Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Bài 2: Không gian oxyz luyện thi THPT Quốc gia

Nội dung text: Bài tập trắc nghiệm Toán 12 - Bài 2: Không gian oxyz luyện thi THPT Quốc gia

1. LÝ THUYẾT CƠ BẢN TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ I. Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm 3 trục x'Ox, y'Oy, z'Oz vuơng gĩc từng đơi tại điểm O.  i j k 1 i. j i.k j.k 0  i 1;0;0  j 0;1;0  k 0;0;1  0 0;0;0 II.TỌA ĐỘ VECTƠ TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA 2 VECTƠ. x 1 y 1 z Định nghĩa: d : ĐN: kg Oxyz cho a x1; y1; z1 , b x2 ; y2 ; z2 2 1 1 y1 z1 z1 x2 x1 y1 Cơng thức: v a;b ; ; y z z x x y Trong kg Oxyz,cho: 2 2 2 2 2 2 a (a ;a ;a ), b (b ;b ;b ) Tính chất: 1 2 3 1 2 3 1/ Tọa độ vectơ tổng: [a, b]  a [a, b]  b [a,b] a . b .sin a,b a b a b ;a b ;a b 1 1 2 2 3 3 a, b cùng phương H 0;0;0 2.Tích của 1 số thực k với 1 véc tơ: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: ka (ka1;ka2;ka3) ( k R ) a, b và c đồng phẳng H 1;0; 1 3. Hai vectơ bằng nhau: III. TỌA ĐỘ ĐIỂM a b 1 1 uuur r r r a. Định nghĩa: M x; y; z OM xi y j zk a b a 2 b 2 a b 3 3 M Ox M x;0;0 ; M Oxy M x; y;0 M Oy M 0; y;0 ; M Oyz M 0; y; z 4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương: M Oz M 0;0; z ; M Oxz M x;0; z a , b cùng phương a kb ;b 0 b. Cơng thức: a kb 1 1 Cho các điểm H 0; 1; 1 ., k R : a2 kb2 uuur 1.Tọa độ vectơ: AB (x x ; y y ; z z ) a3 kb3 B A B A B A 5.Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng 2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB) uuur x 1 y 2 z a.b a b a b a b AB = AB = d : 1 1 2 2 3 3 2 3 1 6.Độ dài vec tơ: 3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: 2 2 2 M là trung điểm của đoạn AB a a1 a2 a3 H 1;1;0 . 7. Điều kiện 2vectơ vuơng gĩc a  b a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 8.Gĩc giữa 2 vectơ a 0, b 0 : Gọi 4.Tọa độ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC a,b xA xB xC yA yB yC zA zB zC G ; ; 3 3 3
2. a.b cos a,b a . b a b a b a b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3 . b1 b2 b3 MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CƠNG THỨC 1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; khơng thẳng hàng: uuur uuur  3 điểm A,B,C thẳng hàng AB k AC x 1 y 2 z hoặc: 3 điểm A,B,C thẳng hàng d : 1 2 3 x 1 y 1 z 3 d : 2 1 1 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng A 4; 1;3 x y z uuur d : k AC 2 3 1 hoặc:3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng M 2; 5;3 uuur uuur r AB, AC 0 x 1 y z 2 2. d : là đỉnh hình bình hành ABCD 1 2 1 uuur uuur M 1;0;2 AD BC uuur uuur 3.Diện tích hình bình hành ABCD: SY ABCD AB, AD uuur uuur hoặc: S M 0; 1;2 AB, AC Y ABCD 1 uuur uuur 4.Diện tích tam giácABC: S AB, AC . ABC 2 5. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, khơng đồng phẳng 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng M 2; 3;5 uuur uuur uuur 4 điểmA,B,C,D khơng đồng phẳng AB, AC .AD 0 (A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD) 1    6.Thể tích tứ diện ABCD: V AB, AC .AD . ABCD 6 7.Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: uuur uuur uuur V AB, AD .AA' ABCD.A'B'C'D'
3. KHOẢNG CÁCH uuur 8. Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB): AB = AB = 2 2 2 (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) 9. Khoảng cách từ điểmM x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng : Ax By Cz D 0 Ax By Cz D d M ,( ) 0 0 0 A2 B2 C 2 D D'  Nếu 2 mp song song: A2 B2 C 2  Nếu đường thẳng song song mp: 2 6 10. Khoảng cách từ điểmM x ; y ; z đến đường thẳng : 0 0 0  M M ,u qua M 0 0 Đường thẳng : r d M ; VTCP u u  Nếu 2 đường thẳng song song : 1 / / 2 d 1; 2 d M1 1; 2 d M 2 2 ; 1 11. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau: qua M x 1 y 3 z 1 :3x 3y 2z 5 0 Đường thẳng d : chéo nhau 1 : ur 2 4 3 VTCP u1 qua M 2 2 : uur VTCP u2 CƠNG THỨC GĨC r r 12.Gĩc giữa 2vectơ a 0, 00 : Gọi a,b 14. Gĩc giữa 2đường thẳng: 0 r r 60 là VTCP của 2 đường thẳng. Gọi r r a.b ur uur cos cos a,b r r 450 u1,u2 a . b ur uur u .u 13.Gĩc giữa 2mặt phẳng: 1 2 ur uur ur uur cos ur uur n ,n n ,n u1 . u2 1 2 VTPT của 2 mặt phẳng. Gọi 1 2 ur uur 15.Gĩc giữa đường thẳng; mặt phẳng: n1.n2 r r r r cos ur uur n VTPT mp; u VTCP đường thẳng. Gọi n,u n . n 1 2 r r n.u sin r r n . u 1.Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r cĩ phương trình: x a 2 y b 2 z c 2 r 2 . Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2 y2 z2 r 2 Dạng 2:Phương trình dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz 0 ; điều kiện a2 b2 c2 d 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r a2 b2 c2 d .
4. II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và mặt phẳng : Ax By Cz D 0 . O R Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuơng gĩc của tâm I(a;b;c) trên m . Aa Bb Cc D Ta cĩ: IH d I, . H 2 2 2 H A B C M P P a/ IH r : mp và mặt cầu (S) khơng cĩ điểm chung. b/ b/ IH r : mp và mặt cầu (S) cĩ 1 điểm chung duy nhất ( mp tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H ) R O  H : Gọi là tiếp điểm  mp : Gọi là tiếp diện Điều kiện mp : Ax By Cz D 0 tiếp xúc mặt H M P cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I, r c/ c/ IH r : mp cắt mặt cầu (S) theo 1 đường trịn (C) cĩ x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 phương trình: (C): . O Ax By Cz D 0 R . 2 2 . r (C) cĩ tâm H, bán kính R r IH . H M . P  Khi IH d I, 0 : mp cắt mặt cầu (S) theo đường trịn lớn tâm H  I , bán kính R r Đề thử nghiệm Bộ - lần 1 Câu 44: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Tìm tọa độ r r r r r r r r tâm I và bán kính r của (S). A. I 1;2;1 và r 3 B. I 1; 2; 1 và x u v C. v 2i 2 j k và u 1; 2;3 D. I 1; 2; 1 và r 9 r Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) cĩ tâm I 2;1;1 và mặt phẳng x 3;0;2 Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S). A. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 8 B. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 r C. x 1; 4; 4 D. S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 10 Đề thử nghiệm Bộ - lần 2 Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ? r A. x 1;4;4 B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 r C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 D. x 2; 4; 3 Câu 50: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0;0;1 , B m;0;0 ,C 0;n;0 và D 1;1;1 , với m > 0,n > 0 và m + n = 1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi 2 3 r r ur qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đĩ ?A. R 1B. R C. R D. u v 3w 2 2
5. BÀI TẬP r r Câu 1. Trong khơng gian Oxyz cho a a1;a2 ;a3 ;b b1;b2 ;b3 . Cho các phát biểu sau: r r r r a1 a2 a3 I. a.b a1.b1 a2 .b2 a3.b3 II. a,b cùng phương b1 b2 b3 a1 k.b1 r r r r III. a,b a b a b ;a b a b ;a b a b IV. a b a k.b (k R) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 1 a3 k.b3 r r r r a.b r r r r V. cos a,b r r VI. a  b a.b 0 a . b Cĩ bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 2. Trong khơng gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D. Cĩ các phát biểu sau: 1 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur I. Diện tích tam giác ABC là: AB.AC II. AB, AC, AD đồng phẳng AB, AC .AD 0 2 1 uuur uuur uuur uuur uuur III. Thể tích tứ diện ABCD là: AB, AC .AD IV. ABCD là hình bình hành AB CD 6 Cĩ bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(xA ; yA ; z A ), B(xB ; yB ; z B ) . Chọn cơng thức đúng. uuur uuur A. AB (xA xB ;y A yB ;z A zB ) . B. AB (xB xA ;yB yA ;zB zA ) . uuur uuur 2 2 2 C. AB (xB xA ) (yB yA ) (zB zA ) . D. AB (xA xB ;y A yB ;z A zB ) . r r r r r r r Câu 4.Cho 3 vectơ a (1; 2;3),b ( 2;3;4),c ( 3;2;1) . Toạ độ của vectơ n 2a 3b 4b là: r r r r A. n ( 4; 5; 2) B. n ( 4;5;2) C. n (4; 5;2) D. n (4; 5; 2) r r r r r Câu 5. Cho u 3i 3k 2 j Tọa độ vectơ u là: A. (-3; -3; 2) B. (3; 2; 3) C. (3; 2; -3) D. (-3; 3; 2) r r Câu 6.Gĩc tạo bởi 2 vectơ a ( 4;2;4) và b (2 2; 2 2;0) bằng: A. 300 B. 450 C. 900 D.1350 Câu 7. Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 , D 3; 2;5 là: 1 1 A. (1;0;2). B. (1;1;2). C. (1;0;1). D. ( ;1; ). 2 2 Câu 8. Cho A(1;0;0), B(0;0;1),C(2; 1;1) . Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác là 30 3 6 A. 2 B. C. . D. . 10 2 5 Câu 9.Cho hình bình hành ABCD : A(2;4; 4), B(1;1; 3),C( 2;0;5), D( 1;3;4) . Diện tích của hình này bằng: A. 245 đvdt B. 345 đvdt C. 615 đvdt D. 618 đvdt Câu 10.Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B(2;3;5),C(6;2;3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện? A. 10đvdt B. 20đvdt C. 30đvdt D. 40đvdt r r r Câu 11. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ a ( 1;1;0),b (1;1;0),c (1;1;1) , hình hộp OACB.O' A'C 'B' uur r uuur r uuur r thoả mãn điều kiện OA a,OB b,OC c . Hãy tính thể tích của hình hộp trên?
6. 1 2 A. đvtt B. đvtt C.2đvtt D.6đvtt 3 3 Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ? (I): x a 2 y b 2 z c 2 R2 (II): Ax By Cz D 0 x x y y z z (III): 0 0 0 (IV): x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 với a2 b2 c2 d 0 a1 a2 a3 A. (I) B. (IV) C. (III)D. Cả A và B đều đúng. Câu 13. Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là: 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 14 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 14 D. x 1 y 2 z 3 14 Câu 14. Viết phương trình mặt cầu cĩ đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6). 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 2 20 B. x 1 y 2 z 2 20 2 2 2 C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 2 5 D. x 1 y 2 z 2 20 Câu 15. Cho A(1;3;-2) và (P): 2x-y+2z-1=0. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) cĩ phương trình là: A. x 1 2 y 3 2 z 2 2 4 B. x 1 2 y 3 2 z 2 2 2 C. x 1 2 y 3 2 z 2 2 4 D. x 1 2 y 3 2 z 2 2 2 . x 1 y z 1 Câu 16. Cho đường thẳng d: và điểm A(1;-4;1). Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d cĩ 2 1 1 phương trình là: 2 2 2 A. x 1 y 4 z 1 14 B. x 1 2 y 4 2 z 1 2 14 C. x 1 2 y 4 2 z 1 2 14 D. x 1 2 y 4 2 z 1 2 41. Câu 17. Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2y 2mz 2 0 . Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ nhất. A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 18. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD là. A. I 2; 1;3 , R= 17 B. I 2;1;3 , R= 17 C. I 2;1; 3 , R= 17 D. I 2; 1;3 , R=17 Câu 19. Thể tích khối cầu cĩ phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 là: 56 14  14 56 14 14 A. V B. V C. V D. V . 3 3 3 3 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Vectơ n 0 được gọi là VTPT của mp n  . 2/ + Cặp vectơ a 0;b 0 khơng cùng phương và cĩ giá nằm trên hoặc song song với được gọi là cặp VTCP của mp a,b + Nếu là cặp VTCP của mp thì :n a;b là 1 VTPT của mp . 3/ Mặt phẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 ,VTPTn A; B;C cĩ phương trình tổng quát dạng A x x0 B y y0 C z z0 0 Ax By Cz D 0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng
7. 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P) Phương trình các mặt phẳng tọa độ mp Oxy : z 0 - VTPT k 0;0;1 . mp Oxz : y 0 - VTPT j 0;1;0 . mp Oyz : x 0 - VTPT i 1;0;0 . (P) qua gốc O Ax + By + Cz = 0 (P) // Ox hay (P) chứa Ox By + Cz + D = 0, By + Cz = 0 (P) // Oy hay (P) chứa Oy Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = 0 (P) // Oz hay (P) chứa Oz Ax + By + D = 0, Ax + By = 0 (P) // mp(Oxy) Cz + D = 0 (C.D ≠ 0) hay z = m (P) // mp(0xz) By + D = 0 (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = 0 (A.D ≠ 0) hay x = p (P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c) x y z 1 (abc ≠ 0) a b c 5/ Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng:  Cho 2 mặt phẳng (P):A1x B1 y C1z D1 0 cĩ VTPT n1 A1; B1;C1  (Q):A2 x B2 y C2 z D2 0 cĩ VTPT n1 A2 ; B2 ;C2   a. (P) cắt (Q) n1 kn2 A1; B1;C1 A2 ; B2 ;C2   n kn A B C D b. (P) P (Q) 1 2 1 1 1 1 ( A ; B ;C đều khác 0) A B C D 2 2 2 D1 kD2 2 2 2 2   n kn A B C D c. (P)  (Q) 1 2 1 1 1 1 ( A ; B ;C đều khác 0) A B C D 2 2 2 D1 kD2 2 2 2 2     Chú ý: (P)  (Q) n1  n2 n1.n2 0 Đề thử nghiệm Bộ - lần 1 1 2 1 Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng H ; ; . . Vectơ nào dưới đây là một 3 3 3  uur 1 2 1 vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n1 1;0; 1 B. n2 3; 1;2 C. H ; ; . 3 3 3 uur D. n4 3;0; 1 Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng 5 Cách d từ A đến (P) A. d B. M 1; 1;1 C. P : x 2y 3z 14 0 9 5 D. d 3
8. x 10 y 2 z 2 Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng cĩ phương trình: xét 5 1 1 mặt phẳng M 1;3;7 ,m là tham số thực.Tìm tất cả các giá trị của m để mp(P) vuơng gĩc với đường thẳng A. m 2 B. m 2 C. M 1; 3;7 D. m 52 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1;1 và M 2; 3; 2 .Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng AB. A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. M 2; 1;1 D. x 3y 4z 26 0 Đề thử nghiệm Bộ - lần 2 Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ? x 2 y 1 z 3 x y z x y z x y z A. B. 1 C. 1 D. 1 2 1 1 2 1 3 1 2 3 3 1 2 x 1 y z 5 Câu 47: Cho đường thẳng: d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây 1 3 1 đúng? A. d cắt và khơng vuơng gĩc với (P) B. d vuơng gĩc với (P) C. d song song với (P) D. d nằm trong (P) Câu 49: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng x 2 y z x y 1 z 2 d : , d : 1 1 1 1 2 2 1 1 x 1 y 1 z A. P : 2x 2z 1 0 B. P : 2y 2z 1 0 C. d : D. O 0;0;0 2 1 1 BÀI TẬP Câu 1. Cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình 3x 2y z 1 0 . Véctơ nào sau đây khơng là véc tơ pháp tuyến của (P)? 1 1 1 1 1 A. (3; 2;1). B. ( 6;4; 2). C. ( ; ;1). D. ( ; ; ). 3 2 2 3 6 r Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuơng gĩc với vectơ n (4;3;2) là: A. 4x+3y+2z+27=0 . B. 4x-3y+2z-27=0 . C. 4x+3y+2z-27=0 . D. 4x+3y-2z+27=0 . Câu 3.Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng (Q) :5x 3y 2z 10 0 là: A. 5x-3y+2z+1=0 . B. 5x+5y-2z+1=0 . C. 5x-3y+2z-1=0 . D. 5x+3y-2z-1=0 . Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2, 1,3) và vuông góc với Oy A. ( ) : x 2 0 B. ( ) : y 1 0 C. ( ) : z 3 0 D. ( ) :3y z 0 Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(3,2,2) và A là hình chiếu vuông góc của O lên ( ) . A. ( ) :3x 2y 2z 35 0 B. ( ) : x 3y 2z 13 0 C. ( ) : x y z 7 0 D. ( ) : x 2y 3z 13 0 x 2 y 1 z 2 Câu 6.Cho A(2;-1;1) và d : . Phương trình mặt phẳng qua A vuơng gĩc với d là: 1 3 2 A. x 3y 2z 7 0 B. x 3y 2z 5 0 C. x 3y 2z 6 0 D. x 3y 2z 8 0 .
9. Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1, 1, 4) , B(2,0,5) A. (P) : 2x 2y 18z 11 0 B. (P) :3x y z 11 0 C. (P) : 2x 2y 18z 11 0 D. (P) :3x y z 11 0 Câu 8.Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và cĩ cặp vectơ chỉ phương r r v (0;3;4),u (3; 1; 2) ? A. 2x+12y+9z+53=0 B. 2x+12y+9z-53=0 C. 2x-12y+9z-53=0 D. 2x-12y+9z+53=0 Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) cĩ phương trình là: x y z x y z A. x 2y 3z 1 B. 6 C. 1D. 6x 3y 2z 6 1 2 3 1 2 3 Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua G(1,2,3) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. A. ( ) : 6x 3y 2z 6 0 B. ( ) : 6x 3y 2z 18 0 C. ( ) : 6x 3y 2z 6 0 D. ( ) : 6x 3y 2z 18 0 Câu 11.Trong khơng gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD. A. (P): 10x +9y -5z +74=0 B. (P): 10x +9y -5z -74=0 C. (P): 10x +9y +5z +74=0 D. (P): 10x +9y +5z -74=0 Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Pt mp(ABC) là: A. x + y – z = 0 B. x – y + 3z = 0 C. 2x + y + z –1 = 0 D. 2x + y –2z + 2 = 0 x 1 y 1 z Câu 13. Cho A(1;-1;0) và d : . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là: 2 1 3 A. x 2y z 1 0 B. x y z 0 C. x y 0 D. y z 0 . Câu 14.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(1,1,3) và chứa trục Ox A. ( ) :3y z 0 B. ( ) :3y z 6 0 C. ( ) : x y 2 0 D. ( ) : y 2z 5 0 Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P):3x 2y 6z 2 0 Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và  (P) là: A.2x – y – z – 4 = 0B.2x + y – z – 4 = 0C.2x – z – 4 = 0D.4x + y –4 z – 12 = 0 Câu 16.Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuơng gĩc với hai mặt phẳng: (R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0. A. (P): 7x –y –5z =0 B. (P): 7x –y +5z =0 C. (P): 7x +y –5z =0 D. (P): 7x +y +5z =0 3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG r r 1/ Vec tơ chỉ phương: Vec tơ u 0 và cĩ giá song song hoặc nằm trên đường thẳng được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng r r Nếu u là vectơ chỉ phương của thì k u ( k 0 ) cũng là VTCP của . 2/ Phương trình tham số của đường thẳng: x x0 u1t r Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP u (u1;u2u3 ) cĩ phương trình tham số: y y0 u2t (t ¡ ) z z0 u3t x x0 y y0 z z0 3/Phương trình chính tắc của đường thẳng là: với u1,u2 ,u3 đều khác 0 u1 u2 u3
10. 4/ Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng : Cách 1 : ( đưa 2 đt về phương trình tham số ) Cách 2 :   r ur uur d1 qua M1 qua M 2 a/ d1//d2 u ku và vơ nghiệm Cho d  ;d  Tính n [u ,u ] 1 2 d 1 2 1 2 2 VTCP u1 VTCP u2 ur uur r ur uur d1 b/ d d và cĩ vơ số nghiệm  Nếu[u1,u2 ] 0 1 2 u1 ku2 d2 ur uuuuuur r [u1,M1M 2 ] 0 d1//d2 ur uur d1 ' ur uuuuuur r c/ d1 cắt d2 u ku và cĩ nghiệm duy nhất t;t [u ,M M ] 0 d d 1 2 d 1 1 2 1 2 2 ur uur r  Nếu[u ,u ] 0 ur uur d 1 2 1 ur uur uuuuuur d/ d1,d2 chéo nhau u1 ku2 và vơ nghiệm d2 [u1,u2 ].M1M 2 0 d1 cắt d2 ur uur uuuuuur [u1,u2 ].M1M 2 0 d1 và d2 chéo nhau ur uur Chú ý : d1d2 u1.u2 0 4/ Vị trí tương đốigiữa đường thẳng và mặt phẳng: x x0 u1t qua M Cho đường thẳng d: y y0 u2t t ¡ , d : r và mp(P): Ax By Cz D 0 cĩ VTPT n VTCP u z z0 u3t r r d u.n 0 Giải hệ: + d // (P) Cách 1: P Cách 2: M P A x u t B y u t C z u t D 0 1 r r 0 1 0 2 0 3 u.n 0 + d  (P) + Nếu (1) vơ nghiệm thì d //(P) M P + Nếu (1) cĩ vơ số nghiệm thì d  (P) r r + d cắt (P) u.n 0 + Nếu (1) cĩ nghiệm duy nhất t = t0 thì d cắt (P). Chú ý : Nếu đề yêu cầu tìm giao điểm của Thay t = t0 vào (d) ta tìm được (x;y;z). Kết luận d cắt (P) tại điểm M (x;y;z). đường thẳng và mặt phẳng thì giải hệ (cách 1) Một số cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng: r uuur  Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B thì d cĩ vtcp là u AB. uur r uur  Cho đường thẳng cĩ vtcp u . Nếu d// thì vtcp của đường thẳng d là u u . uuur r uuur  Cho mp(P) cĩ vtpt n(P) , nếu đường thẳng d(P) thì d cĩ vtcp là: u n(P) . r r r r r r  vectơ a 0 , b 0 khơng cùng phương. Đường thẳng d vuơng gĩc với giá 2vectơ a và b thì d cĩ vtcp là: u [a,b].  uuur  Đương thẳng cĩ vtcp u , mp(P) cĩ vtpt n(P) .đường thẳng d song song với (P) và d vuơng gĩc với r uur uuur thì d cĩ vtcp là u [u ,n(P) ].    Cho hai mp (P) và (Q) cĩ vtpt lần lượt là n(P) ,n(Q). Nếu d là giao tuyến của 2 mp (P),(Q) thì d cĩ vtcp r uuur uuur là: u [n(P) ,n(Q) ]. ur uur 2 đt d1 và d2 lần lượt cĩ vtcp là u1,u2 khơng cùng phương.Nếu d vuơng gĩc với d1 và d2 thì d cĩ vtcp r ur uur là: u [u1,u2 ]. BÀI TẬP
11. x 2 Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: y 3 2t t ¡ . Véc tơ nào dưới đây là z 4 7t một vecto chỉ phương của đường thẳng d? ur uur uur uur A. u1 2;3;4 . B. u2 0;2; 7 .C. u3 2;2; 7 .D. u4 2; 2; 7 . x 3 y 1 z 3 Câu 2. Cho đường thẳng d: . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d: 2 1 1 A.(2; 1; 1) B. B(3; 1; –3) C. C(–2; –1; –1)D. D(1; 1; 5) Câu 3. Đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và cĩ vecto chỉ phương a (4; 6;2) Phương trình tham số của đường thẳng là: x 2 4t x 2 2t x 2 2t x 4 2t A. y 6t B. y 3t C. y 3t D. y 3t z 1 2t z 1 t z 1 t z 2 t Câu 4. Phương trình trục x’Ox là: x t x 0 x 0 x 0 A. y 0 B. y t C. y 0 D. y t z 0 z 0 z t z t x 2 y 5 z 2 Câu 5. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: . 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 A. (d): B. (d): 4 2 3 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 C. (d): D. (d): 4 2 3 4 2 3 Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P)? x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t t ¡ . B. y 1 2t t ¡ . C. y 2 t t ¡ . D. y 2 t t ¡ . z 3 t z 1 3t z 3 t z 3 t Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là: x 1 y 2 z 1 x 5 y 5 z x 4 y 3 z 1 x 4 y 3 z 1 A. B. C. D. 4 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Câu 8. Cho tứ diện A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). Pt đường cao vẽ từ A của tứ diện ABCD là: x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. B. 1 2 3 1 2 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 3 2 2 3 2 2 x 1 y 2 z 3 Câu 9. Cho hai điểm A 1; 1;1 , B 1;2;3 và đường thẳng : . Đường thẳng d đi 2 1 3 qua A, vuơng gĩc với hai đường thẳng AB và cĩ phương trình là:
12. x 1 y 1 z 1 x 7 y 2 z 4 A. B. 7 2 4 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 7 y 2 z 4 C. D. 7 2 4 1 1 1 Câu 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;4;-2) và song song với hai mặt phẳng (P): 3x-5y-2z – 1=0, (Q): 6x+2y+2z – 5=0. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t y 4 3t A. y 4 3t B. y 4 3t C. D. y 4 3t z 2 6t z 2 6t z 2 6t z 2 6t Câu 11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1;-1) song song với (P): x – y – z – 1=0 và vuơng x 1 y 1 z 2 gĩc với d: . 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. C. D. 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 Câu 12. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuơng gĩc và cắt đường thẳng x y 1 z Δ: 1 1 2 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. D. 1 1 1 1 1 1 Câu 13. Phương trình đường thẳng qua A(2; –5; 6), cắt Ox và song song với mp (P): x + 5y– 6z = 0 là : x 2 t x 2 x 2 y 5 z 6 x 2 y 5 z 6 A. B. y 5 C. y 5 18t D. 61 5 6 1 5 6 z 6 z 6 15t 4.HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG – GĨC – KHOẢNG CÁCH: Câu 1. Cho mặt phẳng (P) : x y 5z 14 0 và điểm M (1;- 4;- 2) . Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng (P) ? A. H (2;3;3) B. H (2;3; 3) C. H (2; 3;3) D. H ( 2; 3;3) Câu 2. Cho điểm A(2;3; 1) . Hãy tìm toạ độ điểm A' đối xứng với A qua mặt phẳng (P) : 2x y z 5 0 ? A. A'(4;2;2) B. A'(4;2; 2) C. A'( 4;2; 2) D. A'( 4;2;2) x 6 4t Câu 3. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A lên z 1 2t đường thẳng (d). A. (2; –3; –1)B. (2; 3; 1)C. (2; –3; 1)D. (–2; 3; 1) x 2 y 1 z Câu 4. Cho điểm M (1;0;0) và ( ) : . Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua ( ) . 1 2 1 Giá trị a – b + c là : A.1B.-1C.3D.-2 Câu 5. Khoảng cách từ điểm M ( 2; 4;3) đến mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 3 0 bằng bao nhiêu? A. 11 B. 1 C. 2 D. 3
13. Câu 6. Khoảng cách giưã 2 mặt phẳng (P) x+2y+2z+11=0 và (Q) x+2y+2z+2=0 là A. 3.B. 5.C. 7.D. 9. x 1 y 2 z 3 Câu 7. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): . Tính khoảng cách từ A đến (Δ). 2 2 1 A. 3B.5 5C. 2D. 5 3 5 2 x y 3 z 2 x 3 y 1 z 2 Câu 8. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d : và d : bằng: 1 1 2 1 2 1 2 1 5 6 5 3 5 30 5 5 A. B. C. D. 6 6 6 6 Câu 9. Nếu điểm M (0;0;t) cách đều điểm M1 (2;3;4) và mặt phẳng (P) : 2x 3y z 17 0 thì t cĩ giá trị bằng bao nhiêu? A. t 3 B. t 3 C. t 3 D. t 3 Câu 10. Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 và cách điểm B(2; 1;4) một khoảng bằng 4 là: A. x 2y 2z 4 0 và x 2y 2z 20 0 B. x 2y 2z 20 0 và x 2y 2z 4 0 C. x 2y 2z 20 0 và x 2y 2z 4 0 D. x 2y 2z 20 0 và x 2y 2z 4 0 Câu 11. Xác định gĩc (φ) của hai mặt phẳng (P): x +2y +2z –3=0 và(Q): 16x +12y –15z +10=0. A.φ= 30º B.φ= 45ºC. cosφ = 2/15 D.φ= 60º x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1 Câu 12. Cho hai đường thẳng d : và d : . Khoảng cách giữa 1 1 2 2 2 1 2 2 d1 và d2 bằng : 4 2 4 4 3 A.4 2 B. C. D. 3 3 2 x 1 2t x 3 y 1 z 2 Câu 13. Tính gĩc giữa 2 đường thẳng d1 : y 2 2t và d2 : ? 2 1 2 z 3 A. B. C. D. 6 3 4 2 Câu 14. Để 2 mặt phẳng ( ) : mx y mz 3 0 và ( ) : (2m 1)x (m 1)y (m 1)z 6 0 hợp với nhau một gĩc thì m phải bằng bao nhiêu? 6 1 3 1 3 A. m= B. m= C. m=- D. m=- 2 2 2 2 Câu 15. Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 và điểm A(1;4;3). Lập phương trình của mặt phẳng (π) song song với mp(P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5. A. (π): 2x -y +2z -3 =0 B. (π): 2x -y +2z +11=0 C. (π): 2x -y +2z -19=0 D. B, C đều đúng. Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 8z 10 0; và mặt phẳng ViếtP : xphương 2y 2 trìnhz 20 các17 mặt0. phẳng song song với và tiếpQ xúc với P S . A. Q1 : x 2y 2z 25 0 và Q2 : x 2y 2z 1 0.
14. B. Q1 : x 2y 2z 31 0 và Q2 : x 2y 2z 5 0. C. Q1 : x 2y 2z 5 0 và Q2 : x 2y 2z 31 0. D. Q1 : x 2y 2z 25 0 và Q2 : x 2y 2z 1 0. Câu 17. Cho mặt phẳng (P): 4x-3y-7z+3=0 và điểm I(1;-1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đối xứng với (P) qua I là: A. 4x – 3y – 7z – 3 = 0 B. 4x – 3y – 7z + 11 = 0 C. 4x – 3y – 7z – 11 = 0 D. 4x – 3y – 7z+5=0 x 1 y z 1 Câu 18. Cho điểm A 1;1;0 và đường thẳng d : .Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ 1 2 1 dài đoạn AM 6 A. M 1;0;1 , M 0;2; 2 B. M 1;0; 1 , M 0; 2;2 C. M 1;0; 1 , M 0;2; 2 D. M 1;0;1 , M 0; 2;2 Câu 19. Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), ( ) : x y z 1 0 . Tọa độ điểm M cĩ tung độ là 1, nằm trong thỏa mãn MP = MQ cĩ hồnh độ là: 1 1 A. B. C. 1D. 0 2 2 5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI : Câu 1. Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : A. (P) đi qua I B. (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D. (P)  (Q) Câu 2. Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x 2y 3z 7 0 và ( ) : 2x 4y 6z 3 0 .Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ? A. ( ),( ) trùng nhau. B. ( ) / /( ).C . ( ) cắt (b) . D. ( ) cắt và vuơng gĩc ( ) . Câu 3. Tìm giá trị của m,n để 2 mặt phẳng ( ) : (m 3)x 3y (m 1)z 6 0 và ( ) : (n 1)x 2y (2n 1)z 2 0 song song với nhau? 5 2 5 2 5 2 5 2 A. m ,n B. m ,n C. m ,n D. m ,n 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 4. Cho hai mặt phẳng P : 3x 3y z 1 0; Q : m 1 x y m 2 z 3 0 .Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuơng gĩc với nhau. 1 1 3 A. m . B mC. 2 . m D m 2 2 2 x 1 t Câu 5. Cho đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng : x 3y z 1 0 . Trong các khẳng định sau, z 1 2t tìm khẳng định đúng A.d / / B. dcắt C. d  D. d  x 1 y 2 z Câu 6. Giá trị của m để (d) : vuơng gĩc với (P): x + 3y –2z–5 = 0 là: m 2m 1 2 A.m = 1B.m = 3 C.m = –1D.m = –3
15. x+1 y-2 z+3 Câu 7. Định giá trị của m để đường thẳng d: = = song song với mp(P): x – 3y +6z =0 3 m -2 A. m=-4 B.m =-3 C. m=-2 D.m =-1 x y + 1 z - 4 Câu 8. Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d := = trong các mặt phẳng sau đây, mặt 5 - 3 1 phẳng nào song song với đường thẳng (d) ? A 5x - 3y + z - 2 = 0 B xC.+ y + 2z + 9 = 0 5 D.x - 3y + z + 2 = 0 5x - 3y + z- 9= 0 x 2 y z 3 Câu 9. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng 1 2 3 P : 2x y 2z 1 0 là: 1 15 7 3 7 3 7 3 A.M ;3; B.M ;3; C.M ; 3; D. M ;3; 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 t x 1 2t ' Câu 10. vị trí tương đối giữa hai dường thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t ' z 3 t z 2 2t ' A. dcắt d ' B.d  d ' C. dchéo với D. d ' d / /d ' x y z x 1 y 5 z Câu 11. Tìm m để 2 đường thẳng d : và d : cắt nhau? 1 2 3 m 2 3 2 1 A. m=1 B. m=2 C. m=3 D. m=4 Câu 12. Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt cầu (S). A. k 42 B. k 42 C. k 42 D. k 42  k 42. x 1 t 2 2 2 Câu 13. Đường thẳng d: y 2 2t cắt mặt cầu (S): x 1 y 2 z 3 14 tại mấy điểm ? z 0 A. Vơ số điểm B. Một điểm C. Hai điểm D. Khơng cĩ điểm nào. Câu 14. Tìm tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2y 6z 11 0 với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0. A. H 3;0;2 , R = 4 B. H 3;1;2 , R 4 C. H 3;0;2 , R = 2 D. H 3;0;2 , R 44 Câu 15. Cho mặt cầu (S): x 4 2 y 7 2 z 1 2 36 và mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0. Tìm m để mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính lớn nhất. A. m 20 B. m 20 C. m 36 D. m 6 x 2 y 1 z 3 Câu 16. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I( 5;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d : ? 2 1 1 A.x 2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 12z + 36 = 0 B. x2 y2 z2 2x 4y 12z 36 0 C.x 2 + y2 + z2 + 2x + 4y - 12z - 36 = 0 D. x2 y2 z2 2x 4y 12z 36 0 Câu 17. Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) : 2x 3y 6z 9 0 và mặt cầu (S) : (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 16 ? A. Khơng cắt nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc nhau D. (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)
16. Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 tại điểm M(1;1;1) là. A. 2x y 2z 1 0 B. 2x y 2z 2 0 C. 2x y 2z 1 0 D. 2x y 2z 1 0 Câu 19. Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) : x2 y2 z2 6x 4y 2z 11 0 , biết mặt phẳng đĩ song song với mặt phẳng ( ) : 4x 3z 17 0 ? A. 4x 3z 10 0 và 4x 3z 40 0 B. 4x 3z 10 0 và 4x 3z 40 0 C. 4x 3z 10 0 và 4x 3z 40 0 D. 4x 3z 10 0 và 4x 3z 40 0 Câu 20. Cho S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 4 và (P): 2x-y+2z-1=0. Tiếp điểm của (P) và (S) là: 7 7 2 7 7 2 7 2 2 7 7 2 A. ; ; B. ; ; C. ; ; D. ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Vị trí tương đối Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, cho (P) cĩ phương trình x 3y 2z 0 và (Q) cĩ phương trình 2x 2y 4z+1 0 . Chọn khẳng định đúng. A.(P) và (Q) cắt nhau nhưng khơng vuơng gĩc. B. (P) song song với (Q). C. (P) và (Q) vuơng gĩc nhau.D. (P) trùng với (Q).
17. Bg: Câu 2. Cho mp (P): 2x + y +mz –2 = 0 và (Q): x +ny + 2z + 8 = 0. (P) // (Q) khi: 1 1 1 1 A.m = 2 và n = B.m = 4 và n = C.m = 4 và n = D.m = 2 và n = 2 4 2 4 Bg: Câu 3. Tìm giá trị của m để 2 mặt phẳng ( ) : (2m 1)x 3my 2z 3 0 và (b) : mx + (m - 1)y + 4z - 5 = 0 vuơng gĩc với nhau? m 4 m 4 m -4 m -4 A. B. C. D. m -2 m 2 m -2 m 2 Bg: x 1 y 1 z 2 Câu 4. Cho đường thẳng d : và mặt phẳng : x y z 4 0 . Trong các khẳng 1 2 3 định sau, tìm khẳng định đúng A.d / / B. dcắt C.d  D. d  Bg: x 10 y 2 z 2 Câu 5. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): và mặt phẳng 5 1 1 (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để (P) vuơng gĩc với (Δ). A. m = –2B. m = 2C. m = –52D. m = 52 Bg: x + 1 y - 2 z + 3 Câu 6. Giá trị của m để đường thẳng d: = = song song với mặt phẳng (P): x - 3y + 6z = 3 m -2 0 là: A. m = - 4 B. m = - 3 C. m = - 2 D. m = - 1 Bg: x 1 y 3 z 2 x 2 y 1 z 4 Câu 7. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng d : ,d : ta được kết quả 1 2 2 3 2 3 2 4 nào? A. Cắt nhau B. Song song C. Chéo nhau D. Trùng nhau Bg:
18. x 1 mt x 1 t ' Câu 8. Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau d : y t và d : y 2 2t ' z 1 2t z 3 t ' A.m 0 B.m 1 C.m 1 D. m 2 Bg: x 1 t 2 2 2 Câu 9. Giao điểm của đường thẳng d: y 2 2t và mặt cầu (S): x 1 y 2 z 3 14 là : z 0 A. A 2;0;0 , B 0;4;0 B. A 2;0;0 , B 0; 4;0 C. A 0;2;0 , B 4;0;0 D. A 0;2;0 , B 4;0;0 Bg: Câu 10. Tìm tâm và bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt cầu (S): x 3 2 y 2 2 z 1 2 100 với mặt phẳng 2x – 2y – z + 9 = 0. A. I 1;2;3 , R=8 B. I 1; 2; 3 , R=8 C. I 1;2;3 , R=64 D. I 1;2;3 , R=2 2 Bg: Câu 11. Cho mặt cầu (S): x 1 2 y 2 2 z 3 2 6 và mặt phẳng (P): x+y+z+m=0. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường trịn cĩ bán kính lớn nhất. A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6 Bg: x t Câu 12. Bán kính của mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d : y 1 t bằng bao nhiêu? z 2 t A. R 7 B.R = 7 C. R 14 D. R 14 Bg: Câu 14. Cho mặt cầu (S) : (x 2)2 (y 1)2 (z 1)2 36 và điểm M (- 2;- 1;3) . Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của (S) tại điểm M ? A. 2x+y+2z+11=0 B. 2x-y+2z+11=0 C. 2x-y-2z+11=0 D. 2x+y-2z+11=0 Bg: Câu 15. Tiếp điểm của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 và mặt phẳng (P): 4x+y-z-1=0 là:
19. 1 7 8 1 A. 1; 2;1 B. ; ; C. 0;1;0 D. ;0;0 3 3 3 4 Bg: Phương trình đường thẳng x 1 y 2 z 3 Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: . Vecto nào dưới đây là 1 2 3 một vecto chỉ phương của đường thẳng d? ur uur uur uur A. u1 1; 2;3 . B. u2 1;2; 3 .C. u3 1;2;3 .D. u4 1;3;2 . x 1 t Câu 2. Cho đường thẳng (∆) : y 2 2t (t R). Điểm M nào sau đây thuộc đường thẳng (∆). z 3 t A. M(1; –2; 3) B. M(2; 0; 4)C. M(1; 2; – 3)D. M(2; 1; 3) Câu 3. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(2;3;-5) và cĩ vecto chỉ phương u ( 4;8;10) x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 A. = = B. = = C. = = D. = = 3 -1 2 -2 4 5 1 3 -2 2 4 5 Câu 4. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với đường thẳng x 1 2t Δ: y 2 t z 3 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A.d : y 2 t B. d : y 2 t C. d : y 2 t D. d : y 2 t z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Câu 5. Cho d là: đường thẳng qua M 1; 2;3 và vuơng gĩc với mp Q : 4x 3y 7z 1 0 . Phương trình tham số của d là: x 1 3t x 1 4t x 1 4t x 1 4t A. y 2 4t B. y 2 3t C. y 2 3t D. y 2 3t z 3 7t z 3 7t z 3 7t z 3 7t Câu 6. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;2). x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t y 1 2t A. y 1 2t B. y 1 2t C. y 1 2t D. z 2t z 2t z 2t z 2t Bg:
20. Câu 7. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuơng gĩc với hai đường thẳng (d1): x 1 y 3 z 1 x 1 y 2 z 3 và (d ): 2 2 1 2 1 1 3 x 1 5t x 1 t x 1 t x 1 t A.(d):B. y(d): 5 C.t (d): D.(d): y t y t y t z 5 4t z 5 z 5 z 5 Bg: Câu 8. Viết phương trình đường thẳng qua A(0;-3;2) và song song với 2 mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0, (Q): x+y-z+1=0. x t x t x t x t A. y 3 4t B. y 3 4t C. y 3 4t D. y 3 4t z 2 3t z 2 3t z 2 3t z 2 3t Bg: x 1 y 3 z 3 Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d: và mặt 1 2 1 phẳng (P): 2x+y-2z+9=0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuơng gĩc với đường thẳng d. x t x t x 2t x 1 A. y 1 B. y 1 2t C. y 1 t D. y t z 4 t z 4 t z 4 2t z 1 4t Bg: x 2 y 2 z 3 Câu 10. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vuơng gĩc với d : và cắt 1 2 1 1 x 1 y 1 z 1 d : 2 1 2 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. C. D. 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 Bg:
21. x 1 y 2 z Câu 11. Cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng : . Đường thẳng d đi 2 1 3 qua điểm A 3; 1;2 , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng P cĩ phương trình là x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. B. C. D. 4 10 9 8 8 3 8 8 3 8 6 11 Bg: Phương trình mặt phẳng Câu 1. Cho A(1;1;2), B(2;-1;0). Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuơng gĩc với AB là: A. x 2y 2z 5 0 B. x 2y 2z 6 0 C. x 2y 2z 3 0 D.3x 2y 2z 5 0. Bg: Câu 2. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;-2;-7) và song song với mặt phẳng 2x+y-3z+5=0. A. 2x y 3z 52 0 B. 2x y 3z 25 0 C. 2x y 3z 25 0 D. 2x y 3z 25 0 Bg: Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2, 1,3) và vuông góc với Oz A. ( ) : x 2 0 B. ( ) : y 1 0 C. ( ) : z 3 0 D. ( ) :3y z 0 Bg: Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(1,1, 1) và A là hình chiếu vuông góc của B(5,2,1) lên ( ) . A. ( ) : x 2y 2z 1 0 B. ( ) :3x y 2z 6 0 C. ( ) : x y z 1 0 D. ( ) : 4x y 2z 3 0 Bg: x 3 y 2 z 1 Câu 5. Cho A(-2;3;1) và d : . Phương trình mặt phẳng qua A vuơng gĩc với d là: 2 1 2 A. 2x y 2z 3 0 B. 2x y 2z 2 0 C. 2x y 2z 4 0 D. 2x y 2z 1 0. Bg:
22. Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(0,4,0) , B(0,0, 2) A. (P) : 2y z 3 0 B. (P) : 2y z 3 0 C. (P) : 2y z 3 0 D. (P) : 2y z 3 0 Bg: Câu 7. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(- 3;0;0),B(0;4;0),C(0;0;- 2) là: x y z x y z A .+ + = 1 B . + + = 1 -3 - 4 2 3 - 4 2 x y z x y z C.- + = 1 D. + + = 1 -3 4 - 2 -3 4 - 2 Bg: Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua G(1,1, 2) và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. A. ( ) : 2x 2y z 2 0 B. ( ) : 2x 2y z 6 0 C. ( ) : 2x 2y z 2 0 D. ( ) : 2x 2y z 6 0 Bg: Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm: A( 1,2,3) , B(2, 4,3) , C(4,5,6) A. ( ) : 18x 9y 39z 117 0 B. ( ) : 18x 9y 39z 117 0 C. ( ) : x 2y 3z 117 0 D.( ) : x 2y 3z 117 0 Bg: Câu 10.Phương trình mp(P) đi qua hai điểm E(4;-1;1) và F(3;1;-1) và song song với tục Ox là: A. x + y = 0 B. y + z = 0 C. x + y + z = 0 D. x + z = 0 Bg: Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(3,6, 5) và chứa trục Oy A. ( ) : 3y z 23 0 B. ( ) : x z 2 0 C. ( ) : x y 9 0 D. ( ) : 5x 3z 0 Bg:
23. Câu 12.Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua 2 điểm A(2, 1,4) , B(3,2, 1) và ( ) vuông góc với mặt phẳng () : x y 2z 3 0 A. ( ) : 2x y 4z 21 0 B. ( ) :11x 7y 2z 21 0 C. ( ) : 2x y 4z 21 0 D. ( ) :11x 7y 2z 21 0 Bg: Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuơng gĩc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0. A. –2x + y – 3z + 4 = 0B. –2x + y – 3z – 4 = 0 C. –2x + y + 3z – 4 = 0D. –2x – y + 3z + 4 = 0 Bg: Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu r r r r r r Câu 1. Với 2 vectơ a (4; 2; 4),b (6; 3;2) . Hãy tính giá trị của biểu thức (2a 3b)(a 2b) ? A. -100 B. 200 C. 150 D. 250 Bg: Câu 2. Xét 3 điểm A(2;4; 3), B( 1;3; 2),C(4; 2;3) . Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD ? A. D(7; 1;2) B. D(7;1; 2) C. D( 7;1;2) D. D( 7; 1; 2) Bg: Câu 3. Cho tam giác ABC : A(2;2;2), B(4;0;3),C(0;1;0) . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu? 65 55 75 95 A. đvdt B. đvdt C. đvdt D. đvdt 2 2 2 2 Bg:
24. uuur uuur Câu 4.Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và AB = (-3; -1 ; 1),AC = (2; -6 ; 6) . Khi đĩ trọng tâm G của tam giác cĩ toạ độ là: 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 A. G( ; ; ) B. G( ; ; ) C. G( ; ; ) D. G( ; ; ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Bg: Câu 5. Gĩc giữa hai véc tơ u (1;0;1),v ( 1;1;0) là: A. 30o B. 45o C. 120o D. 135o Bg:   Câu 6. Trong khơng gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2). Tính tích vơ hướng AB.AC .         A. AB.AC 2 .B. AB.AC 1.C. AB.AC 1.D. AB.AC 0 . Bg: Câu 7. Hình chĩp S.ABC cĩ thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh A(1;2; 3), B(0;2; 4),C(5;3;2) . Hãy tính độ dài đường cao của hình chĩp xuất phát từ đỉnh S ? A.8 B. 4 C.12 3 D. 6 3 Bg: Câu 8. Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là. A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 17 B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 17 C. x 2 2 y 1 2 z 3 2 17 D. x 2 2 y 1 2 z 3 2 17 Bg: Câu 9 . Thể tích khối cầu cĩ phương trình x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 là:     A. V B. V C. V D. V 3 3 3 3 Bg: Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – gĩc Câu 1. Hình chiếu vuơng gĩc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z 7 0 là: 7 4 11 A. 1;1;4 B. ; ; C. 0;4;3 D. H 0;0;7 . 3 3 3
25. Bg: . Câu 2. Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0. Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) cĩ phương trình là: A. 2;3;6 B. 0;6;3 C. 1;3;6 D. 0;3;6 . Bg: . x 1 y 1 z .Câu 3. Cho điểm A 1;0; 1 và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu 2 2 1 vuơng gĩc của A trên đường thẳng d 1 5 1 5 1 1 1 5 1 5 1 1 A.H ; ; B.H ; ; C.H ; ; D. H ; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Bg: . x 1 y 1 z 3 Câu 4. Cho điểm A 4; 1;3 và đường thẳng d : . Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối 2 1 1 xứng với điểm A qua d. A.M 2; 5;3 B.M 1;0;2 C.M 0; 1;2 D. M 2; 3;5 Bg: Câu 5. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 18B. 6C. 9D. 3 Bg: . x 5 t Câu 6. Gĩc giữa đường thẳng : y 2 t và mặt phẳng ( ) : x y 2z 7 0 bằng: z 4 2t A. B. C. D. 4 6 3 2 Bg:
26. x 1 y z 2 Câu 7. Khoảng cách từ điểm M 2;0;1 đến đường thẳng d : bằng 1 2 1 A.12 B.3 C.2 D. 2 6 Bg: . x 1 2t x 2 y 2 z 3 Câu 8. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: y 1 t và d’ : là : 1 1 1 z 1 6 1 A.6 B. C. D. 2 2 6 Bg: Câu 9. Cho hai mp (P): x + 5y – z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + z + 4 = 0. Gọi cos là gĩc giữa hai mp (P) và (Q) thì giá trị cos bằng: 5 5 6 5 A. B. C. D. 6 6 5 5 Bg: Câu 10. Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0. Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và cách (P) một đoạn bằng 9. A. (Q): 2x -y +2z +24=0 B. (Q): 2x -y +2z -30=0 C. (Q): 2x -y +2z -18=0 D. Cả Avà B đều đúng Bg: Câu 11. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng : (P): x + y - z + 5 = 0.và (Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 là: 2 7 A. B. 2 C. 7/2 D. 3 2 3 Bg: Câu 12. Tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng 4x-y+8z+1=0, 4x-y+8z+5=0. A. 4x y 8z 3 0 B. 4x y 8z 3 0 C. 4x y 8z 3 0 D. 4x y 8z 3 0 Bg: . Câu 13. Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mặt phẳng ( ) : x y z 1 0 và ( ) : x y z 5 0 ? A. M (0;1;0) B. M (0;2;0) C. M (0;3;0) D. M (0; 3;0) Bg: .
27. x 6 y 1 z 2 Câu 18. Cho điểm A 1;7;3 và đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm M thuộc sao 3 2 1 cho AM 2 30 33 13 11 33 13 11 A. Mhoặc 9 ;B.1; hoặc3 M ; ; M 3; 3; 1 M ; ; 7 7 7 7 7 7 51 1 17 51 1 17 C. Mhoặc 9 ;D.1; hoặc3 M ; ; M 3; 3; 1 M ; ; 7 7 7 7 7 7 Bg: Câu 19. Tìm một giá trị tung độ mcủa điểm M thuộc Oy sao cho M cách đều 2 mặt phẳng (P) : 2x 4y 4z 2 0,(Q) :3x 2y 6z 5 0 11 22 A. m 3 B. m 2 C. m D. m 10 3 Bg: