Câu 1. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log2 x.log4 x. bằng log x 8.log x 16 3 17 16 A. . B. . C. 4. D. . 0 4 4 Câu 2. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 1 x.log 1 x.log2 x.log4 x 4 bằng 4 2 17 15 A. . B. . C. 4. D. . 0 4 4 2 Câu 3. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình .log x2.log x3 9 bằng 27.log 2.log 2 2 4 x x 49
  50. 65 9 A. . B. . C. 9. D. . 0 8 8 2 Câu 4. Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log x.log x bằng 3 9 27 81 3 82 A. . B. . 9 C. . 1 D. . 0 9 2 3 3 Câu 5. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log2 x.log4 x.log2 x .log 1 x bằng 2 2 5 3 A. . B. . C. 1. D. . 0 2 2 Bài 28-TK1-Tính-góc-giữa-hai-đường-thẳng Câu 1: [1H3-MH 2018] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. .90o A B. .30o C. .60o D. 45o B Hướng dẫn giải O Chọn C . M C A N O B M C Gọi N là trung điểm AC , suy ra ¼OM;AB ¼OM;MN 1 1 1 Ta có: ON AC AB MN BC OM , suy ra OMN đều. 2 2 2 Vậy ¼OM;AB N¼MO 60o . Bài tập tương tự Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC . Gọi M là trung điểm của BC , khi đó cos ¼OM;AB bằng 50
  51. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 10 2 5 2 Câu 2: Cho tứ diện OAB cóC O , A O , B O đCôi một vuông góc với nhau và OA OB O . CGọi Mlà hình chiếu vuông góc của O lên BC . Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng A. .9 0o B. . 30o C. . 60o D. 45o Câu 3: Cho tứ diện OAB cóC O , A O , B O đCôi một vuông góc với nhau và OA OB 2O . CGọi Mlà trung điểm của BC , khi đó cos ¼OM;AB bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 10 2 5 2 Câu 4: Cho tứ diện OAB cóC O , A O , B O đCôi một vuông góc với nhau và OA 2OB 3O . CGọi M là trung điểm của BC , khi đó cos ¼OM;AB bằng 4 1 1 1 A. . B. . C. . D. 65 10 10 2 A N O B M C Câu 5: Cho tứ diện OAB cóC OA  OB Cvà OA OB O , C B¼OC 6 . 0Gọio làM trung điểm của BC , khi đó cos ¼OM;AB bằng 4 4 1 1 A. . B. . C. . D. 65 6 10 2 Bài 29-TK-Viết PTĐT cắt 2 đường cho trước và biết VTCP Câu 29: [2H3-MH 2018] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 d : ;d : 1 2 2 1 2 3 2 1 và mặt phẳng P :x 2y 3z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là: x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1 A. B. 1 2 3 1 2 3 51
  52. x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z C. D. 1 2 3 3 2 1 Lời giải Chọn A Giọ phương trình đường thẳng cần viết là , A là giao điểm của và d1 , B là giao điểm của và d2 . Khi đó A 3 t;3 2t; 2 t và B 5 3u; 1 2u;2 u . Suy ra:  AB 2 t 3u; 4 4u 2t;4 u t  Mặt phẳng P có một VTPT là n 1;2;3 . Ta có  P AB và n cùng phương. Do đó: 2 t 3u 4 2u 2t 4 u t t 2 1 2 3 u 1 x 1 y 1 z Suy ra A 1; 1;0 , phương trình đường thẳng : . 1 2 3 NHẬN XÉT: Dạng toán viết phương trình đường thẳng vuông góc với 1 mặt và cắt 2 đường thẳng cho trước, câu này không biết có cho lại hay không nên chủ đề này phát triển những câu có sử dụng phương pháp tương tự. Bài tập tương tự Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng vuông góc với 1 mặt và cắt 2 đường thẳng cho trước x t x 7 3m Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 4 t , d' : y 1 2m . z 13 2t z 8 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d; d , đồng thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxz ? 21 21 21 21 x x x x 2 2 2 2 13 13 13 13 A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . 2 2 2 2 z 8 z 8 z 8 z 8 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp P , đồng x 1 2t x y 1 z 2 thời cắt cả hai đường thẳng d ,d với d : ;d : y 1 t ; P : 7x y 4z 0 1 2 1 2 1 1 1 z 3 x 2 7t x 2 7t x 2 7t x 2 7t A. y t . B. y t . C. y 1 . D. y t . z 1 4t z 1 4t z 1 4t z 1 4t 52
  53. x y 1 z 2 Câu 3: Đường thẳng vuông góc với (P) : 7x y 4z 0 và cắt cả hai đường thẳng d : , 1 2 1 1 x 1 2t d2 : y 1 t có phương trình là z 3 x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 x 2 y z 1 A. .B. .C. . D. . 7 1 4 7 1 4 7 1 4 7 1 4 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 và hai đường thẳng x y 3 z 1 x 1 y 2 z 4 d : ,.d Đường: thẳng vuông góc với mặt phẳng P và 1 1 1 2 2 1 1 3 cắt hai đường thẳng d , d có phương trình là: 1 2 x y 1 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. . . 1 3 2 1 3 2 x y 1 z 1 x 1 y 1 z C. . D. . 1 3 2 1 3 2 Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song với 1 đường và cắt 2 đường cho trước. x 1 2t x 2 y 1 z 1 Câu 5: Cho đường thẳng 1 : và đường thẳng 2 : y 2 3t t ¡ . Lập phương 3 1 1 z 1 x 2 y 1 z 3 trình đường thẳng cắt , và song song với đường thẳng d : 1 2 4 3 1 x y 5 z 6 x y 5 z 6 A. . B. . 1 4 2 1 4 2 x y 5 z 6 x 1 y 1 z 1 C. .D. . 1 4 2 4 3 1 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Tóm một điểm thuộc . Vì cắt 1 và song song với d nên nằm trong mặt phẳng chứa 1 và song song với d . Ta có qua M 2;1;1 , có một vecto pháp tuyến là  n u ,u 2;1;5 nên : 2x y 5z 2 0 . Ta có nên 1 d  2 C C 2  C 1 2t;2 3t;1 và thỏa mãn 2 1 2t 2 3t 5 2 0 t 1 . Vậy C 1; 1;1 .  Lại có //d nên một vecto chỉ phương của là ud 4;3;1 , do đó phương trinh cần tìm x 1 y 1 z 1 : . 4 3 1 Cách 2: Xác định hai mặt phẳng cùng chứa . là giao tuyến của hai mặt phẳng. - Mặt phẳng chứa 1 và song song với d . - Mặt phẳng  chứa 2 và song song với d . 53
  54. Ta có : 2x y 5z 2 0 Mặt phẳng  qua M 2 1;2;1 đồng thời  có một vecto pháp tuyến là n u ,u 3;2; 18 nên  :3x 2y 18z 17 0 . Hai điểm D 3; 4;0 , E 1; 1;1 là  2 d x 1 y 1 z 1 điểm chung của hai mặt phẳng &  nên phương trình cần tìm là : 4 3 1 . Cách 3: xác định tọa độ hai giao điểm. Gọi N  N 2 3t ;1 t ;1 t và N  thì 1 1 1 1 1 1 2 2 N 1 2t ;2 3t ;1 N N 3 2t 3t ;1 3t t ; t . 2 2 2  1 2 2 1 2 1 1 Ta có / /d nên N1N2 / /ud , do đó:ù 3 2t 3t 1 3t t t t1 2t2 3 t1 1 2 1 2 1 1 4 3 1 2t1 3t2 1 t2 1 x 1 y 1 z 1 Vì thế N 5;2;2 , N 1; 1;1 .Phương trình đường thẳng cần tìm là: : 1 2 4 3 1 x 4 y 7 z 3 Câu 6: Đường thẳng song song với đường thẳng d : và và cắt cả hai đường thẳng 1 4 2 x t x y 1 z d1 : , d2 : y 1 2t có phương trình là 1 2 1 z 1 3t x y 5 z 6 x y 5 z 6 A. . B. . 1 4 2 1 4 2 x y 5 z 6 x y 5 z 6 C. .D. . 1 4 2 1 4 2 x 1 y 2 z 1 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 3 1 2 x 3 x 1 y z 1 2 : . Phương trình đường thẳng song song với d : y 1 t và cắt hai đường 1 2 3 z 4 t thẳng 1; 2 là: x 2 x 2 x 2 x 2 A. y 3 t. B. y 3 t. C. y 3 t. D. y 3 t. z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t x 4 y 5 z 2 Câu 8: Đường thẳng song song với d : và cắt cả hai đường thẳng 3 4 1 x 1 y 1 z 2 x 2 y 3 z d : và d : . Phương trình nào không phải đường thẳng . 1 3 1 2 2 2 4 1 7 2 y z x 4 y 1 z 1 x 3 A. : B. : 3 3 3 4 1 3 4 1 54
  55. x 9 y 7 z 2 x 4 y 1 z 1 C. : D. : 3 4 1 3 4 1 x 1 y 2 z Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : và 1 1 2 1 x 2 y 1 z 1 : . Đường thẳng d song song với P : x y 2z 5 0 và cắt hai đường 2 2 1 1 thẳng 1; 2 lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng d là x 1 y 2 z 2 A. x 1 y 2 z 2. B. . 2 1 1 x 1 y 2 z 2 C. x 1 y 2 z 2. D. . 2 1 1 Dạng 3: Viết phương trình đường vuông góc chung. x 2 y 1 z 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 1 1 x t d2 : y 3 . Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là. z 2 t x 2 t x 3 t x 2 3t x 3 t A. y 1 2t. B. y 3 2t . C. y 1 2t . D. y 3 . z 2 t z 1 t z 2 5t z 1 t Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d d1,B d d2 A d1 A 2 a;1 a;2 a B d2 B b;3; 2 b  AB a b 2;a 2;a b 4  d có vectơ chỉ phương a 1; 1; 1 1 1 d2 có vectơ chỉ phương a2 1;0;1     d  d1 AB  a1 AB.a1 0 a 0     A 2;1;2 ; B 3;3;1 d  d b 3 2 AB  a2 AB.a2 0   d đi qua điểm A 2;1;2 và có vectơ chỉ phương ad AB 1;2; 1 x 2 t Vậy phương trình của d là y 1 2t. z 2 t 55
  56. x 8 t Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng d1 : y 5 2t và z 8 t 3 x y 1 z 1 d : . Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng d và d . 2 7 2 3 1 2 Lời giải Bài 30-TK1-Có-bao-nhiêu-giá-trị-nguyên-âm-của-tham-số-m-để-hàm-số-đồng- biến-trên-một-khoảng 1 Câu 30: [2D1-MH 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx 5x5 đồng biến trên khoảng 0; ? A. 5 . B. 3 .C. . 0 D. . 4 Lời giải Chọn D. 1 Ta có y 3x2 m . x6 Hàm số đồng biến trên khoảng 0; y 0 với x 0; 1 1 3x2 m 0 với x 0; m 3x2 với x 0; 1 . x6 x6 1 1 3 1 2 2 2 2 4 2 Xét hàm số f x 3x 6 x x x 6 4 x . 6 4 . x x x Vậy min f x 4 nên m 4 m 4 . 0; Dom nguyên âm nên m  4; 3; 2; 1 . Bài tập tương tự 1 Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 mx đồng biến trên 11x11 khoảng 0; ? A. 5 . B. 6 .C 7D. . 4 x 1 Câu 2. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số đểm hàm số y nghịch biến trên khoảng x2 x m 1;1 ? A. 3; 2 .B. .C. ; 2 .D. . ;0 ; 2 56
  57. x3 x2 Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y m 1 m 1 x 3 3 2 đồng biến trên khoảng 1; ? A. .5 B. .4 C. . 2 D. . 3 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m [ 2017;2018] sao cho hàm số mx3 y 7mx2 14x m 2 nghịch biến trên [1; ) ? 3 A. 2017 .B. .C. .D. 201 .8 2019 2020 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y x4 2m 3 x2 m nghịch biến trên đoạn 1;2 ? A. 3 . B. 2 .C. .D. Vô số. 4 Bài 31-TK1-Ứng-dụng-tích-phân-tínhdiện-tích-hình-phẳng Câu 31. [2D3-MH 2018] Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 , cung tròn có phương trình y 4 x2 (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 4 3 4 3 4 2 3 3 5 3 2 A. . B. . C. . D. . 12 6 6 3 y 2 x O 2 Lời giải Chọn B. y 2 x O 1 2 57
  58. Phương trình hoành độ giao điểm của parabol y 3x2 và cung tròn y 4 x2 (với 0 x 2 ) là: x2 1 2 2 2 4 4 x 3x 4 x 3x 4 x 1 (vì 0 x 2 ). x2 3 Diện tích của H là: 1 2 2 3 1 3 S 3x2dx 4 x2 dx x3 I I với I 4 x2 dx . 0 0 1 3 3 1 Đặt: x 2sint , t ; dx 2cost.dt . 2 2 Đổi cận: x 1 t , x 2 t . 6 2 2 2 2 2 3 I 4 4sin2 t.2cost.dt 4cos2 t.dt 2 1 cos2t .dt 2x sin 2t 2 . 6 3 2 6 6 6 3 3 2 3 4 3 Vậy S I . 3 3 3 2 6 Bài tập tương tự Câu 1. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 , cung tròn có phương trình y 1 x 1 2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 4 3 2 3 Câu 2. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 (với x 0 ), đường thẳng y x 2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 58
  59. 5 6 5 12 A. . B. . C. . D. . 6 5 12 5 Câu 3. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 , cung elip có phương trình y 8 2x2 (với 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 2 2 3 3 Câu 4. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 , cung tròn có phương trình y 2 x2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 5. Cho H là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y vàx2 y , đườngx2 tròn có phương trình x2 y2 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của H bằng 59
  60. 2 2 2 2 A. . B. . 2 C. . D. . 2 3 3 3 3 Bài 32-TK1-TICH-PHAN-NHAN-LIEN-HIEP 2 dx Câu 32: [2D3-MH 2018] Biết I a b c với a , b , c là các số nguyên 1 x 1 x x x 1 dương. Tính P a b c . A. .P 24 B. . P 12C. . D.P . 18 P 46 Lời giải Chọn D. Ta có: x 1 x 0 , x 1;2 nên: 2 dx 2 dx I x 1 x x x 1 1 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x dx 2 x 1 x dx 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 2 1 1 2 dx 2 x 2 x 1 4 2 2 3 2 32 12 2 . 1 1 x x 1 a 32 Mà I a b c nên b 12 . Suy ra: P a b c 32 12 2 46 . c 2 2 x a b c Câu 1: Biết I dx với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 1 2x 3 x 3 3 P a b c . A. .P 750 B. . P C.97 .8 D. . P 728 P 1000 Lời giải Chọn D. 60
  61. Nhận xét : x 2x 3 x 3 2x 3 x 3 2x 3 x 3 nên : 2 x 2 2x 3 x 3 2x 3 x 3 2 I dx dx 2x 3 x 3 dx 1 2x 3 x 3 1 2x 3 x 3 1 3 1 2 11 12 6 5 5 11 864 125 2x 3 2x 3 x 3 x 3 . 3 3 1 3 3 a 11 a b c Mà I nên b 864 . Suy ra: P a b c 1000 . 3 c 125 2 dx Câu 2: Biết I a b a với a , b , c là các số nguyên dương. Tính P b a . 1 x 1 x x x 1 A. .P 5 B. . P C.1 . D.P . 5 P 1 Lời giải Chọn D. Nhận xét : 1 x 1 x x 1 x x 1 x nên : 2 2 2 dx 2 x 1 x 2 x 1 x I dx dx x 1 x x x 1 1 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 2 1 1 2 dx 2 x 2 x 1 2 3 2 . 1 1 x x 1 a 2 Mà I a b a nên . Suy ra: P b a 1 . b 3 6 dx Câu 3: Biết I a b c với a , b , c là các số nguyên dương. Tính 5 x x 1 x 1 x P a bc . A. .P 16 B. . P C. 1 9. D. .P 19 P 16 Lời giải Chọn D. Nhận xét : 1 x x 1 x x 1 x x 1 nên : 6 dx 6 x x 1 x x 1 6 x x 1 I dx dx 5 x x 1 x 1 x 5 x x 1 x x 1 5 x x 1 6 1 1 6 dx 2 x 1 2 x 4 5 2 6 4 80 24 4. 5 5 x 1 x 61
  62. a 80 Mà I a b c nên b 24 . Suy ra: P a bc 16 . c 4 8 dx 3 Câu 4: Biết I a 3 b 3 c với a , b , c là các số nguyên 3 2 3 2 3 2 3 2 2 1 x x x 2x 1 x x x dương. Tính P c b a . A. .P 86 B. . P 82C. . D. .P 76 P 80 Lời giải Chọn D. 2 2 Nhận xét : 1 x 1 x 3 x 1 3 x 3 x 1 3 x x 1 3 x nên : 2 2 3 3 3 3 3 8 dx 8 x 1 x x 1 x x 1 x I 2 2 dx 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 1 x x x 2x 1 x x x 1 3 x x 1 x 1 3 x x 1 x 8 3 3 8 8 2 2 x 1 x 1 1 3 3 3 3 dx dx x x 1 3 3 3 1 x x 1 1 x x 1 2 2 1 3 3 3 3 2 33 3 3 3 2 3 81 2 2 a 3 3 Mà I a 3 b 3 c nên b 2 . Suy ra: P c b a 80 . 2 c 81 7 dx 3 Câu 5: Biết I 3 a 3 b c với a , b , c là các số 3 2 3 2 3 2 3 2 2 26 x x x 2x 1 x x x nguyên dương. Tính P ac b . A. .P 8 B. . P 25C. . D.P . 15 P 3 Lời giải Chọn D. 2 2 Nhận xét : 1 x 1 x 3 x 3 1 x 3 x 3 x 1 x 3 1 x nên : 2 2 3 3 3 3 3 8 dx 8 x 1 x x x 1 x 1 x I 2 2 dx 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 1 x x x 2x 1 x x x 1 3 x 1 x x 3 x 1 x x 1 8 3 3 8 9 2 2 x 1 x 1 1 3 3 3 3 dx dx 1 x x 3 3 3 1 x 1 x 1 1 x x 2 2 2 3 3 2 3 9 3 2 62
  63. a 2 3 Mà I 3 a 3 b c nên b 9 . Suy ra: P ac b 3 . 2 c 3 Bài 33_TK1_-Dientich_xungquanh_mattru Câu 33: [2H2-MH 2018] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD . 16 2 16 3 A. S . B. . S C.8 . 2 D. .S S 8 3 xq 3 xq xq 3 xq Lời giải Chọn A . a 6 4 6 Tứ diện đều cạnh a có chiều cao h h . 3 3 a 3 4 3 Tam giác BCD đều nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r . 6 6 4 3 4 6 16 2 Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rh 2 . . . 6 3 3 Bài tập tương tự Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng 4 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao hình chóp S.ABC đỉnh S . 16 2 16 3 A. S . B. . S 8 2 C. . D. .S S 8 3 xq 3 xq xq 3 xq Câu 2: Cho tứ diện đều ABC Dcó cạnh bằng . 4 Tính diện tích xung quanh S xcủaq hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao tứ diện ABCD . 16 2 64 2 16 3 64 3 A. S . B. . S C. . D. . S S xq 3 xq 9 xq 3 xq 9 Câu 3: ] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao hình chóp S.ABC đỉnh S . A. Sxq 8 . B. . Sxq 8 2 C. . D.Sx q. 16 Sxq 8 3 Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao bằng chiều cao hình chóp S.ABC đỉnh S . A. Sxq 16 . B. . Sxq 8 2 C. . D. .Sxq 16 3 Sxq 8 Câu 5: Cho hình chóp tam giác S.AB Ccó đáy AB làC tam giác vuông cân tại Acạnh AB và4 mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chiều cao 63
  64. bằng chiều cao hình chóp S.ABC đỉnh S . A. Sxq 8 6 . B. . Sxq 8 2 C. . D.Sx q. 16 Sxq 8 3 Bài 34_TK1_tim-đk-m-pt-mũ-có-nghiệm-tm-đk-cho-trước Câu 21. [2D2-MH 2018] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x 2.12x m 2 .9x 0 có nghiệm dương? A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn B. Ta có: 16x 2.12x m 2 .9x 0 1 2x x 4 4 2. m 2 0 . 3 3 x 4 2 Đặt t , phương trình trở thành: t 2t m 2 0 2 3 Để phương trình (1) có nghiệm dương thì phương trình 2 có nghiệm t 1 . t 2 2t m 2 0 t 1 2 3 m Do t 1 nên 3 m 0 m 3 0 m 3 m 1;2 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Bài tập tương tự Câu 1. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2 m 1 .2x m2 4m 3 0 có hai nghiệm phân biệt? A. .m 3 B. . m 3 C. . mD. 1 . m 1 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x m.25 2 m 1 .5 m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 2 ? A. .1 B. . 0 C. . 3 D. . 2 Câu 3. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình 9x 2 m 2 .6x m2 4m 3 4x 0 có hai nghiệm phân biệt? A. .m 2 B. . m C.3 . D. m. 1 m 2 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4x 2x 1 m 0 có 2 nghiệm trái dấu. A 0 B. .1 C D.2. 3 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của phương trình 2 2 32x 3x 2 m 4 0 có đúng 3 phần tử. A. .0 B. .C.1 .D. . 2 3 64
  65. Bài 37.-Nguyên-hàm-thỏa-mãn-điều-kiện ïì 1ïü 2 Câu 37: [2D3-MH 2018] Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ íï ýï thỏa mãn f ¢(x)= , îï 2þï 2x - 1 f (0)= 1 và f (1)= 2 . Giá trị của biểu thức f (- 1)+ f (3) bằng A. .4 + ln15 B. . 2C.+ l.n 15 D. . 3+ ln15 ln15 Lời giải Chọn C. ïì 1 ï ln(2x - 1)+ C khi x > 2 ï 1 2 Có f (x)= f ¢(x)dx = dx = íï . ò ò 2x - 1 ï 1 ï ln(1- 2x)+ C khi x ï ( ) ï C2 = 1 ï 2 Để í Û í .Vậy f (x)= íï . ï f (1)= 2 ï C = 2 ï 1 îï îï 1 ï ln(1- 2x)+ 1 khi x < îï 2 Khi đó f (- 1)+ f (3)= ln 3+ 1+ ln 5 + 2 = 3+ ln15 Bài tập tương tự 1 Câu 1: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ * thỏa mãn f ¢¢(x)= , f (- 1)= 1 ,f (1)= 0 và x2 f (2)= 0 . Giá trị của biểu thức f (- 2) bằng A. .1 + 2ln 2 B. . 2 +C.ln .2 D. . 3+ ln 2 ln 2 Câu 2: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ {2} thỏa mãn f ¢(x)= 2x - 4 ,f (1)= 1 và f (3)= - 2 . Giá trị của biểu thức f (- 1)+ f (4) bằng A. .6 B. . 2 C. . - 14 D. . 0 2 Câu 3: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ {- 1;1} và thỏa mãn f ¢(x)= , x2 - 1 æ 1ö æ1ö f (- 3)+ f (3)= 0 và f ç- ÷+ f ç ÷= 2 . Giá trị của biểu thức f (- 2)+ f (0)+ f (4) bằng èç 2ø÷ èç2ø÷ A. 2ln 2- 2ln 3- ln 5 . B. 6ln 2- 2ln 3- ln 5 . C. 2ln 3- ln 5 . D. 2ln 3- ln 5 + 6 . ì 1ü 4x + 1 ï ï ¢ Câu 4: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \í - 1; ý và thỏa mãn f (x)= 2 , îï 2þï 2x + x- 1 æ 1ö f (1)+ f (- 2)= 0 và f (0)+ f (1)= 0 . Giá trị của biểu thức f (- 3)+ f (3)+ f ç- ÷ bằng èç 2ø÷ A. ln 280 . B. - ln10 . C. ln 70 . D. ln 28 . 65
  66. Câu 5: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ {1;2} thỏa mãn f ¢(x)= x- 1 + x- 2 , æ1ö æ3÷ö f (0)+ f ç ÷= 1 và f (4)= 2 . Giá trị của biểu thức f (- 1)+ f ç ÷+ f (3) bằng èç2÷ø èç2÷ø 1 3 A. .4 B. . - C. . - D. . - 2 2 2 3 Câu 6: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ {0} thỏa mãn f ¢(x)= x.ln x , f (- 1)= và 4 f (2)= - 1. Giá trị của biểu thức f (- 2)+ f (1) bằng A. 2ln 2- 1 . B. 1- 2ln 2 . C. 1 . D. 0 . Bài 39-TK1-Tìm-khoảng-đơn-điệu-của-hàm-số-khi-biết-đồ-thị-hàm-fx Câu 39: [2D1-MH 2018] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f 2 x đồng biến trên khoảng A. . 1;3 B. . 2; C. . D. 2. ;1 ; 2 Lời giải Chọn C x 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có f x 0 . 1 x 4 Ta có f 2 x 2 x . f 2 x f 2 x . Để hàm số y f 2 x đồng biến thì f 2 x 0 f 2 x 0 2 x 1 x 3 . 1 2 x 4 2 x 1 Bài tập tương tự Câu 1: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ 66
  67. Hàm số y f 4 x đồng biến trên khoảng A. . 3;5 B. . 4; C. . D. 0; 3. ;0 Câu 2: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f 5 2x đồng biến trên khoảng 1 1 A. . 1;3 B. . 2; C. . D. .; 2 ; 2 2 Câu 3: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x3 đồng biến trên khoảng A. . 3 4;1 B. . 2;C. . D. . 1;1 ; 2 Câu 4: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ 67
  68. Hàm số y f 2 ex đồng biến trên khoảng A. . 0;ln 3 B. . 1; C. . D. . 1;1 ;0 Câu 5: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 2 ex nghịch biến trên khoảng: A. . B. 1 ;.3C. .D. . 0; 2;1 ;0 Câu 6: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 3x 2 nghịch biến trên khoảng: y 2 x - 1 O - 4 A. . B. .;C.3 .D. . 1; 4; 1 2;0 Câu 7: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f 2018x 2017 đồng biến trên khoảng: y 4 - 2 2 x 2015 2019 O A. ; . - 2 B.2 . 0;2017 2018 2018 2018 2018 C. . D. 2 0.18;0 ; 2019 2015 Câu 8: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x2 3 nghịch biến trên khoảng: 68
  69. y x - 2 O 2 A. 1;0 và 1; .B. . 2;2 C. 2;1 và 2; .D. . 0;1 Câu 9: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f ln x 1 nghịch biến trên khoảng: y x - 2 O 2 1 A. . B.e; . ;e e 1 1 C. . D.3 .; 0;e e e Câu 10: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f ln x 1 nghịch biến trên khoảng: y x - 2 O 2 1 A. . B.e; . ;e e 1 C. . D.3 ;.e 0;e e 69