›
›
›

Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Bài 3: Hàm số bậc nhất bậc hai (Có đáp án và lời giải)

docx 59 trang xuanha23 07/01/2023 1960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Bài 3: Hàm số bậc nhất bậc hai (Có đáp án và lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxbai_tap_trac_nghiem_toan_10_bai_3_ham_so_bac_nhat_bac_hai_co.docx

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 10 - Bài 3: Hàm số bậc nhất bậc hai (Có đáp án và lời giải)

  1. CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI 1. HÀM SỐ I – ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ 1. Hàm số. Tập xác định của hàm số Giả sử cĩ hai đại lượng biến thiên x và y, trong đĩ x nhận giá trị thuộc tập số D. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D cĩ một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực ¡ thì ta cĩ một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số Một hàm số cĩ thể được cho bằng các cách sau. Hàm số cho bằng bảng Hàm số cho bằng biểu đồ Hàm số cho bằng cơng thức Tập xác định của hàm số y f x là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x cĩ nghĩa. 3. Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số y f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x; f x trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D. II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ 1. Ơn tập Hàm số y f x gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng a;b nếu  x1, x2 a;b : x1 x2 f x1 f x2 . Hàm số y f x gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng a;b nếu  x1, x2 a;b : x1 x2 f x1 f x2 . 2. Bảng biến thiên Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nĩ. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. 2 Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y x . x - ¥ 0 + ¥ + ¥ + ¥ y 0 2 Hàm số y x xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) ; và khi x dần tới hoặc dần tĩi thì y đều dần tĩi . Trang 1
  2. Tại x 0 thì y 0. Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 ta vẽ mũi tên đi xuống (từ đến 0 ). Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng 0; ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến ). Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào). III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f x f x . Hàm số y f x với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f x f x . 2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y . x 1 A. M1 2;1 .B. M2 1;1 . C. M3 2;0 . D. M4 0; 2 . x2 4x 4 Câu 2. Điểm nào sau đây khơng thuộc đồ thị hàm số y . x 1 A. A 2;0 . B. B 3; . C. C 1; 1 . D. D 1; 3 . 3 Câu 3. Cho hàm số y f x 5x . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. f 1 5. B. f 2 10. C. f 2 10. D. f 1. 5 2 x ;0 x 1 Câu 4. Cho hàm số f x x 1 x 0;2 . Tính f 4 .   2 x 1 x 2;5 2 A. f 4 . B. f 4 15. C. f 4 5. D. Khơng tính được. 3 2
  3. 2 x 2 3 x 2 Câu 5. Cho hàm số f x x 1 . Tính P f 2 f 2 . 2 x +1 x 2 8 5 A. P . B. P 4. C. P 6. D. P . 3 3 Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 3x 1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x 2 A. D ¡ . B. D 1; . C. D ¡ \ 1. D. D 1; . 2x 1 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y . 2x 1 x 3 1  1 A. D 3; . B. D ¡ \ ;3. C. D ; D. D ¡ . 2  2 x2 1 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 3x 4 A. D 1; 4. B. D ¡ \ 1; 4. C. D ¡ \ 1;4. D. D ¡ . x 1 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 1 x2 3x 4 A. D ¡ \ 1. B. D 1. C. D ¡ \ 1. D. D ¡ . 2x 1 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y . x3 3x 2 A. D ¡ \ 1;2. B. D ¡ \ 2;1. C. D ¡ \ 2. D. D ¡ . Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2 x 3. A. D  3; . B. D  2; . C. D ¡ . D. D 2; . Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y 6 3x x 1. A. D 1;2 . B. D 1;2. C. D 1;3. D. D  1;2. 3x 2 6x Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y . 4 3x 2 4 3 4 2 3 4 A. D ; . B. D ; . C. D ; . D. D ; . 3 3 2 3 3 4 3 Trang 3
  4. x 4 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 16 A. D ; 2  2; . B. D ¡ . C. D ; 4  4; . D. D 4;4 . 2 Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2x 1 x 3. A. D ;3. B. D 1;3. C. D 3; . D. D 3; . 2 x x 2 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y . x A. D  2;2. B. D 2;2 \ 0. C. D  2;2 \ 0. D. D ¡ . x 1 Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 x 6 A. D 3. B. D  1; \ 3. C. D ¡ . D. D  1; . 2x 1 Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y 6 x . 1 x 1 A. D 1; . B. D 1;6. C. D ¡ . D. D 1;6 . x 1 Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 3 2x 1 1 A. D ¡ . B. D ; \ 3. 2 1 1 C. D ; \ 3. D. D ; \ 3. 2 2 x 2 Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y . x x2 4x 4 A. D  2; \ 0;2. B. D ¡ . C. D  2; . D. D 2; \ 0;2. x Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y . x x 6 A. D 0; \ 3. B. D 0; \ 9. C. D 0; \ 3. D. D ¡ \ 9. 3 x 1 Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 x 1 4
  5. A. D 1; . B. D 1. C. D ¡ . D. D 1; . x 1 4 x Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 2 x 3 A. D 1;4. B. D 1;4 \ 2;3. C. 1;4 \ 2;3. D. ;14; . 2 Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y x 2x 2 x 1 . A. D ; 1 . B. D  1; . C. D ¡ \ 1. D. D ¡ . 2018 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y . 3 x2 3x 2 3 x2 7 A. D ¡ \ 3. B. D ¡ . C. D ;1  2; . D. D ¡ \ 0. x Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y . x 2 x2 2x A. D ¡ . B. D ¡ \ 2;0. C. D ¡ \ 2;0;2. D. D 2; . 2x 1 Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y . x x 4 A. D ¡ \ 0;4. B. D 0; . C. D 0; \ 4. D. D 0; \ 4. 5 3 x Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 4x 3 5 5 A. D ; \ 1. B. D ¡ . 3 3 5 5 5 5 C. D ; \ 1. D. D ; . 3 3 3 3 1 ; x 1 Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f x 2 x . 2 x ; x 1 A. D ¡ . B. D 2; . C. D ;2 . D. D ¡ \ 2. 1 ; x 1 Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f x x . x 1 ; x 1 A. D 1. B. D ¡ . C. D  1; . D. D  1;1 . Trang 5
  6. 2x Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y x m 1 xác định trên x 2m khoảng 1;3 . A. Khơng cĩ giá trị m thỏa mãn.B. m 2. C. m 3. D. m 1. x 2m 2 Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên 1;0 . x m m 0 m 0 A. . B. m 1. C. . D. m 0. m 1 m 1 mx Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên x m 2 1 0;1 . 3 A. m ;  2. B. m ; 1 2. 2 C. m ;1 3. D. m ;1 2. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 2x m 1 xác định trên 0; . A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. m 1. 2x 1 Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y xác định trên ¡ x2 6x m 2 . A. m 11. B. m 11. C. m 11. D. m 11. Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Câu 36. Cho hàm số f x 4 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 A. Hàm số đồng biến trên ; . B. Hàm số nghịch biến trên ; . 3 3 3 C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ; . 4 2 Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x 4x 5 trên khoảng ;2 và trên khoảng 2; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; . B. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . 6
  7. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . 3 Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f x trên khoảng 0; . Khẳng định nào sau đây đúng? x A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số khơng đồng biến, cũng khơng nghịch biến trên khoảng 0; . 1 Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f x x trên khoảng 1; . Khẳng định nào sau đây x đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số khơng đồng biến, cũng khơng nghịch biến trên khoảng 1; . x 3 Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x trên khoảng ; 5 và trên x 5 khoảng 5; . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ; 5 , đồng biến trên 5; . B. Hàm số đồng biến trên ; 5 , nghịch biến trên 5; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 5 và 5; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 5 và 5; . Câu 41. Cho hàm số f x 2x 7. Khẳng định nào sau đây đúng? 7 7 A. Hàm số nghịch biến trên ; . B. Hàm số đồng biến trên ; . 2 2 C. Hàm số đồng biến trên ¡ . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ . Câu 42. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số f x m 1 x m 2 đồng biến trên ¡ . A. 7. B. 5. C. 4. D. 3. 2 Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m 1 x 2 nghịch biến trên khoảng 1;2 . A. m 5. B. m 5. C. m 3. D. m 3. Trang 7
  8. Câu 44. Cho hàm số y f x cĩ tập xác định là  3;3 và đồ thị của nĩ được biểu diễn bởi hình y bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;4 . 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3 . -3 x -1 O 3 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . -1 3 Câu 45. Cho đồ thị hàm số y x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . y B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . O x D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O . Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ 2 3 Câu 46. Trong các hàm số y 2015x, y 2015x 2, y 3x 1, y 2x 3x cĩ bao nhiêu hàm số lẻ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 2017 Câu 47. Cho hai hàm số f x 2x 3x và g x x 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số chẵn; g x là hàm số chẵn. C. Cả f x và g x đều là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ. D. f x là hàm số lẻ; g x là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ. 2 Câu 48. Cho hàm số f x x x . Khẳng định nào sau đây là đúng. A. f x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hồnh. Câu 49. Cho hàm số f x x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng. 8
  9. A. f x là hàm số lẻ.B. f x là hàm số chẵn. C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. f x là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ. Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? 2018 A. y x 2017. B. y 2x 3. C. y 3 x 3 x. D. y x 3 x 3 . Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y x 1 x 1 . B. y x 3 x 2 . 3 4 2 C. y 2x 3x. D. y 2x 3x x. 2 Câu 52. Trong các hàm số y x 2 x 2 , y 2x 1 4x 4x 1, y x x 2 , | x 2015 | | x 2015 | y cĩ bao nhiêu hàm số lẻ? | x 2015 | | x 2015 | A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x3 6 ; x 2 Câu 53. Cho hàm số f x x ; 2 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 x 6 ; x 2 A. f x là hàm số lẻ. B. f x là hàm số chẵn. C. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua gốc tọa độ. D. Đồ thị của hàm số f x đối xứng qua trục hồnh. 2 Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f x ax bx c là hàm số chẵn. A. a tùy ý, b 0, c 0. B. a tùy ý, b 0, c tùy ý. C. a, b, c tùy ý.D. a tùy ý, b tùy ý, c 0. 3 2 2 Câu 55*. Biết rằng khi m m0 thì hàm số f x x m 1 x 2x m 1 là hàm số lẻ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. m0 ;3 . B. m0 ;0 . C. m0 0; . D. m0 3; . 2 2 2 BÀI 2. HÀM SỐ y = ax +b Trang 9
  10. I – ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y ax b a 0 . Tập xác định D ¡ . Chiều biến thiên Với a 0 hàm số đồng biến trên ¡ . Với a 0 hàm số nghịch biến trên ¡ . Bảng biến thiên a 0 a 0 x - ¥ + ¥ x - ¥ + ¥ + ¥ y + ¥ y - ¥ - ¥ Đồ thị Đồ thị của hàm số là một đường thẳng khơng song song và cũng khơng trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luơn song song với đường thẳng y ax (nếu b 0 ) và đi qua hai điểm b A 0;b , B ;0 . a y y y ax b b b x a a 1 b x a O a O 1 b y ax y ax y ax b II – HÀM SỐ HẰNG y b Đồ thị hàm số y b là một đường thẳng song song hoặc y trùng với trục hồnh và cắt trục tung tại điểm 0;b . Đường y b thẳng này gọi là đường thẳng y b. x O III – HÀM SỐ y x Hàm số y x cĩ liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất. 1. Tập xác định Hàm số y x xác định với mọi giá trị của x ¡ tức là tập xác định y x 2. Chiều biến thiên 10
  11. x khi x 0 Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta cĩ y x . x khi x 0 Từ đĩ suy ra hàm số y x nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; . Bảng biến thiên Khi x 0 và dần tới thì y x dần tới , khi x 0 dần tới thì y x cũng dần tới . Ta cĩ bảng biến thiên sau x - ¥ 0 + ¥ + ¥ + ¥ y 0 3. Đồ thị Trong nửa khoảng 0; đồ thị của hàm số y x y trùng với đồ thị của hàm số y x. Trong khoảng ;0 đồ thị của hàm số y x trùng x với đồ thị của hàm số y x. -1 O 1 CHÚ Ý Hàm số y x là một hàm số chẵn, đồ thị của nĩ nhận Oy làm trục đối xứng. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN Câu 1. Tìm m để hàm số y 2m 1 x m 3 đồng biến trên ¡ . 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 2. Tìm m để hàm số y m x 2 x 2m 1 nghịch biến trên ¡ . 1 1 A. m 2. B. m . C. m 1. D. m . 2 2 2 Câu 3. Tìm m để hàm số y m 1 x m 4 nghịch biến trên ¡ . A. m 1. B. Với mọi m. C. m 1. D. m 1. Câu 4. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số y m 2 x 2m đồng biến trên ¡ . Trang 11
  12. A. 2014. B. 2016. C. Vơ số. D. 2015. Câu 5. Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017;2017 để hàm số 2 y m 4 x 2m đồng biến trên ¡ . A. 4030. B. 4034. C. Vơ số. D. 2015. Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y 2x. 1 2 A. y 1 2x. B. y x 3. C. y 2x 2. D. y x 5. 2 2 2 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1. A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 3x 1 song song với đường 2 thẳng y m 1 x m 1 . A. m 2 . B. m 2. C. m 2. D. m 0. Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm M 1;4 và song song với đường thẳng y 2x 1. Tính tổng S a b. A. S 4. B. S 2. C. S 0. D. S 4. Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm E 2; 1 và song song với đường thẳng 2 2 ON với O là gốc tọa độ và N 1;3 . Tính giá trị biểu thức S a b . A. S 4. B. S 40. C. S 58. D. S 58. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 3m 2 x 7m 1 vuơng gĩc với đường : y 2x 1. 5 5 1 A. m 0. B. m . C. m . D. m . 6 6 2 Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm N 4; 1 và vuơng gĩc với đường thẳng 4x y 1 0 . Tính tích P ab . 1 1 1 A. P 0. B. P . C. P . D. P . 4 4 2 Câu 13. Tìm a và b để đồ thị hàm số y ax b đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2 . A. a 2 và b 1. B. a 2 và b 1. C. a 1 và b 1. D. a 1 và b 1. Câu 14. Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm M 1;3 và N 1;2 . Tính tổng 12
  13. S a b . 1 5 A. S . B. S 3. C. S 2. D. S . 2 2 Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 3;1 và cĩ hệ số gĩc bằng 2 . Tính tích P ab . A. P 10. B. P 10. C. P 7. D. P 5. Vấn đề 3. BÀI TỐN TƯƠNG GIAO 1 3x x Câu 16. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y và y 1 là: 4 3 1 A. 0; 1 .B. 2; 3 .C. 0; .D. 3; 2 . 4 2 Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m x 2 cắt đường thẳng y 4x 3 . A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 18. Cho hàm số y 2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3. A. m 7. B. m 3. C. m 7. D. m 7. Câu 19. Cho hàm số y 2x m 1. Tìm giá trị thực của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 . A. m 3. B. m 3. C. m 0. D. m 1. Câu 20. Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y mx 3 và : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 0. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d : y mx 3 và : y x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hồnh. A. m 3. B. m 3. C. m 3. D. m 3. Câu 22. Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và O , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;1 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 5. 1 5 1 5 1 5 1 5 A. a ; b . B. a ; b . C. a ; b . D. a ; b . 6 6 6 6 6 6 6 6 Câu 23. Cho hàm số bậc nhất y ax b . Tìm a và b , biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 : y 2x 5 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 và cắt đường thẳng 2 : y –3x 4 tại điểm cĩ tung độ bằng 2 . 3 1 3 1 3 1 3 1 A. a ; b . B. a ; b . C. a ; b . D. a ; b . 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y 2x , y x 3 và y mx 5 phân biệt và đồng qui. Trang 13
  14. A. m 7. B. m 5. C. m 5. D. m 7. Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng y 5 x 1 , y mx 3 và y 3x m phân biệt và đồng qui. A. m 3. B. m 13. C. m 13. D. m 3. Câu 26. Cho hàm số y x 1 cĩ đồ thị là đường . Đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cĩ diện tích S bằng bao nhiêu? 1 3 A. S . B. S 1. C. S 2. D. S . 2 2 Câu 27. Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 2;3 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác vuơng cân. A. y x 5. B. y x 5. C. y x 5. D. y x 5. Câu 28. Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;2 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác cĩ diện tích bằng 4 . A. y 2x 4. B. y 2x 4. C. y 2x 4. D. y 2x 4. x y Câu 29. Đường thẳng d : 1, a 0; b 0 đi qua điểm M 1;6 tạo với các tia Ox, Oy a b một tam giác cĩ diện tích bằng 4 . Tính S a 2b . 38 5 7 7 A. S . B. S . C. S 10. D. S 6. 3 3 Câu 30. Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b . Biết đường thẳng d đi qua điểm I 1;3 , cắt hai tia Ox , Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 . A. y 2x 5. B. y 2x 5. C. y 2x 5. D. y 2x 5. Vấn đề 4. ĐỒ THỊ Câu 31. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y A. y x 1. B. y x 2. x C. y 2x 1. O 1 D. y x 1. Câu 32. Hàm số y 2x 1 cĩ đồ thị là hình nào trong bốn hình sau? 14
  15. y y y y x x x x O 1 O 1 O 1 O 1 A. B. C. D. Câu 33. Cho hàm số y ax b cĩ đồ thị là hình bên. Tìm a và b. y A. a 2 và b 3 . 3 B. a và b 2 . 2 C. a 3 và b 3 . x 3 D. a và b 3 . 2 -2 O Câu 34. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? A. y x . y B. y x. C. y x với x 0. D. y x với x 0. x -1 O 1 Câu 35. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y A. y x . B. y x 1. x C. y 1 x . -1 O 1 D. y x 1. Câu 36. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y 3 A. y x 1. B. y 2 x 1. C. y 2x 1 . x -1 O 1 Trang 15
  16. D. y x 1 . Câu 37. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y A. y 2x 3 . 2 B. y 2x 3 1. 3 x 2 O C. y x 2 . -2 - D. y 3x 2 1. Câu 38. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 2x 3 khi x 1 A. f x . y x 2 khi x 1 2x 3 khi x 1 x B. f x . O 1 2 x 2 khi x 1 3x 4 khi x 1 - C. f x . x khi x 1 -3 D. y x 2 . Câu 39. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A. y 2x 1. 1 x + ¥ - ¥ 2 B. y 2x 1 . + ¥ + ¥ y C. y 1 2x. D. y 2x 1 . 0 Câu 40. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? A. y 4x 3 . 4 + ¥ x - ¥ 3 B. y 4x 3 . + ¥ + ¥ y C. y 3x 4 . D. y 3x 4 . 0 16
  17. BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI Hàm số bậc hai được cho bởi cơng thức y ax2 bx c a 0 . Tập xác định của hàm số này là D ¡ . 2 Hàm số y ax a 0 đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này. I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 2 Đồ thị của hàm số y ax bx c a 0 là một đường parabol cĩ đỉnh là điểm b b I ; , cĩ trục đối xứng là đường thẳng x . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu 2a 4a 2a a 0, xuống dưới nếu a 0. y y 4a x b O b x 2a 2a O 4a a 0 a 0 Cách vẽ 2 Để vẽ parabol y ax bx c a 0 , ta thực hiện các bước b 1) Xác định tọa độ của đỉnh I ; . 2a 4a b 2) Vẽ trục đối xứng x . 2a 3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm 0;c ) và trục hồnh (nếu cĩ). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm 0;c qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn. 4) Vẽ parabol. Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a ( a 0 bề lõm quay lên trên, a 0 bề lõm quay xuống dưới). II – CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI 2 Dựa vào đồ thị hàm số y ax bx c a 0 , ta cĩ bảng biến thiên của nĩ trong hai trường hợp a 0 và a 0 như sau a 0 Trang 17
  18. b - + ¥ x - ¥ 2a + ¥ + ¥ y D - 4a a 0 b - ¥ - + ¥ x 2a D y - 4a - ¥ - ¥ Từ đĩ, ta cĩ định lí dưới đây Định lí 2 b Nếu a 0 thì hàm số y ax bx c nghịch biến trên khoảng ; ; đồng biến trên 2a b khoảng ; . 2a 2 b Nếu a 0 thì hàm số y ax bx c đồng biến trên khoảng ; ; nghịch biến trên 2a b khoảng ; . 2a CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 18
  19. Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI 2 Câu 1. Hàm số y 2x 4x 1 A. đồng biến trên khoảng ; 2 và nghịch biến trên khoảng 2; . B. nghịch biến trên khoảng ; 2 và đồng biến trên khoảng 2; . C. đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; . 2 Câu 2. Cho hàm số y x 4x 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên khoảng ;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; và đồng biến trên khoảng ;4 . C. Trên khoảng ; 1 hàm số đồng biến. D. Trên khoảng 3; hàm số nghịch biến. Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ;0 ? 2 2 2 2 A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2 x 1 . D. y 2 x 1 . Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 1; ? 2 2 2 2 A. y 2x 1. B. y 2x 1. C. y 2 x 1 . D. y 2 x 1 . 2 Câu 5. Cho hàm số y ax bx c a 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? b A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2a b B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2a b C. Đồ thị của hàm số cĩ trục đối xứng là đường thẳng x . 2a D. Đồ thị của hàm số luơn cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt. 2 Câu 6. Cho hàm số y ax bx c cĩ đồ thị P như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 . 8 B. P cĩ đỉnh là I 3;4 . C. P cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 1. 4 y D. P cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt. 7 x 3 Trang 19
  20. 2 Câu 7. Cho hàm số y ax bx c a 0 cĩ đồ thị P . Tọa độ đỉnh của P là b b b b A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 2a 4a a 4a 2a 4a 2a 4a 2 Câu 8. Trục đối xứng của parabol P : y 2x 6x 3 là 3 3 A. x . B. y . C. x 3. D. y 3. 2 2 2 Câu 9. Trục đối xứng của parabol P : y 2x 5x 3 là 5 5 5 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 4 2 4 Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào cĩ đồ thị nhận đường x 1 làm trục đối xứng? 2 2 A. y 2x 4x 1.B. y 2x 4x 3 . 2 2 C. y 2x 2x 1. D. y x x 2 . 2 Câu 11. Đỉnh của parabol P : y 3x 2x 1 là 1 2 1 2 1 2 1 2 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 12. Hàm số nào sau đây cĩ đồ thị là parabol cĩ đỉnh I 1;3 ? 2 2 2 A. y 2x 4x 3 . B. y 2x 2x 1. C. y 2x 4x 5 .D. 2 y 2x x 2 . 2 Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 4x 5. A. ymin 0 .B. ymin 2 .C. ymin 2 .D. ymin 1. 2 Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y 2x 4x. A. ymax 2 .B. ymax 2 2 .C. ymax 2 .D. ymax 4 . 3 Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x ? 4 2 2 3 A. y 4x – 3x 1. B. y x x 1. 2 2 2 3 C. y 2x 3x 1. D. y x x 1. 2 2 Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x 3x trên đoạn 20
  21. 0;2. 9 9 A. M 0; m . B. M ; m 0. 4 4 9 9 C. M 2; m . D. M 2; m . 4 4 2 Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x 4x 3 trên đoạn 0;4. A. M 4; m 0. B. M 29; m 0. C. M 3; m 29. D. M 4; m 3. 2 Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y f x x 4x 3 trên đoạn  2;1. A. M 15; m 1. B. M 15; m 0. C. M 1; m 2. D. M 0; m 15. 2 Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m 0 để hàm số y mx 2mx 3m 2 cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên ¡ . A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 y f x 4x 4mx m 2m trên đoạn  2;0 bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S. 3 1 9 3 A. T . B. T . C. T . D. T . 2 2 2 2 Vấn đề 2. ĐỒ THỊ Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y - 5 2 2 A. y x 4x 9. B. y x 4x 1. 2 2 C. y x 4x. D. y x 4x 5. Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? Trang 21
  22. 1 x - ¥ - + ¥ 2 3 y 2 - ¥ - ¥ 2 2 A. y 2x 2x 1. B. y 2x 2x 2. 2 2 C. y 2x 2x. D. y 2x 2x 1. 2 Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y 2x 4x 1 là bảng nào trong các bảng được cho sau đây ? x - ¥ 2 + ¥ x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ 1 y y 1 - ¥ - ¥ A. B. 4 x - ¥ 1 + ¥ x - ¥ 3 + ¥ 3 + ¥ + ¥ y 3 y 1 - ¥ - ¥ C. D. y Câu 24. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn 1 2 x hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. O Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 4 2 2 A. y x 4x 1. B. y 2x 4x 1. 2 2 C. y 2x 4x 1. D. y 2x 4x 1. 3 Câu 25. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số y được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 2 4 A. y x 3x 1. 2 B. y 2x 3x 1. 3 2 C. y 2x 3x 1. 1 x 2 D. y x 3x 1. O Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được y liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? x O 22
  23. 2 A. y 3x 6x. 2 B. y 3x 6x 1. 2 C. y x 2x 1. 2 D. y x 2x 1. Câu 27. Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y 2 3 A. y x 2x . 2 3 x 1 2 5 B. y x x . 2 2 O 2 C. y x 2x. y 1 2 3 D. y x x . 2 2 Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? x 2 A. y 2x x 1. O 2 B. y 2x x 3. 2 C. y x x 3. 2 1 D. y x x 3. 2 Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y 2 A. y x 2x. x 2 O B. y x 2x 1. y 2 C. y x 2x. 2 D. y x 2x 1. 2 Câu 30. Cho hàm số y ax bx c cĩ đồ thị như hình bên. x Khẳng định nào sau đây đúng ? O A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Trang 23
  24. 2 Câu 31. Cho hàm số y ax bx c cĩ đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y A. a 0, b 0, c 0. x B. a 0, b 0, c 0. O C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. 2 Câu 32. Cho hàm số y ax bx c cĩ đồ thị như hình bên. Khẳng định ynào sau đây đúng ? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. x C. a 0, b 0, c 0. O D. a 0, b 0, c 0. 2 Câu 33. Cho hàm số y ax bx c cĩ đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? y A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. x D. a 0, b 0, c 0. O 2 Câu 34. Cho parabol P : y ax bx c a 0 . Xét dấu hệ số a và biệt thức khi P hồn tồn nằm phía trên trục hồnh. A. a 0, 0. B. a 0, 0. C. a 0, 0. D. a 0, 0. 2 Câu 35. Cho parabol P : y ax bx c a 0 . Xét dấu hệ số a và biệt thức khi cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt và cĩ đỉnh nằm phía trên trục hồnh. A. a 0, 0. B. a 0, 0. C. a 0, 0. D. a 0, 0. Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI 2 Câu 36. Tìm parabol P : y ax 3x 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2. 2 2 2 2 A. y x 3x 2. B. y x x 2. C. y x 3x 3. D. y x 3x 2. 2 Câu 37. Tìm parabol P : y ax 3x 2, biết rằng parabol cĩ trục đối xứng x 3. 2 1 2 1 2 A. y x 3x 2. B. y x x 2. C. y x 3x 3.D. 2 2 1 y x2 3x 2. 2 2 1 11 Câu 38. Tìm parabol P : y ax 3x 2, biết rằng parabol cĩ đỉnh I ; . 2 4 24
  25. 2 2 2 A. y x 3x 2. B. y x x 4. C. y 3x x 1. D. y 3x2 3x 2. 2 Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol P : y mx 2mx 3m 2 m 0 cĩ đỉnh thuộc đường thẳng y 3x 1 . A. m 1. B. m 1. C. m 6. D. m 6. 2 Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol P : y x 4x m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB. Tính tổng T các phần tử của S. 3 A. T 3. B. T 15. C. T . D. T 9. 2 2 Câu 41. Xác định parabol P : y ax bx 2 , biết rằng P đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 . 2 2 2 2 A. y 2x x 2. B. y x x 2. C. y 2x x 2. D. y 2x x 2. 2 Câu 42. Xác định parabol P : y 2x bx c, biết rằng P cĩ đỉnh I 1; 2 . 2 2 2 2 A. y 2x 4x 4. B. y 2x 4x. C. y 2x 3x 4. D. y 2x 4x. 2 Câu 43. Xác định parabol P : y 2x bx c, biết rằng P đi qua điểm M 0;4 và cĩ trục đối xứng x 1. 2 2 2 A. y 2x 4x 4. B. y 2x 4x 3. C. y 2x 3x 4. D. y 2x2 x 4. 2 Câu 44. Biết rằng P : y ax 4x c cĩ hồnh độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M 2;1 . Tính tổng S a c. A. S 5. B. S 5. C. S 4. D. S 1. 2 Câu 45. Biết rằng P : y ax bx 2 a 1 đi qua điểm M 1;6 và cĩ tung độ đỉnh bằng 1 . Tính tích T ab. 4 A. P 3. B. P 2. C. P 192. D. P 28. 2 Câu 46. Xác định parabol P : y ax bx c, biết rằng P đi qua ba điểm A 1;1 , B 1; 3 và O 0;0 . 2 2 2 2 A. y x 2x. B. y x 2x. C. y x 2x. D. y x 2x. 2 Câu 47. Xác định parabol P : y ax bx c, biết rằng P cắt trục Ox tại hai điểm cĩ hồnh độ lần lượt là 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 2 . Trang 25
  26. 2 2 A. y 2x x 2. B. y x x 2. 1 2 2 C. y x x 2. D. y x x 2. 2 2 Câu 48. Xác định parabol P : y ax bx c, biết rằng P cĩ đỉnh I 2; 1 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 3 . 2 1 2 A. y x 2x 3. B. y x 2x 3. 2 1 2 2 C. y x 2x 3. D. y x 2x 3. 2 2 Câu 49. Biết rằng P : y ax bx c, đi qua điểm A 2;3 và cĩ đỉnh a 0 Tính tổng S a2 b2 c2. A. S 2. B. S 4. C. S 6. D. S 14. 2 Câu 50. Xác định parabol P : y ax bx c, biết rằng P cĩ đỉnh thuộc trục hồnh và đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1 . 2 2 A. y x 2x 1. B. y x 3x 1. 2 2 C. y x 2x 1. D. y x 3x 1. 2 Câu 51. Cho parabol P : y ax bx c, biết rằng P đi qua M 5;6 và cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 . Hệ thức nào sau đây đúng? A. a 6b. B. 25a 5b 8. C. b 6a. D. 25a 5b 8. 2 Câu 52. Biết rằng hàm số y ax bx c a 0 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và cĩ đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;6 . Tính tích P abc. 3 A. P 6. B. P 6. C. P 3. D. P . 2 2 Câu 53. Biết rằng hàm số y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại x 2 và cĩ đồ thị hàm số đi qua điểm A 0; 1 . Tính tổng S a b c. A. S 1. B. S 4. C. S 4. D. S 2. 2 Câu 54. Biết rằng hàm số y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x 2 và cĩ đồ 2 2 2 thị đi qua điểm M 1; 1 . Tính tổng S a b c . A. S 1. B. S 1. C. S 13. D. S 14. 2 1 3 Câu 55. Biết rằng hàm số y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng tại x và tổng 4 2 lập phương các nghiệm của phương trình y 0 bằng 9. Tính P abc. A. P 0. B. P 6. C. P 7. D. P 6. Vấn đề 4. BÀI TỐN TƯƠNG GIAO 26
  27. 2 Câu 56. Tọa độ giao điểm của P : y x 4x với đường thẳng d : y x 2 là A. M 1; 1 , N 2;0 . B. M 1; 3 , N 2; 4 . C. M 0; 2 , N 2; 4 . D. M 3;1 , N 3; 5 . 2 Câu 57. Gọi A a;b và B c;d là tọa độ giao điểm của P : y 2x x và : y 3x 6 . Giá trị b d bằng : A. 7. B. 7. C. 15. D. 15. 2 Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với P : y 2x 5x 3 ? A. y x 2. B. y x 1. C. y x 3. D. y x 1. 2 Câu 59. Parabol P : y x 4x 4 cĩ số điểm chung với trục hồnh là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 2 Câu 60. Giao điểm của hai parabol y x 4 và y 14 x là: A. 2;10 và 2;10 . B. 14;10 và 14;10 . C. 3;5 và 3;5 . D. 18;14 và 18;14 . 2 Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y 3x bx 3 cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt. b 6 b 3 A. . B. 6 b 6. C. . D. 3 b 3. b 6 b 3 2 Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2x 4x 3 m cĩ nghiệm. A. 1 m 5. B. 4 m 0. C. 0 m 4. D. m 5. 2 Câu 63. Cho parabol P : y x x 2 và đường thẳng d : y ax 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để P tiếp xúc với d . A. a 1; a 3. B. a 2. C. a 1; a 3. D. Khơng tồn tại a. 2 Câu 64. Cho parabol P : y x 2x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol khơng cắt Ox . A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 2. 2 Câu 65. Cho parabol P : y x 2x m 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương. A. 1 m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số 3 2 P : y x 6x 9x tại ba điểm phân biệt. A. m 0 và m 9. B. m 0. C. m 18 và m 9. D. m 18. Trang 27
  28. 2 2 Câu 67. Tìm giá trị thực của m để phương trình 2x 3x 2 5m 8x 2x cĩ nghiệm duy nhất. 7 2 107 7 A. m . B. m . C. m . D. m . 40 5 80 80 4 2 Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x 2x 3 m 0 cĩ nghiệm. A. m 3. B. m 3. C. m 2. D. m 2. 2 Câu 69. Cho parabol P : y x 4x 3 và đường thẳng d : y mx 3 . Tìm tất cả các giá trị 9 thực của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng . 2 A. m 7. B. m 7. C. m 1, m 7. D. m 1. 2 Câu 70. Cho parabol P : y x 4x 3 và đường thẳng d : y mx 3 . Tìm giá trị thực của 3 3 tham số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B cĩ hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 8 . A. m 2. B. m 2. C. m 4. D. Khơng cĩ m. 2 Câu 71. Cho hàm số f x ax bx c cĩ bảng biến thiên như sau: x - ¥ 2 + ¥ + ¥ + ¥ y - 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m cĩ đúng hai nghiệm. A. m 1. B. m 0. C. m 2. D. m 1. 2 Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 5x 7 2m 0 cĩ nghiệm thuộc đoạn 1;5 . 3 7 3 3 7 A. m 7. B. m . C. 3 m 7. D. m . 4 2 8 8 24 2 Câu 73. Cho hàm số f x ax bx c cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất y cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2018 0 cĩ duy nhất một nghiệm. x A. m 2015. O B. m 2016. C. m 2017. D. m 2019. y 2 Câu 74. Cho hàm số f x ax bx c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f x m cĩ đúng 4 x nghiệm phân biệt. O 2 28
  29. A. 0 m 1. B. m 3. C. m 1, m 3. y D. 1 m 0. 2 Câu 75. Cho hàm số f x ax bx c đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình x f x 1 m cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt. O 2 A. m 3. B. m 3. C. m 2. D. 2 m 2. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI 1. HÀM SỐ Câu 1. Xét đáp án A, thay x 2 và y 1 1 1 vào hàm số y ta được 1 : thỏa mãn. Chọn A. x 1 2 1 Câu 2. Xét đáp án A, thay x 2 và y 0 x2 4x 4 22 4.2 4 vào hàm số y ta được 0 : thỏa mãn. x 2 1 Xét đáp án B, thay x 3 và y 3 x2 4x 4 1 32 4.3 4 vào hàm số y ta được : thỏa mãn. x 3 3 Xét đáp án C, thay x 1 và y 1 vào hàm số x2 4x 4 12 4.1 4 y ta được 1 1 1: khơng thỏa mãn. Chọn C. x 1 Trang 29
  30. Câu 3. Ta cĩ f 1 5. 1 5 5  A đúng. f 2 5.2 10 10  B đúng. f 2 5. 2 10 10  C đúng. 1 1 f 5. 1 1 D sai. Chọn D. 5 5 Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên khơng âm. Do đĩ D sai. 2 Câu 4. Do 4 2;5 nên f 4 4 1 15. Chọn B. 2 2 2 3 Câu 5. Khi x 2 thì f 2 1. 2 1 2 Khi x 2 thì f 2 2 1 5. Vậy f 2 f 2 6. Chọn C. Câu 6. Hàm số xác định khi 2x 2 0 x 1. Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1 . Chọn C. 1 2x 1 0 x Câu 7. Hàm số xác định khi 2 . x 3 0 x 3 1  Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ ;3 . Chọn B. 2  2 x 1 Câu 8. Hàm số xác định khi x 3x 4 0 . x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1; 4. Chọn B. x 1 0 Câu 9. Hàm số xác định khi x 1. 2 x 3x 4 0 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1. Chọn C. 3 2 Câu 10. Hàm số xác định khi x 3x 2 0 x 1 x x 2 0 x 1 x 1 0 x 1 x 1 . 2 x x 2 0 x 2 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 2;1 Chọn B. x 2 0 x 2 Câu 11. Hàm số xác định khi x 2 . x 3 0 x 3 30
  31. Vậy tập xác định của hàm số là D  2; . Chọn B. 6 3x 0 x 2 Câu 12. Hàm số xác định khi 1 x 2. x 1 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D 1;2. Chọn B. 2 x 3x 2 0 3 2 4 Câu 13. Hàm số xác định khi x 4 3x 0 4 3 3 x 3 2 4 Vậy tập xác định của hàm số là D ; . Chọn C. 3 3 2 2 x 4 Câu 14. Hàm số xác định khi x 16 0 x 16 x 4 Vậy tập xác định của hàm số là D ; 4  4; . Chọn C. 2 x2 2x 1 0 x 1 0 x ¡ Câu 15. Hàm số xác định khi x 3 . x 3 0 x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D 3; . Chọn C. 2 x 0 x 2 Câu 16. Hàm số xác định khi x 2 0 x 2 . x 0 x 0 Vậy tập xác định của hàm số là D  2;2 \ 0 . Chọn C. x 1 x 1 0 x 1 Câu 17. Hàm số xác định khi x 3 . 2 x x 6 0 x 3 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D  1; \ 3 . Chọn B. 6 x 0 x 6 Câu 18. Hàm số xác định khi x 1 0 1 x 6. x 1 1 x 1 0 luôn đúng Vậy tập xác định của hàm số là D 1;6 . Chọn B. Trang 31
  32. x 3 x 3 0 Câu 19. Hàm số xác định khi 1 . 2x 1 0 x 2 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ; \ 3 . Chọn D. 2 x 2 0 x 2 0 x 2 Câu 20. Hàm số xác định khi x 0 x 0 x 0 . 2 2 x 2 x 4x 4 0 x 2 0 Vậy tập xác định của hàm số là D  2; \ 0;2 . Chọn A. x 0 x 0 x 0 Câu 21. Hàm số xác định khi . x x 6 0 x 3 x 9 Vậy tập xác định của hàm số là D 0; \ 9 . Chọn B. 2 Câu 22. Hàm số xác định khi x x 1 0 luơn đúng với mọi x ¡ . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ . Chọn C. x 1 0 x 1 1 x 4 4 x 0 x 4 Câu 23. Hàm số xác định khi x 2 . x 2 0 x 2 x 3 x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D 1;4 \ 2;3 . Chọn C. 2 2 Câu 24. Hàm số xác định khi x 2x 2 x 1 0 x 1 1 x 1 x 1 0 2 x 1 1 0 x 1 0 x ¡ . x 1 0 x 1 0 2 2 x 1 1 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ . Chọn D. 3 2 3 2 3 2 3 2 Câu 25. Hàm số xác định khi x 3x 2 x 7 0 x 3x 2 x 7 2 2 x 3x 2 x 7 9 3x x 3 . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 3 . Chọn A. 2 Câu 26. Hàm số xác định khi x 2 x 2x 0 . 32
  33. x 2 0 2 x 2 Xét phương trình x 2 x 2x 0 x  . x2 2x 0 x 0  x 2 2 Do đĩ, x 2 x 2x 0 đúng với mọi x ¡ . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ . Chọn A. x 4 0 x 4 Câu 27. Hàm số xác định khi x x 4 0 . x 0 x 0 Vậy tập xác định của hàm số là D 0; \ 4. Chọn D. 5 3 x 0 Câu 28. Hàm số xác định khi 2 x 4x 3 0 5 5 5 x x 3 3 3 5 5 x x 1 x 1 . 3 3 x 3 x 3 x 1 5 5 Vậy tập xác định của hàm số là D ; \ 1 . Chọn A. 3 3 x 1 x 1 x 1 2 x 0 x 2 Câu 29. Hàm số xác định khi x 2 . x 1 x 1 x 1 2 x 0 x 2 Vậy xác định của hàm số là D ¡ \ 2 . Chọn D. x 1 x 1 x 0 Câu 30. Hàm số xác định khi x 1 . x 1 x 1 x 1 0 Vậy xác định của hàm số là D  1; . Chọn D. x m 1 0 x m 1 Câu 31. Hàm số xác định khi . x 2m 0 x 2m  Tập xác định của hàm số là D m 1;2m với điều kiện m 1 2m m 1. Hàm số đã cho xác định trên 1;3 khi và chỉ khi 1;3  m 1;2m Trang 33
  34. m 0 m 1 1 3 2m 3 m . Chọn A. m 2 Câu 32. Hàm số xác định khi x m 0 x m.  Tập xác định của hàm số là D ¡ \ m . m 0 Hàm số xác định trên 1;0 khi và chỉ khi m 1;0 . Chọn C. m 1 x m 2 0 x m 2 Câu 33. Hàm số xác định khi . x m 2 1 0 x m 1  Tập xác định của hàm số là D m 2; \ m 1 . Hàm số xác định trên 0;1 khi và chỉ khi 0;1  m 2; \ m 1 m 2 m 2 0 1 m 1 m 2 m 2 . Chọn D. m 1 0 m 1 m 1 x m x m 0 Câu 34. Hàm số xác định khi m 1 . 2x m 1 0 x 2 m 1  TH1: Nếu m m 1 thì x m . 2  Tập xác định của hàm số là D m; . Khi đĩ, hàm số xác định trên 0; khi và chỉ khi 0;  m; m 0  Khơng thỏa mãn điều kiện m 1. m 1 m 1  TH2: Nếu m m 1 thì x . 2 2 m 1  Tập xác định của hàm số là D ; . 2 Khi đĩ, hàm số xác định trên 0; m 1 m 1 khi và chỉ khi 0;  ; 0 m 1 2 2  Thỏa mãn điều kiện m 1. Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài tốn. Chọn D. 2 2 Câu 35. Hàm số xác định khi x 6x m 2 0 x 3 m 11 0 . 2 Hàm số xác định với x ¡ x 3 m 11 0 đúng với mọi x ¡ 34
  35. m 11 0 m 11. Chọn B. Câu 36. TXĐ: D ¡ . Với mọi x1, x2 ¡ và x1 x2 , ta cĩ f x1 f x2 4 3x1 4 3x2 3 x1 x2 0. Suy ra f x1 f x2 . Do đĩ, hàm số nghịch biến trên ¡ . 4 4 Mà ;  ¡ nên hàm số cũng nghịch biến trên ; . Chọn B. 3 3 2 2 Câu 37. Chọn A. Ta cĩ f x1 f x2 x1 4x1 5 x2 4x2 5 2 2 x1 x2 4 x1 x2 x1 x2 x1 x2 4 . x1 2 ● Với mọi x1, x2 ;2 và x1 x2 . Ta cĩ x1 x2 4 . x2 2 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 4 Suy ra x1 x2 4 0 . x1 x2 x1 x2 Vậy hàm số nghịch biến trên ;2 . x1 2 ● Với mọi x1, x2 2; và x1 x2 . Ta cĩ x1 x2 4 . x2 2 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 4 Suy ra x1 x2 4 0 . x1 x2 x1 x2 Vậy hàm số đồng biến trên 2; . 3 3 3 x2 x1 3 x1 x2 Câu 38. Ta cĩ f x1 f x2 . x1 x2 x1x2 x1x2 x1 0 Với mọi x1, x2 0; và x1 x2 . Ta cĩ x1.x 0 . x2 0 f x1 f x2 3 Suy ra 0  f x nghịch biến trên 0; . Chọn B. x1 x2 x1x2 Câu 39. Ta cĩ 1 1 1 1 1 f x1 f x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 . x1 x2 x1 x2 x1x2 x1 1 1 Với mọi x1, x2 1; và x1 x2 . Ta cĩ x1.x1 1 1. x2 1 x1.x1 Trang 35
  36. f x1 f x2 1 Suy ra 1 0  f x đồng biến trên 1; . Chọn A. x1 x2 x1x2 x1 3 x2 3 Câu 40. Chọn D. Ta cĩ f x1 f x2 x1 5 x2 5 x1 3 x2 5 x2 3 x1 5 8 x1 x2 . x1 5 x2 5 x1 5 x2 5 x1 5 x1 5 0 ● Với mọi x1, x2 ; 5 và x1 x2 . Ta cĩ . x2 5 x2 5 0 f x1 f x2 8 Suy ra 0  f x đồng biến trên ; 5 . x1 x2 x1 5 x2 5 x1 5 x1 5 0 ● Với mọi x1, x2 5; và x1 x2 . Ta cĩ . x2 5 x2 5 0 f x1 f x2 8 Suy ra 0  f x đồng biến trên 5; . x1 x2 x1 5 x2 5 7 Câu 41. TXĐ: D ; nên ta loại đáp án C và D. 2 2 x1 x2 Xét f x1 f x2 2x1 7 2x2 7 . 2x1 7 2x2 7 7 f x1 f x2 2 Với mọi x1, x2 ; và x1 x2 , ta cĩ 0. 2 x1 x2 2x1 7 2x2 7 7 Vậy hàm số đồng biến trên ; . Chọn B. 2 Câu 42. Tập xác đinh D ¡ . Với mọi x1, x2 D và x1 x2 . Ta cĩ f x1 f x2 m 1 x1 m 2 m 1 x2 m 2 m 1 x1 x2 . f x1 f x2 Suy ra m 1. x1 x2 Để hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi m 1 0 m 1m ¢ m 0;1;2;3. m  3;3 Vậy cĩ 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C. Câu 43. Với mọi x1 x2 , ta cĩ 36
  37. x2 m 1 x 2 x2 m 1 x 2 f x1 f x2 1 1 2 2 x1 x2 m 1. x1 x2 x1 x2 Để hàm số nghịch biến trên 1;2  x1 x2 m 1 0 , với mọi x1, x2 1;2 m x1 x2 1, với mọi x1, x2 1;2 m 1 1 1 3 . Chọn C. Câu 44. Trên khoảng 3; 1 và 1;3 đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải  Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 và 1;3 . Chọn A. Câu 45. Chọn D. Câu 46. Xét f x 2015x cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. Ta cĩ f x 2015 x 2015x f x  f x là hàm số lẻ. Xét f x 2015x 2 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. Ta cĩ f x 2015 x 2 2015x 2 f x  f x khơng chẵn, khơng lẻ. 2 Xét f x 3x 1 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. 2 2 Ta cĩ f x 3 x 1 3x 1 f x  f x là hàm số chẵn. 3 Xét f x 2x 3x cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. 3 3 Ta cĩ f x 2 x 3 x 2x 3x f x  f x là hàm số lẻ. Vậy cĩ hai hàm số lẻ. Chọn B. Câu 47. 3 Xét f x 2x 3x cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. 3 3 Ta cĩ f x 2 x 3 x 2x 3x f x  f x là hàm số lẻ. 2017 Xét g x x 3 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. 2017 2017 Ta cĩ g x x 3 x 3 g x  g x khơng chẵn, khơng lẻ. Vậy f x là hàm số lẻ; g x là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ. Chọn D. Câu 48. TXĐ: D ¡ nên x D x D . 2 2 Ta cĩ f x x x x x f x  f x là hàm số chẵn. Chọn B. Câu 49. TXĐ: D ¡ nên x D x D . Ta cĩ f x x 2 x 2 f x  f x khơng chẵn, khơng lẻ. Chọn D. Trang 37
  38. Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ cĩ một hàm duy nhất là f x 0. Câu 50. 2018 Xét f x x 2017 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. 2018 2018 Ta cĩ f x x 2017 x 2017 f x  f x là hàm số chẵn. 3 Xét f x 2x 3 cĩ TXĐ: D ; . 2 Ta cĩ x0 2 D nhưng x0 2 D  f x khơng chẵn, khơng lẻ. Xét f x 3 x 3 x cĩ TXĐ: D  3;3 nên x D x D. Ta cĩ f x 3 x 3 x 3 x 3 x f x  f x là hàm số lẻ. Chọn C. Xét f x x 3 x 3 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. Ta cĩ f x x 3 x 3 x 3 x 3 f x là hàm số chẵn. Câu 51. Xét f x x 1 x 1 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. Ta cĩ f x x 1 x 1 x 1 x 1 f x  f x là hàm số chẵn. Chọn A. Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ. Câu 52. Xét f x x 2 x 2 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. Ta cĩ f x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f x  f x là hàm số lẻ. 2 2 Xét f x 2x 1 4x 4x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. Ta cĩ f x 2 x 1 2 x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 f x  f x là hàm số chẵn. Xét f x x x 2 cĩ TXĐ: D ¡ nên x D x D. Ta cĩ f x x x 2 x x 2 f x  f x là hàm số lẻ. | x 2015 | | x 2015 | Xét f x cĩ TXĐ: D ¡ \ 0 nên x D x D. | x 2015 | | x 2015 | 38
  39. | x 2015 | | x 2015 | | x 2015 | | x 2015 | Ta cĩ f x | x 2015 | | x 2015 | | x 2015 | | x 2015 | | x 2015 | | x 2015 | f x  f x là hàm số lẻ. | x 2015 | | x 2015 | Vậy cĩ tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C. Câu 53. Tập xác định D ¡ nên x D x D. x 3 6 ; x 2 x3 6 ; x 2 Ta cĩ f x x ; 2 x 2 x ; 2 x 2 f x . 3 3 x 6 ; x 2 x 6 ; x 2 Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B. Câu 54. Tập xác định D ¡ nên x D x D. Để f x là hàm số chẵn f x f x , x D 2 a x b x c ax2 bx c, x ¡ 2bx 0,x ¡  b 0 . Chọn B. Cách giải nhanh. Hàm f x chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 b 0. Câu 55*. Tập xác định D ¡ nên x D x D. 3 2 2 3 2 2 Ta cĩ f x x m 1 x 2 x m 1 x m 1 x 2x m 1. Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f x f x , với mọi x D x3 m2 1 x2 2x m 1 x3 m2 1 x2 2x m 1 , với mọi x D 2 2 2 m 1 x 2 m 1 0 , với mọi x D m2 1 0 1 m 1 ;3 . Chọn A. m 1 0 2 Cách giải nhanh. Hàm f x lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0 m2 1 0 1 m 1 ;3 . m 1 0 2 BÀI 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT Trang 39
  40. 1 Câu 1. Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến a 0 2m 1 0 m . 2 Chọn D. Câu 2. Viết lại y m x 2 x 2m 1 1 m x 2m . Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến a 0 1 m 0 m 1. Chọn C. 2 Câu 3. Hàm số bậc nhất y ax b nghịch biến a 0 m 1 0 m ¡ . Chọn B. Câu 4. Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến a 0 m 2 0 m 2 m ¢ m 3;4;5; ;2017. m  2017;2017 Vậy cĩ 2017 3 1 2015 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn D. Câu 5. Hàm số bậc nhất y ax b đồng biến 2 m 2 a 0 m 4 0 m 2 m ¢ m 2017; 2016; 2015; ; 3 3;4;5; ;2017. m  2017;2017 Vậy cĩ 2. 2017 3 1 2.2015 4030 giá trị nguyên của m cần tìm. Chọn A. Câu 6. Hai đường thẳng song song khi cĩ hệ số gĩc bằng nhau. Chọn D. 2 Câu 7. Để đường thẳng y m 3 x 2m 3 song song với đường thẳng y x 1 khi và chỉ m2 3 1 m 2 khi m 2 . Chọn C. 2m 3 1 m 2 2 Câu 8. Để đường thẳng y m 1 x m 1 song song với đường thẳng y 3x 1 khi và chỉ m2 1 3 m 2 khi m 2 . Chọn C. m 1 1 m 2 Câu 9. Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;4 nên 4 a.1 b. 1 a 2 Mặt khác, đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 2x 1 nên . 2 b 1 4 a.1 b a 2 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ  a b 4 . Chọn A. a 2 b 2 Câu 10. Đồ thị hàm số đi qua điểm E 2; 1 nên 1 a.2 b. 1 Gọi y a x b là đường thẳng đi qua hai điểm O 0;0 và N 1;3 nên 0 a .0 b a 3 . 3 a .1 b b 0 40
  41. a a 3 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng ON nên . 2 b b' 0 1 a.2 b a 3 2 2 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ  S a b 58 . Chọn D. a 3 b 7 Câu 11. Để đường thẳng vuơng gĩc với đường thẳng d khi và chỉ khi 5 2 3m 2 1 m . Chọn B. 6 Câu 12. Đồ thị hàm số đi qua điểm N 4; 1 nên 1 a.4 b. 1 Mặt khác, đồ thị hàm số vuơng gĩc với đường thẳng y 4x 1 nên 4.a 1. 2 1 1 a.4 b a Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ 4  P ab 0 . Chọn A. 4a 1 b 0 Câu 13. Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2;1 , B 1; 2 nên 1 a. 2 b a 1 . Chọn D. 2 a.1 b b 1 Câu 14. Đồ thị hàm số đi qua các điểm M 1;3 , N 1;2 nên 1 a a b 3 2  S a b 2 . Chọn C. a b 2 5 b 2 Câu 15. Hệ số gĩc bằng 2  a 2. a 2 Đồ thị đi qua điểm A 3;1  3a b 1 b 5. Vậy P ab 2 . 5 10. Chọn B. Câu 16. Phương trình hồnh độ của hai đường thẳng là 1 3x x 5 5 1  x 0 x 3  y 2 . Chọn D. 4 3 12 4 2 Câu 17. Để đường thẳng y m x 2 cắt đường thẳng y 4x 3 khi và chỉ khi 2 m 4 m 2 . Chọn B. Câu 18. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 3  A 3;0 thuộc đồ thị hàm số  0 2.3 m 1 m 7 . Chọn C. Câu 19. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2  B 0; 2 thuộc đồ thị hàm số  2 2.0 m 1 m 3. Chọn A. Trang 41
  42. Câu 20. Gọi A 0;a là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục tung. A d a 0.m 3 a 3    . Chọn A. A a 0 m m 3 Câu 21. Gọi B b;0 là giao điểm hai đường thẳng nằm trên trục hồnh. B d 0 m.b 3 b2 3 b m 3     . Chọn B. B 0 b m b m b m 3 Câu 22. Đồ thị hàm số đi qua điểm M 1;1  1 a. 1 b. 1 Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ là 5  0 a.5 b . 2 1 a 1 a. 1 b a b 1 6 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ . Chọn D. 0 a.5 b 5a b 0 5 b 6 Câu 23. Với x 2 thay vào y 2x 5 , ta được y 1. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng 1 tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 nên đi qua điểm A 2;1 . Do đĩ ta cĩ 1 a. 2 b. 1 Với y 2 thay vào y –3x 4 , ta được x 2 . Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y –3x 4 tại điểm cĩ tung độ bằng 2 nên đi qua điểm B 2; 2 . Do đĩ ta cĩ 2 a.2 b. 2 3 a 1 a. 2 b 2a b 1 4 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ . Chọn C. 2 a.2 b 2a b 2 1 b 2 Câu 24. Tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y 2x và y x 3 là nghiệm của hệ y 2x x 1  A 1; 2 . y x 3 y 2 Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y mx 5 đi qua A  2 1.m 5  m 7 . Thử lại, với m 7 thì ba đường thẳng y 2x ; y x 3 ; y 7x 5 phân biệt và đồng quy. Chọn D. Câu 25. Để ba đường thẳng phân biệt khi m 3 và m 5 . Tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng y mx 3 và y 3x m là nghiệm của hệ y mx 3 x 1  B 1;3 m . y 3x m y 3 m 42
  43. Để ba đường thẳng đồng quy thì đường thẳng y 5 x 1 đi qua B 1;3 m  3 m 5 1 1  m 13 . Chọn C. Câu 26. Giao điểm của với trục hồnh, trục tung lần lượt là A 1;0 , B 0; 1 . 1 1 Ta cĩ OA 1, OB 1  Diện tích tam giác OAB là S .OA.OB . Chọn A. OAB 2 2 Câu 27. Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 2;3  3 2a b b Ta cĩ d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy ). a a Tam giác OAB vuơng tại O . Do đĩ, OAB vuơng cân khi OA OB b b 0  b  . a a 1  Với b 0  A  B  O 0;0 : khơng thỏa mãn. 3 2a b a 1  Với a 1, kết hợp với ta được hệ phương trình . a 1 b 5 Vậy đường thẳng cần tìm là d : y x 5 . Chọn B. Câu 28. Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;2  2 a b 1 b Ta cĩ d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a Tam giác OAB vuơng tại O . 1 1 b 2 Do đĩ, ta cĩ S ABC OA.OB 4  . .b 4  b 8a 2 2 2 a Từ 1 suy ra b 2 a . Thay vào 2 , ta được 2 2 2 2 a 8a a 4a 4 8a a 4a 4 0 a 2 . Với a 2  b 4 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 2x 4 . Chọn B. x y 1 6 Câu 29. Đường thẳng d : 1 đi qua điểm M 1;6  1. 1 a b a b Ta cĩ d Ox A a;0 ; d Oy B 0;b . Trang 43
  44. Suy ra OA a a và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). 1 1 Tam giác OAB vuơng tại O . Do đĩ, ta cĩ S OA.OB 4  ab 4. 2 ABC 2 2 Từ 1 và 2 ta cĩ hệ 1 6 1 a b 6a b ab 0 1 ab 8 ab 4 2 b 6a 8 6a b 8 0 b 6a 8 a 2 . ab 8 a 6a 8 8 0 2 a 3 Do A thuộc tia Ox  a 2 . Khi đĩ, b 6a 8 4 . Suy ra a 2b 10. Chọn C. Câu 30. Đường thẳng d : y ax b đi qua điểm I 1;3  3 a b. 1 b Ta cĩ d Ox A ;0 ; d Oy B 0;b . a b b Suy ra OA và OB b b (do A, B thuộc hai tia Ox , Oy ). a a Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của O trên đường thẳng d . Xét tam giác AOB vuơng tại O , cĩ đường cao OH nên ta cĩ 1 1 1 1 a2 1 b2 5a2 5. 2 OH 2 OA2 OB2 5 b2 b2 Từ 1 suy ra b 3 a . Thay vào 2 , ta được a 2 2 2 2 3 a 5a 5 4a 6a 4 0 1 . a 2 1 5 b b  Với a , suy ra b . Suy ra OA 5 0 : Loại. 2 2 a a  Với a 2 , suy ra b 5 . Vậy đường thẳng cần tìm là d : y 2x 5 . Chọn D. Câu 31. Đồ thị đi xuống từ trái sang phải  hệ số gĩc a 0. Loại A, C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1 . Chọn D. 1 Câu 32. Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 1 với trục hồnh là ;0 . Loại B. 2 44
  45. Giao điểm của đồ thị hàm số y 2x 1 với trục tung là 0; 1 . Chỉ cĩ A thỏa mãn. Chọn A. Câu 33. Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm A 2;0 suy ra 2a b 0. 1 Đồ thị hàm số y ax b đi qua điểm B 0;3 suy ra b 3. 2 3 2a b 0 2a 3 a Từ 1 , 2 suy ra 2 . Chọn D. b 3 b 3 b 3 Câu 34. Đồ thị hàm số nằm hồn tồn '' bên trái '' trục tung. Loại A, B. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải  a 0. Chọn D. Câu 35. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;1 . Loại A, D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh là 1;0 và 1;0 . Chọn C. Câu 36. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3 . Loại A, D. Đồ thị hàm số khơng cĩ điểm chung với trục hồnh. Chọn B. Câu 37. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0;2 . Loại A và D. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh là 2;0 . Chọn B. Câu 38. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hồnh là 2;0 . Loại A, C. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3 . Chọn B. Câu 39. Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ: Đồ thị hàm số nằm hồn tồn phía trên trục Ox. Chọn B. 4 Câu 40. Dựa vào bảng biến thiên ta cĩ: x  y 0. Chọn C. 3 BÀI 3. HÀM SỐ BẬC HAI 2 b Câu 1. Hàm số y ax bx c với a 0 đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên 2a b khoảng ; . 2a b Áp dụng: Ta cĩ 1. Do đĩ hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên 2a khoảng 1; . Chọn D. 2 b Câu 2. Hàm số y ax bx c với a 0 nghịch biến trên khoảng ; , đồng biến trên 2a Trang 45
  46. b khoảng ; . 2a b Áp dụng: Ta cĩ 2. Do đĩ hàm số nghịch biến trên khoảng 2; và đồng biến trên 2a khoảng ;2 . Do đĩ A đúng, B sai. Chọn B. Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng ;2 thì đồng biến trên khoảng con ; 1 . Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng 2; thì nghịch biến trên khoảng con 3; . b Câu 3. Xét đáp án A, ta cĩ 0 và cĩ a 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 0; và 2a nghịch biến trên khoảng ;0 . Chọn A. 2 2 b Câu 4. Xét đáp án D, ta cĩ y 2 x 1 2x 2 2x 2 nên 1 và cĩ a 0 2a nên hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . Chọn D. Câu 5. Chọn D. Ví dụ trường hợp đồ thị cĩ đỉnh nằm phía trên trục hồnh thì khi đĩ đồ thị hàm số khơng 2 cắt trục hồnh. (hoặc xét phương trình hồnh độ giao điểm ax bx c 0 , phương trình này khơng phải lúc nào cũng cĩ hai nghiệm). Câu 6. Đồ thị hàm số đi lên trên khoảng ;3 nên đồng biến trên khoảng đĩ. Do đĩ A đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy P cĩ đỉnh cĩ tọa độ 3;4 . Do đĩ B đúng. P cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ 1 và 7 . Do đĩ D đúng. Dùng phương pháp loại trừ thì C là đáp án sai. Chọn C. 2 Cách giải tự luận. Gọi parabol cần tìm là P : y ax bx c . Do bề lõm quay xuống nên a 0 . a b c 0 Vì P cắt trục hồnh tại hai điểm 1;0 và 7;0 nên . 49a 7b c 0 b Mặt khác P cĩ trục đối xứng x 3 3 b 6a và đi qua điểm 3;4 nên 2a 9a 3a c 4. 1 2 Kết hợp các điều kiện ta tìm được I ; . 3 3 1 2 3 7 7 Vậy y x x  P Oy 0; . 4 2 4 4 b Câu 7. Hồnh độ đỉnh x ; tung độ đỉnh y . Chọn C. 2a 4a b 3 Câu 8. Trục đối xứng x . Chọn A. 2a 2 46
  47. Câu 9. Trục đối xứng M 15; m 1. . Chọn D. b Câu 10. Xét đáp án A, ta cĩ 1. Chọn A. 2a Câu 11. Chọn D. Câu 12. Chọn C. 2 2 Câu 13. Cách 1. Ta cĩ y x 4x 5 x 2 1 1 ymin 1. Chọn D. b 4 Cách 2. Hồnh độ đỉnh x 2. 2a 2 2 Vì hệ số a 0 nên hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất ymin y 2 2 4.2 5 1. 2 2 Câu 14. Cách 1. Ta cĩ y 2x 4x 2 x 2 2 2 2 2  ymax 2 2. Chọn B. b Cách 2. Hồnh độ đỉnh x 2. 2a Vì hệ số a 0 nên hàm số cĩ giá trị lớn nhất ymax y 2 2 2. b 3 Câu 15. Ta cần cĩ hệ số a 0 và . Chọn D. 2a 4 2 Câu 16. Hàm số y x 3x cĩ a 1 0 nên bề lõm hướng lên. b 3 Hồnh độ đỉnh x 0;2 . 2a 2 3 9 m min y f Vậy 2 4 . Chọn A. M max y max f 0 , f 2  max 0, 2 0 2 Câu 17. Hàm số y x 4x 3 cĩ a 1 0 nên bề lõm hướng xuống. b Hồnh độ đỉnh x 2 0;4. 2a f 4 29 Ta cĩ  m min y f 4 29; M max y f 0 3. Chọn C. f 0 3 2 Câu 18. Hàm số y x 4x 3 cĩ a 1 0 nên bề lõm hướng lên. b Hồnh độ đỉnh x 2  2;1. 2a f 2 15 Ta cĩ  m min y f 1 0; M max y f 2 15. Chọn B. f 1 0 Trang 47
  48. b 2m Câu 19. Ta cĩ x 1, suy ra y 4m 2 . 2a 2m Để hàm số cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 10 khi và chỉ khi m m 0 0 m 0 m 2 . Chọn B. 2 4m 2 10 2 m Câu 20. Parabol cĩ hệ số theo x là 4 0 nên bề lõm hướng lên. Hồnh độ đỉnh x . I 2 m Nếu 2 m 4 thì x 2 0 . Suy ra f x đồng biến trên đoạn  2;0 . 2 I 2 Do đĩ min f x f 2 m 6m 16 .  2;0 2 Theo yêu cầu bài tốn: m 6m 16 3 (vơ nghiệm). m Nếu 2 0 4 m 0 thì x 0;2 . 2 I m Suy ra f x đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Do đĩ min f x f 2m .  2;0 2 3 Theo yêu cầu bài tốn 2m 3 m (thỏa mãn 4 m 0 ). 2 m Nếu 0 m 0 thì x 0 2 . Suy ra f x nghịch biến trên đoạn  2;0 . 2 I 2 Do đĩ min f x f 0 m 2m.  2;0 2 m 1 loại Theo yêu cầu bài tốn: m 2m 3 . m 3 thỏa mãn 3  3 3 Vậy S ;3  T 3 . Chọn D. 2  2 2 Câu 21. Nhận xét:  Bảng biến thiên cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án A và C.  Đỉnh của parabol cĩ tọa độ là 2; 5 . Xét các đáp án cịn lại, đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 22. Nhận xét:  Bảng biến thiên cĩ bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B. 1 3  Đỉnh của parabol cĩ tọa độ là ; . Xét các đáp án cịn lại, đáp án D thỏa mãn. 2 2 Chọn D. Câu 23. Hệ số a 2 0  bề lõm hướng xuống. Loại B, D. b Ta cĩ 1 và y 1 3. Do đĩ C thỏa mãn.Chọn C. 2a 48
  49. Câu 24. Nhận xét:  Parabol cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.  Đỉnh của parabol là điểm 1; 3 . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 25. Nhận xét:  Parabol cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, B.  Parabol cắt trục hồnh tại điểm 1;0 . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa mãn. Chọn C. Câu 26. Nhận xét:  Parabol cĩ bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.  Parabol cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt cĩ hồnh độ âm. Xét các đáp án B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn B. Câu 27. Nhận xét:  Parabol cĩ bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.  Parabol cắt trục hồnh tại 2 điểm 3;0 và 1;0 . Xét các đáp án B và D, đáp án D thỏa mãn. Chọn D. Câu 28. Bề lõm quay xuống nên loại C. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương trình hồnh độ giao điểm 2 của đáp án A là 2x x 1 0 vơ nghiệm. Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đáp án B, ta cĩ x 1 2 2x x 3 0 3 . x 2 Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng 1. Do đĩ đáp án B khơng phù hợp. Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D. Câu 29. Bề lõm quay xuống nên loại C, D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên chỉ cĩ B phù hợp. Chọn B. Câu 30. Bề lõm hướng lên nên a 0. b Hồnh độ đỉnh parabol x 0 nên b 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ dương nên c 0. Chọn B. Câu 31. Bề lõm hướng lên nên a 0. b Hồnh độ đỉnh parabol x 0 nên b 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ âm nên c 0. Chọn A. Câu 32. Bề lõm hướng xuống nên a 0. Trang 49
  50. b Hồnh độ đỉnh parabol x 0 nên b 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ âm nên c 0. Chọn C. Câu 33. Bề lõm hướng xuống nên a 0. b Hồnh độ đỉnh parabol x 0 nên b 0. 2a Parabol cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ dương nên c 0. Chọn D. Câu 34. P hồn tồn nằm phía trên trục hồnh khi bề lõm hướng lên và đỉnh y cĩ tung độ dương (hình vẽ) a 0 a 0 . x 0 0 4a O Chọn B. Câu 35. P cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt khi 0. 0 Đỉnh của P nằm phía trên trục hồnh khi 0  a 0. Chọn D. 4a Câu 36. Vì P cắt trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ bằng 2 nên điểm A 2;0 thuộc P . Thay x 2 vào P , ta được 0 4a 6 2 a 1. y 0 2 Vậy P : y x 3x 2 . Chọn D. b 3 1 Câu 37. Vì P cĩ trục đối xứng x 3 nên 3 3 a . 2a 2a 2 1 2 Vậy P : y x 3x 2 . Chọn D. 2 b 1 1 11 2a 2 Câu 38. Vì P cĩ đỉnh I ; nên ta cĩ 2 4 11 4a 4 b a 3 a 2 a 3 . Vậy P : y 3x 3x 2 . Chọn D. 11a 9 8a 11a b 2m Câu 39. Hồnh độ đỉnh của P là x 1. 2a 2m Suy ra tung độ đỉnh y 4m 2 . Do đĩ tọa độ đỉnh của P là I 1; 4m 2 . Theo giả thiết, đỉnh I thuộc đường thẳng y 3x 1 nên 50
  51. 4m 2 3.1 1 m 1. Chọn B. 2 Câu 40. Phương trình hồnh độ giao điểm: x 4x m 0. * Để P cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thì * cĩ hai nghiệm phân biệt ' 4 m 0 m 4. xA 3xB Theo giả thiết OA 3OB  xA 3 xB . xA 3xB xA 3xB Viet TH1: xA 3xB  xA xB 4  m xA.xB 3. xA.xB m xA 3xB Viet TH2: xA 3xB  xA xB 4  m xA.xB 12 : thỏa mãn * . xA.xB m Do đĩ S 12;3  12 3 9. Chọn D. Câu 41. Vì P đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 nên ta cĩ hệ a b 2 5 a 2 2 . Vậy P : y 2x x 2 . Chọn A. 4a 2b 2 8 b 1 b Câu 42. Trục đối xứng 1 b 4. 2a 2 Do I P  2 2. 1 4 c  c 0. 2 Vậy P : y 2x 4x. Chọn D. Câu 43. Ta cĩ M P  c 4. b 2 Trục đối xứng 1 b 4. Vậy P : y 2x 4x 4. Chọn A. 2a Câu 44. Vì P cĩ hồnh độ đỉnh bằng 3 và đi qua M 2;1 nên ta cĩ hệ 2 b a 3 b 6a b 4 3 2a   S a c 5.Chọn B. 4a c 7 13 4a 8 c 1 c 3 1 Câu 45. Vì P đi qua điểm M 1;6 và cĩ tung độ đỉnh bằng nên ta cĩ hệ 4 Trang 51
  52. a b 2 6 a b 4 a 4 b a 4 b 1 2 2 2 b 4ac a b 8 4 b 4 b b 9b 36 0 4a 4 a 16 a 1 (thỏa mãn a 1) hoặc (loại). b 12 b 3 Suy ra T ab 16.12 192. Chọn C. Câu 46. Vì P đi qua ba điểm A 1;1 , B 1; 3 , O 0;0 nên cĩ hệ a b c 1 a 1 2 a b c 3 b 2 . Vậy P : y x 2x . Chọn C. c 0 c 0 Câu 47. Gọi A và B là hai giao điểm cuả P với trục Ox cĩ hồnh độ lần lượt là 1 và 2 . Suy ra A 1;0 , B 2;0 . Gọi C là giao điểm của P với trục Oy cĩ tung độ bằng 2 . Suy ra C 0; 2 . a b c 0 a 1 Theo giả thiết, P đi qua ba điểm A, B, C nên ta cĩ 4a 2b c 0 b 1 . c 2 c 2 2 Vậy P : y x x 2 . Chọn D. b 2 2a b 4a Câu 48. Vì P cĩ đỉnh I 2; 1 nên ta cĩ . 1 2 1 b 4ac 4a 4a Gọi A là giao điểm của P với Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 3 . Suy ra A 0; 3 . Theo giả thiết, A 0; 3 thuộc P nên a.0 b.0 c 3 c 3. 2 1 a b 4a a 0 loại 2 2 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ 16a 8a 0 b 0 hoặc b 2 . c 3 c 3 c 3 1 2 Vậy P : y x 2x 3 . Chọn B. 2 Câu 49. Vì P đi qua điểm A 2;3 nên 4a 2b c 3. 1 52
  53. b 1 b 2a Và P cĩ đỉnh I 1;2 nên 2a . 2 a b c 2 a b c 2 4a 2b c 3 c 3 2 2 2 Từ 1 và 2 , ta cĩ hệ b 2a b 2  S a b c 14. Chọn D. a b c 2 a 1 2 Câu 50. Vì P cĩ đỉnh nằm trên trục hồnh nên 0 0 b 4ac 0 . 4a c 1 Hơn nữa, P đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1 nên ta cĩ . 4a 2b c 1 b2 4ac 0 b2 4a 0 a 0 loại a 1 Từ đĩ ta cĩ hệ c 1 c 1 b 0 hoặc b 2 . 4a 2b c 1 4a 2b 0 c 1 c 1 2 Vậy P : y x 2x 1 . Chọn A. Câu 51. Vì P qua M 5;6 nên ta cĩ 6 25a 5b c . 1 Lại cĩ, P cắt Oy tại điểm cĩ tung độ bằng 2 nên 2 a.0 b.0 c c 2 . 2 Từ 1 và 2 , ta cĩ 25a 5b 8. Chọn B. a 0 b Câu 52. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 nên 2. 2a 4 4a Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;6 nên ta cĩ c 6. a 0 1 b a 0 a 0 a 2 2 2a b 4a b 4a Từ đĩ ta cĩ hệ b 2 b2 4ac 16a 16a2 8a 0 4 c 6 4a c 6 c 6 c 6  P abc 6. Chọn A. Trang 53
  54. a 0 b a 0 a 0 2 2a b 4a b 4a Câu 53. Từ giả thiết ta cĩ hệ 2 2 3 b 4ac 12a 16a 16a 0 4a c 1 c 1 c 1 a 0 loại a 1 b 0 hoặc b 4  S a b c 2. Chọn D. c 1 c 1 b 2 2a 2 8 7 Câu 54. Từ giả thiết, ta cĩ hệ 4a 2b c 5 a ; b ; c 3 3 3 a b c 1  S a2 b2 c2 13. Chọn C. 2 1 3 Câu 55. Hàm số y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn nhất bằng tại x nên ta cĩ 4 2 b 3 3 1 9 3 1 a 0 và điểm ; thuộc đồ thị a b c . 2a 2 2 4 4 2 4 3 3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 . Theo giả thiết: x1 x2 9 3 3 Viet b b c x1 x2 3x1x2 x1 x2 9  3 9 . Từ đĩ ta cĩ hệ: a a a b 3 2a 2 b 3a a 1 9 3 1 9 3 1 a b c a b c b 3  P abc 6.Chọn 4 2 4 4 2 4 c 2 3 c b b c 2 3 9 a a a a B. 2 Câu 56. Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là x 4x x 2 x 1  y 3  x2 3x 2 0 . x 2  y 4 Vậy tọa độ giao điểm là M 1; 3 , N 2; 4 . Chọn B. 2 Câu 57. Phương trình hồnh độ giao điểm của P và là 2x x 3x 6 54
  55. 2 x 2  y 0 b 0  x x 6 0   b d 15 . d 15 x 3  y 15 Chọn D. Câu 58. Xét các đáp án: 2  Đáp án A. Phương trình hồnh độ giao điểm là 2x 5x 3 x 2 2 3 7  2x 6x 1 0 x . Vậy A sai. 2 2  Đáp án B. Phương trình hồnh độ giao điểm là 2x 5x 3 x 1  2x2 4x 4 0 (vơ nghiệm). Vậy B sai. 2  Đáp án C. Phương trình hồnh độ giao điểm là 2x 5x 3 x 3 2 x 0  2x 6x 0 . Vậy C sai. x 3 2  Đáp án D. Phương trình hồnh độ giao điểm là 2x 5x 3 x 1  2x2 4x 2 0 x 1. Vậy D đúng. Chọn D. 2 Câu 59. Phương trình hồnh độ giao điểm của P với trục hồnh là x 4x 4 0 2  x 2 0 x 2 . Vậy P cĩ 1 điểm chung với trục hồnh. Chọn B. 2 2 Câu 60. Phương trình hồnh độ giao điểm của hai parabol là x 4 14 x 2 x 3  y 5  2x 18 0 . x 3  y 5 Vậy cĩ hai giao điểm là 3;5 và 3;5 . Chọn C. 2 Câu 61. Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 3x bx 3 0. 1 Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 cĩ 2 nghiệm phân biệt 2 b 6 b 36 0 . Chọn A. b 6 2 Câu 62. Xét phương trình: 2x 4x 3 m 0. 1 Để phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi 0 2m 10 0 m 5 . Chọn D. 2 Câu 63. Phương trình hồnh độ giao điểm của P với d là x x 2 ax 1 2  x 1 a x 1 0. 1 Trang 55
  56. 2 Để P tiếp xúc với d khi và chỉ khi 1 cĩ nghiệm kép 1 a 4 0 2 a 1 a 2a 3 0 . Chọn A. a 3 2 Câu 64. Phương trình hồnh độ giao điểm của P và trục Ox là x 2x m 1 0 2  x 1 2 m. 1 Để parabol khơng cắt Ox khi và chỉ khi 1 vơ nghiệm 2 m 0 m 2 . Chọn B. Câu 65. Phương trình hồnh độ giao điểm của P và trục Ox là 2 x 2x m 1 0. 1 Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt cĩ hồnh độ dương khi và chỉ khi 1 cĩ hai nghiệm 2 m 0 m 2 dương S 2 0 1 m 2 . Chọn A. m 1 P m 1 0 3 2 Câu 66. Phương trình hồnh độ giao điểm của P với d là x 6x 9x mx x 0 x x2 6x 9 m 0   2 x 6x 9 m 0. 1 Để P cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ 1 cĩ hai nghiệm phân biệt khác 0 0 m 0 m 0 . Chọn A. 2 0 6.0 9 m 0 9 m 0 m 9 2 2 2 Câu 67. Ta thấy 2x 3x 2 0, x ¡ nên 2x 3x 2 2x 3x 2 . 2 Do đĩ phương trình đã cho tương đương với 4x 5x 2 5m 0. Khi đĩ để phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất khi và chỉ khi cĩ nghiệm duy nhất 7 0 25 16 2 5m 0 m . Chọn D. 80 2 Câu 68. Đặt t x t 0 . 2 Khi đĩ, phương trình đã cho trở thành: t 2t 3 m 0. Để phương trình đã cho cĩ nghiệm khi và chỉ khi cĩ nghiệm khơng âm.  Phương trình vơ nghiệm khi và chỉ khi 0 m 2 0 m 2 . 56
  57. m 2 0  Phương trình cĩ hai nghiệm âm khi và chỉ khi S 2 0 m  . P 3 m 0 Do đĩ, phương trình cĩ nghiệm khơng âm khi và chỉ khi m 2 . Chọn C. 2 Câu 69. Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là x 4x 3 mx 3 x 0  x x m 4 0 . x m 4 Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 m 0 m 4 . Với x 0 y 3  A 0;3 Oy . 2 2 Với x 4 m y m 4m 3  B 4 m;m 4m 3 . Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra BH xB 4 m . 9 1 9 1 9 Theo giả thiết bài tốn, ta cĩ S OA.BH .3. m 4 OAB 2 2 2 2 2 m 1 m 4 3 . Chọn C. m 7 2 Câu 70. Phương trình hồnh độ giao điểm của P và d là x 4x 3 mx 3 x 0  x x m 4 0 . x m 4 Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 m 0 m 4 . 3 3 3 Khi đĩ, ta cĩ x1 x2 8 0 4 m 8 4 m 2 m 2 . Chọn B. Câu 71. Phương trình f x 1 m f x m 1. Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hồnh). Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho cĩ đúng hai nghiệm khi và chỉ khi m 1 1 m 2. Chọn C. 2 2 Câu 72. Ta cĩ x 5x 7 2m 0 x 5x 7 2m. * 2 Phương trình * là phương trình hồnh độ giao điểm của parabol P : x 5x 7 và đường thẳng y 2m (song song hoặc trùng với trục hồnh). 2 Ta cĩ bảng biến thiên của hàm số y x 5x 7 trên 1;5 như sau: Trang 57
  58. 5 x - ¥ 1 5 + ¥ 2 + ¥ + ¥ y 3 7 3 4 3 Dựa vào bảng biến ta thấy x 1;5 thì y ;7 . 4 3 3 7 Do đo để phương trình * cĩ nghiệm x 1;5 2m 7 m . 4 8 2 Chọn B. Câu 73. Phương trình f x m 2018 0 f x 2018 m. Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 2018 m (cĩ phương song song hoặc trùng với trục hồnh). Dựa vào đồ thị, ta cĩ yêu cầu bài tốn 2018 m 2 m 2016. Chọn B. f x ; f x 0 Câu 74. Ta cĩ y f x . Từ đĩ suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ f x ; f x 0 thị hàm số y f x như sau: y Giữ nguyên đồ thị y f x phía trên trục hồnh. Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía dưới trục hồnh qua trục hồnh (bỏ phần dưới ). x Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x O 2 như hình vẽ. Phương trình f x m là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m (song song hoặc trùng với trục hồnh). Dựa vào đồ thị, ta cĩ yêu cầu bài tốn 0 m 1. Chọn A. Câu 75. Ta cĩ f x f x nếu x 0 . Hơn nữa hàm f x là hàm số chẵn. Từ đĩ suy ra cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y f x như sau: Giữ nguyên đồ thị y f x phía bên phải trục tung. y Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía bên phải trục tung qua trục tung. Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. x 2 O 58
  59. Phương trình f x 1 m f x m 1 là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m 1 (song song hoặc trùng với trục hồnh). Dựa vào đồ thị, ta cĩ yêu cầu bài tốn m 1 3 m 2. Chọn A. Trang 59