Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 12: Tọa độ trong không gian

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm môn Hình học Lớp 12: Tọa độ trong không gian

1. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Gọi là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos bằng a.b a.b a.b a b A. . B. . C. . D. . a . b a . b a . b a . b Câu 2. Gọi là góc giữa hai vectơ a 1;2;0 và b 2;0; 1 , khi đó cos bằng 2 2 2 A. 0. B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 3. Cho vectơ a 1;3;4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a A. b 2; 6; 8 . B. b 2; 6;8 . C. b 2;6;8 . D. b 2; 6; 8 . Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ a 2;2;5 ,b 0;1;2 trong không gian bằng A. 10. B. 13.C. 12.D. 14. Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A. 6. B. 8. C. 10. D. 12.  Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi i, j,k là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z thì OM bằng A. xi y j zk. B. xi y j zk. C. x j yi zk. D. xi y j zk. Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ a (a1;a2 ;a3 ) ,b (b1;b2 ;b3 ) là một vectơ, kí hiệu a,b , được xác định bằng tọa độ A. a2b3 a3b2 ;a3b1 a1b3;a1b2 a2b1 . B. a2b3 a3b2 ;a3b1 a1b3;a1b2 a2b1 . C. a2b3 a3b2 ;a3b1 a1b3;a1b2 a2b1 . D. a2b2 a3b3;a3b3 a1b1;a1b1 a2b2 . Câu 8. Cho các vectơ u u1;u2 ;u3 và v v1;v2 ;v3 , u.v 0 khi và chỉ khi A. u1v1 u2v2 u3v3 1 . B. u1 v1 u2 v2 u3 v3 0 . C. u1v1 u2v2 u3v3 0 . D.u1v2 u2v3 u3v1 1 . Câu 9. Cho vectơ a 1; 1;2 , độ dài vectơ a là A. . 6 B. 2. C. . 6 D. 4. Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng A. M a;0;0 ,a 0 . B. M 0;b;0 ,b 0 . C. M 0;0;c ,c 0 . D. M a;1;1 ,a 0 . Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox,Oy , khi đó tọa độ điểm M là (a,b,c 0 ) A. 0;b;a . B. a;b;0 . C. 0;0;c . D. a;1;1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho a 0;3;4 và b 2 a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là A. 0;3;4 . B. 4;0;3 . C. 2;0;1 . D. 8;0; 6 . GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
2. Câu 13. Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u,v bằng A. u . v .sin u,v . B. u . v .cos u,v . C. u.v.cos u,v . D. u.v.sin u,v .  Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Câu 15. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 ,C 2; 2;0 . Độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC lần lượt là A. 21, 13, 37 . B. 11, 14, 37 . C. 21, 14, 37 . D. 21, 13, 35 . Câu 16. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 , B 2;4; 1 ,C 2; 2;0 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 5 2 4 5 2 4 5 A. ; ; . B. ; ; . C. 5;2;4 . D. ;1; 2 . 3 3 3 3 3 3 2 Câu 17. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;2;0 , B 1;1;3 ,C 0; 2;5 . Để 4 điểm A, B,C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A. D 2;5;0 . B. D 1;2;3 . C. D 1; 1;6 . D. D 0;0;2 . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a (1;2;3),b ( 2;0;1),c ( 1;0;1) . Tìm tọa độ của vectơ n a b 2c 3i A. n 6;2;6 . B. n 6;2; 6 . C. n 0;2;6 . D. n 6;2;6 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;0;2), B( 2;1;3),C(3;2;4) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2 1 A. G ;1;3 . B. G 2;3;9 . C. G 6;0;24 . D. G 2; ;3 . 3 3 Câu 20. Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. Q 2; 3;4 B. Q 2;3;4 C. Q 3;4;2 D. Q 2; 3; 4 Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3;4 , P 7;7;5 . Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A. Q 6;5;2 . B. Q 6;5;2 . C. Q 6; 5;2 . D. Q 6; 5; 2 . Câu 22. Cho 3 điểm A 1;2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 . Tam giác ABC là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh A . C. tam giác vuông đỉnh A .D. tam giác đều. Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;2;2 , B 0;1;3 ,C 3;4;0 . Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là A. .D 4;5;B. 1 . C. .D 4;5D.; 1. D 4; 5; 1 D 4; 5;1 Câu 24. Cho hai vectơ a và b tạo với nhau góc 600 và a 2; b 4 . Khi đó a b bằng GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
3. A. 8 3 20. B. 2 7. C. 2 5. D. 2 . Câu 25. Cho điểm M 1;2; 3 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy bằng A. 2. B. . 3 C. 1. D. 3. Câu 26. Cho điểm M 2;5;0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm A. M 2;5;0 . B. M 0; 5;0 . C. M 0;5;0 . D. M 2;0;0 . Câu 27. Cho điểm M 1;2; 3 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là điểm A. M 1;2;0 . B. M 1;0; 3 . C. M 0;2; 3 . D. M 1;2;3 . Câu 28. Cho điểm M 2;5;1 , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng A. 29 . B. .C.5 2.D. . 26 Câu 29. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng             A. IA IB IC. B. IA IB CI 0. C. IA BI IC 0. D. IA IB IC 0. Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a 1;1;0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:   A. b  c. B. a 2. C. c 3. D. a  b. Câu 31. Cho điểm M 3;2; 1 , điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là điểm A. .M 3; 2;B.1 . C. . M 3; D.2; .1 M 3;2;1 M 3;2;0 Câu 32. Cho điểm M 3;2; 1 , điểm M a;b;c đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c bằng A. 6. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 33. Cho u 1;1;1 và v 0;1;m . Để góc giữa hai vectơ u,v có số đo bằng 450 thì m bằng A. . 3 B. . 2 3 C. . 1D. .3 3 Câu 34. Cho A 1; 2;0 , B 3;3;2 ,C 1;2;2 , D 3;3;1 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 35. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD . Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:             1 AB, AC .AD 1 AB, AC .AD AB, AC .AD AB, AC .AD A. h   . B. h   . C. h   D. h   . 3 AB.AC 3 AB.AC AB.AC AB.AC Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 3;3;2 ,C 1;2;2 , D 3;3;1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là 9 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 2 14 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;2), B( 2;1;3),C(3;2;4), D(6;9; 5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
4. 18 14 A. G 9; ; 30 . B. G 8;12;4 . C. G 3;3; . D. G 2;3;1 . 4 4 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(2; 1;2) . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 1 1 3 1 3 1 3 A. M ; ; . B. M ;0;0 . C. M ;0;0 . D. M 0; ; . 2 2 2 2 2 2 2 Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;1), B(3; 1;2) . Điểm M trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là 3 3 1 3 A. M 0;0;4 . B. M 0;0; 4 . C. M 0;0; . D. M ; ; . 2 2 2 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 1; 2;3), B(0;3;1),C(4;2;2) . Cosin của góc B· AC là 9 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 2 35 35 2 35 35 Câu 41. Tọa độ của vecto n vuông góc với hai vecto a (2; 1;2),b (3; 2;1) là A. n 3;4;1 . B. n 3;4; 1 . C. n 3;4; 1 . D. n 3; 4; 1 . 2 Câu 42. Cho a 2; b 5, góc giữa hai vectơ a và b bằng , u ka b;v a 2b. Để u vuông góc với v thì 3 k bằng 6 45 6 45 A. B. . C. D. . . . 45 6 45 6  Câu 43. Cho u 2; 1;1 ,v m;3; 1 , w 1;2;1 . Với giá trị nào của m thì ba vectơ trên đồng phẳng 3 3 8 8 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 3 Câu 44. Cho hai vectơ a 1;log3 5;m , b 3;log5 3;4 . Với giá trị nào của m thì a  b A. m 1;m 1 . B. m 1 . C. m 1 . D. m 2;m 2 . Câu 45. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4),C(x; y;6) . Giá trị của x, y để ba điểm A, B,C thẳng hàng là A. x 5; y 11 . B. x 5; y 11 . C. x 11; y 5 . D. x 11; y 5 . Câu 46. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1),C(2;1;1) . Tam giác ABC là A. tam giác vuông tại A . B. tam giác cân tại A . C. tam giác vuông cân tại A .D. Tam giác đều. Câu 47. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1),C(2;1;1) . Tam giác ABC có diện tích bằng 6 6 1 A. 6 . B. . C. . D. . 3 2 2 Câu 48. Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 , 2;3;4 , 7;7;5 . Diện tích của hình bình hành đó bằng 83 A. 2 83 . B. 83 . C. 83 . D. . 2 GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
5. Câu 49. Cho 3 vecto a 1;2;1 ; b 1;1;2 và c x;3x; x 2 . Tìm x để 3 vectơ a,b,c đồng phẳng A.B2. C. 1. 2. D. 1. Câu 50. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 3; 2;4 , b 5;1;6 , c 3;0;2 . Tìm vectơ x sao cho vectơ x đồng thời vuông góc với a,b,c A. 1;0;0 . B. 0;0;1 . C. 0;1;0 . D. 0;0;0 . Câu 51. Trong không gianOxyz , cho 2 điểm B(1;2; 3) ,C(7;4; 2) . Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức   CE 2EB thì tọa độ điểm E là 8 8 8 8 8 1 A. 3; ; . B. 3; ; . C. 3;3; . D. 1;2; . 3 3 3 3 3 3 Câu 52. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3) . Điểm M a;b;c là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P a2 b2 c2 có giá trị bằng A.43. . B. 44. . C. 42. . D. 45. Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC A. D(0;1;3) . B. D(0;3;1) . C. D(0; 3;1) . D. D(0;3; 1) . Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) . Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 5 8 5 8 8 5 8 8 8 8 5 A. I( ; ; ) . B. I( ; ; ) . C. I( ; ; ). D. I( ; ; ) . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3  Câu 55. Trong không gian Oxyz , cho 3 vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 , c 1;1;1 . Cho hình hộp OABC.O A B C    thỏa mãn điều kiện OA a, OB b, OC ' c . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 1 2 A. B. 4 C. D. 2 3 3 Câu 56. Trong không gian với hệ trục Oxyz cho tọa độ 4 điểm A 2; 1;1 , B 1;0;0 , C 3;1;0 , D 0;2;1 . Cho các mệnh đề sau: 1) Độ dài AB 2 . 2) Tam giác BCD vuông tại B . 3) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 6 . Các mệnh đề đúng là: A. 2).B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1) Câu 57. Trong không gianOxyz , cho ba vectơ a 1,1,0 ;b (1,1,0);c 1,1,1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 6 A. cos b,c . B. a b c 0. 3 A. a,b,c đồng phẳng.D. a.b 1. Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A(1;0;1) ,B( 1;1;2) , C( 1;1;0) , D(2; 1; 2) . Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD bằng: GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
6. 2 1 13 3 13 A. . B. . C. . D. . 13 13 2 13 Câu 59. Cho hình chóp tam giác S.ABC với I là trọng tâm của đáy ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng  1     1    A. SI SA SB SC . B. SI SA SB SC . 2 3         C. SI SA SB SC. D. SI SA SB SC 0. Câu 60. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1), D( 2;1; 1) . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 3 1 A. . B. 3 . C. 1 . D. . 2 2 Câu 61. Cho hình chóp S.ABC có SA SB a, SC 3a, ·ASB C· SB 600 ,C· SA 900 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó khoảng cách SG bằng a 15 a 5 a 7 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 3 3 Câu 62. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1 và điểm M m;m;m , để   MB 2AC đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. Câu 63. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;5;1 , B 2; 6;2 ,C 1;2; 1 và điểm M m;m;m , để MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3. B. 4.C. 2.D. 1. Câu 64. Cho hình chóp S.ABCD biết A 2;2;6 , B 3;1;8 ,C 1;0;7 , D 1;2;3 . Gọi H là trung điểm của CD, 27 SH  ABCD . Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng (đvtt) thì có hai điểm S , S thỏa mãn yêu 2 1 2 cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm I của S1S2 A. I 0; 1; 3 . B. I 1;0;3 C.I 0;1;3 . D. I 1;0; 3 . Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;7), B(4;5; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm M . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào 1 1 2 A. . B. . 2 C. . D. . 2 3 3 Câu 66. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), B(3;0;1),C(2; 1;3) và D thuộc trục Oy . Biết VABCD 5 và có hai điểm D1 0; y1;0 , D2 0; y2 ;0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó y1 y2 bằng A. 0. B. .1 C. . 2 D. . 3 Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1;2;4), B(3;0; 2),C(1;3;7) . Gọi D là chân đường  phân giác trong của góc A . Tính độ dài OD . 207 203 201 205 A. . B. C. . D. . 3 3 3 3 GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198
7. Câu 68. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2) ,C(7;9;1) . Tính độ dài phân giác trong AD của góc A 2 74 3 74 A. . B. . C. 2 74. D. 3 74. 3 2 GV: LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198